Titel: Dufour, über die mechanische Kraft des Dampfes.
Autor: Dufour, M. G. H.
Fundstelle: 1828, Band 27, Nr. XC. (S. 358–361)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj027/ar027090

XC. Ueber die mechanische Kraft des Dampfes. Von M. G. H. Dufour.

Aus der Bibliothéque universelle. Febr. 1828. S. 129. Bulletin des Sciences technologiques. December. 1827. S. 341.

Mit einer Abbildung auf Tab. VII. Fig. 25.

Hr. Dufour führt die Geseze und die bekannten Thatsachen in der Theorie des Dampfes auf, die er vorzüglich und unmittelbar aus den von Hrn. Clément am Conservatoire de Paris gehaltenen Vorlesungen entlehnte, und zeigt die Berechnung einer Formel, um die mechanische Kraft zu bestimmen, mit welcher eine gewisse Menge in einen gewissen Raum eingesperrten Dampfes, welcher in demselben mehr oder minder Spannkraft äußert, wirkt.

Die dynamische Wirkung, welche von bloßer Einführung eines gewissen Volumen Dampfes, ABCD, in einem Cylinder abhängt, ist gleich dem Producte aus dem Volumen multiplicirt mit dem Druke. Es sey, v, das Volumen des eingeführten Dampfes, H, die Höhe einer Wassersäule, die mit dem Druke in Verhältniß steht, unter welchem der Dampf erzeugt wurde, so wird die Größe der dadurch erzeugten Wirkung = vH.

Wenn man aber, nachdem man den Dampf, ABCD, einführte, den Einführungs-Hahn, E, schließt, und den Dampf seine Spannungs- oder Sperrungs-Kraft (force de détente) im ganzen Umfange von, ABGI, ausüben läßt, welcher Umfang jedoch um den Raum vermindert wird, den der Stämpel einnimmt, so wird in jeder Lage, MN, des Stämpels die Kraft des Dampfes von seinem Umfange, DCMN, und von der Höhe, H – x, abhängen, die mit seiner gegenwärtigen Spannung correspondirt; denn, wenn man den bereits abgespannten Dampf als unter dem Druke, H – x, erzeugt betrachtete, und man in den Cylinder die Menge, DCMN = u eingelassen hätte, so wäre die mechanische Kraft, u, (H – x), wie oben die Kraft des Dampfes, ABCD = v H, war. Da nun aber das Volumen, abgesehen von der Ausdehnung, die er in Folge der Erhöhung der Temperatur erhält, sich umgekehrt verhält wie der Druk, so hat man u (v H)/(H – x). Wenn wir jezt betrachten, was in einem unendlich kleinen Angenblike geschieht, so wird das Volumen, u + du, und die Höhe des Drukes, H – x – dx. Die Größe der in diesem Augenblike erzeugten mechanischen Kraft wird also (u + du) (H – x – dx) – u (H – x); oder d u (H – x) – d u d x. Das zweite Glied ist ein unendlich Kleines vom zweiten Range, welches vor dem |359| ersten verschwindet. Auch ist die Größe der Wirkung, die durch die Sperrung oder Spannung in einem unendlich kleinen Augenblik erzeugt wird, und zu irgend einer Kraft hinzukommt, die sich bereits dann entwikelt hat, wann der Stämpel in MN, ist, ihrem Werthe nach = d u (H – x), und d u = d(v H)/(H – x) = (– v H d x)/(H – x); und folglich ist die differentielle Größe der mechanischen Kraft, oder der Ausdruk der Kraft während des Augenblikes, den wir betrachten, endlich = (– H v d x)/(H – v). Wenn wir integriren, so erhalten wir die Summe aller ähnlichen Wirkungen, oder die Größe der mechanischen Kraft, die durch die Spannung oder Sperrung erzeugt wird. Man hat also ∫((– H v d x)/(Hx)) = H v l (Hx) + Const. Nehmen wir diese Integrale von x = o, bis auf x = Hh, so erhalten wir, als gesuchte dynamische Wirkung, H v l(H/h). h drükt die Höhe der Wassersäule aus, welcher der Dampf noch Gleichgewicht halten kann, nachdem er sich so abgespannt hat, daß er den ganzen Cylinder ausfüllt.

Der Buchstabe l, drükt einen Neperschen Logarithmus aus, den man durch einen Tafel-Logarithmus ersezen kann, nachdem man lezteren durch den Modulus 2, 3, multiplicirt hat. Wenn wir also durch Logarithmus einen gemeinen Logarithmus verstehen, so ist die dynamische Wirkung der Spannung oder Sperrung = 2,3 H v Log. (H/v), und die gesammte dynamische Wirkung, die der Erzeugung und der Spannung oder Sperrung zukommt, wird, wenn man sie, Q Q, nennt, = H v (1 + 2,3 Log. H/h). Dieß ist die gesuchte Formel, indem man in derselben für v, den wahren Werth des Volumens des Dampfes, statt jenes, der sich aus dem Mariotte'schen Geseze ableiten läßt, so wie wir es oben angenommen haben, substituirt. Die nothwendige Correction hinsichtlich des dritten Gesezes, (nach Hrn. Clément) wird natürlich gemacht. Ich muß indessen bemerken, daß es öfters weit bequemer ist, statt H/h den Bruch V/v zu nehmen, wo V, die Capacität des Cylinders, und v, das Volumen des eingeleiteten Dampfes bezeichnet. Strenge genommen ist der Bruch V/v nicht gleich H/h, außer für den Fall, daß das Volumen |360| v, aus dem Mariotte'schen Geseze abgeleitet wird. Wenn man aber statt dessen das Volumen allein nimmt, wird der Bruch etwas kleiner, als er seyn sollte, und folglich auch der Werth Q. Dieser Nachtheil ist indessen unbedeutend, weil es bei Berechnung der Kraft der Maschine besser ist, etwas unter der Wirklichkeit der Maschine zu bleiben. Ueberdieß ist der Unterschied nur bei sehr hohen Temperaturen bemerkbar und bei einer sehr großen Spannung. Man kann also in der Praxis immer H/h = V/v sezen, obschon dieß in der Theorie aller Strenge nach nicht richtig ist.

Wir wollen nun unsere Formel auf ein Beispiel anwenden. Man seze es seyen in einen Cylinder 0,20 Meter Dampf, der unter einem Druke von 20 Meter erzeugt wurde, eingelassen, und äußere seine Spannung in drei Vierteln des Cylinders, während der Dampf ursprünglich nur das andere Viertel des Cylinders einnahm. Man erhält also V/v = 4/1; also H/h = 4, und die Formel gibt:

Q = 50 × 0,20 (1 + 2, 3 Log. 4).

Q = 14,3 Dynamien (jede von 1 Kub. Meter Wasser auf 1 Meter Höhe).

Wenn man, statt den Dampf sich abspannen zu lassen, den Cylinder gefüllt hätte, so würde die mechanische Kraft allerdings 4 × 30 × 0,20 = 24 Dyn. gewesen seyn; man würde aber vier Mahl so viel Dampf gebraucht haben. Bei gleichem Dampfaufwande verdoppelt also die Spannung oder Sperrung die mechanische Kraft des Dampfes, was bei praktischer Anwendung von unendlichem Vortheile ist, indem es sich hier um einen Stoff handelt, der beständig verbraucht wird.

Um die dynamischen Wirkungen, die von der Spannung oder Sperrung abhängen, deutlich zu zeigen, habe ich sie für verschiedenen Druk berechnet, unter der Voraussezung, daß immer dieselbe Gewichts-Menge Dampf nach und nach in denselben Cylinder von 3,40 Capacität gebracht wird, und in demselben eine desto größere Wirkung der Spannung äußert, als sein ursprüngliches Volumen kleiner ist. Diese Uebersicht zeigt deutlicher, als die Tabelle des Hrn. Clément, worin die Vortheile des hohen Drukes bestehen, indem Hrn. Clément's Tabelle eine unbestimmte Spannung oder etwas dergleichen darstellt, da er sie auf 1/70 Atmosphäre sezt, und, wenn diese Statt haben sollte, der Dampf in außerordentlich großen Räumen aufgenommen werden müßte, was nie der Fall ist. In dem von uns gewählten Cylinder hat die Spannung oder Sperrung in einem Raume Statt, der 1 bis 15 Mahl dem eingelassenen Dampfe gleich ist.

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Textabbildung Bd. 27, S. 361

Der Verfasser wendet nun diese seine Daten auf die Dimensionen der Theile einer Maschine von der Kraft von 50 Pferden an.

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