Titel: Poncelet's, Abhandlung über senkrechte, unterschlägige Räder.
Autor: Fischer, J. B.
Fundstelle: 1826, Band 19, Nr. CIII. (S. 417–482)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj019/ar019103

CIII. Abhandlung über senkrechte, unterschlächtige Räder mit krummen Schaufeln, nebst Erfahrungen über die mechanischen Wirkungen dieser Räder; von Herrn J. V. Poncelet, Capitain des Geniewesens.142)

Aus den Annales de Chemie et de Physique T. XXX. October. 1825. S. 136.

(Mit Abbildungen auf Tab. X.)

Uebersezt von J. B. Fischer, M C.

Vorläufige Betrachtungen.

Die gegenwärtig am meisten gebräuchlichen Wasser-Räder sind die senkrechten überschlächtigen Räder oder Eimer-Räder, und die unterschlächtigen Schaufel-Räder. Die Einen wie die Anderen haben die Eigenschaft, daß sie nur wenig Plaz fordern, leicht zu besorgen und auszubessern sind, und endlich die Bewegung unmittelbar in einer senkrechten Ebene fortpflanzen, wie es der größte Theil der in den Künsten gebräuchlichen Maschinerien erfordert.

Was die imaginären oder neulich verbesserten horizontalen Räder, wie das Danaidische, das Rad mit Centrifugal-Kraft, |418| mit Rükwirkung, und alle jene Räder mit krummen Schaufeln betrifft, welche ein Ingenieur, Burdin, mit dem allgemeinen Ausdruke Kreisel- oder Wirbelräder (turbines) bezeichnet hat, so scheinen sie sich eigentlich mehr für jene Anstalten zu eignen, welche geradezu eine umdrehende Bewegung in horizontaler Ebene mit einer großen Schnelligkeit, erfordern, wie z.B. die Mehl-Mühlen und andere. Die Schwierigkeiten, welche der Bau und die Unterhaltung dieser Räder verursachen, die Größe des Raumes, welchen sie in horizontaler Richtung brauchen, der unendlich kostspieliger ist, als jener, welchen man auf der Höhe des Gebäudes nehmen kann, beschränken ihre Anwendung vielfältig, abgesehen davon, daß die Paris noch nicht genügend über die Quantität der Wirkung aufgeklärt ist, welche sie mitzutheilen vermögen. In der That, die Theorie gibt als Gränze oder Maximum der Wirkung dieser Räder, eine Quantität von Wirkung an, welche derjenigen gleich ist, die die bewegende Kraft besizt; allein; abgesehen von der Unsicherheit der Daten, auf welche sich das Problem stüzt, bleibt es keinem Zweifel unterworfen, daß diese Wirkung derjenigen wohl geleiteter und gebauter, unterschlächtiger Räder nachsteht.

Dieses sind wahrscheinlich die verschiedenen Gründe, aus denen man sich bisher, oder wenigstens in den meisten Fällen, an die senkrechten Räder gehalten hat, von welchen ich oben sprach, und weßwegen man diese beständig zu vervollkommnen und ihre Wirkungen kennen zu lernen suchte. Eben diesem Streben nach Vervollkommnung verdankt man die senkrechten Räder, die man Seitenräder nennt, welche man erst seit wenigen Jahren in den Werkstätten einführte, und die, wie man sagt, sich von den Schaufel- und Eimer-Rädern nur darin unterscheiden, daß das Wasser sich in einem krummen Laufe bewegt, welcher einen Theil des Rades umfaßt, und dort nur in einem Zwischenpuncte zwischen dem Gipfel und dem unteren Ende aufgefangen wird.

Die Vortheile der Seiten-Räder bestehen wesentlich darin, daß einerseits das Wasser durch Druk wirkt, wie in den Eimer-Rädern, indem es folglich eine größere Wirkung ausübt als in den Schaufelrädern, welche durch Stoß, bewegt werden; und daß sie auf der anderen Seite fähig sind, den kleinsten Fall des Wassers zu benüzen; was bei den oberschlächtigen nicht der Fall ist, deren Anwendung fast einzig auf jene Fälle beschränkt ist, welche |419| 2–3 Meter übersteigen, und nicht eine zu große Menge Wassers liefern.

Ueberdieß haben die gewöhnlichen Schaufelräder den Vortheil einer großen Einfachheit, allgemeinen Anwendbarkeit und vorzüglich der Fähigkeit, sich mit großer Schnelligkeit zu bewegen, ohne sich von dem Maximum der ihnen eigenen Wirkung zu entfernen, was bei den anderen nicht Statt haben könnte, ohne ihnen die Eigenschaft zu benehmen, einen größeren Theil der bewegenden Kraft zu ersparen.

Die Bedingung einer hinlänglich großen Schnelligkeit, einer Schnelligkeit z.B., welche 2 und 3 Meter übersteigt, gründet sich 1) darauf, daß die Räder und die verschiedenen anderen Theile der Maschinerie, welche mit derselben getrieben werden, dann Schwungräder bilden, oder mit einer Quantität lebendiger Kraft begabt sind, die fähig ist, die Einförmigkeit der Bewegung des Systemes, ungeachtet der Stöße, der ungestümen Veränderungen der Schnelligkeit gewisser Stüke und der periodischen Abwechslung der Wirkung des Widerstandes, zu erhalten; 2. daß, da die arbeitenden Stüke der Maschine (les opérateurs) fast immer eine beträchtliche Schnelligkeit zur Erzeugung einer guten technischen Wirkung erfordern, zwischen Widerstand und Kraft mehr oder weniger vervielfachte Triebwerke angebracht werden müßten, um diese End-Geschwindigkeit zu erhalten, wenn das bewegende Rad langsam geht; so daß, außer der Vermehrung der Kosten, daraus ein Zuwachs an passivem Widerstande, so wie Hindernisse und Schwierigkeiten entspringen könnten, welche unter gewissen Orts-Verhältnissen unüberwindlich wären.

Auch sieht man selten, daß selbst die Eimerräder, sich mit einer geringeren Geschwindigkeit, als Ein Meter in der Secunde, bewegen. Fast immer gibt man ihnen, im Gegentheile, eine Geschwindigkeit, die zwei Meter übersteigt, ohne daß man deßhalb diejenigen, welche sie gebaut, der Unwissenheit zu beschuldigen das Recht hat; denn da der Fall des Wassers dann wenigstens 3 bis 4 Meter beträgt, so bringen diese Räder eine Wirkung hervor, die jene der best gebauten unterschlächtigen Räder noch übertrifft. Was die Seiten-Räder betrifft, so weiß man, daß, in Folge des Spieles im Laufe und der Geschwindigkeit, womit das Wasser zu entfliehen strebt, man dieselben nie mehr als 2–3 Meter in Einer Secunde durchlaufen läßt, was fast gänzlich die Vortheile aufhebt, welche sie vor den gewöhnlichen |420| Schaufel-Rädern voraus haben, wann der Fall klein ist, z.B., zwei Meter und darunter.

Dieser verschiedenen Umstände wegen werden die gewöhnlichen unterschlächtigen Schaufel-Räder ungeachtet ihres wohl bekannten Fehlers, nur einen kleinen Theil der Kraft, welche man ihnen vertraut, zurükzugeben, fortwährend in der Praxis angewendet, vorzüglich in ebenen Ländern, wo das Gefälle natürlich sehr gering, und die Wassermasse sehr beträchtlich ist, und wo man sich folglich einen Fall von zwei Meter von oben herab nicht ohne vorausgängige, äußerst kostspielige Vorrichtungen, die unter gewissen Ortsverhältnissen oft auch unausführbar sind, verschaffen könnte.

Wenn man also nicht gänzlich das Licht der Praxis verbannen will, welcher doch selbst so viel daran liegt, die Naturkräfte auf das möglich Beste zu benüzen, so fühlt man sich gezwungen, anzuerkennen, daß die unterschlächtigen Räder, bei einer Menge von Umständen, einzig und allein mit Erfolg und Vortheil angewendet werden können.

Da also die Vortheile der unterschlächtigen Räder klar erwiesen sind, und da diese Räder niemals, ausgenommen bei sehr kleinen Fällen, mehr als 3/10 der Quantität der Wirkung, die man ihnen vertraut, und oft selbst, bei der gewöhnlichen Stellung der Schuzbretter und Läufe, nicht mehr als 1/4 oder 1/6 dieser Quantität zurükgeben, so muß man jene Untersuchungen als äußerst nüzlich anerkennen, welche von verschiedenen Gelehrten, namentlich von Parent, Deparcieux, Smeaton, Borda, Bossut, von Chevalier Morosi etc. in der Absicht angestellt wurden, theils die Theorie derselben aufzuklären, theils Vervollkommnungen oder nüzliche Aenderungen in ihrem Baue zu erfinden.

Diese Verbesserungen bestehen, wie man weiß, vorzüglich darin, 1) den Rädern wenigstens 36 Eimer oder Schaufeln zu geben; 2) diese Eimer unter einem Winkel von 15 bis 30° auf die verschiedenen Halbdurchmesser zu neigen; 3) diese Eimer so tief als möglich ins Wasser, zu 1/4 oder 1/3 ihrer Höhe, zu tauchen; 4) endlich an jedem ihrer senkrechten Enden Bandleisten von ungefähr 2 bis 3 Zoll Vorsprung anzubringen.

Einige Schriftsteller haben auch vorgeschlagen, etwas der Quere nach concave Schaufeln anzuwenden; andere haben den unterschlächtigen Rädern die Form von Eimer-Rädern gegeben, |421| indem sie die Schaufeln brachen. Fabre schrieb vor, eine Schwelle und eine Erweiterung am Laufe unter der Achse des Rades anzubringen, um dadurch den Ausfluß des Wassers zu erleichtern, und seine impulsive Wirkung zu vermehren; endlich hat man seit einiger Zeit vorgeschlagen, den Wänden des Schuzbrettes die Form des Wasserfadens zu geben, und dasselbe soviel möglich unter das Rad zu neigen, um die Länge des Laufes, den das Wasser durchfließt, und folglich auch den Verlust an Geschwindigkeit zu vermindern, den es von Seite seiner Wände erleidet. Aber diese verschiedenen Mittel, außer dem lezteren, und jenem, welches von Morosi vorgeschlagen wurde, haben nie zu, für die Praxis bedeutenden Vermehrungen der Wirkung, geführt; was diese betrifft, so ist es leicht, sie zu schäzen, und lezterer die Gränze ihres respectiven Nuzens anzuweisen.

Man sieht sogleich, daß die vortheilhafteste Wirkung, die man erhalten kann, wenn man das Schuzbrett vorwärts neigt, und seinen Seitenwänden die Form des Wasserfadens gibt, diese ist, daß die Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Behälter und beim Eintreten in das Rad sichtbar dieselbe ist, so daß die lebendige Kraft, oder die Quantität der Wirkung des Falles, nicht geändert wird: bei diesem Stande der Dinge, wird die Quantität der durch das Eimer-Rad gelieferten Wirkung, statt nur 1/4 oder 1/5 jener des Falles zu seyn, soviel man weiß, 3/10 betragen, was ohne Zweifel eine große Vermehrung der Wirkung ist. Im zweiten Falle geht es aus den directen Erfahrungen des Hrn. Christian (Mecanique industrielle T. I. p. 270 u. f.) hervor, daß die Vermehrung des Drukes, die durch die Seiten-Leisten, Morosis entspringt, sich nur zu einem oder zu zwei Zehnteln des Drukes, der auf die gewöhnlichen Schaufeln ausgeübt wird, erhebt; wenigstens dann, wann diese Schaufeln unbeweglich und in einem Laufe eingeschlossen sind. Es ist selbst zweifelhaft, daß diese Vermehrung bei wohl gebauten Rädern, die wenig Spiel im Laufe haben, so viel beträgt, besonders wenn man, statt sie als unbeweglich anzunehmen, sie als in Bewegung befindlich betrachtet. Es hieße sehr viel zugeben, wenn man annähme, daß die Leisten des Chev. Morosi das Maximum der Wirkung der Schaufel-Räder um 0,2 ihres Werthes vermehren könnten; und da diese leztere geringer ist, als 0,3 der Quantität der ganzen Wirkung, die das Wasser beim Austritte aus dem Laufe besizt, |422| so sieht man, daß die Wirkung der Leisten den Rädern höchstens 0,36 dieser Quantität verschaffen wird.

Wenn man jezt, statt die übertragene Wirkung mit jener zu vergleichen, welche das Wasser wirklich besizt, sie mit denjenigen vergleichen wollte, welche dem ganzen Falle des Wassers von seinem Niveau an in dem Behälter bis zum unteren Ende des Rades zukommt, eine Quantität der Wirkung, die wahrhaft von der Art ist, daß man sie in der Praxis beachten muß, so würde man wahrscheinlich finden, daß sie, in den meisten Fällen, höchstens 0,32 oder 0,33 ist.

Bei dieser Unvollkommenheit der senkrechten unterschlächtigen Räder, und gemäß den wohl bekannten Vortheilen, die ihnen auf der anderen Seite zukommen, und worüber schon oben gesprochen wurde, suchte ich, indem ich die vorzüglichsten Verbesserungen, die bei diesen Rädern bereits angebracht wurden, benüzte, die Form derselben in der Art abzuändern, daß sie fähig würden, eine nuzbare Wirkung hervorzubringen, welche sich mehr dem absoluten Maximum näherte, und sich kaum von dem der besseren gebräuchlichen Räder entfernte, und dieses zwar ohne sie ihrer ausgezeichneten Eigenschaft einer großen Schnelligkeit zu berauben. Die ganze Frage besteht, wie man nach dem Principe der lebendigen Kräfte weiß, darin, es so einzurichten, daß das Wasser, indem es keinen Stoß bei seinem Eintritte in das Rad ausübt, dasselbe gleichfalls verläßt, ohne merkliche Geschwindigkeit zu behalten.

Indem ich dieß überlegte, schien es mir, daß man dieser doppelten Aufgabe dadurch Genüge leisten könne, wenn man die geraden Schaufeln der gewöhnlichen Räder durch krumme oder cylindrische ersezen würde, welche ihre Concavität dem Strome darbieten, und deren Elemente, vom ersten an, welches sich an jenen des äußeren Umfanges des Rades als Tangente anschließen würde, immer weniger und weniger gegen den Halbmesser geneigt wären, und also eine krumme oder fortwährende Oberfläche bilden würden. Es ist einleuchtend, daß das Wasser, angelangt auf diesen Krummen, in einer fast tangentiellen Richtung mit ihrem ersten Elemente, dort, ohne dieselben zu stoßen, sich bis zu einer Höhe erheben wird, welche der relativen Geschwindigkeit, die dasselbe besizt, zukommt, und dann hinabsteigen wird, indem es von Neuem, aber in entgegengesezter Richtung, der Bewegung des Rades, eine relative Geschwindigkeit erlangt, die jener gleich |423| ist, welche es beim Aufsteigen hatte. Wenn man nun die absolute Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Rade gleich Null sezt; so findet man, daß die Bedingungen der Aufgabe alle erfüllt seyn werden, indem der Umfang dieses Rades die mittlere Geschwindigkeit des Laufes erhält, mithin eine Geschwindigkeit, die jener gleich kommt, welche den gewöhnlichen Schaufelrädern zur Erzeugung des Maximum der Wirkung zukommt; daraus folgt, daß die Räder mit krummen Schaufeln, von welchen hier die Rede ist, außer dem Vortheile, daß sie die möglich größte Wirkung hervorbringen, auch noch den darbieten, daß sie den gewöhnlichen Rädern ohne einige Veränderungen unmittelbar substituirt werden können.

Wenn man Sorge trägt, das Schuzbrett so anzulegen, wie oben gesagt wurde, und auf der anderen Seite einen Vorsprung und eine Erweiterung am Laufe dort, wo die Krummen das Wasser auszuleeren anfangen, anzubringen, um die Ausleerungen derselben zu erleichtern; wenn man endlich Leisten an jeder Seite der krummen Eimer nach Morosis Methode anbringt, oder, was mehr ausrichtet, diese Eimer zwischen zwei kreisförmigen Flächen einschließt, wie man bei den Eimer-Rädern es thut, (Flächen, denen die Theorie übrigens nur eine Breite gibt, die 1/4 der Höhe des Falles beträgt); so sieht man, daß mittelst aller dieser Vorrichtungen das neue Rad nothwendig sehr vortheilhafte Ergebnisse, welche die der ersten Verbesserungen übertreffen, geben müsse.

Der Gedanke, krumme Schaufeln statt der geraden des alten Systemes anzuwenden, scheint so natürlich und einfach, daß man glauben muß, er sey mehr als einer Person eingefallen; auch masse ich mir nicht an, demselben großes Verdienst beizulegen; allein, so wie die einfachsten Ideen oft mit den meisten Schwierigkeiten zu kämpfen haben, bis sie angenommen werden, und den Praktikern das mindeste Vertrauen einflößen, so wollte ich mich nicht an rein theoretische Entwürfe halten. Da mir überdieß nicht unbekannt war, daß gewisse Schriftsteller die Nüzlichkeit der Anwendung der rationellen Mechanik auf die Maschinen in Zweifel gezogen haben, hielt ich es für nüzlich, eine Reihe von Versuchen an einem Modelle von Rädern mit krummen Schaufeln anzustellen, sowohl um durch die That die Geseze oder Formeln zu bestätigen, welche aus dem Principe der lebendigen Kräfte sich herleiten lassen, einem Principe, das heute |424| zu Tage allgemein von den Geometern angenommen ist, als auch um die beständigen Coefficienten zu entdeken, welche diese Formeln vervielfachen müssen, damit sie unmittelbar für die Praxis anwendbar werden.

Man wird sehen, daß diese Formeln so genau bewiesen sind, als man es von Versuchen dieser Art hoffen kann, und daß der Coefficient, worauf sich dieselben in den verschiedenen Fällen beziehen, zwischen den Zahlen 0,60 und 0,76, für das Modell des Rades bleibt, womit man die Versuche anstellte. Da ich überdieß von hier ausging, und dasjenige bedachte, was im Großen zutreffen muß, wenn man der Oeffnung des Schuzbrettes und dem Gefälle des Laufes die gehörigen Dimensionen gibt, so konnte ich approximativ schließen, daß die Quantität der Wirkung, die durch ein Rad mit krummen Schaufeln, wirklich geliefert wird, bei einem Falle von 0,80 bis 2,00 Meter nie geringer, als 0,6 seyn kann, und oft 0,67 der Quantität der Wirkung, welche der ganzen Höhe des Wassers des Behälters von seinem oberen Niveau an bis auf den niedrigsten Punct des Rades gleich kommt; was ohne Widerrede die Ergebnisse übertrifft, welche man von den Seitenrädern143) und selbst von den oberschlächtigen Rädern, in dem einzelnen Falle, wo es sich um einen kleinen Fall handelt, erhielt.

Folgende Abhandlung enthält die vorzüglichsten Ergebnisse der Erfahrungen und Berechnungen, welche ich anstellte, um diese Schlüsse und mehrere andere zu ziehen; sie zerfällt in drei Theile: der erste enthält die Theorie und die allgemeine Bauart des neuen Rades nebst Zugehör; der zweite, die verschiedenen Versuche, welche man anstellte, um die Geseze der Theorie und die mechanischen Wirkungen dieses Rades zu beweisen: der dritte und vierte endlich beziehen sich auf die Geseze des Ausflußes des Wassers quer über das Schuzbrett und den Lauf des Apparates: Geseze, welche nothwendig waren, um die Quantität der eigentlichen Wirkung des Wassers in dem Augenblike, |425| wo es auf das Rad wirkt, kennen zu lernen, und daraus das Verhältniß dieser Quantität zu jener, welche durch das leztere im Falle des Maximum der Wirkung geleistet wird, abzuleiten.

Ich halte es für nöthig, im Voraus zu bemerken, daß die verschiedenen Versuche, welche diese Abhandlung enthält, und, die numerischen Berechnungen, welche sie benöthigen, gleichzeitig in den Monaten August und September des Jahres 1824 gemacht wurden, und daß ich in diesem eben so zarten als mühevollen Theile meiner Arbeit durch die Gefälligkeit des Hrn. Capitain's des Genie Lesbras, und durch seinen Eifer für Förderung der Wissenschaften unterstüzt wurde.

Erster Theil.
Beschreibung und Theorie der unterschlächtigen senkrechten Räder mit krummen Schaufeln.

1. Die erste Figur stellt ein senkrechtes Rad mit krummen Schaufeln dar, welches so gestellt ist, daß der Stoß des Wassers und der Verlust der Geschwindigkeit, welcher gewöhnlich dann Statt findet, nachdem es auf das Rad gewirkt hat, soviel möglich vermieden wird. Diese Schaufeln sind an ihren Enden in zwei kreisförmige Ringe eingeschlossen, wie die Eimer-Räder, ohne jedoch, wie diese einen Boden zu haben; sie können aus schmalen Schienen zusammengesezt seyn, wenn man sie aus Holz macht; sonst aber müssen sie aus Einem Stüke bestehen, entweder aus Gußeisen oder aus Eisenblech, und dann braucht man sie nicht in kreisförmige Bühnen einzulassen, indem man dort Ohren oder Leisten anbringt, die auf diese Bühnen genagelt oder gebolzt werden. In gewissen Fällen wird man es vorteilhafter finden, die Ringe zu unterdrüken, und sie durch Radschienen zu ersezen, wie dieß gewöhnlich bei den unterschlächtigen Rädern gebräuchlich ist; die krummen Schaufeln müssen dann durch kleine eiserne Klammern unterstüzt werden, deren unterer Theil über der Schiene angebracht ist, nachdem er dieselbe quer durchlaufen hat; der Rest der Klammer, dünner und nach der Krummen gebogen, welche weiter unten untersucht werden wird, muß in den Zwischenräumen mit kleinen Löchern durchbohrt seyn, um die Nägel oder Bolzen aufzunehmen, welche bestimmt sind die Oberstemme zu befestigen. In dem Falle, von welchem es sich hier handelt, wird es überdieß für die Wirkung nüzlich seyn, vorspringende Leisten auf den Oberstemmen nach |426| Morosis Systeme anzubringen: diese Leisten können 2–3 Zoll Uebersprung haben.

2) Hier nun die Haupt-Einrichtung des Laufes und des Schuzbrettes:

Der Lauf, BC, ist hier unter 1/10 geneigt in der Absicht, dem Wasser den Verlust an Geschwindigkeit zu ersezen, der durch die Reibung gegen die Wände verursacht wird; seine Neigung kann ohne Nachtheil viel kleiner seyn, wann die Wasserschichte dik, oder die Geschwindigkeit gering ist, wie es meistens der Fall ist. Der Lauf muß so breit, oder, was noch besser ist, ein wenig schmäler, als die Eimer des Rades seyn. In dieser Absicht muß man in seinen Seitenwänden kreisförmige Vertiefungen, D E C, (Fig. 1, 2 und 3.) anbringen, die geeignet sind, die Ringe und einen Theil der Eimer des Rades aufzunehmen; es muß der möglich kleinste Spielraum zwischen diesen Wänden und den Ringen Statt finden; endlich muß man einen Vorsprung, E F, in einer gewissen Entfernung von der Verticalen der Are des Rades anbringen, um dem Wasser nach seinem Austritte aus den Krummen Ausfluß zu verschaffen: der Lauf muß überdieß soviel möglich in der Umgegend dieses Vorsprunges erweitert seyn (Fig. 2.), um diesen Ausfluß desto mehr zu erleichtern. Was das Strebeholz, B O, betrifft, so ist es nöthig, dasselbe so vorwärts zu neigen, daß es sich den Theilen des Rades nähert; und, unter diesem Verhältnisse, muß man auch das Schuzbrett, B R, außen anbringen, indem man es aus einer Platte von starkem Bleche, oder aus einer Gußeisen-Platte, welche in einen Falz einpaßt, der an den Baken des Laufes angebracht ist, verfertigt. Die Regierung desselben geschieht mittelst einer Winde, oder auf jede andere Art.

Wir werden später auf diese verschiedenen Einrichtungen zurük kommen, wann wir durch Theorie und Versuche die einzelnen Daten der Frage aufgestellt haben werden; für jezt genügt es uns, eine allgemeine Idee des Apparates gegeben zu haben.

3) Um die Theorie des Rades, um welches es sich hier handelt, fest zustellen, werden wir bemerken, daß das Wasser, wann es aus der Schleuse tritt, eine Geschwindigkeit annimmt, deren Richtung beinahe tangentiell mit dem Umkreise des Rades ist; so daß, wenn man das erste Element der Krummen der Flügel selbst als Tangente, oder fast als Tangente zu diesem Umkreise |427| annimmt, kein merklicher Stoß beim Eintritte des Wassers in das Rad Statt haben wird. Das Wasser wird also nach der Länge einer jeden hinlänglich verlängerten Krummen mit einer relativen Geschwindigkeit herabgleiten, welche dem Unterschiede seiner eigenen Geschwindigkeit und jener des Rades gleich ist, und wird sich, indem es die Krumme drükt, zu einer Höhe erheben, die jener gleich ist, welche dieser Geschwindigkeit zugekommen wäre. Folglich, wenn der Aussprung, F, oder der Vorsprung des Laufes so gestellt ist, daß der untere Rand der Krummen genau in dem Augenblike dort ankommt, wo das Wasser seine größte Erhebung erreicht, so wird dasselbe wieder nach der Länge der Krummen herabsteigen, indem es auf dieselbe neuerdings drükt, und wird durch den unteren Theil mit einer relativen Geschwindigkeit entfliehen, welche genau derjenigen gleich ist, die es bei seinem Eintritte besaß, und zur Richtung jene des unteren Elementes dieser Krummen hat. Was die absolute Geschwindigkeit des Wassers betrifft, so wird diese gleich seyn dem Unterschiede zwischen seiner relativen Geschwindigkeit längs der Krummen und zwischen der Geschwindigkeit des Rades, weil man hier noch das lezte Element der Krummen als merklich horizontal und tangentiell zu dem Umkreise dieses Rades annehmen kann: da nun keine Kraft dort verloren ging, so muß diese absolute Geschwindigkeit, wie man weiß, Null seyn.

Es sey nun, V, die Geschwindigkeit des Wassers dort, wo es über das Rad zu steigen beginnt; H, die dieser Geschwindigkeit zukommende Höhe: m, die Masse Wassers, die in Einer Secunde fließt; endlich, v, die unbekannte Geschwindigkeit, welche der Umkreis des Rades nehmen muß; so wird, V – v, die relative Geschwindigkeit seyn, womit sich das Wasser längs der Krummen erhebt, und

((Vv)/2g

wird die Höhe seyn, zu welcher es sich längs dieser Krummen erhebt: nach dem Vorhergehenden wird es von Neuem, wann es längs dieser nämlichen Krummen herabsteigt, die Geschwindigkeit, V – v, erlangen, und (V – v) – v = V – 2v wird die absolute Geschwindigkeit beim Austritte aus dem ade seyn; da diese Geschwindigkeit zur Hervorbringung des Maximum der Wirkung null seyn muß, so wird V – 2v = 0, oder v = 1/2 V; |428| d.h., das Rad muß die Hälfte der Geschwindigkeit des Laufes erhalten; genau also, wie es bei den Rädern mit gewöhnlichen Schaufeln der Fall ist. Ueberdieß ist es, nach dem Principe der lebendigen Kräfte, einleuchtend, daß die Quantität der Wirkung, die durch das Rad geliefert wird, der Theorie nach, gleich m g H, d.h., derjenigen gleich seyn wird, welche das Wasser im Augenblike seines Eintrittes in die Krummen besizt; was man überdieß unmittelbar beweisen kann, wie folgt:

4) Wenn die Bewegung des Rades als einförmig angenommen wird, und P, die beständig an seinem Umkreise in Thätigkeit gesezte Kraft ist, welche immer als gleich einem Gewichte angenommen werden kann, das durch ein Seil gehoben wird, das über eine Trommel von demselben Durchmesser, wie das Rad, gerollt ist; so wird, P v, in der Einheit der Zeiten, die Quantität der Wirkung seyn, welche dieser Kraft entspricht; die während der nämlichen Zeit durch den Fall verzehrte Quantität der Wirkung wird, m g H; also wird m g H – P v, die Quantität der ganzen Wirkung seyn, welche dem Systeme mitgetheilt wird. Auf der anderen Seite ist die absolute Geschwindigkeit, welche dem Wasser übrig bleibt, nachdem es auf das Rad gewirkt hat, gemäß dem Vorausgehenden, V – 2v: also ist die lebendige Kraft, welche am Ende der fraglichen Zeit übertragen wird, m, (V – 2v)²; und folglich hat man, nach dem Principe der lebendigen Kräfte, m (V – 2v)² = 2 (mgH Pv); woraus sich ergibt

Pv = mgHm ((V – 2v)/2)²;

und, weil V² = 2 gH ,

Pv = 2 m (Vv) v.

Dieß ist die Quantität der Wirkung, die dem Rade in der Einheit der Zeit wirklich übertragen wird, wann seine Bewegung zur Gleichförmigkeit gekommen ist. Wenn man sie im Verhältnisse zu v, differenzirt, so findet man, wie oben, für die Geschwindigkeit, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, v = 1/2 V; und die Quantität der dem Rade gegebenen Geschwindigkeit ist in diesem Falle

Pv = m V²/2 = mgH;

d.h., sie ist gleich der Quantität der ganzen Wirkung des Falles selbst.

|429|

Wenn man, D, den Ausfluß des Wassers in Einer Secunde dem Volumen nach nennt, und bemerkt, daß g = 9,m 809; so erhält man, wie man weiß, m g = 100 Kil. D. nach diesem werden obige Formeln, welche die Quantität der dem Rade übertragenen Wirkung ausdrüken, für den Fall irgend einer Geschwindigkeit v,

Pv = 2000D/9,809 (Vv) v = 203,8943 D (Vv) v;

und für den Fall des Maximum

Pv = 1000 DH.

Der Druk oder die Kraft, welche unter den nämlichen Umständen am Ende des Halbmessers des Rades ausgeübt wird, wird also respective seyn:

P = 203,8943 D (Vv) Kil.

P = 1000D H/¹/₂V = 1000D V/g = 101, 9472 DV Kil.

Hieraus ersieht man, daß, der Theorie nach, 1) das Rad, von welchem die Rede ist, eine doppelt so große Wirkung, als die gewöhnlichen unterschlächtigen Räder, welche zugleich der möglich größten aller Wirkungen gleich ist, hervorbringen wird; 2) daß der Druk oder die Kraft, welche auf das Rad ausgeübt wird, ebenfalls das Doppelte von demjenigen ist, welches auf unterschlächtige Räder für die nämliche Geschwindigkeit ausgeübt wird; ein kostbarer Vortheil in allen Fällen, wo der zu besiegende Widerstand beim Abgange beträchtlich ist; 3) daß die Geschwindigkeit des Rades, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, die Hälfte von der des Stromes ist, und folglich so groß, wie bei den gewöhnlichen Schaufelrädern.

5) Verschiedene Umstände hindern, daß alles in der Praxis sich vollkommen so verhalten kann; man muß daher dieselben untersuchen, ehe man weiter geht, sowohl um ihren respectiven Einfluß auf die Ergebnisse kennen zu lernen, als auch um daraus die Regeln für eine bessere Einrichtung, welche man den verschiedenen Theilen des Systemes zu geben hat, abzuleiten.

Die vorausgehende Theorie sezt voraus, daß das Wasser in das Rad eintritt, ohne die Krummen zu stoßen, und daß es aus demselben mit einer Geschwindigkeit austritt, welche eine entgegengesezte Richtung, im Vergleiche derjenigen hat, welche der Umkreis des Rades besizt: nun sind diese zwei Forderungen |430| in der Praxis sehr schwer mit voller Strenge zu erfüllen; man kann selbst sagen, daß sie sich wechselseitig ausschließen.

Die leztere fordert, in der That, daß die Krumme der Eimer sich zum äußeren Umkreise des Rades tangentiell verhalte, und um der anderen Genüge zu leisten, müßte man ihr erstes Element in gewisser Quantität im Verhältnisse zum Umkreise neigen.

Betrachten wir z.B. (Fig. 4.) irgend einen Faden a b der Wasser-Schichte, und nehmen wir uns vor zu suchen, welches die Richtung einer Ebene, b c', seyn muß, damit diese Ebene keinen Stoß von Seite des flüssigen Fadens, ab, erleide; tragen wir hierzu die Geschwindigkeit, V, dieses Fadens von, b, nach, c, in der Richtung feiner Bewegung, und auf gleiche Weise die entsprechende Geschwindigkeit, v, des Umkreises des Rades von, b, nach, d, auf die Tangente in, b, zu diesem Umkreise; so wird die gerade Linie, cd, oder die mit ihr parallel laufende, b c', ganz einleuchtend die Richtung ausdrüken, welche man zur Erreichung des vorgestekten Zieles der Ebene geben muß. Man sieht also, daß der Winkel, c'b d, der Ebene und des Umkreises des Rades noch sehr beachtungswerth seyn muß, und daß er abändert 1) nach der eigenthümlichen Stellung des flüßigen Fadens ab; 2) nach dem Verhältnisse der Geschwindigkeiten, v und V; 3) endlich nach der Größe des Umkreises des Rades.

6) Hinsichtlich der eigenthümlichen Stellung des flüßigen Fadens, in Bezug auf die Wasserschichte wovon er einen Theil ausmacht, sieht man, daß der Winkel, c'b d. Null seyn muß für den unteren Faden dieser Schichte, und daß er der möglich größte seyn wird für den oberen Faden in dem nämlichen Rade und für die nämlichen Geschwindigkeiten, v und V; Sezen wir z.B., der Bogen, welcher durch die Wasser-Fläche des Laufes umfaßt wird, sey 25°, was insbesondere für den Fall paßt, wo diese Schichte eine Dichtigkeit von 25° und das Rad 5 Meter im Durchmesser hätte; so wird dann der dem oberen Faden entsprechende Winkel, c b d, auch 25° haben; und wenn man für die Geschwindigkeit, v, eine Geschwindigkeit annimmt, welche dem Maximum der Wirkung entspricht; so muß sie so ziemlich (4) gleich seyn 1/2 V. Aus diesen respectiven Werthen folgert man durch das Dreiek, b c d, daß der Winkel, c'b d, der Ergänzungs-Winkel von, b d c, ungefähr 46'' beträgt; es muß |431| sich also zwischen 0° und 46° der mittlere Neigungs-Winkel finden, welcher sich für die Ebene, b c'; am besten schikt. Wenn man 23° für diesen Winkel annimmt, wird man sich wahrscheinlich nicht weit von der Neigung entfernen, welche das Minimum des Stoßes gibt; wenigstens kann man sich geradehin versichern, daß der Verlust an Kräften durch diesen Stoß äußerst gering ist im Verhältnisse zur ganzen lebendigen Kraft des Wassers.

Nennen wir, L, den Winkel, c'bd, welchen die Richtung, bd, des flüßigen Fadens mit jener der stachen Schaufel, b c', bildet, die in was immer für einer Stellung angenommen wird; ferner, O, den Winkel, cbd, der durch diesen Faden mit dem äußeren Umkreise des Rades gebildet wird, oder die Tangente, bd. Die verlorne lebendige Kraft kann als verhältnißmäßig zur Dichtigkeit der Wasserschichte angenommen werden, welche unmittelbar auf die Ebene, b c', stößt, und zum Quadrate der Differenz der Geschwindigkeiten, V und v, nach der Senkrechten auf diese Ebene, d.h. [V sin. (L – B) – v sin. B]² bemessen; wenn, m, die ganze Masse des Fluidum's ist, welches in der Einheit der Zeit fließt, so wird also, im Allgemeinen, diese Kraft kleiner seyn, als, m, [V. sin. (L – B) – v sin. B]² weil man dabei annimmt, daß die ausgeflossene Wassermasse, m, auf die Ebene, b c', nach der ganzen Höhe stößt, welche sie im Laufe einnimmt; ein Umstand, der höchstens für die Stellung zutrifft, wo diese Ebene den Boden dieses Laufes berührt; wenn man nun, v und L, die oben angegebenen Werthe gibt, und den Winkel, B oder cbd, von Null bis zu seiner Gränze, welche 25° ist, spielen läßt; so wird man finden, daß die Werthe der vorhergehenden Formel zwischen 0 und 0,04. mV², begriffen bleiben. Der Verlust an Kraft durch die Wirkung des Stoßes ist nicht einmahl das 4/100 der lebendigen Kraft, mV², welche die Masse des anströmenden Wassers besizt, und es ist wahrscheinlich, daß im mittleren Durchschnitte derselbe nicht die Hälfte dieser Quantität beträgt, immer unter den vor läusig angenommenen Voraussezungen, welche ungünstig sind, da es in der Praxis selten sich zutragt, daß die Wasserschichte, welche den Stoß ausübt, das Rad unter einem Winkel von mehr als 25° umfaßt.144) |432| Bei der gegenwärtigen Unvollkommenheit der Hydraulik würde es, wie ich glaube, sehr schwierig seyn, den Verlust an lebendiger Kraft durch den Stoß in der Untersuchung, die uns beschäftigt, mit Genauigkeit zu bestimmen; die vorausgehenden Betrachtungen können hinreichen, um, im Allgemeinen, die Gränzen zu bezeichnen, und sich über die Wirkungen zu vergewissern, welche man in vorgehender Theorie dem Stoße anzuweisen versuchte.

7. Ueberdieß scheint es nicht nothwendig, für den Fall krummer Schaufeln, das erste Element dieser Krummen auf den Umkreis, des Rades so viel zu neigen, als es die vorläufig angestellten Betrachtungen über die geraden Schaufeln anzuzeigen scheinen, und statt 23° Neigung kann man ohne Gefahr ihnen viel weniger, z.B. 10 bis 15° geben. Man merkt in der That, daß, da die Wasserschichte, welche auf die krumme Schaufel stößt, eine gewisse Höhe hat, nicht nur das erste Element der Krummen einen Stoß erleidet, sondern mehrere nach einander folgende Elemente; nun sind diese Elemente mehr und mehr auf den Umkreis des Rades geneigt, so daß das Wasser nothwendig auf eines trifft, wofür der Stoß Null ist.

Wenn man diese leztere Einrichtung für die Krummen annimmt, sieht man, daß nicht nur die lebendige Kraft, welche durch den Stoß des Wassers verloren geht, sehr gering ist, sondern daß auch die relative Geschwindigkeit dieses Wassers beim Austritte aus den Krummen eine Richtung haben wird, die, gemäß der Theorie, wahrscheinlich die angemessenste seyn wird.

8. Die Form der Krummen der Schaufeln ist ganz gleichgültig, wie man weiß, vorausgesezt, daß sie eine fortlaufende |433| ist, und daß sie dem Strome ihre Concavität darbiethet; dieß gilt aber nicht ebenso von ihrer Höhe über dem äußeren Umfange des Rades, d.h. von der Breite der Ringe; diese Höhe muß groß genug seyn, damit das zufließende Wasser seine ganze relative Geschwindigkeit verlieren könne, indem es die Länge der Krummen wieder herabsteigt.

Wir haben gesehen, daß die Geschwindigkeit des Aufsteigens des Wassers über die Länge der Krummen, V – v, war, und daß es sich zu einer Höhe

((Vv)/2g

erhob; sie ist also veränderlich mit der Geschwindigkeit, v, des Rades, und die möglich größte für den Fall, wo das Rad unbeweglich ist; da diese Höhe dann

V²/2g

ist, so sieht man, daß man der Krummen eine Höhe geben müßte, die jener des Falles gleich wäre, wenn man die ganze Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus dem Rade gewinnen wollte; allein da diese Dimension der Schaufeln oft übermäßig und unausführbar wäre, und da man überdieß ohne großen Nachtheil einen Theil der Wirkung des Falles in dem Augenblike, um den es sich handelt, aufopfern kann, so halten wir es in den meisten Fallen genügend, den Krummen nur die Höhe zu geben, welche der Geschwindigkeit, v = 1/2 V, des Maximum der Wirkung, entspricht.

Obiger Ausdruk für diese Höhe wird also

1/4 V²/2g'

d.h. sie ist genau ein Viertel des ganzen Falles. Für die Fälle über 2 Meter wird man es oft für vortheilhaft finden, sich an dieses Verhältniß zu halten, während man sie für viel kleinere Fälle ohne Nachtheil vergrößern kann, indem man sie z.B. auf die Hälfte, oder ein Drittel der ganzen Höhe des Falles bringt. Man muß daher in allen Fällen über die Bauart, welche man anzubringen sich vornimmt, und nach der Beschaffenheit der Materialien, die man dazu verwenden will, in's Reine kommen, ohne zu vergessen, daß immer ein Vortheil mit der Vergrößerung der Krummen oder der Ringe, die sie enthalten, verbunden ist; denn außerdem, daß es sich in der Praxis oft |434| zuträgt, daß die Geschwindigkeit der Räder sich mehr oder minder von jener entfernt, welche dem Maximum der Wirkung entspricht, so hat man noch zu fürchten, daß wenn man die Höhe der Krummen beschränkt, man die Stoßkraft des Wassers beim Austritte aus dem Rade vermindert. Wenn man überdieß eine solche Einrichtung trifft, daß in dem Augenblike, wo sich das Wasser über die Krummen erhebt, seine Richtung beinahe senkrecht mit der Richtung der Bewegung des Rades ist; so wird der Verlust an Wirkung, der daraus entsteht, daß das Wasser die Krummen verläßt, wenig zu bedeuten haben, weil es dann aufhört auf dieselben zu wirken, und im Zurükfallen, neuerdings durch sein Gewicht und durch seine erlangte Geschwindigkeit, auf das untere Wasser und die Krummen wirken wird.

9. Nach allen diesen Betrachtungen, und zur Erleichterung der Ausführung, haben wir uns auf folgende Zeichnung der Krummen beschränkt: wenn man irgend einen Halbmesser, Ab (Fig. 4.) des Rades gezogen, und die Breite, b b', der Ringe, welche die Schaufeln einschließen müssen, bestimmt hat, eine Breite, welche nie unter einem Viertel der Total-Höhe des Falles seyn dürfte; so führt man von dem Puncte, b, des äußeren Umkreises eine gerade Linie, bo, die ungefähr unter 10° auf den Halbmesser, Ab, geneigt ist, gegen das Schuzbrett, d.h. beinahe 1/6; wenn man ferner einen Punct, o, als Mittelpunct nimmt, welcher etwas über dem inneren Umkreise des Ringes liegt, z.B. um 1/7 oder 1/8 seiner Breite; so beschreibt man, mit der Entfernung, bo, als Halbmesser, den Bogen des Kreises, bm, der auf beiden Seiten sich am Ringe endet; diesen Bogen wird man für die krummen Schaufeln des Rades nehmen können.

Was die Entfernung dieser Schaufeln betrifft, so steht sie im Verhältnisse mit dem Durchmesser des Rades, und kann sich nach den nähmlichen Grundsäzen, wie für die gewöhnlichen unterschlächtigen Räder, richten; also wird man für Räder, die 4 bis 5 Meter im Durchmesser halten, ohne Gefahr eine Zahl von 36 bis 40 Schaufeln anwenden können.

10. Es bleibt uns noch übrig, zu untersuchen, welche Form und Stellung man dem Laufe und dem Vor- oder Aus-Sprunge, der sie beendigt, geben müsse, damit die übrigen Forderungen der Theorie auf die möglich beste Weise erfüllt werden.

|435|

Die Betrachtungen, auf welche wir uns bisher gestüzt haben, sezen in der That voraus, daß das Wasser den Krummen nicht ehe, als bis zu dem Augenblike selbst entflieht, wo das untere Ende des Elementes derselben am niedrigsten Puncte des Rades, und folglich des Falles, angekommen ist, denn, wenn es viel früher oder später entfliehen würde, so begreift, man, daß die ganze Wirkung des Falles unnüz wäre, und daß man den Theil dieses Falles verloren hätte, welcher der Differenz des Niveaus zwischen dem Puncte, wo das Wasser zu fließen anfängt, und dem niedrigsten Puncte des Rades entspricht.

Rufen wir uns zurük (8), daß das Wasser sich in den Krummen zu einer Höhe erhebt, die im Allgemeinen

((Vv)/2g

ist; nun ist aber die Zeit, welche es brauchen wird, um bis zu dieser nähmlichen Höhe zu steigen, nach den bekannten Formeln:

(V – v)/g:

folglich ist der wirklich durch das Rad, während dieses nähmlichen Zeitraumes beschriebene Raum

v . (V – v)/g.

Man steht, nach diesem Ausdruke, daß dieser Raum Null oder sehr klein seyn wird für die Geschwindigkeiten, v = o, v = V, des Rades; und der möglich größte für die Geschwindigkeit, v = 1/2 V, die genau dem Maximum der theoretischen Wirkung des Rades entspricht;

v . (V–v)/g wird also 1/2 V²/g:

der Raum mithin, welchen der Umkreis des Rades durchläuft, während das Wasser zu seiner ganzen Höhe längs der Krummen sich erhebt, ist höchstens die Hälfte der ganzen Höhe des Falles, und folglich wird ein anderer gleicher Raum durch das Rad beschrieben, bevor jede Krumme ganz ihr Wasser verloren hat.

11. Es sey jezt, A, (Fig. 4.) ein Rad mit krummen Schaufeln, dessen Lauf, BC, ich unter 1/10 geneigt annehme; es sey, DE, der obere Faden der Wasserschichte, die auf das |436| Rad wirken muß, während, H, immer die Höhe ist, welche der effectiven Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zukömmt, und, E, der Punct oder der obere Faden, welcher dem Umkreise des Rades begegnet; so muß man, nach dem Vorausgehenden, die Länge H/2 auf diesem Umkreise von, E nach F, ziehen, um den Punct, F, zu haben, wo das Wasser von dem Rade abzugleiten anfängt. Aber der obere Faden, DE, ist nicht allein; er hängt mit mehreren anderen zusammen, welche, da sie ein wenig später in's Rad eintreten, kurz nach dem ersten aus demselben treten, d.h., jenseits des Punctes, F, wenn überdieß diese verschiedenen flüßigen Faden nicht wechselseitig auf sich Einfluß hätten, so daß sie fast im nähmlichen Augenblike aus dem Rade treten. Wahrscheinlich wird man sich nicht viel von der Wirklichkeit entfernen, wenn man den Austritts-Punct, F, nach dem mittleren Faden, ab, der Wasserschichte des Laufes, statt des oberen Fadens, DE, bestimmt.

Es ist einleuchtend, daß man an dem also bestimmten Puncte, F, den Vorsprung oder Aussprung des Laufes anbringen muß, um den Abfluß des Wassers zu erleichtern, sobald es aus dem Rade zu treten beginnt; man kann in dem Grunde des unteren Canales, HT, (Fig. 1, 3 und 4.) mittelst einer geraden sehr geneigten Linie, oder durch eine Krumme, FH, anpassen, die zu diesem Grunde taugent ist. Es wird auch vortheilhaft seyn, die Baken des Laufes im Puncte, F, zu endigen, um dem Wasser zu verstatten, sich unmittelbar nach der ganzen Breite des Ausganges auszubreiten, welchen der untere Canal darbiethet, oder, wenn dieß durch die Beschaffenheit der schon angebrachten Einrichtungen unmöglich ist, so muß man, von der Stelle angefangen, wo es die Figuren 2 und 6. andeuten, denselben erweitern.

Was die Höhe des Vorsprunges, F, über dem Grunde des unteren Canales betrifft, so bezieht sie sich auf die eigenthümliche Leitung des Wassers in diesem Canale; und es läßt sich in diesem Bezuge nichts besonderes vorschreiben, außer, daß man ihm die möglich mindeste Erhöhung geben muß, um die Höhe des Falles nicht zu sehr zu vermindern. Uebrigens gelten die Vorschriften, welche man in dieser Rüksicht geben könnte, für alle Räder, aus welchen das Wasser mit einer Geschwindigkeit entflieht, die Null oder fast Null ist, und man |437| wird bemerkt haben, daß das Rad, welches uns beschäftigt, nicht im nähmlichen Grade, wie die meisten anderen Räder, den Nachtheil hat, das Wasser nach hinten aufzuheben oder zu stoßen, wenn es, wie man sagt, untergetaucht (noyé) ist, so daß es, in den meisten Fällen, genügen wird, den Aussprung, F, in der Verlängerung der oberen Oberfläche, KL, der Gewässer des Canales für den Ablauf anzubringen.

12. Jezt, um auf das zurükzukommen, was über die Bewegung des Wassers in den Krummen gesagt wurde, wird man bemerken müssen, daß das Wasser, um längs der Krummen herabzusteigen, beinahe die nähmliche Zeit brauchen wird, die es zum Hinaufsteigen nöthig hat, so daß es nur über dem Puncte, F, (Fig. 4.) hinaus, welcher oben in einer Entfernung, FG, die wahrscheinlich etwas kleiner ist, als, EFo. H/2 bestimmt wurde, vollkommen ausgeflossen seyn wird; nun trifft es sich aber in den meisten Fällen, besonders wenn das Rad im Verhältnisse zum Falle groß ist, daß der Punct, G, sich nicht viel über den unteren Punct des Rades erheben wird, so daß ein sehr kleiner Theil der Wirkung durch den Fall des Wassers außer den Krummen verloren geht, um so mehr, als der größere Theil dieses Wassers nahe am Puncte, F, ausfließen wird.

In allen Fällen kann man den Nachtheil sehr vermindern, wenn man in einem gewissen Verhältnisse den unteren Punct des Rades unter den Grund, BF, des Laufes herabsteigen läßt, und lezteren zur Aufnahme desselben kreisförmig aushöhlt; diese Vorrichtung wird offenbar dazu dienen, den Punct, G, des senkrechten Halbmessers des Rades anzunähern, und vermindert sehr den Verlust des Wassers im Laufe; daher empfehlen wir auch in der Praxis davon Gebrauch zu machen. In der Mehrzahl der Fälle wird es genügen, das Rad 2 bis 3 Zolle unter der Linie des Gefälles des Laufes einzusenken, wie man in Fig. 5. ausgedrükt findet.

Wir denken, daß, wenn man nach den verschiedenen Grundsäzen, die wir erläutert haben, verfährt, man sich nicht weit von den besseren Einrichtungen entfernen wird, welche man den unterschlächtigen Rädern mit krummen Schaufeln geben muß; allein um uns nicht auf rein theoretische Betrachtungen zu beschränken, unternahmen wir eine Reihe von Versuchen an einem Modelle im Kleinen, sowohl um die durch den Calcul angezeigten Vortheile |438| zu würdigen und zu bestätigen, als auch um verschiedene interessante Fragen aufzuklären, welche durch die Theorie nicht auf eine genügende und vollständige Weise gelöset werden können, und auf welche zurükzukommen wir also Gelegenheit haben werden.

Zweiter Theil.
Erfahrungen über die Wirkungen der senkrechten unterschlächtigen Räder mit krummen Schaufeln.

13. Das Rad, dessen wir uns zu diesen Versuchen bedienten, ist in Fig. 1. vorgestellt, und war im Fünftel-Maßstabe nach den vorläufig entwikelten Grundsäzen gebaut: sein Durchmesser, von außen genommen, beträgt 50 Centimeter; die krummen Schaufeln aus feinem Holze haben 2 bis 3 Millimeter Dike; ihre Höhe, oder die Breite der kreisförmigen Ringe, beträgt ungefähr 62 Millimeter und die Entfernung zwischen diesen Ringen oder die horizontale Breite der krummen Schaufeln beträgt im mittleren Maße 76 Millimeter, und gleicht der Breite des Laufes nahe am Schuzbrette: es war ohne Widerrede vorzuziehen, den Krummen eine übermäßige Breite zu geben, um versichert zu seyn, daß das Wasser, in keinem Falle, die Dike der Schienen oder Ringe erreichte.

Die ganze Breite des Rades, mit Einschluß des Ringes, ist ungefähr 103 Millimeter, während die des Laufes am Vorsprunge 111 Millimeter beträgt; der Spielraum war also ungefähr 8 Millimeter für die zwei Seiten des Rades; betrug aber unten nur 2 Millimeter. Im Allgemeinen ließ das Rad, aus Nußbaum-Holz und ohne viele Sorgfalt verfertigt, genug Wasser durch seine Seiten ausstießen, und drehte sich, wie man zu sagen pflegt, nicht rund: durch die Feuchtigkeit und Trokenheit hatte es sich geworfen, und daher mußte man ihm viel Spielraum im Laufe geben. Mit einem Worte, es ist sehr wahrscheinlich, daß, mit Beobachtung des ganzen Verhältnisses, die Räder im Großen mit mehr Genauigkeit ausgeführt würden, und dieser Grund spricht zu Gunsten der Ergebnisse aus unseren Versuchen; übrigens betrug das Gewicht dieses Rades ungefähr 3,25 Pfund.

14. Hier nun die übrigen vorzüglichen Einrichtungen, die wir angebracht haben: das Wasser, welches dem Rade die Bewegung gibt, war in einem Gefäße von ungefähr 80 Cent. Breite und 30 Tiefe eingeschlossen, das vorne offen war, um unmittelbar |439| das Wasser eines kleinen Baches aufzunehmen, den es gänzlich verdämmte; ein Theil der Wand, an der Seite des Rades, ist vorwärts geneigt, wie es unter Nr. 2. erklärt wurde, und in Fig. 1. und 2. dargestellt ist; und man hat an seinem unteren Theile eine Schleuse von der Breite des Laufes, d.h. von ungefähr 76 Millimeter, und von ungefähr 37 Millimeter Höhe, senkrecht im Grunde des Laufes gemessen, angebracht, dessen Gefälle zu 1/10, sich im Inneren des Gefäßes bis zu einer Entfernung von ungefähr 10 Centimeter verlängert. Die Seitenränder dieser Schleuse sind so zugerundet, daß sie so viel möglich die Zusammenziehung der flüssigen Ader vermeiden, und um sie zu schließen, ist innenwendig ein erstes hölzernes Schuzbrett, ab, (Fig. 1.) angebracht, welches etwas über die Zurundungen der Schleuse hinausgeht, und überdieß eine Stange, ac, trägt, um sie nach Belieben zu heben oder zu senken, wenn man dem Rade Wasser geben will.

Da dieses Schuzbrett übrigens für dieselbe Reihe von Versuchen oft geöffnet und geschlossen werden mußte, so konnte es nicht dazu dienen, die Oeffnung der Schleuse mit genügender Genauigkeit zu bestimmen; man brachte daher vorne ein anderes, BR, aus feinem Bleche an, das sich in sehr engen Falzen schiebt, welche genau in der Verlängerung der äußeren Fläche des Rükhaltes liegen, so daß dadurch kein Verlust an Wasser entsteht. Da dieses Schuzbrett zur Regulirung der wahren Oeffnung dient, so berührte man es nicht, außer wann es nothwendig war, es für eine neue Reihe von Versuchen zu ändern; man trug Sorge, das innere Schuzbrett hinlänglich zu erheben, damit es auf keine Weise den Fluß des Wassers stören konnte. Uebrigens machten wir auf die übrigen Vortheile, welche mit dieser Einrichtung verbunden sind, schon (unter 2) aufmerksam.

15, Um mit hinlänglich strenger Genauigkeit die Oeffnung des äußeren Schuzbrettes zu bestimmen, ließen wir uns kleine Lineale von Holz verfertigen, welche zur Breite die verschiedenen anzubringenden Oeffnungen hatten; man traf alle nöthige Vorsicht, um sich zu versichern, daß sie nicht in dem Augenblike, wo man sich ihrer bedienen mußte, beträchtlich abwichen; man befestigte dann die eine ihrer beiden Flächen am geneigten Grunde des Laufes, und senkte das Schuzbrett, bis sein unteres Ende die andere Fläche berührte; man ließ dann das Lineal nach allen Richtungen zwischen das Schuzbrett und den Lauf gleiten, |440| indem man es genau in senkrechter Richtung hielt: es ist einleuchtend, daß die Dike des Lineals genau die Schleusen-Oeffnung gab.

Was die Art, die Höhe des Wassers im Gefäße zu bestimmen, betrifft, so wandten wir anfänglich einen Schwimmer an, welcher sich nach der Länge einer graduirten Stange auf und nieder schob; als aber dieser Schwimmer gebrochen war, so sezte man an seine Stelle später das gerade Maß der Wassertiefe, mit Hülfe eines Lineales von Kutsch, welches in Millimeter abgetheilt war: dieses Maß wurde verschiedene Male in demselben Versuche genommen, um sich zu überzeugen, daß sich das Niveau nicht bedeutend geändert habe.

16. Die Weise das Niveau zu bestimmen ist, wie man weiß, der zarteste und schwerste Theil bei Versuchen dieser Art; sie erfordert viele Sorgfalt und Geduld. Da uns überdieß die mehr oder minder sinnreichen Mittel, welche von verschiedenen Kunstverständigen angewendet werden, nicht zu Gebote standen; so begnügten wir uns auf der Seite des Gefäßes oder Behälters einen Kanal und ein Schuzbrett für den Abfluß anzubringen, dessen Dimensionen dem ganzen Strome des Wassers, welches der Bach lieferte, genügten: da das kleine Schuzbrett des Rades auf angemessene Weise erhoben war; so bestimmte man durch öfteres langes Versuchen die Oeffnung dieses Abflusses so, daß man ein beständiges Niveau erhielt, welches der eigentliche Gegenstand des anzustellenden Versuches erforderte.

Die Zeit wurde mittelst eines Zählers von Breguet gemessen, welcher halbe Secunden gibt, und man erhielt die Quantität Wassers, welche in einer Secunde floß, durch die Zeit, welche erforderlich war, ein mehrere Male geeichtes Gefäß zu füllen, das genau 184 Liter faßte. Man hielt immer nur jene Versuche für gut, welche mehrmals wiederholt, nur Differenzen von einer halben Secunde in der ganzen Dauer des Fließens gaben, und ebenso ward es auch mit den übrigen Arten von Versuchen, wovon in der Folge Rechenschaft gegeben wird, gehalten.

17. Ehe wir weiter gehen, und die Anordnungen beschreiben, mittelst welcher man dahin gelangte, genau die Quantitäten der Wirkung zu bestimmen, welche durch das Rad unter verschiedenem Falle und bei verschiedenen Oeffnungen des Schuzbrettes geliefert werden, ist es nöthig einen merkwürdigen Umstand |441| anzuführen: als ich nämlich zum ersten Male das Wasser in den Lauf einlassen wollte, um die Weise zu beobachten, wie sich der Ausfluß machte, war ich ganz überrascht zu sehen, daß statt daß es aus dem Schuzbrette in parallelen Faden austrat, wie man gemäß der Sorgfalt erwarten durfte, womit man die inneren Wände des Laufes ausgeschweift hatte, sich das Wasser in einer sehr feinen Schichte von 10 bis 12° senkrechter Höhe über den Grund des Laufes erhob, indem es so seine Seiten-Wände verließ. Nachdem ich einige Augenblike über diese sonderbare Erscheinung nachgedacht hatte, erkannte ich bald, daß dieses einzig davon herrührte, daß die inneren Wände des Gefäßes gegen den Grund desselben geneigt waren, und mit diesem einen sehr spizigen Winkel an der Seite, und einen anderen an der Schleuse bildeten, wodurch das Wasser mit hinlänglicher Schnelligkeit ankam, um die Schichte zusammenzuziehen, und gezwungen wurde, sich im Laufe zu erheben.

In der Folge ließ ich zwei dreiekige Schienen verfertigen, die in, f g h, g'h' (Fig. 1. und 2.) vorgestellt sind, und eine Dike von 27 Millimeter bei 27 Centimeter an der Basis hatten; sie waren zu beiden Seiten des Schuzbrettes angebracht, so daß sie die Winkel, von denen die Frage war, einfaßten, und gleichfalls die Verlängerung des Laufes in dem Gefäße bildeten, obwohl sie unter sich mehr entfernt waren, als die Wände dieses lezteren: die Wirkung hörte bald auf, oder wurde so wenig bemerkbar, daß sie mit dem Rade zu arbeiten, und die Wasserschichte, welche dort eintritt, fast mit dem Grunde des Laufes parallel zu betrachten erlaubte; was unerläßlich ist, um den Stoß gegen die Krummen zu vermeiden.

18. Indem ich diese Einrichtung wählte, fanden sich die Umstände des Abflusses jenen ähnlich, die häufig in der Praxis vorkommen, wann die Wände des Laufes über das Schuzbrett hinaus verlängert sind, indem sie so einen engen Kanal von Seite des Rükhaltes bilden; aber, außer dem, daß diese Einrichtung die Erscheinung des Abflusses complicirt, indem sie von den gewöhnlichen Annahmen der Theorie abweicht, bietet sie auch noch den viel größeren Nachtheil dar, daß dem Wasser ein beträchtlicher Theil der Geschwindigkeit, welche es dadurch erlangte, daß man dem Eintritts-Kanale größere Breite gab, hierdurch entzogen wird: denn nicht nur lassen die Wände dieses Kanales dem Wasser, das dort circulirt, einen um so größeren Widerstand |442| fühlen, je kleiner sein Abschnitt und je beträchtlicher seine Länge ist, sondern es findet auch eine leichte Zusammenziehung beim Eintritte des Wassers in diesen Kanal Statt, wann es in ein Beken einmündet, dessen horizontaler Abschnitt weit stärker ist; dieß trägt offenbar dazu bei, die Geschwindigkeit beim Austritte aus der Schleuse zu vermindern.

Man hätte großen Theiles diese Nachtheile vermieden, wenn man die Länge des inneren Kanales verminderte, und überdieß den ganzen Winkel oder die Eke zwischen der geneigten Wand des Schuzbrettes und dem Grunde des Laufes einfaßte. Man konnte sich z.B. begnügen, (Fig. 5. und 6.) zwei dreiekige Leisten, f g h, g'h' in diesem Winkel anzubringen, deren senkrechte Flächen, fg, dem oberen Vorsprunge der Schleuse entsprochen hätten, wie man in Fig. 5. steht; ihr Vorsprung, gh, im Inneren würde dann auf 4 bis 5c zurükgeführt worden seyn. Ueberdieß wäre es zwekmäßig gewesen, die Enden, g'h', der Leisten in die Verlängerung der Baken des Laufes zu sezen, und sie zuzurunden, um die Contraction zu vermeiden. Einige, neulich angestellte, Versuche hatten uns wirklich belehrt, daß man durch diese einfachen Vorrichtungen mit Vortheil seinen vorgesezten Zwek erreichen würde, indem das Wasser aus dem Behälter in einer sehr regelmäßigen Schichte austritt, welche in Profil eine gerade parallele Linie im Grunde des Laufes vorstellt. Daher muß man nie unterlassen, diese Vorrichtungen in der Praxis anzuwenden, wenn man die Nachtheile vermeiden will, welche durch geneigte Schuzbretter verursacht werden.

19. Da ich ferner nur für kurze Zeit über den Bach verfügen konnte, wo das Rad angebracht war; da er seinen Zufluß nur durch das Wasser erhielt, welches zufälliger Weise bei einer hydraulischen Vorrichtung, die an dem oberen Theile angebracht war, entwischte; so begnügte ich mich durch ein schleuniges Mittel einem Nachtheile vorgebeugt zu haben, welcher anfangs sehr groß war; und ohne mich für den Augenblik mit der Aufsuchung passenderer Mittel das Schuzbrett des Rükhaltes in Ordnung zu bringen, aufzuhalten, unternahm ich eine Reihe von Versuchen, die nöthig waren, um die durch das Rad gelieferte Quantität der Wirkung zu bestimmen, was ein wesentlicher Gegenstand der Untersuchungen war, die man zur Absicht hatte; ich versparte übrigens auf eine andere Epoche von Versuchen die Wirkungen der Vorrichtung, deren man sich bediente, genau zu bestimmen, d.h., den |443| Verlust an Geschwindigkeit, welcher für das Wasser dort entspringt, wo es auf das Rad wirkt.

20. Man weiß, daß, um die Quantität an Wirkung, die von einem hydraulischen Rade geliefert wird, zu schäzen, das einfachste Mittel dieses ist, von demselben ein Gewicht mit Hülfe eines Strikes oder Bindfadens heben zu lassen, welcher über eine Rolle geht und sich mit seinem anderen Ende über die Achse des Rades rollt: diese Quantität an Wirkung hat, in der That, das Product des aufgehobenen Gewichtes, vermehrt durch den passiven Widerstand, mit der Höhe, zu welcher es in der Einheit der Zeit erhoben wurde.

Die Erhöhung der Rolle über das Rad betrug ungefähr 8 Meter; diese Rolle hatte selbst 9 Centimeter im Durchmesser, und befand sich fast senkrecht über der Achse des Rades, worüber sich der Faden von 2 bis 3 Millimeter Durchmesser aufrollte. Dieses Gewicht befand sich in einem kleinen Sake von Tuch, den man vorläufig gewogen hatte.

Vor allem mußte man den Widerstand, welcher der Luft und der Steife des Fadens, so wie der Reibung der Zapfen zukommt, für die verschiedenen Geschwindigkeiten des Rades approximativ bestimmen: man verschloß folglich die Wanne hermetisch, und nachdem man nach und nach verschiedene Gewichte in den Sak gebracht hatte, erhob man diesen zur möglich größten Höhe, indem man den Faden um die Achse des Rades rollte, so daß das Gewicht beim Herabsteigen dieses Rad in der nämlichen Richtung herumdrehte, als wenn es auf einfache Weise durch das Wasser bewegt würde. Man ließ dann das Rad 10 ganze Umdrehungen machen, damit es beinahe eine gleichförmige Bewegung unter der Wirkung des Gewichtes erlangte; der Anfang und das Ende jeder Umdrehung wurden sehr genau durch einen Zeiger am Zapfen der Achse angezeigt.

Dieses vorausgesezt, zählte man mehrmals die Zeit, welche das Rad brauchte, um genau eine gewisse runde Zahl von Drehungen zu machen, die im Allgemeinen 200. 25 betrugen. Man entwarf sich hiernach eine Tabelle der verschiedenen Geschwindigkeiten, welche das Rad bei den im Sake befindlichen Gewichten annahm; wenn nun die Bewegung jedes Mal zur Einheit gekommen war, waren diese Gewichte genau jene, welche ins Gleichgewicht sezten, oder alle vereinigten Widerstände des Rades darstellten, wenn es leer geht.

|444|

Wann man dann das Rad mittelst des Wassers ein gewisses Gewicht aufheben ließ, trug man Sorge, diesem Gewichte dasjenige beizufügen, was, in der Tabelle, der einförmigen Geschwindigkeit entsprach, welche dieses Rad genommen hatte, und man erhielt so das ganze aufgehobene Gewicht, die Widerstände mit einbegriffen.

Diese Methode, die von verschiedenen Männern angewendet wurde, ist doch noch immer nicht in ganz mathemathischer Strenge genau genug; denn da das Rad eine Kraft von Seite des Wassers erleidet, wann es durch dieses bewegt wird, und da der Sak dann mehr sich belastet findet, als wenn er leer geht; so ist einerseits die Spannung, und folglich die Steife des Fadens stärker, und auf der anderen Seite ist der Druk und die Reibung über den Rollen verändert. Es würde ohne Zweifel sehr schwierig seyn, auf diese lezteren Ursachen in den Versuchen Rüksicht zu nehmen, welche sehr vervielfältigt werden müssen; aber glüklicher Weise gibt es Abziehungen und Ergänzungen, welche die Total-Summe der Widerstände in den verschiedenen Fällen vermindern; eine Summe, welche überdieß viel schwächer ist, als der Widerstand, der sich aus den Versuchen über das leere Rad ergab.

21. Um einen Begriff von der Weise zu geben, nach welcher wir beständig zu Werke gingen, und um den Grad von Sorgfalt und Genauigkeit in den Versuchen würdigen zu lassen, wollen wir das Detail von einigen derselben liefern, und daraus die strenge Bestätigung mehrerer interessanter Puncte der Theorie herleiten. Wir werden z.B. eine Reihe von Versuchen wählen, die sehr weit getrieben wurden, um die Geseze kennen zu lernen, nach welchen die Wirkungen der Räder mit krummen Schaufeln vor sich gehen, wann man sie verschiedene Geschwindigkeiten unter verschiedenen Lasten annehmen läßt. Bei allen diesen Versuchen wurde die Oeffnung des äußeren Schuzbrettes zu 3 Centimetern erhalten, und die Höhe des Niveaus des Wassers in dem Behälter über dem Aussprunge dieses Schuzbrettes entfernte sich nicht merklich von 234 Millimetern; der Aufwand an Wasser wurde für die Secunde zu 3,8942 Liter nach wiederholten Versuchen befunden. Man versicherte sich überdieß, daß jede Umdrehung des Rades genau 0,m 2188 des Fadens entwikelte, d.h., daß das Gegengewicht sich zu dieser Höhe für jede Umdrehung des Rades erhob, um dahin zu gelangen, hatte man |445| unmittelbar die entsprechende Erhebung des Gewichtes für genau 18 Umdrehungen des Rades bestimmt.

Nachdem die Sachen so vorgerichtet waren, begann man das Rad unbelastet gehen zu lassen, und fand, daß es 25 Umdrehungen in 19'',5 machte; man brachte dann in den Sak ein Gewicht von einem Kilogramme, das man nach und nach bei jedem Versuche bis auf ungefähr 5 Kilogr. erhöhte, und über welches hinaus. das Rad seine regelmäßige und einförmige Bewegung verlor. Diese Zahl hätte ohne Zweifel weiter hinausgesezt werden können, wenn das Rad gut gebaut gewesen wäre; allein, so wie schon bemerkt wurde, das Rad war nicht genau centrirt, und drehte sich nicht vollkommen in die Runde. Bei jedem Versuche ließ man übrigens das Rad 6 bis 8 Umdrehungen machen, ehe man die Zeit am Chronometer zählte; man ließ dann das Rad 25 neue Umdrehungen machen, um mit großer Annäherung die Zahl der Umdrehungen für Eine Secunde, dann die Höhe des Hinaufsteigens des Gewichtes, und zulezt die Quantität der Wirkung des Rades, oder das Product dieser Höhe durch das mit den Widerständen, welche sich bei den Versuchen ohne Wasser ergaben, vermehrte Gewicht zu erhalten. Folgende Tabelle zeigt die Reihe der verschiedenen Daten des Versuches, und die Ergebnisse, die man daraus durch Calcul ableitete. Die Zahlen der zweiten Columne wurden durch 3 oder 4 Versuche erhalten, die beinahe auf eine halbe Secunde übereinstimmten.

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Tabelle der aufgehobenen Gewichte und der Quantitäten der Wirkung, die vom Rade, bei einer Oeffnung des Schuz-Brettes auf 3 Centimeter und einem Falle von 234 Millimeter geleistet wurden.

Textabbildung Bd. 19, S. 446

Beobachtungen.

22) Man steht, daß die Geschwindigkeiten und die Quantitäten |447| der Wirkung, welche das Rad liefert, einen sehr regelmäßigen Gang befolgen, obwohl die Werthe der Zahlen bis auf die vierte Decimalstelle fortgesezt wurden. Um zu erfahren, ob die auf diese Weise durch Erfahrungen gegebenen Geseze sich denen annäherten, welche die Theorie gab, brauchten wir dazu das sehr einfache und schnelle Mittel der Krummen, und da nach den n°. 4. aufgestellten Formeln die Druke oder Kräfte, P, die auf das Rad wirkten, einem Geseze folgen, welches viel leichter zu prüfen ist, als die Quantitäten der Wirkung, die ihm entsprechen, so nahmen wir diese Druke, oder vielmehr die aufgehobenen Gewichte, die ihnen proportionell sind, als die Ordinaten der Krummen, und als Abscissen die Geschwindigkeiten, oder vielmehr die Zahlen der Umdrehungen des Rades während der Einheit der Zeit.

Um eine hinlängliche Annäherung zu erhalten, stellte man jedes Hundertel der Umdrehung des Rades und jedes Zehntel des Kilogramms des gehobenen Gewichtes, durch zwei Mit. dar; so daß man leicht die Tausendtheile der Umdrehung, und die Hundertel des Kilogrammes erhalten konnte: da die Zahlen der einen wie der anderen unmittelbar durch die Columnen 3 und 7 der Tabelle gegeben waren, war es leicht die Krumme des Gewichtes, BMC, (Fig. 7.) zu construiren, welche dort nur im halben Maßstabe vorgestellt ist.

Diese Krumme unterscheidet sich nicht merklich von einer geraden Linie, außer von der Ordinate angefangen, welche dem Versuche n°. 31. angehört; im ganzen übrigen Reste ihres Laufes betragen die Differenzen, als mehr oder weniger, nicht über 1/2 Millimeter, was nach dem Maßstabe, 25 Grammen gibt: da diese Differenzen nicht das Hundertel der entsprechenden Gewichte betragen, so muß man sie einzig den unausweichlichen Irrthümern der Beobachtungen zuschreiben, und in der That, um sie ganz verschwinden zu machen, reicht es hin, die in der zweiten Columne der Tabelle eingetragenen Zahlen nur um eine Viertel-Secunde zu ändern, was ganz außer den Werthen liegt, welche durch das gebrauchte Instrument sich ergaben. –

23. Da die dargestellte Theorie (n°. 4.), um die Druke, P, die den verschiedenen Geschwindigkeiten, v, des Rades entsprechen, zu berechnen, die Formel

P = 203, 8943 D (Vv) Kil. gibt;

so sieht man, daß das allgemeine Gesez, welches sie anzeigt, |448| auf eine gewisser Massen strenge Art durch alle Versuche, welche zwischen n°. 1 und 3, derselbe Tabelle begriffen sind, sich bestätigt findet. Was die folgenden Versuche betrifft, deren Ergebnisse sich zu bedeutend von diesem Geseze entfernen, als daß man die Differenzen Irrthümern in der Beobachtung zuschreiben könnte, so erinnern wir uns (8), daß die oben gegebene Formel nur in der Annahme aufgestellt wurde, daß die Schaufeln des Rades eine hinlängliche Höhe hätten, um das Wasser nicht oben entwischen zu lassen: diese Annahme wird aber, ungefähr vom 31ten Versuche an, nicht erfüllt.

Um dieß zu bestätigen, wird man bemerken, daß die größte Höhe, zu welcher sich das Wasser in den Krummen, indem es auf dieselben drükt, erhebt, dort (13), 0m,062 ist, und daß die Geschwindigkeit 1m,1028, die dieser Höhe zukäme, nach den Art. 8. gegebenen Gründen, so groß oder größer seyn muß, als die relative entsprechende Geschwindigkeit des Wassers und Rades, die durch Vv, ausgedrükt ist. Wenn man nun annimmt, daß die Geschwindigkeit des Wassers, in dem Augenblik, wo es in das Rad tritt, sich nicht viel von jener unterscheidet, welche dem mittleren Falle 0m,234 – 0m, 015 = 0m,219 über dem Mittel-Puncte der Oeffnung der Schleuse (21), zukommt; eine Annahme, welche sehr wenig von der Wirklichkeit abweichen kann; so wird V = 2m,0727, und Vv = 1m 1028, woher v = 0m,9699 ; dieß ist dann, im wirklichen Falle, die Geschwindigkeit des Rades, über welche das Wasser zu wirken aufhört, wie es die Theorie erfordert. Wenn übrigens der Umkreis des Rades ungefähr 1m,59 ist, so ist die Zahl von Umdrehungen, welche dieser Geschwindigkeit entspricht, 0m,9699/1,59 = 0,61, eine Zahl, die beinahe dem Versuche 30 der Tabelle entspricht.

24) Ueberdieß haben wir schon bemerklich gemacht, (13), daß die Excentricität des Rades und seine schlechte Bauart andere Ursachen sind, welche veranlassen, daß, für schwache Geschwindigkeiten, die Bewegung des Systemes regelmäßig und gleichförmig zu seyn aufhört; die Erfahrung hat selbst gelehrt, daß bei allen Arten von Rädern die Bewegung lange Zeit vor dem Termine stokte, die ihm die Theorie anwies; dieser Umstand muß ebenfalls der Unvollkommenheit der Räder in der Wirklichkeit |449| zugeschrieben werden, die bei kleinen Geschwindigkeiten großen Einfluß ausübt.

Nach diesen verschiedenen Betrachtungen wird man also überrascht seyn, daß die Uebereinstimmung der Theorie und der Erfahrung sich für den Fall unserer Vorrichtung so weit gehalten hat; aber man muß sie nicht dem Zufalle zuschreiben, da sie sich auf dieselbe Weise in allen Reihen von Versuchen aussprach, wodurch wir eine große Menge von Größen bestimmt haben: oft differirten sogar die Ordinaten der Krummen des Gewichtes nur auf eine völlig unbestimmbare Art von denen einer geraden Linie. Daher muß man im Allgemeinen die Principien, von denen wir ausgingen (4), um die Theorie des senkrechten Rades mit krummen Schaufeln aufzustellen, als genau und mit der Erfahrung übereinstimmend anerkennen: wir werden überdieß bald neue Beweise für die Genauigkeit unserer Formeln sehen.

25) Wenn man die Zahlen prüft, welche in der lezten Columne zur Rechten der Tabelle eingetragen sind, so wird man bemerken, daß das Maximum der Quantität der Wirkung des Rades für den Versuch 27 eintrat, indem er 0,6667 oder 2/3 der Umdrehung dieses Rades gewährte. Um diese Geschwindigkeit mit jener zu vergleichen, welche im nämlichen Falle durch die Theorie angegeben wird, so müßte man die mittlere Geschwindigkeit des Wassers in dem Augenblike kennen, wo es in die Krummen tritt: nun gibt es nur unmittelbare Erfahrungen über die Beschaffenheit derselben, welche am Ende dieser Abhandlung werden beschrieben werden, und welche uns dieselbe auf eine hinreichend genaue Weise geben könnten; das Mittel, welches anfangs von Smeaton für den Fall von Rädern mit gewöhnlichen Schaufeln angewendet wurde, würde hier in der That zu wenig genügenden Resultaten führen, in Betracht der eigenthümlichen Form der Schaufeln.

Um, von einer anderen Seite, den mittleren und absoluten Werth der Geschwindigkeit unseres Rades kennen zu lernen, welcher der Zahl der obigen Umdrehungen entspricht, müßte man anfangs wissen, in welcher Entfernung vom Mittelpuncte dieses Rades man den Mittelpunct des mittleren Drukes des Wassers annehmen müßte; alles dieß macht folglich die Werthbestimmung des genauen Verhältnisses des Rades und Wassers für den Augenblik des Maximum der Wirkung schwierig.

Man kann aber hier auf eine andere Weise den oben angestellten |450| Constructionen (Fig. 7.) zu Hülfe kommen; es ist wirklich offenbar, daß, wenn man bis zu ihrem Durchschneiden in D, mit der Achse, AT, der Abscissen, die gerade Linie, MC, verlängert, welche das Gesez der durch den Versuch gegebenen Versuche darstellt, die Entfernung, AD, dieses Punctes vom Ursprunge, nach dem Maßstabe, für jene genommen werden kann, welche die Zahl der Umdrehungen ausdrükt, die einem Druke = o, der vom Wasser auf das Rad ausgeübt wird, und folglich der mittleren Geschwindigkeit des Wassers selbst entspricht. Man findet daher diese Zahl = 1,282, deren umgekehrtes Verhältniß zu 0,6667, die dem Maximum der Wirkung entspricht, 0,52 ist; dieß entfernt sich sehr wenig von dem durch die Theorie (4) gegebenen Verhältnisse; die geringe Differenz, welche Statt hat, kann der Ungewißheit zugeschrieben werden, die natürlicher Weise bei der wahren Stellung des Maximums Statt findet, weil die Quantitäten der Wirkung gegen diese Stellung, nur in fast unmerklichen Stufen variiren, wie es die Tabelle der Versuche selbst anzeigt.

26. Es bleibt uns übrig, die Quantität der vom Rade gelieferten Wirkung für den Fall des Maximum der Wirkung zu bestimmen; eine Quantität, welche, nach den Tabellen, 0k,5282 gehoben auf 1m,00 für die Secunde, jener gleich ist, welche wirklich durch das bewegende Wasser aufgewendet wurde.

Da die gelieferte Quantität Wassers in einer Secunde, nach dem Versuche (21), 3 Liter, 8942 ist, was im Gewichte 3k,8942 beträgt: so handelt es sich darum, diese Quantität durch die Höhe zu multipliciren, welche der mittleren und effectiven Wirkung zukommt, die das Wasser im Augenblike seines Eintrittes in die Eimer des Rades besizt, um Ergebnisse zu erhalten, welche sich mit jenen der Theorie und mit jenen, die von verschiedenen Schriftstellern, namentlich von Smeaton geliefert wurden, genau vergleichen lassen: wir finden also hier die nämliche Schwierigkeit, auf welche wir oben stießen, ohne die nämlichen Mittel zu ihrer Hebung zu haben.

Nenn man sich mit Annäherung begnügen will, so wird man immer die Geschwindigkeit, um die es sich handelt, nach der Zahl der Umdrehungen schäzen können, welche dem unbelasteten Rade entspricht, das nichts desto weniger der Wirkung des Stromes ausgesezt wurde; die Construction gab uns (25) für diese Zahl 1t,2775, die man noch mit dem Umkreise des Rades, der dem mittleren Faden des Wassers im Laufe entspricht, multipliciren |451| muß; nimmt man nun diesen Faden als in der Mitte des Durchschnittes befindlich an, so wird noch die Höhe dieses lezteren zu bestimmen übrig bleiben, was nicht leicht ist, da sie selbst von der Geschwindigkeit abhängt, welche man finden soll. Wenn man nun erwägt, daß die Höhe des Durchschnittes des Wassers am Rade nicht viel von jener, die = 0m,03, verschieden seyn kann, welche der Oeffnung des Schuzbrettes angehört, so daß die Differenz, wenn eine Statt findet, nur ein sehr kleiner Bruch des mittleren Halbmessers, den man sucht, seyn kann; so werden wir hinreichend ermächtigt seyn, für diesen Halbmesser die Entfernung des Mittelpunctes des Rades von jenem Puncte anzunehmen, welcher sich bei 0m,015 über dem Grunde des Laufes unter der Achse dieses Rades findet. Da die Entfernung bis zum Grunde des Laufes, nach geraden Messungen, 0m,251 ist; so wird der mittlere Halbmesser des Rades 9m,236 seyn, und sein mittlerer Umkreis 1m,483 ; folglich wird die gesuchte Geschwindigkeit 1m,483 × 1t,2775 = 1m,895 zu ihrem Werthe haben, welchem die Höhe des Falles 0m,183 entspricht. Wenn man nun diese Höhe mit dem Aufwande 3k,8942 multiplicirt, der durch den Versuch gegeben wurde; so wird für die Quantität der vom Wasser des Behälters gelieferten Wirkung, 0k,7126 erhoben zu 1m,00 für die Secunde kommen; da dieses vom Rade gelieferte Maximum, 0k,5282 ist, so wird sein Verhältniß zum Ersten Bruche 0,741 gleich seyn.

Dieses Verhältniß ist fast 2 1/2 Mahl dasjenige, welches Smeaton für die Räder mit gewöhnlichen Schaufeln gefunden hat, und entfernt sich nicht von dem Ergebnisse bei den besten bekannten hydraulischen Rädern. Die Theorie, welche im ersten Theile dieser Abhandlung aufgestellt wurde, findet sich also auch durch die absoluten Quantitäten der Wirkung, so viel es nur immer durch die Erfahrung möglich wird, gerechtfertigt; denn man wird sich erinnern, daß diese Theorie auf mehrere Umstände, welche in der Praxis Statt finden, nicht Rüksicht nimmt, wie z.B. auf den Verlud durch das Spiel im Laufe, den Stoß des Wassers gegen das Rad, die Geschwindigkeit, welche es nach dem Austritte behält, und endlich den Widerstand, den es durch sein Hinaufsteigen nach der Länge der Krummen erleidet. –

27. Wenn es erlaubt wäre, die mittlere Geschwindigkeit 1m,895, die man oben erhielt, als ganz genau zu betrachten, so würde man, in Vergleichung derselben mit der Geschwindigkeit |452| 2m,073, weiche nach der Theorie der Höhe des Wassers 0m,219 über dem Mittelpuncte des Schuzbrettes zukommt, finden, daß sie nur ungefähr 0,92 ist; so daß die 8 Hundertel der Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus diesem Schuzbrette, durch die Wirkung der Widerstände und der Zusammenziehungen, welche es außen und innen im Behälter erleidet, verloren gehen. Wir werden später, durch unmittelbare Versuche, sehen, daß diese Zahlen sich sehr wenig von den wahren entfernen, und daß die Differenz 0,08 vorzüglich dem Umstande zuzuschreiben ist, daß das Wasser aus der Schleuse mit einer geringeren Geschwindigkeit ausstießt, als die Theorie anzeigt. Wenn man überdieß die Fälle vergleicht, welche den Geschwindigkeiten 1m,895 und 2m,073 entsprechen, so wird man finden, daß sie unter sich im Verhältnisse von (1,895)² zu (2,073)² stehen, welches gleich ist (0,92)², oder 0,846; so daß der Fall des Wassers am Schuzbrette, um ungefähr 15 Hundertel durch obige Ursachen geschwächt wird. Um auf gleiche Weise den effectiven Aufwand, der ungefähr 3k,8942 beträgt, mit dem theoretischen zu vergleichen, wird man bemerken, daß die Oeffnung des Schuzbrettes dort 3 Cent., und seine Breite ungefähr 76 Mill. beträgt; was für die Breite, durch welche das Wasser entflieht, 0m,00228 macht; da ferner die Geschwindigkeit, welche der Höhe über dem Mittelpuncte der Oeffnung zukommt, nach dem Vorhergehenden 2m,0727 für die Secunde ist; so wird der theoretische Aufwand während derselben Zeit 0,00228. 2,0727 = 0m,0047258, oder 4k,7258 dem Gewichte nach betragen: eine Quantität, deren umgekehrtes Verhältniß zu jenem, das unmittelbar durch den Versuch gegeben wurde, 0,824 ist.

28) Man wird vielleicht neugierig seyn zu wissen, ob das Verhältniß 0,741 der gefundenen Quantitäten der Wirkung in n°. 26. genau der Coefficient ist, welcher der theoretischen Formel der Druke P, zukommen muß. Um dahin zu kommen, gibt es kein anderes Mittel, als diese Formel mit jener zu vergleichen, die durch die Gleichung der geraden Linie, MC (Fig. 7.) der durch das Rad gehobenen Gewichte gegeben würde: nun haben wir schon gefunden, daß die Abscisse des Punctes, D, der einem Gewichte = 0 entspricht, 1,2775 des Rades darstellte, und auf der anderen Seite gibt die Construction für das Gewicht, AD, das einer Geschwindigkeit = 0 des Rades entspricht, 7k,55 : daher hat man, indem man auf die respectiven Maßstäbe der Ordinaten |453| und der Abscissen (22) Rüksicht nimmt, und durch t, übrigens die Zahl der Umdrehungen ausbrüten läßt, welche irgend einem durch das Rad gehobenen Gewichte, p, entspricht,

p = 75500/12775 (1,2775 – t)

Aber nach (21) und (26) erhebt sich das Gewicht, p, zu einer Höhe 0,2188, wahrend der Mittelpunct des mittleren Drukes des Rades den Umkreis 1m,483 beschreibt: folglich besteht zwischen p und dem Druke P, der auf diesen Umkreis ausgeübt wird, das Verhältniß p. 0,2188 = P. 1,483. Da, auf der anderen Seite, v, im Allgemeinen die Geschwindigkeit des Mittelpunctes des Drukes, worum es sich handelt, ist, so hat man, v = 1m,483t ; wenn man nun daraus die Werthe von t und p, zieht, und sie in obiger Gleichung substituirt; so wird nach Anstellung der ganzen Berechnung,

P = 0,58797 (1,895 – v) Kil.

Dieß ist die Gleichung, welche man nun mit folgender vergleichen muß:

P = 2m (Vv) Kil. = 203,8943 D (Vv) Kil.,

welche Art. 4. gefunden wurde, und worin D, das Volumen des Wassers, das in einer Secunde ausfließt, bezeichnet; aber man hat hier, (21) und (26),

D = 0m,0038942 und V = 1m,895;

daher wird diese Gleichung werden:

P = 0,794022 (1,895 – v) Kil.

Man steht, daß sie sich von der ersten absolut nur durch den Werth der Coefficienten unterscheidet, und daß das Verhältniß 0,58797/0,794022 = 0,740 dieser Coefficienten sich nur um ein Tausendtheil von jenem 0,741 entfernt, welches oben für die Quantitäten der Wirkung des Wassers und des Rades in Bezug auf das Maximum der Wirkung gefunden wurde; dieß ist ein Grad von Annäherung, den man bei Versuchen der Art, wie die unsrigen, nicht erwarten sollte.

29) Wir glaubten auf dem vorausgehenden Beispiele fest bestehen, und es unter allen Gesichtspuncten – prüfen zu müssen, da die Versuche, welche sich darauf beziehen, und die in der Tabelle von . 21. dargestellt sind, mit viel Sorgfalt angestellt wurden, und weil sie auf eine gewisser Massen strenge Art die Anwendungen des Principes der lebendigen Kräfte bei hydraulischen |454| Rädern zu beweisen dienen, nicht nur, wie man sich gegenwärtig begnügte, es für alle einzelnen Umstände der Wirkung dieser Räder zu thun, sondern für die ganze Reihe der Wirkungen, welche sie unter Wirkung einer gleichen bewegenden Kraft hervorbringen können; denn die Ergebnisse, welche vorausgehen, beweisen, daß die nämlichen Coefficienten für alle Werthe der von diesem Principe hergeleiteten Formeln anwendbar sind.

Unsere Beweise beschränkten sich überdieß nicht auf dieses einzige Beispiel, und wir könnten viele andere anführen, wenn wir nicht befürchteten, diese Abhandlung zu sehr in die Länge zu ziehen, und uns von unserem speciellen Gegenstande zu entfernen.

30. Man wird sich erinnern, daß es sich darum handelt, die Quantitäten der Wirkung, die von dem neuen Rade und von dem Wasser, das darauf wirkt, geliefert werden, unter sich, in den verschiedenen Fällen, zu vergleichen, um auf eine genaue Weise die Vortheile, die diesem Rade eigen seyn dürften, und die besonderen Umstände, wo diese Vortheile für ihre Anwendung in der Praxis Statt finden werden, würdigen zu können. Nun sind wir noch nicht im Stande, diese Fragen auf eine genügende Weise zu lösen, indem wir noch nicht mit Genauigkeit die mittlere Geschwindigkeit des Wassers am Rade kennen, und man doch diese Geschwindigkeit kennen muß (26), wenn man Ergebnisse erhalten will, die sich mit jenen der Theorie vergleichen lassen.

Das oben angewandte Mittel (26), außerdem, daß es langweilig und mühsam ist, ist überdieß zu unbestimmt, als daß man die Werthe, zu welchen es führt, als der Wahrheit hinlänglich nahe kommend betrachten könnte; daher ist das Erste, womit wir uns jezt zu beschäftigen haben, dieses, die Umstände des Fließens des Wassers durch Schuzbrett und Lauf, die wir gebrauchten, durch eine Reihe von Versuchen zu bestimmen; wir werden diese Versuche zum Gegenstande des lezteren Theiles dieser Abhandlung machen, und, um diese für jezt auf das möglich Beste zu vervollständigen, schließen wir damit, die Tabelle der verschiedenen Ergebnisse der Versuche und Berechnungen über das Rad für das Maximum der Wirkung zu geben, indem die Oeffnungen des Schuzbrettes und die Höhe des Wassers im Behälter abwechselten, und zwar in hinlänglich ausgedehnten Gränzen in Bezug auf die Dimensionen, welche für dieses Rad angewendet wurden.

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Tabelle über die Resultate der Versuche, welche mit dem Rade unter verschiedenen Lasten des Wassers und Oeffnungen des Schuzbrettes angestellt wurden.

Textabbildung Bd. 19, S. 455
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Bemerkungen.

31. Nach dem, was vorläufig gesagt wurde, scheint es nicht nothwendig, über die Bildung dieser Tabelle in das Einzelne zu gehen; ich werde mich begnügen, einige Betrachtungen über die Unregelmäßigkeiten zu geben, welche sich in der 5ten Columne zwischen den Verhältnissen des wirklichen und theoretischen Aufwandes finden.

Diese Unregelmäßigkeiten werden, wie man steht, besonders für die Oeffnungen des Schuzbrettes von 3c. Statt haben, die dem großen Aufwande an Wasser entsprechen: hierüber wird man nicht sehr staunen, wenn man bedenkt, daß dann eine größere Ungewißheit in der Beobachtung des Aufwandes herrschen muß. Man würde sich jedoch betrügen, wenn man sie dieser einzigen Ursache zuschriebe; denn die Zahlen der 5ten Columne hängen nicht nur von dem wirklichen Aufwande an Wasser, sondern auch vom bestimmten Maße der Breite der Mündung ab, welches in unserem Falle nicht leicht zu bestimmen ist, und worüber man sich nur um ein Dreißigstel tauschen dürfte, um Differenzen von mehreren Hunderteln in den Verhältnissen des wirklichen Aufwandes zum theoretischen zu bekommen. Diese Verhältnisse, wie sie in der 5ten Columne eingetragen sind, müssen daher nicht als absolute Zahlen betrachtet werden, um so mehr, als die bezüglichen Versuche in Zwischenräumen von öfters mehreren Tagen angestellt wurden; so daß außer der Unmöglichkeit die Höhen des Schuzbrettes auf eine beständige Art zu bestimmen, auch einige Unordnung im Systeme der Zimmerung sich einstellen könnte. Da nun die Umstände des Fließens nicht die nämlichen waren, ist es unmöglich, daß die Ergebnisse vollkommen unter sich übereinstimmen. Alles, was wir für den Augenblik erkannt und angenommen wissen wollen, ist, daß diese Ergebnisse alle vorzüglich in so fern sehr genau sind, als sie die bestimmte Beobachtung der Höhe des Wassers und stilles Aufwandes betreffen: die einzigen Daten, die uns zur Werthbestimmung der Quantität der vom Wasser gelieferten Wirkung unerläßlich sind, und die immer mehrmahls mit aller wünschenswerthen Genauigkeit in den Versuchen dieser Art bestimmt wurden.

32. Um in diesem Bezuge gar keinen Zweifel übrig zu lassen, wird es an einer einzigen Bemerkung genügen; die Versuche N°. 6 und 11. sind jene, deren in die 5te Columne eingetragene |457| Zahlen die größte Anomalie in Bezug auf die benachbarten Versuche darbieten, weil sie um einige Hundertel schwächer sind; nun wurden von diesen Versuchen immer zwei am nämlichen Tage und in einem von den übrigen entfernten Zeitraume angestellt; und, was die Unordnung betrifft, welche in der Zimmerung des Schuzbrettes Statt finden konnte, haben wir den Beweis hierüber erlangt, als wir am Ziele einer bestimmten Zeit die Messung der Breite der Schleuse und des Laufes wieder vornehmen wollten: diese Breite, welche anfänglich 8e. war, wurde zu 0m,076 befunden, und selbst 0m,074; so daß durch die Wirkung der Feuchtigkeit, oder anderer Ursachen, sie um mehr als ein Zwanzigstel geändert wurde.

In der Werthbestimmung der Zahlen der 5ten Columne suchte man, so viel als möglich, diese Ursache des Irrthurmes in Rechnung zu bringen; indessen, da sie nur am Ziele einer gewissen Zeit beobachtet wurde, konnte man nicht annehmen, daß diese Zahlen mit Genauigkeit die Verhältnisse des wirklichen Aufwandes zum Theoretischen anzeigten. Wir werden später auf diesen Gegenstand zurükkommen, indem wir die ganze Reihe von Versuchen über das Fließen wiederholen, so daß wir vollkommen vergleichbare Ergebnisse erhalten. Für den Augenblik genügt es, bewiesen zu haben, daß die Anomalien der Zahlen der fünften Columne der obigen Tabelle nicht ganz den Fehlern der Beobachtung des wirklichen Aufwandes zukommen, welche, wie ich wiederhole, immer mit der größten Sorgfalt und mehrmahls gemacht wurde.

Dritter Theil.
Versuche über die Geseze des Ausfließens des Wassers in dem angewendeten Apparate.

33. Ehe wir die Ergebnisse dieser Versuche darlegen, ist es gut, im Voraus zu erinnern, daß sie weder in der nämlichen Zeit, noch in dem nämlichen Locale mit den vorhergehenden angestellt wurden; Umstände, welche nicht von meinem Willen abhingen und welche ich schon am Anfange des zweiten Theiles aufführte, zwangen mich den Apparat auf einen anderen Lauf des Wassers zu verlegen; man muß daher nach dem, was über die vorhergehenden Versuche bemerkt wurde, erwarten, einige Unterschiede zwischen den neuen und alten Ergebnissen in Bezug auf den Verbrauch zu finden. Allein da man die größte Sorgfalt anwendete, um die Dinge in ihren alten Stand zu versezen, und |458| überdieß die Einrichtung des Behälters, des Schuzbrettes und des inneren oder äußeren Laufes nicht geändert wurde, so ist man noch immer berechtigt, einen großen Theil dieser Unterschiede auf Rechnung der Fehler zu sezen, welche bei Schäzung der Oeffnung der Schleuse begangen wurden, und folglich die Umstände und Geseze des Ausfließens des Wassers in jeder Hinsicht als genau ähnlich zu betrachten, d.h. mit anderen Worten, daß wir für alle Fälle die Geschwindigkeiten des Wassers, welche dem nämlichen Falle und der nämlichen Höhe des Schuzbrettes zukommen, als dieselben annehmen können. Wenn man ferner in der Folge dahin kommen wird, aus diesen Versuchen das Maß der Quantitäten der Wirkung des Wassers abzuleiten, wird man Sorge tragen, die verschiedenen Ursachen zu erörtern, welche die Schlußfolgen schwächen oder bestätigen können, welche man daraus folgern will, und welche den Gegenstand dieser Abhandlung ausmachen.

34. Wir haben bereits gezeigt, wie es uns gelang, im Allgemeinen mit genügender Approximation, den Verbrauch an Wasser in einer Secunde, unter verschiedenem Falle und bei verschiedenen Oeffnungen des Schuzbrettes zu bestimmen; es bleibt uns noch übrig zu erklären, wie wir hier verfuhren, um die Geschwindigkeit am Rade zu erhalten.

Das gewöhnlich gebräuchliche Mittel besteht, wie man weiß, darin, sich eines sehr leichten Drehkreuzes zu bedienen, das auf dem Strome angebracht ist; da aber dieses Mittel in dem gegenwärtigen Falle nicht ohne Unbequemlichkeit ist, und überdieß einige Ungewißheit über das Maß der mittleren Geschwindigkeit läßt, so bedienten wir uns der Methode der Durchschnitte, die ohne Widerrede den Vorzug verdient, da man den Ausfluß des Stromes kennt. Da wir übrigens den Durchschnitt des Wassers mit aller möglichen Genauigkeit erhalten wollten, ließen wir uns eine Art von Kämmen machen, von der in Fig. 8. angedeuteten Form. Diese Kämme bestehen aus einem prismatischen Stüke Holz, AB, welches eine hinlängliche Länge besizt, um sich an den Enden auf dem oberen Theile der senkrechten Seitenwände, ab, und, cd, des Laufes oder Kanales stüzen zu können. Dieses Stük ist an zweien seiner Seiten mit verschiedenen in einer Entfernung von 4 bis 5 Mill. stehenden Löchern senkrecht durchbohrt, welche Löcher gerade Stifte aus Eisendraht aufnehmen, deren untere zugespizte Enden bestimmt |459| sind, so genau als möglich in Berührung mit der Oberfläche des Wasses zu kommen, ohne jedoch in dasselbe einzudringen, was; man, wann der Strom keine merkliche Fluctuationen erleidet, leicht durch Uebung erlernt.

35. Es ist einleuchtend, daß man durch dieses Verfahren sowohl den Durchschnitt der oberen Fläche des Wassers, als auch jenen des Grundes, des Laufes sehr genau erhalten, und leicht auf ein Brett oder einen Schiefer übertragen kann, indem man gegen einen seiner Vorsprünge, welcher vorläufig gut gerichtet ist, die untere Fläche des Querstükes, AB, des Instrumentes anbringt. Wenn man übrigens annimmt, daß man in Voraus auf dem Brette die senkrechten Linien, ab, und, cd, gezogen hat, welche die Seitenwände des Laufes vorstellen, so daß man den oberen Durchschnitt des Wassers, efg, und jenen, bc, des Grundes des Laufes genau auf einander passen kann, so wird man nur mehr den Flächeninhalt zwischen diesen Durchschnitten und den geraden Linien, ab, und, cd, mittelst gleich entfernter Parallel-Linien, zu berechnen haben, was, wie man weiß, nur eine Addition und Multiplication kostet.

36. Der Quotient des Ausflusses des Stromes durch den also gefundenen Flächeninhalt gibt die mittlere Geschwindigkeit des Wassers auf eine absolute und hinlänglich angenäherte Weise; denn man kann sich höchstens um ein Viertel Millimeter über die Höhe einer jeden Ordinate des Durchschnittes täuschen, wenn man Geläufigkeit in solchen Operationen erlangt hat, und der mittlere Fehler muß noch geringer seyn. Wenn also die Dike der in den Lauf getretenen Wasser-Schichte ungefähr 1 oder 2 oder 3 Centimeter wäre, so würde die Totalität des bei der Messung des Flächeninhaltes des Durchschnittes begangenen Fehlers geringer seyn, als das 40stel, 80stel oder 120stel dieses Flächeninhaltes, und man wird bemerken, daß dieser Fehler sich nochwendig verringert, und folglich dienen wird, die Schäzung der mittleren Geschwindigkeiten des Wassers am Durchschnitte zu vergrößern; denn da die Enden der Stangen nothwendig in Berührung mit dem Wasser stehen, so sind die Ordinaten des Durchschnittes eher schwächer als stärker.

Ueberdieß ist es nöthig die Durchschnitte nur in dem Augenblike zu nehmen, wo das Ausfließen des Wassers ganz gleichförmig geworden ist, und eine, so zu sagen, unbewegliche Fläche darbietet ohne Streifen und ohne Fluctuation: dieß erhält man |460| immer, wann die Höhe des Wassers im Behälter gut geregelt und kein Hinderniß da ist, welches sich seiner Bewegung beim Austritte aus der Schleuse oder im Laufe entgegenstellt. Man wird überdieß einen großen Theil der Versuche vermeiden, welche nöthig sind, um die Spizen der Stangen in Berührung mit der Oberfläche des Wassers zu bringen, wenn man, statt diese Stifte bloß durch das Stük, AB, laufen, und dort mittelst der Reibung allein festhalten zu lassen, man ihr Einsenken durch einen Theil von Schraubengängen, der an jedem derselben angebracht ist, regelt, in dem Theile nämlich, der diesem Stüke entspricht.

37. Um nichts Wesentliches zu vernachlässigen, müssen wir Ans zurükrufen, daß die Seitenwände des Laufes, welcher zu unsern Versuchen diente, kreisförmige Vertiefungen; REC, (Fig. 2. und 3.) tragen, welche bestimmt sind, die Ringe des Rades aufzunehmen, welche also die Verlängerungen des vorderen Theiles dieser Seitenwände bilden. Bevor wir daher einen Versuch über das Ausstießen begannen, hielten wir es für zwekmäßig, diese Vertiefungen mit kleinen Brettern einzufassen, welche genau an die Wände des Laufes anschließen, und dieses zwar um die Sachen sast in den nämlichen Stand zu sezen, als ob man mit dem Rade arbeitete, und überdieß eine zu große Unförmlichkeit im Durchschnitte der Wasserschichte zu vermeiden. Nachdem hierauf die Oeffnung des Schuzbrettes und die Höhe des Wassers im Behälter gehörig geregelt waren, konnten wir mit einiger Genauigkeit den Durchschnitt unter der Achse des Rades in CC ' (Fig. 2. und 3.) d.h. ungefähr in 11 Cent. des Schuzbrettes, nehmen, und daraus die Geschwindigkeit des Wassers am nämlichen Orte ableiten: ein ähnliches Verfahren, neben dem zusammengezogenen Durchschnitte wiederholt, d.i. in einer Entfernung von dem oberen Vorsprunge der Schleuse, welche fast ihrer halben Höhe gleichkommt, erlaubte uns die größte Geschwindigkeit des Wassers beim Austritte aus der Schleuse herzuleiten; das Verhältniß zwischen diesen beiden Geschwindigkeiten war überdieß unmittelbar durch das umgekehrte Verhältniß der entsprechenden Durchschnitte angegeben.

Obgleich die Berechnung dieses Verhältnisses und der Geschwindigkeit beim Austritte aus dem Schuzbrette für unseren Zwek eben nicht unerläßlich war, glaubten wir doch die Ergebnisse in der folgenden Tabelle anzeigen zu müssen, da sie nüzliche Bemerkungen veranlassen können. Aus dem nämlichen Grunde verglichen wir auch die Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette mit der mittleren Geschwindigkeit, die durch die bekannten Formeln ausgedrükt ist, und welche beinahe, wie man weiß, von der Höhe des Niveaus über dem Mittelpuncte der Oeffnung abhängt. Um endlich gar nichts zu vernachlässigen, was einiges Interesse haben könnte, berechneten wir den theoretischen Ausfluß oder Verbrauch des Wassers und sein Verhältniß zum wirklichen Verbrauche, der sich aus den Versuchen ergab.

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Tabelle, welche die Ergebnisse der Versuche enthält, welche über das Ausfließen des Wassers, unter verschiedenem Falle und bei einer Oeffnung des Schuzbrettes von 1 Cent. angestellt wurden.145)

Nummern der Versuche. Höhe des Wassers über dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch an Wasser in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhältniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches, od. d. Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuz-Brette nach d. Theorie. Verhältniß der wirkl. Geschwindigkeiten beim zusammengezogenen Durchschnitte zu den theoretischen. Verhältnisse der wirklichen Geschwindigkeiten unter dem Rade, und bei zusammengezogenem Durchschnitte Verhältnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten
M. lit. lit. M.
1 0,277 1,426 1,756 0,812 2,310 1,002 0,853 0,855
2 0,249 1,343 1,663 0,808 2,188 0,997 0,855 0,852
3 0,227 1,269 1,586 0,800 2,087 0,988
4 0,197 1,191 1,475 0,807 1,941 0,996
5 0,182 1,144 1,416 0,808 1,863 0,988
6 0,170 1,105 1,367 0,808 1,799 0,998 0,858 0,856
7 0,147 1,014 1,268 0,800 1,669 0,987
8 0,132 0,949 1,199 0,792 1,578 0,997
9 0,119 0,900 1,131 0,796 1,488 0,982 0,871 0,855
10 0,102 0,825 1,039 0,794 1,367 0,980
11 0,090 0,773 0,981 0,788 1,291 0,972
12 0,082 0,727 0,934 0,779 1,229 0,961 0,885 0,851
|462|

Bemerkungen.

38. Die Betrachtung der fünften Columne dieser Tabelle scheint anzuzeigen, daß das Verhältniß des wirklichen Verbrauches oder Ausflusses zum theoretischen Verbrauche, oder, was dasselbe ist, das Verhältniß der wirklichen Geschwindigkeit zur theoretischen Geschwindigkeit an dem Schuzbrette sich mit der Höhe des Wassers im Behälter vermindert, und da das Profil nahe am zusammengezogenen Durchschnitte im ganzen Laufe der Versuche nicht auf eine merkliche Weise abgeändert wurde, so muß man daraus noch schließen, daß die wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am zusammengezogenen Durchschnitte sich um so viel mehr von den theoretischen Geschwindigkeiten unterschieden, je geringer der Fall war; dieses ist klar genug in der siebenten Columne angezeigt, welche die Verhältnisse dieser Geschwindigkeit enthält.

Man steht überdieß, daß die Verminderung der Geschwindigkeit nur bei sehr kleinen Fällen gehörig bestimmt werden kann, was ohne Zweifel davon abhängt, daß der Durchschnitt des Wassers beim Eingange des inneren Canales, fgh, g'h' (Fig. 1. und 2.), wovon Art. 17. die Rede war, dann dem Flächenraume der Schleuse sehr nahe kommt. Man wird in der That bemerken, daß das Verhältniß der Geschwindigkeiten und das Verhältniß des wirklichen Verbrauches zum theoretischen Verbrauche auf eine merkliche Weise nur beim Abflusse von der Höhe des Falles 17. an abnehmen: nun ist diese Höhe nicht sehr verschieden von jener, fg, welche die Bretter hatten, die den inneren Canal bildeten. Die nämliche Bemerkung findet ihre Anwendung auch auf die Ergebnisse der Versuche, welche über die Oeffnungen des Schuzbrettes von 2 und 3 Cent. gemacht wurden, und die später dargelegt werden sollen.

39. Nach den Zahlen der achten Columne kann man auch schließen, daß das Wasser einen großen Verlust an Geschwindigkeit von Seite des äußeren Laufes erleidet, und daß das Gefäll von Einem Zehntel, welches man ihm gegeben hat, nach Anzeige verschiedener Schriftsteller, bei weitem nicht hinreicht, diesen Verlust im gegenwärtigen Falle, bei einer Wasserschichte von 1c, zu ersezen; immer scheint, wie man bereits gesehen hat, der Widerstand mit der Geschwindigkeit abzunehmen.

40. Wir haben so eben gesagt, daß der Durchschnitt des zusammengezogenen Fadens während der Dauer aller Versuche |463| sich nicht merklich änderte; wir haben uns davon auf eine bestimmte Art überzeugt, indem wir eines der oben beschriebenen Instrumente (34) an diesem Durchschnitte anbrachten und dort ließen, während wir die Höhe des Wassers im Behälter innerhalb der Gränzen der verschiedenen Versuche abändern ließen; nachdem die Spizen der Stifte so genau als möglich in Berührung mit der oberen Fläche des Wassers gebracht worden waren, dessen Durchschnitt eine wahre gerade horizontale Linie war, bemerkte man beständig, sowohl für die Oeffnung des gegenwärtigen Schuzbrettes, als auch für die verschiedenen anderen Oeffnungen, die zum Versuche benüzt wurden, daß die Spizen keinen Augenblik aufhörten, die obere Oberfläche des Wassers zu berühren; nur fand die Berührung nicht Statt, wann die Höhe des Wassers im Behälter so schwach wurde, daß das Ausfließen auf eine regelmäßige Weise für jene Höhen aufhörte, welche sich außer den Gränzen unserer Versuche befanden.

41. Uebrigens schien das Wasser genau den Wänden des Laufes neben dem Schuzbrette zu folgen, und die Zusammenziehung verrieth sich nur durch eine leichte Senkung der oberen Fläche, deren Durchschnitt, wie wir sagten, eine vollkommen gerade Linie war; die größte Senkung hatte Statt bei einer Entfernung von ungefähr 5 bis 6 Mill. des oberen Vorsprunges der Schleuse, d.h. einer Entfernung, die ungefähr ihrer halben Oeffnung gleich ist; über diese Stelle hinaus zeigte der Durchschnitt des Wassers an den Seiten eine leichte Eindrükung, welche in, e'f'g', (Fig. 8.) dargestellt ist, und welche sich gegen das Ende des Laufes vergrößerte; die Einbeugung wuchs überdieß mit der Dike der Wasserschichte, wie man in den Linien, fgh, f''g''h'', der Figur steht.

Es ist einleuchtend, daß diese Wirkungen dem Umstande zugeschrieben werden müssen, daß noch von den Seiten her eine Zusammenziehung beim Austritte des Wassers durch die Schleuse, jedoch eine innere und unmerkliche, Statt fand; dieses wurde uns in der Folge bewiesen, wo wir, als diese Schleuse so eingerichtet war, wie Fig. 5 und 6. zeigt, und wie es unter N°. 18. erklärt wurde, durch den Versuch einsahen, daß, selbst für Wasser-Diken von 3 Cent., die Seiten-Eindrükung nicht mehr Statt hatte, so daß der Durchschnitt der oberen Fläche überall eine vollkommen gerade Linie darboth.

42. Das oben (40) dargestellte Verfahren führte uns dahin, |464| die Zahl 0,85 für das Verhältniß der Flächen-Räume des und der Oeffnung des Schuzbrettes anzunehmen, indem man diesen Durchschnitten die gewöhnliche Breite von 76 Mill. gab, welche auch dem Laufe zukommt. Diese Zahl ist, wie man steht, größer als jene, welche man für das Verhältniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches erhielt; und man kann für ihre Genauigkeit auf mehr denn ein oder zwei Hundertel nicht gut stehen, indem diese Hundertel dort den Zehnteln eines Millimeters entsprechen; ein Grad von Annäherung, welchen man sich nicht schmeicheln durfte, in dem Ergebnisse der Masse erhalten zu haben.

Hiernach, und wenn man überdieß die wirklichen Verbrauche und die Breite von 76 Mill., welche für den zusammengezogenen Durchschnitt angenommen wurden, als genau voraus sezt, steht man, daß die Zahlen der 7ten Columne um einige Hundertel von ihren wirklichen Werthen abweichen können, und daß, in dem gegenwärtigen Falle, kein Beweis dafür vorhanden ist, daß die Geschwindigkeit am zusammengezogenen Durchschnitte wesentlich jener gleich sey, welche durch die Theorie für die großen Höhen des Wassers angezeigt wurde; daß einzige Gewisse ist, daß der Fehler, wenn einer Statt hat, alle im gleichem Verhältnisse treffen muß. Die nähmlichen Bemerkungen lassen sich auch auf die Zahlen der achten Columne anwenden; was jene der folgenden Columne betrifft, welche die wichtigsten für den Zwek dieser Abhandlung sind, so müssen die Fehler kleiner seyn, da sie von der Messung einer dichteren Wasserschichte abhängen. Nach der schon in N°. 36. gemachten Bemerkung haben wir Grund, zu glauben, daß dieser Fehler nicht ein 40tel oder gar ein 50tel übersteigt, und daß er nothwendig dazu dient, den wahren Werth der Zahlen der 9ten Columne zu vergrößern.

43. Wie dem auch sey, diese Zahlen beweisen, daß, obschon die Geschwindigkeiten des Wassers bei der Zusammenziehung auf der einen Seite in einem veränderlichen Verhältnisse mit den theoretischen Geschwindigkeiten, und auf der anderen Seite mit den Geschwindigkeiten unter dem Rade stehen, doch, durch eine Art von Ersaz, diese lezteren sich in einem Verhältnisse befinden, welches man fast als beständig mit den theoretischen Geschwindigkeiten, d.h. mit jenen Geschwindigkeiten betrachten kann, welche nach der Theorie der Höhe des Wassers |465| über der Mündung zukommen; wirklich gehen die Differenzen der Zahlen der neunten Columne nicht über ein Tausendtel.

Diese Zahlen wurden, in der That, nur für 5 unter sich ziemlich entfernte Ausdrüke berechnet; da aber die Flächenräume der Durchschnitte des Wassers unter dem Rade ausnehmend wenig abänderten, und doch auf eine stätige Art gradweise abnahmen, so daß es leicht ward, sie durch Beobachtung des Profiles zu bestätigen; so war es nicht sehr nöthig, diesen Ausdruk kürzer zu fassen, um mit hinlänglicher Genauigkeit das ihnen zukommende Gesez zu erhalten. Indem wir überdieß die Krumme zogen, welche dieses Gesez für die verschiedenen Höhen des Wassers darstellt, konnten wir neue Ausdrüke zwischen die ersten einschalten, und also zur Erkenntniß gelangen, daß die Zahlen der neunten Columne, für die ganze Reihe der Versuche zwischen 0,848 und 0,858 blieben. Man kann daher, in dem gegenwärtigen Falle, den Verlust an Geschwindigkeit, welchen das Wasser von Seite der verschiedenen Widerstände und inneren oder äußeren Zusammenziehungen erleidet, als beständig betrachten; die Zahl 0,854, als die mittlere unter allen der neunten Columne, kann überdieß für jene genommen werden, welche die Geschwindigkeiten, die, nach der Theorie, den verschiedenen Höhen des Wassers über dem Mittelpuncte der Mündung zukommen, multipliciren muß, und ihr Quadrat 0,729, welches ein wenig zu stark (42) seyn muß, für die Zahl, womit man diese nähmlichen Höhen multipliciren muß, wenn man die Fälle erhalten will, welche den wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zukommen.

44. Nach diesen verschiedenen Betrachtungen, welche nöthig waren, um den Zwek der Tabelle in N°. 37. aufzuklaren, werden wir zu den Versuchen übergehen, welche die Oeffnungen des Schuzbrettes von 2 und 3 Cent. Höhe betreffen; und zur Vermeidung unnüzer Wiederholungen werden wir sie vereint, jedoch in zwei verschiedenen Tabellen, liefern.

|466|

Zweite Tabelle der Versuche über das Ausfließen des Wassers, wenn die Höhe der Mündung 2 Cent. beträgt.

Nummern der Versuche. Höhe des Wassers über dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch des Wassers in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhältnisse des wirklichen und theoretischen Verbrauches, oder der Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette nach der Theorie. Verhältnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am zusammengezogenen Durchschnitte zu den theoretischen Geschwindigkeiten. Verhältnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am Rade und am zusammengezogenen Durchschnitte. Verhältnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten.
m. lit. lit. m.
1 0,269 2,746 3,426 0,801 2,254 0,971 0,944 0,917
2 0,252 2,726 3,379 0,807 2,179 0,978 0,950 0,929
3 0,212 2,413 3,026 0,797 1,991 0,966 0,962 0,929
4 0,192 2,300 2,872 0,801 1,889 0,971 0,964 0,936
5 0,184 2,244 2,807 0,799 1,847 0,968 0,967 0,936
6 0,172 2,140 2,710 0,790 1,783 0,958 0,971 0,930
7 0,142 1,927 2,446 0,788 1,609 0,955 0,977 0,933
8 0,117 1,735 2,202 0,787 1,449 0,954 0,985 0,939
9 0,102 1,586 2,042 0,777 1,343 0,942 1,004 0,946
10 0,082 1,368 1,806 0,757 1,188 0,917 1,020 0,935
11 0,072 1,227 1,676 0,732 1,103 0,887 1,038 0,921
|467|

Dritte und lezte Tabelle der Versuche über das Ausfließen des Wassers; Höhe der Mündung 3 Cent.

Nummern der Versuche. Höhe des Wassers über dem Grunde des Schuz-Brettes. Wirklicher Verbrauch des Wassers in Litres. Verbrauch nach der Theorie. Verhältnisse des wirklichen und theoretischen Verbrauchs oder der Geschwindigkeiten am Schuz-Brette. Geschwindigkeit des Wassers am Schuzbrette nach der Theorie. Verhältnisse der wirkl. Geschwindigkeiten am zusammengezogen. Durchschnitte zu den theoret. Geschwindigkeiten. Verhältnisse der wirklichen Geschwindigkeiten am Rade und am zusammengezogenen Durchschnitte. Verhältnisse der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten.
m. lit. lit. m.
1 0,260 4,461 4,998 0,892 2,192 0,963 0,963 0,927
2 0,246 4,304 4,856 0,886 2,130 0,956 0,965 0,923
3 0,227 4,112 4,649 0,884 2,039 0,954 0,969 0,924
4 0,212 3,957 4,482 0,883 1,966 0,953 0,971 0,925
5 0,205 3,890 4,403 0,884 1,931 0,954 0,973 0,928
6 0,192 3,775 4,252 0,883 1,865 0,953 0,978 0,932
7 0,182 3,608 4,127 0,874 1,810 0,943 0,981 0,925
8 0,166 3,434 3,922 0,875 1,720 0,944 0,988 0,933
9 0,152 3,228 3,737 0,864 1,639 0,932 0,995 0,927
10 0,142 3,041 3,596 0,846 1,577 0,913 1,006 0,918
11 0,128 2,897 3,393 0,854 1,488 0,927 1,018 0,944
12 0,111 2,629 3,128 0,840 1,372 0,906 1,026 0,930
13 0,102 2,470 2,980 0,829 1,307 0,894 1,034 0,924
14 0,090 2,244 2,768 0,811 1,214 0,875 1,065 0,931
15 0,082 2,056 2,615 0,786 1,147 0,848 1,083 0,918
16 0,072 1,868 2,415 0,773 1,059 0,834 1,095 0,913
|468|

Bemerkungen.

45. Diese zwei Tabellen bestätigen den größten Theil der Bemerkungen, welche über die vorhergehende Tabelle gemacht wurden; die neunte Columne der Tabelle N°. II. scheint immer anzuzeigen, daß das Verhältniß der wirklichen Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten nicht für alle Höhen des Wassers beständig, und daß es für die Kleinen ein wenig größer ist; allein wir können dieses Ergebniß nicht annehmen, indem die Versuche, welche auf diese Tabelle sich beziehen, unter minder günstigen Umständen, als jene der zwei anderen, angestellt wurden, abgesehen davon, daß die Witterung minder ruhig, und daß man gezwungen war, die Reihe der Versuche oft zu unterbrechen; die mindesten Bewegungen der Luft reichen auch wirklich zu, um in Beobachtung des Verbrauches oder der Ausflüsse des Wassers Differenzen zu geben, welche bis auf 80, und selbst auf 60 Hundertel Cent. ihres Gesammt-Werthes steigen.

Wenn man übrigens die Versuche 1, 8, 9 und 11. der Tabelle, nicht in Rechnung bringt, deren Ergebnisse die größten Unregelmäßigkeiten darbiethen, so wird man hinlänglich berechtigt seyn, die Zahlen der neunten Columne als beständig zu betrachten, da ihre Differenzen nicht Ein Hundertel betragen; wenn man daher die mittlere unter allen diesen Zahlen nimmt, wird man finden, daß sie gleich ist 0,9255, deren Quadrat, wie wir schon (43) erklärten, das mittlere Verhältniß der Höhe, welche den wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zukommt, zu den entsprechenden Höhen des Wassers im Behälter ist, welche beim Austritte aus dem Mittelpuncte der Mündung des Ausflusses genommen wurden.

46. Wenn man auf die nähmliche Weise die Zahlen der neunten Columne der dritten Tabelle behandelt, und jene ausschließt, welche den Versuchen 10, 11, 15 und 16. entsprechen, welche offenbare Unregelmäßigkeiten darbiethen, so wird man für das mittlere Verhältniß der Geschwindigkeiten am Rade zu den entsprechenden theoretischen Geschwindigkeiten, 0,9274, und für jenes der Höhen dieser Geschwindigkeiten 0,860 finden. Diese Zahlen sind, wie man steht, nur in den Tausendteln von den vorhergehenden unterschieden, worüber man beim ersten Anblike erstaunt seyn wird, indem die Differenz mit Yen entsprechenden |469| Zahlen, welche für eine Oeffnung des Schuz-Brettes von 1 Cent, gefunden wurden, so groß ist.

Wenn man indessen auf der einen Seite erwägt, daß der Widerstand des Wassers im äußeren Laufe mit der Größe des Durchschnittes abnehmen muß, und daß, auf der anderen Seite, die Verluste an Geschwindigkeit durch den Widerstand und die Zusammenziehungen im inneren Canale (18) mit der Oeffnung des Schuzbrettes wachsen müssen, oder mit der Geschwindigkeit, welche das Wasser, bevor es dorthin kommt, erlangt; so wird man ohne Mühe begreifen, daß, in gewissen Fällen, sich diese beiden Wirkungen ergänzen, welche nothwendig im End-Ergebnisse beigefügt werden müssen. Dieß ist übrigens klar genug durch die Columnen 7 und 8. unserer drei Tabellen angezeigt.

47. Ehe wir weiter gehen, bemerken wir, daß das beständige Verhältniß der Flächenräume des zusammengezogenen Durchschnittes und der Oeffnung des Schuzbrettes nach den mittleren Ergebnissen mehrerer Versuche, als 0,825 für den Fall der zweiten Tabelle, und als 0,927 für jenen der dritten gefunden wurde; Zahlen, welche wir als etwas zu groß (36) betrachten, obwohl die erste nicht um Ein und ein halbes Hundertel, und die zweite um Ein Hundertel von ihrem wahren Werthe abweicht. Dieselbe Bemerkung gilt für die Zahlen der Columnen 7, 8 und 9. der zwei lezteren Tabellen, und folglich für jene der Artikel 45 und 46., die daraus abgeleitet sind. Die Ziffern der achten Columne wurden übrigens mit Hülfe von neun Profilen, die nahe am Rade für die zweite Tabelle, und mit Hülfe von eilf ähnlichen Profilen für die dritte angestellt wurden, erhalten.

Hierzu berechnete man anfangs die Verhältnisse der Flächenräume dieser Profile zu jenem des zusammengezogenen Durchschnittes; indem man dann diese Verhältnisse als Ordinaten, und als Abscissen die entsprechenden Wasserhöhen der zweiten Columne nahm, construirte man eine Reihe von Puncten, durch welche man eine regelmäßige und stätige Krumme zog, welche sich sehr wenig von diesen Puncten entfernt, und also mit genügender Genauigkeit das wahre Gesez der aus den Versuchen hergeleiteten Verhältnisse darstellte. Nach diesem Geseze wurden die Zahlen der achten Columne der Tabellen berechnet; Zahlen, deren Werth nicht über 6 Tausendtel von jenen des |470| Versuches, für die Ausdrüke, welche den verschiedenen Messungen der Durchschnitte entsprechen, abweicht.

48. Die nähmliche Construction belehrte uns überdieß, daß die erhaltene Krumme sich äußerst wenig von einer gleichseitigen Hyperbel unterschied; indem sie die Achse der Ordinaten zu einer ihrer Asymptoten, und eine Parallele mit der Achse der Abscissen zur anderen Asymptote hat. Wenn man z.B. die beständige Zahl, 0,91, von allen Zahlen der achten Columne der Tabelle N°. III. wegnimmt, und wenn man die verschienen Reste mit den entsprechenden Höhen des Wassers, welche in der zweiten Columne angegeben sind, multiplicirt, so wird man finden, daß die auf diese Weise erhaltenen Producte sich nicht um ein Zwanzigstel, unter oder über, von ihrem mittleren Werthe entfernen; so daß, wenn man diesen neuen mittleren Werth mit den verschiedenen Höhen der Fälle dividirt, und zum Quotienten die beständige Zahl 0,91 addirt, die man anfangs weggenommen hatte, die Zahlen, die sich daraus ergeben werden, von ihrer Seite nur in den Tausendteln sich von jenen unterscheiden werden, welche ihnen respective in der achten Columne der Tabelle entsprechen. Die nähmliche Bemerkung findet ihre Anwendung für die Tabellen N°. I. und II.

Dieser Umstand, verbunden mit der Bemerkung, daß das Verhältniß der Geschwindigkeiten unter dem Rade zu den theoretischen Geschwindigkeiten, welches durch die lezte Columne der Tabellen gegeben ist, beständig ist, erlaubt uns die verschiedenen Ergebnisse unserer Versuche in allgemeinen Formeln auszudrüken. Hierzu nennen wir:

a, die Höhe der Mündung oder Oeffnung des Schuzbrettes;

b, seine Breite, und, s, seinen Flächenraum;

H, die Höhe des Niveau's des Wassers über dem Grunde des Schuzbrettes;

h = H – a/2 die Höhe eben dieses Niveau's über dem Mittelpuncte der Mündung;

K, das Verhältniß des wirklichen und theoretischen Verbrauches oder Ausflusses.

Dc
Dt diese respectiven Verbrauche;

Vt die Geschwindigkeit des Wassers, welche nach der Theorie der Höhe, h, zukommt;

|471|

Vt die mittlere wirkliche Geschwindigkeit des Wassers am zusammengezogenen Durchschnitte;

Vr, die mittlere wirkliche Geschwindigkeit unter dem Rade;

A, das beständige Verhältniß dieser lezteren Geschwindigkeit zur theoretischen Geschwindigkeit, ein Verhältniß, welches in der neunten Columne gegeben ist;

B, die beständige Größe, welche von den Zahlen der achten Columne weggenommen ist, und welche so, wie das Product der Reste in die Höhen, H, welche durch die zweite Columne gegeben sind, unveränderlich ist;

C, endlich das unveränderliche Product, um das es sich handelt.

Nach dem Vorausgegangenen wird, wenn man wie gewöhnlich, die Schwere, g, nennt.

Textabbildung Bd. 19, S. 471

woraus, unter anderen:

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Diese Formeln sind, durch gehörige Bestimmung der beständigen darin vorkommenden Großen, geeignet, die Werthe der Tabellen mit einer Genauigkeit darzustellen, welche mit jener der Versuche selbst vergleichbar ist.

So hat man z.B. in dem Falle einer Oeffnung des Schuzbrettes von 0,03 Cent., (46, 47 und 48.)

S = 0m, 030. 0m, 076, s' = 0m, 0278. 0m, 076, A = 0,927, B = 0,91, C = 0,01341.

Wenn man diese Werthe substituirt, wird

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Formeln, welche die Zahlen der Columnen 5 und 3. der dritten Tabelle bei weniger als einem Hundertel ihrer Werthe wieder geben.

49. Diese verschiedenen Formeln können übrigens nicht gerade hin auf die gewöhnlichen Fälle der Praxis angewendet werden, indem die beständigen Größen, welche in ihnen vorkommen, unbekannte Functionen verschiedener Daten sind, und die einzelnen angebrachten Vorrichtungen (18) nicht angewendet werden müssen, da |472| sie einen beträchtlichen Theil der Geschwindigkeiten des Wassers beim Austritte aus der Schleuse verlieren machen. Wir stellten dieselben nur auf, um einen Maßstab für die Genauigkeit zu liefern, welche in den Versuchen erhalten wurde, und um das nöthige Vertrauen in die Ergebnisse, welche man daraus abzuleiten Willens ist, einzuflößen; vielleicht dienen sie auch in der Folge irgend einen noch dunklen Punct in der Theorie der Flüßigkeiten aufzuklären. Man darf nicht vergessen, daß unser wesentlicher Zwek hier ist, den Verlust an Geschwindigkeit zu bestimmen, welchen das Wasser von Seite der verschiedenen Widerstände erlitt, die mit dem gebrauchten Apparate verbunden waren. In der folgenden Abtheilung werden wir das Verhältniß der Quantität der Wirkung, die wesentlich dem Rade übertragen wird, gegen jene prüfen, welche das Wasser in dem Augenblike, wo es zu wirken anfängt, besizt, und wir werden alle Ursachen erörtern, welche auf die Ergebnisse Einfluß haben konnten, so daß keine Ungewißheit über den Grad des Vortheiles übrig bleibt, welchen in der Praxis die Räder, von denen die Rede ist, gewähren können.

Vierter Theil.
Untersuchung der Größe der Wirkung, welche, in verschiedenen Fällen, die Räder mit krummen Schaufeln geben.

50. Da uns die Resultate, welche wir im vorhergehenden Paragraphe erhielten, in den Stand sezen, die Geschwindigkeiten, welche das Wasser in dem Augenblike besizt, wo es auf das Rad wirkt, unmittelbar zu berechnen; so würde es leicht seyn, daraus auf den Theil der Wirkung, den dieses mittheilt, zu schließen, indem man sich der Zahlen bedient, die in der Tabelle des Artikels 30. eingetragen sind. Allein wir haben uns vorgesezt, zuerst einige schwierige Puncte zu erörtern, worauf wir den Leser bereits aufmerksam gemacht haben.

Für's Erste hat man bemerkt (43 und 46.), daß die Verhältnisse der wirklichen Geschwindigkeiten des Wassers am Rade zu den Geschwindigkeiten, welche, nach der Theorie, der Höhe des Wassers unter dem Mittelpuncte der Mündung zukommen, nach der Beschaffenheit der angewandten Operationen vielleicht ein wenig zu hoch geschäzt wurden; nun geht daraus hervor, daß die Quantitäten der Wirkung des Wassers, die aus diesen Verhältnissen abgeleitet werden, ebenfalls ein wenig größer, als die wahren, zu werden; der Fehler, wenn anders einer vorhanden ist, wird |473| daher ganz zum Vortheile der Schlußfolgen seyn, welche man in dieser Abhandlung aufzustellen suchte.

Zweitens haben wir auch bemerkt (33), daß, indem die lezteren Versuche weder zur nähmlichen Zeit noch in demselben Locale mit jenen angestellt wurden, welche die Messung der Quantität der vom Rade gelieferten Wirkung zum Gegenstande hatten, die alten und neuen Ausflüsse oder Verbrauche nicht genau unter sich übereinstimmen können. Dieß kann man wirklich durch Vergleichung der drei lezten Tabellen mit jener des Artikels 30. sehen, in welcher die Verbrauche im Allgemeinen schwacher sind, vorzüglich für die Oeffnungen des Schuzbrettes von 3 Cent. Wir glauben, durch das Beispiel der Unregelmäßigkeiten selbst, welche die Tabelle von N°. 30. darstellen, (31 und folg.) gezeigt zu haben, daß die Differenzen nur in einem sehr geringen Grade den Fehlern zugeschrieben werden können, welche bei der wirklichen Messung der Verbrauche und der Höhen des Wassers begangen worden sind, und daß sie hauptsächlich davon herrühren, daß man nicht gewiß ist, in den verschiedenen Fällen die nähmlichen Oeffnungen des Schuzbrettes erhalten zu haben, indem es schwer hält, diese Oeffnungen gehörig zu bestimmen und zu verhindern, daß sie nicht, nach einer bestimmten Zeit, durch verschiedene Umstände sich ändern.

51. Endlich haben wir gleichfalls am Anfange des dritten Theiles bemerkt, daß die Umstände des Ausfließens nicht auf eine merkliche Weise für die nähmlichen Höhen des Wassers und die Oeffnungen des Schuzbrettes, welche man als gleich annahm, sich ändern mußten; so daß die Geschwindigkeiten beinahe die nähmlichen in beiden Reihen der Versuche geblieben wären, so wie die Verluste, welche sie von Seite der Widerstände und Zusammenziehungen erleiden; wir könnten daher die Ergebnisse des dritten Theiles dieser Abhandlung unmittelbar zur Aufsuchung der Quantitäten der Wirkung anwenden, welche das Wasser am Ende des Laufes behält. Allein da, wenn man die Messung der Verbrauche in den verschiedenen Fällen für genau annimmt, man versucht seyn könnte, einen Theil der Unregelmäßigkeiten auf die Veränderung der Geschwindigkeiten am Ausgange der Schleuse zu schieben, so ist es nöthig, den Einfluß zu prüfen, welcher von dieser lezteren Ursache herrühren könnte, unabhängig von den Irrthümern, welche in der Schäzung der Größe der Mündungen begangen worden sind.

Weil nun die Versuche, welche die Tabelle des Artikels 30. betreffen, für die nähmlichen Höhen des Wassers und die als gleich |474| angenommenen Mündungen, im Allgemeinen größere Verbrauche gegeben haben, als die ihnen in den drei lezten Tabellen entsprechenden, so muß nothwendig die Geschwindigkeit am Eingange des Laufes auch beträchtlich kleiner in den ersten Versuchen seyn, in Folge der inneren Widerstände und der stärkeren Zusammenziehungen; allein, die achten Columnen unserer drei lezten Tabellen, verglichen mit den dritten und sechsten Columnen, beweisen, daß, wenn man in den nähmlichen Lauf zwei Wasserschichten einbringt, von denen eine, eine beträchtlich größere Geschwindigkeit und Masse besizt als die andere, z.B. um einige Hundertel, die Geschwindigkeiten, die respective am Ende des Laufes erhalten werden, auch unter sich die nähmliche Ordnung der Größe nach befolgen werden, wie die primitiven Geschwindigkeiten; daher ist man berechtigt, anzunehmen, daß die mittlere Geschwindigkeit des Wassers unter dem Rade, wenn übrigens alle Umstände gleich waren, kleiner für die ersten Versuche, als für die lezteren, seyn mußte; eine neue Folge, die vollkommen zu Gunsten der Vorschläge ausfällt; welche wir für unser Rad aufzustellen suchen, weil die in Tabelle (N°. 30.) eingetragenen Verbrauche überdieß genau sind, und weil die Schäzung der Geschwindigkeiten unter dem Rade dazu dient, die Höhen der Fälle, und folglich die Quantitäten der Wirkung des Wassers zu vergrößern.

52. Unter diesen Verhältnissen also halten wir uns für berechtigt, folgende Tabelle der Quantitäten der Wirkung des Rades, verglichen mit jenen, welche das Wasser im Augenblike des Einwirkens besaß, aufzustellen; dieses wird überdieß a posteriori durch die Regelmäßigkeit bewiesen werden, welche man in den Gesezen der Ergebnisse beobachtet findet.

In dieser neuen Tabelle wurden die Zahlen der vierten Columne von jenen abgeleitet, die ihnen in der dritten entsprechen, indem man sie respective mit den in den Artikeln 43, 45 und 46. des dritten Theiles dieser Abhandlung bestimmten Zahlen multiplicirte; daraus leiten sich ganz natürlich die Geschwindigkeiten ab, welche man in der folgenden Columne eingetragen findet. Was die Bildung der anderen Columnen betrifft, so zeigt sie nach der Tabelle, die schon unter N°. 30. über die Geschwindigkeiten und Quantitäten der Wirkung des Rades aufgestellt wurde, keine weitere Schwierigkeit.

|475|

Tabelle der Quantitäten der Wirkung und Geschwindigkeiten des Wassers, für den Fall des Maximum's der Wirkung.

Textabbildung Bd. 19, S. 475
|476|

Bemerkungen.

Man steht aus den Zahlen der neunten Columne, daß das Verhältniß der Geschwindigkeit des äußeren Umkreises des Rades, für den Fall des Maximum's der Wirkung, zur wirklichen Geschwindigkeit des Wassers in dem Augenblike, wo es dort eintritt, sich nicht von der Zahl 0,50 entfernt, welche durch die Theorie angegeben wurde: nur scheint sie im Allgemeinen etwas größer zu seyn; man muß aber bedenken, daß dieß nicht die Geschwindigkeit des äußeren Umkreises des Rades ist, welche man hätte nehmen müssen, um mit ihr die Geschwindigkeit des Wassers zu vergleichen, sondern jene des Umkreises, welcher dem Mittelpuncte des mittleren Drukes dieses Wassers entspricht; was nothwendig die Zahlen der neunten Columne verminderte. Ueberdieß hat die Bestimmung der Geschwindigkeit, welche dem Maximum der Wirkung eigen ist, selbst eine zu große Ungewißheit, als daß man die kleinen Differenzen, welche in der Tabelle bemerkt sind, Fehlern der Beobachtung zuschreiben konnte. Unter diesem Gesichtspuncte also findet sich die Theorie eben so gut erwiesen, als die verschiedenen Ergebnisse der Versuche, welche man anstellte, um die Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zu messen.

54. Die zehnte Columne der Tabelle, welche das Verhältniß der Quantitäten der Wirkung des Rades und Wassers enthält, gewährt das größte Interesse in praktischer Hinsicht. Man steht wirklich, daß dieses Verhältniß nie unter 0,6 ist, während es sich in gewissen Fällen über 0,75 erhebt da nun dieses Verhältniß bei den gewöhnlichen Schaufel-Rädern, nach Smeaton, im Durchschnitte 0,30 ist, so steht man, daß unser Rad unter den nämlichen Umständen ein Ergebniß liefern wird, welches zwischen zwei und zwei, und ein halb Mahl des Ergebnisses dieser lezteren Räder begriffen seyn wird, und welches nicht sehr von dem Ergebnisse abweichen wird, welches die besten bekannten hydraulischen Räder liefern. Wenn man sich übrigens (13) erinnert, daß das Rad ein bedeutendes Spiel im Laufe darboth, und wenn man bemerkt, daß der Verlust durch dieses Spiel desto beträchtlicher wird, je kleiner das Volumen des Wassers ist, so wird man sich zum Theile von der Verminderung Rechenschaft geben können, welche die Zahlen der zehnten Columne, für die kleinen Oeffnungen des Schuzbrettes zeigen, wenn man sie mit jenen der größeren Oeffnungen vergleicht, welche den nämlichen |477| Fällen angehören; so daß man Grund hat zu glauben, daß für ein besser gebautes Rad die Ergebnisse weit stärker ausgefallen seyn würden.

55) Man wird jedoch bemerken, daß für eine und dieselbe Oeffnung des Schuzbrettes die Wirkung, welche das Rad mit krummen Schaufeln gibt, sich in dem Maße etwas vermindert, als die Höhe des Wassers in dem Behälter, oder die Geschwindigkeit im Laufe zunimmt! dieß hängt wahrscheinlich, davon ab, daß der Verlust an Kraft durch den Widerstand des Wassers gegen die Krummen selbst beträchtlicher wird: da aber auf der anderen Seite, dieser Verlust in derselben Zeit abnehmen muß, als die Wassermasse zunimmt, so kann man mit Grunde annehmen, daß die Ergebnisse im Großen für ein Rad der nämlichen Art wenigstens eben so vortheilhaft seyn werden, wie im Kleinen; so daß man die Zahl 0,75 zur Darstellung des Verhältnisses der Quantitäten der Wirkung, welche das Rad und Wasser bei kleinen Fällen und starkem Verbrauche liefern, annehmen kann; z.B. für Fälle unter 2 Fuß mit Oeffnungen des Schuzbrettes von 15 bis 25 Cent. Höhe; während man für dieses nämliche Verhältniß in dem entgegengesezten Falle eines großen Falles oder einer kleinen Oeffnung des Schuzbrettes nur die Zahl 0,65 sezen kann.

Wenn man übrigens das Spiel im Laufe in Rechnung bringen wollte, so könnte man, ohne sich sehr von der Wahrheit zu entfernen, die Zahl 0,80 für die kleinen, und 0,70 für die großen Geschwindigkeiten nehmen.

56) Man wird sich bei diesen verschiedenen Gegenständen erinnern, daß bei der eigenthümlichen Beschaffenheit der Vorrichtung, welche wir gebraucht haben, es uns unmöglich war, Versuche über viel stärkere Wasserhöhen, als 24 Centimetern, anzustellen, indem (8 und 13) das Wasser dann aufgehört haben würde, auf das Rad die ganze Wirkung zu äußern, deren es fähig ist. Wir verhehlen uns übrigens nicht, daß diese verschiedenen Ergebnisse durch Versuche, die mehr im Großen angestellt werden müssen, bestätigt werden wollen, und dieß nehmen wir uns auch vor zu thun, sobald sich eine günstige Gelegenheit dazu darbiethen wird.

Da sich überdieß diese Ergebnisse einzig auf die Quantitäten der Wirkung des Rades beziehen, verglichen mit jenen absoluten des Wassers in dem Augenblike, wo es auf dieses Rad |478| wirkt, und da es in der Praxis sich oft zuträgt, daß man sie mit den Quantitäten der Wirkung vergleicht, die dem ganzen Falle des Wassers zukommen, welcher vom Niveau des Behälters bis zum Grunde des Rades reicht, so müssen wir die Sachen unter diesem lezteren Gesichtspuncte prüfen.

57) Wir machten schon (18) bemerklich, daß man, durch eine schikliche Einrichtung des Schuzbrettes und des Laufes unsers Apparates, leicht bewirken kann, daß das Wasser beim Austritte aus der Schleuse eine Geschwindigkeit erlangt, welche jener gleich ist, die ihm nach der Theorie zukommt, und keine merkliche Zusammenziehung an den Seiten und dem Grunde des Laufes veranlaßt; es bleibt uns daher nur noch der Verlust an Geschwindigkeit zu untersuchen, welcher allein durch die Reibung des Wassers gegen die Wände des Laufes verursacht werden kann.

Diese Frage würde ganz gelöset seyn, wenn man mit Bossut annehmen wollte, daß die Neigung von Einem Zehntel, die man dem Laufe gegeben, nothwendig ist, um dem Wasser fortwährend den Verlust an Geschwindigkeit zu ersezen, welchen es durch die Reibung erleidet; allein, man darf nicht vergessen, daß die Versuche von Bossut sich nur auf Wasserschichten von 1 bis 2 Zoll Dike, bei 5 Zollen Breite beziehen, bei Geschwindigkeiten, welche nie kleiner waren, als 2m,50, und auch nie bis auf 4 Meter stiegen: es scheint aber aus vielen anderen Versuchen hervorzugehen, daß die Vergrößerung der Wassermasse und die Verminderung der Geschwindigkeit derselben einen sehr großen Einfluß auf die Schwächung des Widerstandes durch die Reibung haben.

58) Die Betrachtung der achten Columnen der Tabellen der Artikel 37 und 44. führt zu einer ähnlichen Folge: denn die Zahlen dieser Columnen zeigen deutlich, daß die Abnahme der Geschwindigkeit des Wassers, bei seinem Durchgange quer durch den Lauf, um so viel geringer ist, als der Durchschnitt größer, und seine Geschwindigkeit schwächer ist; man muß selbst bemerken, daß das Gesez, das unter diesen Zahlen herrscht, für jede Oeffnung des Schuzbrettes eine niedrigere Gränze bestimmt, die groß genug für die Abnahme der Geschwindigkeit des Wassers im Laufe in Folge der Widerstände ist; denn, wenn man z.B. H, oder die Höhe des Falles als unbegränzt in der Formel des Artikels 48. annimmt, welche diese Zahlen für eine Oeffnung |479| des Schuzbrettes von 3 Cent. darstellt, so wird man finden, daß diese Gränze 0,91 ist, d.h. daß die Geschwindigkeit des Wassers am Ende des gebrauchten Laufes nie kleiner seyn wird, als die 0,91 derjenigen, die am Eingange Statt hat.

59) Nach diesen verschiedenen Betrachtungen hat man Grund zu glauben, daß der Abhang um Ein Zehntel nicht nöthig ist, um dem Wasser die Geschwindigkeit zu erstatten, welche es durch seine Reibung in dem Laufe erleidet, außer für kleine Durchschnitte des Wassers und große Geschwindigkeiten; z.B. für Durchschnitte unter 8 Cent. Tieft, bei 50 Cent. Weite, und bei Geschwindigkeiten über 4 Meter: in jedem anderen Falle wird der Abhang nothwendig geringer seyn. Man steht wirklich täglich Leitungen, um das Wasser über Mühlen-Räder zu führen, deren Abhang nur ein Dreißigstel bei Wasserschichten von 8 Cent. Tiefe, bei nur 50 Weite, und bei Geschwindigkeiten von 2 bis 4 Meter betragt, und in welchen doch diese Geschwindigkeit keinen bedeutenden Verlust leidet, weil beinahe der nämliche Durchschnitt in der ganzen Länge des Canales bleibt: das Wesentliche ist, vor Allem die Zusammenziehung am Eingange zu vermeiden.

Was die Oeffnungen des Schuzbrettes, oder die stärkeren Durchschnitte des Wassers betrifft, z.B. von 15 bis 25 Cent. Höhe bei wehr als 50 Weite; so scheint aus einigen besonderen Beobachtungen hervorzugehen, daß man sich kaum täuschen dürfte, wenn man den Abhang auf Ein Zwanzigstel annähme, im Falle die Geschwindigkeit nicht über 6 M. stiege, oder der Fall kleiner als 2 M. wäre.

60) Wenn man diese gegebene Größe annimmt, so kann man, durch Annäherung die Quantität der Wirkung berechnen, welche unserem Rade in dem Falle, um welchen es sich hier handelt, wirklich übertragen wird. Wenn man übrigens annimmt, daß, wenn das Schuzbrett, wie es die erste Figur darstellt, geneigt, und auf eine Art eingerichtet ist, daß es die Zusammenziehung (18) vermeidet, die Entfernung vom Fuße dieses Schuzbrettes bis zum senkrechten Radius des Rades 1m,4 ist, was nur für Räder von 5 bis 6m im Durchmesser Statt finden wird, so wird die Höhe des Abhanges, welche man diesem Theile des Laufes zu geben hat, um dem Wasser seine urspüngliche Geschwindigkeit zu erhalten, nach dem Vorausgehenden 7 Cent. seyn. Wenn man unter obiger Voraussezung, nur einen Fall von 1m,50 über dem Mittelpunkte der Mündung betrachtet, welche selbst |480| 20° Höhe haben würde; so wird man finden, daß der ganze Fall, vom Niveau des Behälters an bis unter das Rad, 1m,50 + 0m,10 + 0m,07 = 1m,67 seyn wird: da dieser Fall sich also auf 1m,50 reducirt findet, was eigentlich der Geschwindigkeit des Wassers im Laufe zukommt; so wird die Quantität der gegen das Rad verbrauchten Wirkung nicht mehr als 1,50/1,67 = 0,899 von derjenigen seyn, welche dem ganzen Falle 1m,67 zusteht.

Wir haben gesehen (55), daß das Rad 0,75 dieser Quantität an Wirkung leisten konnte; es wird sich also die Quantität der wirklich benüzten Wirkung auf 075.0,899 = 0,674 zurükgeführt finden, d.h. auf ungefähr 2/3 der Quantität der Wirkung, die dem ganzen Falle des Wassers zukommt: ein Verhältniß, das wahrscheinlich jenes, welches durch die gewöhnlichen Eimer-Räder geliefert würde, in dem einzelnen Falle, um den es sich hier handelt, übertrifft, und welches, mit größerem Grunde, jenes der sogenannten Seitenräder übertrifft.

61) Wenn wir nun annehmen, daß, wenn übrigens alle anderen Daten die nämlichen bleiben, die Oeffnung des Schuzbrettes allein geändert, und auf 10 Cent. zurükgeführt ist; so wird man durch ähnliche Berechnungen, wie die vorhergehenden, und bei einem Abhange des Laufes von Einem Zehntel, welcher auch hinlänglich scheint, um dem Wasser seine Geschwindigkeit zu erhalten, finden, daß die Quantität der Geschwindigkeit, welche dem Wasser erhalten wird, 1,50/1,69 = 0,888 der Quantität der Wirkung des ganzen Falles seyn wird; da nun das Rad nur 0,65 nach N°. 55. überträgt, so steht man, daß der wirklich gebrauchte Theil 0,577 der Quantität der Wirkung seyn wird, welche dem ganzen, Falle zukommt.

Die Verhältnisse, welche man fand, würden überdieß ein wenig mit den Höhen des Wassers im Behälter zunehmen, weil der Einfluß der Oeffnung der Schleuse schwächer seyn würde: z.B. für die Fälle von 2m würden sie respective ungefähr 0,7 und 0,6 werden: nichts destoweniger muß man diese Zahlen als Gränzen betrachten, welche man nicht überschreiten darf, weil der Widerstand, den das Wasser in dem Laufe leidet, mit der Höhe oder Geschwindigkeit zunehmen muß.

62) Um ungefähr zu sehen, was diese Zahlen bei kleinen Wasserhöhen im Behälter werden, z.B. bei Höhen von 0,80; |481| so bemerken wir, daß es wahrscheinlich hinreichen wird, den Lauf bei einer Oeffnung des Schuzbrettes von 10c um Ein Zwanzigstel neigen, und um Ein Dreißigstel bei einer Oeffnung von 20c und mehr; so daß die Höhe des Abhanges des Laufes ungefähr 7c für den ersten Fall, und 5c für den zweiten seyn wird: man wird also, wenn man nie vorher schließt, finden, daß die Quantitäten der Wirkung, die das Rad respective liefert, 0,566 und 0,630 der Quantitäten der Wirkung des ganzen Falles seyn werden, von dem Niveau des Wassers an, bis zum niedrigsten Puncte des Rades gerechnet.

63) Die vorausgehenden Ergebnisse dürfen nicht als sehr genau betrachtet werden, sondern nur als der Wahrheit sich sehr annähernd, und geeignet, den respectiven Einfluß der Höhe des Falles und der Oeffnung des Schuzbrettes auf die Quantitäten der Wirkung, welche das Rad wirklich gibt, kennen zu lehren: sie zeigen wirklich, daß es im Allgemeinen sehr vorteilhaft ist, der Schleuse und dem Laufe eine nicht bedeutende Höhe zu geben, und daß man sich sehr hüten muß, den Lauf auf Kosten dieser Höhe zu erweitern, wie man es oft bei den Rädern mit gewöhnlichen Schaufeln thut.

Wirklich kann im lezteren Falle der Verlust an Wirkung durch das Spiel des Rades und durch den Widerstand, welchen das Wasser von Seite des Laufes leidet, durch den Vortheil mehr als aufgewogen werden, welchen man durch Vermehrung der Geschwindigkeit des Wassers bei seinem Austritte aus dem Behälter hat, und dadurch, daß man es auf einen kleinen Theil seiner Flügel wirken läßt, so daß der Druk vermehrt wird, welchen es ausübt, indem es längs der Flügel hinan steigt: bei den Rädern mit krummen Schaufeln würde aber diese lezte Zunahme nie Statt finden.

Um sich ganz von dem Einfluße des Spieles des Rades in dem Laufe zu überzeugen, wann die bewegende Wasser-Schichte dünn ist, reicht die Betrachtung hin, daß dieses Spiel im Allgemeinen 3c in den hölzernen Rädern, selbst wenn sie gut gebaut sind, übersteigt, was einen Verlust von ungefähr 1/3 auf die Quantität der ganzen Wirkung des Wassers verursacht, wann die Höhe, desselben im Laufe 10c ist; er würde sogar Ein Sechstel für eine Wasserhöhe von 10 Cent. betragen; diese Bemerkung ist sehr geeignet die Wichtigkeit schäzen zu lehren, das Spiel, worum es sich hier handelt, bei den unterschlächtigen |482| Rädern so viel möglich zu vermindern, und die Vortheile der gegossenen Räder, wenn sie gut gebaut sind, vor den übrigen zu zeigen.

64) Kurz, man wird sich nach allem dem, was vorausgeht, überzeugen, daß, für kleine Fälle, d.h. für Fälle, welche nicht 2 Meter übersteigen, das Rad mit krummen Schaufeln Wirkungen gibt, welche sich mit jenen der besten bekannten Räder vergleichen lassen, und jene der Räder mit gewöhnlichen Schaufeln um vieles übertreffen werden, weil es unter den nämlichen Umständen eine Quantität Wirkung geben kann, welche immer gewiß das Doppelte jener der lezteren seyn wird. Seine Einfachheit, verbunden mit dem Umstande, daß es eine große Geschwindigkeit gewährt, und überall anwendbar ist, wird ihm ohne Zweifel einen Vorzug vor den Seitenrädern in den meisten Fällen, und besonders in jenen geben, wo die Fälle unter 2 M. sind, weil es dann eine bedeutendere Wirkung erzeugen wird.146)

Wir hatten uns Anfangs vorgenommen, nur einen Auszug dieser wichtigen Abhandlung mitzutheilen; nachdem wir aber reiflich hier über nachdachten, fanden wir es räthlicher, sie ganz zu liefern. Die Wasser-Räder sind an den meisten unserer Werkstätte ganz zuverlässig nach den fehlerhaftesten Grundsäzen gebaut; allein wer kennt nicht die Allmacht des alten Herkommens? Wir wagen es nicht uns zu schmeicheln, daß die nüzliche Verbesserung des Hm. Poncelet an diesen Rädern den allgemeinen Beifall der Mechaniker finden wird, selbst wenn sie die Beweise hierüber im Detail hier vor Augen gelegt sehen werden. A. d. O. (Was in Frankreich gilt, wird wohl auch in Deutschland gelten. Der Welsche sagt: „die ganze Welt ist Ein Land.“ Nach dem Bulletin de la Société d'Encouragemenet Nr. (CCLVII. S. 335 hat die Académie royale des Sciences Hrn. Poncelet den von Hrn. Moutyon gestifteten Preis für Mechanik, eine goldene Medaille, 1000 Franken Werth, zuerkannt. Diese Abhandlung ist in dem Bulletin gleichfalls in Extenso abgedrukt. D.)

|424|

Es sind Erfahrungen von Hrn. Christian (von dessen Mécanique industrielle T. 1.) über ein Seitenrad vorhanden, aus denen hervorgeht, daß diese Räder nur die Hälfte der Quantität der Wirkung, die dem Falle zukommt, äußern: überdieß war die dem Rade gegebene Geschwindigkeit schwach und der Fall hinlänglich stark. Zu der nämlichen Folgerung leitet die Formel, welche H. Navies für Biest Art von Rädern aufstellte.

|431|

Man wird bemerken, daß, nach dem oben gefundenen Ausdruke, in gewissen Stellungen der stachen Schaufel, b c', der Druk des Wassers |432| negativ werden, d.h., in entgegengesezter Richtung von der Bewegung des Rades wirken kann; wenn man nun dieses auf die krummen Schaufeln überträgt, wird man leicht einsehen, daß es nur für einen sehr kleinen Theil ihrer Ausdehnung statt findet; angefangen nähmlich von dem äußeren Umkreise des Rades; die Wasserschichte, die auf diesen Theil stößt, wird also nicht nur ein sehr kleiner Bruch der ganzen in den Lauf gedrungenen Wasserschichte seyn, so daß der normale Druk äußerst schwach seyn wird, sondern es wird auch der Arm des Hebels dieses Drukes, im Verhältnisse zum Mittelpuncte des Rades viel kleiner seyn, als der Radius, welcher den Arm des Hebels für den Total-Druk, oder, für die auf dieses Rad ausgeübte Kraft vorstellt. Dieser Druk ist also, für die Praxis, leicht zu übergehen.

|461|

Man wird ohne Mühe bemerken, daß die Zahlen der siebenten Columne der Tabelle die Product Zahl 1,2346 sind, welche (42) das Verhältniß 100/1 des Flächenraumes des zusammengezogen Durchschnittes darstellt; eben so sind auch die Zahlen der neunten Columne die Producte der entsprechenden Zahlen der siebenten und achten Columne.

|482|

Bei der Revision dieses Bogens erhalten wir das Dezemberheft der Annales de Chimie, in welchem Herr Poncelet noch einen berichtigenden Nachtrag zu dieser Abhandlung lieferte, den auch wir im folgenden Hefte mittheilen und hiemit unsere Leser darauf aufmerksam machen wollen. D.

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