Titel: Ueber die Stärke eiserner Balken.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1837, Band 63, Nr. LXVI. (S. 330–342)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj063/ar063066

LXVI. Versuche über die Stärke eiserner Balken.

Aus dem Magazine of Popular Science, Oktober 1836, S. 192.

Mit Abbildungen auf Tab. VI.

Die von Hrn. Eaton Hodgkinson in Manchester angestellten Versuche führten, wie man sagt, zu einer Ersparniß bei dem Baue der großen eisernen Bindebalken, welche man gegenwärtig in Manchester sowohl als anderwärts beim Aufführen großer Fabrikgebäude |331| so häufig verwendet. Man gibt diese Ersparniß auf nicht weniger als 20 Proc. des Gewichtes an, und mit Recht kann man daher sagen, daß die Anwendung der Wissenschaft auf die Praxis nicht leicht irgendwo mit einem günstigeren Resultate gekrönt wurde, als hier in diesem Falle. Wir finden es deßhalb auch für höchst geeignet in unserer Zeitschrift das Wesentliche dieser Versuche niederzulegen.34)

Wenn ein Balken aus Eisen oder aus irgend einem anderen elastischen oder biegsamen Materials von einer auf ihm ruhenden Gewalt gebogen wird, so erhellt offenbar, daß jener Theil desselben, der der Seite, auf welcher die Last ruht, zunächst liegt, bei dem Biegen zusammengedrükt wird, während die entgegengesezte Seite eine Ausdehnung erleidet. Die Ausdehnung ist an jenem Theile, der der ausgedehnten Seite zunächst liegt, am stärksten; und eben so ist die Compression an jenem Theile am größten, der der zusammengedrükten Seite zunächst gelegen ist. Zwischen dem Punkte der größten Ausdehnung und jenem der größten Compression vermindert sich die Ausdehnung allmählich bis auf einen gewissen Punkt, wo sie Null wird, und über diesen Punkt hinaus beginnt die Compression, um bis zu der entgegengesezten Seite des Balkens, wo sie ihr höchstes Maaß erreicht, zuzunehmen. Jener Punkt, an welchem die Ausdehnung aufhört und die Compression beginnt, und an welchem daher weder die eine noch die andere Statt findet, wird der neutrale genannt. Dieser neutrale Zustand zwischen Ausdehnung und Compression besteht jedoch nicht an einem einzelnen Punkte, sondern offenbar an allen Punkten einer Linie, welche durch die ganze Breite des Balkens gezogen wird und dabei durch den neutralen Punkt läuft. Eine Linie dieser Art nennt man daher auch die neutrale Achse eines Balkens.

Die Kräfte, welche dem Bruche eines Balkens entgegen wirken, sind der Widerstand, den sein Material an der einen Seite der neutralen Achse gegen die Ausdehnung, und an der anderen gegen die Compression leistet. Wird der Widerstand gegen die eine oder gegen die andere dieser Kräfte überwunden, so erfolgt der Bruch, wenn auch die eine oder die andere Seite für sich allein die ihr eigene Widerstandskraft noch beibehält. Trennt sich die ausgedehnte Seite allein, so bildet die comprimirte Seite einen Stüzpunkt, um den sich der getrennte Theil der ausgedehnten Seite dreht. Wird dagegen |332| die eine Seite so stark zusammengedrükt, daß sie nachgibt, während die andere Seite der Ausdehnung, der sie ausgesezt ist, noch zu widerstehen vermöchte, so wird, indem die unmittelbar unter der Last liegende Stelle in Stüke zerquetscht oder auf andere Weise aus ihrer Lage gebracht wird, der Balken ganz brechen, obschon vielleicht der Widerstand der entgegensezten Seite nie nachgegeben hätte.

Da nun die Stärke eines Balkens auf diesem Widerstande gegen die Compression und gegen die Ausdehnung beruht; und da auf das Nachgeben des einen oder des anderen dieser beiden Widerstände nothwendig der gänzliche Bruch folgt, so wird das Material in einem Balken offenbar dann so vertheilt seyn, daß der Balken die größte Stärke besizt, wenn die eine Seite im Begriffe ist der Compression nachzugeben, während die andere im Begriffe steht der Ausdehnung nachzugeben. Denn wenn der Bruch einerseits Statt finden will, während er andererseits nicht eintreten will, so kann man von der stärkeren Seite des Balkens einen Theil wegnehmen, ohne daß diese Seite in einen an den Bruch gränzenden Zustand versezt wird, und ihn der anderen Seite hinzufügen, ohne daß diese aus dem an den Bruch gränzenden Zustande gebracht wird. Und wenn daher die Widerstandskräfte gegen die Compression und gegen die Ausdehnung ungleich sind, so läßt sich die Starke des Balkens durch eine neue Vertheilung des Materiales erhöhen.

Dieß angenommen, reducirt sich die Frage über die beste Form des Balkens auf Folgendes: Wie läßt sich das Material zu beiden Seiten so vertheilen, daß der Widerstand gegen die Compression, welcher die eine Seite ausgesezt ist, dem Widerstand gegen die Ausdehnung an der anderen Seite gleichkommt? Eines der Grundelemente bei der Erörterung dieser Frage ist offenbar folgendes: Ist die Kraft, womit eine gegebene Quantität Material der Compression widersteht, jener Kraft gleich, womit sie der Ausdehnung Widerstand leistet? Wäre dieß der Fall, so wäre der fraglichen Aufgabe wahrscheinlich Genüge geleistet, wenn man eine solche Einrichtung träfe, daß der der Compression ausgesezte Theil jenem Theil, welcher die Ausdehnung auszuhalten hat, vollkommen gleich und ähnlich wäre. Nach den von Rennie angestellten Versuchen scheint es aber, daß dieses Gesez wenigstens auf das Gußeisen nicht anzuwenden ist; denn aus diesen und anderen später angestellten Versuchen geht klar hervor, daß das Gußeisen einer weit größeren comprimirenden als ausdehnenden Kraft zu widerstehen vermag, und daß folglich, um einen gußeisernen Balken herzustellen, der an beiden Seiten eine gleich große Widerstandskraft bietet, an der der Ausdehnung ausgesezten Seite eine größere Menge Material anzubringen ist, als an jener |333| Seite, an der die Compression Statt findet. Diese Idee drang sich, wie es scheint, Hr. Hodgkinson zuerst auf; zur Bewährung derselben dachte er folgenden sinnreichen Versuch aus.

Er verschaffte sich zwei Güsse von 5 Fuß Länge, welche auf dem Querdurchschnitte die aus Fig. 19 ersichtliche Form hatten. Die Breite A, B maaß 4,1; die Höhe oder Tiefe der Rippe D, E 1,1; und die Dike von B, C durchaus ¼ Zoll. Wenn nun dieser Guß in die in Fig. 19 angedeutete Stellung gebracht wird, so daß die Rippe nach Abwärts gerichtet ist, und wenn er in dieser Stellung belastet wird, so wird der Theil A, B, C, G offenbar der Compression; die ganze Rippe D, E, F hingegen oder auch nur deren unterer Theil der Ausdehnung ausgesezt seyn. Da nun die Oberfläche A, G, C, B um so viel größer ist. als die Oberfläche der Rippe D, E, F, so ist klar, daß wenn der Guß unter diesen Umständen nachgäbe, dieß durch Ausdehnung von D, E, F geschehen würde. Bringt man den Guß hingegen in die aus Fig. 20 ersichtliche Stellung, so daß die Rippe nach Oben gerichtet ist, und belastet man sie in dieser Stellung in der Mitte, so wird die Rippe F, E, D oder deren oberer Theil den comprimirten und A, B, C, G dagegen den ausgedehnten Theil bilden. In diesem Falle wäre also die Oberfläche, die die Compression zu ertragen hat, beinahe in demselben Verhältnisse kleiner, als die Oberfläche, die der Ausdehnung zu widerstehen hat, in welchem E, F, D kleiner ist als A, B, C, G. Wäre demnach F, E, D. im Vergleiche mit A, B, C, G klein genug, so würde die Rippe nothwendig der comprimirenden Kraft früher nachgeben, als der Theil A, B, C, G der ausdehnenden Kraft nachgibt. In beiden Fällen würde mithin der Guß durch ein Nachgeben der Rippe E, F, D brechen, mit dem Unterschiede jedoch, daß der Bruch in ersterem Falle durch die Ausdehnung, in lezterem durch die Compression bewirkt würde. Bei den Versuchen zeigte sich nun wirklich, daß an diesen Güssen das Mißverhältniß zwischen A, B, C, D und F, E, D so groß war, daß sich diese Resultate wirklich ergaben. Wenn es also wahr ist, daß an einem Balken das Material leichter der Ausdehnung als der Compression nachgibt, so muß der Guß im zweiten Falle, wo die Rippe zusammengedrükt wurde bis sie brach, nothwendig eine größere Last getragen haben, als im ersten Falle, wo sie bis zum Brechen ausgedehnt wurde. Bei beiden Versuchen wurden die Stüzpunkte 4 Fuß 3 Zoll weit von einander entfernt angebracht, und die Last genau auf die Mitte gelegt. Im ersten Falle, wo die Rippe durch Ausdehnung brach, trug der Balken 2¼ Cntr., während er bei 2½, C. brach; im zweiten Falle, wo die Rippe durch Compression brach, trug er 8¾ Cntr., um erst bei einer Last von 9 Cntr. zu brechen. |334| Aus all dem ergibt sich also, daß ein Balken von der angegebenen Form und von den angegebenen Dimensionen, wenn die Rippe nach Oben gerichtet ist, beinahe vier Mal so viel trägt, als er zu tragen vermag, wenn die Rippe nach Unten gekehrt ist; und daß die Rippe eine vier Mal größere Kraft erheischt, um durch Compression anstatt durch Ausdehnung zu brechen.

Die Gewichte wurden bei dem lezten der angegebenen Versuche allmählich aufgelegt, und man bemerkte bis zum Augenblike des Bruches auch nicht eine Spur eines Risses in dem Materiale. Bei diesem Bruche flog aus der comprimirten Seite ein keilförmiges Stük heraus, welches in Fig. 21 genau abgebildet ist, und dessen Länge A, B, die in die Längenrichtung des Gusses fiel, 4 Zoll maaß, während seine Höhe C, D 0,98 Zoll betrug. Diese Höhe deutete wahrscheinlich die ganze Tiefe des comprimirten Theiles des Bruch-Durchschnittes an, welche Tiefe mithin jener der Rippe beinahe gleichkam.35)

Diese Versuche deuteten zur Genüge an, welche Kraft durch Anhäufung des Materiales an der der Ausdehnung unterworfenen Seite des Balkens gewonnen werden kann; sie führten zugleich aber auch zu der Frage: Wie groß soll der Betrag dieser Anhäufung seyn? Es wurde in dieser Hinsicht bereits gezeigt, daß der Balken am stärksten ist, wenn das Material so vertheilt wird, daß es den Kräften, die dasselbe an der einen Seite zusammenzudrüken und an der anderen auszudehnen streben, einen und denselben Widerstand bietet. Da nun ferner gezeigt wurde, daß, um dem ersten dieser Zweke zu entsprechen, weniger Material erforderlich ist, als zur Erzielung des zweiten; so blieb Hrn. Hodgkinson nur mehr durch Versuche zu ermitteln, in welchem Verhältnisse dieses Weniger Statt finden solle.

Bevor er jedoch auf diese Untersuchung einging, bot sich ihm eine sehr einfache Verbesserung der Form des Gusses dar. Der Balken mochte durch das Reißen des ausgedehnten Theiles und durch das Umdrehen der gebrochenen Enden um den comprimirten Theil wie um einen Stüzpunkt, oder durch das Nachgeben des comprimirten Theiles und durch das Umdrehen der beiden Enden um den ausgedehnten Theil als Stüzpunkt brechen, so war offenbar, daß die |335| dem Bruche widerstrebenden Kräfte in beiden Fällen am vortheilhaftesten wirken würden, wenn sie ihre Wirkung in der größten Entfernung von dem Stüzpunkte ausübten. Hienach wäre also jene Gestalt des Balkens die beste, an der das Material, welches der Compression zu widerstehen hat, am weitesten von jenem Materiale entfernt wäre, welches den Widerstand gegen die Ausdehnung zu leisten hat; oder jene Gestalt, bei der das Material an den oberen und unteren Seiten des Balkens angesammelt ist.

Dieses Princip zeichnet die Durchschnittsformen sämmtlicher bei den folgenden Versuchen angewendeter Güsse aus. Dieselben hatten nämlich in der Mitte 5⅛ Zoll Tiefe, und wurden zwischen Pfosten, die 4 Fuß 6 Zoll weit von einander entfernt waren, gebrochen. Die allgemeine Form oder der Aufriß aller dieser Güsse erhellt aus Fig. 22; die Form ihrer Durchschnitte durch die Mitte ergibt sich aus Fig. 23,24, 25, 26, 27 und 28, wo dieselben in dem vierten Theile ihrer natürlichen Größe abgebildet sind. Ein Blik auf diese Figuren zeigt, daß in Fig. 23 die der Ausdehnung und der Compression ausgesezten Theile gleiche Dimensionen hatten, während an den anderen Figuren der der Ausdehnung ausgesezte Theil immer größer und größer wurde, bis in Fig. 28 endlich der Theil, der der Compression zu widerstehen hatte, im Vergleiche mit jenem, der der Ausdehnung widerstehen sollte, außerordentlich klein wurde.

Aus dem oben Gesagten ging nun offenbar hervor, daß in Fig. 23 das der Compression entgegen wirkende Material in Ueberschuß vorhanden war, und daß folglich ein Theil desselben entfernt, und mit Vortheil dem unteren Theile des Durchschnittes hinzugefügt werden konnte. Dieß geschah denn auch bei dem zweiten Versuche, und in noch größerem Maaßstabe bei dem dritten, vierten etc. Es war daher zu erwarten, daß der Balken auf diese Weise bis auf einen gewissen Punkt hinauf, an welchem der der Compression ausgesezte Theil so klein wurde, daß er vor dem ausgedehnten Theile nachgeben mußte, fortwährend an Stärke gewann; und daß, wenn die Gradationen hiebei hinlänglich klein genommen würden, jene Form sich mit Genauigkeit ergeben müßte, bei der die der Compression und der Ausdehnung ausgesezten Theile den auf sie einwirkenden Kräften in gleichem Maaße Widerstand leisten müßten, und welche mithin für die beste Durchschnittsform zu gelten hätte.

Die beste und einfachste Methode die Stärke von Balken von verschiedenem Durchschnitte zu vergleichen, ist nun wahrscheinlich in der Bestimmung des Gewichts, unter dessen Last sie brechen, und in der Theilung dieses in Pfunden ausgedrükten Gewichtes durch die Zahl der in jeder Bruchfläche befindlichen Quadratzolle zu suchen. |336| Der Quotient kann dann in Pfunden ausgedrükt, als die Kraft gelten, die jeder Quadratzoll der Durchschnittsfläche gibt, und jene Durchschnittsform, welche hiebei die größte Zahl von Pfunden auf den Quadratzoll gebe, wäre die stärkste. Nach dieser Vergleichsmethode ergaben sich bei den Versuchen folgende Resultate:

Textabbildung Bd. 063, S. 336

Alle diese Güsse wurden aus Eisen von folgender Zusammensezung bereitet:

⅓ Eisen von Blaina
⅓ Eisen von Blaina
Nr. 2
Nr. 3
Walliser
⅓ Eisen von W. S. S. Nr. 3 Shropshire.

In allen diesen Fällen erfolgte der Bruch durch Nachgeben des ausgedehnten oder unteren Theiles des Durchschnittes, und in allen, mit Ausnahme von Fig. 26 und 27 zeigte sich eine fortwährende Zunahme der Stärke, je mehr Material in dem unteren Theile des Gusses angesammelt wurde. In Fig. 26 glaubte man, daß der obere Randvorsprung oder die obere Rippe um so viel verkleinert worden wäre, daß wohl ihre wirkliche, nicht aber ihre relative Widerstandskraft dadurch beeinträchtigt wurde; in Fig. 27 dagegen wurde diese Rippe sowohl, als die untere etwas vergrößert, und diesem Umstande ist es denn wahrscheinlich auch zuzuschreiben, daß diese Figur bei minderer Ungleichheit der Rippen eine größere Stärke des Durchschnittes zeigte.

Da bei dem lezten Versuche der Bruch noch durch ein Nachgeben der ausgedehnten Seite erfolgte, so war es wahrscheinlich, daß die stärkste Form noch nicht ganz erreicht war; deßhalb wurden denn auch die Versuche fortgesezt, und zwar ohne Veränderung der allgemeinen Form oder des Aufrisses des Balkens.

Die vorher angenommene Form war jene, welche Tredgold als die in ökonomischer Hinsicht geeignetste empfahl, indem sie der Last, wo dieselbe auch aufgelegt wurde, mit gleicher Kraft widerstand. Da es aber später schien, daß die Breite der unteren Rippe ein wichtigeres Element der Stärke bilde, als man anfangs meinte; und daß ferner die Wirkung der Spannkraft dieser Rippe allenthalben |337| größer seyn würde, je weiter der Widerstand leistende Theil des Materiales in der oberen Rippe davon entfernt wäre, so war klar, daß nicht nur eine Ersparniß an Material, sondern auch eine praktisch bequemere Form erwachsen würde, wenn man die Entfernung der oberen von der unteren Rippe durch die ganze Länge hindurch beibehielte, und dafür die Breite der unteren Rippe anstatt der Höhe des Balkens abänderte, wie dieß bisher geschehen war.

Unter dieser neuen Form ist nun der Balken in Fig. 29 und 30 abgebildet, von denen erstere einen Grundriß beider Randvorsprünge oder Rippen, und leztere einen Aufriß der Rippe, welche die beiden ersteren vereinigt, vorstellt.36) Nachdem Hr. Hodgkinson über diese allgemeine Form des Balkens in Hinsicht auf die Ersparniß an Material einig geworden ist, sezte er seine Versuche über die beste diesen Balken zu gebende Durchschnittsfläche fort, wobei die Höhe des Balkens und die Entfernung der Stüz- oder Tragpunkte von einander wie bei den früheren Versuchen beibehalten wurde. Die Resultate dieser Versuche ergaben sich wie folgt:

Textabbildung Bd. 063, S. 337

Bei dem lezten Versuche brach der Guß durch Compression der oberen Rippe, wobei der Bruch in der aus Fig. 31 ersichtlichen |338| Form erfolgte. Bei allen diesem lezteren vorausgegangenen Versuchen erfolgte der Bruch durch Nachgeben des unteren oder ausgedehnten Theiles des Balkens; hier hingegen widerstand das Material den Kräften, die dasselbe auszudehnen strebten, um etwas weniges mehr, als jenen, die dessen Compression zu bewirken suchten; hier war mithin der Punkt erreicht, auf den man durch die Versuche gelangen wollte. Die Vertheilung des Materiales, bei der die eine Seite der Compression beinahe mit derselben Kraft widersteht, womit die andere gegen die Ausdehnung Widerstand leistet, muß demnach eine solche seyn, daß die untere Rippe beinahe sechs Mal so viel Material enthält, als die obere; denn diese Durchschnittsform ist die stärkste.

Da sich bei diesem Versuche in der That eine größere Kraft auf den Quadratzoll des Durchschnittes zeigte, als bei irgend einem anderen Versuche, so wollen wir den Durchschnitt etwas genauer beschreiben. Die Form war die aus Fig. 32 ersichtliche, jedoch um das Vierfache größer. Die Lange des oberen Randvorsprunges oder der oberen Rippe A, B betrug 2,33 Zoll und deren Tiefe 0,31 Zoll; an der unteren Rippe dagegen betrugen diese Dimensionen 6,67 und 0,66 Zoll. Der senkrechte, diese beiden Rippen verbindende Theil C, D hatte 0,266 Zoll in der Dike. Das Gewicht des ganzen Balkens betrug 70 Pfund. Bedeutend mehr als ⅔ des Materiales des Balkens waren in der unteren Rippe enthalten.

Wir wollen nun die Stärke dieses Balkens mit jener vergleichen, wie sie ein Balken von jener Form besaß, die man vor Anstellung dieser Versuche für die beste hielt. Die Bindebalken, welche die HH. Fairbairn und Lillie in Manchester gossen, und welche sie für die besten hielten, hatten die elliptische, aus Fig. 22 ersichtliche Gestalt, und zeigten auf dem Durchschnitte die aus Fig. 33 erhellende Form. Ein Balken dieser Art wurde von derselben Länge und Höhe und aus demselben Metalle gegossen, wie die bei den lezten Versuchen angewendeten Balken. Seine Dimensionen waren folgende: Dike bei A = 0,30, bei B = 0,42, bei C = 0,45, bei D, E = 0,51, bei F, E = 2,28 Zoll. Dieser Balken brach bei einer Belastung von 9146 Pfd.; und da der Flächenraum der Bruchfläche 3,17 Zoll hatte, so kann man die Stärke per Quadratzoll zu 2885 Pfd. annehmen: ein Resultat, welches sich bei mehrfacher Wiederholung des Versuches nur ein einziges Mal, und dieß unter ganz eigenthümlichen Umständen, höher ergab. Da nun den obigen Versuchen gemäß ein Balken von der nach Hodgkinson verbesserten Form eine Stärke von 4075 Pfd. auf einen Zoll des Durchschnittes besizt, so wird, wenn man das Material des Balkens dieser Verbesserung gemäß vertheilt, auf jeden Quadratzoll des Durchschnittes |339| die ungeheure Summe von 1190 Pfd. gewonnen, und die Gesammtstärke des Balkens mithin um volle 2/5 erhöht! Ein Gewinn dieser Art ergibt sich im Vergleiche mit Balken von der besten bisher bekannten Form, von einer Form, die in der That selbst schon um Vieles vortheilhafter ist, als jene der gewöhnlich gebräuchlichen Balken!

Es gibt übrigens noch ein anderes Verfahren die Vortheile der beiden Constructionsmethoden mit einander zu vergleichen: nämlich die Ermittelung des Verhältnisses der Stärke zu dem Gewichte des Metalles. Der Guß von der besten der Hodgkinson'schen Formen brach bei dem lezten Versuche unter einer Last von 26,084 Pfd. und wog dabei selbst 71 Pfd., wonach also jedes Pfund Schwere 367,38 Pfd. Stärke gab. Ein Guß von der von Fairbairn und Lillie angenommenen Form und von der Länge und Höhe des vorigen wog dagegen 40 Pfd., und brach unter einer Last von 9146 Pfd.; so daß also hier jedes Pfund Gewicht nur 228,65 Pfd. Stärke entsprach. Hieraus folgt, daß an lezterem Gusse jedes Pfund Metall um 138,73 Pfd. weniger Stärke gab, als an ersterem.

Bis hieher waren Hrn. Hodgkinson's Versuche auf Güsse von derselben Länge und Tiefe oder Höhe beschränkt; er blieb jedoch nicht hiebei stehen, sondern dehnte die Vergleichung auch auf Güsse von verschiedener Tiefe und Länge aus. Nebenbei richtete er seine Aufmerksamkeit hauptsächlich auch auf den Grad der Biegung oder Deflection, welche durch eine bestimmte Last erzeugt wird, und auf die verschiedenen Grade von Biegung und Druk, unter denen die Elasticität aufgehoben wird. Diese Untersuchung, welche man als eine Erforschung der Steifheit (stiffness) der Güsse bezeichnen kann, ist von höchster Wichtigkeit; denn, wenn auch Balken, welche nach dem neuen Systeme gegossen sind, weniger dem Bruche ausgesezt sind, als die älteren Arten von Balken, so würde doch der aus der Vermehrung der Stärke erwachsende Vortheil mehr als aufgewogen werden, wenn sich die neuen Balken unter einem bestimmten Druke stärker biegen würden; oder wenn sie, nachdem sie gebogen worden sind, leichter die durch die Biegung hervorgebrachte Form bleibend annehmen würden. Diese Voraussezungen waren jedoch unwahrscheinlich; es war vielmehr zu erwarten, daß die Schwierigkeit, womit der endliche Druk bewirkt werden konnte, in einem gewissen Grade auch in allen dem Bruche sich annähernden Zuständen obwalten würde, wie sich dieß denn auch wirklich bei den angestellten Versuchen bewährte.

Die Balken wurden zu diesen Versuchen von 7 Fuß 6 Zoll Länge gegossen, und die Unterlagen 7 Fuß weit von einander entfernt. |340| Das Verhältniß der oberen zu der unteren Rippe war bei sämmtlichen Versuchen wie 1 zu 6, indem dieß für die beste Durchschnittsform erkannt worden ist. Die Rippen oder Randvorsprünge hatten sämmtlich gleiche Größen; und die einzige Abänderung, welche vorgenommen ward, bestand darin, daß man bei jedem Versuche mit der Entfernung der beiden Rippen von einander oder mit der Höhe des Stükes, welches die beiden Rippen verband, wechselte. Fig. 34, 35, 36 und 37 zeigen die verschiedenen Durchschnittsflächen in dem vierten Theile ihrer wirklichen Größe.

Bei dem ersten mit dem Balken Fig. 34 angestellten Versuche betrug die Höhe des Balkens 4,1 Zoll. Die Biegung oder Deflection betrug bei einer Belastung mit 2764 Pfd. 0,25 eines Zolles, und bei der Entfernung dieser Last kehrte der Balken wieder in seine ursprüngliche Form zurük: zum Beweist, daß seine Elasticität keinen Schaden gelitten hat. Hierauf ward die Belastung allmählich bis auf 3339 Pfd. erhöht; die Biegung stieg dabei auf 0,28 Zoll; allein der Balken nahm bei Beseitigung der Last gleichfalls wieder seine frühere Form an. Bei einer Belastung mit 3454 Pfd. war ein außerordentlich geringer Grad von bleibender Biegung bemerkbar; unter einer Last von 3914 Pfd. stieg diese bleibende Biegung auf 0,05 Zoll. Bei weiterer allmählicher Erhöhung der Last bis auf 6215 Pfd. stieg die Biegung bis auf 0,51 Zoll; allein diese Biegung verschwand bei Entfernung der Last jedes Mal bis auf die erwähnte bleibende Biegung von 0,05 Zoll. Erst bei einer Belastung mit 6971 Pfd. wurde eine neue Vermehrung der bleibenden Biegung bemerkbar, so daß diese Biegung bei einer Belastung mit 8637 Pfd. 0,08 Zoll betrug. Bei einer Last von 11,397 Pfd. war die bleibende Biegung auf 0,09 Zoll gestiegen, wo sie dann mit jeder Zunahme der Last rasch wuchs, bis sie bei 12,815 Pfd. Belastung 0,14 Zoll ausmachte, und bis der Balken endlich bei einer Belastung mit 13,543 Pfd. brach.

Aehnliche Umstände fanden auch bei den übrigen Versuchen Statt. An dem Balken Fig. 35, welcher 5,2 Zoll Höhe hatte, war die erste bleibende Biegung unter einer Last von 7257 Pfd. bemerkbar; bei 7947 Pfd. Last betrug diese Biegung 0,08; bei 12,087 Pfd. Last 0,63 Zoll, bis der Balken unter 15,129 Pfd. Last durch Ausdehnung brach. Der Balken Fig. 36, dessen Höhe 6 Zoll betrug, zeigte bei einer Belastung mit 13,543 Pfd. die erste bleibende Biegung von 0,49 Zoll; der Bruch erfolgte unter einer Last von 15,129 Pfund. An dem Balken Fig. 37, welcher eine Höhe von 6,93 Zoll hatte, konnte man die erste bleibende Biegung von 0,35 Zoll bei einer Belastung mit 14,271 Pfd. entdeken; der Bruch dagegen erfolgte unter |341| einer Last von 22,185 Pfd. Diese Resultate lassen sich in folgende Tabelle bringen.

Textabbildung Bd. 063, S. 341

Aus diesen Versuchen lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

1) Die Stärke der Balken von der angegebenen Form verhält sich unter übrigens gleichen Umständen beinahe wie deren Höhe; doch ist das Verhältniß etwas niedriger.

2) Die Steifheit des Balkens wächst mit dessen Höhe sehr rasch; indem bei dem vierten Versuch beinahe eine vier Mal größere Last erforderlich war, um dieselbe Biegung zu erzeugen wie bei dem ersten, obschon sich die Höhen nur wie 3 zu 4 verhielten.

3) Die Qualität der Elasticität, so wie sie sich von der Biegsamkeit unterscheidet, oder die Schwierigkeit den Balken eine bleibende Biegung zu geben, war in einem weit höheren Verhältnisse vorhanden, als sie an den gewöhnlichen Balken angegeben wird; indem hiezu bei den Versuchen 2 und 4 mehr als die Hälfte jenes Gewichtes erforderlich war, welches den Bruch bewirkte. Der Versuch 1 bedingt gleichfalls keine Ausnahme hievon, indem bei diesem die Höhe des Balkens sehr gering war, und indem die erste bleibende Biegung außerordentlich unbedeutend war und die Elasticität des Materiales nicht eher beeinträchtigte, als bis durch Verdoppelung des Gewichtes eine abermalige bleibende Biegung hervorgebracht wurde. Dagegen findet nach Tredgold an den gewöhnlichen Balken schon bei dem dritten Theile des zum Bruche erforderlichen Gewichtes eine merkliche Beeinträchtigung der Elasticitätskraft Statt. Hr. Hodgkinson schließt also hieraus, daß an seinen Balken die Elasticität bei größeren Lasten unverändert bleibt, als dieß an den gewöhnlichen Balken der Fall ist.

Hr. Hodgkinson stellte nach Bekanntmachung dieser Versuche |342| deren noch viele andere in größerem Maaßstabe an, über deren Details wir auf den fünften Band der Transactions of the Manchester Philosophical Society verweisen müssen. Hier genügt es zu bemerken, daß diese Versuche jene Schlüsse bestätigen, die aus den kleineren Versuchen gezogen wurden. Wir fügen am Schlusse dieser Abhandlung nur noch die einfache Formel an, die Hodgkinson zur Schäzung der Stärke von Balken, die nach seiner Methode gebaut sind, angab.

Wenn A der Flächenraum des Durchschnittes der Bodenrippe in der Mitte des Balkens, D die Höhe des Balkens an dieser Stelle und L die Länge oder die Entfernung zwischen den Tragpunkten ist, und wenn alle diese Dimensionen in Zollen angegeben sind, so wird die äußerste Stärke des Balkens, wenn er aufrecht gegossen wird, in Tonnen durch die Formel 26×A×D/L, und wenn er auf die Seite gegossen wird, durch die Formel 25×A×D/L ausgedrükt werden.

Es erhellt, daß die Principien, welche Hr. Hodgkinson für die besten Durchschnitte der Bindebalken aufgestellt hat, mit gehörigen Modificationen auch auf alle übrigen Umstände anwendbar sind, unter denen das Gußeisen eine nach seiner Quere wirkende Gewalt oder Kraft auszuhalten hat.

) |331|

Wir haben schon im polyt. Journal Bd. LV. S. 82 und 83 Nachricht von den Forschungen Hodgkinson's gegeben; bei der hohen Wichtigkeit dieses Gegenstandes hoffen wir aber den Dank unserer Leser zu ernten, wenn wir ihnen in einer ausgedehnteren Abhandlung das Wesentlichste der erzielten Resultate vorlegen.

A. d. R.

) |334|

Die Form dieses Keiles war von merkwürdiger Regelmäßigkeit; und diese Regelmäßigkeit in Hinsicht auf Form und Dimensionen blieb sich auch bei mehreren ähnlichen Versuchen, die später vorgenommen wurden, stets gleich. Wir wissen übrigens gegenwärtig noch zu wenig von dem mechanischen Baue der Körper, als daß sich für die Form dieses Keiles eine Erklärung geben ließe. Uebrigens wird diese Erklärung auch nicht eher gegeben werden können, als bis man die Analysis auf die Theorie der Stärke des Materiales anwendet.

A. d. O.

|337|

Die Curven der Theile ACB und ADB der Rippen waren Parabeln, woraus sich ergibt, daß sich die Breiten PQ der Rippe an verschiedenen Punkten ihrer Länge zu einander verhalten mußten, wie die Producte der Entfernungen AM und BM von den beiden Enden. So wird sich z. B. die Breite PQ zur Breite P′Q′ verhalten, wie AM X BM zu AM′ X BM′. Und da der Randvorsprung oder die Rippe überall gleiche Dike hat, so wird sich die Kraft, womit er an verschiedenen Punkten den Kräften, die ihn auszudehnen oder zusammenzudrüken streben, Widerstand leistet, wie die Breite an diesen Stellen verhalten, und mithin den oben erwähnten Producten proportional seyn. Da ferner die Entfernungen der Randvorsprünge oder der Rippen von einander überall gleich sind, so folgt, daß die Kraft, womit ein auf diese Weise geformter Balken dem Bruche durch Ausdehnung sowohl als durch Compression Widerstand zu leisten trachtet, an verschiedenen Punkten seiner Länge mit den Producten der Entfernungen dieser Punkte von den Enden im Verhältnisse stehen wird. Nun haben aber alle Schriftsteller, die über die Stärke der verschiedenen Materialien schrieben, gezeigt, daß die Wirkung einer und derselben Kraft, wenn sie an verschiedenen Punkten der Länge eines Balkens zur Erzeugung des Bruches angebracht wird, mit dem Producte der Entfernungen dieser Punkte von den Enden im Verhältnisse steht. Die Stärke eines Balkens von diesem Baue steht also an den verschiedenen Punkten in demselben Verhältnisse, wie die Wirkung der Kraft, die denselben zu brechen strebt; und mithin ist der Balken durchaus von gleicher Stärke.

A. d. O.

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