Titel: Lardner, über die Wirkung der Schaufelräder zum Treiben der Bothe.
Autor: Lardner, Dion.
Fundstelle: 1828, Band 27, Nr. LX. (S. 241–243)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj027/ar027060

LX. Ueber die Wirkung der Schaufelräder zum Treiben der Bothe. Von Dr. Dion. Lardner.

Aus dem Dublin philosophical Journal. August. 1826. S. 390. Im Bulletin des Sciences technologiques. November. 1827. S. 302.

Dr. Lardner wurde von Hrn. J. Oldham über einige Verbesserungen um Rath gefragt, die lezterer anbringen wollte. Folgendes ist das Resultat der bei dieser Gelegenheit angestellten Versuche.

Bei einem Rade von gewöhnlichem Baue, dessen Schaufeln feststehend, und nach der Richtung der Halbmesser gestellt sind, kann, wenn der Winkel, den eine Schaufel mit dem senkrechten Durchmesser bildet, = x ist, die Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, als Proportionale von dx, die Kraft, welche das Both treibt, als Proportionale von dx. Cos. x, und die Kraft, welche unnüz zum Heben und Senken des Bothes verwendet wird, als dx sin. x betrachtet werden. Wenn ferner der Bogen, welchen die Schaufel im Wasser durchläuft, 2x ist, so hat man für die

Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, = 2 x
Kraft, welche das Both treibt, = 2 sin. x
Kraft, welche hebt oder senkt, = 2 (1 – Cos. x) = 4 sin 2 1/2 x.
Verhältniß der nüzlichen Wirkung zur aufgewendeten Kraft (sin. x)/x,

wo das Maximum dann Statt hat, wann x = o ist. Folgende Tabelle zeigt die Wirkungen, welche man erhält, je nachdem das Rad mehr oder minder tief getaucht ist, wenn 1000 die Kraft ausdrükt, welche die Schaufel treibt.

Eingetauchter Bogen 60° 120° 180° 240°
Kraft, welche das Both treibt 955 827 636 414
Kraft, welche dasselbe hebt oder senkt 256 477 637 716

Ungeachtet des großen Nachtheiles, welchen dieses Rad mit sich führt, wann die Eintauchung bedeutend ist, läßt sich doch nicht denken, daß, wenn die Schaufeln fest stehen sollen, irgend eine andere Stellung derselben vorteilhafter wäre.

Die beweglichen Schaufeln, welche man einzuführen versuchte, haben Schwierigkeiten dargebothen. Die Schaufeln, welche sich immer lothrecht, und zugleich senkrecht auf die Fläche des Rades halten, haben keine Kraft um das Both zu heben oder zu senken. Die Kraft, mit welcher sie das Both treiben, ist dieselbe, wie bei den |242| gewöhnlichen Rädern, und solche Schaufeln können bei ruhigem Wasser gute Dienste leisten, in der See biethen sie aber den Wogen gleichsam einen vollen Körper dar, und haben noch einen anderen Nachteil, weil die Schaufeln über dem horizontalen Durchmesser das Both in entgegengesezter Richtung treiben, wenn sie eingetaucht sind. Hr. Oldham hat Räder versucht, deren Schaufeln sich um den Halbmesser drehen, so daß sie auf der Fläche des Rades senkrecht stehen, wann sie auf den niedrigsten Punct gelangen, und mit dieser Fläche parallel laufen, wann sie gleich hoch mit dem horizontalen Durchmesser stehen. Die Kraft, welche das Both hebt und senkt, ist vermindert; allein, die Kraft, die es treibt, ist gleichfalls vermindert. Die höheren Auslagen, die dieser Mechanismus fordert, veranlaßten die Beseitigung dieser Erfindung.

Für den Fall, wo die Schaufeln sich um eine auf die Fläche des Rades senkrechte Achse drehen können, wird, wenn, wie oben, x, der Winkel ist, den die Schaufel mit dem senkrechten Durchmesser bildet; λ, der Winkel der Schaufel mit dem Halbmesser, und β, der Winkel der Schaufel mit der Senkrechten, x = λ + β, die Kraft, die das Both treibt, proportional mit Cos. λ Cos. β. Diese Größe wird ein Maximum, wenn λ = β, oder λ = 1/2 x. Diese Auflösung angenommen, sind die Schaufeln so gestellt, daß, wenn sie, ihrer Richtung nach, verlängert werden, sie immer durch das obere Ende des senkrechten Durchmessers des Rades laufen.

Wenn der eingetauchte Bogen = 2 x, so hat man für die

Kraft, welche zur Umdrehung der Schaufel verwendet wird, = 4 sin. 1/2 x.
Kraft, welche das Both treibt = x + sin. x.
Kraft, welche dasselbe hebt oder senkt = 2 sin. 2 1/2 x.
Das Verhältniß der Wirkung zur aufgewendeten Kraft ist (x + sin. x)/(4 sin. 1/2 x.);

wo das Maximum dann Statt hat, wann x = o; das Minimum, wann x = 18°. Folgende Tabelle gibt eine vergleichende Uebersicht dieses Rades und des gewöhnlichen. Die Kraft, welche die Schaufel bewegt, ist durch 1000 ausgedrükt.

Eingetauchter Bogen 60° 120° 180° 240° 300° 260°
Kraft, welche das Both
treibt
neues Rad
gewöhnliches Rad
998
955
957
827
909
636
855
414
807
191
785
0
Kraft, welche das Both
hebt und senkt
neues Rad
gewöhnliches Rad
129
256
250
477
353
716
433
716
499
712
500
637

Nach vielen Versuchen hielt Hr. Oldham jenes Rad für das vorzüglichste, dessen Schaufeln sich ein Mahl um ihre Achse drehen, während das Rad sich zwei Mahl um die seine dreht: ein Resultat, welches mit obiger Auflösung genau stimmt. An einem solchen Rade wirken die Schaufeln niemahls zurüktreibend auf das Both. Die |243| Stöße, die bei den gewöhnlichen Rädern immer Statt haben müssen, wenn eine Schaufel in das Wasser eintaucht, oder aus demselben heraustritt, würden so, wie das dadurch entstehende lästige Zittern der Dampfbothe, bei solchen Rädern beinahe verschwinden. Da sie das Wasser nur wenig rühren, so könnte man sich derselben auch auf den Canälen bedienen, wenn man sie ganz unter dem Bothe oder am Hintertheile desselben und größten Theiles eingetaucht anbringt.

Man könnte gegen obige Theorie einwenden, daß man in derselben nur eine einzige Schaufel allein berüksichtigt, während die Wirkung des Rades auf das Wasser offenbar von der Figur des Körpers abhängt, welchen alle gleichzeitig eingetauchten Schaufeln vereint darstellen. Hieraus folgt, daß, vorzüglich wenn die Schaufeln nicht sehr weit aus einander stehen, die nüzliche Wirkung eines Rades nicht so sehr, als die Theorie es angibt, von der Neigung und von dem Spiele der Schaufeln abhängt. Es scheint also, daß der Vortheil bei dem neuen Rade nicht gar so groß ist, als der Verfasser meint.

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