Titel: Bemerkungen über die Lage des Stüzpunktes an Hebeln, etc.
Autor: Tyler,
Fundstelle: 1829, Band 31, Nr. CXII. (S. 409–412)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj031/ar031112

CXII. Bemerkungen über die Lage des Stüzpunktes an Hebeln, und über den Druk und die Reibung auf den sogenannten Journalen bei Mittheilung der Bewegung. Von Hrn. Tyler.

Aus dem Franklin Journal. V. B. N. 1. S. 56.

Mit Abbildungen auf Tab. VII.

Man hat schon öfters bemerkt, daß ein Hebel der zweiten Art den Vortheil gewährt, kürzer zu seyn, als ein Hebel der ersten Art von gleicher Stärke und Länge des Armes. Es scheint indessen nicht, daß man diese Bemerkung im Allgemeinen gehörig verfolgte, und jene Vortheile dadurch sich zu verschaffen suchte, die, bei einiger Aufmerksamkeit, jedem einleuchten müssen. Es ist merkwürdig den großen praktischen Vorzug zu beobachten, den diese Art von Hebeln in mancher Rüksicht gewährt, vorzüglich dort, wo es sich nur um eine kleine Kraft handelt, wie z.B. um eine Kraft wie 2 : 1, d.h., wo der längere Arm zu dem kürzeren in diesem Verhältnisse stehen muß.

Daß hier ein Unterschied in ihrer Länge Statt hat, erhellt aus der Betrachtung, daß, in einem Falle, der lange und der kurze Arm an entgegengesezten Seiten des Stüzpunktes liegen, während in dem anderen der kurze Arm einen Theil des längeren bildet, indem er auf derselben Seite des Stüzpunktes liegt. Man wird in dem ersten Augenblike einsehen, daß in dem gegenwärtigen Beispiele die Länge des Hebels der zweiten Art sich zu jenem der ersten Art verhält, wie 2 : 3. Es ist offenbar, daß dasselbe Verhältniß rüksichtlich ihres verhältnismäßigen Gewichtes Statt hat, indem die Stangen von gleicher Dike und einander gleich sind; es ist aber auch offenbar, daß der längere Arm genau zwei Mal so stark oder fest seyn muß als der kürzere, und folglich bedeutend diker seyn muß; denn die Momente der Kräfte, die auf die Enden des längeren Hebels wirken müssen, sind zwei Mal so groß als die Momente der Kräfte an den Enden des kürzeren Hebels. Hieraus folgt, daß das Streben dieser Kräfte die Hebel zu spannen oder zu biegen, an der dritten oder mittleren Kraft zwei Mal so groß an dem längeren, als an dem kürzeren, Hebel seyn muß. Hieraus erhellt, daß ihre Schweren an gehörig proportionirten Hebeln sich wahrscheinlich wie 2 zu 5 verhalten.

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Ein Blik auf die Figuren wird zeigen, daß in Fig. 6 der Stüzpunkt F mit einer drei Mal so großen Kraft gedrükt wird, als in Fig. 3. Die Stärke der Achsen oder Central-Stifte muß also in Fig. 1 drei Mal so groß seyn, als in Fig. 2. Es ist aber nöthig, daß die Ausdehnung der Reibungs-Fläche eines jeden Stüzpunktes im gehörigen Verhältnisse zu seiner Last steht. Daher muß der Durchmesser (wenn der Stüzpunkt ein Stift oder Bolzen ist) in dem ersteren Falle beinahe doppelt so groß seyn, als in dem lezteren. Da nun die Reibung eines Körpers, der sich schiebt, sich beinahe wie der Druk verhalt, und die Kraft, oder der Einfluß irgend einer Kraft, an dem Hebel sich verhält wie ihre Entfernung von dem Mittelpunkte der Bewegung, so darf nur der Druk auf jeden Stüzpunkt mit dem Durchmesser des lezteren multiplicirt werden, um das Verhältniß der Reibung in den beiden Fällen zu finden. In Fig. 7 ist der Druk, der Durchmesser und ihr Product = 1; in Fig. 1. wo der Druk = 3, der Durchmesser = 2 ist, ist das Product 6; folglich ist die Reibung wie 1: 6.

Die Vergleichung erhellt noch deutlicher aus folgender Uebersicht:

Länge wie 2 : 3 Dtto zum Stüzpunkte wie 2 : 6
Schwere 2 : 5 Durchmesser do. 2 : 4
Druk oder Spannung 2 : 4 Reibung – 2 : 12.

Hierzu kommt noch ein verhältnißmäßiger Unterschied in den Lagern oder Gestellen, in welchen die Hebel angebracht werden.

Ich muß hier bemerken, daß man zu wenig Aufmerksamkeit auf Vermeidung des Drukes oder der Spannung und der Reibung bei den Maschinen überhaupt gelegt hat. Wir sehen häufig einer Maschine die Kraft durch eine Reihe von Rädern, Rollen, Trommeln etc. mitgetheilt, die alle als Hebel der ersten, statt der zweiten, Art wirken, selbst wo die Geschwindigkeit nicht verändert wird. In diesem Falle ist, da die Arme eines jeden Hebels gleich sind, der Unterschied zwischen Hebeln der ersten und zweiten Art, in Hinsicht auf Reibung an der Achse, unendlich größer, als in dem oben gegebenen Falle; d.h., bei gleicharmigen Hebeln der zweiten Art wird, in Folge der Wirkung der Kraft und der Last, keine Gewalt auf den Stüzpunkt geworfen, da diese Kräfte einander genau gegen über stehen; während bei den Hebeln der ersten Art, wo der Stüzpunkt zwischen der Kraft und der Last ist, dieser die Summe beider trägt, und zwar von jeder Achse in dem Getriebe, vom ersten Triebwerke an bis zum lezten, das eigentlich die Arbeit verrichtet.

Ich will damit nicht sagen, daß solche Vorrichtungen nicht zuweilen gut berechnet und selbst unvermeidlich sind, sondern daß sie noch häufiger von der Unwissenheit oder Unaufmerksamkeit des Mechanikers herrühren.

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Jeder geschikte Mechaniker weiß, daß die Reibung einer Maschine gewisser Maßen von der Zahl und von der Natur der reibenden Oberflächen abhängt; aber er bedenkt nicht immer, vorzüglich wenn jede Achse ihre eigene Arbeit hat, daß jede Achse in dem Getriebe eine Last zu tragen hat, die zwei Mal dem Grade der Kraft gleich ist, welche durch dieselbe dem nächst folgenden Rade mitgetheilt wird, abgesehen von jener, welche von dem ihr eigenen Widerstande entsteht, und daß dieß allein bei Hebeln von der ersten Art Statt hat.

Ich weiß, daß das oben angeführte Beispiel eines gleicharmigen Hebels der zweiten Art ein Widerspruch im Ausdruke ist; daß er eben so gut ein Hebel der dritten als der zweiten Art ist, oder, in der That, als gar kein Hebel betrachtet werden kann, weil keine dritte Kraft oder Stüzpunkt nothwendig ist; es ist indessen nicht mehr als ein äußerster Fall und kann daher als Erläuterung dienen.

Um nun so viel als möglich die Spannung und Reibung bei Mittheilung der Bewegung oder Kraft mittelst eines Hebels sowohl im Rade, als in der Rolle oder Trommel zu vermindern, kann man als Regel annehmen, daß Kraft und Widerstand (oder Last) immer auf derselben Seite und in gleichen Entfernungen von dem Stüzpunkte wirken sollen: eine Regel, die, obschon sie nicht immer in aller Strenge beobachtet werden kann, doch jedes Mal die Mühe lohnen wird, daß man sich an dieselbe erinnert.

Man muß hier bemerken, daß die Last eines schweren Rades oder einer Achse zuweilen als ein Surrogat des Drukes auf seine sogenannten Journale angewendet werden kann, um es dadurch in seiner gehörigen Lage zu erhalten.

Fig. 8 zeigt ein Beispiel, wo ein senkrechtes Zahnrad von 500 Pf. Schwere durch einen kleinen Triebstok an seinem untersten Punkte in Umtrieb gesezt wird, und gerade schwer genug ist, um in Berührung mit dem dasselbe treibenden Triebstoke zu bleiben, und zu verhindern, daß es nicht ausgehoben wird, während es ein schweres Gewicht hebt, oder auf irgend eine andere Weise eine starke Kraft in einer entgegengesezten Richtung gegen den Trieb des Triebstokes äußert. Abgesehen von dem Gewichte des Triebstokes ist es offenbar, daß der bloße Druk auf die Journale sowohl des Rades, als des Triebstokes, das Gewicht des Rades, = 500 Pfund, auf das darunter befindliche Lager ist. Wenn man das Gewicht des Rades = 0 denkt, so braucht man, statt desselben, einen Druk = 500 abwärts auf das Journal desselben, während jenes unter dem Triebstoke von dieser Veränderung durchaus nichts leidet: wir werden aber dann 1000 Pfund Druk haben; 500 Pfund oben und 500 unten. Wenn wir nun dem Triebstoke die Schwere geben, die wir von dem Rade nahmen, so haben wir 1500 Pfund Druk, |412| oder 1000 Pfund unten, und 500 oben, und wir haben bloß den Triebstok, oder das leichte Rad, oben; wie in Fig. 9. Wenn wir (wie es natürlich ist) annehmen, daß der Triebstok schwer ist, so bleibt uns immer die Regel, nach welcher wir den Fall bestimmen können, in welchem das leichtere Rad oben oder unten angebracht wird. Der Unterschied des Drukes auf die Journale wird dem doppelten Unterschiede in dem Gewichte dieser Räder gleich seyn, wo das schwerste Rad kaum hinreicht die Neigung derselben zur Trennung zu überwinden.

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