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Ueber die von Hrn. Hall bemerkte Eigenschaft der Zahlenreihen.

I. Nach dem Decimalsystem ist der allgemeine Ausdruk für alle Zahlen:

Wenn man diesen Ausdruk mit 9 aufhebt, so bleibt

a + b + c + d

folglich läßt sich jede Zahl mit 9 aufheben, wenn man ihre Zahlzeichen, einzeln oder zusammengenommen, mit 9 aufheben kann; und jede Zahl läßt bei der Division mit 9 denselben Rest übrig, welcher übrig bleibt, wenn man ihre Zahlzeichen mit 9 aufhebt.

z. B. 9 divid. in 42635 = 4737 Rest 2

II. Wenn man 2 Zahlen, deren jede – mit m dividirt – einen gleichen Rest gibt, von einander abzieht, so geht die Differenz – mit m dividirt – auf.

Beweis.

und mit m dividirt = a + b

Folglich geht die Differenz zweier Zahlen bei der Division mit 9 auf, wenn hei dem Aufheben der Zahlzeichen einer jeden Zahl mit 9 ein gleicher Rest übrig bleibt.

III. Die von Hrn. Hall bemerkte Eigenschaft der Zahlreihen ist also weder eine neue noch eine merkwürdige Entdekung.

Es ist gar nicht nöthig, daß die Zahlzeichen der zu subtrahirenben kleineren Zahl in umgekehrter Ordnung geschrieben werden, und nicht einmal, daß diese Zahl die Zahlzeichen der größeren Zahl enthalte, sondern nur: daß wenn man die Zahlzeichen der größeren und der kleineren Zahl mir 9 aufbebt, beiderseits ein gleicher Rest übrig bleibe.

z. B. 9 in Diff.	+ 836472 – 274638 –––––––– 561834	in umgekehrter Ordnung	Rest 3 Rest 3 Rest 0		nach Hall.
	+ 836472		Rest 3
	– 672843	in willkürlicher Ordnung	Rest 3
	––––––––
9 in Diff.	163629		Rest 0
|68|	+ 836472		Rest 3
	– 509124	willkürliche Zahl	Rest 3
	––––––––
9 in Diff.	327348		Rest 0.