Titel: Bemerkungen über Wasserräder und über einige Fehler etc.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1828, Band 27, Nr. LXI. (S. 243–248)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj027/ar027061

LXI. Bemerkungen über Wasser-Räder und über einige herrschende Fehler bei der Anwendung des Wassers als Triebkraft.

Aus dem Franklin-Journal, in Gill's technical Repository. Novbr. 1827. S. 297.

Ich seze voraus, daß heute zu Tage jeder, der den Bau eines Wasserrades leiten, oder die Kraft bemessen will, mit welcher das Wasser wirkt, auch weiß, daß das Wasser in der ersten Secunde ungefähr 16 Fuß tief fällt. Ich fürchte aber, daß viele, die sich mit den eben erwähnten Arbeiten beschäftigen, das Verhältniß nicht kennen, in welchem sowohl der Raum als die Schnelligkeit zunimmt. Ich schloß dieß nicht bloß aus dem Umgange mit mehreren Practikern, sondern selbst aus Aufsäzen in wissenschaftlichen Journalen. Zum leichteren Beweise will ich bloß einen Aufsaz in diesem (dem Franklin Journal. I. Bd. S. 103.) hernehmen, der aus der Feder eines praktischen Mechanikers floß, und von einem wissenschaftlichen Ausschusse durchgesehen wurde. Im dritten Saze dieses Aufsazes134) heißt es:

„Wasser fällt, als schwerer Körper, in der ersten Secunde 16 Fuß; und es scheint offenbar, daß, wenn ein Wasserrad so getrieben werden soll, daß das Wasser, mit welchem es beladen wird, 10, 11 |244| oder 12 Fuß in Einer Secunde zu fallen hat, nach welcher Rechnung die Räder gewöhnlich gebaut werden, ein großer Theil der Kraft verloren geht.“

Wir finden hier erstlich Geschwindigkeit mit dem Raume verwechselt, durch welchen Wasser in der ersten Secunde fällt; lezterer ist 16 Fuß, und erstere ist am Ende der ersten Secunde von Nichts bis auf 32 gewachsen; so daß dieser Theil des Sazes, in aller Strenge genommen, keinen Sinn gibt. Er ist jedoch als Maßstab aufgestellt, durch dessen Vergleichung mit irgend einer gegebenen Geschwindigkeit eines Wasserrades, wir im Stande seyn sollen, den Verlust zu bemessen, der durch zu große Geschwindigkeit entsteht; so schließt der Verfasser für den Fall, daß ein Rad die Geschwindigkeit von 10 bis 12 Fuß in einer Minute hat, indem er diese Zahlen mit der mysteriösen Zahl 10 vergleicht: „daß ein großer Theil der Kraft verloren geht.“ Die Höhe des Falles, welche den ganzen Betrag der Kraft anzeigt, ist nicht angegeben; das Verhältniß, zwischen einem bestimmten Theile und einem unbestimmten Ganzen anzugeben, ist aber unmöglich.

Die Unbestimmtheit in den ersten Grundsäzen, die ich hier dem Verfasser vorwerfe, zeigt sich noch deutlicher als Schlußfolge in den Bemerkungen am Ende, die er über gewisse Wasserwerke macht, welchen er vorstand. An der Korn-Mühle zu Rariton und den Mehl-Mühlen am Brandywine gibt er den Fall des Wassers zu 29 Fuß, den Durchmesser der Räder zu 16 Fuß, und die Geschwindigkeit ihres Umfanges zu ungefähr 10 Fuß in Einer Secunde an (von einem Falle von 4 Fuß getrieben), woraus er den kläglichen Schluß zieht: „an allen diesen Werken erhält man nicht 50 p. Cent der angewendeten Kraft des Wassers.“ Etwas einfache Arithmetik wird den Eigenthümern dieser Mühlen eine genügendere Rechnung legen, und ihnen vielleicht die Auslagen eines neuen Baues ersparen, um die lezten 50 p. C. ihrer Kraft hereinzubringen.

Die Schnelligkeit des Umfanges der Räder ist 10 Fuß in Einer Secunde. Diese Schnelligkeit oder Geschwindigkeit erhält man, nach der unten beigefügten Tabelle, durch einen Fall des Wassers von 18 1/4 Zoll. Das Wasser fällt aber auf die Räder unter einer Höhe von 4 Fuß, unter welcher die ausströmende Geschwindigkeit 16 Fuß in einer Secunde ist. Obschon nun also den Rädern durch die Stoßkraft des Wassers, das dieselben mit einer um 6 Fuß größeren Geschwindigkeit treibt, als ihre eigene, nicht viel geholfen ist, so werden sie indessen durch dieselbe sicher nicht aufgehalten, und wir haben keinen Grund, den Verlust größer anzunehmen, als zu 4 Fuß, was bloß ein Fünftel der ganzen Kraft, oder eines Falles von 20 Fuß ist, so |245| daß vier Fünftel als das Verhältniß der wirklich angewendeten Kraft bleiben, statt weniger als die Hälfte, wie es in dem hier angezogenen Aufsaze heißt.

Der Verfasser betrachtet hierauf unsere Wasser-Werke zu Fair-Mount (Philadelphia), auf welche unsere Mitbürger mit Recht so stolz sind, und die sie mit Dank erfüllen, gegen jene wakeren Individuen, deren Gemeingeiste, Unternehmungsgeiste, und deren Geschiklichkeit sie dieselben schuldig sind; da aber mehrere wichtige Puncte in Bezug auf dieselben unrichtig angegeben sind, so ist es nicht nöthig sich in eine Prüfung seiner Schlüsse einzulassen. Ich will indessen versuchen meine Ansichten über diesen Gegenstand in Hinsicht auf Oekonomie und Verwendung der verbrauchten Kraft vorzulegen.

Die Höhe und der Fall beträgt bei hoher Fluth 6 Fuß 6 Zoll, während das Rad zu dieser Zeit zwei Fuß in der Fluth treibt. Wenn die Fluth vorüber ist, betragen erstere 8 Fuß und 6 Zoll, und da die Fluth in 24 Stunden zwei Mahl um ungefähr 6 Fuß steigt und fällt, so will ich annehmen, daß die Räder während dieser 24 Stunden 7 bis 8 Stunden lang mehr oder minder in der Fluth treiben, und daher die Höhe und den Fall im Durchschnitte auf 8 Fuß sezen.

Die Geschwindigkeit des Umfanges der Räder ist ungefähr 12 Fuß in Einer Secunde, was auf einen Fall von 27 Fuß zu rechnen ist. Das Wasser kommt auf das Rad unter einer Höhe von 12 Zoll; die ausströmende Geschwindigkeit beträgt demnach 8 Fuß in Einer Secunde. Allein, die Richtung, welche das Wasser durch die Form der Oeffnung, durch welche es ausströmt, erhält, ist unter einem Winkel von 45° mit der Brust des Rades; folglich kann seine Geschwindigkeit in der Richtung, in welcher das Rad sich bewegt, nicht mehr als 5 1/2 Fuß in Einer Secunde betragen. Da aber das Rad sich mit 12 Fuß auf die Secunde bewegt, muß es einen Theil seiner Kraft darauf verwenden, seine eigene Geschwindigkeit dem Wasser mitzutheilen. Jeder, der Fair-Mount besuchte, wird den Lärm gehört haben, den die Flügel des Rades durch ihr Schlagen auf das Wasser, das in die Eimer tritt, erzeugen. Der ganze Verlust der Kraft läßt sich demnach auf folgende Weise schäzen: – Die Geschwindigkeit des Rades, zu 12 Fuß in Einer Secunde, wird durch das Wasser in einem Falle von 27 Zoll erlangt. Das Wasser fällt auf das Rad in einer Höhe von 12 Zoll. Die Geschwindigkeit in der verlangten Richtung ist 5 1/2 Fuß in der Secunde, die einem Falle von 5 2/3 Zoll zukommt. Der Unterschied ist eben so viel Verlust, nämlich 6 1/3 Zoll. Gesammt-Verlust 33 1/5 Zoll. Oder so: – Die Geschwindigkeit des Wassers in der verlangten Richtung ist jene, die einem Falle von 5 2/3, Zoll zukommt. Unmittelbar wie es auf das Rad fällt, erhält es eine Geschwindigkeit, die einem |246| Falle von 27 Zoll zukommt. Die Differenz zeigt die Geschwindigkeit an, die das Rad verwendet, um ihm die Geschwindigkeit mitzutheilen, 21 1/3 Zoll. Das Wasser kommt 12 Zoll unter der Oberfläche des Dammes auf das Rad. Also Gesammt-Verlust, wie vorher, 33 1/2, Zoll.

Es scheint also, daß von der angewendeten Kraft ein Drittel durch das Uebermaß der Geschwindigkeit, und durch die Art wie das Wasser in die Eimer gebracht wird, verloren geht, und nur zwei Drittel der Kraft wirklich zur Arbeit verwendet werden.

Die Höhe, durch welche das Wasser von dem Damme zu dem Behälter hinauf gehoben wird, ist 96 Fuß. Das Wasser, welches dasselbe hebt, fällt 8 Fuß; es würden also, unter der Voraussezung, daß alle Kraft wirklich verwendet werden könnte, und kein Verlust durch Reibung etc. entstünde, 12 Gallons Wasser, die 8 Fuß hoch fallen, 1 Gallon Wasser in den Behälter 96 Fuß hoch heben, während doch jedes Gallon Wasser, bis es in den Behälter kommt, einen Aufwand von 30 bis 40 Gallons Wasser aus dem Wasserdamme kostet. Man nehme im Durchschnitte den Aufwand des Wassers um 1 Gallon zu heben zu 36 Gallons an, so ist bloß ein Drittel dieser Kraft für den Behälter zu rechnen, und da ein Drittel durch die überflüßige Geschwindigkeit des Rades verloren geht etc., so bleibt das übrige Drittel für Reibung etc. Dieses lezte Drittel ist indessen die Hälfte der wirklichen Kraft.

Ich habe hier die Räume und Geschwindigkeiten fallender Körper in verschiedenen Bruchtheilen einer Secunde berechnet, und theile die Resultate zum Gebrauche derjenigen Practiker mir, die bisher die Mühe scheuten, dieselben zu berechnen,

Ich versuche nach folgenden Daten:

Schwere Körper fallen in der ersten Secunde durch einen Raum von 16 Fuß, an deren Ende sie eine Geschwindigkeit von 32 Fuß in Einer Secunde erreicht haben. Die Geschwindigkeit wächst wie die Zeiten; der Raum wie Quadrate der Zeiten.

Tabelle.
Zeit oder Dauer des
Falles in Secunden.
Während des Falles
durchlaufener Raum.
Erhaltene Geschwindigkeit
in einer Secunde.
1/128 0 Fuß 9 1/90 Zoll 0 Fuß 3 Zoll
2/128 0 0 1/21 0 – 6 –
3/128 0 0 2/19 0 – 9 –
4/128 0 0 3/16 1 – 0 –
5/128 0 0 2/7 1 – 3 –
6/128 0 0 2/5 1 – 6 –
7/128 0 0 3/5 1 – 9 –
8/128 0 0 3/4 2 – 0 –
|247|
Zeit oder Dauer des
Falles in Secunden.
Während des Falles
durchlaufener Raum.
Erhaltene Geschwindigkeit
in einer Secunde.
3/32 0 Fuß 1 2/3 Zoll 3 – 0 Zoll
4/32 0 3 4 – 0 –
5/32 0 4 2/3 5 – 0 –
6/32 0 6 3/4 6 – 0 –
7/32 0 9 1/4 7 – 0 –
1/4 1 0 8 – 0 –
9/32 1 3 1/6 9 – 0 –
10/32 1 6 3/4 10 – 0 –
11/32 1 10 2/3 11 – 0 –
12/32 2 3 12 – 0 –
13/32 2 7 2/3 13 – 0 –
14/32 3 0 3/4 14 – 0 –
15/32 3 6 2/11 15 – 0 –
1/2 4 0 16 – 0 –
17/32 4 6 1/5 17 – 0 –
18/32 5 0 2/3 18 – 0 –
19/32 5 7 2/3 19 – 0 –
20/32 6 3 20 – 0 –
21/32 6 10 2/3 21 – 0 –
22/32 7 6 3/4 22 – 0 –
23/32 8 3 1/5 23 – 0 –
3/4 9 0 24 – 0 –
25/32 9 9 1/5 25 – 0 –
26/32 10 6 3/4 26 – 0 –
27/32 11 4 2/3 27 – 0 –
28/32 12 3 28 – 0 –
29/32 13 1 2/3 29 – 0 –
30/32 14 0 3/4 30 – 0 –
31/32 15 0 1/5 31 – 0 –
1 Secunde 16 0 32 – 0 –
2 Secunden 64 0 64 – 0 –
15 Secunden 3,600 3 480 – 0 –
30 Secunden 14,400 0 960 – 0 –
eine Minute 57,600 0 1,920 – 0 –

Um nun zu bestimmen, wie viel eine gegebene Wasserkraft durch eine gegebene Geschwindigkeit des Rades verliert, darf man nur den Raum bestimmen, durch welchen das Wasser fallen muß, um diese Geschwindigkeit zu erhalten; dieser Raum, verglichen mit dem ganzen Falle, löst die Frage. So z.B. seze man den ganzen Fall = 10 Fuß. Die Geschwindigkeit des Rades = 4 Zoll in einer Secunde. Diese Geschwindigkeit kommt einem Falle von 3 Fuß oder einem Viertel des ganzen Falles zu, was das gesuchte Verhältniß ist. Oder man seze die Geschwindigkeit = 13 Fuß in Einer Secunde, die einem Falle von 2 Fuß 75 Zoll zukommt; so ist der Verlust etwas mehr als ein Viertel des ganzen Falles von 10 Fuß. Man muß jedoch hier besonders bemerken, daß diese Schäzungen unter der Voraussezung |248| gemacht sind, daß das Wasser auf das Rad in der Richtung der Bewegung seines Umfanges fällt, und genau in jener Entfernung unter der Oberfläche des Dammes, die der Geschwindigkeit des Rades entspricht. Unaufmerksamkeit auf diesen Umstand ist eine wichtige und häufige Ursache des Verlustes.

|243|

Dieser Aufsaz ist der im polytechn. Journ. Bd. XXIII. S. 111. aus dem Franklin Journal mitgetheilte.

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