Titel: Seaward. über das Hängen der Hänge-Brüken.
Autor: Seaward, John
Fundstelle: 1824, Band 13, Nr. LXXXIV. (S. 417–425)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj013/ar013084

LXXXIV.  Bemerkungen über das Hängen der Hänge-Brüken168); nebst einer verbesserten Methode in Bildung der Hänge-Ketten oder Trag-Stangen: mit Abbildungen auf Tab. IX. Von Hrn. J. Seaward.

Aus dem Philosophical Magazine and Journal. N. 308 S. 425.

Da ich mich vor einiger Zeit mit Prüfung der Platte zur Errichtung einer Hänge-Brüke in einem abgelegenen Theile Englands beschäftigen mußte, so fiel mir der große Kraft-Aufwand aus, den man nach der gewöhnlichen Methode bei den Hänge Ketten macht. Ich entwarf daher einen Plan, der auf ganz anderen Grundsäzen beruht, und der, bei gleicher Menge von Materialien, mehr Stärke und Dauerhaftigkeit gewährt: allein, Mangel an Zutrauen hindert die Annahme desselben. Meine Ansichten bleiben indessen unerschütterlich dieselben, und ich bin überzeugt, daß, wo mein Grundsaz verstanden wird, er auch geneigte Aufnahme finden muß. Da man gegenwärtig so viele Hängebrüken errichtet, so ist dieß ein Gegenstand von Wichtigkeit, der nimmermehr zu genau untersucht werden kann. Ich habe in vorliegendem Aufsaze beide Pläne, den gegenwärtig gewöhnlichen und den meinigen, deutlich entwikelt, so daß man die Vorzüge eines jeden derselben vergleichen kann.

Ich muß hier billig bemerken, daß ich bei meinem Plane kein Recht auf Originalität besize; denn ich habe, obschon erst lang darnach, als ich folgende Beschreibung niedergeschrieben hatte, erfahren, daß ein Hr. Anderson bereits vor einigen Jahren eine Brüke nach demselben Grundsaze vorgeschlagen hat, und daß Hr. Loudon eine ähnliche entwarf.

|418|

Die ersten Hängebrüken waren wahrscheinlich nichts anderes, als zwei oder drei Seile oder Ketten, die man von zwei gegenüberstehenden erhöhten Puncten über einen Fluß spannte, und mit Brettern belegte, um auf denselben darüber gehen zu können. So waren die Brüken der Peruaner und anderer Völker in ihrer Kindheit.

Als diese Hängebrüken die Aufmerksamkeit gebildeterer Völker auf sich zogen, sah man sehr bald die Nachtheile, auf den Ketten selbst zu gehen, ein, und man hing die Ketten an Thürmen am Ende der Brüke, und diese an den Ketten in gerader horizontaler Linie auf. So wurde die Brüke über den Tweed erbaut, und so soll die Brüke über den Menai erbaut werden. Fig. 5 ist ein Aufriß einer Hängebrüke dieser Art. ABC stellt die Kette in Form einer Ketten-Krummen gekrümmt dar: der horizontale Brükenweg, EF, wird durch verticale Stangen getragen, welche von der Stange herabhängen. Aller dieser Veränderungen ungeachtet, die an den ursprünglichen Hänge-Brüken angebracht wurden, blieb die ursprüngliche Form der Kette doch noch immer dieselbe, ohne daß man einsehen kann, warum sie beibehalten wurde.

Fig. 6 ist der Aufriß einer Hängebrüke, an welcher die Ketten-Krumme beseitigt wurde: der Brükenweg wird hier durch gerade Diagonal-Stangen gehalten, die oben an den beiden Thürmen befestigt sind. Auf diese Weise kann eine Hängebrüke mit demselben Materiale doppelt so stark gebaut werden, wie aus Folgendem erhellen wird.

Es ist bekannt, daß die Spannung oder die Last an der Kette an den beiden Puncten A und B, (Fig. 5), beide gleich hoch angenommen, sich verhalt, wie die Cosecante des Winkels CBH, der von der Richtung der Kette an ihrem Aufhängepuncte und der Horizontalen BH gebildet wird, zu dem Radius, oder zu dem halben Gewichte der ganzen Brüke mit allen Ketten und zufälliger Last. Da es nun von hoher Wichtigkeit ist, die Höhe der Thürme soviel, möglich zu verringern, so geschieht ei meistens, daß der Winkel, CBH, sehr klein, und folglich die Cosecante, verhältnißmäßig zu dem Radius, sehr groß wird, wodurch in vielen Fällen die Spannung oder der Zug der Kette |419| an ihren Aufhängepuncten um 3 bis 4 Mahl größer wird als das absolute Gewicht der ganzen Brüke.

Was aber noch besonders bemerkt zu werden verdient, ist der Umstand, daß es nicht der mittlere Theil des Brükenweges allein ist, der unter diesem kleinen unvortheilhaften Winkel, CBH, getragen werden muß, sondern der ganze Brükenweg von einem Ende zu dem anderen, von E bis F. Wenn aber, statt daß man die Ketten-Krumme anwendet, der ganze Brükenweg mittelst einer Menge geraden diagonalen Stangen, aB, bB, cB u.s.f. Fig. 6 aufgehängt wird, und jede Stange eine gleich große Last trägt, so ist es offenbar, daß die Spannung oder der Zug an den Stangen sehr ungleich ausfallen muß; denn, obschon der Zug an aB, bB etc. (wo der Winket, aBH, bBH etc. sehr klein ist) immer sehr groß seyn wird, so wird er doch an den Stangen, kB, bB, etc. beinahe auf ein Viertel von jenem von aB, bB, etc. herabkommen, was höchst wichtig ist.

Und wenn man ferner annimmt, (was aber nicht wahr ist), daß der Zug aller Diagonal-Stangen bei B, (Fig. 6) zusammengenommen gleich wäre dem Zuge der Ketten-Krummen bei B (Fig. 5), so würde schon dadurch, daß die Stangen, kB, iB etc. viel kürzer als die übrigen sind, unter der Voraussezung, daß sie alle gleiche Last tragen, Vieles erspart. Bringt man aber die Verminderung des Zuges an den kürzeren Stangen in Anschlag, und bedenkt man, daß die senkrechten Stangen gänzlich wegfallen, so muß es, bei einiger Aufmerksamkeit, jedem einleuchten, daß in Hinsicht auf Stärke, der Vorzug gänzlich auf die Hängebrüken nach dem neuen Plane fällt.

Um dieß durch ein praktisches Beispiel noch einleuchtender zu machen, will ich, in Kürze, eine in einem entlegenen Theile Englands nach der Ketten-Krummen zu erbauenden Hängebrüke beschreiben und mit einer, mit denselben Materialien, nach dem neuen Plane zu erbauenden Hängebrüke vergleichen, woraus die Vorzüge der lezteren erhellen werden.

Die vorgeschlagene Brüke soll zwischen den Aufhängepuncten, A und B, (Fig. 5), 400 Fuß lang werden. Die Höhe der |420| Aufhängepuncte von B nach F beträgt 33 Fuß. Der Sinus Versus oder die Einbiegung der Krummen von H bis C, ist 27 Fuß. Von dem Scheitel der Krummen bis zu dem Brüten, Wege, von C bis D, sind 6 Fuß, und die Länge des Brüken-Weges von E bis F, beträgt 392 Fuß. Das Gewicht des Holzes des Brükenweges, der Balken und Bretter, des Geländers, der senkrechten Stangen, der Ketten zwischen den Aufhängepuncten ist auf 150 Tonnen angeschlagen, und die Last, welche die Brüke in ausserordentlichen Fällen zu tragen hat, wenn z.B. ein Regiment darüber marschirt, oder eine Herde Vieh darüber getrieben wird, wurde wieder zu 150 Tonnen gerechnet, so daß die Stärke der Ketten für eine Last von 300 Tonnen berechnet wurde.

Die Kette soll aus 16, 1 3/4 Zoll im Umfange haltenden, und in Längen von 9 Fuß durch Stifte und Augen zusammengesezten Stangen gebildet werden: die Stangen, welche den Brükenweg tragen, sollen 1 Zoll im Umfang halten.

Nun bildet eine Kette von gleichförmigem Gewichte, welche an zwei, 400 Fuß von einander entfernten, Puncten aufgehängt ist, und frei in einer Krümmung von 27 Fuß herabhängt, nach den Schriftstellern über die Ketten-Krumme, den Winkel, CBH, zu beinahe 15°12'' und die Länge derselben wird 404,316 Fuß betragen. Wenn man nun die ganze Last zu 300 Tonnen annimmt, so ist die Spannung oder der Zug an jedem Aufhängepuncte = 572,105 Tonnen.

Dieß gibt für jeden Quadrat-Zoll der Durchschnitts-Fläche in den 16 Ketten 14,365 Tonnen, oder beinahe 15 Tonnen, und die Menge Metalles an den Ketten etc., 16 × 404,816 Fuß × 1 3/4 Zoll

im Umfange = 186950 Kubikzoll 22,525 Tonnen.
Hierzu ein Drittel für die Zusammenfügungen 7,508 –
Hierzu für die Trag- oder senkrechten Stangen 9,500 –
––––––––––
39, 1/2 Tonne.

Nehmen wir nun eine andere Brüke von derselben Länge, und lassen wir an derselben, statt durch die Ketten-Krumme, den Brükenweg durch 20 gerade diagonale Stangen, wie in |421| Fig. 6, tragen, und das Gewicht des lezteren, so wie der Ketten, der Last etc. noch immer 300 Tonnen betragen. Wenn man nun den Brükenweg von E bis F, in 21 gleiche Theile, wie ab, bc, cd etc. theilt, und die Stangen aB, bB, cB etc. an den Puncten a, b, c etc. angebracht sind, so wird jede Stange den zwanzigsten Theil der 300 Tonnen, oder 15 Tonnen senkrechten Drukes tragen.

Die Spannung oder der Zug an jeder Diagonal-Stange aB, bB etc. verhält sich aber zu dem senkrechten Druke oder dem absoluten Gewichte von 15 Tonnen wie die Cosecante der Winkel aBH, bBH, etc. zu dem Halbmesser. Nun verhält sich aber die Cosecante des Winkels aBH wie die Hypothenus caB des rechtwinkeligen Dreiekes an B. Es ist also offenbar, daß die Spannung oder der Zug an jeder der geraden diagonalen Stangen sich gerade wie die Länge der Stange selbst verhält, da der Radius Bn immer 33 Fuß ist, Da nun die gleichen Theile ab, bc, etc. jeder = 18 Fuß 8 Zoll, und Fn = 4 Fuß, st wird die Länge der Stangen aB, bB etc., und folglich die Spannung oder der Zug einer jeden derselben leicht gefunden, So ist die Länge von aB = 193,46 Fuß. Und wie der Radius (33 Fuß) : 15 Tonnen :: Cosec. < aBH (193,46 Fuß) : 87,93 Tonnen; der Spannung oder dem Zuge an dieser Stange. Wenn wir nun nur 7 Tonnen Spannung oder Zug auf jeden Quadrattzoll der Durchschnitts-Fläche der Diagonal-Stange annehmen, so erhalten wir hieraus die erforderliche Stärke Stange, welche, für aB = 12,56 Quadratzoll Durchschnitts-Fläche seyn wird. Multiplicirt man die Länge der Stange aB mit dieser Durchschnitts-Fläche, so erhält man die Metallmasse derselben = 29,153 Kubikzoll.

Folgende Tabelle zeigt Länge, Durchschnitts-Fläche, und Metallmasse einer jeden der übrigen Stangen bB, cB.

|422|
Länge der
Stange,
Fuß
Zug oder
Spannung,
Tonnen
Durchschnittsfläche
in Quadratzollen,
bei 7 Tonnen Zug
auf den □ Zoll.
□ Zoll.
Metallmasse
jeder
Stange in
Kubikzollen
N. 1 Stange aB – 193,46 – 87,93 – 12,56 – 29,158
2 bB – 175,13 – 79,12 – 11,30 – 23,747
3 cB – 156,82 – 71,28 – 10,18 – 19,157
4 dB – 138,61 – 63,00 – 9, – 14,969
5 eB – 120,55 – 54,79 – 7,82 – 11,312
6 fB – 102,75 – 46,70 – 6,67 – 8,224
7 gB – 85,27 – 38,75 – 5,53 – 5,658
8 hB – 68,48 – 31,13 – 4,45 – 3,656
9 iB – 52,87 – 24,03 – 3,43 – 2,176
10 kB – 40,03 – 18,19 – 2,60 – 1,249
–––––––
119,306
Für die beiden Enden der Brüke – – – 2
–––––––
238,306.
= 28,8 Tonnen.
Ein Drittel besonders, für die Zusammenfügung: 9,6 –
NB. Da die Stangen nicht aus mehreren kleinen
Stüken zusammen gesezt werden müssen, wie bei
der Kette, so ist dieses Drittel für die Zusammenfügung
überflüssig; man wollte dieß jedoch hier für
die Einbolzung am Brükenwege gelten lassen.
Für die Stüzen lc, le, li etc. um die
Stangen gerade zu halten:
1,1
–––––––––
39 1/2 Tonne.

Dieß ist nun gerade eben so viel Metall für die Stangen, als für die Kette, nur mit dem Unterschiede, daß bei den Ketten-Krummen die Spannung oder der Zug auf den Quadratzoll Durchschnittsfläche = 15 Tonnen, auf den Quadratzoll der Diagonal-Stangen hingegen nur 7 Tonnen beträgt, folglich nach dem neuen Plane mit demselben Materials eine Hängebrüke mehr als noch ein Mahl so stark als mit der Ketten-Krummen gebaut werden kann.

Man muß indessen billig bemerken, daß dieser neue Plan nicht frei von allen Einwürfen ist. Man hat deren mehrere vorgebracht, unter weichen aber folgender der einzige ist, der besondere Aufmerksamkeit zu verdienen scheint: „angenommen, daß es vollkommen wahr sey, daß durch Anwendung der Diagonal-Stangen bei einer Hängebrüke der Zug oder die Spannung um die Hälfte vermindert und die Last gleichförmig über |423| die Brüke vertheilt wird, so ist es doch möglich, daß eine solche Anhäufung von Last an irgend einem Puncte derselben Statt hat, daß dadurch eine größere Spannung entsteht, als bei der Ketten-Krummen nie der Fall ist, indem unter diesen Umständen die ganze Last nur von einem Stangen-Paare oder von einer Reihe von Stangen getragen werden muß, während bei der Ketten-Krummen jeder Theil der Kette in Mitwirkung gezogen, und folglich die Spannung oder der Zug an derselben viel geringer seyn wird.“

Um diesen Einwurf zu beantworten, wird man bemerken müssen, daß die größte Anhäufung von Last, die an seiner Brüke nach diesem neuen Plane möglich ist, wahrscheinlich nur dann entsteht, wenn zwei schwer beladene Wagen auf derselben einander in entgegen gesezter Richtung vorüber fahren, indem man in diesem Falle annehmen kann, daß die ganze Schwere der Wagen nur von einem Stangenpaare allein getragen werden muß.

Nun kann aber (nach Parliaments-Acte) das Gewicht zweier großen Lastwagen mit ihrer Ladung nicht mehr als 13 Tonnen betragen; wir wollen aber dasselbe, für zufällige Ueberladung, zu 15 Tonnen annehmen. Es wird demnach, da das Gewicht an jedem Theile des Brükenweges ab, bc, cd etc. ungefähr 7 1/2 Tonne beträgt, 22 1/2 Tonne unter obiger Voraussezung auf ein Stangenpaar kommen.

Nun wurde aber bereits gezeigt, daß eine Last von 15 Tonnen, die senkrecht über die Brüte rollt, eine Spannung oder einen Zug von 7 Tonnen auf den Quadratzoll Durchschnitts-Fläche der Diagonal-Stangen hervor bringt. Folglich wird ein Gewicht von 22 1/2 Tonne die Spannung oder den Zug nur um 10 1/2 Tonne auf den Quadratzoll vermehren, woraus erhellt, daß Umstände eintreten können, unter welchen die Stangen eine Spannung oder einen Zug von 3 1/2 Tonne mehr auf den Quadratzoll Durchschnitts-Fläche zu ertragen haben, als sie wirklich hätten aushalten wollen, was die in Anspruch genommenen Vorzüge des neuen Planes bedeutend vermindert.

Wir wollen indessen annehmen, daß diese Schlüsse richtig wären, und müssen dann nur hinsichtlich auf die Ketten Krumme bemerken, daß es ebenso wahrscheinlich ist, daß diese eine |424| Spannung oder einen Zug von 15 Tonnen auf den Quadratzoll zu erleiden hat, als daß, nach obigen Gründen, bei den Diagonal-Stangen ein Zug von 10 1/2 Tonne auf den Quadratzoll kommt. Wenn man also auch dem Einwurfe seine volle Stärke beläßt, so bleibt doch noch immer der Vortheil auf der Seite der Brüke nach dem neuen Plane.

Wenn man aber die Sache etwas genauer betrachtet, so wird man finden, daß obiger Einwurf auf zwei durchaus unzulässigen Annahmen beruht. Man nimmt erstens an, daß die ganze Last der beiden Wagen notwendig auf einen Punct der Brüke fällt, und folglich nur durch Ein Stangenpaar getragen wird. Allein, die Last der beiden Wagen ruht nie auf einem Puncte, indem die Hinteren Räder immer 7 Fuß von den vorderen entfernt sind, folglich, wenn die Vorderräder über einem Stangenpaare zu stehen kommen, nicht die ganze last auf dasselbe allein drüken, sondern mit einem beträchtlichen Theile derselben noch auf dem nächsten Paare ruhen wird: in jeder anderen Lage des Wagens wird dieß derselbe Fall seyn.

Ferner nimmt man an, daß der Brükenweg aus einem so biegsamen Materials verfertigt ist, daß, wenn irgend eine Last auf irgend einen besonderen Punct drükt, dieser Punct nothwendig niedergedrückt werden muß, ohne seine Bewegung irgend einem benachbarten Theile mitzutheilen, so daß die ganze Last nur auf einem Stangenpaare allein zu ruhen kommt. Dieß ist aber bei dem Zimmerwerke des Brükenweges der Hängebrüken durchaus nicht der Fall; denn dieses wird so fest und so wenig nachgiebig gebaut, daß kein Punct desselben niedergedrükt werden kann, ohne zugleich auf eine bedeutende Streke des Brükenweges vorwärts und rükwärts mitzuwirken.

Der Brükenweg der vorgeschlagenen Brüke besteht aus einer drei bis vier Zoll diken Längen-Zimmerung, die in zehn Zoll tiefe und sechs Zoll dike Querbalken eingelassen ist, welche von vier Längenbalken getragen werden, deren jeder 17 Zoll tief und 8 1/2 Zoll dik ist, und die von einem Ende der Brüke an das andere reichen. Alles wird mit Bolzen gehörig unter einander befestigt, und bildet ein starkes Gefüge von einer 27 Zoll tiefen und 22 Fuß breiten Zimmerung. Wenn ein 37 Fuß langes Stük einer solchen Zimmerung auf |425| seinen beiden Enden ruhte, und sonst nirgendwo gestüzt würde, so müßte es eine Ladung von 15 Tonnen über sich hinrollen lassen können, ohne in der Mitte im Mindesten einzusinken.

Es ist also offenbar, daß die ganze Last der Wagen nie auf einem Stangenpaare allein zu ruhen kommt, sondern höchstens nur die Hälfte derselben. Die halbe Last ist aber 1 1/2 Tonne, welche, mit den 7 1/2 Tonnen, dem Gewichte einer Abtheilung des Brükenweges, einen senkrechten Druk von 15 Tonnen gibt, wodurch nur eine Spannung oder ein Zug von 7 Tonnen auf den Quadratzoll der Durchschnitts-Fläche der Diagonal-Stangen entsteht.

Man könnte eben so leicht beweisen, daß dieser Einwurf, wenn er gegründet wäre, auch gegen die Hängebrüke mit der Ketten-Krummen gemacht werden könnte.

Es ist also gewiß, daß einer Seits die Hängebrüke mit her Ketten-Krummen bei ihrem Gewichte (ohne Beladung) eine Spannung oder einen Zug von 7 1/2 Tonnen auf den Quadratzoll der Hängekette hervor bringt, und daß dieser Zug mit hoher Wahrscheinlichkeit bis auf 15 Tonnen vermehrt werden kann, während, auf der anderen Seite, durch die diagonalen Stangen, das Gewicht des Brükenweges nur eine Spannung oder einen Zug von 3 1/2 Tonnen auf den Quadratzoll hervor bringt, und diese Spannung nie über 7 Tonnen auf den Quadratzoll steigen kann. Mit einem Worte, der Zug nach dem neuen Plane wird, unter gleichen Umständen, immer um die Hälfte kleiner seyn, als nach dem alten.

In B. 10. S. 264. 397 ü. Bd. 11. S. 257. findet man die verschieden constructive Hängebrüken beschrieben und abgebildet. D.

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