Titel: Späth, über die Tragbarkeit der Union-Kettenbrüke.
Autor: Spaeth, Johann Leonard
Fundstelle: 1825, Band 17, Nr. XXXIII. (S. 146–151)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj017/ar017033

XXXIII. Ueber die Tragbarkeit der Union-Kettenbrüke, von J. L. Späth, K. B. Hofr. und Academiker.

Vorgelesen in der öffentlichen Sizung der k. Akademie der Wissenschaften in München, am 14. Mai. 1825.

I. In dem 10ten Bande, IV. Heft des polytechnischen Journals findet sich eine kurze Beschreibung der sogenannten Unionsbrüke, wie solche im Jahre 1820 über den Tweed durch den Capitain Samuel Bar. Brown wirklich erbauet worden.

Die Brüke bestehet nun zunächst aus 12 Ketten, deren Glieder bei einer Länge von 15 Fußen eine Stärke von 2 Zoll und dabei hinten und vorne runde Kolben haben, in welchen ovale Bolzen von 2 1/4, 2 1/2 Zoll feste sind. – Um diese Bolzen schließen sich auf beiden Seiten eiserne, ein Zoll starke Schacken, Gelenke oder Maschen an, welche die Glieder unter sich zu einer Kette verbinden, die 432 englische Fuße lang ist; und an ihren beiden Enden durch Pfeiler über Rollen gehet, hinter welchen jede der 12 Ketten in dem Boden feste gemacht ist. Diese 12 Ketten tragen nun durch eiserne zwischen den Maschen der Kettenglieder hindurch gehende, oben mit Köpfen versehene Hängsäulen von 1 Zoll Stärke, den Fahrgang der Brüke mit seiner Bedekung und Geländer in einer Länge von 361 Fußen, und 18 Fuß Breite; Es wiegt dabei eine Kette in die andere 5 Tonnen zu 20 Centner; mithin die 12 Ketten 60 Tonnen: die ganze Brüke aber im Ganzen bei 100 Tonnen; so daß mithin der Fahrgang der Brüke, mit ihrer Bedekung, ihren Hängsäulen, und sonstigen Zubehör auf 40 Tonnen veranschlaget werden mag.

Auf dieser Brüke drängten sich bei ihrer Eröffnung bei 700 Menschen zusammen, deren Last bei 50 Tonnen ausgeschlagen werden kann; und diese ist der Erfahrung zufolge immer die größte unbewegliche, welche sich auf einer Brüke verbreiten kann – |147| es wäre sonach die größte Last, welche die 12 Ketten dieser Brüke zu tragen haben 40 + 50 oder 90 Tonnen; während ihre Ketten selbst noch außerdem 60 Tonnen wiegen.

Dabei strekten sich nun die Ketten dermassen, daß sie auf 1/6 ihrer Länge auf beiden Seiten an ihren Pfeilern sich unter einem Winkel von 12 Graden mit dem Niveau der Hängpuncte ganz gerade verliefen – es wurde dieser Winkel für die Glieder des folgenden Sechstels nur halb so groß; und nimmt für die übrigen Glieder nach der Mitte zu immer mehr ab; bis endlich das mittlere Glied selbst sich ganz horizontal legt; mithin die Ketten durch die auf ihnen liegende Last sich nach einer Curve strekten, die von der Ketten-Linie stark abweichet, in welche sich die Ketten sonsten als freihängende ziehen.

II. Indem ich nun darauf antrage, die Tragkraft dieser Brüke zu berechnen, denke ich mir, da die Ketten-Linie nicht mehr Anwendung findet, die Ketten in der Richtung ihrer Schenkel nach der Mitte zu verlängert; und bringe so das Ganze auf ein Hängwerk, dessen Hänglatten in 12 Graden auslaufen.

Da ferner die Last des Fahrganges und seiner Belastung sich über den Ketten auf gleiche Streken nahe zu ebenmässig vertheilt, so ist es nach statischen Gesezen eben so viel, als ob den Vereinigungs-Punct der Hänglatten, der Schwerpunct des Fahrganges mit einer Kraft niederdrükte, die halb so groß, als die gesammte Last des Fahrganges und der auf ihm stehenden Menschen, oder 1/2 (40 + 50) oder 45 Tonnen gleich ist – es ziehet daher auch jede Hänglatte ihren eigenen am Pfeiler fixirten Haftpunct, mit einer Kraft von 1/2. 45/Sin. 12° oder mit einer Kraft von 22 1/2. 5 oder 112 1/2 Tonnen Kraft an sich. Addirt man noch hinzu die Kraft, mit welcher die Ketten oder die Hanglatten den Pfeiler ziehen, mit 1/2. 60/Sin. 12° oder mit 30.5 oder 150 Tonnen, so ziehen daher die 12 Ketten ihre Pfeiler auf jeder Seite mit |148| 262 1/2 Tonnen; mithin eine in die andere diesen mit 22 Tonnen Kraft an.

Defiliret Infanterie über die Brüke im Doppelschritte, so hat ihr Fahrgang den Schlag oder Choc auszuhalten; welchen die Mannschaft durch das gleichzeitige Aufschlagen ihrer Füße auf ihr verursachet; der für jede Reihe sich auf ein Gewicht bringen läßt, dessen Druk dem Momment des Impulsus der Reihe gleich ist.

Dieß Gewicht zu finden nehme ich an, die Mannschaft hebe ihren Fuß gerade 4 Zoll hoch oder 1/3 Fuß auf; ein armirter Mann in den andern wiege ferner 141 Pfund; und es können höchstens 450 Mann gleichzeitig die Brüke passiren.

Nun ist ferner nach den von Hrn. Ceßart über die Wirkung der Rammklöze angestellten Versuchen, die Last, welche mit dieser Kraft gleichachtig ist, 10 bis 15 Mahl größer oder als das Momment der fallenden Last. Hier wäre also das Momment des Fußschlags für jeden Mann 1/3. 141 = 47 Pfund; mithin wirket der Mann durch seinen Fußtritt auf den Fahrgang eben so stark, als ihn an seiner Stelle eine Last von 470 bis 705 Pfund drükte; es würde, wenn ich hier Extremitäten statuire, die ganze Colonne durch ihren Fußtritt auf den Fahrgang eben so wirken, als ob über der Brüke 450.705 oder 317250 Pfunde oder 158,62 Tonnen ebenmäßig vertheilt wären.

Nach dieser ebenmäßigen Vertheilung der Last ist es daher eben so viel, als ob die Hänglatten eine Last von 1/2. (40 + 158,62) oder 99,82 Tonnen zu halten hätten; es ziehet daher auch jede mit einer Kraft von 1/2. 99,82/Sin. 12° oder 249,55. Tonnen ihren Pfeiler.

Addiret man hiezu noch den Zug der Ketten gegen ihre Pfeiler mit 1/2. 60/Sin. 12° oder 150 Tonnen; so wird deßwegen jeder Pfeiler der Brüke durch ihre Ketten mit einer Kraft von 400 Tonnen gezogen; das auf eine in die andere 34 Tonnen höchstens beträgt.

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III. Wäre nun die Kraft, durch welche ein Kettenglied ins andere in seiner Mitte zerreißet, kleiner als dieser Zug der ersten Glieder der Kettenschenkel, so würde die Kette unter dieser Belastung zunächst an ihren Aufhängpuncten abreißen; sie würde eben so abreißen, wenn eine Masche jenen Zug nicht aushalten könnte – es würde überhaupt jenes Glied der Kette reißen, das nach seiner Behandlung im Feuer, oder auch wegen häterogener, mit ihm noch gemischter Stoffe, eine geringere absolute Feste als die übrigen hätte. –

Bei unsern gewöhnlichen Ketten mit ovalen Gliedern, ist ferner die Kraft, mit welcher sie im Bug abbrechen, oder ihre respective Feste, immer um so geringer als ihre absolute Feste, je weiter die Ringe bei einerlei Stärke sind.

Da aber bei den Ketten der Unionbrüke die Maschen sich um den Dorn oder Bolzen der Glieder selbst dichte herumlegen, mithin die Maschen selbst sich in ihrer Form nicht ändern oder deformiren können; so ist es eben so viel, als ob die Maschen als gerade Stangen nach ihrer Länge durch die nämlichen Kräfte gestrekt würden, mit welchen sie sich an ihre Bolzen selbst andrüken; wornach also die respective Feste dieser Maschen, nahe zu ihrer absoluten Feste selbst gleich seyn müßte.

Nun lehren aber mit solchen Kettengliedern von 2 Zoll Stärke angestellte Versuche, daß ein solches Glied durch eine Kraft von 62 Tonnen sich in seiner Mitte schon in so weit streket, und dadurch sich in seinen Theilen drüket, daß durch diesen Druk eine Hize allda entstehet, in welcher sich das Eisen schon in etwas mit der Luft zu verkalken beginnet – es streket sich die Stange schon mit 75 Tonnen merklich, und reißet mit 92 Tonnen auf einmal ab; wobei die abgerissenen Enden, wie gewöhnlich einen Bord aufwerfen; mithin die absolute Feste dieser Kettenglieder 92 Tonnen ist.

IV. Wenn daher die Brüke nur in so weit belastet ist, daß jedes ihrer ersten Glieder seinen Aufhängpunct nur mit 1/2. 92 oder 46 Tonnen spannet; so wird die Brüke diese Last ganz |150| sicher tragen – sie würde schon die Last merklich verspühren, wenn von jenen Gliedern eins ins andere die Aufhängpuncte mit 62 Tonnen spannen würde; die Glieder würden unter einer Belastung der Brüke reißen, wenn diese so groß wäre, daß die Glieder jeder Kette ihre Anhängpuncte mit 92 Tonnen spannen müßten. Ist die Stange eines Kettenglieds 2 Zoll dik; so ist ihre Fläche 11/14. 4 = 3 1/7 Quadratzolle; mithin würde eine Stange dieses Eisens von ein Quadratzoll, mit 92/(3 1/7) oder 29 3/11 Tonnen reißen.

Sind nun die Kettenschaken, oder die Maschen oder Gelenke der Ketten nur einen Zoll dik und breit, so würde eine solche Masche, erst mit 2. 29 3/11 oder mit 58 1/3 Tonnen beinahe reißen; und da immer 2 Maschen einander gegenüber sind, so würden sie erst mit 4. 29 3/11 oder 117 Tonnen zerreißen; folglich auf 58 1/2 Tonnen sicher tragen. Da nun bei der größten Belastung der Brüke die lezten Glieder derselben ihre Aufhängpuncte nur mit 34 Tonnen spannen, so wird auch die Masche diese Spannung noch sicher aushalten können.

Indem nun jedes erste Kettenglied seinen Aufhängpunct bei der extremen beweglichen Belastung der Brüke nur mit 34 Tonnen spannet, während es eine Spannung von 46 Tonnen noch ganz sicher erleiden kann; so folgt hieraus, daß diese Belastung der Brüke nur 34/46 oder nahe zu 2/3 jener Last ist, welche sie mit aller Sicherheit tragen kann – es würden daher auch statt 12 Ketten, nur 2/3. 12 oder 8 Ketten diese Belastung sicher noch tragen können. Die Brüke würde daher auch mit 8 Ketten eben die Dienste leisten, die sie mit 12 Ketten prästirt. – Sie würde nur 6 Ketten bedürfen, wenn sie nur durch Menschen, die auf ihr gedrängt stehen, belastet werden würde.

V. Wollte man aus den Ketten der Unionbrüke eine ihr gleiche, aber nochmal so lange Brüke aufsezen, wobei also die Länge jeder Kette 864 Fuße, und der Fahrgang 722 Fuße wäre, so würde eine solche Kette 10 Tonnen, ihr Fahrgang mit Zubehör 80 Tonnen und ihre Belastung mit Menschen 100 |151| Tonnen wiegen. Würden also 16 Ketten vorläufig für diese Brüke vorgeschlagen, die in ihren geraden Schenkeln sich eben so wie bei der Union auf 12 Grade mit dem Niveau verlaufen; so würden die ersten Glieder dieser Kette ihre Aufhäng-Puncte durch ihre Belastung mit 1/2. 90/Sin. 12° oder 225, und dabei noch durch die Last der Ketten selbst, mit 1/2. 160/Sin. 12° oder 400, also auf jeder Seite mit 625 Tonnen spannen. Theilet man diese durch die Zahl der Ketten selbst, so trifft auf eine in die andere eine Spannung von 39 Tonnen. Da nun ein solches Kettenglied eine Spannung von 46 Tonnen (11) ganz sicher erleiden kann, so wären 16 Ketten für diese Brüke überflüßig; und eigentlich wären schon 625/46 oder 14 Ketten genüglich.

VI. Müßte man wegen des Terrains die Ketten stärker anziehen, so daß z. E. die Schenkel derselben sich mit dem Niveau unter einem Winkel von 6 Graden verlaufen müßten, so nimmt der Zug der ersten Kettenglieder gegen ihre Pfeiler im verkehrten Verhältniß der Sinuße ihrer Neigungswinkel zu; und die Spannung dieser Glieder wird daher um so größer, je kleiner der Winkel ist, welchen die Kettenschenkel mit dem Niveau durch ihre Aufhängpuncte machen.

Für die Winkel von 12 und 6 Graden, würden sich daher die Spannungen wie 1/20791 : 1/10452 = 10452 : 20791, oder beinahe wie 1 : 2 sich verhalten – man würde also für die nämliche Brüke 32 Ketten statt 16 gebrauchen; wenn jener Neigungs-Winkel statt 12 nur 6 Grade seyn könnte.

Wirklich schlägt auch Hr. Buchana für eine Brüke zu 800 Fußen über die Süd-Eske, 36 Ketten von den Gliedern der Unionbrüke vor; vermuthlich weil die Ketten nach dem Terrain stark angezogen werden müssen.

München den 1. Dec. 1824.

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