Titel: Oldham, über Zahnräder
Autor: Oldham, John
Fundstelle: 1831, Band 42, Nr. CVII. (S. 400–401)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj042/ar042107

CVII. Ueber Zahnräder. Von John Oldham.

Aus dem London Journal of Arts. October 1831, S. 33.

Mit einer Abbildung auf Tab. VII.

Ich hatte kürzlich ein Räderwerk aufzustellen, welches sehr große Genauigkeit erforderte, indem es so sanft als möglich gehen mußte. Es scheint, daß mir meine Aufgabe gelang, und daß ich mich zur Lösung derselben eines Verfahrens bediente, welches einige Originalität besizt, und welches daher einer Bekanntmachung würdig seyn dürfte, obschon dieser Gegenstand bereits von so gewichtigen Männern bearbeitet wurde, daß wenig Neues darüber zu erwarten war. Ich habe verschiedene Krümmen für die Zähne der Räder versucht, fand jedoch keine, welche ihrem Zweke so gut entsprach, wie die Epicycloide. Das Technical Repository vom J. 1822. Bd. I. enthält mehrere sehr schäzenswerthe Aufschlüsse über diesen Gegenstand.

Bei den Rädern, die ich zu machen hatte, waren die Zähne und die Zwischenräume zwischen denselben gleich, ausgenommen an den Scheiteln und am Grunde der Zähne, wo nur spärliches Licht sichtbar wurde. Um nun den Umfang eines Kreises aus seinem Durchmesser aus eine sichere Weise, und ohne viele Berechnungen, die für Ungeübtere lästig sind, zu finden, bediente ich mich folgender geometrischer Construction, welche, wie man sich überzeugen wird, keinen Fehler des Durchmessers gegen den Kreis enthält, der über 0,00001 betrüge: ein Fehler, welchen man auch an den gelungensten Arbeiten nie zu entdeken im Stande wäre.

Man nehme den Durchmesser irgend eines Rades oder Kreises mit dem Zirkel, und trage ihn von A bis B und D (Fig. 23) auf eine horizontale oder Grundlinie auf; man errichte auf dieser eine senkrechte, und trage auf diese leztere dieselbe Entfernung von A bis M, N, K auf; ferner beschreibe man von B, D die beiden Bogen, welche einander in E durchschneiden; von D und E aus beschreibe man mit derselben Entfernung die beiden Bogen, welche sich in F durchschneiden. Dann ziehe man von D aus eine, mit AK parallele Linie, welche die Linie B, F in C durchschneidet, und beschreibe auf |401| dieser den Kreis G, H, O, P, – C, K, wird dann der Umfang eines Kreises seyn, von welchem G, C der Durchmesser ist: der Fehler hiebei wird etwas weniger betragen als den hunderttausendsten Theil von GC. Hieraus folgt, daß, wenn C der Mittelpunkt oder das Gelenk eines Sectors oder Proportionalzirkels oder Tasterzirkels ist, die Oeffnung von irgend einem derselben den Umfang und Durchmesser von was immer für einem Rade oder Kreise, welches zu einer und derselben Zeit verlangt werden möchte, ausdrüken oder angeben wird.

Soll ein Rad eine ungerade Zahl von Zähnen haben, z.B. 67 Zähne von 1 Zoll Höhe für den Zahn und den Zwischenraum, so ziehe man eine gerade Linie, welche 67 × 2 = 134 Eintheilungen gleich ist, spanne dann den Sector KL, und man wird den Durchmesser haben, – O, P des Proportional- oder Tasterzirkels wird mithin der nämliche seyn.

Soll man aus einem soliden, blanken Metallkreise ein Rad schneiden, welches 43 Zähne von 1/2 Zoll Höhe hat, und ist das Verhältniß der Dike und Höhe so gegeben, daß 4/5 oder 3/4 ihrer Höhe ihre Dike seyn sollen, so reducire man jedes dieser Verhältnisse auf eine Decimalzahl, und theile dann diese in 3,1416 – der Quotient, den man hieraus erhält, wird die Zahl der Zwischenräume seyn, die man für die Scheitel der Zähne zur Linie K, L hinzuzählen, oder für den Kreis, der den Grund der Zähne begränzt, von derselben abziehen muß. Polygone von Primzahlen können durch diese Mittel leicht ausfindig gemacht werden.

Man wird bemerken, daß der Zirkel, dessen man sich bei dieser geometrischen Aufgabe bedient, vom Anfange bis zum Ende der Construction nicht verändert werden darf.

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