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Ueber die Eigenschaften der Zahlen.

theilt das Mechanics' Magazine N. 313. S. 441. folgende Bemerkungen mit, die Mechanikern nüzlich seyn können:

1) In allen sogenannten cirkulirenden Decimalen ist die Summe der Ziffer des Cirkulators = 9. Z.B. 1/7 = 0,0142857, 0,0142 etc. Die Summe von 142857 ist 27, und 2 + 7 = 9. Und 9 × 7, dem Nenner des Bruches 1/7' = 63. 6 + 3 = 9. Ferner 1/13 in Decimalen ausgedrükt, wird 0,076923, 0,076 etc. u.s.f., wo wieder die Summe der Ziffer 76923 = 27, und 2 + 7 = 9. Ferner gibt die Summe der Ziffer des Nenners des Bruches 1/13 die Zahl 4; (1 + 3 = 4); und diese multiplicirt mit 9 = 36, wo wieder 3 + 6 = 9. So ist 1/17, in Decimalen ausgedrükt, 0,0588235294117647, 0,0588 etc. Die Summe der Ziffer des Cirkulators ist also 72, d. i. 7 + 2 = 9.

Die Summe der Ziffer des Nenners von 1/17 (17) = 1 + 7, = 8; dieß multiplicirt mit 9 = 72, und 7 + 2 wieder = 9.

2) Wenn die Zahl 9, oder irgend ein Vielfaches von 9, irgend eine Zahl so theilt, daß ein Rest übrig bleibt, so ist die Summe der Ziffer des Restes gleich der Summe her Ziffer der getheilten Zahl.

Z.B. 1568978, getheilt durch 9, gibt den Rest 8. Die Summe der Ziffer von 1568978 ist aber gleich 44, und 4 + 4 auch = 8. 432789537, getheilt durch 18, gibt den Rest 3. Die Summe der Ziffer des Dividendus 432789537 ist aber 48; 4 + 8 = 12, und 1 + 2 = 3 dem Reste.

Man theile 567843271 durch 246 oder 12 × 18, so wird 7 als Rest bleiben. Die Summe der Ziffer des Dividendus ist aber 43, d.h. 4 + 3 = 7. Man theile 8432679586621 durch 17496 oder 216 × 81 oder 9 × 9. Der Rest wird 4405 seyn. Die Summe der Ziffer dieses Restes ist = 13. 1 + 3 = 4. Run ist aber auch die Summe der Ziffer des Dividendus 67, 6 + 7 = 15, und 1 + 3 = 4.

3) Wenn man von einer Zahl die Zahl abzieht, welche durch Verkehrung der Ziffer der ersteren entsteht, oder wenn die Ziffer der ersteren in der lezteren in was immer für einer Ordnung vorkommen, so ist die Summe der Ziffer des Restes immer = 9. Z.B.

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198. Der Rest 198 gibt 18 oder 1 + 8 = 9.

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288. Der Rest 288 gibt wieder 18 oder 1 + 8.

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171. Der Rest 171 gibt 9. Eben dieß gilt auch, wenn irgend eine Zahl mit sich selbst multiplicirt wird, und die Zahl, welche durch Verkehrung der Ziffer dieser Zahl entsteht, auch mit sich selbst multiplicirt wird, und das kleinere Product von dem größern abgezogen wird.

Das Mechanics' Magazine bringt in N. 314. S. 428. noch einen langen Aufsaz über die Eigenschaften der Zahlen in Zahlen-Reihen, den wir bei dem beschränkten Raume unserer Blätter nicht aufzunehmen vermögen, worauf wir aber Freunde der Arithmetik aufmerksam machen zu müssen glauben.