Titel: Ueber Kettenbrüken.
Autor: Darapsky, Henry
Fundstelle: 1832, Band 46, Nr. IV. (S. 34–39)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj046/ar046004

IV. Ueber die Wirkung, welche eine Menschenmenge, die sich in militärischem Schritte über eine Kettenbrüke bewegt, auf dieselbe hervorbringt. Von D***.

Aus dem London Journal and Repertory of Patent-Inventions, Julius 1832, S. 137.

Das Einstürzen einer Kettenbrüke zu Broughton bei Manchester Während des Marsches einer Abtheilung Soldaten über dieselbe veranlaßt mich um so mehr zu Betrachtungen über die Ursachen dieses Unfalles, als die Brüke bekanntlich ein weit größeres Gewicht zu tragen im Stande war, als die Soldaten hatten, die über dieselbe marschirten, und als bisher wahrscheinlich noch Niemand auf die Schlüsse und Resultate, zu welchen diese Beobachtungen führen, aufmerksam wurde.

Die empfindlichste Probe, der man eine Hänge- oder Kettenbrüke aussezen kann, besteht darin, daß man eine Masse Truppen in regelmäßigem Schritte über dieselbe marschiren läßt. Die Wirkung, welche diese Menschenmasse hervorbringt, ist nämlich, abgesehen von jener ihres todten absoluten Gewichtes, eine doppelte: 1) muß sie sich bei jedem Schritte, den sie vorwärts thun will, gegen die Plattform der Brüke stemmen oder auf dieselbe drüken; 2) sezt sie die Ketten in Bewegung, und wenn die Schwingungen der Kette, die dadurch entstehen, mit den Schritten zusammenfallen, so ist die Gewalt und der Zug, der auf das Eisen ausgeübt wird, weit größer, als man ihn von dem Gewichte der Menschenmasse allein hätte erwarten können.

Ich will hier folgende Bemerkungen über diesen Gegenstand vortragen, die jedoch bloße theoretische Untersuchungen sind, indem bisher noch keine, in hinlänglich großem Maßstabe gemachten Versuche und nicht so viele Thatsachen vorhanden sind, daß man genaue Schlüsse aus denselben zu ziehen im Stande wäre. Der Gegenstand ist zwar vielleicht in Bezug auf unsere Brüken in Großbritannien von geringer, praktischer Wichtigkeit; allein man baut auch in solchen Gegenden, die oft |35| den Schauplaz von Kriegen geben, und die selbst zu Friedenszeiten mit Armeen überfüllt sind, Hängebrüken. Das Princip der Hängebrüken dürfte ferner vielleicht einst auf die Erbauung militärischer Brüken angewendet werden, bei denen nothwendig auf Altes gesehen werden muß, was mit ihrem Zweke und ihrem Dienste in Zusammenhang steht. Die Untersuchung der Wirkung, welche eine Menschenmasse, die in gleichem Schritte über eine Brüke marschirt, auf diese Brüte hervorbringt, ist mithin allerdings einiger Aufmerksamkeit werth.

Es wäre sehr zu wünschen, daß man mehrere Versuche darüber wachen könnte, wie groß die sich bewegenden Massen bei verschiedenen Geschwindigkeiten seyn müssen, um eine Kettenbrüke zum Bruche zu bringen. Die einzige, in größerem Maßstabe erfolgte Thatsache, die mir bekannt ist, ist das Einstürzen der Broughton-Brüke, bei welcher einer der Haupttrage-Bolzen brach, Während 60 Mann in gleichem Schritte über die Brüke marschirten. Der Druk oder Zug, der hier durch das Gewicht der Brüke und durch das bloße todte Gewicht der Soldaten erzeugt wurde, betrug unter 20 Tonnen, Während der Bolzen, obschon er schwacher war, als er kluger Weise hätte seyn sollen, erst bei einem Zuge von 60 bis 70 Tonnen hatte nachgeben sollen, wenn man seine Stärke nach seinen Dimensionen berechnet. Das Eisen des Bolzens soll jedoch nicht ganz gesund gewesen seyn, und daher läßt sich auch auf diesen einzelnen Versuch nichts bauen.

Ich will zuerst die Kraft untersuchen, die der Mensch beim Gehen ausübt, denn es ist offenbar, daß wir beim Gehen mit einer größeren Gewalt auf den Boden drüken, und ihn mehr dehnen, als wir dieß thun, wenn wir ruhig auf demselben stehen bleiben. Es handelt sich nämlich darum, die Größe dieser Kraft bei verschiedenen Geschwindigkeiten auszumitteln, indem diese Kraft, wie groß sie auch seyn mag, den vermehrten Druk oder Zug gibt, welcher auf die Ketten einer Hängebrüke ausgeübt wird.

Diese Kraft kann approximativ dadurch geschäzt werden, daß man dieselbe mit jener Kraft vergleicht, die nöthig ist, um irgend einen schweren Körper, z.B. einen Wagen auf einer Eisenbahn, in Bewegung zu sezen. Ein Mensch muß beim Gehen bei jedem Schritte mit derselben Kraft auf den Boden drüken, die er braucht, um eine unthätige Masse mit jener Geschwindigkeit, mit der er sich bewegt, in Bewegung zu sezen.

Die Kraft, die man braucht, um einem Körper irgend eine Geschwindigkeit zu geben, ist die Masse multiplicirt mit der Höhe, durch welche diese Masse hatte fallen müssen, um die Geschwindigkeit zu erreichen, mit welcher sie sich bewegt. Die Höhe wird dadurch gefunden, |36| daß man die Geschwindigkeit (in Fußen per Secunde angegeben) durch 8,02 theilt, und den Quotienten zum Quadrate erhebt. Bei einer Geschwindigkeit von drei Meilen in der Stunde beträgt also die Höhe, welche dieser Geschwindigkeit entspricht: 4,4 Fuß per Secunde/8,02 = 0,5487, welches zum Quadrate erhoben = 0,301 Fuß.

Das Gewicht eines Soldaten mit seiner ganzen Rüstung wird gewöhnlich auf 180 Pfunde angenommen; diese 180 × 0,301 geben also 54 Pfunde, als die Kraft, die beständig, gleichförmig durch einen Fuß ausgeübt werden muß, wenn ein Körper von 180 Pfunden mit einer Geschwindigkeit von 4,4 Fuß per Secunde vorwärts bewegt werden soll. Der Druk, den der Fuß beim Gehen ausübt, wirkt jedoch keineswegs gleichförmig, sondern er ist im Gegentheile ein plözlicher, und bei jeder größeren Geschwindigkeit heftigerer Druk, der wahrscheinlich einem Gewichte von 100 Pfunden weit näher steht, als einem Gewichte von 54. Man kann folglich annehmen, daß wenn eine Truppenabtheilung über eine Kettenbrüke marschirt, die Plattform derselben, außer dem wirklichen Gewichte der Soldaten, von jedem Manne bei jedem Schritte eine Kraft oder einen Druk von 100 Pfunden zu ertragen hat.

Der wirkliche Druk oder Zug, welchen 1000 Mann, die mit einer Geschwindigkeit von drei Meilen auf die Stunde marschiren, ausüben, wird also der Last eines todten Gewichtes von (280 × 1000 =) 280,000 Pfunden oder 125 Tonnen gleich seyn.

Das Resultat, welches sich aus dieser Berechnung ergibt, stimmt so ziemlich genau mit einem Versuche überein, der zur Ausmittelung der Kraft, die beim Rudern eines Boches angewendet wird, angestellt wurde. Es ergab sich nämlich durch eine Probe mit einem Dynamometer, daß der todte Schlag, den ein Mann von gewöhnlicher Kraft und gewöhnlichem Gewichte beim Rudern ausübt, 44 bis 50 Pfunde beträgt; folglich muß der Druk auf den Fußblok und auf den Siz oder auf die Widerstandspunkte eben so viel betragen. Da nun die Arbeit oder der Kraftaufwand, welcher beim Rudern mit einer solchen Kraft Statt findet, beiläufig jenem Kraftaufwands gleich ist, der sich beim Gehen mit einer Geschwindigkeit von drei Meilen in einer Stunde und mit einer Last von 15 bis zu 20 Pfunden ergibt, so ist folglich der Aufwand, der beim Marschiren mit einer Last von 35 bis 40 Pfunden (die beiläufig dem Gewichte der Waffen und des Gepäkes eines Soldaten gleichkommt), und bei einer Geschwindigkeit von drei Meilen in der Stunde, erforderlich ist, weit größer. Der Druk auf den Boden oder die Plattform der Brüke beträgt mithin bei jedem Schritte, wenn dieselben gleichförmig sind, 40 bis 50 Pfunde.

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Wenn man bedenkt, daß der Stoß oder der Kraftaufwand beim Rudern beinahe durch den ganzen Ruderschlag gleichförmig fortwährt, Während der Druk des Fußes beim Gehen nicht ein Mal die Hälfte eines Schrittes hindurch gleichmäßig anhält, so wird man zugeben, daß wir die Wirkung des Marschirens im gleichen Schritte eher zu niedrig als zu hoch halten, wenn wir annehmen, daß eine Truppe, die mit einer Geschwindigkeit von drei Meilen in der Stunde marschirt, und von welcher Mann für Mann mit Waffen und Gepäk im Durchschnitte 180 Pfunde wiegt, bei jedem Schritte nicht nur mit ihrem ganzen tobten Gewichte, sondern außerdem mit einer Kraft auf die Plattform drüken wird, die wenigstens einer todten Last von 100 Pfunden auf den Mann gleichkommt, so daß sie mithin einen Gesammtdruk hervorbringt, der 1,55 Mal größer ist, als ihr wirkliches todtes Gewicht.

Ueberdieß kommt aber diese Extralast von 100 Pfunden immer plözlich auf die Brüke, indem sie bei jedem Schritte aufgehoben, und dann wie mit einem Schlage wieder auf dieselbe gebracht wird. Es entsteht also dabei eine Art von Stoß, der der Brüke weit größeren Schaden bringt, als ihr ein größeres, aber allmählich auf die Brüke gelangendes Gewicht gebracht haben würde.

Es ist nun ferner noch zu untersuchen, inwiefern die Kraft bei verschiedener Geschwindigkeit wechseln wird. Die Drukkraft, die ein Mensch oder ein Thier auf den Weg ausüben muß, um sich auf demselben vorwärts zu bewegen, steht mit der Geschwindigkeit dieser Bewegung im Verhältnisse, und kann beiläufig dadurch bemessen werden, daß man sie mit dem Verluste an Kraft vergleicht, der beim Ziehen einer Last Statt findet, wenn sich die Thiere mit größeren Geschwindigkeiten bewegen. Die Kraft, die die Pferde beim Ziehen einer Last zu äußern im Stande sind, wird immer geringer, je größer die Geschwindigkeit wird, mir welcher sich die Thiere bewegen; es geschieht dieß nach einem gewissen Geseze, welches zwar noch nicht ganz genau bestimmt ist, welches aber darauf zu beruhen scheint, daß die Kraft, die die Thiere zu äußern im Stande sind, sich umgekehrt wie die Quadrate ihrer Geschwindigkeiten verhält.

Die Ursache der Verminderung der Kraft beim Ziehen einer Last liegt bloß darin, daß die Thiere einen Theil ihrer Kraft zur Bewegung ihres eigenen Gewichtes verwenden müssen, die sie sonst zum Ziehen der Extralast hätten benuzen können. Wenn nun die Kraft zum Ziehen einer Last wie die Quadrate der Geschwindigkeiten abnimmt, so ist dieß ein Beweis, daß die Kraft, mit welcher das Thier auf den Boden drükt, um sich vorwärts zu schaffen, wie das Quadrat seiner Geschwindigkeit zunimmt. Man kann daher annehmen, daß der Druk, den die Thiere dadurch, daß sie sich vorwärts bewegen, |38| auf den Boden oder die Plattform ausüben, sich direct wie das Gewicht, welches sie in Bewegung sezen, und wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, mit denen sie sich bewegen, verhalt.

Wenn wir nun z.B. als Grundsaz annehmen, daß eine Truppe Soldaten, die sich mit einer Geschwindigkeit von 3 Meilen in der Stunde bewegt, einen Druk ausübt, der 1,55 Mal größer ist, als sein wirkliches Gewicht, so wird eine Truppe Cavallerie von 160 Pferden, welche beiläufig 100 Tonnen wiegt, bei derselben Geschwindigkeit einen Druk von 155 Tonnen erzeugen. Und wenn man nun annimmt, daß sich die verschiedenen Grade von Druk, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten verhalten, so wird sich der Druk, den dieselbe Masse Cavallerie bei einer Geschwindigkeit von 6 Meilen in der Stunde ausübt, zu jenem Druke, den sie bei einer Geschwindigkeit von 3 Meilen erzeugt, wie 36 zu 9 verhalten, d.h. sie wird (155 Tonnen × 36)/9 = 602 Tonnen seyn. Bei einer Geschwindigkeit von 8 Meilen in der Stunde wird dieselbe Menge Cavallerie einen Druk von beiläufig (155 × 64)/9 = 1102 Tonnen bewirken.

Endlich ist auch noch die Schwingung der Ketten, welche hervorgebracht wird, in Erwägung zu ziehen. Die Wirkung dieser Schwingung ist ein sehr unsicheres Ding. Wenn sich nämlich eine Truppenmasse in gleichem Schritte über eine Kettenbrüke bewegt, und deren Schritte fallen mit den Wogen der Schwingungen zusammen, so werden die lezteren weit stärker und kräftiger werden, und folglich eine starke Dehnung oder einen Zug des Eisens bewirken. Wenn hingegen die Schritte der Mannschaft mit einer entgegengesezten Bewegung der Schwingungen zusammenfallen, so werden diese Schwingungen dadurch gehemmt, und zum Theil, wo nicht ganz unschädlich gemacht. Es ist uns nicht bekannt, daß die Schwingungen der Strike mit Versuchen an Ketten, die an und für sich schwerer sind, und außerdem mit Gewichten belastet worden waren, gehörig verglichen wurden; wir sind daher nicht im Stande die Wirkung der Schwingung, die durch eine bestimmte Truppenmenge, welche sich mit einer gewissen Geschwindigkeit über eine Kettenbrüke bewegt, hervorgebracht wird, genau zu ermessen und zu berechnen. Nur so viel ist gewiß, daß diese Wirkung sehr groß ist, und daß man sich gegen dieselbe zu verwahren hat.

Die wenigen mir bekannten Fälle, in denen das Eisenwerk an Kettenbrüken brach, ereigneten sich entweder deßwegen, weil sich eine zu große Menge Menschen über dieselbe bewegte, oder in Folge der Schwingungen, in die sie durch heftige Windstöße versezt wurde. Gegen diese lezteren kann man sich nur dadurch verwahren, daß man |39| den aufgehängten Theil solcher Brüken so stark gespannt als möglich macht; gegen den ersten Fall gibt es leicht ein Mittel: man darf nur nie gestatten, daß sich eine größere Menge Menschen in gleichförmigem Schritte über die. Brüke bewegt.

Wenn eine Brüke z.B. so gebaut ist, daß deren Plattform ganz mit ruhig stehenden Menschen gefüllt seyn kann, ohne daß die Brüke an irgend einem Theile Schaden leidet, so wird diese Brüke wahrscheinlich einstürzen, wenn sich dieselbe Masse in gleichförmige Bewegung zu sezen anfinge. Man soll daher zu aller Vorsicht nie dulden, daß sich mehr als der sechste Theil der Menschen, welche eine Brüke zu tragen vermag, gleichmäßig über die Brüke bewegen darf. Wenn z.B. die Plattform einer. Brüke von 400 Fuß Länge auf 30 Fuß Breite 6000 Menschen28) faßt, so können nur 1000 Mann auf ein Mal mit Sicherheit über dieselbe marschiren.

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Carnot und Navier rechnen 3 Quadratfuß für einen Mann mit Waffen und Gepäk; Bei einem dichten wurden jedoch auf einen Mann nicht mehr als 2 Quardratfuß kommen.

A. d. O.

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