Titel: Benoît, über Wasserräder mit cylindrischen Trögen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1826, Band 20, Nr. CVII. (S. 417–426)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj020/ar020107

CVII. Ueber Wasserräder mit cylindrischen Trögen (roues à augets cylindriques), von Hrn. P. M. V. Benoît, Maschinen-Baumeister.

Aus den Annales de l'Industrie nationale, N. 73. S. 1.

Mit Abbildungen auf Tab. VIII.130)

„Unser alte Kamerad an der polytechnischen Schule, Hr. Hauptmann im Genie-Corps, Poncelet, hat in einer, von dem Institut de France gekrönten, Denkschrift über unterschlächtige Mühlenräder131) die Grundsäze angegeben, nach welchen dieselben bei einem Falle von 2 Metern und darunter erbaut werden müssen.“

„Wir wollen hier in Kürze und ohne umständliche Beweise die Regeln entwikeln, welche wir uns für den Bau oberschlächtiger Wasserräder mit cylindrischen Trögen abstrahirten, da diese Räder bei einem Falle von ungefähr zwei Metern und darüber allen anderen Rädern vorzuziehen sind. Wir werden hierauf ein Beispiel aus unserer Erfahrung anführen, welches beweiset, wie sehr diese Räder, |418| wenn sie nach unseren Regeln gebaut sind, allen gewöhnlichen Trog- oder Eimer-Rädern vorzuziehen sind.“

„1) Wir wollen zuvörderst das Volumen der Triebkraft suchen, d.h., die Zahl der Liter Wasser, welche der benüzbare Wasserlauf in jeder Secunde liefert. Wir lassen in dieser Hinsicht den Wasserlauf über ein Wehr laufen, dessen Breite, l, uns in Decimetern bekannt ist; wir messen ferner, gleichfalls in Decimetern, die Dike, h, der Wasserplatte, die über dieses Wehr läuft, und berechnen darnach das Volumen, M, der Triebkraft nach folgender Formel:

M = 5,33595 lh².“

„Wenn bereits ein Trog-Rad auf dem Wasserlaufe, dessen Volumen man kennen will, vorhanden ist, so läßt sich, M, auf eine andere Weise finden. Wir ertheilen diesem Rade eine solche Geschwindigkeit, daß der Wasserlauf ganz in die Tröge trifft, deren Zahl und Raum-Inhalt in Litern eben so viele Elemente sind, mit deren Hülfe man leicht und unmittelbar das gesuchte Volumen finden kann, wenn man zugleich Rüksicht auf die Geschwindigkeit des Rades nimmt.“

„2) Nachdem man auf diese Weise das Volumen des benüzbaren Wassers gefunden hat, bestimmen wir die Breite, die man dem Trog-Rade geben muß. Die Bestimmung dieser Breite kann nicht das Resultat einer unwandelbaren Regel seyn; sie hängt zu sehr von verschiedenen Umständen ab, welche theils Verhältnisse des Ortes, theils der Wasserlauf selbst darbiethen. Man kann nur soviel sagen, daß, wenn nichts dagegen ist, die Breite weit genug gehalten werden muß, um die Dike des theoretischen Gürtels der Tröge (die wir bald berechnen lehren werden), nie mehr als 1,5 Decimeter betragen zu lassen. Für diesen Fall gibt folgende Formel die Glänze der Breite des Rades, L:

L = > M/15 {1 + 0,75/r + (0,75/r)² + etc.}

wo, r, der äußere Halbmesser des Trog-Rades ist.132)

|419|

„3) Wenn die Breite, L, des Trog-Rades einmahl festgesezt ist, so muß die Rinne, die das Wasser oben auf das Rad führt, dieselbe Breite haben. Wenn nun die Wasserhöhe indem oberen Mühlengerinne beständig ist, wie dieß der Fall ist, wenn diese gesezlich durch das Wehr regulirt wird, so muß man die Tiefe, h, berechnen, in welcher man die Schwelle des oberwähnten Gerinnes unter der gesezlichen Wasserhöhe anzubringen hat, um alle Triebkraft auf das Rad zu erhalten, und nichts durch das Wehr zu verlieren. Diese Rechnung führt sich durch die Formel

h = 0,308502 ∛M²/L².“

„4) Der scheinbare Fall ist nichts anderes, als der Unterschied der Höhe zwischen dem oberen und unteren Mühlengerinne. Wenn dieser Unterschied der Höhen, H, sorgfältig in Decimetern gemessen wurde, läßt sich daraus der äußere Halbmesser, r, für das Trog-Rad ableiten; er muß nämlich gleich seyn der Hälfte des Ueberschusses dieses Falles, H, über die Dike, h, die man für die Wasserplatte gefunden hat, welche auf das Rad fällt, so daß

r = (Hh)/2.“

„5) Mittelst derselben Größen findet man auch die Zahl der Dampf-Pferde (chevaux-vapeur)133) C, die der ganzen Kraft des Wasserlaufes gleich ist. Man braucht nur den halben Fall (Hh/2) zu bestimmen, und mit M/800 zu multipliciren, wodurch

C = M/800 (Hh/2).“

|420|

„6) Nachdem der äußere Halbmesser, r, und die Breite, L, des Rades in Decimetern gefunden wurde, berechnet man, auch in Decimetern, den inneren Halbmesser, r', des theoretischen Gürtels der Tröge, d.h., den inneren Halbmesser des hohlen Cylinders, welchen das durch die Triebkraft während einer Umdrehung des Rades gelieferte Wasser bilden würde, wenn es dasselbe innenwendig gleichförmig überziehen könnte. Man bemerkt in dieser Hinsicht, daß das Volumen dieses Gürtels in Litern, π (v² – r'²) L, multiplicirt mit der Zahl der Umdrehungen 10/2πr, welche jedes Trog-Rad während einer Secunde machen muß, dem Volumen, M, des während dieser Zeit zufließenden Wassers gleich seyn muß; woraus die Gleichung

Textabbildung Bd. 20, S. 420

„7) Wir wollen uns jezt mit den Trögen beschäftigen, die wir cylindrisch bilden, und als Tangenten auf den äußeren Umfang des Rades anbrachten, und überdieß noch als Tangenten auf die parabolische Wasserplatte des bewegenden Wassers in dem ersten Augenblike des Eintrittes desselben in den Trog. Da diese Wasserplatte, die auf das Rad fällt, die berechnete Dike, h, hat, so ist die von einem Wasserfaden unter dieser Platte beschriebene Parabel durch die Gleichung, y² = 4hx, ausgedrükt, wo der Anfang am Rande des Gerinnes ist, und die, y, horizontal und in der Richtung der Geschwindigkeit des zufließenden Wassers sind. Daher wird der Halbmesser des berührenden Kreises (Circulus osculatorius)am Scheitel dieser Parabel, ρ = 2h, und diesen Kreis nehmen wir als Basis der cylindrischen Krümmung der Troge.“

„8) Um die Anzahl der Tröge, mit welchen der Umfang des Rades besezt seyn muß, zu bestimmen, zeichnet man in hinlänglich großem Maßstabe den äußeren Kreis, gaf, (Fig. 2.) dieses Rades, und auch den inneren Kreis, bidej), des theoretischen Gürtels der Tröge. Dann zeichnet man den Halbmesser, ta, so, daß er mit den Horizonte noch abwärts den dritten Theil eines rechten Winkels bildet, und beschreibt aus dem Puncte, c,134) dieses Halbmessers den Kreis, |421| lbha, als Boden des correspondirenden Troges. Der Trog muß, in dieser Lage, noch voll Wasser seyn, so daß, wenn man von seinem Rande, a, aus, die horizontale, adm, zeichnete, diese die Oberfläche des Wassers ausdrükt, und mit dem Umrisse des Troges einen gewissen Bogen, db, auf dem inneren Kreise des theoretischen Gürtels der Tröge spannen wird. Wenn dieß geschehen ist, vergrößert man den Bogen, bd um de, beiläufig um 0, 25 Decimeter, und soviel Mahl der Bogen, be, in dem inneren Kreise des theoretischen Gürtels der Tröge enthalten ist, soviel Tröge muß das Rad bekommen. Es ist offenbar, daß die Zahl, die man erhält, beinahe immer Bruchtheile enthalten wird; man wird sich aber an die ganze Zahl, als die am nächsten kommende, halten.“

„9) Es ist noch übrig, den wirkenden Gürtel der Tröge zu bestimmen. Die Anbringung der Tröge selbst macht, daß der Umfang des berechneten theoretischen Gürtels um den ganzen Raum zwischen dem äußeren Umfange des Rades, wir, fa, z.B. vor dem Troge, ef, und der Oberfläche des enthaltenen Wassers, da, vermindert wird. Wenn man also will, daß alle Triebkraft von den Trögen aufgenommen werden soll, wie dieß von dem theoretischen Gürtel geschähe, so muß man den Raum-Inhalt derselben nach innen zu von diesem Gürtel aus um soviel vermehren, daß die Tröge nur dann anfangen, sich auszuleeren, wann die Halbmesser des Rades, die mit ihrem Rande correspondiren, mit dem Horizonte nach unten einen größeren Winkel, als ein Drittel eines rechten Winkels, bilden, wie man bereits gesehen hat. Man arbeitet also auf den Trog, bha, fort, und nachdem man den Halbmesser, ght, durch den unteren Rand des Troges gezogen hat, wird man bemerken, daß der correspondirende Theil des theoretischen Gürtels, gaji, um einen Theil vermindert seyn wird, der mit den Dreieken, ajd und agh, im Verhältnisse steht, deren Oberflächen beinahe durch (1/2 aj × dj + 1/2 ag × gh) ausgedrükt sind. Wenn man also den Trog durch den Kreis, lkm, begränzen will, so muß die Oberfläche der Figur, hidmlbh, welcher der Ausdruk (1/2 hi × bi + bd × bk) sehr nahe kommt, gleichbedeutend mit dem Ausdruke der zwei erwähnten Dreicke seyn, was so ausgedrükt wird:

bk × bd + 1/2 hi × bi = 1/2 aj × dj + 1/3 ag × gh.

Hiervon zieht man, für die unbekannte Größe, bk, folgenden Werth ab:

|422|
Textabbildung Bd. 20, S. 422

wodurch alle Elemente eines zu erbauenden Trog-Rades vollkommen bekannt werden.“

„Dieß sind die Regeln, die wir bei den verschiedenen Bauen von Trog-Rädern, welche uns beschäftigten, mit solchem Erfolge befolgten, daß wir immer Ursache hatten, uns zu dem erhaltenen Resultate Glük zu wünschen.“

„Als Ergänzung des Vorigen wollen wir noch die Mittel angeben, die Wirkung des Trog-Rades vorhinein zuschäzen, d.h., die Zahl der Dampf-Pferde anzugeben, die es zu ersezen vermag.“

„Wir haben gesagt, daß die Zahl der Umdrehungen eines jeden Trog-Rades in Einer Secunde 10/2πr ist; die Zahl der während dieser Zeit durch die Triebkraft gelieferten Liter Wasser ist, M; folglich beladet sich ein Trog-Rad bei jeder Umdrehung mit 2πrM/10 Kilogrammen Wasser, wovon die Hälfte, πrM/10, beständig auf das Rad wirken würde, wenn die Tröge sich nur unter dem senkrechten Durchmesser des Rades entleerten. Da sie sich aber, wie man sah, entleeren, ehe sie in diese Lagekommen, darf man als die wahre Belastung des Rades, c, nur ungefähr 0,72 der vorigen Größe nehmen, und dann ist

c = 0, 2262 rM.“

„Wenn man auf die Lage und Zahl der Tröge, die, nach den vorausgegangenen Regeln, immer voll Wasser sind, Rüksicht nimmt, so findet man, nach der Theorie der Momente und der Mittelpuncte der Schwere, den Arm des Hebels, b, durch welchen die Beladung des Rades demselben seine Wirkung mittheilt, so daß, wenn man r' = r – 0,5 sezt, man ziemlichnahe kommend

Textabbildung Bd. 20, S. 422

erhält.“

„Die Geschwindigkeit, v, mit welcher die Beladung beseelt ist, findet sich dann durch die Formel:

v = 10 b/r.“

„Multiplicirt man nun diese Geschwindigkeit mit der Beladung, |423| c, des Trog-Rades, so erhält man, durch Theilung mit 800, die Zahl, C', der Dampf-Pferde, welche das Rad wirklich treiben; folglich

C' = cv/800.“

„Vergleicht man nun die Zahl, C' mit C, welche man als den Werth der Triebkraft gefunden hat, so wird man finden, welcher Bruchtheil dieser Triebkraft durch das Trog-Rad zu Nuzen verwendet werden muß.“

„Um unseren Lesern zur Vergleichung Zahlen zu geben durch welche sie die Brauchbarkeit unserer Regeln beurtheilen können, unterlegen wir ihnen folgendes Beispiel.“

„Hr. L. Moliniè, Besizer einer Fabrik zu St. Pons-de-Thomières, im Departement de l'Herault, an einem von dem kleinen Flusse Jaure abgeleiteten Canale, ließ im Jahre 1816 ein Trog-Rad für seine Kardätscherei erbauen. Er wollte seine Fabrik vergrößern, fand es bei seinem Rade unmöglich, und consultirte uns hierüber. Wir verlangten die nothwendigen Daten, und eine Zeichnung seines Rades, das er bisher hatte, und welches hier Fig. 3. dargestellt ist.“

„Dieses Rad hatte 5 Fuß im äußeren Durchmesser, und 3 Fuß 7 Zoll unter den Trögen, was für die wirkende Dike des Gürtels der Tröge 8, 5 Zoll gibt.

„Die Breite war 5 Fuß 6 Zoll.“

„Die Zahl der Tröge 16.“

„Man war im August 1824. Das treibende Wasser wurde von den Trögen des Rades vollkommen aufgenommen, welches 10, 5 Umdrehungen in Einer Minute machte.“

Der individuelle Inhalt der Tröge war damahls 82 Liter, so daß das bewegende Wasser 168 Mahl 82 Liter in Einer Minute, oder 229, 6 Liter in Einer Secunde betrug.“

„Um obiges Resultat zu prüfen, ließ man das treibende Wasser über ein Wehr laufen, welches für diese Fabrik die gesezliche Wasserhöhe des oberen Mühlengerinnes bestimmt. Dieses Wehr ist 32 Fuß breit; die Wasserplatte hatte 2 Zoll Dike. Diese Daten in unserer obigen Formel substituirt, geben M = 241,654 Liter für die Secunde, oder 12, 054 Liter mehr als das obige Resultat. Dieser Unterschied rührt davon her, daß man vergaß, die Länge der Steinblöke zu messen, die auf der Schwelle des Wehres lagen, um die Platten zu halten, |424| mit welchen sie belegt war. Man darf die Länge dieser Streke nur zu 5, 186 Decimeter annehmen, um das Resultat der Berechnung nach der Formel gleichförmig mit jenem der unmittelbaren Messung zu erhalten.“

„Wenn das Rad im Gange war, betrug der Unterschied zwischen der Wasserhöhe in dem unteren Mühlengerinne und der Höhe der Wasserplatte, die auf das Rad fiel, 5 Fuß 5 Zoll, und die Oberfläche des oberen Mühlengerinnes lief dann Einen Zoll unter der Schwelle des gesezlichen Wehres.“

„Das Rad, welches 10, 5 Mahl in Einer Minute umlief, trieb 4 Krämpeln und 3 Kardätschen für fette Wolle; die großen Trommeln dieser Maschinen liefen 70 Mahl in Einer Minute um.“

„Da das Volumen des kleinen Flußes Jaure im Winter sehr zunimmt, so ist die Wasserhöhe des oberen Gerinnes um zwei Zoll höher, als im August, und es läuft in jedem Winter eine Wasserplatte von 32 Fuß Breite und Einem Zoll Dike über das gesezliche Wehr, welche Hr. Molinié nicht benüzen kann. Die Tröge waren selbst zu klein, um jene Menge Wassers aufzunehmen, die durch den Canal auf das Rad hätte gelangen können.“

„Wir sollten also ein Rad bauen, das mit dem möglichgrößten Vortheile bei niedrigem Wasserstande arbeiten, und im Winter 3/4 der im Sommer verlornen Triebkraft benüzen könnte.“

„Wir schlugen Hrn. Molinié ein Rad mit cylindrischen Trögen vor, das, in der Richtung seiner Achse, in zwei oder vier gleiche Theile durch eine oder die andere Scheidewand querdurch die Tröge, die dadurch nur noch fester werden mußten, getheilt wäre. Die eine Hälfte des Rades sollte das Wasserwährend des niedrigen Standes desselben aufnehmen, die andere das im Winter reichlicher zufließende bis auf 401, 8 Liter in Einer Secunde.“

„Da St. Pons weit von Eisengußwerken entlegen, und der Transport dahin sehr schwierig ist, so konnten wir nicht auf einem Rade aus Gußeisen bestehen, entschieden uns aber für Cylinder aus Eisenblech, und ließen bloß das Gerippe des Rades aus Holz verfertigen, obschon wir fest überzeugt sind, daß man alle Wasserräder einzig und allein aus Gußeisen, und die Tröge vielmehr aus Kupferblech, dann aus Eisenblech, machen sollte.“

|425|

„Wir hatten also nach unseren Formeln für eine Triebkraft von 401, 8 Liter für die Secunde und einen Unterschied in den Wasserhöhen zwischen der Schwelle des gesezlichen Wehres und des unteren Mühlengerinnes von 17, 86616 Decimeter, d.h., M = 401 Liter, 8 und H = 17 Decimeter 86616, zu rechnen, und fanden folgende Werthe:“

L, oder Gränze der Breite des Trog-Rades, = 29, 2417 Decimeter. Wir nahmen als Breite 32, 4839 Decimeter, oder in runder Zahl, 10 Fuß.“

„Dike der Wasserplatte in dem oberen Mühlengerinne, die auf das Rad fällt, h = 1,7336 Decimeter. Diese Zahl deutet den Unterschied der Wasserhöhe an, der zwischen der Schwelle dieses Gerinnes und dem gesezlichen Wehre Statt haben muß.“

„Zahl der Dampf-Pferde, die die ganze Kraft des treibenden Wassers im Winter ausdrükt, C = 8,5588. Im Sommer ist diese Kraft nur 4, 8908 Dampf-Pferden gleich.“

„Aeußerer Halbmesser des Rades r = 8,06628 Decimeter. Wir haben ihn, Hrn. Moliniè zu gefallen, größer genommen, zu 8, 9331 Decimeter (2 Fuß 9 Zoll); allein diese Vergrößerung hat den Nachtheil, daß der unterste Theil des Rades in das untere Mühlengerinne taucht.“

„Die Zahl der Umdrehungen, welche das Rad während Einer Secunde machen muß, ist folglich 0, 178163, was 10, 68978 während Einer Minute gibt.“

„Innerer Halbmesser des theoretischen Gürtels der Tröge, r' = 7,4232 Decimeter; daraus ergibt sich die Dike dieses Gürtels zu 1, 5099 Decimeter.“

„Halbmesser des Kreises, als Basis der cylindrischen Oberflächen, nach welchen die Tröge gekrümmt seyn müssen, ρ = 3,4672 Decimeter.“

„Hieraus ergibt sich:“

„Die Zahl der Tröge, mit welchen das Rad versehen seyn muß, zu 18.“

„Die Dike des wirkenden Gürtels dieser Eimer oder Troge, zu 2 Decimeter.“

Hiernach wurde das Rad in den ersten Monaten des Jahres 1825 erbaut, und Hr. Molinié schrieb am 29. November, daß Hrn. Benoît's neues Rad so gut, wie nur immermöglich, treibt, und daß die Trommeln, die ehevor 67 Mahl in |426| Einer Minute sich drehten, nun 102 Mahl umlaufen. Hr. Molinié wird noch eine große Trommel anbringen. Hr. Benoît bemerkt bei dieser Gelegenheit, daß man bei Dampfmaschinen auf Ein Dampf-Pferd nur 2, 5 Kardätschen rechnet, und daß sein Wasserrad deren wenigstens 9 treibt. Hr. Molinié schrieb ferner, daß alle anderen Mechaniker über Hrn. Benoît's Plan lachten, und ihm davon abriethen, Hrn. Abadi ausgenommen, der demselben allen Beifall schenkte.

Da sich nun die Zahl der Umdrehungen der Trommeln, wie 67 : 102 verhält, und die lebendigen Kräfte sich wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten, so wurde durch den Bau dieses Rades die Kraft des vorigen von 4489 auf 10404, oder von 1 auf 2, 31 erhöht.

Da die österreichische Regierung einen nicht unbedeutenden Preis auf die beste Mehl-Mühle ausgeschrieben hat (polytechn. Journ. Bd. XIX. S. 416.), so werden wir alles, was hierauf Bezug hat, und im Auslande in periodischen Schriften hierüber bekannt wird, unseren Lesern alsogleich mittheilen. Wir liefern aus obiger Abhandlung einen gedrängten, aber vollständigen und genauen, Auszug, in welchem nichts, was zur Sache gehört, weggeblieben ist, so daß jeder sich desselben eben so sicher, als des Originales, bedienen kann. Hr. Benoît zieht Wasser, wo es immer zu haben ist, dem Dampfe vor, und bedauert nur die Unwissenheit der gewöhnlichen Mühlen-Werkmeister. Möchte er doch auch des unendlichen, nicht zu berechnenden, Nachtheiles erwähnt haben, der dem Lande dadurch entsteht, daß man Mühlen an schiffbare Ströme hinbauen läßt, und dadurch nicht bloß endlose Ausgaben veranlaßt, sondern selbst die Schifffahrt erschwert. A. d. Ueb.

|417|

Siehe Polytechn. Journ. Bd. XIX. S. 417. Nachtrag. S. 540.

|418|

Es scheint, daß man hier in einem falschen Kreise geht, indem, um die Gränze, L, zu finden, man, v, kennen muß, dessen Werth man nur dann mit Genauigkeit erhält, wann man vorläufig, h, berechnet, was aber auf, L, beruht. Man sieht indessen leicht ein, daß es sich hier nur um einen Werth handelt, der, v, nahe, kommt, wenn man |419| die erwähnte Gränze berechnen will. Denn, da der Fall ungefähr 2 Meter oder darüber betragen muß, braucht man nur L = > M/15 zu schreiben, und die Gränze wird dann nur um einige Hundertel unrichtig seyn. A. d. O.

|419|

Wir wollen diesem Ausdruke statt der Umschreibung: „die Maschine wirkt mit der Kraft von so und soviel Pferden,“ das deutsche Bürgerrecht schenken. A. d. Ueb.

|420|

Der im Originale nicht angedeutet ist. A. d. Ueb.

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