Titel: Badnall, Verbesserungen im Baue der Eisenbahnen.
Autor: Badnall, Richard
Fundstelle: 1833, Band 49, Nr. XIX. (S. 82–98)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj049/ar049019

XIX. Verbesserungen in dem Baue der Schienen (rails) oder der Tram-Eisenbahnen und der Eisenbahnen überhaupt, auf welche sich Richard Badnall der jüngere, Gentleman zu Douglas, Isle of Man, am 8. Septbr. 1832 ein Patent ertheilen ließ.

Aus dem London Journal of Arts. April 1833, S. 177.

Mit Abbildungen auf Tab. II.

Die Erfindungen und Verbesserungen, welche der Patentträger an den Rail- oder Tram-Eisenbahnen anbrachte, lassen sich am besten durch die Betrachtung der Schwingungen eines Pendels versinnlichen. Wenn ein mittelst einer Schnur von dem Punkte z, Fig. 12, herabhängendes Blei aus der senkrechten Linie bis zu dem Punkte a gezogen und daselbst ausgelassen wird, so wird dasselbe in Folge seiner eigenen Schwere in dem Bogen ab bis zu dem Punkte b fallen; es wird aber bei diesem Falle zugleich auch ein solches Bewegungsmoment erlangt haben, daß es durch dieses auf der entgegengesezten Seite eben so hoch, d.h. bis zum Punkte c, getrieben wird. Sezt man nun, daß von den Gipfeln zweier Berge herab durch ein Thal ein Schienenweg oder eine Eisenbahn auf solche Weise geführt sey, daß der Abfall von dem Gipfel a, Fig. 13, bis in das Thal b denselben |83| Winkel mit einer horizontalen Linie bilde, wie ihn die auf der anderen Seite von b bis c emporsteigende Bahn bildet, so wird ein Wagen d, der sich auf dem Scheitel des Abhanges bei a befindet, bloß durch seine eigene Schwere auf dem Schienenwege oder der Eisenbahn bis zu dem Punkte b hinablaufen und dadurch nach den Gesezen der Pendelschwingungen ein solches Bewegungsmoment erlangen, daß er, ohne daß irgend eine Kraftanwendung nöthig ist, auf der anderen Seite bis zu dem Scheitel des Hügels c, dessen Höhe jener des Hügels a gleich ist, hinauf läuft.

Dieß würde den allgemein bekannten physikalischen Gesezen gemäß ganz zuverlässig geschehen, wenn das Bewegungsmoment nicht durch die Reibung der Wagenräder an ihren Achsen und an den Schienen, auf denen sie laufen, ein Hinderniß erführe. Zieht man nun diese Reibung als aufhaltende Kraft von dem Bewegungsmomente ab, welches der Wagen durch das Herablaufen von a bis b erhielt, so wird man finden, daß dieses Bewegungsmoment den Wagen nicht von b bis c, sondern bloß bis z treiben wird.

Der Patentträger drükt sich hierüber folgender Maßen aus: „man wird hieraus sehen, daß der Wagen d nicht bloß in Folge feiner eigenen Schwere von a bis b herabgelangen wird, sondern daß er durch das Bewegungsmoment, welches er durch dieses Herabrollen erhält, auf der entgegengesezten Seite ohne alle Mithülfe irgend einer Triebkraft bis zu dem Punkte z emporgetrieben werden wird. Um daher den Wagen vollends bis auf den Gipfel des zweiten Hügels, d.h. bis c, zu treiben, habe ich bloß eine solche Triebkraft nöthig, welche den Wagen von z bis c zu treiben im Stande ist, so daß also auf diese Weise all die Kraft erspart wird, die zum Treiben des Wagens von a bis z erforderlich wäre.“

„Wenn ich nun eine geringe oder schwache Triebkraft anwende, um meinen Wagen von a bis b zu schaffen, so erziele ich auf diese Weise ein größeres Bewegungsmoment, als sich aus dem Herabrollen des Wagens in Folge seiner eigenen Schwere ergeben würde, und ich bin daher im Stande den Hügel bc zu erreichen, nachdem ich die ganze Streke von b bis c auf der wellenförmigen Eisenbahn mir Hülfe einer weit geringeren Triebkraft zurükgelegt habe, als nöthig wäre, um den Wagen auf einer vollkommen horizontalen Fläche eine gleiche Streke weit zu treiben.“

„Ich habe nach dieser Auseinandersezung der Grundsäze, auf welchen meine Verbesserung in dem Baue der Rail- oder Tram-Bahnen beruht, nur noch zu bemerken, daß ich die Bildung der Trams oder der ebenen Schienen (rails) oder der Rail- oder Tram-Bahnen in solchen wellenförmigen Krümmen, daß ich dadurch in Stand gesezt |84| werde, die Vortheile des Bewegungsmomentes, welches ein herabrollender Wagen erhält, mit der Kraft der Maschinen, durch die sie getrieben werden, zu verbinden, als mein ausschließliches Patentrecht in Anspruch nehme. Ich beschränke mich hiebei auf keine Ausdehnung oder Form der Krümme, sondern behalte mir es vor, dieß Krümmen der Oberfläche des Bodens oder den sonstigen Localverhältnissen anzupassen.“

Anhang.

Die in dem vorausgeschikten Patente beschriebene, ganz paradox scheinende, wellenförmige Eisenbahn des Hrn. Badnall hat, wie sich wohl erwarten ließ, unter den Mechanikern und Nichtmechanikern Englands großes Aufsehen erregt, so zwar, daß die meisten in England erscheinenden Blätter und Zeitschriften bereits den einen oder den anderen Artikel dafür und dawider aufzuweisen haben. Besonders hat das Mechan. Magaz. in N. 504, 505, 506 und 508 eine Reihe von Artikeln mitgetheilt, auf die wir hier lediglich nur verweisen können, da dieselben noch durchaus keine gründliche und wissenschaftliche, günstige oder ungünstige Beleuchtung dieses Gegenstandes enthalten.

Hr. Badnall selbst hat die Theorie seiner Eisenbahn und einige Versuche, die er an einem kleinen Modelle anstellte, in einer eigenen, kürzlich erschienenen Schrift13) ausführlich abgehandelt, und aus dieser wollen wir, obschon auch wir bisher zu jenen gehören, die diese Eisenbahn für praktisch untauglich halten, unseren Lesern den im Mechan. Magaz. N. 509 enthaltenen Auszug mittheilen, um denselben wenigstens die Daten zu liefern, deren sie zu ihrer eigenen Beurtheilung dieser Sache bedürfen.

Hr. Badnall beginnt seine Abhandlung mit einer Auseinandersezung der Vortheile des Transportes auf Eisenbahnen und mit einer Untersuchung der Ursachen, die sich einer allgemeinen Einführung derselben entgegenstemmen. Unter diesen Hindernissen steht seiner Meinung nach die Schwierigkeit, die sich beim Erklimmen schief geneigter Flächen mittelst Dampfwagen zeigt, oben an. Die Anwendung von stationären Maschinen oder von Dampfwagen mit Zahnrädern ist, wie er sagt und beweist, mit beinahe unübersteiglichen Schwierigkeiten verbunden. Alles dieß führte ihn auf die Erforschung |85| irgend eines zwekdienlicheren Mittels, und endlich auf die Idee, daß vielleicht durch das Herabgleiten eines Körpers auf einer schiefen Ebene so viel Kraft gewonnen werden könnte, als zur Compensation der Schwierigkeit, die er auf der anderen Seite in Folge seiner Schwere beim Emporsteigen erfährt, nöthig seyn dürfte, und daß also, wenn dieß wirklich der Fall ist, statt der gegenwärtig gebräuchlichen, theilweise horizontalen, theilweise geneigten Eisenbahnen, füglich und mit Ersparniß an Kraft eine wellenförmige Eisenbahn angebracht werden könnte.

„Ich kam am 7. Junius 1832, sagt der Verfasser, auf diese Erfindung. Die ersten Gedanken, die ich mir, bevor ich noch Versuche hierüber angestellt hatte, von dieser Idee machte, waren die, daß eine wellenförmige Eisenbahn der Kraft des Dampfes mehr Widerstand entgegenstellen müßte, als eine horizontale; daß jedoch, wenn man die Schwerkraft, die bergab erzeugt wird, mit einer wirklichen Kraft vermehren würde, viel an Kraft gewonnen werden könnte, und daß folglich ein Dampfwagen von irgend einer gegebenen Kraft auf einer solchen wellenförmigen Bahn schneller fahren oder eine größere Last ziehen müßte, als auf einer horizontalen. Ich war übrigens auch der Ansicht, daß der vermehrte Widerstand, der durch den herabsteigenden Theil einer jeden Krümme dargeboten würde, und der Vortheil, der durch die Schwerkraft, vermehrt mit der arbeitenden Kraft, gewonnen würde, vollkommen hinreichen könnte, um die Dampfwagen mit mehr Erfolg zu treiben, als dieß bisher auf den geneigten oder abhängigen Eisenbahnen der Fall war.“

Hr. Badnall beschreibt nach einigen allgemeinen Bemerkungen über die Reibung und das Gesez der Schwere mehrere Versuche, die nach seiner Ueberzeugung die Richtigkeit seiner Ansichten außer Zweifel sezen, und von denen wir hier einige ausheben wollen.

„Ich ließ mir eine kleine, auf die Grundsäze der Uhrwerke begründete Maschine verfertigen, an welcher eine starke Feder und eine Schneke von solcher Größe in einem Gehäuse oder einer Trommel angebracht war, daß die Maschine 50 bis 60 Fuß weit zu laufen im Stande war, wobei ich vorzüglich auch dafür sorgte, daß die Kraft der Feder eine solche war, daß sie den Druk der Maschinenräder auf die Fläche zu überwinden im Stande war. Da ich die Versuche so geheim, als möglich, zu halten wünschte, so erbaute ich mir zu Douglas, auf der Insel Man, eine gekrümmte und eine horizontale Eisenbahn, von denen eine jede 32 Fuß lang war, indem ich keinen längeren freien Raum hiezu finden konnte. Die Länge der auf- und absteigenden Seiten einer jeden Krümme oder Wellenlinie betrug einen Fuß, die Höhe und Tiefe einer jeden Krümme vom |86| Mittelpunkte an einen halben Zoll, oder einen Zoll von dem Gipfel der Convenxität bis zur Basis der Concavität der Krümme. Ich ließ mir ferner auch einen kleinen Wagen verfertigen, den ich im Nothfalle an der Maschine anhangen, und auf vier Rädern, die an Durchmesser den Rädern der Maschine gleichkamen, laufen lassen konnte.

„Am 23. Julius erhielt ich die Maschine und den Wagen von Liverpool. Die Maschine wog 9 Pfd. 6 Unzen, der Wagen 3 Pfd. 10 Unzen; der Durchmesser der Räder betrug 3 Zoll, und die Breite des Umfanges derselben 3/8 Zoll.

„Als ich die Stärke der Feder untersuchte, fand ich leider, daß sie nicht im Stande war die Räder zu drehen, wenn ich den Wagen auf eine ebene glatte Oberfläche stellte und dessen Fortrollen hinderte; d.h., sie hatte nicht die von mir gewünschte und nöthige Kraft, um die Adhäsion oder Reibung zwischen den Rädern des Wagens und der Oberfläche der Ebene zu überwinden. Ich entschloß mich jedoch selbst mit dieser Feder einige Versuche anzustellen, und die Maschine dann später nach Liverpool zurükzusenden, um eine stärkere Feder in dieselbe einsezen zu lassen.

„Ich sezte daher die Maschine fest nieder, und zwar auf ein Niveau, welches so eben war, als es die Umstände erlaubten. Der Raum zwischen den beiden Eisenbahnen betrug 8 Zoll; die Breite an der Oberfläche der Schienen einen halben Zoll. Die Entfernung der Räder der Maschine von einander bestimmte folglich die Weite zwischen den Eisenbahnlinien. Den Wagen wurde so viel Spielraum gegeben, daß dieselben nicht durch die Reibung gegen die Seiten der Schienen gehalten werden konnten. Nachdem ich mich hierauf überzeugt hatte, daß beide Bahnen gleich und gerade waren, wurde die Feder aufgewunden, indem ich die Maschine von dem Ende der Bahn rükwärts bis zum Anfange derselben zog. Als ich nun die Maschine unbeladen losließ, ergaben sich auf beiden Bahnen folgende Resultate:

Gekrümmte oder wellenförmige Bahn, Horizontale Bahn,
6 Secunden 7 Secunden.

„Ich belastete nun die Maschine selbst mit 7 Pfunden, die ich auf eine eigens hiezu angebrachte Platform legte, und nun war das Resultat:

Gekrümmte Bahn, Horizontale Bahn,
8 Secunden. 9 Secunden.

„Ich hängte hierauf einen kleinen Wagen an die Maschine an, und fand, daß, wenn derselbe nicht beladen war, die Geschwindigkeit der Fahrt auf beiden Bahnen dieselben Verhältnisse beibehielt, wie |87| im ersten Falle. Ich belastete den Wagen ferner mit verschiedenen Gewichten, und immer ergab sich dabei ein merklicher Vortheil zu Gunsten der gebogenen Bahn. Dieser Vortheil zeigte sich jedoch besonders bei folgenden Versuchen sehr deutlich:

„Mit 17 Pfunden beladen, lief der Wagen nämlich:

Von Norden gegen Süden:

auf der gekrümmten Bahn in 15 1/2, auf der horizontalen in 20 1/2 Secunden.

Von Süden gegen Norden:

auf der gekrümmten Bahn in 17, auf der horizontalen in 22 1/3 Secunden.

Läßt man nun die halben Secunden weg, und nimmt man das Mittel, so ergibt sich folgender Unterschied des Raumes, den die Maschine in der Zeit, die sie brauchte, um auf der horizontalen Bahn 32 Fuß zu durchlaufen, auf der gekrümmten oder wellenförmigen Bahn zurükgelegt haben würde:

16 : 32 = 21 : 42 Fuß,

so daß sich also ein Unterschied von beinahe 1/3 in der Geschwindigkeit ergibt.

„Da ich es aus dem Wechsel in der Zeit, die die Maschine brauchte, um die Bahnen von verschiedenen Seiten her zu durchlaufen, für wahrscheinlich hielt, daß dieselben allenfalls nicht vollkommen gleiches Niveau hätten, so untersuchte ich sie neuerdings und richtete sie wiederholt und mit besonderer Sorgfalt. Als ich nun hierauf wieder mit der Belastung von 17 Pfunden Versuche anstellte, erhielt ich folgende Resultate:

Von Norden gegen Süden und Süden gegen Norden:

auf der gekrümmten Bahn 16, auf der horizontalen hingegen 22 Secunden.

„Diesen lezteren Versuch wiederholte ich öfter, ohne daß die Resultate eine merkliche Abweichung zeigten. Die Zeit wurde von Hrn. J. L. Gardener von Manchester und von mir mittelst einer Secundenuhr gemessen.

„Obschon ich wußte, daß 17 Pfund eine Last war, die die Maschine auf einer horizontalen Eisenbahn eben gut führen konnte, so war ich doch begierig auch mit einem größeren Gewichte Versuche anzustellen und vermehrte dasselbe daher bis auf 22 Pfunde, wobei sich folgende Resultate ergaben:

Von Norden gegen Süden:

auf der gekrümmten Bahn 17 Sec., auf der horizontalen hingegen 30.

|88|

Von Süden gegen Norden:

auf der gekrümmten Bahn 18 Secunden, auf der horizontalen aber 28.

„Hieraus erhellte also offenbar, daß die gekrümmte oder wellenförmige Bahn einen ganz entschiedenen Vortheil darbietet. Dieser Vortheil war auch schon beim Abfahren merklich; denn auf der horizontalen Bahn bewegte sich die Maschine sehr langsam und erreichte erst nach einem Laufe von 12 bis 13 Fuß ihre volle Geschwindigkeit, während auf der wellenförmigen Bahn die Bewegung die ganze Linie entlang eine gleichmäßige war.

„So befriedigend nun diese Versuche auch in Hinsicht auf die Geschwindigkeit waren, so überraschte es mich doch, daß der Vortheil in Hinsicht auf die Last, die die Maschine auf den beiden Bahnen zu ziehen im Stande ist, nicht eben so groß war. Ich habe jedoch deutlich erwiesen, daß sich auf der gekrümmten Bahn ein weit größeres Gewicht fortschaffen läßt, als auf der ebenen; denn wenn sich die Maschine auf dem horizontalen Wege auch gar nicht mehr bewegte, so würde sie sich auf der gekrümmten doch noch ohne Schwierigkeit bewegen. Ganz außerordentlich ist es, daß beim Fortschaffen irgend eines Gewichtes von 15 Pfund an aufwärts, auf lezterer Bahn die hiezu nöthige Zeit nur sehr unbedeutende Abweichungen zeigte. Dieselben vergleichsweisen Resultate ergaben sich auch auf einer Bahn, die eine Neigung von 1 in 144 hatte.“

Hr. B. errichtete hierauf eine zweite wellenförmige Eisenbahn, welche so gebaut war, daß die abfallende und aufsteigende Linie der Krümme 5 Fuß, deren ganze Höhe oder Tiefe hingegen 2 Zoll maß. Auf dieser Bahn stellte er dann, nachdem er auch an der Maschine einige Veränderungen angebracht hatte, in Folge deren sie stärker und doch dabei leichter wurde, folgende nachträgliche Versuche an:

Textabbildung Bd. 49, S. 88
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Textabbildung Bd. 49, S. 89

Nachdem Hr. B. diese Versuche mehrere Male mit gleichem Resultate wiederholt hatte, baute er eine Bahn, an der die Länge eines jeden Abfalles 8 Fuß, die Länge eines jeden Aufsteigens 2 Fuß, und die ganze Länge der Bahn 32 Fuß betrug. Die ganze Bahn bestand nämlich aus drei Abfällen und drei aufsteigenden Stellen, und an jedem ihrer Enden befand sich eine Platform von 1 Fuß, bereit Scheitel genau so hoch waren, als die Scheitel der Erhöhungen der Bahn. Die Tiefe des Herabsteigens bis auf den tiefsten Punkt betrug 2 Zoll von der größten Höhe an, wie bei der Bahn, deren Krümme 5 Fuß hatte. Zu bemerken ist, daß die Abfalle an dieser Bahn überall, ausgenommen einen Fuß von deren tiefsten Punkten entfernt, regelmäßig geneigte schiefe Flächen waren, die sich am Grunde aufbogen, um den aufsteigenden Stellen mehr Regelmäßigkeit zu geben, und daß diese aufsteigenden Stellen gleichfalls gekrümmt waren. Auf dieser Bahn ergäben sich nun folgende Resultate:

Textabbildung Bd. 49, S. 89
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Textabbildung Bd. 49, S. 90

Hr. Badnall sagt, daß, als er die Maschine auf dieser Eisenbahn mit langen und kurzen Krümmungen in umgekehrter Richtung, d.h. so probirte, daß er sie zuerst die kurze Krümme herabrollen ließ, das Resultat der Versuche ein und dasselbe war. Man konnte bei diesen Versuchen die Bemerkung machen, daß, wenn schwere Lasten auf den Bahnen liefen, dadurch ein bedeutendes Schwingen in denselben veranlaßt wurde. Um nun auch diesem Umstande, der allerdings zu Irrthümern verleiten konnte, abzuhelfen, wurden die verschiedenen Eisenbahnen fest auf 3zöllige Bohlen aufgenagelt, wo dann in Gegenwart des Hrn. Gill von Manchester, eines der Direktoren der projectirten Manchester-Leeds-Eisenbahn, folgende Versuche darauf angestellt wurden.

Versuche auf einer vollkommen ebenen Fläche.

Textabbildung Bd. 49, S. 90
|91|

Versuche auf einer schiefen Ebene mit einer Neigung von 1 in 96.

Textabbildung Bd. 49, S. 91

Man wird bemerken, daß der Grad der Geschwindigkeit an allen diesen Eisenbahnen bei diesen Versuchen größer ausfiel, als bei irgend welchen der vorhergehenden. Hr. B. schreibt dieß dem Umstande zu, daß die Schnur auf dem Federgehäuse brach, und daß er daher gezwungen war, sie wieder anzumachen und die Kraft der Feder darnach zu reguliren. Ein anderer Umstand, der dem Leser auffallen wird, ist der, daß bei den früher angestellten Versuchen 30 Pfunde die höchste Last waren, welche auf der horizontalen Bahn fortgeschafft werden konnten, während bei den lezteren Versuchen selbst noch 42 1/2 Pfd. gefahren wurden. Diesen Unterschied schreibt Hr. B. theils der erneuten Kraft der Feder, theils dem Mangel an Schwingung zu, indem lezterer durch das Befestigen der Bahnen an den dreizölligen Bohlen abgeholfen wurde. Eine weit merkwürdigere Abweichung ergab sich aber an den beiden gekrümmten Eisenbahnen in Hinsicht auf die Geschwindigkeit, welche bei den verschiedenen Reihen von Versuchen Statt fand. Bei dem ersten, mit der Bahn mit langen und kurzen Krümmen auf einer ebenen Fläche angestellten Versuche waren z.B. die Verhältnisse der Geschwindigkeit bei allen unter 20 Pfd. betragenden Gewichten um 1 bis 1 1/2'' geringer, als an der Bahn mit einer Krümme von 5 Fuß; während bei den lezten Versuchen kaum irgend ein Unterschied zwischen denselben Statt hatte. Bei allen über 20 Pfd. betragenden Lasten belief sich bei den ersten Versuchen der Vortheil zu Gunsten der Bahn mit langen |92| und kurzen Krümmen in einigen Fällen bis auf 3'', während dieser Vortheil bei lezteren Versuchen fast nie über eine, und in mehreren Fällen selbst nur eine halbe Secunde betrug. Hr. Badnall gesteht, daß sich diese Abweichungen nicht so leicht erklären lassen, wie die anderen. „Ich gestehe, sagt er, daß ich mich hierüber in Nöthen befinde; ich kann mich, um dieselben zu erklären, höchstens auf einen Unterschied in der Schwingung der beiden Eisenbahnen, oder auf eine Ungenauigkeit im Nivelliren beziehen, besonders da die Tiefen der Krümmen einander gleich waren.“

Dieser Unterschied zwischen den beiden gekrümmten oder wellenförmigen Eisenbahnen mag nun aber herrühren wovon er will, so glaubt Hr. Badnall wenigstens davon überzeugt seyn zu dürfen, daß sie beide sowohl auf ebenen, als auf schiefen Flächen unbezweifelbare und unwandelbare Vorzüge vor den horizontalen Bahnen voraushaben. Er schäzt den angestellten Versuchen nach den Gewinn an Zeit auf die Hälfte und jenen an Gewicht auf das Doppelte der Kraft.

Die theoretische Darlegung der Vortheile dieser Art von Eisenbahnen gibt Hr. B. auf folgende Weise:

„Es sey die Linie EA in Fig. 14 eine horizontale, AB eine bergabsteigende und BE eine bergansteigende Eisenbahn, auf welchen Bahnen sich die drei Räder WWW befinden.

1) „Der Betrag der Reibung, die durch den Druk des Rades W auf die Fläche EA hervorgebracht wird, steht nun in genauem Verhältnisse mit dessen Gewicht, oder mit dem Gewichte irgend eines auf demselben ruhenden Fuhrwerkes; und von diesem Gewichte hängt auch der Betrag der Abreibung ab, welche durch die Umdrehung der Achse innerhalb der Nabe oder innerhalb des Cylinders, in welchem sie sich bewegt, bewirkt wird. Die Ursache, warum der Betrag der Reibung oder Abreibung mit dem Gewichte des Fuhrwerkes im Verhältnisse steht, beruht darauf, daß, wenn C die Achse oder der Mittelpunkt des Rades ist, die senkrechte Linie CG die Schwerlinie vorstellt. An einer horizontalen Eisenbahn stimmen also, obschon sie davon abhängen, der Druk auf die Schienen und der Betrag der durch diesen Druk erzeugten Achsenreibung genau mit dem Gewichte der Wagen und der Last überein; und wird zur Ueberwältigung dieses Drukes und dieser Reibung eine Triebkraft angewendet, und dadurch ein Maximum von Geschwindigkeit erreicht, so bleibt diese Geschwindigkeit (wenn die Kraft unterhalten wird) durch Räume und Zeiten gleich, und der Druk und die Reibung bilden eine, gleichförmig Widerstand leistende Kraft. Ueberdieß stimmt der Betrag einer Last, die irgend ein locomotives Fuhrwerk fortzuschaffen im Stande ist, genau mit dem Betrage seines Drukes |93| auf die Schienen oder Achsen, oder mit anderen Worten, mit der Achsenreibung überein.“

2) „Sezen wir nun das Rad W soll von A nach B gelangen. Von dem Punkte A aus bis T würde ein Körper offenbar nach den Gesezen fallen, nach welchen Körper senkrecht fallen; zieht man aber auf die Linie AB die Senkrechte VT, so wird der Körper in derselben Zeit auf der schiefen Ebene von A bis V hinabgelangen, in der er senkrecht von A bis T fallen würde. Die Schwerkraft, in Folge der der Körper dieß vollbringt, wird, indem sie (praktisch gesprochen) auf dem ganzen Abfalle von A bis B gleichmäßig wirkt, eine gleichförmig beschleunigte Bewegung hervorbringen, und in Folge dieser wird bei der Ankunft des Wagens an dem Punkte B die Geschwindigkeit (den Unterschied der Reibung in Anschlag gebracht) mathematisch genau so groß seyn, als sie seyn würde, wenn derselbe senkrecht von A bis T gefallen wäre. Was nun die Größe der Schwerkraft oder die Ursache betrifft, durch welche das Rad W auf der schiefen Fläche AB herabgetrieben wird, so wird sich dieselbe leicht aus einem Blike auf das Parallelogramm DCPG ergeben. Hier ist nämlich die Diagonale CG die Schwerlinie, CP die Linie, die den Grad des Drukes auf die Schiene vorstellt, und CD die Bewegungslinie; d.h. die Linie oder die Schwerkraft CG wird, statt daß sie senkrecht und mit voller Intensität auf die Schiene, wie auf die Linie EA wirkt, in zwei getrennte und verschiedene Kräfte, nämlich in CD und CP getheilt, von denen, wenn ich mich so ausdrüken darf, leztere das Rad in seinem Gange aufzuhalten sucht, während erstere dasselbe mit aller Gewalt vorwärts zu treiben strebt. So wie sich nun CD zu CP verhält, eben so verhält sich die eine dieser Kräfte genau zur anderen; und wenn daher der Wagen oder das Rad W 5 Tonnen wiegt, während CD ein Fünftel der Kraft beträgt, so wird CP, der Druk auf die Schienen, von 5 Tonnen bis auf 4 Tonnen vermindert, und zwar nicht bloß vermindert, sondern die auf diese Weise ersparte oder gewonnene Kraft wird sogar thätig zur Ueberwindung des von CP geleisteten Widerstandes verwendet.“

„Unter diesen Umständen wird die Bewegung eines Wagens, der durch seine eigene Schwere auf der schiefen Ebene AB herabrollt, beginnen, bis derselbe, wie bereits bemerkt worden, wenn er in B anlangt, dieselbe Geschwindigkeit erreicht hat, die er erreicht haben würde, wenn er senkrecht von A bis T herabgefallen wäre. Wird nun aber zur Unterstüzung der Schwerkraft fortwährend eine Triebkraft angewendet, so würde das Herabgleiten eines Körpers auf diesem Abhange das Resultat dieser beiden vereinigten Kräfte seyn, so daß die |94| Bewegung also auf diese Weise gleichmäßig beschleunigt werden würde. Obschon nun die Geschwindigkeit im Verhältnisse zu der erhöhten angewendeten Kraft vermehrt werden würde, so würde das Herabgleiten doch in Bezug auf Räume und Zeiten mit den Gesezen des Falles in übereinstimmendem Verhältnisse stehen.“

3) „Sezen wir nun aber, es soll ein bei B stillstehender Wagen W an die Stelle getrieben werden, auf welcher er in der Zeichnung auf der schiefen Fläche BE abgebildet ist, so wird, da der Winkel FEB dem Winkel FAB gleich ist, und da nach Ziehung der Schwerlinie CG das Parallelogramm CDGP genau jenem gleich ist, welches auf der nebenstehenden absteigenden Fläche beschrieben ist, CP die Linie seyn, die den Druk auf die Schienen, und CD jene Linie, die die Kraft ausdrükt, welche diesem Druke widerstrebt. Hieraus erhellt also offenbar, daß der Wagen gegen B zurükrollen wird, ausgenommen dieß wird durch eine größere Kraft, als CD ist, verhindert; daß er aber, wenn ihm irgend eine regelmäßige und größere Kraft, die wir die Triebkraft nennen wollen, entgegengesezt wird, nothwendig allmählich und mit gleichförmiger Geschwindigkeit auf der Fläche BE emporsteigen muß, und zwar in gleichen Zeiten durch gleiche Räume. Denn, da der Kraft CD, die einen Theil der durch CG dargestellten Schwerkraft ausmacht, eine Kraft entgegenwirkt die größer ist, als sie selbst, so wird dieselbe in diesem Falle nicht als eine gleichmäßig aufhaltende oder verspätende, sondern bloß als eine gleichmäßig entgegenwirkende Kraft wirken. Man wird ferner sehen, daß der Druk auf die Schienen und folglich der Betrag der Reibung die ganze aufsteigende Fläche entlang, genau eben derselbe ist, wie auf der absteigenden Fläche AB d.h. um so viel geringer als auf der horizontalen Linie EA, als das Verhältniß der Linie CD zu DG beträgt.“

4) „Um jedoch den Vortheil, der sich aus der Annahme einer wellenförmigen Eisenbahn ergeben würde, zu beweisen, dürfen wir nicht annehmen, daß der Wagen bei B stillstehe, sondern vielmehr, daß derselbe, bloß in Folge seiner Schwere allein, so weit auf der wellenförmigen Linie ABE fortrollt, als es möglich ist.“

„Der Wagen wird also, wie bereits oben gesagt worden, nach den Gesezen der Schwere von A bis B herabgelangen, und an diesem Punkte seine größte Geschwindigkeit und folglich sein größtes Bewegungsmoment erlangt haben. Er wird mithin an der aufsteigenden Fläche BE offenbar so lang aufwärts rollen, als die Kraft des Bewegungsmomentes größer ist, als die Kraft CD. So wie aber diese Kraft des Bewegungsmomentes, welche in diesem Falle eine gleichförmig aufhaltende oder verspätende Kraft ist, geringer wird, als die Kraft CD, wird |95| leztere wieder die wirksamere seyn, so daß der Wagen W wieder zurük herabrollen und endlich an dem Punkte B stillstehen wird.“

„Gesezt jedoch das durch das Herabgleiten auf B gewonnene Bewegungsmoment sey hinreichend, um den Wagen auf der aufsteigenden Fläche bis zu dem Punkte H hinauf zu treiben, so ist offenbar, daß, wenn dann eine solche Kraft angewendet werden könnte, die CD zu überwinden im Stande wäre, die aufsteigende Streke HE in viel kürzerer Zeit, mit weniger Umdrehungen der Räder und der Achsen und mit viel geringerem Kraftaufwande zurükgelegt werden könnte, als erforderlich wäre, wenn die ganze aufsteigende Fläche BE nach der in 3 angegebenen Weise erklimmt werden müßte.“

„Wir wollen nun annehmen, daß eine der Kraft CD gleichkommende Aushülfkraft angewendet wird, um den Wagen W durch die Wellenlinie ABE zu treiben, und daß diese Kraft an dem Punkte B entzogen wird.“

„Hieraus folgt also offenbar, daß, da die Schwere allein schon den Wagen auf der aufsteigenden Fläche bis H, d.h. bis über die Mitte derselben emportrieb, nun, wo eine doppelte Kraft angewendet wird, bei dem Punkte B auch ein doppeltes Bewegungsmoment als Resultat zum Vorscheine kommen müsse, so daß die ganze aufsteigende Fläche BE entlang der Kraft CD hinreichender Widerstand entgegengesezt wird. Wenn nun dieß richtig ist, um wie viel leichter wird diese Kraft CD noch überwunden werden, wenn die Aushülfkraft auf der ganzen aufsteigenden Fläche BE unterhalten wird!“

„Es scheint mir also durch dieses Raisonnement eben so unbestreitbar, wie durch die angestellten Versuche erwiesen, daß jede gegebene Last auf einer gekrümmten oder wellenförmigen Bahn nicht nur in weit kürzerer Zeit, als auf einer horizontalen, oder daß eine weit größere Last nicht nur innerhalb derselben Zeit fortgeschafft werden kann, sondern daß selbst Lasten, welche auf der horizontalen Fläche EA durch keine Triebkraft bewegt werden konnten, durch ihre eigene Schwere und mit Hülfe einer anderen Kraft mit Leichtigkeit auf der Fläche AB hinabgleiten und auf der Fläche BE wieder emporsteigen können. Eben so offenbar wird es ferner aber auch seyn, daß, welche Kraft auch bei der Ankunft an dem Punkte E übrig bleiben wird, diese Kraft zum Erklimmen der weiteren schiefen Fläche CD verwendet werden wird, und daß zu diesem Ueberschusse auch die fortwährend zur Ueberwindung von CD angewendete Kraft hinzugezählt werden müsse.“

5) „Zu bemerken ist, daß, obschon sich die verfügbare Schwerkraft im Gegensaze gegen den Druk, nur wie CD zu CP verhält, |96| dieß doch kein Criterium der Größe des Gewinnes an Schnelligkeit abgibt. Man kann in der That auch eben so gut sagen, daß CD die Ersparniß an Reibung vorstelle; in welchem Lichte dieß übrigens auch betrachtet werden mag, so ist so viel gewiß, daß es den ganzen Abhang entlang eine constante und gleiche Kraft vorstellt. Die Räume, über die der Wagen in Folge dieser Kraft den Abhang hinab durchläuft, sind jedoch in gleichen Zeiträumen nicht gleich, sondern sie verhalten sich wegen der vermehrten Geschwindigkeit wie die Quadrate der Zeiten. Sezen wir z.B. AV betrage 10 Yards, der Wagen brauche 1 Secunde, um V zu erreichen, und derselbe Raum würde auf der horizontalen Bahn von dem Wagen bei dem Maximum der Geschwindigkeit innerhalb ebenderselben Zeit durchlaufen, so wird der Wagen auf lezterer Bahn in 3 Minuten 30 Yards zurüklegen, während er die Linie AB hinab 90 Yards in 3 Minuten durchlaufen wird; denn 3 × 3 × 10 = 90. Und diese Geschwindigkeit wird, obschon sie auf der aufsteigenden Bahn retardirt, wenn sie durch eine Kraft unterstüzt wird, die der auf der horizontalen Bahn angewendeten gleich ist, doch so unterhalten werden, daß der Wagen in weit kürzerer Zeit in einer gegebenen Entfernung anlangt als er diese Entfernung auf der horizontalen Bahn, mit einer Durchschnittslast beladen, zu erreichen im Stande gewesen wäre. Gesezt z.B. die horizontale Linie EA sey 175, der Abhang AB 90 und die aufsteigende Fläche wieder 90, die ganze wellenförmige Bahn also 180 Yards lang; gesezt ferner die angewendete Triebkraft sey hinreichend, um auf beiden Bahnen die Reibung und den Widerstand der Atmosphäre zu überwinden, und um den Wagen auf der Bahn EA mit einem Maximum der Geschwindigkeit von 10 Yards in der Secunde zu bewegen, so ist offenbar, daß der Wagen 17 1/2 Secunde brauchen wird, um von E bis A zu gelangen; denn 175/10 = 17 1/2. Wendet man ebendieselbe Kraft auf den Wagen an, der die wellenförmige Bahn ABE zu durchlaufen hat, und nimmt man 10 Yards als den Raum an, den der Wagen in der ersten Secunde auf dem Abhange AB durchläuft, so ist offenbar, daß er in 3 Secunden bei B anlangen, oder mit anderen Worten, die durch AB bezeichneten 90 Yards zurükgelegt haben wird, indem den Gesezen des Falles gemäß 3 × 3 × 10 = 90 ist. Dieß nun zugegeben, und angenommen, die auf dem aufsteigenden Theile der Wellenlinie angewendete Kraft sey eben hinreichend, um die Reibung und den Widerstand der Atmosphäre zu überwinden, so wird der Wagen natürlich, wie dieß durch die Pendelbewegung erwiesen ist, die aufsteigende Fläche BE genau in ebenderselben Zeit zurüklegen, die er brauchte, um von A |97| nach B zu gelangen. Wird daher eine gegebene Kraft angewendet, die nicht nur die Reibung und den Widerstand der Atmosphäre zu überwinden vermag, sondern die auch eine Last mit einer Geschwindigkeit von 10 Yards in der ersten Secunde zu treiben im Stande ist, so wird, wenn diese Kraft fortwährend gleichmäßig unterhalten wird, die 180 Yards lange, wellenförmige Bahn ABE in weniger dann 6 Secunden durchlaufen werden. Wird hingegen auf der horizontalen Bahn eine Kraft angewendet, die die Reibung und den Widerstand der Luft zu überwinden, und außerdem eine Last mit einem Maximum der Geschwindigkeit von 10 Minuten in der ersten Secunde fortzuschaffen vermag, so wird der Wagen zum Zurüklegen dieser horizontalen Bahn EA von 175 Yards Länge nicht weniger als 17 1/2 Secunde brauchen. Wenn man daher das Maximum der Geschwindigkeit kennt, mit welcher ein Körper auf einer horizontalen Bahn und auf dem absteigenden Theile einer gegebenen Krümme hinab in der ersten Secunde getrieben werden kann, und wenn die Kraft in beiden Fällen zur Ueberwältigung des Widerstandes hinreicht, so läßt sich die Zeit, innerhalb welcher jede der beiden Entfernungen durchlaufen werden wird, leicht bestimmen; wobei der Unterschied zum Vortheile der Wellenlinie im Vergleiche mit der Länge der horizontalen Linie ausfallen wird.

Man darf jedoch bei diesen Betrachtungen nicht vergessen, daß auf einer wellenförmigen Bahn eine weit größere Last fortgeschafft werden kann, als auf einer horizontalen. Die zu überwindende Achsen- und rollende Reibung ist auf ersterer nothwendig geringer, als auf lezterer, und der Stüzpunkt, welcher auf dem absteigenden Theile jeder Wellenlinie der effektiven Dampfkraft dargeboten wird, ist ein sehr wichtiger und vortheilhafter Umstand. Man wird sehen, daß ich bei dieser Auseinandersezung die Geschwindigkeit eines durch eine Krümme laufenden Körpers nach den Gesezen berechnet habe, nach welchen das Herabgleiten derselben auf einer regelmäßig geneigten Fläche geschehen muß; es wird sich mithin nothwendig einiger Unterschied ergeben, der jedoch keineswegs so wesentlich seyn kann, als daß ich denselben hier näher beschreiben müßte.“

In einem Anhange zu seiner Abhandlung theilt Hr. Badnall endlich zwei Schreiben des bekannten Mechanikers Robert Stephenson d. älteren mit, in denen dieser der wellenförmigen Eisenbahn unumwunden den Vorzug vor der horizontalen einräumt, und nur bedauert, eine solche Bahn nicht gleich praktisch in Ausführung bringen zu können. Er schließt seinen Brief damit, daß er sich dahin äußert, „daß eine längere Bahn, als jene zwischen Liverpool und |98| Manchester, nothwendig seyn dürfte, um den vollen Werth der wellenförmigen Eisenbahn gehörig schäzen und würdigen zu lernen.“

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Der Titel dieser bei Sherwood und Comp. in London erschienenen Schrift ist: A Treatise on Railway Improvements, explanatory of the chief difficulties and inconveniences, which at present attend the general adoption of Railways and the means, by which these objections may be overcome, as proved by a series of interesting experiments etc. By Richard Badnall Esq. 8.

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