Titel: Hengler's astronomische Pendelwage.
Autor: Hengler, Lorenz
Fundstelle: 1832, Band 43, Nr. XVI. (S. 81–92)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj043/ar043016

XVI. Astronomische Pendelwage, nebst einer neuen Nivellirwage, erfunden und dargestellt von Lorenz Hengler, akademischen Bürger an der Hochschule zu München.

Mit Abbildungen auf Tab. II.

Es ist allgemein bekannt, welche wichtige Rolle das Pendel sowohl im wissenschaftlichen als civilen Leben spielt; seine ausgebreitete, mannichfaltige Anwendung zu so vielen und verschiedenen Zweken macht es zu einem der wichtigsten Instrumente. Doch scheint mir noch eine Seite übrig zu seyn, von welcher es noch nicht benuzt worden ist, wenigstens noch nicht so, wie es seiner Natur nach hätte benuzt werden können; – ich meine nämlich als Instrument diejenigen bewegenden Kräfte zu messen, welche nicht in paralleler Richtung mit der Schwere wirken.

Es ist nämlich bekannt, daß das Pendel, wenn es von der Schwere allein afficirt wird, nur in vertikaler Lage ruht, und daß eine gewisse Kraft, die aber nicht parallel mit der Schwere wirken darf, erfordert wird, dasselbe aus der senkrechten Lage zu bringen, welche Kraft dem Sinus des Elevationswinkels proportional ist; daher ließe sich durch das Pendel jede solche einwirkende Kraft genau bestimmen. Allein da es viele Kräfte gibt, die im Verhältniß zur Schwere so gering sind, daß wir den Sinus des durch sie erzeugten Elevationswinkels bei einem Pendel von der Länge, die wir ihm zu geben im Stande sind, unmöglich wahrnehmen können; so sind wir auch nicht im Stande, solche Kräfte durch ein gewöhnliches Pendel zu messen. So wissen wir wohl, daß z.B. jeder Körper auf der Oberfläche der Erde gegen den Mond, gegen die Sonne etc. zu einer Zeit stärker gravitiren müsse, als zu einer anderen, je nachdem er auf der, diesem Körper zu- oder abgewandten Seite sich befindet; und das Pendel müßte diese Differenz seiner Natur nach genau anzeigen; allein hiezu wäre schon ein Pendel von mehreren tausend Fuß Länge nöthig, um nur eine Spur von dieser Differenz wahrnehmen zu können. Eben so verhält es sich mit vielen anderen Kräften, welche alle ganz genau durch das Pendel bestimmt werden könnten, wenn wir im Stande wären, ihm jede beliebige Länge zu geben. –

Diese Schwierigkeit nun glaube ich durch eine Vorrichtung, die ich nachher beschreiben werde, überwunden zu haben, so daß man im |82| Stande ist ein Pendel, oder eigentlich eine Pendelwage30) zu verfertigen, die an Empfindlichkeit einem gewöhnlichen Pendel von jeder, selbst von unendlicher Länge gleichkommt, und man daher ein Instrument hat, jede auch noch so geringe Kraft, welche nicht in paralleler Richtung mit der Schwere wirkt, zu messen. –

§. 1.
Princip dieser Pendelwage.

Diese Pendelwage beruht auf dem Princip, daß man ein Pendel in einer gegen den Horizont geneigten Ebene schwingen läßt, anstatt in einer senkrechten, wie es bei gewöhnlichen Pendeln der Fall ist, und hier gilt folgender Lehrsaz:

„Bei einem in schiefer Ebene schwingenden Pendel verhält sich die Elevationskraft zur Schwere, wie das Produkt aus dem Sinus des in dieser Ebene beschriebenen Elevationswinkels in den Sinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene zu dem Produkte aus der Länge des Pendels in die Länge der schiefen Ebene; oder wenn

γ, die genannte Kraft,

G, die Schwere,

a, der Sinus des Elevationswinkels,

L, die Länge der schiefen Ebene,

l, die Länge des Pendels und

α, der Sinus des Neigungswinkels

ist; so verhält sich γ : G = : lL; also

γ = /lL . G.“

Beweis.

1) Es sey ABCD Fig. 20 eine Ebene, die gegen den Horizont unter dem Winkel EAD geneigt ist, und daher ED der Sinus des Neigungswinkels.

In F sey ein Körper, so bewegt sich dieser in der Richtung FH (wenn FH perpendikular auf AB ist) mit einer Kraft, die sich zur Schwere verhält, wie DE : AD, oder wenn diese Kraft = g, die Schwere = G ist; so verhält sich g : G = ED : AD, daher

g = ED/AD . G;

oder wenn diese Bewegung entweder durch eine Unterlage mn oder durch den Faden KF gehindert wird, so wird der Faden mit der nämlichen Kraft g gespannt, oder die Unterlage gedrükt. (In diesem Falle ist mn # AB und KF senkrecht auf AB.)

|83|

2) Denkt man sich die Unterlage aber so, daß sie die Lage uv, oder den Faden, daß er die Richtung MF (senkrecht auf uv) hat, so wird auch jezt wieder die Kraft g in zwei Kräfte zerlegt, wovon die eine auf die Unterlage uv drükt, die andere den Körper in der Richtung Fu bewegt, und wenn diese leztere = γ ist, so verhält sich (weil ∆ FpuFm mFM) γ : g = mF : MF und nach N. 1

g : G = ED : AD
––––––––––––––––
γ : G = mF × ED : MF × AD das heißt:

da mF der Sinus des Elevationswinkels = a

ED der Sinus des Neigungswinkels = α

MF die Länge des Pendels = I

AD die Länge der schiefen Ebene = L,

γ : G = : lL also γ = /lL G.

Da sowohl der Winkel EAD als auch der Winkel mFu = mMF beliebig genommen ist, so gilt der Beweis natürlich für jeden anderen, also allgemein. –

§. 2.
Beschreibung des Instrumentes.

Siehe Fig. 1.

Um einen Körper in einer gegen den Horizont geneigten Ebene schwingen zu lassen, wobei die Reibung fast gänzlich aufgehoben ist, mache man folgende Einrichtung:

Es seyen A und B senkrecht übereinanderstehende feste Punkte; DH und AF zwei Fäden, welche in A und H befestigt sind, und den Hebelarm DP, dessen Schwerpunkt nach P fällt, in horizontaler Lage halten; so wird dieser Hebelarm nur in einer mit der Linie MN (welche durch H und B gezogen ist) parallelen Lage ruhen, und jedes Mal wieder dahin zurükkehren, wenn er durch irgend eine Kraft aus dieser Lage gebracht worden ist, oder eigentlich nach Art eines Pendels hin- und herschwingen, und zwar in einer schiefen Ebene, deren Neigungswinkel = < HAB ist. Man mag daher ein Gewicht oder eigentlich den Schwerpunkt des Hebelarmes auf jeden beliebigen Punkt desselben übertragen, so beschreibt er Schwingungen in einer unter dem Neigungswinkel HAB gelegten Ebene, wobei die Länge des Pendels dem Abstand von dem Punkte Z (wenn dieses der Punkt ist, wo die Linie HA den Hebelarm schneidet) proportional ist.

Denn man wähle sich den Punkt F, ziehe Fu senkrecht auf AH und drehe den Hebelarm um die Linie AH als Axe (denn diese ganze Linie ist unbeweglich, weil die Punkte A und H unbeweglich |84| sind), so beschreibt die Linie F eine Kreisfläche und F einen Kreis in einer Ebene, welche gegen den Horizont unter dem Winkel uFz = HAB geneigt ist, was sogleich einleuchtet, wenn man sich das ∆ AFu als festen Körper denkt, welcher alsdann einen Kegel beschreibt, dessen Axe Au ist und dessen Grundfläche uF zum Radius hat. Aus dem nämlichen Grunde beschreiben die Punkte x, P, Kreise in einer schiefen Ebene, deren Neigungswinkel vxz = wPz = uFz = HAB sind und deren Radien dem Abstande von z proportional sind, d.h. für den Punkt P ist Pw, für x ist xv der Radius.

Will man nun die Kraft γ, die erfordert wird, für den Elevationswinkel, dessen Sinus = a ist, obige Gleichung hier anwenden, so ist HB der Sinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene = a,

AH die Länge derselben = L

wP die Länge des Pendels = l; daher

γ = (a.HB)/(AH.wP) G,

oder da man, wenn der Winkel HAB = wPz sehr klein ist (wie hier gewöhnlich), ohne merklichen Fehler AB statt AH, und Pz statt Pw sezen kann; so ist auch

γ = (a.HB)/(AB.Pz) G.

§. 3.
Hauptpunkte zur Berüksichtigung bei Verfertigung dieser Wage.

1) Die Punkte A und D müssen unbeweglich fest seyn; es wird daher zur Aufstellung dieses Instrumentes ein eben so festes Lokal erfordert, als zu irgend einem anderen astronomischen Instrumente.

2) Die Fäden AF und DH dürfen keine drehende Kraft haben, auch keine bekommen durch jede barometrische, hygrometrische und thermometrische Veränderung; sie dürfen daher nicht aus geflochtenen oder gesponnenen Stoffen seyn, sondern aus gewobenen oder reinen Naturprodukten, z.B. ungesponnener Seide, Roßhaar etc.

3) Alle fremden Kräfte müssen abgehalten werden, besonders Luftzug, oder auch Magnetismus, Elektricität etc. Der Hebelarm darf daher nicht aus Eisen oder überhaupt aus keinem Material, auf welches Magnetismus oder Elektricität besonderen Einfluß haben, verfertigt werden. Um den Luftzug möglichst abzuhalten, wird das ganze Instrument hermetisch verschlossen, so daß nur bei P mittelst eines Mikroskopes der Hebelarm betrachtet werden kann, der sich dort in eine feine Spize endigt, unter welcher eine Skale angebracht ist.

|85|

4) Auch ist noch eine Vorrichtung zu treffen, den Hebelarm in Ruhe zu bringen; denn sonst wäre man genöthigt den Stand desselben durch die Gränzen der Oscillation selbst zu bestimmen, weil der Hebelarm, wenigstens nach meinen bisherigen Beobachtungen niemals ganz ruhig ist.

§. 4.
Leichtere Bestimmung der Kraft (γ).

Aus der Gleichung γ = (a.H)/(AB.Pz) G (§. 2.) läßt sich die Kraft γ zwar theoretisch ganz genau bestimmen; allein wenn das Instrument bei mäßiger Größe sehr empfindlich seyn soll, so muß HB so klein werden, daß man es unmöglich genau messen kann; und es ist daher in diesem Falle wünschenswerth, ein anderes Mittel zu haben, wodurch diese Kraft γ bestimmt werden kann. Ein solches Mittel ist die Schwingungszeit des Hebelarmes. Es ist nämlich aus der Pendellehre bekannt, daß sich bei gleichen Pendellängen die Schwingungszeiten verkehrt verhalten, wie die Quadratwurzeln der bewegenden Kräfte; oder wenn ein Pendel, bei welchem eine Kraft = G wirkt, eine Schwingungszeit = t hat, ein anderes aber von gleicher Länge, bei welchem eine Kraft = g wirkt, eine Schwingungszeit = nt hat; so verhält sich G : g = n²t² : t². – Wenn nun t eine Sekunde, also nt, n Sekunden bedeutet, so verhält sich G : g = n² : t. Nun aber verhält sich bei einem Sekundenpendel, dessen Länge = λ, die Elevationskraft = λ für den Elevationswinkel, dessen Sinus a ist, zu der bewegenden Kraft g oder γ : g = a : λ und nach oben

g : G = r : n², also
–––––––––––––
γ : g = a : λn² daher

γ = a/λn² G.

Auf diese Art läßt sich nun γ sehr leicht bestimmen. Es sey z.B. die Schwingungszeit oder

n = 100 Sekunden und

a = 1 Linie

λ = 306 Linien; so ist

γ = 1/3060000 G.

§. 5.
Resultate aus meinen bisherigen Versuchen.

Aus der Theorie dieser Pendelwage ergibt sich von selbst, daß sie ein Instrument ist, durch welches jede, selbst die geringste bewegende |86| Kraft gemessen werden kann; denn um nur Ein Beispiel der Empfindlichkeit anzuführen,

so sey n = 1000 (in obiger Bedeutung)
a = 0,001 Linie (denn durch ein Mikroskop von 100maliger
Linearvergrößerung können wir 0,001 Linie noch genau
unterscheiden), so ist

γ = 0,001/306.1000000 G = 1/306000000000 G.

Dieses habe ich auch durch meine Versuche bestätigt gefunden.

1) Meine ersten Versuche richteten sich auf die Attraction der Sonne und des Mondes. Zu diesem Zweke ließ ich in einem Zimmer von 16' Höhe meine Wage, dessen Hebelarm 10' Länge hatte, anbringen, suchte hiezu zwei Punkte aus, den einen oben an der Deke des Zimmers, den anderen unten auf dem Boden desselben, die mir die festesten schienen und zugleich eine solche Lage hatten, daß der Hebelarm eine Schwingungszeit von 5 Minuten erhielt. Die Empfindlichkeit der Wage war daher sehr groß; denn γ = a/(306.90000) G, und da ich mittelst des oben genannten Mikroskopes 0,001 Linie noch genau unterscheiden konnte, so war ich im Stande eine Kraft zu messen, welche = 1/(90000.306.1000) G = 1/27540000000 G war.

Dieses Instrument verschloß ich hermetisch, so daß nur der Hebelarm bei P mittelst des Mikroskopes betrachtet werden konnte. Ich stellte nun im Neumonde des Monats März die Wage so, daß der Hebelarm Mittags 12 Uhr in der Mittagslinie ruhte, und nun machte er folgende Oscillationen: Von 12 Uhr an zog er sich immer mehr und mehr gegen Westen, bis etwas nach 3 Uhr; kehrte dann wieder allmählich zurük, so daß er etwas nach 6 Uhr wieder in der Mittagslinie stand; zog sich dann nach und nach hinüber gegen Osten, bis nach 9 Uhr; kehrte dann allmählich wieder zurük, so daß er gegen 12 1/2 Uhr wieder in der Mittagslinie stand. Diese Oscillationen wiederholte er immer in der nämlichen Zeit, wovon ich mich zwei Monate lang täglich überzeugte. Wenn ich die Gränzen der Oscillationen an verschiedenen Tagen verglich, so zeigte es sich, daß sie am größten waren zur Zeit des Neu- und Vollmondes; am kleinsten aber in den Quadraturen. Das tägliche Ab- und Zunehmen aber auch nur einiger Maßen zu bestimmen, bin ich wegen der Untauglichkeit des Lokales nicht im Stande und kann also nur das als unbezweifeltes Endresultat annehmen, daß diese Oscillationen der Wage wirklich von |87| der Attraction der Sonne und des Mondes herrührten; bin aber auch überzeugt, daß man die Attractionskraft des Mondes selbst und daher auch seine Maße durch dieses Instrument genau bestimmen kann, sobald man ein dazu taugliches Lokal hat.

2) Versuche anderer Art stellte ich an in Beziehung auf die Kraft, mit welcher ein Körper sich gegen den Aequator zu bewegen strebt, wegen der Axendrehung der Erde. Zu diesem Zweke machte ich folgende Vorrichtung:

(Siehe Fig. 2.)

In einem Gebäude von 100 Fuß Höhe suchte ich zwei möglichst feste Punkte A und B (wenn mn das Dach und uv den Boden des Gebäudes vorstellen), brachte meine Wage so an, daß der Faden AF 1/2 Fuß, also BD 99 1/2 Fuß lang und der Hebelarm folglich ganz oben war; anstatt das Gewicht unmittelbar in P anzubringen, befestigte ich dasselbe mittelst eines Fadens PQ so, daß es beinahe auf dem Boden war; regulirte nun die Wage so, daß der Hebelarm senkrecht auf der Ebene des Mittagskreises stand, zog endlich das Gewicht von Q nach P hinauf, und so zog sich auch der Hebelarm nach Süden und zwar so bedeutend, daß ich schon bei einer Erhöhung von einigen Fuß eine Differenz wahrnehmen konnte. Die Wage war natürlich hermetisch verschlossen, hatte die nämliche Empfindlichkeit wie oben und das nämliche Mikroskop zur Beobachtung. Obgleich diese Versuche in kurzer Zeit sehr oft wiederholt und abgeändert werden können, und man also in kurzer Zeit genaue Resultate erhalten kann, zumal da alle jene Unregelmäßigkeiten, welche aus Temperaturwechsel etc. entstehen, hier wegen Kürze der Zeit, welche zu einem Versuche nöthig ist, gänzlich wegfallen; so habe ich doch bis jezt noch nicht genau bestimmen können, wie viel für jeden Fuß Erhöhung des Gewichtes der Hebelarm gegen Süden sich wendet, und kann einstweilen nur das als bestimmt behaupten, daß diese Wage wirklich eine solche Empfindlichkeit hat, daß sie durch genannte Kraft afficirt, diesen Ausschlag gibt und zugleich ein directer Beweis für die Axendrehung der Erde ist.

3) Ich stellte noch Versuche anderer Art an, wovon ich aber keine bestimmten Resultate wegen Untauglichkeit meines Lokales geben kann. Diese Versuche betreffen nämlich die Frage: „ob alle Materie gleich gravitire gegen den Mond und gegen die Sonne.“

Es ist nämlich klar, daß wenn man zwei oder mehrere in jeder Beziehung ganz gleiche Wagen dieser Art hätte und auf jede derselben ein Gewicht der nämlichen Materie legen würde, alle zu gleicher Zeit den nämlichen Ausschlag gegen den Mond und gegen die Sonne geben müßten. Wären aber die Gewichte von verschiedener |88| Materie, so konnten sie nur dann gleichen Ausschlag geben, wenn alle Materie gleich gravitirte; allein hierüber etwas Bestimmtes sagen zu können, reichen meine bisherigen Versuche nicht hin.

§. 6.
Anwendung dieser Wage als Nivellirwage.

Vielleicht konnte diese Wage noch in manchen anderen Fällen ihre Anwendung finden, wenigstens glaube ich auf diese Art eine Nivellirwage verfertigen zu können, die manche Vorzüge vor den anderen haben möchte. Daß man durch bisherige Instrumente nicht im Stande ist vollkommen zu nivelliren, ja daß man höchstens nur bis zu einer Sekunde mit Sicherheit nivelliren kann, bedarf keines Beweises; denn abgesehen von zufälligen Unregelmäßigkeiten, liegt schon in der Theorie die Unmöglichkeit vollkommenen nivelliren (ich meine nämlich die sogenannten Blasenivellen, welche doch für die besten gehalten werden); denn auch zugegeben, daß man die obere Flache des Nivells vollkommen eben geschliffen habe, so ist man nie im Stande die Blase in die Mitte zu bringen, weil sie, einmal in Bewegung gesezt, sich mit beschleunigter Schnelligkeit bis zum anderen Ende des Nivells fortbewegen muß, und man hat also eine auf die Spize gestellte Nadel. Ganz anders aber verhält es sich mit einem Nivell nach Art der astronomischen Pendelwage; denn hier liegt es in der Willkühr, dem Nivell jede denkbare Empfindlichkeit zu geben, so daß man im Stande ist, nicht nur einzelne Sekunden, sondern selbst hundertste Theile einer Sekunde mit größter Sicherheit zu messen. Um nur ein Beispiel von der großen Empfindlichkeit zu geben, so nehme man ein Nivell von etwas großem Maßstabe. Es sey z.B. der Hebelarm zwei Fuß lang; man gebe ihm eine Schwingungskraft = 100 Sekunden, so beschreibt der Hebelarm einen Winkel, dessen Sinus = A ist. Nun aber läßt sich bei einem Bogen, dessen Radius = zwei Fuß ist, noch ein Winkel von zwei Sekunden mittelst eines mäßigen Mikroskopes ganz deutlich wahrnehmen; daher ein Winkel des Diopters = 2/16300 = 1/8150 Sekunden genau angeben. Obgleich nun ein solcher Winkel auch für das stärkste Fernrohr gänzlich verschwindet aber vielleicht in kurzer Zeit durch Vervollkommnung der Heliotropen bestimmt werden wird, so soll durch dieses Beispiel einstweilen nur gezeigt seyn, daß man dem Nivell jede, für jeden Versuch nöthige Empfindlichkeit geben kann. – Um mich einer weitläuftigen Beschreibung überheben zu können, habe ich eine solche Nivellirwage durch Hrn. Mechanikus Weissenbach dahier verfertigen lassen, und dieselbe der königl. Akademie der Wissenschaften vorgelegt. Sie ist auf Tab. II. in Fig. 5 abgebildet.

|89|

Die Theorie ist die nämliche wie bei der astronomischen Wage.

f ist der Hebelarm.

g und h sind die Anfhängepunkte; durch die Schraube

a kann dem Hebelarm jede beliebige Empfindlichkeit gegeben werden; durch die Schraube

b kann er in jede beliebige Lage gestellt werden.

d und e sind Dioptern, wovon eines beweglich seyn muß, um die Wage reguliren zu können.

Die drei Punkte a, c und b bilden ein Dreiek, in welchem bei c ein rechter Winkel ist.

Um das Diopter zu reguliren, wähle man sich einen Standpunkt A (siehe Fig. 3), messe in entgegengesezter Richtung zwei gleiche Abstände AC und AB; errichte in jedem einen Stab und visire aus A mit dem unregulirten Nivell nach dem Stab B und C, so daß der Hebelarm den nämlichen Standpunkt beibehält. Man bemerke die Punkte, wo die Visirlinien die Stäbe schneiden, genau; diese seyen D und F; mm visirt man von F nach D und bemerkt den Punkt, wo die Visirlinie den Stab A schneidet; es sey dieß der Punkt G; endlich sezt man das Nivell in G, richtet das Diopter nach D oder F, während der Hebelarm auf O gestellt wird. Dieses Nivelliren kann der Sicherheit wegen öfters wiederholt werden. –

§. 7.
Hauptsächliche Anwendungen dieser beiden Instrumente.

I. Das Nivellirinstrument.

Was dieses Instrument betrifft, so ist es überhaupt überall da anzuwenden, wo sonst die gewöhnlichen Nivellen angewendet werden und erreicht den Zwek des Nivellirens viel genauer, als alle anderen Nivelle, und selbst in solchen Gegenden, wo andere Nivelle z.B. wegen zu niedriger Temperatur ganz unbrauchbar werden. Dahin gehören:

1) geometrische Messungen aller Art;

2) besonders aber feinere, astronomische Messungen, wo die gewöhnlichen Nivelle viel zu unvollkommen sind;

3) die genaue Bestimmung der irdischen Strahlenbrechung in der Atmosphäre, wobei ich folgende Bemerkungen zu machen für nöthig erachte.

Diese genannte Strahlenbrechung ist zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten so sehr variirend, daß ihre Differenz bei geometrischen Messungen mehrere Minuten ausmacht, und ist bis auf diesen Tag noch keinem bestimmten Geseze unterworfen. Diese glaube ich nun auf folgende Art genau bestimmen zu können.

In einer Gegend, wo man eine bedeutende Fläche übersehen kann, |90| messe man sich eine Linie ab (s. Fig. 4), suche den Mittelpunkt derselben c und endlich einen Punkt d, der so liegt, daß cdb ein gleichseitiges Dreiek ist. Man nivellire aus c nach a, b und d 31), so werden diese drei Punkte genau in einer Ebene liegen, auf welcher der Radius der Erde, der durch c geht, senkrecht steht, es mag die Refraktion was immer für eine seyn; denn da die Abstände ac, bc und d c' gleich sind, so muß auch die Refraktion bei allen gleiche Wirkung hervorbringen. Nun bringe man das Nivell nach d, visire nach b und c, so sind auch b und c, also auch a, c, b ganz genau in einer horizontalen Lage.32)

Stellt man nun in den Punkt a ein Fernrohr, so wird b bald zu hoch, bald zu tief liegen und daher die Wirkung der Refraktion genau bestimmt werden können. Allein da die Refraktion in jeder anderen Höhe und für jede andere Richtung eine andere ist, so muß sie auch für diese Fälle bestimmt werden. Zu diesem Zweke mache man in a in beliebigen Höhen Signalpunkte, eben so in c in einer Höhe, welche nur die Hälfte der Höhe in a ist; so müssen die correspondirenden Punkte, von b aus gesehen, genau in einer geraden Linie liegen, wenn die Refraktion neutral ist; und so kann ihr Einfluß für jede gegen den Horizont geneigte, also auch für die zu messende Linie genau bestimmt werden. Wenn man an vielen Orten eine solche Vorrichtung treffen würde, die Refraktion der Atmosphäre zu bestimmen, so könnte man, glaube ich, manche Aufschlüsse über den Zustand der Atmosphäre selbst erhalten, und eine solche Vorrichtung würde an der Seite eines Barometers, Thermometers, Hygrometers etc. vielleicht nicht ganz am unrechten Plaze seyn.

II. Astronomische Wage.

Dieses Instrument scheint mir vorzüglich zu folgenden Zweken anwendbar zu seyn.

1) Läßt sich die Attraction des Mondes genauer messen als bisher geschehen ist; denn da sich die Differenz derselben für zwei um den Durchmesser der Erde verschiedene Abstände messen läßt (siehe §. 5. N. 1.), so läßt sich auch die Kraft selbst bestimmen, wenn die Entfernung des Mondes von der Erde bekannt ist. – Aus dieser Attractionskraft läßt sich dann auch die Masse des Mondes und seine Dichtigkeit berechnen.

2) Läßt sich die Frage beantworten, „ob alle Materie gleich gravitire oder nicht;“ d.h. nicht nur die einzelnen Materien der Erde unter |91| sich, sondern auch gegen den Mond, gegen die Sonne etc., wie ich schon §. 5. N. 3 angedeutet habe.

3) Läßt sich die Größe der Erde auf viel leichterem Wege als gewöhnlich und, wie ich glaube, viel genauer bestimmen, und zwar auf folgende Art:

Aus §. 5. N. 2 sieht man, daß die Kraft, mit welcher ein Körper sich wegen der Axendrehung der Erde gegen Süden bewegt, oder eigentlich die Differenz derselben in verschiedenen Höhen, gemessen werden können. Wenn nun aber der Abstand PQ (siehe §. 5. N. 2), die geographische Breite des Ortes und die Kraft (oder eigentlich die Differenz derselben) bekannt sind, so läßt sich der Radius der Erde selbst finden.

Es sey die Schwungkraft am Aequator = G/289

der Sinus der geographischen Breite = a

der Cosinus der geographischen Breite = α

die Schwungkraft für diesen Ort = g

Diese wird nun in zwei Theile zerlegt, wovon der eine Theil in der Richtung der Tangente, also gegen den Aequator wirkt; sie sey = g'. Nun werde der Standpunkt um PQ = d erhöht; so wird auch die Kraft g' größer und sey = g''; also die Differenz derselben oder g'' – g' = D; so verhält sich

Textabbildung Bd. 43, S. 91

Wenn nun die geographische Breite bekannt ist, so ist natürlich (a . α)/r² gegeben, obwohl weder a, noch α, noch r bekannt sind und es sey (a + α)/r² = b, so ist D = bd/r + G/289 und r = bdG/(D . 289), oder wenn G = 1 ist, so ist r = bd/(289D).

Es sey z.B. die geographische Breite = 45°, also b = 1/2; es sey d = 500 Fuß; D = 1/20000000 G; so ist r = ½ 500/289; 1/20000000 = 10000000000/578 = 17300000 Fuß ungefähr.

|92|

Bei dieser Art zu messen läßt sich bd so genau bestimmen, daß die Fehler verschwinden, und es hängt daher Alles von der genauen Bestimmung der Größe D ab. Ließe sich D so genau bestimmen, daß man noch den 20000,000sten Theil derselben angeben könnte, so wäre der Halbmesser der Erde bei einem Fuß genau gemessen; ließe sich aber D nur so genau bestimmen, daß man nur den 1000sten Theil derselben angeben könnte, so wäre auch v nur bei 20,000 Fuß genau bestimmt. –

Um nun zu untersuchen, wie genau D bestimmt werden kann, so sey PQ (siehe §. 5 N. 2) = 500 Fuß; der Hebelarm 200 Fuß lang, und habe eine Schwingungskraft von 100 Sekunden; so ist, wenn b = 1/2, r = 17300000 ist,

D = 500/2,17300000,289 = 1/20000000

und aus der Gleichung (siehe §. 4) γ = α/λn² G ist (γ = D) a = γλn²/g = 1,306,100000/20000000 = 15, etc. etc. Fuß.

Nun aber läßt sich mit einem Mikroskop von 100maliger Linearvergrößerung noch 0,001 Linie, also 0,00001 Schuh, daher D/1500000 noch genau angeben, und daher der Halbmesser der Erde 1500000 bei einer Genauigkeit = 20000000/1500000 = 13 Fuß bestimmen.

Da hier die Mühe, die man hat, gar nicht in Verhältniß zu sezen ist mit derjenigen, die Größe auf irgend eine andere Art zu bestimmen; da ferner diese Operation zu jeder Tages- und Jahreszeit gemacht werden kann, und in kurzer Zeit sich wiederholen und abändern läßt, wobei man gar nichts als die in §. 3. genannten Punkte zu beobachten hat; so scheint es mir wirklich der Mühe werth zu seyn, einmal im Großen eine solche Messung vorzunehmen, und ich kann mich der Aeußerung des Wunsches nicht enthalten, daß ein Instrument dieser Art an irgend einem Orte recht bald realisirt werden möchte.

|82|

Denn es ist ein Mittelding zwischen Pendel und Wage, wie aus der Theorie erhellen wird. Ich gab ihm den Namen astronomische Pendelwage,“ weil sie vorzüglich für astronomische Untersuchungen bestimmt ist.

|90|

Es ist klar, daß es hier gleichgültig ist, ob das Nivell regulirt sey oder nicht, wenn man nur den nämlichen Standpunkt des Hebelarmes beobachtet.

|90|

Um versichert zu seyn, daß die Refraktion während der Zeit des Operirens selbst sich nicht geändert habe, wäre es besser, wenn man zwei oder mehrere Nivelle hätte, um zu gleicher Zeit sowohl in c als in d zu nivelliren.

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