Titel: Rudberg, ueber die Lichtzerstreuung.
Autor: Rudberg,
Fundstelle: 1828, Band 27, Nr. CX. (S. 422–427)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj027/ar027110

CX. Ueber die Lichtzerstreuung. Von Herrn Rudberg zu Stokholm.

Aus dem Philosophical Magazine, Decbr. 1827, S. 401.

Bei Untersuchung des Grundsazes, nach welchem wir zur Erklärung der Lichtzerstreuung nach dem Undulationssysteme annehmen müssen, daß, wenn das Licht aus der Luft in ein mehr brechendes Mittel tritt, die Längen der Undulationen sehr zusammengezogen, d.h. kürzer werden, habe ich gefunden, daß folgendes Verhältnis zwischen der Länge der Undulation einer gewissen Farbe in der Luft und der correspondirenden Länge derselben in irgend eitlem anderen Gegenstande Statt hat:

L = a. l m;

wo l die Länge der Undulation in der Luft; L, jene in einer anderen Substanz; a, m, zwei Zahlen, die nach der Natur jener Substanz verschieden sind.

Ich habe die Längen der Undulationen in der Luft nach Frauenhofer's Bestimmung (Gilbert's Annalen 1823, S. 337) angenommen; nämlich

für Roth C = 0,00002422 eines Zolles.
Orange D = 0,00002175
Grün E = 0,00001945
Blau F = 0,00001794
Indigo G = 0,00001587
Violett H = 0,00001464.

Da sich die Längen der Undulationen in anderen Substanzen immer umgekehrt wie die Indices der Brechung verhalten, so habe ich sie in der ersten Columne jeder folgenden Tabelle nach den Indices der Brechung eingeschaltet, die Hr. v. Frauenhofer in seiner Abhandlung über Bestimmung der Brechungs- und Zerstreuungs-Kraft (Schumacher's astronomische Abhandlungen 1823) bekannt machte.

Die Vergleichung der beobachteten211) Längen mit den berechneten zeigen folgende Tabellen:

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Schumacher's astronom. Abhandl. 1823, S. 31.

Flintglas, N. 13. Kronenglas, N. 9.
L= 1,044. l1,05 L = 0,87045. l1,0267.
Beobachtete Berechnete Beobachtete Berechnete
Längen: Längen:
C 0,00001486 C 0,00001587
D 0,00001330 0,00001328 D 0,00001422 0,00001420
E 0,00001184 0,00001181 E 0,00001268 0,00001267
F 0,00001088 0,00001084 F 0,00001168 0,00001166
G 0,00000955 0,00000953 G 0,00001029 0,00001028
H 0,00000876 H 0,00000946

Flintglas, N. 23. Terpentinöhl.
L = 1,040, l1,0496. L = 0,93479. l1,0299.
Beobachtete Berechnete Beobachtete Berechnete
Längen: Längen:
C 0,00001487 C 0,00001646
D 0,00001331 0,00001328 D 0,00001476 0,00001475
E 0,00001185 0,00001181 E 0,00001315 0,00001313
F 0,00001089 0,00001085 F 0,00001210 0,00001208
G 0,00000956 0,00000954 G 0,00001066 0,00001065
H 0,00000876 H 0,00000980

Flintglas, N. 3. Kronenglas, N. 13.
L = 1,00218. l1,9446. L = 0,85515. l1,025.
Beobachtete Berechnete Beobachtete Berechnete
Längen: Längen:
C 0,00001510 C 0,00001587
D 0,00001352 0,00001350 D 0,00001423 0,00001422
E 0,00001204 0,00001201 E 0,00001270 0,00001268
F 0,00001107 0,00001104 F 4,00001169 0,00001167
G 0,00000973 0,00000971 G 0,00001030 0,00001029
H 0,00000892 H 0,00000947

Flintglas, N. 30. Wasser.
L = 1,0356. l1,049. L = 0,91343. l1,0184.
Beobachtete Berechnete Beobachtete Berechnete
Längen: Längen:
C 0,0000 C 0,00001818
D 0,0000 0,00001331 D 0,00001631 0,00001630
E 0,0000 0,00001184 E 0,00001456 0,00001454
F 0,0000 0,00001088 F 0,00001341 0,00001340
G 0,0000 0,00000956 G 0,00001183 0,00001182
H 0,0000 H 0,00001089
|424|

Obschon die Differenzen zwischen den berechneten und den beobachteten Längen sehr klein sind, sind sie doch nicht ohne Einfluß, wenn wir von den Undulationslängen zu den Indices der Brechung übergehen wollen. Da aber die Undulationslängen in der Luft an und für sich nicht auf Ein Tausendtel genau sind, und die Indices der Brechung eine wenigstens zehn Mahl größere Genauigkeit besizen, nahm ich das Verhältniß zwischen den Indices so an, wie es aus dem voraus gesezten Verhältnisse zu den Längen der Undulation abgeleitet wird, und verglich sie mit der Beobachtung. Es sey der Index der Brechung = N, so haben wir

N = (1/al m – 1)

woraus, wenn N' l' einem anderen Strahle angehört,

N/N' = (l'/l) m – 1

In einer anderen Substanz erhalten wir, wenn n, n' die Indices sind, die mit denselben Längen, l, l', correspondiren,

n = 1/bl p – 1, und auch n/n = (l/l');

woraus folglich, wenn r = (m – 1)/(p – 1):

N/N' = (n/n')r.

In dieser Gleichung muß r eine beständige Größe seyn. Wenn man nun für N die Indices des Flintglases N. 13, und für n die Indices des Wassers nimmt, so erhält man für die Strahlen

B und C : r = 2,0430
B und D : r = 2,2928
B und E : r = 2,3802
B und F : r = 2,4203
B und G : r = 2,5476
B und H : r = 2,6402.

Diese Werthe sind nicht genau dieselben: ihr Unterschied für diesen Fall hat indessen keinen großen Einfluß, da eine kleine Abweichung in den Indices eine bedeutende in r erzeugt. So wenn z.B. statt des Index des Strahles C in Flintglas, der = 1,6297 ist, 1,6298 genommen wird, erhält man r = 2,1452 statt 2,0430. So erhält man auch, wenn man das Mittel aus allen diesen Werthen = 2,39 nimmt, und die Indices des Flintglases nach jenen des Wassers berechnet, nach der Formel

N = N'.(n/n')2,39

die zweite Columne dieser Tabelle.

|425|
Beobachtung. Berechnung Beobachtung. Berechnung.
B 1,6277 F 1,6482 1,6479
C 1,6297 1,6300 G 1,6602 1,6582
D 1,6350 1,6254 H 1,6740 1,6669
E 1,6420 1,6420

Eine ähnliche Berechnung für dasselbe Flintglas und das Kronenglas N. 13 gibt die Werthe von r:

nach den Strahlen

B und C : r = 1,8718 B und F : r = 1,9140
B und D : r = 1,8970 B und G : r = 1,9475
B und E : r = 1,9090 B und H : r = 1,9748

Mittlerer Werth von r = 1,919.

Und wenn man nach der Formel

N = N'(n/n')1,919

rechnet, erhält man für die Indices des Flintglases die folgenden Werthe:

C = 1,6298 F = 1,6483
D = 1,6351 G = 1,6598
E = 1,6421 H = 1,6698

Wenn man endlich das Flintglas N. 13 mit dem Kronenglase Lit. M. vergleicht, so findet man folgende Werthe von r:

nach den Strahlen

B und C : r = 1,5118 B und F : r = 1,6277
B und D : r = 1,5833 B und G : r = 1,6498
B und E : r = 1,6233 B und H : r = 1,6590

Mittlerer Werth r = 1,609.

Und wenn man die Indices des Flintglases nach der Formel:

N = N'(n/n')1,61

berechnet, so erhalten wir:

C = 1,6297 F = 1,6480
D = 1,6351 G = 1,6595
E = 1,6419 H = 1,6697

Supplement.

Wenn wir die Indices der Brechung des Flintglases N. 13 nach der Formel

N = 1,6277 (n/n')2,6

berechnen, wo der Exponent 2,6 von der Art ist, daß er für die Strahlen B und für die Stahlen H im Flintglase und im Wasser gilt, welche Strahlen, als die am meisten von einander entfernten, das sicherste Resultat geben, so erhalten wir die zweite Columne der folgenden Tabelle:

|426|
Beobachtung. Berechnung. Beobachtung. Berechnung.
B 1,6277 F 1,6482 1,6497
C 1,6297 1,6302 G 1,6602 1,6609
D 1,6350 1,6357 H 1,6710 1,6704
E 1,6420 1,6433

Wenn wir vom Flintglase N. 13 zu dem Wasser zurükgehen, und die Indices des Wassers nach der Formel

n = 1,3309(N/N')0,59

berechnen, so finden wir

Beobachtung. Berechnung. Beobachtung. Berechnung.
B 1,3309 F 1,3378 1,3374
C 1,3317 1,3315 G 1,3412 1,3412
D 1,3335 1,3333 H 1,3441 1,3446
E 1,3358 1,3354

Wenn man Flintglas, N. 13 mit Terpenthin-Oehl vergleicht, so sind die Werthe von r,

nach den Strahlen

B und C : r = 1,806 B und F : r = 1,649
B und D : r = 1,689 B und G : r = 1,657
B und E : r = 1,653 B und H : r = 1,670

Und durch Berechnung der Indices des Flintglases nach der Formel

N = 1,6277(n/n')1,69

erhalten wir:

Beobachtung. Berechnung. Beobachtung. Berechnung.
B 1,6277 F 1,6482 1,6481
C 1,6297 1,6295 G 1,6602 1,6605
D 1,6350 1,6349 H 1,6710 1,6710
E 1,6420 1,6421

Wenn wir das Flintglas N. 13 mit Flintglas N. 3 vergleichen, erhalten wir für r folgende Werthe:

nach den Strahlen

B und C : r = 1,093 B und F : r = 1,120
B und D : r = 1,105 B und G : r = 1,116
B und E : r = 1,125 B und H : r = 1,111.

Wenn wir die Indices des Flintglases N. 13 nach der Formel

N = 1,6277(n/n')1,1

berechnen, so erhalten wir

Beobachtung. Berechnung. Beobachtung. Berechnung.
B 1,6277 F 1,6482 1,6478
C 1,6297 1,6297 G 1,6602 1,6599
D 1,6350 1,6349 H 1,6710 1,6706
E 1,6420 1,6417
|427|

Wenn man Flintglas N. 13 mit der Pottasche-Auflösung vergleicht, so haben wir für r,

nach den Strahlen

B und C : r = 1,910 B und F : r = 2,067
B und D : r = 1,959 B und H : r = 2,161
B und E : r = 2,045 B und H : r = 2,213

Und wenn man die Indices des Flintglases N. 13 nach der Formel

N = 1,6277(n/n')2,2

berechnet, erhält man

Beobachtung. Berechnung. Beobachtung. Berechnung.
B 1,6277 F 1,6482 1,6497
C 1,6297 1,6300 G 1,6602 1,6609
D 1,6350 1,6359 H 1,6710 1,6704
E 1,6420 1,6431
|422|

Wenn alles, was sich im Gebiethe der Beobachtung berechnen läßt, berechnet werden muß, so muß eben so alles, was im Gebiethe der Rechnung beobachtet werden kann, beobachtet werden und Rechnung und Beobachtung müssen Hand in Hand gehen, wenn sie zum Ziele, zur Wahrheit führen sollen.

|423|

„Die gewöhnliche Weise, Mangel an Beobachtung und Erfahrung durch feinen algebraischen Calcul zu ersezen“ sagt Hr. Tredgold, der doch eben so feiner Algebraiker als erfahrner Mechaniker ist, „ist einer der großen Fehler, den man bei Anwendung der Wissenschaften auf die Künste begeht. um diese dadurch zu vervollkommen“ Steam Engine, S. 83. Das Repertory of Patent Invention stimmt ihm vollkommen bei, indem es N. 32. S. 119 sagt: „ein algebraischer Kopf ist eben so sehr verschieden von dem Kopfe eines Erfinders, als der eines guten Poeten von dem eines guten Kritikers.“ A. d. U.

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