Titel: Poletti's, neue Methode, die Schnelligkeit des Wassers zu messen.
Autor: Poletti, Geminiano
Fischer, J. B.
Fundstelle: 1826, Band 20, Nr. I. (S. 1–11)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj020/ar020001

I. Neue Methode, die Schnelligkeit des Wassers, welches in den Flüssen läuft, zu messen, oder, über das rheometrische Winkelmaß. Eine Abhandlung des Prof. Geminiano Poletti (enthalten im XIX. V. der Abhandlungen der italienischen Gesellschaft der Wissenschaften, [Atti della Società Italiana delle Scienze] Modena 1825.)

Uebersezt von J. B. Fischer, C. M.

Aus Configliachi's und Brugnatelli's Giornale di Fisica. T. VIII. p. 438.

Mit Abbildungen auf Tab. I. (Auszug.)

Bisher hat man noch keine bestimmte Methode gefunden, die Hebung oder Senkung der Oberfläche des Wassers eines Flusses zu bestimmen. Man glaube nicht, daß die Regel des P. Castelli, daß der Zug eines Flusses in verschiedenen Zuständen mit den Quadraten der lebendigen Höhen des Wassers im Verhältnisse stehe, hier etwas leiste; denn diese Regel stüzt sich auf den Saz: daß diese Höhen im Verhältnisse mit den Geschwindigkeiten wachsen, was die Erfahrung nicht bestätigt. Eben so läßt sich nicht mit sichererem Grunde, wie Bonati 1) bewieß, Guglielmini's Regel anwenden, daß der Zug des Flusses in verschiedenen Zuständen mit dem Cubus der Höhen des Wassers im Verhältnisse stehe. Und obwohl Hr. Venturoli aus einer gewissen Formel abgeleitet hat, daß die eine dieser Regeln dann dienen kann, wann die Bewegung des Stromes langsam genug ist, und die andere, wann sie sehr reißend2) ist; so scheinen uns dieselben doch selbst in diesen einzelnen Fällen mangelhaft. Denn diese Schlüsse beruhen auf der Annahme, daß der Widerstand, welchen das Wasser beim Laufe durch die Betten erleidet, durch die Formel Prony's ausgedrükt sey; da aber diese nach einigen Versuchen entworfen |2| wurde, welche in Röhren und sehr kleinen Canälen von Holz angestellt wurden, so kann man sie nicht mit Sicherheit zu rheometrischen Berechnungen anwenden. Nicht besser begründet wäre die Anwendung der Formel Hrn. Eytelwein's, welche die Geschwindigkeit des in Flüssen laufenden Wassers ausdrükt, weil sie empirisch ist, und uns daher Zweifel über ihre Gültigkeit in jedem Falle übrig läßt. Man sieht aus dem bisher Gesagten ein, daß, um zu bestimmen, wie hoch sich die Oberfläche des Wassers eines Flusses erhebt, wenn auf denselben ein neuer Zufluß einströmt, oder um wie viel sie sich senke, wenn ein Theil seines Wassers abgeleitet wird, und um noch viele andere Aufgaben der Rheometrie zu lösen, es nöthig ist, die Schnelligkeit des Stromes zu messen, indem man mit irgend einem Instrumente Versuche hierüber anstellt. Da aber eine solche Messung desto genauer ausfallen wird, je leichter der Gebrauch und je weniger unvollkommen die Theorie des angewandten Instrumentes ist, und da ferner die Theorie der bekannten und besten Instrumente dieser Art nicht ohne Ausnahme sind, wie wir weiter unten beweisen werden; so halten wir es nicht für fruchtlos, zu zeigen, worin das Wesentliche der oben genannten Abhandlung besteht, welche in vier Capitel getheilt, und deren Hauptzwek die Beschreibung und die Theorie einer neuen einfachen Maschine ist, mittelst welcher die Geschwindigkeit des Wassers in Canälen und Flüssen bestimmt werden soll.

Es war allerdings nothwendig, im ersten Capitel die Theorien der vorzüglichsten hydrometrischen Instrumente einer Prüfung zu unterwerfen, und wenn man hierüber richtig urtheilen wollte, so war es vor allem nöthig, die Haltbarkeit der Grundsäze zu beweisen, auf welchen sie beruhen. Daher erinnerte man uns hier:

1) Daß die Kraft des Stoßes oder der Widerstand eines Stromes gegen unbewegliche feste Körper, bei einer und derselben Oberfläche, sich verhält wie das Quadrat der Geschwindigkeit des Fluidums, wann der Stoß gerade ist; und daß dieses Gesez durch die Erfahrung und die Newton'sche Theorie einleuchtend bewiesen ist.

2) Daß eben so der Widerstand gegen unbewegliche feste Körper bei derselben Oberfläche, im doppelten Verhältnisse der Geschwindigkeit des Stromes steht, daß es aber bis jezt ungewiß bleibt, ob man das doppelte oder das einfache der Sinusse des Einfalles hierbei annehmen müsse.

3) Daß die Kraft des geraden Stoßes der Flüßigkeiten gegen |3| bewegliche Hemmungen noch erst bestimmt werden muß; denn Einige halten diese Kraft für proportional mit dem Quadrate der Differenz, oder der Summe der Geschwindigkeiten, welche der Flüßigkeit und dem festen Körper zukommen, je nachdem sich dieser leztere in der Richtung des Stromes oder in entgegengesezter Richtung bewegt; Einige andere hingegen behaupten, es müsse besagte Kraft im Verhältnisse zur Differenz oder zur Summe der Quadrate jener Geschwindigkeiten berechnet werden. Daraus geht klar hervor, daß das Gesez des unmittelbaren Stoßes gegen unbewegliche Körper allein als unumstößlich betrachtet werden kann.

Die Theorie der Asta ritrometrica Bonati's, des zusammengesezten Schwimmers (galleggionte composto) des Brunnaci, des Rheometers Woltman's lassen daher noch manchen Zweifel übrig. Diese Instrumente schwimmen alle im Strome; daher handelt es sich hier um einen Widerstand, der in einem bewegten Fluidum sich bewegenden Körper; es ist aber, wie vorhin gesagt wurde, noch nicht mit Gewißheit ausgemacht, nach welchem Geseze man diesen Widerstand schäzen müsse. Wenn man den Widerstand im Verhältnisse zum Quadrate der Differenzen der Geschwindigkeiten des Instrumentes und des Wassers annimmt, so dienen, in diesem Falle, die Formeln, welche die Erfinder der Instrumente gaben, allerdings zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Stromes; allein, in allen Fällen, wo sich die Berechnung auf den Saz stüzt, daß die Kraft des Stoßes der Differenz der Quadrate dieser Geschwindigkeiten proportional ist, sind in der oben angezeigten Abhandlung andere Formeln gegeben. Daher bleibt es ungewiß, ob wir uns an die einen oder an die anderen dieser Formeln bei dem Gebrauche halten sollen. Ueberdieß werden, wenn nicht der Schwimmer, doch die beiden anderen Instrumente vom Wasser schief getroffen, und das Gesez des schiefen Stoßes ist, wie wir oben gesagt haben, noch ganz unbekannt. Dieser Grund ist nur zum Beweise angeführt, daß das hydrometrische zusammengesezte Pendel von Venturoli nicht vollkommen fehlerfrei ist. Uebrigens begreift ein Jeder wohl von selbst, daß die Bemessung des laufenden Wassers in den großen Flüssen sowohl mit Guglielmini's als mit Prony's Regulator, so wie mit dem einfachen, ganz verbessertem hydrometrischen Pendel des Venturoli, immer eine höchst schwierige und beinahe unausführbare Sache ist. So sieht es also mit der Theorie und mit der Handhabung der besseren hydrometrischen Instrumente aus. Und da das einige Gesez des Widerstandes |4| der Flüßigkeiten, welches für unbezweifelt gelten kann, das des unmittelbaren Stoßes des Fluidums gegen unbewegliche feste Körper ist, so wurde dieses zur Begründung des Instrumentes gewählt, welches hier rheometrisches Winkelmaß d.h. Winkelmaß zur Messung des strömenden Wassers (squadra reometrica) genannt wird.

Im zweiten Capitel der Abhandlung, wovon wir hier die Analyse liefern, wird nun die Beschreibung und die Theorie dieses neuen Instrumentes gegeben, welches von folgender Art ist.

„An dem cylindrischen Stabe, AC, (Fig. 1.) Tab. I. ist oben, senkrecht auf seine Achse, ein Lineal, EF, angebracht. Ein cylindrisches Loch, G, läuft durch das Lineal nach der Dike desselben; seine Achse ist normal mit jener des Stabes. Das Ende, F, des Lineales ist von Metall, oder damit so beschlagen, daß das Gewicht des Armes, EG, jenem des kurzen Armes, GF, gleich kommt, und daß der Schwerpunct des ganzen Lineales in den Punct fällt, wo die Achse des Stabes jene des Loches durchschneidet.“

„Wenn dieses Instrument an der Achse oder an dem horizontalen Stüzpuncte, welcher durch das Loch, G, geht, aufgehangen, und wenn unter einem rechten Winkel oder schief an dem Stabe oder an einem Arme des Lineales eine Kraft angebracht ist, so sieht man deutlich, daß diese dasselbe, um seine Aufhängungs-Achse drehen wird. Wenn aber keine Kraft auf das Lineal oder den Stab wirkt, so wird, bei der Gleichheit der Rotations-Momente der zwei Arme, EG, FG, in Hinsicht auf die Achse des Loches, G, die eine sich in horizontaler Stellung halten, während die Achse des anderen senkrecht stehen wird.“

„Nun denke man sich das Winkelmaß, EGFC, (Fig. 2.) an der Horizontalachse auf obige Weise aufgehangen, und in laufendes Wasser in der Länge, HC, getaucht. Man wird bald einsehen, daß das Wasser, wann es gegen, HC, stößt, das Winkelmaß um die Aufhängungs-Achse drehen wird, indem es den Stab, AC, vom Stüzpuncte entfernt, und das Lineal, EF, zum Horizonte neigt. Wenn man aber das Ende, E, mit einem Gewichte, P, beschwert, so wird dieß sogleich mit einem Momente wirken, welches jenem, das der Strom ausübt, entgegengesezt ist.“

„Auf diese Weise kann man, wenn das Gewicht, P, zuerst kleiner ist, als die Kraft des Stoßes, durch allmählige Vergrößerung dasselbe so groß machen, als eben nöthig ist, um den |5| Stab, AG, in senkrechte Stellung, und also den unmittelbaren Stoß des Stromes gegen den Stab durch ein Gleichgewicht aufzuwiegen.“

Mittelst dieses Gleichgewichtes bestimmt man den Maßstab der Geschwindigkeit in jeder senkrechten Linie des laufenden Wassers. Wenn man nun (Fig. 2.), EG = a, GH = b, den in das laufende Wasser getauchten Theil, HM = x, sezt, und übrigens mit, v, die Geschwindigkeit des Wassers in, M, und mit, Π, das Gewicht bezeichnet, welches, in, E, angebracht, dem geraden Stoße des Stromes gegen, HM, das Gleichgewicht hält, so findet man, daß zwischen den Größen, x, v und Π, das Verhältniß besteht, welches in der Integral-Gleichung

(1) λ ∫v² (x + b) dx = αΠ

ausgedrükt ist, wenn, λ, einen beständigen Coëfficienten bezeichnet, welcher, nach der Theorie des Widerstandes der Flüßigkeiten, gleich ist nr/20g, wo, r, der Radius des Querdurchschnittes des Stabes, n, die specifische Schwere des Wassers, und, g, die Schwere ist.

Um nun das erste Glied der vorausgehenden Gleichung zu integriren, ist es nothwendig, v, durch, x, auszudrüken, und zu diesem Zweke dienen folgende Betrachtungen. Wenn v = φ . x, gesezt wird, so kann, φ . x, keine negative Potenz von, x, enthalten; denn, wenn dieses möglich wäre, indem, x, einer unendlichen Größe gleich wäre, würde, v, unendlich werden, was ungereimt ist; indem dem unendlichen, x, die Geschwindigkeit, v, der Oberfläche des Wassers entspricht, welche in den gewöhnlichen Flüssen endlich ist. Auch kann überdieß, φ . x, keine gebrochenen Potenzen von, x, enthalten; denn durch eine solche Irrationalität würde, v, mehrere Werthe haben, und daher würden mehrere Geschwindigkeiten einem und demselben Puncte eines Stromes entsprechen können, was nicht der Fall seyn kann.

Da aus diesen Gründen, φ . x, nur ganze und positive Potenzen von, x, enthalten muß, so wird

v = V + αx + bx² + cx³ + etc. + lxn;

und daher noch

v² = V² + αx + βx² + γx³ + etc. + ρx²n,

wo, V, die Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche bezeichnet, und die Coëfficienten, α, β, γ etc., ρ, und der Exponent, 2n, Größen sind, welche sich auf folgende Weise bestimmen.

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Wenn nun vorausgehender Werth von, v², in (1) substituirt, und dann integrirt wird, so erhält man

Textabbildung Bd. 20, S. 6

Aus dieser Gleichung und aus der Erfahrung leitet man die Werthe von α, β, γ etc. ρ und 2n ab. Denn, wenn man die Geschwindigkeit, V, des Stromes an der Oberfläche gefunden, und mit dem rheometrischen Winkelmaße, 2n, successive Eintauchungen gemacht hat, welche den Tiefen Unter der Oberfläche des Wassers, x = h₁, h₂, h₃, etc. hn, entsprechen, wofür man die correlativen Messungs-Gewichte der Stoße, P₁, P₂, P₃, etc. Pn, hat; so sieht man wohl, daß, wenn man nach und nach diese Größen in der vorhergehenden Gleichung substituirt, man andere, 2n, Gleichungen erhält, in welchen die unbekannten, α, β, γ etc. ρ, seyn werden, deren Werthe man bald nach der bekannten Eliminations-Methode findet. Und auf diese Weise wird die Formel bestimmt

(2) v² = V² + αx + βx² + γx³ + etc. + ρx²n.

Um die oberflächliche Geschwindigkeit, V, zu bestimmen, ist es nicht nöthig, seine Zuflucht zu den Schwimmern zu nehmen, indem man sich auch hierzu des rheometrischen Winkelmaßes bedienen kann. Denn, wenn der Stab des Winkelmaßes auf eine kleine Länge, i, unter der Oberfläche des Wassers getaucht, und das Gewicht, p, bestimmt wird, welches mit dem Stoße des Stromes für diese Eintauchung im Gleichgewichte ist, so findet man

Textabbildung Bd. 20, S. 6

Und wenn man die Beschaffenheit der in der Gleichung (2) vorgestellten Linie wohl betrachtet, so wird es nicht schwer seyn, zu entscheiden, daß sie sich so wenig von derjenigen unterscheidet, welche den wahren Maßstab der Geschwindigkeiten in der senkrechten Linie eines Stromes ausdrüken würde, daß man die eine statt der anderen gebrauchen kann. Denn wir nehmen an, daß bei den Eintauchungen, h₁, h₂, hetc., die Formel (2) auf entsprechende Weise die Geschwindigkeiten, v₁, v₂, vetc., gebe. Wenn man auf der Achse, AX (Fig. 3.) die Theile AM' = h₁, AM'' = h₂, AM''' = h₃, nimmt, und auf, AX, die senkrechten Linien, AN = V, AN' = v₁, AN = v₂, AN''' = v₃, zieht, so ist es klar, daß die Linie, N, N', N'', etc., sich dem wahren Maßstabe |7| der Geschwindigkeiten um so mehr nähern wird, je kleiner die Differenzen zwischen zwei consecutiven Abscissen sind, nähmlich die Differenzen, AM''AM', AM'''AM'' etc. Wacht man mm mit dem rheometrischen Winkelmaße solche Eintauchungen, daß zwei consecutive sich sehr wenig von einander entfernen, so wird man eine Krumme erhalten, die mit einem unbedeutenden Unterschiede den Maßstab der Geschwindigkeiten darstellt, so viel man nähmlich, wie uns scheint, bei dem gegenwärtigen Zustande der Theorie der Bewegung des Wassers in den Flüssen fordern kann.

Um dann die Quantität des Wassers, Q, welche in Einer Secunde durch eine Verticale eines Stromes fließt, zu finden, so hat man, wenn man die Eintauchungen so anstellt, daß, h₂ = 2h, h₃ = 3h₁ etc., ist,

Q = h₁ (V/2 + v₁ + v₂ +... + v2n/2).

Man kann aber nicht allein mit dem rheometrischen Winkelmaße den Maßstab der Geschwindigkeiten der Schichten eines Stromes von oben bis zum Grunde finden, sondern auch genau das Gesez erhalten, womit die oberflächlichen Geschwindigkeiten vom Hauptfaden gegen die Ufer hin abnehmen. Wirklich gibt uns der oben erwähnte Werth der Geschwindigkeiten an der Oberfläche

V² = /λi(2b + i) p.

Nun muß man bemerken, daß, wenn man dasselbe rheometrische Winkelmaß anwendet, um die oberflächlichen Geschwindigkeiten der Brandung des Wassers an den Ufern zu bestimmen, und wenn man bei jedem Versuche den Stab in das Wasser in der beständigen Länge, i, taucht, die Großen, λ, α, b, i, beständig seyn werden; so daß die vorausgehende Gleichung eine Appollonianische Parabel mit dem Parameter /λi(2b + i) darstellt, deren Abscissen durch, p, und die Ordinaten durch, V, ausgedrükt sind. – Es zeigt sich dann leicht, daß die Geschwindigkeiten der Oberfläche des Stromes gegen jedes Ufer dem Geseze der Ordinaten der Bogen (Fig. 4.) DL, DL ', folgen, die auf zwei gleiche Parabeln sich beziehen; daher die Geschwindigkeiten des Wassers längs dem Ufer durch die Applicaten, KL, K'L, dargestellt sind, und jene des Hauptfadens durch die Ordinate, CD, welche beiden parabolischen Aesten gemein ist.

Dieß ist das Wesentliche der neuen Methode, die Geschwindigkeit des strömenden Wassers zu messen, und dieß ist das Gesez |8| der oberflächlichen Geschwindigkeiten, welches gefunden wurde. Wir wollen nun auch anzeigen, was im dritten Capitel abgehandelt wurde. Hier wird nähmlich gezeigt, wie man verfahren müsse, um mit dem rheometrischen Winkel-Maße zu finden, ob irgend eine Linie der gegebenen Gleichung den Maßstab der Geschwindigkeiten der Wasserschichten eines Flusses von der Oberfläche bis zum Grunde darstellen kann. Und wenn wieder, v, die Geschwindigkeiten des Stromes in einem Puncte unter der Oberfläche für die Verticale, x und V, jene an der Oberfläche ausdrükt, so lösen sich folgende Aufgaben auf. –

I. „Aufzufinden: ob der Maßstab der Geschwindigkeiten durch eine in der Gleichung, v = Vfx, gegebene Linie dargestellt sey, wenn, f, einen beständigen Coëfficienten bezeichnet.“

II. „Wenn man besagten Maßstab als eine Krumme parabolischer Art, die in der Gleichung

v² = V² – lxn

ausgedrükt ist, annimmt, den Parameter, l, und den Exponenten, n, zu finden.“

III. „Zu entdeken: ob es besser wäre, den Maßstab der Geschwindigkeiten als durch die transcendentale Gleichung

v = V/μx

ausgedrükt anzunehmen, wenn man den beständigen Coëfficienten, μ, bestimmt.“

Die Auflösungen dieser Probleme gründen sich auf die Integrirung der Gleichungen

λ ∫ (Vfx)² (x + b) dx = αΠ

λ ∫ (V² – fx)² (x + b) dx = αΠ

∫ V²/μ2x (x + b) dx = αΠ

mit einiger Kunst der Berechnung, und auf einige Eintauchungen, welche man mit dem rheometrischen Winkelmaße anstellen muß, sey es um die Werthe der beständigen Coëfficienten zu bestimmen, oder um sich zu überzeugen, ob die unterlegte Gleichung den gesuchten Maßstab der Geschwindigkeiten ausdrükt.

Es ist nicht schwer zu begreifen, daß man durch analoges Verfahren Fragen derselben Art, wie die oben angezeigten lösen kann, und nur um sich die Ergebnisse zu erleichtern, wird es vortheilhaft seyn zu bemerken: 1) daß die Wahl der Funktionen von x, welche die Geschwindigkeit, v, bezeichnen soll, von der |9| Art seyn muß, daß ∫v²(x + b) dx dadurch integrirbar wird; 2) daß die beständigen Größen, welche in den angenommenen Funktionen von, x, enthalten sind, und die man durch Versuche mit dem Winkelmaße bestimmen muß, nicht von der Lösung der Gleichungen eines sehr hohen Grades abhängen.

Das rheometrische Winkelmaß könnte aber noch einen wichtigeren Dienst leisten, als jenen, welchen es in den eben angedeuteten Untersuchungen gewährte, wenn neue Fortschritte die Theorie vom Widerstande der Flüßigkeiten weiter geführt haben würden. Denn, wenn man dahin gelangte, den Mittelpunct des geraden Stoßes gegen einen festen Körper, welcher nur zum Theile in eine bestimmte Flüßigkeit getaucht ist, festzustellen, so ist dann in dieser Abhandlung bewiesen, daß man mit dem rheometrischen Winkelmaße auf ein Mahl die mittlere Geschwindigkeit des Stromes bestimmen kann. Wenn diese Geschwindigkeit, w, heißt, so findet man sie in der einfachen Formel

Textabbildung Bd. 20, S. 9

ausgedrückt, wo die Größen α, b, g, r, die oben genannte Bedeutung haben, und wo, l, die Länge des Theiles des Stabes vorstellt, welcher in den Strom eingetaucht bleibt; C, die Entfernung zwischen der Oberfläche des Wassers und dem Mittelpuncte des Widerstandes jenes Theiles des Stabes, und, P, das messende Gewicht. Im lezten Capitel ist von einigen Rüksichten beim Gebrauche des rheometrischen Winkelmaßes die Rede. Zuerst wird die Vorrichtung beschrieben, welche man anwenden könnte, wenn man mit dem rheometrischen Winkelmaße die Geschwindigkeit in einem engen und nicht sehr tiefen Canale zu bestimmen hätte; diese Beschreibung lassen wir weg, und sprechen eben so wenig von der Art, das rheometrische Winkelmaß zu halten und zu handhaben, wenn man sich desselben zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers in den großen Flüssen, bedienen will; wer dieses Unterrichtes bedarf, findet denselben weitläuftig im angeführten XIX. Bd. der Abhandlungen der italiänischen Gesellschaft der Wissenschaften, wo die Abhandlung eingerükt ist. Wir halten es jedoch für gut, hier noch die neue Weise zu zeigen, nach welcher man den Cylinder des rheometrischen Winkelmaßes zusammensezen müßte, wann man ihn zur Messung der Geschwindigkeit des Wassers anwenden |10| wollte, welches in hinlänglich breiten und tiefen Canälen und Flüssen läuft.

„An das Lineal, AB, (Fig. 6.) fügt man regelmäßig ein Stük eines cylindrischen Rohres, CD, von solcher Länge an, als die Entfernung der Achse, woran man das Winkelmaß befestigt, von der Oberfläche des Wassers beträgt; das Ende, D, versehe man mit einer Mutterschraube. Ueberdieß verfertige man eine gewisse Zahl von cylindrischen Stäbchen, T, T'', T''' etc., welche mit dem Rohre, CD, gleichen Durchmesser haben. Jedes dieser Stäbchen sey an dem einem Ende mit einer männlichen, und an dem anderen mit einer weiblichen Schraube versehen; so daß der Vorsprung der männlichen Schraube um ein Stük in die einwärts gekrümmte Spirale der weiblichen Schraube eines jeden anderen Stükes eingreifen kann, so wie das von D.“

„Hierauf verfertige man ein Stäbchen, T(n), das nur auf einer Seite die männliche Schraube hat. Zu größerer Einfachheit wird es auch gut seyn, alle Stäbchen von gleicher Höhe zu machen, und ihre Zahl muß so seyn, daß m' u' + m'' u'' + m''' u''' + etc. m(n) u(n) nicht kleiner ist, als die größte Tiefe des Flußes.“

„Es ist leicht einzusehen, wie man mit solchen Stüken den Stab des Winkelmaßes, je nachdem es die Noth erheischt, abkürzen, oder verlängern kann, und wie daher die verschiedenen Eintauchungen gemacht werden. Denn für die erste Eintauchung wird es hinreichen mit dem Cylinder, CD, das Stäbchen T(n) zu verbinden: für die zweite fügt man, T', hinzu, und zu diesem T(n): für die dritte verbindet man mit dem schon um das Stäbchen, T', verlängerten Stabe das andere, T'', und dann mit diesem noch T(n): und so fort. Wenn man so, z.B. eine Eintauchung machen wollte, welche der Höhe, m' u(n) = m'u' + m'' u'' + m(n) u(n) entspräche, so wird man das in Fig. 6. dargestellte Winkelmaß zusammen gesezt haben.“

„Um endlich zu erfahren, wann der Cylinder des Winkelmaßes die senkrechte Stellung erlangt habe, hat man ein Senkblei, p, dessen Faden am Puncte, q, des Metall-Bogens, rqs, aufgehangen ist. Der Stab wird senkrecht seyn, wenn der Faden des Senkbleies einen Punct treffen wird, welchen man genau in der Querlinie, rs, bemerkt hat, indem man |11| das Winkelmaß in seiner Horizontal-Achse aushing, und seinen Cylinder senkrecht stellte.“

Wir beendigen diesen Auszug mit dem Wunsche, daß scharfsichtige und verständige Experimentatoren diese neue Methode die Schnelligkeit des Wassers in den Flüssen zu messen, der Prüfung der Erfahrung unterziehen möchten. Und gewiß, wenn man die Verhältnisse, welche im dritten Capitel der Abhandlung aufgeklärt sind, wohl betrachtet, wird man einsehen, daß das rheometrische Winkelmaß zu einer Menge von Nachforschungen dienen kann, die dahin führen können, jene Gleichung zu finden, welche den wahren Maßstab der Geschwindigkeiten von der Oberfläche des Wassers bis zum Grunde eines Flußes darstellte, und so die vollkommene und genaue Auflösung der wichtigsten Aufgabe zu erhalten, welche die Messung des strömenden Wassers betrifft.

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S. italienische Gesellschaft der Wissenschaften Bd. I.

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S. Elementi di Meccanica e Idraulica. V. II. p. 145, 146. Milano 1816.

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