Titel: Castel, Versuche über den Widerstand des Wassers.
Autor: Aubuisson de Voissins, Jean F.
Fundstelle: 1830, Band 38, Nr. CV. (S. 417–425)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj038/ar038105

CV. Schreiben des Hrn. D'Aubuisson an Hrn. Arago, über Versuche in Hinsicht auf den Widerstand, welchen das Wasser bei seiner Bewegung durch Röhren erleidet: angestellt von Hrn. Castel.

Aus den Annales de Chimie et de Physique. T. XLIII. p. 244.

Mit Abbildungen auf Tab. VIII.

Es gibt wenige Zweige der physisch-mathematischen Wissenschaften, welche in Hinsicht ihrer täglichen Anwendung im Leben wichtiger wären, als derjenige, welcher von der Bewegung des Wassers in den Röhren der Wasserleitungen handelt; es gibt folglich auch wenige, in welchen es wichtiger wäre, die Regeln und Formeln derselben immer mehr und mehr zu vervollkommnen. Es haben sich bereits einige Gelehrte, und unter diesen Du Buat, De Prony, und Eitelwein 179) mit Aufstellungen solcher Formeln beschäftigt; sie gründeten dieselben aber gewöhnlich nur auf Versuche, die an kleinen Röhren angestellt wurden, und daher findet man sie mangelhaft, sobald man sie auf große Wasserleitungen anwendet. Wenn man ihre Resultate mit den Resultaten der Versuche vergleicht, welche Couplet im vorigen Jahrhunderte an den Wasserleitungen des Parkes von Versailles anstellte, so stößt man auf bedeutende Abweichungen. Heute zu Tage erhalten die Ingenieurs, welche mit den Wasserleitungen von Paris beauftragt sind, aus dem Röhrenwerke, welches den Springbrunnen des Innocens versorgt, nur zwei Drittel des Wassers, welches die Formeln angeben.180) Die Wasserleitung der Vorstadt Saint Victor hat ihnen sogar nur die Hälfte gegeben. Es müssen daher noch neue Thatsachen aus Beobachtung und Erfahrung für die Theorie gesammelt werden, wenn die Regeln der lezteren vervollkommnet werden sollen.

Die vielen neuen Wasserleitungen, welche zu Toulon angelegt |418| wurden, und welchen Sie auf Ihrer Durchreise Ihre Aufmerksamkeit schenkten, haben mich in den Stand gesezt, mehrere Erfahrungen zu machen, die zu diesem Zweke dienen können. Sie werden der Gegenstand einer besonderen Abhandlung werden. Ich beschränke mich hier bloß auf die Bemerkung, daß ihre Resultate so ziemlich mit den allgemein angenommenen Formeln (jenen nämlich des Hrn. de Prony und Eytelwein) übereinstimmen, wenn wir dem Wasser wenig Geschwindigkeit geben, und zu diesem Ende die Mündung des Ausflusses mittelst einer Aufsazröhre verengen, oder vielmehr mittelst einer dünnen Platte, welche in der Mitte mit einem Loche von 1–2 Centimeter im Durchmesser versehen ist; je mehr aber dieser Durchmesser zunimmt, desto mehr hat Abweichung Statt; und wenn die Platte abgenommen wurde, so war das Product (der Ausfluß) um Ein Viertel oder um Ein Drittel geringer, als es nach der Formel hätte seyn sollen. Hieraus schließe ich, daß bei diesen Versuchen der Widerstand in Vergleich zur Geschwindigkeit des Wassers in einem größeren Verhältnisse zunahm, als in der Rechnung aufgestellt wurde. Man nimmt in dieser an, daß der Widerstand verhältnißmäßig zunimmt, wie v² + mv, wo m ungefähr = 0,055, und v die mittlere Geschwindigkeit ausdrükt.

Die Einrichtung einiger unserer Röhren erlaubte mir ferner noch besondere Versuche anzustellen. Das Wasser wird an die wichtigsten Puncte unserer Stadt mittelst zweier Röhren von gleichem Durchmesser geleitet, die neben einander in demselben Gange hinlaufen, so daß, wenn die eine einer Ausbesserung bedarf, die andere den Dienst derselben versieht, und man, nach Belieben, das Wasser aus derselben Oeffnung durch eine oder durch beide Röhren zugleich kann laufen lassen. Ich habe in meinem kleinen Werke (Traité du mouvement de l'eau dans les tuyaux de conduite, p. 51.) einen Versuch dieser Art angeführt, den ich zugleich mit Hrn. de Montbel anstellte, als er noch Maire von Toulouse war. Das Wasser, welches zu dem schönen Springbrunnen am Plaze Bourbon in zwei Röhren, welche

im Durchmesser 0,16 Meter
hielten, in einer Länge von 287 Metern, herbeigeführt
wurde, sprang bei einer Last von

7,19 –
in eine Höhe von 6,55 –
wenn man nur Eine Röhre brauchte, sprang es nicht
höher als

5,83 –

Das Volumen des ausgeflossenen Wassers betrug ungefähr 0,012 Kubikmeter in Einer Secunde.

Ich will hier noch von einigen Versuchen dieser Art sprechen. Sie scheinen mir von solcher Wichtigkeit, daß sie Ihnen mitgetheilt |419| werden und vielleicht einen Plaz in den Annales de Chimie verdienen dürften, worüber Sie am besten entscheiden werden. Ehe ich dieselben vorlege, will ich den Grundsaz aufstellen, der uns leitete, und die Röhren angeben, an welchen ich dieselben anstellte.

Man seze eine Röhre sey mit Wasser gefüllt und das Wasser in derselben in Ruhe. Die Last oder der Druk auf jeden Punct der Wände würde dann durch das Gewicht einer Wassersäule bemessen werden, deren Höhe die Senkrechte zwischen diesem Puncte und der Wasserfläche an dem Haupte der Röhre ist. Wenn man folglich die Wand an verschiedenen Puncten durchstäche, und an jedem durchgestochenen Loche eine senkrechte Röhre anbrächte, so würde das Wasser in allen Röhren auf die oben erwähnte Höhe steigen. Man seze nun, daß das Wasser sich in der Röhre bewegte, und daß die Bewegung in demselben gleichförmig geworden sey, so würde, wenn die Röhre der Bewegung keinen Widerstand entgegenstellte, der Druk auf jeden Punct nur um die Höhe vermindert werden, welche der Geschwindigkeit des Wassers diesem Puncte gegenüber zukommt, und da die Geschwindigkeit überall dieselbe ist, (wegen der Gleichheit des Durchmessers), so würden auch alle Verminderungen des Drukes gleich seyn, und alle manometrischen Säulen würden um eine gleiche Höhe fallen, und ihre oberen Enden würden noch auf derselben Wasserhöhe stehen. Nun verhält sich dieß aber in der That nicht wirklich so; die Röhre sezt, theils durch die Reibung an den Wänden, theils durch die Verengerungen etc. der Bewegung einen Widerstand entgegen; und so vermindert sich die Höhe der Wassersäulen in den Röhren, welche als Manometer dienen, vom Anfange der Röhre bis an ihr Ende, und der Unterschied dieser Höhen oder des Wasserstandes zwischen zwei beliebigen Puncten zeigt den Widerstand, welchen die Röhre der Bewegung zwischen zwei Puncten entgegenstellte. Wenn man also am Ende einer Röhre eine manometrische Röhre gehörig anbringt, so drükt der Unterschied der Wasserhöhe (des Niveaus) zwischen dem Wasser in der lezteren und dem Wasser am Haupte der Röhre den Widerstand der Röhre aus, und wird die Höhe der Wassersäule seyn, die diesen Widerstand bemißt. Wir wollen nun zu den Röhren übergehen.

Fig. 13. gibt eine Idee von der Anlage dieser Röhren. Die Springbrunnen der Stadt werden bekanntlich durch zwei hydraulische Maschinen mit Wasser versehen, welche dasselbe mittelst Pumpen in die Höhe eines Wasserschlosses (chateau d'eau) bringen, wo es aus einem Behälter, sobald dieser übervoll ist, in ein Ablaufbeken (deversoir) überfließt. Aus diesem Behälter laufen zwei parallele Röhren von 0,27 Meter im Durchmesser und 605,26 Meter Länge. Sie öffnen |420| sich in einen ersten Vertheilungsbehälter (ciwe de distribution) oder in eine Trommel aus Gußeisen von 1,00 Meter im Durchmesser, und 0,80 Meter Hohe. Auf seinem Umfange sind mehrere Röhreneinsäze (Tubulirungen), welche mit Hähnen versehen sind, und aus diesen laufen verschiedene Röhren, welche das Wasser in die verschiedenen Quartiere der Stadt führen. Unter diesen Röhren oder Leitungen sind zwei von 0,12 Meter Durchmesser und 437,50 Meter Länge, die in denselben Gang hinziehen, und parallel und in gerader Linie in einen zweiten Vertheilungsbehälter laufen, der unter dem Pflaster der Place-Royale liegt, auf welcher sich das Stadthaus befindet. Dieser Behälter hat zwei Röhrenansäze, wovon der eine mit einem Hahne von 0,16 Meter im Durchmesser versehen ist, und das Wasser in eine Röhre von demselben Durchmesser leitet, welche, in verschiedenen Verzweigungen, neunzehn Oeffnungen versieht. Aus dem zweiten Röhrenansaze entspringt eine Röhre von 0,08 Meter im Durchmesser, auf welche eine lange bleierne Röhre von zwei Zoll im Durchmesser aufgesezt ist, die in das Stadthaus führt, wo es in die Nische einer Stiege hinaufsteigt: dieß ist unser Manometer. Ein Schwimmer aus Kork mit einem in Grade getheilten Schilfhalme zeigt die Höhe, auf welcher das Wasser daselbst steht.

Er wurde zu folgendem Ende vorgerichtet. Wenn das Wasser in der Stadt auf die verschiedenen Höhen geführt werden soll, für welche es bestimmt ist, so muß der Behälter in dem Wasserschlosse beständig voll seyn, und etwas davon in das Ablaufbeken überlaufen: die Geschwindigkeit der Wasserräder an den hydraulischen Maschinen ist hiernach regulirt. Um diese Geschwindigkeit zu unterhalten, ohne die Menge des zu verbrauchenden Wassers bedeutend zu überschreiten, ist von Seite des Wasserschloßwächters einige Aufmerksamkeit nothwendig. Es ist ihm zuweilen, vorzüglich des Nachts um der Ruhe pflegen zu können, begegnet, daß er die Geschwindigkeit abnehmen ließ, und dann erhielten die Parteien, welche sehr hoch liegen, kein Wasser: es war also hier von Seite der Administrations-Beamten eine Aufsicht nöthig. Ich dachte, daß sich hier sehr leicht ein Ausweg treffen ließe, und zwar ohne daß der Maschinenwächter etwas davon wüßte, indem man nämlich vor dem Bureau des Controleurs der Wasserwerke der Stadt eine Röhre anbrächte, die mit dem Röhrensysteme der Wasserleitung in Verbindung steht, so daß man aus der Höhe des Wassers in dieser Röhre auf das schließen konnte, was in dem Wasserschlosse vorgeht. Wenn kein Widerstand in den Röhren Statt hätte, so müßte die Höhe vor dem Büreau und im Wasserschlosse dieselbe seyn; bei dem Widerstande der Röhren aber verhält sich die Sache ganz anders, und es konnte nur durch Versuche |421| das Verhältniß zwischen diesen beiden Höhen ausgemittelt werden.

Hr. Castel, Controleur der Wasserwerke, hat diese Versuche angestellt; bei seinem Ordnungsgeiste und bei der Genauigkeit, mit welcher er beobachtet, bei der innigen Bekanntschaft mit allen Wasserleitungen der Stadt, welche unter seiner unmittelbaren Leitung errichtet und geprüft wurden und täglich unter seiner Aufsicht stehen, bei seinen zu einem solchen Dienste nöthigen hydraulischen Kenntnissen, und endlich noch bei der Leichtigkeit, mit welcher er rechnet, war er hierzu vorzüglich geeignet. Er half mir bei allen meinen Versuchen an den Wasserleitungen zu Toulouse, und ihm verdanke ich vorzüglich die große Genauigkeit, mit welcher sie durchgeführt wurden.

Bei den Versuchen, welche er unternahm, hatte er hauptsächlich den Zwek, den Verlust an Last oder Druk zu bestimmen, der durch den Widerstand der Röhren zwischen dem Wasserschlosse und dem Manometer entsteht, sey es nun, daß das Wasser in zwei gleichen Röhren oder in einer einzigen geleitet wird. Ich entwarf den Plan, den er zu befolgen hat, und er unterzog sich der Ausführung.

Mehrere mit seinem Manometer angestellte Versuche hatten ihn bereits gelehrt, daß, wenn das Wasser in den Röhren nicht floß, sondern ruhig und still stand, dasselbe, nach den Gesezen des Gleichgewichtes in communicirenden Röhren, in der Röhre des Stadthauses beinahe bis auf zwei Centimeter gleich hoch mit dem Wasser im Behälter des Wasserschlosses stand, obschon die Entfernung beider 1,205 Meter betrug; vielleicht daß selbst diese kleine Abweichung von einem Fehler in der Nivellirung herrührte. Dieselben Versuche lehrten ihn auch noch überdieß seinen Apparat und das ganze Detail seiner Operationen so einrichten, daß er zu den möglichst genügendsten Resultat ten gelangen konnte.

Er verdoppelte unter diesen Umständen seine Sorgfalt und seine Vorsicht; er prüfte die Hähne selbst, und ließ diese, so wie die übrigen Theile des Röhrensystemes, an welchem er seine Operationen vornahm, in den besten Stand versezen; er ließ die Röhren gut auswaschen und mit vollem Wasserstrome reinigen, und stellte dann in der Nacht vom 15. zum 16. September folgende vier Versuche an. (Die Versuche konnten am Tage wegen des Wasserdienstes für das Publicum nicht unternommen werden.)

Zuerst wurden alle Oeffnungen, durch welche das Wasser, das in den Röhren der Stadt herumgeführt wird, ausströmt, geschlossen. Nachdem diese Röhren, so wie die Behälter im Wasserschlosse, vollkommen mit Wasser gefüllt waren, bemerkte Hr. Castel mit aller |422| Genauigkeit den Punct, bis auf welchen das Wasser sich in der Manometerröhre erhob. Dieser Punct war 0 auf seinem Maßstabe.

I. Versuch. Nachdem diese Vorkehrungen getroffen waren, öffnete man in einem Theile der Stadt eine hinlängliche Anzahl von Oeffnungen, um beinahe alles Wasser ausfließen zu lassen, welches die sechs im Gange stehenden Pumpen zu heben vermochten. Dieses Wasser floß aus dem ersten Vertheilungsbehälter durch die Hähne f, g und h, der doppelten Röhrenleitung von 0,12 Meter gegenüber. Es kam in diesem Behälter an, nachdem es durch die doppelte Röhrungleitung von 0,27 Meter gelaufen war. Während es durch dieselbe durchfloß, hatte es einen Widerstand erlitten, und in Folge dessen war die Last oder der Druk am Ende der Röhrenleitung, oder bei dem Vertheilungsbehälter geringer, als am Ursprunge derselben oder im Wasserschlosse. Der Druk an diesem Behälter wurde durch das Manometer bestimmt, indem in den dazwischen befindlichen Röhren das Wasser nur still stand.

Die Menge des ausgeflossenen Wassers betrug in
Daumen oder doppeltem Wasser-
Modulus 181)


152,13 Zoll
Das Manometer zeigte von 0 abwärts 0,453 Mtr.
Dieß ist also der Verlust an Druk in Folge des
Widerstandes der Röhre. (Da die Geschwindigkeit
in den Behältern außerordentlich klein war, so bleibt
keine Verminderung des Drukes für jene Höhe zu berechnen
übrig, die von der Geschwindigkeit abhängt.)
Die Formel182) hätte (für die Hälfte von 152,13
Zoll, in einer Röhre von 0,27 Meter) gegeben






0,343 Mtr.
–––––––––
Differenz 0,110 Mtr.
|423|

Das Resultat der Berechnung fällt also um 27 p. Cent unter das Resultat der Beobachtung.

II. Versuch. Alles blieb im vorigen Stande; man schloß aber den Hahn, d, an einer der Röhren von 0,27 Meter Durchmesser, so daß alles übrige verbrauchte Wasser durch die andere Röhre lief. Die

Menge desselben betrug 140,25 Zoll.
Das Manometer wies 1,413 Mtr.
Die Formel gab 1,060 –
–––––––––
Differenz 0,353 Mtr.

Dieß gibt 25 p. C. des wirklichen Widerstandes.

Ich muß hier bemerken, daß in beiden Versuchen die Menge des ausgelaufenen Wassers nach der Zahl der Pumpenzüge in den Pumpen berechnet wurde: die vielen Messungen mit dem Eichmaße hätten in Einer Nacht unmöglich vorgenommen werden können. Obschon wir allen Grund haben zu glauben, daß die Schäzungsmethode, deren wir uns bedienten, nur sehr wenig von dem wirklichen Dienste unserer Maschinen abweicht, so ist es doch ganz gewiß, daß unsere Schäzung etwas zu hoch ist, und folglich die Differenz der Resultate der Berechnung und der Beobachtung etwas größer ist, als wir sie fanden. Uebrigens hatten diese beiden Versuche keinen anderen Zwek, als den Verlust an Last bis zum ersten Behälter kennen zu lernen, um daraus die Last am Haupte der Röhren von 0,12 Meter im Durchmesser für die folgenden Beobachtungen zu erhalten.

III. Versuch. Die Röhre 0,27 Meter, die man geschlossen hatte, wurde wieder geöffnet; man öffnete, bei dem zweiten Behälter, den Hahn n von 0,16 Meter, so wie die 19 Oeffnungen, welche derselbe versieht; man, schloß, in dem anderen Theile der Stadt, eine gewisse Anzahl anderer Röhren, welche aus den Röhrenansäzen des ersten Behälters gespeist werden, damit die Menge Wassers, welche durch die Röhren von 0,27 Meter läuft, beinahe dieselbe wurde, wie bei dem ersten Versuche.

Indessen war diese Menge nur 144,49 Zoll oder Daumen.

Der Theil, welcher durch den Hahn von 0,16 Meter abfloß, der einzige, der durch die beiden Röhren von 0,12 Meter floß, gab mittelst eines eigens dazu bestimmten Apparates genau gemessen

29,61 Zoll, oder Daumen.
Das Manometer, welches dann den Druk
am zweiten Behälter, oder am Ende der
doppelten Röhren von 0,12 Meter angab,
zeigte



1,213 Meter.
Der Theil dieses Widerstandes, der
|424|
von der Röhre von 0,27 Meter verschlungen
wird, (152,13 Zoll haben 0,453 Meter
gegeben, und die Widerstände verhalten
sich, wie die Quadrate der Wassermengen)
wäre




0,408 Meter.
––––––––––
Es bliebe demnach, durch den Widerstand,
der den doppelten Röhren von 0,12 Meter
angehört


0,805 Meter.
Die Theorie hätte (für 14,80 Zoll, in Einer
Röhre von 0,12 Meter geführt) gegeben

0,542 –
––––––––––
Differenz 0,263 Meter.

Dieß ist 32,7 p. Cent.

IV. Versuch. Alles blieb, wie bei dem vorigen Versuche, und man schloß eine der zwei Röhren von 0,12 Meter.

Die gesammte Menge des durch die Pumpen gelieferten Wassers war so ziemlich genau 142 Daumen oder Zoll, und die Menge Wassers, die durch die Röhre von 0,12 Meter lief, die offen war, war, eben so

genau gemessen, wie bei dem vorigen Versuche, 26,83 Zoll.
Das Manometer zeigte 2,818 Mtr.
Abzuziehen für den Widerstand an den Röhren von
0,27 Meter

0,395 –
––––––––
Bleibt für die Röhre von 0,12 Meter 2,423 Mtr.
Die Formel gibt 1,657 –
––––––––
Differenz 0,766 Mtr.

Dieß ist 31,7 p. Cent.

Das Resultat, nach den beiden lezteren Hauptversuchen geschlossen, ist demnach dieses, daß die aus den allgemein angenommenen Formeln abgeleiteten Widerstände hier beinahe um ein Drittel geringer ausfielen, als man sie durch directe, und mit aller in solchen Fällen nur immer möglichen Genauigkeit angestellte Messungen wirklich gefunden hat. Ein anderes Mal von den theoretischen Folgerungen, die aus diesen Versuchen abgeleitet werden können, so wie von mehreren anderen von uns angestellten Versuchen.

Erklärung der Figur.

A, Behälter im Wasserschlosse, wohin das Wasser zuvörderst in die Höhe gepumpt wird. Der Durchmesser desselben ist 5 Mtr., 20 Centim.

aa, Oeffnungen für die zwei Röhren, die das Wasser herbeiführen.

bb, Oeffnungen für die doppelte Röhrenleitung, die das Wasser in die Stadt leitet.

c, Oeffnung in dem Beken, durch welches das aus dem Behälter überfließende Wasser abläuft.

|425|

B, Erster Vertheilungsbehälter; Durchmesser = 1 Meter.

C, Zweiter dtto. Durchmesser = 0,60 Meter.

D, Punkt, über welchem sich das Manometer erhebt.

d, e, f, g, h, i, k, l, m, n, o, p, Hähne.

B ist von A abwärts 10,71 Meter.

C dtto do 12,75 –.

D dtto do 11,43 –.

|417|

Mehrere Italiäner hätten hier auch noch angeführt werden können.

A. d. Ue.

|417|

Dieß ist eben nicht befremdend, und beweist nur, daß es in der Hydraulik, wie in der Mechanik und selbst in der Chemie, ergeht, wo man vom Kleinen, vom Modell und vom Laboratorium auf die Maschine und auf die Fabrik im Großen schließt: überall geht Ein Drittel für die Reibung darauf.

A. d. Ue.

|422|

Die Brunnenmeister nennen bekanntlich Daumen (Zoll, pouce d'eau) diejenige Menge Wassers, welche aus einer Oeffnung von Einem Zoll im Durchmesser ausfließt, unter dem Druke Einer Linie über dem oberen Rande der Oeffnung. Das Product eines solchen Ausflusses beträgt, in 24 Stunden, 17,94 Kubikmeter. Die alten französischen Hydrauliker bestimmten den Daumen (pouce d'eau), nach, den damals gebräuchlichen Mäßen, auf 14 Pinten zu 2 Pfund Markgewicht in Einer Minute, oder auf 19,73 Kubikmeter in 24 Stunden. Hr. de Prony hat ihn, nach dem heutigen Maßsysteme, auf 20 Kubikmeter gestellt, und nennt ihn doppelten Wasser-Modulus (double module d'eau). Wir bedienen uns dieser Bestimmung, behalten aber die alte Benennung bei. A. d. O.

|422|

Die Formel für den Widerstand, deren ich mich bediene, und welche beinahe das Mittel zwischen jener de Prony's und Eytelwein's ist, ist

0 Meter,00137 L/D (v² + 0,055 v), oder

0 Meter,0000000001190 L/D5 (Q² + 187 QD²), wo

L die Länge der Röhre;

D ihr Durchmesser;

v die mittlere Geschwindigkeit des Wassers, welches sie leitet;

Q diese Menge Wassers, in Daumen ausgedrükt.

A. d. O.

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