Titel: Poncelet's, Nachtrag zur Abhandlung über die senkrechten Räder mit krummen Schaufeln.
Autor: Poncelet,
Fundstelle: 1826, Band 19, Nr. CXIX. (S. 540–546)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj019/ar019119

CXIX. Nachtrag zur Abhandlung über die senkrechten Räder mit krummen Schaufeln, in den Annales de Chimie et de Physique, T. XXX. p. 136. Von Hrn. Poncelet.

Aus den Annales de Chimie et de Physique. Decbr. 1825. S. 388.160)

Diese Abhandlung ist allerdings nach der Abschrift, welche ich im December 1824 der Académie royale des Sciences eingesendet habe; da ich dieselbe aber in großer Eile abfassen mußte, und seit dieser Zeit dieselbe nicht mehr durchsehen, auch bei dem Abdruke der ersteren zwei Theile nicht die Aufsicht führen konnte, blieben einige Fehler stehen, wovon die reinen Redactions-Fehler zwar wenig zur Sache machen, die anderen hingegen, welche sich auf die Theorie und die Grundsäze des Baues des neuen Rades beziehen, alsogleich berichtigt werden müssen, damit diejenigen, die sich eines solchen Rades bedienen wollen, nicht dadurch in Irthum geführt werden. Dieß scheint mir um so wichtiger, als einige dieser Berichtigungen auch in der im Recueil de la Société académique de Metz hierüber gegebenen Notiz angebracht werden müssen, und als ich, seit meiner Einsendung dieser Abhandlung an das Institut, Gelegenheit fand, mehrere Beobachtungen anzustellen, die nicht ohne Interesse hier aufgenommen werden können.

So habe ich z.B. an den Stampfmühlen der Pulver-Fabrik zu Metz Versuche angestellt, welche auf eine sehr positive Art beweisen, daß, bei den gewöhnlichen Schaufel-Rädern mit geringem Spiele, im Laufe, die Verstärkung der Wirkung, welche durch Morosi's Randleisten entsteht, nicht ein volles Fünfzehntel der ganzen Wirkung beträgt, obschon der Vorsprung dieser Randleisten ungefähr 8 C. oder 3 Zoll maß. Um zu diesem Resultate zu gelangen, suchte ich die Mengen der Kraft zu bestimmen, welche man nothwendig auf das Rad aufwenden muß, um in beiden Fällen eine ähnliche brauchbare Wirkung hervorzubringen, oder dieselbe Anzahl von Stößen der Stämpel |541| in derselben gegebenen Zeit. Nachdem ich nun durch langes Versuchen auf Gerathewohl die Kraft des auf das Rad verwendeten Wassers um eine dem beobachteten Unterschiede gleiche Menge wechseln ließ, habe ich mich überzeugt, daß dieser Unterschied keinen solchen Einfluß auf die Bewegung der Maschine hatte, daß diese dadurch auf eine merkliche Weise verändert wurde. Man könnte also, in aller Strenge, die Verstärkung der Wirkung durch die Randleisten im gegenwärtigen Falle vernachläßigen.

Diese Schlüsse scheinen mir richtiger, als jene, welche man aus den in den vorläufigen Betrachtungen der Abhandlung angeführten Versuchen des Hrn. Christian ableiten könnte, und sie bestätigen dasjenige, was man daselbst behauptete, daß nähmlich die Leisten nur an jenen Rädern wahrhaft nüzlich sind, welche viel Spiel im Laufe darbiethen, oder sich in einer uneingeschränkten Flüßigkeit bewegen. Man könnte selbst, der Theorie nach, glauben, daß diese Leisten dann die vortheilhafteste Wirkung hervorbrächten, wann die Räder horizontal, und mit flachen Schaufeln versehen sind, wie man sie an mehreren Oertern findet, und wann das Wasser, sobald es seinen Stoß vollbracht hat, frei nach allen Seiten entweichen kann; allein, dann kommt man auf die Löffelräder (roues à cuillers) zurük, deren Vorzüge vor den Rädern mit flachen Schaufeln allgemein erkannt und eingesehen sind.

Wir wollen nun zu den angegebenen Verbesserungen übergehen, und uns bloß auf die wichtigeren beschränken; es wäre z.B. überflüßig, Versehen im Ausdruke, wie N°. 3, 4, 10. zu bemerken, wo es

((Vv)/2g)³ statt (Vv)³/2g

heißt, und die Gleichung: P = 203, 8943 DV Kil., statt P = 101, 9472 DV Kil. Solche Fehler sind leicht zu verbessern. Anders aber verhält es sich mit folgenden.

Artikel 6. enthält vorzüglich einige Fehler in Ziffern und im Ansaze. Da der Winkel, c' b d, nach der Berechnung, 46° übersteigt, so kann die mittlere Neigung der Krummen auf den Umfang des Rades auf 24° statt auf 23° gebracht werden. Die Angabe der Winkel, c' b d und cbd, oder, L und B, ist überdieß fehlerhaft, und der genaue Ausdruk der, nach der senkrechten auf die Fläche des Stoßes verlornen, Geschwindigkeit |542| ist, V sin. (LB) – v sin. L; die Gränze der verlornen lebendigen Kraft ist also 0,05 sin. V², statt 0,04 sin. V².

In N°. 7. heißt es: man soll als Neigung des ersten Elementes der Krummen einen Winkel von 10 bis 15° statt 23 nehmen; als ich diesen Saz schrieb, dachte ich nicht an die Nothwendigkeit, dem Eintritte des Wassers auf das Rad und dem Austritte desselben eine gewisse Leichtigkeit zu geben. Man wird begreifen, daß die Verminderung dieses Winkels, alles Uebrige ungeändert belassen, die Oeffnung zwischen den Krummen zu verkleinern strebt; nun wird aber der dadurch entstehende Nachtheil mit der Dike der in den Lauf eingelassenen Wasserschichte zunehmen. Man wird also sehr gut thun, wenn man sich an einen mittleren Winkel von 24° hält, wenn diese Schichte das Rad in einem Bogen von 25° umfaßt, und man kann überhaupt als Neigung des ersten Elementes der Krummen einen Winkel wählen, der etwas kleiner ist, als jener, der mit dem Bogen correspondirt, welcher von der Schichte des Wassers in verschiedenen Fällen umfaßt wird; einen Bogen, welcher offenbar das Maß des Winkels ist, den der obere Faden, DE, (Fig. 4.) dieser Wasserschichte mit dem äußeren Umfange des Rades bildet, oder die Tangente auf, E, an diesem Umfange.

Hiernach wird es leicht seyn, den N°. 9. angezeigten Entwurf der Krummen abzuändern; denn, statt, wie es angegeben wurde, den Winkel, cbe = 10° zu nehmen, kann man denselben demjenigen ungefähr gleich sezen, welchen der obere Faden, DE, des in den Lauf eingeleiteten Wassers in, E, mit der Tangente des äußeren Umfanges des Rades bildet, oder, was einerlei ist, ungefähr gleich dem Winkel auf, E, von dem Halbmesser, AE, und der Senkrechten auf, DE, gebildet.

Die Nothwendigkeit, dem Winkel, cbe, eine gewisse Oeffnung zu geben, bestätigt sich übrigens durch die Erfahrung, welche Hr. Marin zu Briey, bei Metz, neulich zu machen Gelegenheit hatte. Dieser Fabrikant ließ für seine Spinnereien ein Schaufel-Rad nach den Grundsäzen von N°. 9. verfertigen. Er erhielt vortreffliche Resultate, so lang die in den Lauf eingelassene Wasserschichte nur drei bis vier Zoll Dike hatte; sobald man aber um eine bedeutende Menge mehr Wasser einfließ, konnte dieselbe nicht mehr ganz in die Tröge gelangen, und die Wirkung ward schwächer, statt stärker. Hr. Marin |543| beseitigte diesen Nachtheil dadurch, daß er die Schaufeln weniger auf den Umfang des Rades neigte, und erhielt, als Resultat, ein Drittel mehr Arbeit, als mit dem alten Rade, welches übrigens gut gebaut war, indem die auf die Halbmesser geneigten Schaufeln zwischen zwei hohlen Kegeln eingeschlossen wurden, und sich in einem kreisförmigen Stüke des Laufes bewegten. Nach den Bemerkungen, welche Hr. Marin mir selbst mittheilte (denn ich muß bedauern, daß ich mich nicht selbst an Ort und Stelle begeben konnte), wäre das Schuzbrett und Zugehör nicht nach vorwärts geneigt gewesen, und man hätte die verschiedenen in dieser Abhandlung gegebenen Vorsichts-Maßregeln nicht vernachläßigt.

Es ist überdieß noch nothwendig zu bemerken, daß der oben erwähnte Nachtheil bei den Versuchen, welche auf das in Fig. 1, 2, 3. Tab. X. dargestellte Modell sich beziehen, nicht Statt hatte. Man hatte wirklich den Schaufeln eine Neigung von 30° auf den äußeren Umfang des Rades gegeben, was für alle Diken der Wasserschichten, die nach und nach in den Lauf eingeleitet wurden, hinreichte. Dieselbe Beobachtung gilt auch in Bezug auf das zu Falck erbaute Rad, wovon weiter unten die Rede seyn wird. Dieses Rad wurde nach den Zeichnungen gebaut, die zur Verfertigung des Modelles im Kleinen dienten.

In N°. 10 und 11. der Abhandlung suchte man die Lage der Schwelle des Laufes nach der Zeit zu bestimmen, welche das Wasser braucht, um längs den Krummen hinanzusteigen und aus dem Rade abzulaufen; da man nun aber annahm, daß das Wasser in diesem Rade in senkrechter Richtung aufstiege, während es wirklich eine Krumme beschreibt, so folgt, daß man für die Entfernung, in welcher die Schwelle angebracht werden muß, nur die Gränze fand, innerhalb welcher sie nicht gelegen seyn darf. Die Schwierigkeit, durch Rechnung selbst nur annäherungsweise den Punct zu finden, wo die Schüttung des Wassers geschieht, veranlaßte uns, die Lage der Schwelle nach folgenden Betrachtungen zu bestimmen:

1) Da die Richtung, BC, (Fig. 1 und 4. Tab. X.) des Bodens des Laufes nothwendig Tangente in C, auf den äußeren Umfang des Rades ist, und das Wasser fortfährt, auf jede Krumme wenigstens so lang zu wirken, bis die vorausgehende nach, C, gekommen ist, so darf die Schwelle, F, nicht innerhalb |544| dieses Punctes liegen, sondern außerhalb, in einer Entfernung, CF, die nicht kleiner seyn darf, als der Zwischenraum an dem Umfange des Rades zwischen zwei auf einander folgenden Schaufeln. 2) muß das Rad von, C bis F, in einem kreisförmigen Stüke des Laufes, tangential auf den Boden desselben, BC, eingebettet seyn, damit das Spiel, durch welches das Rad unter den Krummen entweichen könnte, so gering als möglich ist, und nie dasjenige, welches durchaus unerläßlich ist, überschreitet. 3) der Verlust an Wirkung, welcher dadurch entsteht, daß das Wasser jenseits des niedrigsten Punctes des Rades schüttet, kann, außerdem, daß er natürlich sehr gering ist, in jedem einzelnen Falle noch dadurch sehr vermindert werden, daß man die Gräthe, F, der Schwelle etwas unter den Spiegel des Ablauf-Canales legt, oder den Boden des Laufes, BC, gehörig neigt, so daß man den Berührungspunct, C, dieses Bodens und des Rades der Schleuse nähert.

Hiernach werden die Bemerkungen in N°. 12. der Abhandlung gleichfalls überflüßig. Was den übrigen experimentalen Theil dieser Abhandlung betrifft, so enthält er keine Unrichtigkeit, die bedeutend genug wäre, um hier von derselben zu sprechen; eben dieß gilt auch von der Abbildung, wo man jedoch in Fig. 1 und 2. vergessen hat, daß äußere Schleusenthürchen darzustellen, welches im Modelle vorhanden war. Auch ist, in Fig. 5., der geradelinige Boden des Laufes nicht Tangente auf seinen kreisförmigen Theil, wie es seyn sollte. Ferner fehlt in Fig. 4. der Buchstabe, C, bei dem Anfange des kreisförmigen Stükes. Die Lage der Baken des Laufes in Fig. 1, 2, 3, 5 und 6. bezieht sich einzig und allein auf den gebrauchten Apparat, d.h., sie wurden auf den Punct, C, beschränkt, während man ohne Nachtheil sie auch bis, F, an der Schwelle des Laufes verlängern kann, damit das Wasser nicht seitwärts von, C nach, F, entweichen kann.

Ich werde diese Bemerkungen mit Anführung der Resultate beschließen, welche Hr. Robert zu Falck an einer kleinen Mühle erhielt, an welcher er dieses neue Rad anbrachte. Diese Resultate wurden mir von Hrn. de Gargan mitgetheilt, der Ingenieur bei den Bergwerken des Mosel-Departements ist, und der sie an Ort und Stelle aufnahm.

Die Mühle ging ehemahls mit einem Trog-Rade bei ziemlich starkem Falle; der Eigenthümer hatte aber das obere Wasser |545| zu anderem Gebrauche abgeleitet, und der Fall betrug nun kaum ein Drittel oder Viertel des vorigen; da der ältere Mühlenbau nicht geändert wurde, so blieb aber der Widerstand derselbe. Nach den während der Arbeit genommenen Messungen betrug die Höhe des Wassers über der Schwelle der Schleuse 0 Meter, 84, während die Fläche der Schleuse 0 Meter, 35 breit, und 0 Meter, 135 hoch war. Das Wasser floß also mit einer Geschwindigkeit von 3 Meter, 89 aus, und erzeugte, nach der Theorie, 0 Meter, 184 oder 184 Kilogr. Aufwand in Einer Secunde, welchen es dienlich seyn wird, auf 0,67. 184 = 123 Kilogramme zu reduciren, weil die Zusammenziehung nur oben und an den Seiten der Mündung Statt hatte. Auf der anderen Seite muß man mit Hrn. Navier (Architecture hydraulique de Bélidor, Note dn, §. 3.) voraussezen, daß die theoretische Geschwindigkeit, 3 Meter, 89, auf 0,89. 3,89 = 3 Meter, 46 in der Nähe des Rades reducirt wurde. Da die dieser Geschwindigkeit zugehörige Höhe = 0 Meter, 61 ist, so war die Menge der Kraft, die das Wasser bei seinem Eintritte in das Rad besaß, 123 Kilogr. 0 Meter, 61 = 75 Kilogr. erhoben auf 1 Meter in der Secunde. Da Hr. de Gargan fand, daß stündlich 31 Kilogramme Mehl, oder 0 Kilogr. 0086 in Einer Secunde erzeugt wurden, so kommt dieß, nach einer Schäzung des Hrn. Montgolfier (Vergl. Bélidor a. a. O. Note di) einer Menge der Kraft von 750000/117 . 0,0086 = 55 Kilogr. erhoben auf 1 Meter gleich, alle Widerstände mit inbegriffen. Das Verhältniß der benüzten Menge der Kraft zu der aufgewendeten ist also 55/75 = 0,73; ein Resultat, wodurch diejenigen Resultate, welche durch Versuche im Kleinen nach der Abhandlung angestellt wurden, bestätiget werden.

Man wird übrigens bemerken, daß das nach unseren Erfahrungen gebaute Rad 4 Meter, 05 im Durchmesser hatte, und 10 Umdrehungen in Einer Minute machte; was eine Geschwindigkeit von 2 Meter, 12 in Einer Secunde voraussezt, = 212/346 = 0,61 derjenigen Geschwindigkeit, die das Wasser bei seinem Eintritte auf das Rad besaß; diese Geschwindigkeit war also etwas größer. Wenn man, übrigens, die benüzte Wirkung, |546| 55 Kilogr., mit der, in Folge des ganzen Falles, angewendeten Wirkung vergleicht, die hier 0 Meter, 92 war, so findet man ein Verhältniß, welches sich wenig von 1/2, entfernt, und welches noch vortheilhafter gewesen wäre, wenn man von der Kraft des Wassers mehr Vortheil hätte ziehen können, indem man die Zusammenziehungen vermieden, und den Mechanismus der neuen Mühle und die Dimensionen der Mühlsteine der Kleinheit der Kraft angepaßt hätte. Metz den 14. Dezbr. 1825.

Wir erhielten diesen Nachtrag erst am Ende des Druks der Abhandlung im ersten März-Hefte, wie wir am Schlusse in der Note 146. S. 482. bemerkten. D.

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