Titel: Späth über Static der Windkessel.
Autor: Spaeth, Johann Leonard
Fundstelle: 1822, Band 9, Nr. VI. (S. 74–84)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj009/ar009006

VI. Static der Windkessel. Vom k. b. Hofrath und Profeßor Späth.

Im technologischen Fache bedienen wir uns bekanntlich der Windkessel oder Windblasen, wo Wasser mit veränderlicher Geschwindigkeit, oder auch absazweise aus einer Vorrichtung aus, oder auch in eine andere hineingetrieben wird, wie z. E. bei unsern Feuersprizen, Brunnenwerken mit springenen Strahlen, und bei unsern Wasser-Säulen-Maschinen; um. durch die in den Kessel durch das in ihn strömmende Wasser zusammen gedrukte Luft, dem steigenden Strahl, oder auch der Wassersäule eine gewiße Continuität, und Beständigkeit oder Stabilität zu verschaffen. Da nun, so viel ich weiß, die Funktion der Kraft der Windkessel noch nicht für unsere Practiker bearbeitet ist, so erlaube ich mir in diesem Journale die Ansicht aufzustellen, die ich mir über diese Vorrichtung aus der Erfahrung abgenommen habe!

Um daher die Wirkung des Windkessels zu berechnen, nehme ich mir vorerst eine Feuersprize der großer Art auf jeder Seite des Hebelarms vor mich, die bei zwei Stiefeln von 10 Zoll Caliber oder Durchmesser, und einem Hub von 9 Zollen, eine Windblase von 20 Zollen zur Weite hat, bei einer Höhe von 20 Zollen; wobei sie durch eine Paraboloidische Haube von 6 Zoll Wölbung oben noch geschlossen ist.

Diese Sprize nun erfordert für ihren beharrlichen Dienst gewöhnlich 12 Mann, die auf jeder Seite des Hebelarms mit einer Kraft von 432 Pfunden an dem auf dem Mittelpunkt der Kraft reducirten Hebelarm von 10 1/4 Fuß arbeiten, und so bei 1 1/2 Fuß Abstand der Kolbenstangen von der Bewegungs-Achse jeden Kolben in seinen Stiefel mit einer Kraft von 2930 Pfunden hineindruken; wofür ich wegen der Reibung der Kolben in den Stiefeln die runde Zahl 2830 annehme.

Nach diesen Dimensionen drukt daher jeder Kolben bei seinem Niedergang in dem Stiefel aus ihm 0,409 Cubik Fuß Wasser, oder 9,488 Maaß, den Kubik Fuß zu 23,24 bair. Maaß gerechnet aus; wovon ich wegen des Uebergebens; |75| und weil der Hub von der Mannschaft nicht immer ganz vollführt wird, in einer runden Zahl 9 Maaße nehme.

Es mißt ferner der Windkessel im lichten selbst 4,905 baier. Fuß, oder 97 baier. Maas, in seinem Querschnitt von 2,23 Quadr. Fuß; ihn verbindet mit dem Stiefel auf jeder Seite eine Leit- oder Kropfröhre von 5 Zolle die sich in den Keßel, mit einem Ventil von 4 Zoll einmündet; statt dessen ist die Mündung des Steigrohrs auf der andern Seite nur 3 Zolle, und verläuft sich in einer sehr flachen Serpentine von 7 Fuß Länge in dem Mundstük von 10 Linien Durchmesser; und der aus diesem in dieser Stärke ausfahrende Strahl steigt senkrecht bis auf eine Höhe von 90; und bei der größten Anstrengung der Mannschaft auf 100 baier. Fuß.

Beginnet nun die Mannschaft ihre Arbeit an der Sprize, so treibet sie mit dem ersten Niedergang des Kolbens in seinem Stiefel, oder mit dem ersten Druk, gerade 9 Maaß in den Kessel, welche die Luft in demselben um 1/30 Fuß aufwärts drängen, und sie dadurch um so viel verdichten würden, wenn diese nicht gleichzeitig gegen das Wasser durch ihre Elasticität reagiren, und dadurch stätig einen Theil des durch das Ventil der Kropfröhre eingedrungnen Wassers, gleichzeitig in die Steigröhre hineintreiben müßte.

Eben so bringt der zweite dem ersten continuirlich folgende Druk, wieder 9 Maaß Wasser in den Kessel, die sich auf den Rest der vorigen legen, und mit diesen die Luft abermals aufwärts in den Kessel drängen, und sie dadurch weiters verdichten; während diese durch ihre mit ihrer Verdichtung zunehmende Elasticität gleichzeitig des Wassers um so mehr in das Steigrohr treibet, je mehr sie bereits durch die zwei gemachten Druke verdichtet ist.

Auf diese Art drükt die mit jedem folgenden Druk immer mehr und mehr sich verdichtende Luft, das aus den Stiefeln in die Blase übergehende Wasser, während jedem Niedergang der Kolben in ihren Stifeln, auch immer mehr und mehr in das Steigrohr, und von diesem durch die Mündung des Mundstüks, oder Aufsazrohrs; bis endlich nach einer gewißen Anzahl vollbrachter Druke, die Luft in dem Keßel durch das in denselben angehäufte Wasser in ein Volumen bereits gepreßt ist, wobei sie durch ihre Elasticität so viel Wasser durch die Steigröhre heraustreibt, als der folgende Druk Wasser in den Keßel bringen kann – es beginnet von diesem Moment an die Sprize ihren Beharrungsstand, in dem sie in dem durch ihr Mundstük aufsteigenden |76| Strahl, so viel Wasser gibt, als durch die Kolben ihrer Stiefel gleichzeitig in den Windkessel gedrükt wird.

b In dem Beharrungsstand der Sprize ist also der Gegendruk der verdichteten Luft auf den Wasserspiegel des im Kessel sich angesammelten Wassers, immer dem Druk gleich, durch welchen die Kolben das Wasser aus den Stiefeln in den Kessel hineindrüken!

Denkt man sich nun von einem einfachen Springwerk eine lothrecht stehende Röhre von dem Caliber der Stiefels deren Kniestük der Gurgel des Stiefels gleich, und an welchem das Standrohr der Sprize mit ihrem Mundstuk angebracht ist; so wird aus diesem das Wasser eben so hoch, wie aus der Sprize aufsteigen, wenn diese Röhre so hoch mit Wasser angefüllt wird, daß es mit der nämlichen Kraft in ihr Kniestük einfließet, mit welcher es auch durch die Kolben aus den Stiefeln in den Kessel getrieben wird. Würde das Standrohr abgenommen, und daß Kniestük dieser Röhre unmittelbar in den Kessel befestiget, so wird das Wasser aus der Röhre eben so wie bei der Sprize in denselben einströmmen. Würde man endlich den Windkessel ohne Gurgeln, so tief unter Wasser in lothrechter Stellung hinunter druken, daß das Wasser über ihm so hoch, wie in jener Röhre siebet, so wird auch das Wasser in ihn eben so zur Seite durch seine Ventile, wie aus jener Röhre einströmmen, und die Luft so lange aufwärts druken, und diese dabei verdichten, bis die verdichtete Luft durch ihre Spannung nach der Elasticität ihre Theile gegen das Wasser eben so stark, als dieses gegen die Luft drüket! Es sei nun für den mittleren Barometerstand die Wassersäule, welche mit dem Druk der Luft das Gleichgewicht hält, gleich 35 Fuß, und das Gewicht eines baier. Cubik-Fußes Wassers = 44 baier. Pfund. Auch müßte man den Windkessel der Sprize 120 Fuß tief unter Wasser sezen, bis das Wasser in ihn eben so eindringt, wie es durch die Kolben der Sprize in den Keßel hinein gedrukt wird. Wird nun der Windkessel bis auf 35 Fuße unter den Wasserspiegel versenkt, so wird das Wasser, die in ihm enthaltene Luft auf sein halbes Volumen zurükdrängen, mithin die Luft auf's Doppelte verdichten – sie wird bei seiner Versenkung auf 70 Fußen, auf 3 Fache verdichtet, und auf einer Tiefe vom 120 Fuß untergetaucht, auf das (35 + 120)/35 oder 4 3/7 Fache verdichtet werden; und das Wasser wird in dieser Tiefe mit einer Kraft von 44. 120 oder von |77| 5280 Pfund jeden Quadratfuß der verdichteten Luft, und eben so stark auch den Kessel drüken. Nun ist aber der Kessel der seither betrachteten Sprize 20 Zolle weit; und mißt dabei in seiner Cylinderform 2 Caliber der Stiefel, in einer Höhe von 2 Fuß; wobei er noch durch eine parabolische Haube von 1/2 Fuß Wölbung verschlossen ist.

Nach diesen Dimensionen ist nun einmal nach (a) sein Durchschnitt 2,18 Quad. Fuß, und sein cubischer Inhalt 4,905 Cub. Fuß; die nun auf das 4 3/7 Fache verdichtet, in ihm noch einen Raum von 1,107 Cub. Fuß einnehmen; während er bis an die Grundfläche dieser luftartigen Schaale mit 3,798 Cub. Fuß Wasser bis auf eine Tiefe von 1,74 Fußen angefüllt ist.

Mißt nun der Durchschnitt dieses Keßels 2,18 Quadrat Fuß; so strebet das Wasser in ihm mit einer Kraft von 5280. 2,18 oder mit 11510 Pfund hinaufzusteigen; oder die verdichtete Luft drükt mit dieser Kraft auch gegen die Haube des Kessels.

Wäre dieser Keßel bei der Höhe von 27 Zoll nur einen Caliber weit, oder sein Durchmesser den 10 Zollen der Stiefel gleich, so ist sein Inhalt 1,226 Cub. Fuß; ihr Durchschnitt 0,545 Quadrat-Fuße.

Würde nun dieser Kessel gleichzeitig mit dem vorigen auf 120 Fuß tief unter Wasser getaucht, so würde er sich wie jener auf 1,74 Fuß mit Wasser füllen, und die Luft auf das 4 3/7 Fache in einem Raum von 0,278 Cub. Fuß verdichtet werden, und sein Wasser würde gegen diese Luft mit einer Kraft von 5280. 0,545 oder mit 2830 Pfunden druken, wie es bei einer gleich weiten Röhre nach hydrostatischen Gesezen seyn muß.

Es sei nun der Windkessel ein gestuzter Kegel, oder sonsten eine Ovaloide, die wie jener auf einerlei Tiefe unter Wasser getaucht wird; so wird sich auch in dieser Windblase, die Luft in eben dem Grade, wie in den vorigen Windkesseln verdichten.

Ist nun aber die Windblase in ihrem Profil so stark verjüngt, daß ihr mit der verdichteten Luft in Berührung stehende Wasserspiegel kleiner, als die Durchschnittsfläche der Stiefel der Sprize wird, so drükt die Luft nur auf eine unter ihr liegende Wassersäule vom gleichem Durchmesser; ihr Druk auf das Wasser ist also um so geringer, je kleiner jene Fläche ist- und die Kraft, mit welcher das Wasser durch den Druk der Luft in die Einmündung des Standrohrs getrieben wird, verhält sich wie jene Fläche selbst.

Ist z. E. die Grundfläche der Luftblase nur halb so groß, |78| als der Durchschnitt der über der Grundfläche der Stiefel stehenden röhre, so ist auch die Kraft, mit welcher sie das Waßer in das Standrohr treibt, nur halb so groß als die Kraft, mit welcher das Wasser durch die Kolben aus dem Stiefel getrieben wird; und das Wasser strömmet deßwegen zur Hälfte von dem Ventil der Gurgel nach der Einmündung des Standrohrs – es durchströmmet das Wasser in dem Kessel als eine träge Maße, wenn der Druk der Blase selbst nach ihrer Kleinheit unbedeutend ist; die Wirkung der Windblase hört in diesem Falle ganz auf, und die Blase selbst wird endlich vom Wasser nach und nach verschlukt.

Will man daher die Verdichtung der Luft in dem Windkessel berechnen, so muß man deßwegen zunächst die Höhe der Wassersäule finden, deren Gewicht bei einerlei Querschnitt mit dem Stiefel der Sprize dem Druk gleich ist, welchen sein Kolben auf das den Stiefel füllende Wasser ausübet.

Diese Kraft sei nun nach den Kräften der Mannschaft für die Construction dieser Sprize, 2880 Pfunde; der Durchschnitt des Stiefels 0,545 Quadr. Fuß, und das Gewicht eines Cub. Fußes Wassers 44 Pfund; und jene Drukhöhe = x: so ist hier

0,545 x . 44 = 2280 x = 120 Fuß.

Wenn also dieser Windkessel 120 Fuß unter den Wasserspiegel gedrukt würde, so würde das Wasser die Luft eben so in ihm verdichten, als sie in ihm durch das Einpumpen des Wassers, durch die bei der Sprize angestellte Mannschaft bis zum Beharrungsstand verdichtet wird.

c Von dieser Drukhöhe ist nun die Höhe auf welche der Strahl im Beharrungsstand des Windkessels steigt, immer, und nach Umständen mehr oder minder verschieden; und der Unterschied zwischen der Drukhöhe des Wassers; und der Steighöhe des Strahls, hängt zunächst von dem Widerstand ab, welchen das Wasser bei seiner Passage durch das Steigrohr bis zur Ausmündung desselben erleiden muß; und außer dem hat auch noch die Dichte der atmosphärischen Luft auf die Höhe des Strahls Einfluß. –

Es zwinget sich nämlich schon an und für sich, das durch die verdichtete Luft in das Standrohr eingetriebene Wasser um so härter in dieselbe, je größer dieser Druk an und für sich, und enger die Einmündung der Steigröhre ist und das eingetrettene Wasser verliert an seiner noch übrigen Geschwindigkeit um so mehr, je länger das Steigrohr, und rauher es von Innen ist.

Insbesondere aber ist der Widerstand, welchen das Wasser bei seinem Aufsteigen in der Steigröhre leidet, mit der |79| Länge und Rauhigkeit derselben, hauptsächlich aber mit ihrer Verjüngung von Unten nach Oben, in nächster Beziehung. Außerdem stößet sich das Wasser von dem Hahnen der Schlange oder des Schlauches ab, wenn sein Loch enger als die Steigröhre selbsten ist – es stößet sich ab, und verliert seine Geschwindigkeit an dem Kniestuk, wenn dieses an dem Wendel des Standrohrs senkrecht ist, wornach das Wasser zweimal an ihm rechtwinklicht anprellt, und sich wenden muß – es ist bei alle dem der Unterschied zwischen der Druk- und Steighöhe des Strahls noch um so größer, je mehr das Wasser in der stätig enger werdenden Steigröhre sich verdichten muß.

Anmerkung.

Da ich hier bloß meine über den Effekt der Windkesselabgenommene Ansicht aufstelle, so kann ich mich dermalen in die Berechnung dieses Widerstandes nicht einlassen, und bemerke nur, daß mich die Erfahrung gelehrt hat, daß die Sprize immer am beßten Dienste leiste, wenn die Einmundung des Steigrohrs 2/5 der Calibers des Stiefels ist, und dieß Rohr bis auf 2/3 seiner Länge sich auf die Hälfte verjünget; wo nun das Mundstuk aufgeschraubt wird, dessen Ausmundung sich nach den Umständen eignet, unter welchen man den Strahl kräftiger oder schwächer steigen lassen will. Auf jeden Fall aber hält sich der Erfahrung zu Folge der Strahl am dichtesten, oder auf 1/3 seiner Höhe wurmartig beisammen, wenn dieß Mundstuk nach jener Linie ausgebohrt ist, die man in der höhern Geometrie die Sinus-Linie heißt, deren man sich öfters auch für den Aufriß der Säulenordnungen in der Architektur bedienet.

d) Würde nun die bei der Sprize angestellte Mannschaft den Hebelarm derselben wechselsweise immer gleich stark anziehen, und mit gleicher Kraft herunter druken, so würde auch der Strahl sich immer gleich hoch, oder in einerlei Höhe erhalten; er wird statt dessen etwas höher oder statt dessen niedriger steigen, wenn sie den Hebelarm stärker oder schwächer afficiren; das ist: der Strahl wird um so auffallender hüpfen oder schaukeln, je veränderlicher die bewegende Kraft des Hebelarms der Sprize ist.

Nun lehret aber rüksichtlich dessen die Erfahrung, daß die Mannschaft den Hebelarm in seiner höchsten Stellung immer schwächer anziehet, und ihn in seiner niedrigsten Stellung immer am stärksten druket: so daß also die bewegende Kraft des Hebels von jenem Moment an, bis zum andern Progreßive zunehmend ist – es steiget deßwegen der Strahl |80| mit dem Niederdruken des Hebele immer höher, oder die Mannschaft trükt in gleichen Zeitmomenten immer mehr Wasser in den Windkessel, und verursacht dadurch eine Veränderung der Dichte, der in ihm comprimirten Luft, die mit der Weite des Kessels in nächster Beziehung ist.

Es drüke z.B. die Mannschaft in dem lezten Momente, in welchem der Strahl auf's Höchste steigt, eine Maaß, von 0,04303 Kubik-Fuß – mehr in den Kessel hinein, als in dem ersten gleich großen Moment, und der Luftraum in dem Kessel ist 1,107 Kubik-Fuß, und ihre Verdichtung 4 3/7 oder 4,4286 mal.

Da nun in diesem Falle das Volumen der verdichteten Luft um 0,043 Cub. Fuß verengert wird, so nimmt dadurch ihre Dichte in dem Verhältniß 1,147 : 1,107 + 0,0430; mithin auch ihre Spannung, durch welche sie den Strahl hebt in dem Verhältniß 1,107 : 1,150 zu: und es ist deßwegen 1107 : 1150 = 90 : 93 1/2: das ist: der Strahl hebt sich am Ende des Drukes um 3 1/2 Fuß höher, als bei dem Anfang; oder er schaukelt sich auf 3 1/2 Fuß, durch die Ungleichheit des Druks der Mannschaft.

Wäre der Kessel bei der nämlichen Höhe statt 20 Zoll, wirklich 30 Zolle weit, so wäre sein Inhalt 11,039; und das Volumen der in ihm verdichteten Luft, für die nämlichen 120 Fuß Drukhöhe 2,493 Kubik-Fuß.

Bei dieser Weite des Kessels würde also die Maaß mehr oder minder die Dichte der Luft nur in dem Verhältniß 2493 : 2536 ändern; und der Strahl würde höchstens um 1 1/2 Fuß schaukeln.

Je weiter daher der Windkessel der Feuersprize gemacht wird, um so stabiler wird ihr Strahl, oder er schaukelt sich um so weniger.

Anmerkung.

Dabei muß ich noch bemerken, daß bei langem Andauren des Pumpens, der Strahl in seiner Höhe immer mehr abnimmt; man muß das Wasser aus dem Kessel ab, und frische Luft hinein lassen, oder sonsten in den Kessel hineinpumpen, wen man den Strahl auf's Höchste treiben will. Dieß kommt meines Erachtens daher, daß das stätig sich erneuernde Wasser die über ihm liegende Luft durch seine vacante Kräfte einsauget; deren ich bereits in meinem Aufsaz über die Verdichtung des Wassers in diesem Journal gedacht habe.

e) Je stärker aber die Luft in dem Windkessel verdichtet wird, um so näher kommen sich ihre luftartige Stoffe selbst, und um so mehr nimmt ihre wechselseitige Cohärenz zu, und |81| dagegen das Bestreben, durch die Elasticität ihrer Hüllen sich auszubreiten, um so mehr ab.

Wenn daher die Mannschaft zu pumpen aufhöret, so treibet die in ihm verdichtete Luft das Wasser aus dem Kessel nach und nach hinaus – sie treibet dasselbe anfänglich am meisten, nach und nach aber in gleichen Momenten immer weniger aus; bis endlich dieß Austreiben in dem Moment endet, in welchem die Luft in ihrer Dichte bereits in so weit abgenommen hat, daß sie das im Kessel noch übrige Wasser nicht mehr weiters durch das Standrohr aufsteigen machen kann.

Hat nun die Sprize statt Meier Stiefel nur einen, so drükt die in dem Kessel verdichtete Luft sein Wasser, während des Intervalls bis zum nächsten Druk, in so weit aus, als die Elasticität der verdichteten Luft ihre unter sich constituirte Cohärenz noch überwuchten mag; und das Volumen der Luft wird um den Raum des ausgetriebenen Wassers größer, mithin die Dichte und Spannung der Luft geringer; und der Strahl sinkt daher bis zum nächst folgenden Druk um so tiefer, und beginnt mit diesem erst wieder zu steigen.

Auf jeden Fall schaukelt daher der Strahl der Sprize mit einem Stiefel immer mehr, als wenn sie zwei Stiefel, von dem nämlichen Caliber, und sonsten mit jener alles gemein hat – weil bei lezterer der Druk sich stätig folget; er schaukelt um so mehr, je dichter die Luft in dem Kessel, mithin auch ihre Spannung, und kleiner ihr Volumen, und länger das Intervall von einem Druk zum andern ist.

Es habe z. E. die bisher betrachtete Sprize nur einen Stiefel von 10 Zoll, bei 9 Zoll Hub: und ihre Windblase messe 20 Zoll in der Weite, und 24 in der Höhe, bei einem Inhalt von 4,905, und einem Luftraum von 1,107 Cubik-Fuß. (b).

Diese verdichtete Luft treibt nun in dem Intervall bis zum nächsten Druk 3 Maaß Wasser, oder 0,129 Cubik-Fuß Wasser in dem Strahl aus, bis derselbe mit dem folgenden Druk wieder zu steigen beginnt.

Da nun durch diese 0,129 Cubik-Fuß das Volumen 1,107 der verdichteten Luft größer, mithin 1,236 wird, so nimmt die Spannung der Luft nach und nach bis auf das Verhältniß 1236 : 1107 ab, und der Strahl wird nach und nach immer kürzer; bis er endlich auf 80,8 Fuß sinkt, von wo an er wieder auf 90 Fuß zu steigen beginnet.

Bei diesem Windkessel von 20 Zoll schaukelt also der Strahl um 9,4 Fuß. Hätte nun statt dessen der Kessel 4 Caliber, |82| so würde sein Inhalt 19,620; und sein Luftraum 4,430 Cub. Fuß.

Addirt man hiezu 0,129 Cub. Fuß, so vergrößert sich der Luftraum auf 4,559 Cub. Fuß; und die Spannung der Luft nimmt nun in dem Verhältniß 4559 : 4430 ab; wo nach also der Strahl während des Intervalles nur auf 87,4 Fuß sinkt; mithin nur noch auf 2,6 Fuß schaukelt: statt dessen er bei einem Windkessel von 20 Zoll, auf 9,4 Fuß hüpfte.

Immer muß daher bei einer Sprize mit einem Stiefel der Windkessel weiter, als für die nämliche Sprize mit 2 Stiefeln bei dem nämlichen Caliber seyn; und es ergeben sich überhaupt für den Aufriß der Windkessel für Sprizen folgende Maximen.

Wo man es mit dem Schaukeln des Strahles bis auf 1/30 seiner Höhe nicht so genau nimmt, kann man den Windkessel so groß machen, daß er 16 mal so viel Wasser hält, als die Sprize auf einen Hub einsauget; hat statt dessen die Sprize nur einen Stiefel, so muß ihr Windkessel nochmal so viel Inhalt haben.

Wollte man sich statt der cylindrischen Kessel, der Windkugeln, oder Windblasen bedienen, so findet sich dach diesen Verhältnissen ihr Durchmesser folgendermaßen: Die Sprize mit 2 Stiefeln sauge m Cub. Fuß Wasser auf einen Hub in den andern; und D, bezeichne den Durchmesser ihrer Windkugel; so ist nahe zu D = 3 1/8 ∛ m; und für die Sprize mit einem Stiefel D = 3 1/8 ∛ 2 m.

Sind an unsern Brunnenkünsten und Säulenmaschinen Windkessel angebracht, so ergibt sich die Verdichtung der Luft in denselben, aus der Wassersäule, welche von der Luft in dem Kessel getragen wird; und die Weite des Kessels richtet sich hienächst nach dem Zufluß des Wassers, und nach dem mehr stoßenden als stätigen Einfluß desselben in den Kessel. Bei einem Brunnenwerk druken z. E. 2 Stiefel das Wasser aus, während die 2 andern dasselbe einsaugen; es ist dabei die Grundfläche eines Stiefels 2/3 Quadrat Fuß und die Höhe 3 1/2 Fuß.

Wollte man nun vorläufig die kleinste Dimensionen des Kessels nach der gewöhnlichen Art unserer Practiker bestimmen, so würde man folgendermassen verfahren müßen.

Substituirt man für die 2 Siefel, einen von 4/3 Quadr. Fuß Grundfläche oder 1,7 Fuß Weite, so müßte der cylindrische Windkessel wenigstens 4 4/3 Quadr. Fuß zur Grundfläche haben. Gibt man ihm nun 3 Fuß Höhe, und eine parabolische |83| Haube von 6 Zoll; so ist die adäquirte Höhe des Kessels 3 1/4 Fuß; mithin sein Inhalt 16/3 13/14 oder 17 1/3 Cub. Fuß; und sein Durchmesser

Textabbildung Bd. 9, S. 83

Soll nun die in dem Kessel verdichtete Luft z. E. eine Wassersäule von 100 Fußtragen, so muß sie nach (b) 1 + 100/53 mal verdichtet werden; und wird dabei in dem Kessel selbst ein Volumen von 4,5. Cub. Fuß beinahe einehmen.

Nun wird aber das Hebelzeug dieser Maschine durch eine Kurbe in Bewegung gesezt, wonach ihre Kolben sich in gleichen Zeitmomenten in so weit mit veränderlicher Geschwindigkeit bewegen, als es die Natur der Bewegung der Kurbe mit sich bringt! außerdem aber besteht nach der Construction dieser Maschine bei dem Hebelzeug selbst eine gewiße Ueberwucht, wornach jeder niedergehende Kolben in seinem Stiefel in dem lezten Moment seines Druks geschwinder, als in dem ersten gleich großen Moment niedersinkt; wonach aus beiden Ursachen, mit dem Ende des Druks um 5 Maaß oder 0,215 Cub. Fuß Wasser mehr, als bei dem Beginnen des Druks in einerlei Zeit in den Windkessel übergehen.

Ziehet man diese 0,215 von den 4,5. Cub. Fuß ab, so ist am Ende jedes Druks das Volumen der Luft in dem Kessel, um so viel kleiner, als beim Beginnen desselben, und verbleibet noch mit 4,285 Cub. Fuß; wobei die Luft in dem Verhältniß 1 : 4500/4285 oder 1 : 1,05 dichter wird.

Tragt nun die Luft von der Dichte 4,5 eine Säule von 100 Fuß, so wird auch Luft von der Dichte 1,05 eine Säule von 105 Fuß in der nämlichen Röhre tragen; oder die Säule, welche die Luft in dem Kessel zu tragen vermag, wird mit dem Enden jedes Druks der Kolben, um 5 Fuß länger, als mit dem Beginnen desselben seyn.

Nun gebe aber z. E. diese Maschine mit jedem Umgang des Rades 100 Maaße, die in einer Röhre von 7 Zoll sich in eine Säule von 16 2/3 Fuß streken. Seze ich daher die Säule für den Anfang des Druks = x, und für das Ende desselben x + 5, und nehme zwischen beiden das Mittel mit 16 2/3, so ergibt sich für das Beginnen des Druks eine Säule von 14 und für das Enden des Druks eine Säule von 19 Fuß.

Dabei fließt ferner das Wasser aus der Mündung der Steigröhre, oder es überwallet dieselbe aufwärts in einer Paraboloide, die anfänglich am niedrigsten ist, mit zunehmender Geschwindigkeit des Druks aber um so höhe |84| sich anschwellet, oder auch sich um so mehr schaukelt, je mehr die Geschwindigkeit auf einmal zunimmt.

Nach diesem Schaukeln würde also die Höhe der Paraboloide am Anfang und Ende jedes Druks oder Niedergangs eines Kolben sich wie 14 : 19 verhalten: oder der strahl würde am Ende jedes Druks um beinahe 1/3 höher, als am Anfang desselben aufsprudeln.

g Wollte man nach (e) den Kessel so groß machen, daß er 16mal so viel Wasser faßt, als die Kolben gleichzeitig in ihre Stiefel einsaugen, so müßte sein Inhalt bei 51 Cub. Fuß seyn; es würde also auch das Volumen der in ihm verdichtetem tust 13,22 Cub. Fuß, mithin auch die Aenderung der Dichte für jene 5 Maaß Ueberschuß 1322/1300, und die Säule, welche die Luft noch trägt 101,15 Fuß seyn; das ist: die Wassersäule dieser Maschine würde bei einem so großem Keßel sich nicht merklich ändern, oder nahe zu stabil seyn.

Würde man statt des Kessels eine Windblase oder eine Windkugel an dieser Maschine anbringen wollen, so wäre hier in der Formel (e); das m = 3 1/3 Cub. Fuß, mithin müßte der Durchmesser der Windkugel 3 1/8 1,4938 = 4,668 Fuß seyn!

München den 13. August 1822.

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