Titel: de Prony über das Messen der dynamischen Wirkung der Maschinen.
Autor: Prony, Riche
Fundstelle: 1822, Band 8, Nr. LV. (S. 431–439)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj008/ar008055

LV. Ueber ein Mittel, die dynamische Wirkung (oder die Kraft, Uebers.) der Maschinen, die sich drehen, zu messen. Von Herrn de Prony.160)

Aus den Annales de Chimie et de Physique. Feb. 1822. S. 165.

Mit einer Abbildung auf Tab. VII.

Das Verfahren, wovon hier die Rede ist, diente mir sehr gut bey Versuchen, welche ich an Dampf-Maschinen mit hohem Druke anzustellen hatte; es gewährt den Vortheil, die dynamische Wirkung (d.h. die Kraft, Uebers.) eines sich drehenden Maschinen-Systems durch das Gewicht und durch die Lage einer in Ruhe erhaltenen Masse ganz oder theilweise zu messen. Dieß geschieht zwar mittelst der Reibung; allein man erhält doch alle verlangten Resultate, abgesehen von allen Betrachtungen sowohl über die Natur dieser Art von Widerstand, als über das Verhältniß derselben zum Normal-Druke. Die Größen, die sich auf diese verschiedenen Umstände beziehen, verschwinden in der Ende-Gleichung, eben so wie der Halbmesser des Cylinders oder der Achse, um welche die Reibung statt hat. Folgendes ist die Beschreibung und die Theorie des Apparates, dessen Anwendung, wie ich glaube, mehr verbreitet zu werden verdient.

Der Kreis K, K' K'' K''' stellt irgend ein System einer sich drehenden Maschine dar, welches an der Achse ADBE, |432| die auf festen Stüzen ruht, und deren mathematische Achse A, die durch C läuft, horizontal ist, befestigt ist. Dieses System und seine Achse sollen sich nach der Richtung des angebrachten Pfeiles mit einer beständigen Winkel-Bewegung drehen.

Die Achse ADBE umfaßt ein Zaum, welcher aus zwei Stüken, GF und G'F' besteht, die unter sich parallel, und mittelst zweier Bolzen bb und b'b', verbunden sind, deren Köpfe sich an den unteren Extremitäten b, b', befinden, und mittelst Schraubenmütter, e è, die mit einem Schrauben-Schlüssel gedreht werden, den Zaum nach Belieben um die Achse anschließen lassen.

Die Stüke des Zaumes sind im Gleichgewichte um die horizontale Achse, welche durch C läuft; d.h. ihr Schwerpunkt befindet sich in dieser Achse; allein ein Gewicht P, das sich bei H auf dem Arme GF befindet, strebt das System GF G'F' in einer der Richtung des Pfeiles entgegengesezten Richtung zu drehen.

Man nehme an, daß der Zaum so angezogen sey, daß er auf die Achse ADBE einen Druk ausübe, durch welchen eine solche Reibung entsteht, daß, während der Umdrehung des Systemes K, K', K'', K''', die Arme GF G'F' dieses Zaumes sich in horizontaler Lage, und folglich das Gewicht P in einer stäten Höhe erhalten. Erfahrung hat mir gezeigt, daß ein mittelmäßig geschikter Arbeiter, der, mit einem Schraubenschlüssel in der Hand, bei den Bolzen bb, b'b'' steht, das System GF, G'F'' sehr leicht in dieser Lage erhalten kann, je nachdem er die Schrauben nach Bedarf anzieht oder nachläßt. Man muß die Vorsicht brauchen, jenen Theil der Oberfläche des Zaumes, der sich auf der Achse reibt, mit Eisen- oder Kupferblech zu belegen, um den Wirkungen der Erhizung der sich berührenden Körper vorzubeugen.

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Es handelt sich nun darum, im Allgemeinen den Werth der dynamischen Wirkung zu bestimmen, welche entsteht, wenn diese Bedingungen erfüllt sind.

Es sey das im Punkte H des Zaumes angebrachte Gewicht = P.
Die Entfernung zwischen der durch den Schwerpunkt dieses Gewichtes
gezogenen Senkrechten und der horizontalen Achse, die durch C läuft =
R.
Wenn r der Halbmesser der Achse, und π der halbe Umfang ist, dessen
Halbmesser = 1 ist, so ist n eine Zahl, welche den durch einen Punkt der
cylindrischen Oberfläche dieser Achse beschriebenen Bogen während
der Einheit der Zeit ausdrükt =
2πnr
Die Einheit der Kraft, oder die dynamische Einheit,
auf welche man irgend eine dynamische Wirkung zurükführt,
und die dem Produkte aus dem Gewichte eines beliebigen Werkes mit einer
beliebigen Höhe gleich ist, auf welche man dieses Gewicht während der
Einheit der Zeit sich gehoben denkt, sey =
Q.
Die Zahl der Einheiten der Kräfte, welche die dynamische
Wirkung mißt, um deren Bestimmung es sich handelt, sey =
M.

Ich nenne den Normal-Druk, welcher von einem der Bestandtheile des Theils der Oberfläche des Zaumes, der mit der Achse in Berührung steht, auf den correspondirenden Bestandtheil der Oberfläche dieser Achse hervorgebracht wird. Dieser Druk , welcher überhaupt auf einem Punkte der in Berührung stehenden Oberflächen anders seyn kann, als auf dem andern, erzeugt, durch die Reibung, eine Tagential Kraft, die ich dF nenne. Nun ist |434| es aber unbestreitbar, daß, das Gesez der Veränderung der normalen Druke , und das Gesez der Verhältnisse zwischen diesen Druken und den Tagential-Kräften dF mag was immer für eines seyn, 1tens jede dieser lezteren Kräfte ein Moment auf die horizontale Achse, die durch den Punkt C läuft, besizt, welches gleich ist rdF, und daß folglich die Summe ihrer Momente, in dem ganzen Umfange der in Berührung stehenden Flächen genommen, gleich ist rF. 2tens, daß der Werth der Summe rF unwandelbar ist, so lange die Balken des Zaumes sich in einer horizontalen Lage befinden, und daß folglich das Gewicht P weder steigt noch fällt; daß folglich, indem die Stätigkeit dieser Lage und dieser Höhe einzig und allein von den Kräften dF abhängt, die Bedingungen des Gleichgewichtes zwischen diesen Kräften und dem Gewichte P vorhanden sind, woraus

PR = Fr; daher auch F = PR/r,

indem die Summe der Momente des Systemes der Massen des Zaumes = Null ist, weil der Schwerpunkt dieses Systemes sich auf der Achse befindet, welche durch C läuft.

Ich bemerke nun, daß die Tagential-Kraft dF, während der Einheit der Zeit, auf einen Gürtel, als Bestandtheil der cylindrischen Oberfläche der Achse, wirkt, dessen Länge gleich ist 2nπr; die dynamische Wirkung dieser Kraft hat also, in Einheiten ihrer Art, einen Werth der gleich ist

Textabbildung Bd. 8, S. 434

und die Gesammtzahl M der dynamischen Einheiten, welche während der Zaum in seiner horizontalen Lage erhalten wird, vorhanden sind, ist durch die Gleichung

Textabbildung Bd. 8, S. 434
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gegeben, oder, wenn man für F den Werth desselben

Textabbildung Bd. 8, S. 435

Man sieht, daß Alles, was auf Betrachtung der Reibung Bezug hat, aus dieser Ende-Gleichung verschwunden ist, und daß selbst der Halbmesser der Achse r sich nicht mehr in derselben befindet. Der Werth von M hängt folglich einzig von dem Gewichte P, von der Entfernung R der Senkrechten, die durch den Mittelpunkt der Schwere desselben geht, von der Umdrehungs-Achse (im Verhältnisse zum Umfange 2πR, der mit dem Halbmesser R beschrieben ist) und von der Zahl n ab, die bekannt ist, sobald man weiß, wie viel das sich umdrehende System in einer gegebenen Zeit Umdrehungen macht; wenn K die Zahl dieser Umdrehungen, und t die Zahl der Einheiten der Zeit ist, während welcher sie Statt haben, so hat man

n = k/t.

Wenn man von der Wirkung einer Dampf-Maschine spricht, so schäzt man gewöhnlich diese Wirkung nach Pferden, und sagt, eine Maschine von 10, 20, 30 u.s.w. Pferden. Nach dieser Schäzung werden die Preise dieser Maschinen zwischen den Fabrikanten und den Käufern verabredet. Um mit dieser Einheit der Kraft einen bestimmten Begriff zu verbinden, ist man überein gekommen, die Hebung eines Gewichtes von 80 Kilogrammen auf ein Metre161) |436| Höhe während einer Sekunde, oder 1/80400 eines mittlern Tages, durch den Ausdruk: Kraft eines Pferdes, zu bezeichnen.

Diese Uebereinkunft gibt, wenn man, als Einheit der Zeit die Sexagesimal-Sekunde oder den 86400sten Theil eines mittleren Tages annimmt, Q = 80 Kilogr. XI Metr. XI''162); und da das Metre und Kilogramm die respektive Einheit der Linie und des Gleichgewichtes ist, so werden die vorhergehenden Gleichungen

M = AnPR; R = BM/nP . . . . (2).

A = 0,0785398; B = 1/A = 12,7324.

Log. A = 2,8950899
Log. B = 1,1049101
Die Charakteristik allein ist im Log. A negativ.

Wenn man die Einheit der Kraft der dynamischen Wirkung, welche ein Mensch hervorzubringen vermag, der eine sich drehende Maschine bewegt, bestimmen will, so kann man diese Wirkung an Zahnrädern oder Trommeln und an Kurbeln betrachten.

Die Erfahrung hat gelehrt, daß, im ersten Falle, wenn das Gewicht eines Menschen unten am Rade angebracht ist, die Wirkungs-Menge während einer Sekunde (die Sekunde als Einheit der Zeit angenommen) gleich ist der Hebung eines Gewichtes von 12 Kilogrammen auf eine Höhe von 0 Metre, 70; dieß gibt

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Q = 12 Kil. × 0 Metre, 70 × 1'' = 8,40;

und die Gleichungen (1) werden

M = anPR; R = bM/nP . . . (3)

a = 0,7479984; b = 1/a = 1,3369.

Log. a = 1,8739006.

Log. b = 0,1260994.

Im zweiten Falle, bei Anwendung auf die Kurbel, ist die Wirkungs-Menge in einer Secunde Zeit gleich der Hebung eines Gewichtes von 8 Kilogr. auf eine Höhe von 0 Metre, 75 H.; dieß gibt Q = 8 × 0,75 × 1'' = 6,00, und die Gleichungen (1) werden

M = αnPR; R = βM/nP (4)

α = 1,049198; β = 0,95493.

Log. α = 0,200286.

Log. β = 1,9799714.

Ein Mensch, der nur mittlere Stärke besizt, kann, ohne sich zu überarbeiten, wo er nur dynamische Wirkungen von obigem Werthe hervorbringen soll, acht Stunden im Tage arbeiten.

Beispiele. Man seze, das sich umdrehende System mache in Einer Minute, oder in 60'', 18 Umdrehungen, und der Zaum behalte seine horizontale Lage, wenn ein Gewicht von 70 Kilogr. in einer Entfernung von 2 Metres, 214 von der Umdrehungs-Achse angebracht ist, so wird man erhalten:

n = 18/60; P = 70; R = 2,214;

und wenn man diese Werthe in der ersten Gleichung (2) substituirt,

Textabbildung Bd. 8, S. 437
|438|

die dynamische Wirkung ist also jene von drei Pferden und 65/100.

Die Gleichung

R = BM/nP

kann zur Bestimmung der Entfernung dienen, in welcher man, wenn die mit n im Verhältnisse stehende Winkel-Geschwindigkeit gegeben ist, ein bestimmtes Gewicht anbringen muß, damit dieses Gewicht mit einer gleichfalls bestimmten Menge von Pferden im Gleichgewichte ist. Man seze, man wolle, bei 20 Umdrehungen während einer Minute, den Punkt finden, auf welchem 20 Kilogramme einem Pferde gleich sind; so hat man M = 1, P = 20, n = 20/60, und bekommt, durch die Gleichung (2),

R = 60B/400 = 3B/20 = 1 Metre, 90986.

Bei dieser Annahme von Winkel-Geschwindigkeit würde also ein Gewicht, dessen Schwerpunkt in einer Entfernung von 1 Metre 91 von der vertikalen Ebene, welche durch C geht, angebracht ist, eben so viele Pferde ausdrüken, als es vielmal 20 Kilogramme enthält.

Wenn man in der ersten Gleichung (3) die numerischen Werthe, die oben zur Anwendung der ersten Gleichung (2) dienten, substituirt, so wird die Zahl der Menschen, zu der aus dieser ersten Gleichung (2) hergeleiteten Zahl der Pferde sich verhalten, wie 0,748 : 0,079, wie ungefähr 9 1/2 : 1.

Dieselben Daten auf die erste Gleichung (4) angewendet geben, hinsichtlich des Verhältnisses der Zahl der Menschen gegen jene der Pferde, wenn dieselbe dynamische Wirkung hervorgebracht werden soll, 1,047 : 0,079; ungefähr |439| 13 1/2 : 1163). Man sieht aus diesen Zusammenstellungen, daß die Nominal-Einheit, als Vergleichungs-Punkt angenommen, bei der Schäzung der Wirkungen der Dampf-Maschinen, wie ich bereits bemerkte, übertrieben ist, wenn man sie auf die mittlere Kraft eines an einen Pferdegopel gespannten Pferdes bezieht, welches 8 Stunden des Tages arbeitet.

Wir konnten diesen Aufsatz nicht früher mittheilen, weil die dazu gehörige Figur erst im April-Hefte der Annalen vorkam, welches wir erst Ende Junius erhielten. A. d. U.

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Ein Kilogramm ist gleich 2 Pf. 9 Lth. 34 Gr. Wiener Apotheker Gew. Ein Metre = 3,1635 Wiener Fuß. A. d. U.

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Diese Schäzung der Kraft eines Pferdes, auf die Bewegung einer sich drehenden Maschine angebracht, ist übertrieben; man kann sie indessen als Einheit der Nominal-Kraft betrachten. Ein an einem Pferde-Göpel angespantes Pferd gibt, wo es acht Stunden lang arbeitet, in jeder Sekunde eine Wirkungs-Menge (oder äussert in jeder Sekunde eine Kraft, ü) die ungefähr 40 Kilogramme ist. Vergl. Additions de M. Navier a l'Arch. hydr. de Bélidor T. 1. p. 396. A. d. O.

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Im Allgemeinen werden, wenn die gegebenen Größen n, P und R dieselben sind, die aus der ersten Gleichung (2) hergeleiteten Zahlen der Pferde, und die ans den ersten Gleichungen (3) und (4) hergeleiteten Zahlen der Menschen sich wie die Zahlen A, a et α verhalten, oder wie die Zahlen 10000, 95 238 und 133333. A. d. O. Es fehlt hier im Originale, wenigstens in unserem Exemplare, eine Ziffer in der zweiten Zahl 95 238 zwischen 5 und 2. A. d. Ueb.

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