Titel: Gill über Verminderung der Reibung an Maschinen.
Autor: Gill, Thomas
Fundstelle: 1822, Band 9, Nr. VII. (S. 84–93)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj009/ar009007

VII. Ueber Verminderung der Reibung an Maschinen. Von Hrn. Thom. Gill. Aus dessen technical Repository. Juni 1822. S. 4507).

Mit Abbildungen auf Tab. III.

Ueber Anwendung der Epicykloide auf die Zähne der Näher und Triebstöke an Stok- und Taschen-Uhren.

Es ist offenbar, daß die Methode, nach welcher man die Epicykloide bei Mühlrädern und Drillingen anwendet, bei den kleinen Zähnen und Triebstöken der Stok- und Taschen |85| Uhren nicht gebraucht werden kann, und doch ist es für eine gute Uhr von höchster Wichtigkeit, daß ihr Räderwerk mit der möglich kleinsten Reibung spielt, was doch nur wieder durch Anwendung dieser krummen Linie geschehen kann. Diese krumme Linie haben auch die berühmten Uhrfabriken bis her immer an ihren Rädern und Triebstöken berüksichtigt. Der berühmte Hr. Robert Hynam in Petersburg hat vor mehreren Jahren der Society of Arts etc. ein Modell dieser Art, unglüklicher Weise aber ohne alle Beschreibung, gesendet, so daß man dasselbe nicht verstehen konnte. Der sel. Hr. Hindley zu Jock, der berühmteste Thurm-Uhrmacher seiner Zeit, hat diese Methode mit dem beßten Erfolge angewendet, und seine Arbeiter folgten seinem Beispiele und Unterrichte. Hr. W. Hardy, ein sehr geistreicher Uhrmacher, macht immer die Zähne seiner Werke epicykloidal, und da er die Freundschaft hatte, uns sein Verfahren hiebei mitzutheilen, so wollen wir seine Methode, die Messer zu dem Einschneider der Zähne in die messingenen Räder zu verfertigen, hier beschreiben. Er bildet die Basis seiner Messer aus kreisförmigen Messing-Blöken, welche in ihrem Mittelpunkte durchlöchert sind, und zugleich auch mehrere walzenförmige Löcher an ihren Peripherien, nach der Richtung des Halbmessers eingebohrt besizen, um die Stiele der Stahl-Cylinder aufzunehmen, aus deren äußeren Enden die Zähne der Messer gebildet werden sollen. Diese Cylinder werden durch stählerne Stifte, welche durch Löcher, die sowohl in den Blöken als in den Stielen der Cylinder durchgebohrt sind, laufen, in den Blöken in ihrer Lage erhalten. Ihre äusseren Enden werden sodann auf der Drehebank so viel als möglich nach der beabsichtigten krummen Linie zugedreht. Um dieß mit Genauigkeit thun zu können, bedient Hr. Hardy sich einer kreisförmigen Platte von Stahl-Blech, die ungefähr 3/10 Zoll dik, und in der Mitte mit einem Loche versehen ist: er macht sodann einen Ausschnitt in der Kante derselben, und bildet eine Seite dieses Ausschnittes zur wahren Epicykloidal- und Radial-Form der zu schneidenden Zähne aus. Er trägt ferner die so gebildete Seite so ab, daß sie im Stande ist, als Dreh-Meißel zu schneiden, und nachdem er sie gehärtet und temperirt hat, befestigt er sie an der Achse der Theilungs-Scheibe der Schneide-Maschine, gerade so, als ob ein Rad geschnitten werden sollte. Das verlangte Messer wird dann an dem Schneidbaume der Maschine statt der gewöhnlichen Messer befestigt, und beide Seiten der Zähne werden nach und nach in Berührung mit der Schneide des befestigten Messers gebracht, in dem man das |86| verlangte Messer an dem Baume umkehrt. Auf diese Weise erhalten die Zähne an ihren Seiten genau die bestimmte Form: vorne, rükwärts und an der Spize müßen sie auf die gewöhnliche Weise zum Schneiden zugeformt werden, worauf sie sodann aus dem Bloke genommen, gehärtet und temperirt werden. Run kommen sie wieder in den Blok zurük, damit ihre Seiten mit orientalischem Wezstein-Pulver (Turkey oilstone) und Oele, das auf ein Stük Burbaum ausgestrichen ist, poliert werden können: Vorne und oben werden sie, wie gewöhnlich, abgeschliffen (skive-ground) und hiemit sind die Messer fertig.

Man sieht, daß die Seiten dieser Zähne rükwärts nicht geändert, sondern wie gewöhnlich belassen sind, und folglich, da ihre Seiten poliert sind, mittelst der gewöhnlichen Schmiere (aus gleichen Theilen Talg und Baumöl und noch ein mal so viel Wachs) die von Zeit zu Zeit angewendet wird, die Zähne der Räder nicht bloß schneiden, sondern zugleich auch an ihren Seiten sehr schön polieren.

Die Messer zu stählernen Triebstöken hat Hr. Hardy aus dichten Stahl-Platten verfertigt, und wie gewöhnlich gezähnt; ihre Seiten sind aber genau nach der Epicykloidal- und Radial-Linie, so wie die Zähne an seinen Rädermessern gebildet.

Der gute Erfolg dieser hohen Aufmerksamkeit auf die Form der Zähne seiner Räderwerke, die Genauigkeit, mit welcher seine Spindeln und die juwelierten Spindellöcher vollendet, verbunden mit einer neuen Hemmung von seiner Erfindung, für welche die Society of Arts etc. ihm mit ihrer goldenen Medaille und mit 50 Guineen belohnte, zeigt sich im schönsten lichte an dem Meisterwerke einer Uhre, welche er vor mehreren Jahren für die Sternwarte zu Greenwich verfertigte.

Ueber Verminderung der Reibung bei den Spindeln.

Die zweite Hauptursache des Verlustes an Kraft bei Maschinen ist, wie gesagt, die Reibung der Spindeln in ihren lagern, welche aus verschiedenen Gründen entsteht.

Sehr oft entsteht Reibung dadurch, daß die Oberfläche der Lager zu klein ist: es ist besser, sie zu weit, als zu eng zu machen, in dem in dem ersteren Falle jeder Theil der Spindel mit weit weniger Schwere auf das Lager drükt, und folglich Oel, Fett, oder was sonst immer schlüpfrig macht, leichter zwischen beide hineinschleichen, und dadurch das Reiben, Abschleifen und wechselseitige Abnüzen derselben an einander verhindern kann.

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Dr. Desaguliers hat sehr viele Versuche über diesen Gegenstand angestellt, und das Resultat derselben war, daß ein Quadrat-Zoll Reibungs-Fläche nie mehr als 7 Centner zu tragen haben soll, in dem es sonst unmöglich wird, dieselbe schlüpfrig zu erhalten, da sogar Pech ausgepreßt wird, wo der Druk diese Last übersteigt, und die Fläche auf diese Weise mit einander in Berührung kommen.

Eine andere häufige Ursache der Reibung bei den Spindeln ist die Abnüzung ihrer Schultern. Diese Ursache kann, in vielen Fällen, dadurch entfernt werden, daß man das Lager der Schultern auf solche Theile überträgt, welche sich weniger schnell bewegen. Es ist offenbar, daß in dem Mittelpuncte einer jeden Spindel sich ein Theil befindet, der sehr wenig Bewegung hat: wenn es daher möglich ist, daß dieser Theil statt der Schultern den Druk nach dem Ende oder nach der Seite hin aufnehmen und tragen kann, so können die Schultern gänzlich entübrigt und die Reibung auf denselben kann beseitigt werden. Hr. Hardy hat dieß sehr weislich bei allen Spindeln, wo es möglich war, an seiner Uhre zu Greenwich so eingerichtet, und Pfeile an den Platten des Gestelles angebracht, welche die Enden der Spindeln berühren, um sie darauf ruhen zu lassen. In einer zahllosen Menge von Fallen, die täglich vorkommen, könnte man sich dieselbe gute Wirkung von einer ähnlichen Vorrichtung verschaffen.

Unsere Schmiede, Mühlenbaumeister und andere Maschinisten haben indessen die Sitte, diesen höchst schäzbaren Theil bei dem Baue ihrer Maschinen dadurch gänzlich zu beseitigen, daß sie Löcher durch den Mittelpunkt ihrer Spindeln treiben, um sie desto leichter auf der Drehebank abdrehen zu können, und diese Löcher offen lassen, wenn ihr Werk vollendet ist.

Wenn sie, statt dieses Verfahrens, zuvörderst ihre stählernen Spindeln etwas länger als nöthig ist, machen würden, damit man diese durchbohrten Theile wegnehmen könnte; wenn sie die Enden ihrer Spindeln dicht, und in einem gewissen Grade convex lassen würden, so daß ihr Mittelpunkt über den übrigen Theil der Endfläche der Spindel hervorspränge, und diesen Mittelpunkt, wenn sie fertig und gehärtet sind, mit harten flachen Stahlplatten, die an den Lager-Blöken befestigt sind, in Berührung brächten, so würden diese Central-Theile die übrigen vor der Abnüzung bewahren, und die Reibung würde, auf diese Weise, bedeutend vermindert werden.

Es wird vielleicht nöthig seyn, den günstigen Erfolg |88| dieses Verfahrens aus der Erfahrung selbst zu erweisen. In einer großen Dampf-Mühle auf dem Lande, die mehrere Stokwerke hoch ist, wurden die Maschinen in den verschiedenen Stokwerken mittelst einer senkrechten Achse oder Spindel getrieben, die mehrere große Schienen-Räder führte, welche andere, auf horizontalen Achsen laufende, Räder in den verschiedenen Stokwerken trieben. Der untere Theil der großen Achse erlitt, wegen des fehlerhaften Baues und des großen Gewichtes, das er zu tragen hatte, so viele Reibung, daß man immerdar Wasser auf ihn aufgießen mußte, um ihn zu kühlen, damit er nicht das anstehende Gebäude anzündete. Dem Uebel ward auf der Stelle das durch abgeholfen, daß man dieser Achse einen anderen Fuß aus gehärtetem Stahle, und etwas convex, gab, und denselben ferner noch auf einer harten stachen Stahlplatte laufen ließ, die unten auf dem Lager angebracht wurde. Der Hals des untersten Theiles der Spindel, oder der Zapfen, wurde mit einer Büchse von Glokenspeise umgeben, die vier halbzirkelförmige Einschnitte an ihrer unteren Kante hatte, damit das Oel aus dem Lager, welches einen Behälter dafür hatte, in dieselbe einfließen konnte. Die Büchse selbst wurde durch 4 Schrauben, welche durch Schrauben-Löcher an den Seiten des Lagers über dem Oele durchgingen, in ihrer Lage erhalten. Seit mehreren Jahren nach dieser Abhülfe hat man über diese Mühle keine Klage mehr gehört.

Ein anderer Fall ereignete sich bei einer starken Wasser-Mühle, auf welcher Flinten gebohrt, und geschliffen wurden. Bei dem Vorbohren der Läufe werden dieselben immer der Länge nach gegen die Bohrspize getrieben, und dieß geschieht mittelst Hebeln, mit welchen der Arbeiter entgegen drüken muß. Die Reibung, welche der Bohrer in dem Laufe hervorbringt, ist so groß, daß man den Lauf immer von Außen mit Wasser begießen muß, um ihn abzukühlen, damit er den Bohrer nicht verdirbt, der sonst augenbliklich leiden würde, wie man dieß unterließe.

Gegen die Spindeln hin, welche die Bohrspizen führten, war nun zur Verminderung der Reibung alles nach obigem Grundsaze vorgerichtet; die Endzapfen nämlich waren von Stahl, etwas convex an ihren Enden, gehärtet und temperirt, und liefen auf harten Stahlplatten, welche an den Lagerbäumen befestiget waren. Sie arbeiteten auf diese Weise mehrere Jahre, ohne daß irgend eine Klage wegen Reibung entstanden wäre. Indessen traf es sich, daß an dem anderen Ende einer dieser Spindeln, wo die breiten Enden der Bohrspizen sich befanden, durch die Länge |89| der Zelt etwas schadhaft wurde, und ausgebessert werden mußte. Man schikte um einen gewöhnlichen Grob-Schmied, der die Ausbesserung nach der gewohnten Art vornahm. Bald darauf fing der Zapfen an, sich zu erhizen, und konnte selbst mit aufgeschüttetem Wasser nicht mehr gekühlt werden. Er mußte also herausgenommen werden, und da sah man, daß der Schmied ein Loch in dem Mittelpunkte, wie gewöhnlich, gemacht hatte, und nachdem er die Spindel ausgebessert, und an beiden Enden gehärtet hatte, das Loch offen ließ. Die Folge davon war, daß Kreise oder Ringe sich rings um das Loch in dem Mittelpunkte bildeten, und andere correspondirende Kreise sich auf der Stahlplatte fanden; dazu kam noch ein Stift, der in das Loch an dem Ende der Spindel eindrang: alles dieß rührte davon her, daß man den Mittelpunkt der Spindel entfernt hatte. Man untersuchte hierauf alle übrigen Spindeln in der Mühle, und fand, daß die Stahl-Flächen, die einander berührten, durch die erlittene Reibung weiter nichts als wechselseitig sich poliert hatten, und jezt besser waren, als anfangs, wo sie noch neu gewesen sind. Man sah also, wo der Fehler lag, und sandte die verdorbene Spindel und Platte zu dem Werkmeister, der sie zuerst gemacht hatte, und der sie wieder in ihrer ersten Form und Vortrefflichkeit herstellte.

Eine andere sehr bedeutende Ursache der Reibung entsteht durch das Abnüzen der Zapfen der Spindeln in den messingenen Lagern. Diesem Uebel kann großen Theils dadurch abgeholfen werden, daß man die Zapfen aus gehärtetem Stahle verfertigt, und Hager von erstarrtem Gußeisen (chilled cast-iron) nimmt. Das erstarrte Gußeisen ist so hart, daß beinahe nichts auf dasselbe einzuwirken vermag, und dabei so glatt als möglich. Man erhält diese Lager, wenn man in die Sandformen Gußeisen-Blöke legt, welche das genaue Gegenstük oder das Erhobene (das Relief) der hohlen halbkreisförmigen Lager sind, auf welche man gießt: diese Blöke müßen gleichfalls so glatt als möglich seyn. In solchen Lagern laufen die Zapfen wirklich mit sehr geringer Reibung.

Wir wollen jezt aus der reinen Erfahrung einige der wohltätigen Folgen darstellen, welche die Anwendung der hier aufgestellten Grundsäze auf ein Räderwerk gewährt. Bei der Wassermühle, von welcher wir oben sprachen, war das Räderwerk ursprünglich nach der gewöhnlichen Art, nach welcher die Mühle-Baumeister zu bauen pflegen, eingerichtet, und man war zufrieden, wenn die hölzernen Zapfenzähne ein halbes Jahr dauerten, ohne erneuert werden zu |90| mäßen. Die Spindeln aus Gußeisen unterlagen gleichfalls einer großen Abnüzung, und mußten öfters herausgenommen und durch neue ersezt werden: dieß war aber noch nicht alles, denn ein großer Theil der Kraft der Mühle ging ganz und gar umsonst verloren. Die Mühle ging bereits viele Jahre während einer neun und neunzigjährigen Pachtzeit, und war sehr in Verfall gerathen; da man ins dessen eine neue Pachtfrist auf 99 Jahre erhielt, so entschloß der Pächter sich, kein Geld zu sparen, um die Mühle so gut wie möglich herzustellen, und die Kraft des Wassers auf die möglich vortheilhafteste Weise zu benüzen. In dieser Hinsicht ward es nöthig, an der Geschwindigkeit der oberschlächtigen Wasserräder eine bedeutende Reduction vorzunehmen. Diese Räder hatten 16 Fuß im Durchmesser, und liefen im Durchschnitte mit einer Geschwindigkeit, die ihnen 16 bis 18 Umdrehungen in einer Minute gestattete, oder beinahe so schnell, als das Wasser selbst zu laufen vermochte. Man beschloß daher, diese Geschwindigkeit auf jene zurük zuführen, welche der berühmte Smeaton in seinem Werke „über die Kraft des Windes und des Wassers auf Maschinen“ „(Essay on the Powers of Wind and Water in Maschinery)“ als die Vortheilhafteste angab. Smeaton stellt nämlich den Grundsaz auf, daß der Umfang oberschlächtiger Wasserräder im Allgemeinen nie mehr als 3 Fuß während einer Sekunde durchlaufen soll. Hiedurch wurde die Bewegung der Wasserräder von 16 auf ungefähr 3 und eine halbe während einer Minute zurükgeführt, und die Anwendung eines neuen Räderwerkes unvermeidlich, um die erfoderliche Geschwindigkeit an den verschiedenen Theilen der Mühle hervorzubringen. Nach der gewöhnlichen Methode würde man nun ein großes Zahnrad gewählt haben, das einen kleinen Drilling treibt. Dieses große Mißverhältniß würde indessen nur zwei Zähne auf einmal auf einander haben wirken lassen, und würde überdieß noch auf die Form dieser Theile selbst einen sehr ungünstigen Einfluß gehabt haben. Man entschloß sich daher, 2 Triebstöke und 2 Räder anzuwenden, um auf diese Weise hohe Triebstöke benüzen, und 3 Zähne statt 2 auf einmal in Thätigkeit bringen zu können. In dieser Hinsicht befestigte man ein Zahnrad von 10 Fuß im Durchmesser auf dem Mühlbaume, und ließ einen Drilling von Gußeisen von 30 Zoll im Durchmesser auf einer anderen Achse von demselben treiben.

Auf dieser lezteren Achse ward ein anderes Zahnrad von 8 Fuß im Durchmesser befestigt, welches auf einen Drilling von Gußeisen wirkte, der 20 Zoll im Durchmesser hatte, |91| und auf der Achse des Trommelrades befestigt war. Hiedurch erhielt nun die Trommel die gehörige Geschwindigkeit, um bis Bohr-Spindeln und Schleifsteine zu treiben. Die Zähne des großen Rades waren 9 Zoll, die des zweiten oder mittleren 3 Zoll breit, und die Zähne der Drillinge standen damit im Verhältniße. Alle diese Zähne waren, nach oben beschriebener Weise, vollkommen epicykloidalisch, und die Zähne der Drillinge wurden genau darnach bemessen und vorgerichtet. Die Kosten waren allerdings bedeutend; allem sie galten einmal für allemal; denn seit den vielen Jahren, als Hr. Gill diese Mühle kennt, durfte nicht ein einziger Zahn ausgebessert werden, und es ging mehrere Jahre her, bis die Spuren des Meißels von den Drillingen verschwanden.

Ein anderer Fall ähnlicher Art hatte gleichfalls bei dieser Mühle Statt. Die 5 feinen Bohr-Spizen wurden von 5 Drillingen aus Gußeisen getrieben, die in einander griffen. Unglüklicher Weise waren die Zähne derselben so schlecht geformt, daß sie sich unablässig zu Pulver rieben, und häufig mit neuen ausgewechselt werden mußten. Man entschloß sich, auch diesem Uebel abzuhelfen, und ließ ein Modell-Rad aus weicher Glokenspeise verfertigen, dessen Zähne vollkommen epicykloidal waren. Man ließ 5 Drillinge nach diesem Modelle aus Eisen gießen, und stellte sie auf; und obschon das Modell etwas verdünnt zulaufen mußte, damit man die Triebstöke nach dem Guße aus dem Model bringen konnte, so hatte dieß, in dem sie verkehrt gegeneinander aufgestellt wurden, doch keine nachtheiligen Folgen. Sie wurden so, wie sie aus dem Guße kamen, ohne alles weitere Zuthun, aufgestellt, und rieben sich so wenig aneinander ab, daß sie, in Folge der geringen Einwirkung auf einander, sich sehr bald polierten, und zeither keine Ausbesserung nöthig hatten.

Nur einige Bemerkungen über das offenbar Unschikliche der Zähne, die in irgend einer anderen Form, als jene der Epicykloide, gebildet sind. Wirft man einen Blik auf Fig. 1. Tab. III, so sieht man, daß 3 Zähne des Rades auf einmal in den Drilling eingreifen, und 2 derselben die Zähne des Drillinges unmittelbar berühren, in dem die gekrümmten Theile stäts auf die Halbmesser des Rades sowohl, als des Drillinges wirken, und nie sich wechselseitig berühren oder stoßen.

Und nun wollen wir fragen, ob es eine andere krumme Linie gibt, welche, auf Zähne von Rädern und Drillingen angewendet, dieselben so wirken läßt, wie diese, und, wie |92| diese, sie so in einander passen und sich wechselseitig ausfüllen läßt, und die folglich, wenn das Rad den Triebstok treibt, oder umgekehrt, wie es bei Maschinen gewöhnlich der Fall ist, so wenig Rükschlag (back-lash) oder Verlust gibt? Oder, ob es eine Linie gibt, welche den Zähnen mehr Stärke zu geben erlaubt, als diese? Wir glauben, daß es unmöglich seyn wird, diese Fragen bejahend zu beantworten, und hoffen, daß man uns erlaubt, zu behaupten: daß die Epicykloide die einzige krumme Linie für Zähne an Rädern und Drillingen ist.

Eben dieß gilt auch von der Cykloide für Zähne an Rädern und Drillingen, welche in Zahnstöke eingreifen. Fig. 2 in Tab. III. zeigt, daß 3 Zähne des Zahnstokes in jene des Drillinges eingreifen, und zwei davon in unmittelbarer Berührung stehen. Man vermuthe ja nicht, daß sie so dargestellt sind, um ihre Formen nach einer eingebildeten Theorie zu verzerren; sie sind so dargestellt, weil sie, nach den oben aufgestellten Grundsäzen, so seyn müßen; so stellte sie auch Hr. Lowry in seiner Original-Zeichnung dar, von welcher diese hier eine genaue Copie ist. Wir hoffen demnach, daß man uns erlauben wird zu behaupten: die Cykloide ist die einzige krumme Linie für Zähne an Rädern und Triebstöken, die in Zahnstöke eingreifen.

Wir hoffen ferner, daß man es nicht mehr für nöthig erachten wird, bei den fehler haften Formen der Zähne der Räder und Triebstöke, die nach den irrigen Grundsäzen des Hrn. Camus gebildet sind, länger zu verweilen: die nach diesen Grundsäzen erzeugten Krummen sind gänzlich verfehlt, und jeder, der sich der Mühe unterziehen will, dieselben zu zeichnen, wird sich leicht hievon überzeugen können.

Was die Anwendung der Cykloide, an der Stelle der Epicykloide, auf die Zähne der Räder und Triebstöke, die in einander eingreifen, betrifft, so ist es offenbar, daß diese Methode des Hrn. Prof. Robinson, außer der Unschiklichkeit der Anwendung einer zwischen einer geraden und krummen Linie erzeugten krummen Linie auf Körper, die sich stäts in krummen Linien bewegen, auch keine von jenen Abweichungen an den krummen Linien der Zähne gestattet, die in Hinsicht auf die verschiedenen Durchmesser der Räder und Drillinge selbst so sehr nöthig ist, da die krummen Linien des Rades und des Triebstokes abgesondert von einander gebildet werden, und keiner Abänderung fähig sind, während die Epicykloide zwischen Kreisen der ursprünglichen |93| Durchmesser des Rades sowohl, als des Drillinges erzeugt wird, und sich bei jeder Veränderung an denselben gleichfalls ändert.

Da wir nun die Vortheile der Anwendung der Cykloide und der Epicykloide auf die Zähne der Räder, Drillinge und Zahnstöke, so wie die Leichtigkeit8) dieser Anwendung gezeigt haben, so hoffen wir, dieselbe bald allgemein eingeführt zu sehen. Ebendieß erwarten wir auch hinsichtlich der Verminderung der Reibung an den Spindeln.

Vergl. polytechnisches Journal. VIII. Bd. S. 391. Fortsezung der Abhandlung „Ueber Verminderung der Reibung etc.“

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Wenn wir gegen nichts in dieser Abhandlung protestiren, so glaube wir, und zwar aus Erfahrung, gegen dieses Wörtchen Leichtigkeit der Anwendung wenigstens bei deutschen Schlossern und Zimmerleuten protestieren zu müßen, nicht bloß zu können. Nur für die geringe Zahl der etwas Gebildeten unter dieser Klasse von Arbeitern könnte vielleicht eine sehr populär abgeschriebene Abhandlung über diesen Gegenstand von einigem Nuzen seyn. So wenig man aber unsere gewöhnlichen Zimmer-Mahler ohne Patronen mit allen Abhandlungen von Albert Dürer und da Vinci nur einen geraden Strich wird machen lehren, so wenig wird ein Schlosser oder Zimmermann sich eine passende Cykloide oder Epicykloide auf die Zähne seiner Räder nach den Abhandlungen der HHn. White und Gill verzeichnen. Es wäre, wie es dem Uebersezer scheint, sehr zu wünschen, daß irgend ein Mathematiker sich die Mühe nicht reuen ließe, für Räder und Triebstöke von verschiedenem Durchmesser die Epicykloiden der Zähne derselben zu zeichnen, wenigstens von 1/2 Zoll zu 1/2 Zoll bei den größeren, von einem Zolle angefangen, damit derjenige, der sich eine Maschine bauen läßt, darnach Patronen verfertigen könnte, die er dem Schlosser oder Zimmermanne zur genauen Nachachtung mittheilte. Solche Zeichnungen wären für das praktische mechanische Leben eben so nöthig, als Münz-Tabellen für das Leben im Comptoir. A. d. Ueb.

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