Titel: Bevan, über den Modulus der Torsion.
Autor: Bevan, Benjamin
Fundstelle: 1830, Band 37, Nr. XXIX. (S. 95–100)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj037/ar037029

XXIX. Versuche über den Modulus der Torsion (des Abdrehens).

Von Benjamin Bevan, Esq.

Aus den Philosophical Transactions for 1829. Part. I. In dem Philosophical Magazine and Annals of Philosophy. December 1830. S. 419.

Es wurden bereits eine Menge Versuche über die Starke des Holzes und anderer Substanzen in Hinsicht auf die Cohäsion und Elasticität derselben bekannt gemacht; ich kenne aber keine nur etwas ausführliche Tabelle über den Modulus der Torsion der verschiedenen Holzarten, nach Versuchen in einem gehörigen Maßstabe und mit der nöthigen Sorgfalt.

Um diesem Mangel abzuhelfen, und den praktischen Mechaniker und Baumeister mit nüzlichen Thatsachen zu versehen und mit Regeln |96| zur Anwendung derselben, habe ich folgende Mittheilung niedergeschrieben, welche aus einer umfassenden Tabelle der Resultate meiner Versuche besteht, die ich zu verschiedenen Zeiten und an Körpern von vielen verschiedenen Dimensionen, die innerhalb der gewöhnlichen Gränzen praktischer Anwendung vorkommen, angestellt habe.

Ich muß hier bemerken, daß die verschiedenen Arten von Holz, mit welchen ich meine Versuche anstellte, immer gesund und troken waren, außer wo das Gegentheil ausdrüklich angegeben und beschrieben ist, und daß sie im Allgemeinen frei von allen größeren Knorren waren.

Die Größen der Stüke, mit welchen die Versuche angestellt wurden, wurden mit aller Sorgfalt mittelst eines einfachen Instrumentes genau gemessen, das als verbesserter Tasterzirkel betrachtet werden kann: die Größen (Dimensionen) wurden mittelst eines Vergrößerungsglases bis auf ein Vierhundertel Eines Zolles abgelesen. Vor dem Versuche wurde jedem Stüke, so viel es auf gewöhnliche Weise nur immer möglich war, eine genaue prismatische Form gegeben, und die Größen (Dimensionen) desselben wurden hierauf mittelst des verbesserten, oben erwähnten Tasterzirkels in gleichen Abstanden gemessen: die auf diese Weise erhaltene mittlere Breite und Dike wurde in den Berechnungen des Modulus gebraucht. Ich habe meine Versuche an derselben Art Holzes oft wiederholt, unter bedeutenden Abänderungen der Länge, Breite und Dike, und stets unter den genügendsten Resultaten: nämlich von 9 bis 90 Zoll in der Länge und von drei bis drei Zehntelzoll in der Dike. Es wurde gehörig dafür gesorgt, daß jeder Fehler vermieden wurde, der in der erscheinenden Drehung oder Windung (Torsion or Twist) durch das Zusammendrüken an den Enden der Prismen entstehen konnte, sowohl durch die Klammern, durch welche sie befestigt wurden, als durch den Radicalhebel, an welchem die Gewichte nach und nach angehängt wurden: diese beiden Quellen des Irrthumes hatten auf frühere Versuche über diesen Gegenstand, die sonst mit vieler Sorgfalt angestellt wurden, wesentlichen Einfluß.

Ich habe an jedem Stüke, mit welchem ich Versuche anstellte, zwei Weiser oder Zeiger angebracht; den. einen einige Zolle von dem Ende, welches in der Klammer oder in dem Schraubstoke befestigt war, und den anderen in einer kleinen Entfernung von der Stelle, an welcher der Hebel oder das Rad angebracht war, wodurch das Gewicht oder die zerrende Kraft (straining power) wirkte. Der Abstand zwischen diesen beiden Zeigern galt als die Länge für die Berechnung. Einen anderen Fehler von geringerer Bedeutung konnte ich dadurch vermeiden, daß ich einen Zapfen oder ein kleines Lager an dem gestüzten Ende in der Linie der Achse des Prisma befestigte, |97| Statt daß ich die untere Seite oder den Winkel des Prisma an dem gestüzten Ende des sich drehenden Punktes anbrachte.

Meine Versuche wurden an Prismen von sehr verschiedenen Verhältnissen der Breite zur Tiefe angebracht, nämlich von 1/50 bis zur Gleichheit.

In der Praxis nimmt man gewöhnlich das Gevierte oder den Kreis als Durchschnitt; und da ein Cylinder von 1/7 größerem Durchmesser als die Seite eines vierseitigen, gleichseitigen und gleichwinkeligen Prisma beinahe denselben Widerstand gegen irgend eine Kraft äußert, die ihn abzudrehen versucht, so wird es, glaubt ich, hier hinreichen, eine Regel fest zu sezen, um die Abweichung (Deflection) eines vierseitigen, gleichwinkeligen und gleichseitigen Prisma zu berechnen, welcher ich dann noch ein Beispiel zur Erläuterung beifügen will.

Regel. Die Abweichung, δ, eines Prisma von gegebener Länge, l, zu finden, wenn es von einer gegebenen Kraft, w, in Pfunden avoir dupois „(16 Unzen auf das Pfd.)“ gezerrt wird, welche unter rechten Winkeln auf die Achse des Prisma, und mittelst eines Hebels von gegebener Lange, = r, wirkt, wo die Seite des gleichseitigen und gleichwinkeligen vierseitigen Prisma = d ist.

Wenn T der Modulus der Torsion nach folgender Tabelle ist, und l, r, d und d in Zollen und Decimalen gegeben sind, so wird

δ = r²lw/dT;

d.h. als Zähler steht die Quadratwurzel des Halbmessers des Rades oder des Hebelwerkes multiplicirt mit der Länge, und dieses Product multiplicirt mit dem Gewichte in Pfunden; als Nenner oder Divisor die vierte Potenz der Seite des Prisma multiplicirt mit dem Modulus der Torsion in der Tabelle. Ersterer durch lezteren getheilt gibt, als Quotienten, die Deflection oder Größe der Drehung (die Deflection) in Zollen und Decimalen, wenn man sie am Ende des Halbmessers r mißt.

Als Beispiel diene ein solches80) Prisma von englischem Eichenholz von 50 Zoll Länge, 6 Zoll im Gevierte, welches einer Zerrung von 3000 Pfd. an dem Umfange eines Rades von 2 Fuß im Durchmesser |98| oder eines Hebelwerkes von 12 Zoll in der Länge unterworfen wurde.81)

6 × 6 = 36 12 × 12 = 144
36 50 Länge
––––––––– –––––––––
1296 7200
20000 3000 Kraft
––––––––– –––––––––
25920000 25920000) 21600000 (0,83 = Deflection,

oder beinahe 5/6 Zoll. Und da die Deflection sich gerade soverhält, wie die Kraft, so wird ein Gewicht oder eine Kraft von 300 Pfd. eine Deflection von 1/12 Zoll hervorbringen.

Tabelle des Modulus der Torsion.

Art des Holzes.82) Specifische
Schwere
Modulus der
Torsion in Pfd.
Acacia (Acacia) nicht ganz troken 0,795 28293
Erle (Alder) gekreuzt gekörnt oder Flader 0,55 16221
Apfel (Apple) 0,726 20397
Esche (Ash) aus einer Pflanzung 20300
Vogelbeer-Baum (Mountain-Ash) 0,449 13933
Buche (Beech) 21243
Birke (Bircle) 17250
Buchs (Box) alt und sehr troken 0,99 30000
Brasil-Holz (Brazil wood) alt und sehr troken 1,05 37800
Spanisch Rohr, (Cane); die harte Oberfläche hatte
hier Einfluß

21500
Zeder (Cedar) wohlriechend 12500
Kirschbaum (Cherry) 0,71 22800
Kastanie eßbare (Chesneet (sweet)) 18360
Roßkastanie (Chesneet (horse)) 0,615 22205
Wilder Apfel (Crab) 0,763 22738
Damascener Pflaume (Damson) 23500
Fichte von Christiania (Deal Christiania) 0,38 11220
Hohlunder (Elder) 0,755 22285
Ulme (Elm) 13500
Schottische Föhre (Fir Scotch) 13700
Haselnuß (Hazel) nicht ganz troken 0,83 26325
|99|
Art des Holzes Specifische
Schwere
Modulus der
Torsion in Pfd.
Stechpalme (Holly) 20543
Hainbuche (Hornbeam) nicht ganz troken 0,86 26411
Bohnenbaum (Laburnum) grün o. frisch geschnitten 18000
Lanzenholz (Lance-wood)83) 1,01 25245
Lerchenholz (Larch) 0,58 18967
Linde (Lime) 0,675 18309
Ahorn (Maple) zum Theile Flader 0,735 23947
Eiche englische (Oak english) 20000
– Hamburger (– Hamburgh) 0,693 12000
– Danziger (– Dantzic) 0,586 16500
– aus Sümpfen (– from Bog) 0,67 14500
Dotterweide (Osier) 18700
Birne (Pear) 0,72 18115
Fichte v. Petersburg (Pine Petersburgh) frisch 10500
d. d., 4 bis 5 Jahr alt 13000
d. v. Memel (Pine Memel) 15000
d. a. Amerika (American) 14750
Platane (Plane) 0,59 17617
Pflaume (Plume) 0,79 23700
Pappel (Poplar) 0,333 9473
Atlasholz (Satin-wood) 1,02 30000
Sahlweide (Sallow) 16800
Ahorn (Sycamore)84) 22900
Thek (Teak) alt und zum Theile faul 16800
d. afrikanischer (Teak(african)) 27300
Wallnuß (Walnut) 0,572 19784

Ich bemerkte bei einer großen Menge meiner Versuche, daß der Modulus der Torsion, wenn das Holz troken ist, sich so ziemlich |100| wie das specifische Gewicht desselben verhält, es mag übrigens von was immer für einer Art seyn, und daß man, zu praktischen Zweken, die Deflection, δ, aus der specifischen Schwere, s, ableiten kann.85) Also

δ = r²lw/30000 dS

Tabelle des Modulus der Torsion bei Metallen.

Textabbildung Bd. 37, S. 100

Wenn man diese Zahlen mit dem Modulus der Elasticität derselben Körper vergleicht, so finde ich daß der Modulus der Torsion Ein Sechzehntel des Modulus der Elasticität bei Metallen ist.

|97|

Wenn der Querdurchschnitt des Prisma kein vollkommenes Vierek ist, sondern ein Parallelogramm, so sey die Breite = b, die Tiefe = d, und die Abweichung oder d wird dann durch folgende Formel ausgedrükt werden:

Textabbildung Bd. 37, S. 97

A. d. O.

|98|

Wenn das Maß der Torsion in Graden (Δ) verlangt wird, so sey ρ = 57,29578; dann wird rρlw/d⁴t = Δ;

oder es sey T/ρ = t; dann wird rlw/dt =Δ;

also für geschlagenes Eisen und Stahl rlw/31000 = Δ;

Gußeisen rlw/16000 d⁴ = Δ.

A. d. O

|98|

Wir haben schon oft bedauert, und finden hier neuerdings Gelegenheit, |99| unser Bedauern zu Wiederholen, daß alle die Versuche, welche Mechaniker und Physiker mit Holzarten in Bezug auf die Starke des Holzes anstellten, großen Theils so gut wie keine sind, insofern sie nicht den Namen der Pflanze, mit deren Holz sie Versuche anstellten, systematisch genau bestimmten. Es gibt einige hundert Arten Acacien, es gibt verschiedene Eschen, Eichen, Fichten,. Föhren, Weiden, Ulmen, Ahorn, die alle höchst verschieden in der Stärke ihres Holzes sind. Allgemeine Bauernnamen sind daher so gut, wie gar keine. Es wäre sehr zu wünschen, daß Physiker und Mechaniker, welche solche Versuche anstellten, wenn sie noch leben, und wenn sie die Stüke noch aufbewahrt haben, mit welchen sie dieselben machten, Botaniker über die systematischen Namen dieser Holzarten fragten, und dieselben nachtrügen, und daß künftige Experimentatoren dieß bei jedem ihrer Versuche thäten. Man kann heute zu Tage nichts Umfassendes im Gebiete der Technologie, insofern man sich in derselben mit Holz beschäftigt, leisten, ohne die ersten Elemente der Botanik zu kennen, und wenigstens so viel zu wissen, daß die gewöhnlichen Bauern- und Provinzial-Namen von Pflanzen in was immer für einer Sprache so gut wie keine sind. Die französischen und englischen Bauern sind in dieser Hinsicht eben so wenig aufgeklart, als die deutschen wie die englischen Namen beweisen, die wir beifügten. A. d. Ue.

|99|

Uvaria lanceolata. A. d. Ue.

|99|

Acer Pseudo-Platanus. A. d. Ue.

|100|

Es entsteht aber hier die große Frage: wie sich die specifischen Schweren des lufttrokenen Holzes zu jenen des durch Dampf zubereiteten verhalten, und ob auch hier dasselbe Gesez gilt. Ueber diesen wichtigen Gegenstand, der dann viele Mühe und Zeit bei Rechnungen ersparen würde, könnte Niemand besseren Aufschluß geben, als der große Meister in der Kunst, das Holz gehörig auszuroknen und zur Verarbeitung zuzubereiten, der berühmte Hr. Streicher zu Wien. A. d. Ue.

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