Titel: Tredgold's, Untersuchungen über die Theorie der Hydro-Dynamik.
Autor: Tredgold, Thomas
Fundstelle: 1826, Band 22, Nr. I. (S. 1–3)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj022/ar022001

I. Untersuchungen über die Theorie der Hydro-Dynamik.

Von Thomas Tredgold, Esqu.

Aus dem Philosophical Magazine and Journal. Julius. 1826. S. II.

Mit einer Abbildung auf Tab. II.

Ich erlaube mir einige Bemerkungen über die Grundsäze, die man gewöhnlich als Basis der Theorie des Widerstandes der Flüßigkeiten betrachtet. Es ist bekannt, daß diese Grundsäze von den Resultaten der Erfahrung abweichen, und es ist so wichtig, den Widerstand der Flüßigkeiten auf feste Grundsäze zurükzuführen, daß man natürlich erwarten sollte, dieser Gegenstand müßte längst mit mehr als gemeiner Sorgfalt untersucht worden seyn. Unter dieser Voraussezung geschieht es nicht ohne eine gewisse Aengstlichkeit, daß ich die Art, wie man bei diesen Grundsäzen schloß, einer Prüfung unterziehe.

Alle hierher gehörigen Grundsäze lassen sich auf Prop. 34 Book II. von Sir. Isaac Newton's Principles of Natural Philosophy zurükführen. Wenn es mir nun gelingt zu zeigen, daß dieser Saz nicht gehörig erwiesen ist, so müssen alle übrigen daraus abgeleiteten nothwendig eben so unrichtig seyn.

Der Saz heißt so: „Wenn in einem dünnen Mittel, welches aus gleichen in gleichen Entfernungen frei von einander gestellten Theilchen besteht, eine Kugel und ein Cylinder, welche beide gleichen Durchmesser haben, sich mit gleichen Geschwindigkeiten in der Richtung der Achse des Cylinders bewegt, so ist der Widerstand der Kugel nur halb so groß, als der des Cylinders.“

Der Beweis dieses Sazes, so wie er in den Principles of Natural Philosophy gegeben ist, beruht darauf, daß die Kraft eines Theilchens, der Bewegung einer Fläche zu widerstehen, sich wie das Quadrat des Sinus des Neigungs-Winkels dieser Fläche zur Richtung der Bewegung verhält. Nun behaupte ich, daß dieß falsch ist, und daß das wahre Verhältniß des |2| Widerstandes bloß einfach, wie der Sinus des Neigungs-Winkels ist.

Denn: es sey, C, D, die Fläche, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit in der Richtung, A, B, in einer stillstehenden Flüßigkeit bewegt; D, F, die Breite der sich bewegenden Fläche in senkrechter Richtung auf die Richtung der Bewegung, und, C, A, B, der Winkel, welchen die Fläche mit ihrer Richtung bildet.

Es sey, A, B, der unmittelbare Widerstand, welcher nöthig ist, um die Bewegung bei der gegebenen Geschwindigkeit gleichförmig zu machen, und man ziehe, A, E, senkrecht auf die Fläche, und, B, E, senkrecht auf, A, B; so ist, A, E, der senkrechte Druk auf die Oberfläche der Fläche, und der wirkliche Druk der Flüßigkeit auf die Fläche muß sich zu dem wirklichen Widerstande verhalten, wie, A, E, zu, A, B; folglich, da der wirkliche Druk einer Flüßigkeit auf eine Fläche derselbe bleibt, wird der Widerstand wie, A, B, d.h., wie der Sinus des Winkels, C, A, B, sich ändern.

Der Fehler in dem Beweise von Prop. 34. in den Principles besteht dann, daß man den Widerstand eines Theilchens in einer, der Bewegung des Körpers entgegengesezten Richtung, für die ganze Wirkung nahm, während, in Folge der Continuität der Flüßigkeit, keine Zurükstoßung Statt haben kann, und der wirkliche Widerstand in senkrechter Richtung auf die Oberfläche aus zwei Theilen zusammengesezt seyn muß: nämlich, aus der Kraft in der Richtung der Bewegung, und aus der Kraft, durch welche der Zurükstoßung vorgebogen wird. Dieß führt uns zu einem wichtigen Lehrsaze bei diesen Untersuchungen.

Lehrsaz. Wenn eine ebene Fläche sich in einer Flüßigkeit mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, verhält sich die Höhe einer Säule dieser Flüßigkeit, welche diese Geschwindigkeit erzeugen würde, zu der Höhe einer Säule dieser Flüßigkeit, die dem Widerstande der Flüßigkeit gleich ist, wie das Quadrat des Halbmessers zu dem doppelten Quadrate des Sinus des Winkels der Fläche mit der Richtung ihrer Bewegung.

Der Widerstand ist wie, A, B; aber die Kraft der Flüssigkeit ist wie, E, A; und wenn diese Kraft zersezt wird, so erhalten wir ihre zwei Theile, A, b, und, A, a, von welchen, A, b, proportional ist der Höhe einer Säule der Flüßigkeit, welche |3| der Geschwindigkeit der Bewegung der Fläche gehört, und, A, a, der Widerstand gegen die Zurükstoßung.

Da aber der Winkel der Zurükstoßung gleich ist dem Winkel des Einfalles, und die Dreieke ähnlich sind, so ist

Rad.: Sin. CAB : : Ab : 1/2 AE.

Folglich AE = (2Ab × Sin. CAB)/Rad.

Ferner ist Rad.: Sin. CAB : : AE : AB; oder

AB = (2 Ab × Sin². CAB)/Rad

Folglich Ab : AB : : Rad.² : 2 SinCAB.

Wenn die Fläche in senkrechter Richtung auf ihre Oberfläche bewegt wird, so wird Ab = AB/2, oder der Widerstand ist das doppelte Gewicht der Säule, die der Geschwindigkeit angehört.

Diese Unterscheidung zwischen dem Widerstande, und der der Geschwindigkeit angehörigen Höhe ist höchst wichtig, und die Thatsache, daß sie genau mit dem Resultate übereinstimmt, welches man vorläufig erhielt, wenn die Bewegung senkrecht auf die Fläche ist, wird vielleicht der hier aufgestellten hydraulischen Theorie einige Aufmerksamkeit gewinnen.

Die Vergleichung des Widerstandes eines Cylinders und einer Kugel verlangt noch eine weitere Untersuchung, indem die Bewegung der Fläche, und der darauf folgende Druk in Betracht gezogen werden muß. Wenn wir diese beiden vernachläßigen, oder bloß den unmittelbaren Widerstand einer Kugel und eines Cylinders von gleichem Durchmesser vergleichen, so wird das Verhältniß, wie 2 : 3, nicht wie 1 : 2 seyn.

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