Titel: Fischer's, Bau einer Pendeluhr.
Autor: Carlini, Franz
Fischer, T. B.
Fundstelle: 1826, Band 19, Nr. XIV. (S. 74–77)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj019/ar019014

XIV. Bau einer Pendeluhr, welche den Ungleichheiten abhilft, die aus der Veränderlichkeit der Dichtheit der Luft entspringen. Von Franz Carlini. Aus Brugnatelli's Giornale di Fisica etc. T. VIII. p. 338. Von T. B. Fischer, C. M.

Mit einer Abbildung auf Tab. I.

Es ist bekannt, daß der Widerstand der Luft nicht merklich die Dauer der Schwingungen eines Pendels ändert, sondern daß er, im Gegentheile, auf diese nur Einfluß hat, indem er durch seine Dichtheit die Schwere des Gewichtes vermindert, welches an dem Pendel befestigt ist; so daß sein Einfluß größer oder kleiner ist, je nachdem die specifische Dichtheit desselben Gewichtes kleiner oder größer ist. Deßwegen verfertigt man die Linsen der Pendel gewöhnlich aus Blei, und noch besser würde man sie aus Gold oder Platin verfertigen, wenn diese Metalle nicht zu selten und kostbar wären. Wenn die Dichtheit der Luft beständig wäre, so würde daraus keine andere Unbequemlichkeit hervorgehen, als die einer geringeren Kraft der Linse für den Widerstand gegen die nicht immer vollkommen regelmäßigen Stöße der bewegenden Kraft; allein da diese Dichtheit beständig sich ändert, wie dieses die barometrischen Beobachtungen beweisen, so muß daraus eine Ungleichheit in der Bewegung unserer Uhren entspringen, die von jener, welche durch die Erweiterung des Metalles entsteht, verschieden und unabhängig ist. Dieser Gedanke ist so einfach, daß er schwerlich den Beobachtern und Künstlern, welche sich mit Vervollkommnung der Uhren beschäftigten, entgangen seyn kann; indessen finde ich doch keinen Schriftsteller, welcher ausdrüklich davon Erwähnung machte. Der erste, welcher mir Gelegenheit gab, über diese Ursache der Unregelmäßigkeit nachzudenken, war der berühmte Physiker Biot, in den wenigen Tagen, während welcher wir das Glük hatten ihn bei uns zu besizen, beschäftigt mit seinen Versuchen über die Länge des |75| einfachen Pendels. Da ich mit ihm mich unterredete, ergab sich die Berechnung des Maximums der Ungleichheit, welche aus dieser Ursache für unsere Breiten sich ergeben könnte. Hier mit wenigen Zeilen die Elemente dieser Berechnung. Die Dichtheit des Bleies, woraus meistentheils die Linse der Pendel-Uhren besteht, ist 11,35, wenn die Dichtheit des Wassers als Einheit angenommen ist; die Dichtheit der Luft, die größte für uns wenn das Barometer auf 28 Zoll, 7 Lin., und das Thermometer auf –10° R. steht, ist 0,001228, und die geringste Dichtheit bei einem Barometerstande von 26.7 und einem Thermometer-Stande von + 27° ist 0,000959. Im ersten Falle würde die Linse in der Luft 0,001228/11,35 = 0,0001082 an ihrer Schwere verlieren, und im zweiten Falle nur 0,000959/11,35 = 0,0000845. Die Differenz der Schwere in beiden Fällen ist 0,0000237.

Die Zahl der Schwingungen, die ein Pendel in 24 Stunden macht, steht im umgekehrten Verhältnisse der Wurzeln der bewegenden Kräfte; wenn daher die Zahl der Schwingungen eines Pendels, welches im luftleeren Raume Secunden schlägt, 86400 in 24 Stunden beträgt, so wird die Zahl der Schwingungen in der Luft

Textabbildung Bd. 19, S. 75

wenn D die Dichtheit der Linse, und δ jene der Luft bezeichnet. Aus dieser Formel ergibt sich, daß in unserem Klima eine Pendeluhr durch die bloße Veränderlichkeit der Dichtheit der Luft, um eine ganze Secunde in 24 Stunden abweichen kann. Dieses war ungefähr das Ergebniß der Berechnung, welche ich mit dem berühmten Physiker in runden Zahlen anstellte.

Als ich später über diese Sache nachdachte, fiel mir ein, eine mechanische Vorrichtung zu suchen, um diese Unregelmässigkeit zu compensiren, wie man sie für die Wirkung der Wärme gefunden hat. Es ist gewiß, daß, wenn das Pendel aus einer homogenen Materie besteht, oder wenn, im Falle es auch aus Theilen von verschiedener Dichtheit besteht, diese alle unter ihren Aufhängs-Punct gebracht sind, eine Zunahme der Dichtheit der Luft immer eine verzögerte Geschwindigkeit in |76| der Uhr herbeiführen wird, und es kann daher keine Compensation Statt finden; aber anders wird sich die Sache verhalten, wenn wir annehmen, daß über dem angegebenen Aufhängs-Puncte ein Körper von geringerer Dichtheit sich befindet, als jene der Linse oder des Hauptgewichtes ist, und mit ihm ein System bildet.

Sezen wir, um diese Ideen festzustellen, man habe ein Pendel ABC, Tab. I. dessen Aufhänge-Punct C, ist; in A sey eine Korkkugel vom Volumen v, und in C, eine bleierne Linse vom Volumen V; nimmt man die specifische Dichtheit des Korkes = d an, und die des Bleies = D, und nennt man, wie oben, die veränderliche Dichtheit der Luft δ; so wird die bewegende Kraft des Körpers A, seyn = (d – δ)/d die des Körpers C = (D – δ)/D die Masse des Körpers A = vd, die des Körpers C = VD.

Es sey nun L die Länge des einfachen Pendels im leeren Raume, welches unserem in der Luft schwingenden zusammengesezten Pendel gleichzeitig ist; so erhält man, wenn man AB = x, BC = y sezt, und die Ausdehnung der Körper A und C, und die Masse der Stange selbst, welche sie verbindet, vernachläßigt.

Textabbildung Bd. 19, S. 76

Gesezt nun, die Länge L, sey beständig, für was immer für einen Werth von δ, so müssen die mit dieser Quantität multiplicirten Größen weggelassen werden, was man erhält, wenn man yV = xv sezt, oder annimmt, daß die beiden Körper in eine Entfernung vom Aufhänge-Puncte gebracht werden, die im umgekehrten Verhältnisse ihres Volumens steht.

Aus dieser Auflösung möchte man scheinbar schließen, es sey nicht nothwendig, daß die beiden specifischen Dichtheiten verschieden seyen, da nämlich die Gleichung yV = xv unabhängig von diesen 2 Dichtheiten ist; allein man bemerke, daß, wenn die specifischen Dichtheiten gleich wären, der Neuner des Werthes von L = o seyn würde, das heißt, daß man ein Pendel haben würde, dessen Schwingungen von unbegränzter Dauer wären. Es ist vielmehr nöthig, daß die beiden specifischen Dichtheiten unter sich sehr verschieden seyen, damit die Kraft, welche das System bewegt, die möglich größte sey; |77| daher nahmen wir in unserem Beispiele das Blei und den Kork; statt dieses könnte man nach Belieben eine hohle Kugel aus dünnem Kupferbleche anwenden.

Wenn man das angegebene Verhältnis zwischen den Dichtheiten und den Entfernungen vom Aufhänge-Puncte behält, so bleibt es in unserer Willkühr eine von diesen so zu bestimmen, daß der Apparat in der wirklichen Anwendung bequem werde. Es ist leicht einzusehen, daß, wenn man v = V, und x = y sezte, man ein Pendel von mehr, als dem Doppelten der gewöhnlichen Länge verfertigen müßte, was einiger Massen lästig seyn würde. Wenn man hingegen x = 1/10 y, und y = 1 Fuß oder etwas darüber macht, so wird man dem Körper A, den wir von sphärischer Gestalt annehmen, einen Radius von 5 Centimetern geben können. Das Volum dieses Körpers wird dann 524 Kubik-Centimeter seyn, und 136 Gramme wiegen; da die bleierne Linse 1/10 des angegebenen Volumens haben muß, so wird er 52,4 Kubik-Centimeter haben und 595 Gramme, oder 22 Mayländische Unzen wiegen; ein Gewicht, das hinlänglich ist, um die Bewegung des Pendels zu unterhalten.26)

|77|

Wir müssen übrigens erinnern, daß wir bisher die zwei Massen von sphärischer Gestalt angenommen haben, bloß um die Berechnung abzukürzen; denn in der Wirklichkeit wird man besser thun, die linsenförmige zusammengedrükte Form beizubehalten, deren man sich gewöhnlich bedient, welche, da sie der Luft minder Widerstand leistet, zur Bewegung der Uhr eine bewegende Kraft in kleinerem Verhältnisse anzubringen erlaubt.

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