Titel: Violett, über die Berechnung der dynamischen Wirkung des Wassers der Bohrbrunnen.
Autor: Violett,
Fundstelle: 1837, Band 64, Nr. LX. (S. 286–298)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj064/ar064060

LX. Ueber die Berechnung der dynamischen Wirkung des Wassers der Bohrbrunnen und über die Höhe, bei welcher dasselbe genommen werden muß, um seine Kraft vollständig zu benuzen; von Hrn. Violett.

Aus dem Bulletin de la Société d'encouragement. April 1837, S. 121.

Die auffallenden Erfolge, welche man in Tours beim Bohren der artesischen Brunnen erhielt, haben mit Recht die Aufmerksamkeit aller Personen erregt, die sich für die Fortschritte der Künste und Wissenschaften interessiren. Da ich mich als Ingenieur selbst mit der Anwendung der Triebkraft eines solchen Bohrbrunnens beschäftigt habe, und bei mehreren Versuchen, welche an anderen in Tours angestellt wurden, behülflich war, so halte ich es für nüzlich, das Resultat aller meiner Untersuchungen über diesen Gegenstand bekannt zu machen. Der erste Paragraph meines Aufsazes handelt von der Beobachtung und Berechnung der Wassermenge, welche unsere Bohrbrunnen liefern; der zweite enthält Bemerkungen über ihre dynamische Wirkung und über die Höhe, wobei das Wasser genommen werden muß, um seine Kraft vollständig zu benuzen; der dritte Notizen über die Anwendung, welche man bisher von diesen Brunnen in der Touraine gemacht hat.

§. I. Ueber die Beobachtung und Berechnung der Wassermenge, welche unsere Bohrbrunnen liefern.

Da die ergiebigsten unserer artesischen Quellen bei ihrem Eröffnen eine große Masse Sand auswarfen und das untere Ende einer jeden von ihnen folglich in eine ungeheure Höhle mündet, so glaubte ich zu einigen beachtenswerthen Resultaten gelangen zu können, wenn ich die gewöhnlichen Formeln der Hydraulik auf sie anwenden würde. In der That lassen auch zwei dieser Brunnen, von welchen ich zuerst sprechen werde, die Anwendung dieser Formeln sehr wohl zu; andere hingegen zeigen auffallende Anomalien, und ich werde in der Anmerkung |287| VII zeigen, daß leztere ihre Wasser bloß durch Einsikerungen erhalten, welche zur vollständigen Speisung der Leitung unzureichend sind.

Ich habe mir also die zwei Brunnen, wovon ich zuerst sprach, als zwei Leitungen gedacht, welche in einem freien Reservoir beginnen und darauf die Formeln (1) und (2) angewandt, wegen deren ich auf die Anmerkung I verweise, um den Text nicht durch algebraische Berechnungen zu unterbrechen.

Mit der Formel (1) berechnete ich zuerst die fingirte Drukhöhe H – h der Leitung, für den Brunnen des Hrn. Champoiseau, indem ich zu dieser Bestimmung die Messung der Wassermenge benuzte, welche zunächst am Boden vorgenommen wurde. Bei dem Brunnen der Cavalleriecaserne war der Werth von H – h durch einen schönen Versuch gegeben, wobei die HH. Degousee und Chaveau das Wasser durch Aufsazröhren so lange steigen ließen, bis es die größtmögliche Höhe erreicht hatte. In lezterem Falle bestand also der ganze Apparat nicht nur aus der Bohrung, sondern auch aus den unterirdischen Höhlen, war also ein wahrer umgekehrter Heber, und man konnte die Drukhöhe aus der Höhe folgern, auf welcher das Wasser stehen blieb.

Die Resultate dieser Berechnungen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt: ich habe darin auch noch zwei andere merkwürdige Brunnen aufgenommen, über welche man in den Anmerkungen IV und V die näheren Angaben findet; da jedoch die Wassermenge, welche diese Brunnen liefern, nicht in verschiedenen Höhen ausgemittelt wurde, so war es mir unmöglich, auf sie die anderen Formeln anzuwenden.

Fingirte Drukhöhe
über dem Spiegel
der Loire, an der
Brüke von Tours.
Fingirte Drukhöhe
über dem Boden am Brunnen.
Meter. Meter.
Brunnen des Hrn. Champoiseau 13,12 10,34
der Cavalerriecaserne 27.20 18,80
des Hrn. Tessier 23,83 17,57
Lecompte-Petit 12,26 7,69

Wie gesagt, wurde die Drukhöhe für den Brunnen der Cavalleriecaserne beobachtet und für die anderen berechnet. Ich nenne die durch Berechnung gefundene Drukhöhe die fingirte, weil ich sie keineswegs als die wirkliche Drukhöhe betrachte. Auf die Wassermenge, welche diese Brunnen liefern, sind natürlich die Unregelmäßigkeiten der Leitungen (besonders an den Stellen, wo man keine |288| Röhren anbrachte) von Einfluß; dazu kommt noch der Widerstand, welchen das Wasser überwinden muß, um in die Zwischenräume des Terrains zu dringen; ferner der unterirdische Verlust, wenn ein solcher Statt findet; endlich die Zurükdrängung weniger tiefer Quellen, welche dem Druk ausgesezt sind, den das aufsteigende Wasser an der Stelle erleidet, wo es mit ihnen zusammentrifft und die daher zurükgestoßen werden und diesem aufsteigenden Wasser einen Abfluß darbieten müssen, der einen Theil davon absorbirt.

Wegen dieser Umstände läßt sich nie mit Sicherheit die wirkliche Drukhöhe berechnen, sondern bloß die fingirte, nämlich diejenige, welche bei einem gewöhnlichen Leitungssystem das von dem Brunnen gelieferte Wasservolum geben würde. Um wie viel ist nun diese fingirte Drukhöhe unter der wirklichen? Dieß wäre ohne Zweifel sehr schwer zu bestimmen; bedenkt man aber, daß von vier sehr ergiebigen Brunnen nur einer, derjenige der Cavalleriecaserne, sein Wasser 27,20 Met. über den Spiegel der Loire treibt, und daß bei der Methode, wie der Versuch angestellt wurde, ein Irrthum durch unzureichendes Einsikern in die Seitenwände der Höhle nicht möglich war, so kann man meiner Meinung nach wohl folgern, daß die wirkliche Drukhöhe nicht sehr beträchtlich und der Ursprung unserer Bohrbrunnen vielleicht nicht so tief ist, als man anfangs glaubte. Die Loire hat beiläufig 1,71 Met. Gefälle per Myriameter; da der Grund ihres Bettes und die Ebenen, durch welche sie zieht, mit der Oberfläche ihres Wassers ziemlich parallel sind, so dürfte man sich also nur 16 bis 17 Myriameter gegen Osten entfernen, um den Grund der Flüsse eben so hoch zu finden, als der Punkt ist, auf welchen das Wasser in der Cavalleriecaserne stieg. Ich will mich nun aber nicht weiter mit Hypothesen befassen, sondern zu den Thatsachen übergehen.

In welchem Verhältniß auch immer die wirkliche Drukhöhe zur fingirten stehen mag, so ist es doch nüzlich, leztere zu berüksichtigen, was folgende Tabellen beweisen, worin die beobachtete Wassermenge und diejenige angegeben ist, welche die Berechnung in der Voraussezung, daß die fingirte Drukhöhe die wirkliche sey, ergibt. Beide stimmen so nahe mit einander überein, daß wenn man die Wassermenge eines Bohrbrunnens bei einer gewissen Höhe kennt und vorausgesezt werden kann, daß dieser Brunner in einem freien Reservoir anfängt (s. Anmerkung VIII.), sich mit ziemlicher Sicherheit die Wassermenge berechnen läßt, welche er bei einer anderen Höhe liefern wird.

|289|

Brunnen des Hrn. Champoiseau.

Textabbildung Bd. 64, S. 289

Brunnen der Cavalleriecaserne.

Textabbildung Bd. 64, S. 289

In lezterer Tabelle ist die beobachtete Wassermenge geringer als die berechnete, und dieß muß auch so seyn; denn der Bohrbrunnen hat an seinem unteren Ende auf eine Länge von 38,82 Met. nur 0,90 Met. Durchmesser; während ich, um die Rechnung zu vereinfachen, diesen Durchmesser als durchaus gleich groß und zu 0,105 Met. angenommen habe. Es ist also wirklich die Messung bei 1,80 Met. vom Boden anormal, was vollends dadurch bewiesen wird, daß wenn man nach dieser Messung die fingirte Drukhöhe berechnet, leztere sich zu 19,19 Met. ergibt, während der Versuch nur 18,80 Met. für die wirkliche Drukhöhe ergab, welche größer seyn muß. Es ist schon zu lange, seit diese Versuche angestellt wurden, als daß die Ursache dieser Unregelmäßigkeit noch ermittelt werden könnte.

Ich wollte ähnliche vergleichende Tabellen auch für andere Bohrbrunnen anfertigen; aber die beiden angeführten sind, wie bereits bemerkt wurde, die einzigen, deren Wassermenge bei verschiedenen Höhen gemessen wurde.

§. II. Dynamische Wirkung unserer bedeutendsten Bohrbrunnen.

Ich will die Kraft von dreien unserer Bohrbrunnen angeben, welche zum Treiben von Wasserrädern benuzt worden sind. In der Secunde:

Brunnen des Hrn. Champoiseau, im Maximum 108 Kil. oder 1,41 theor. Pferdekr.
Tessier 64,4 0,85
Lecompte-Petit 157,2 2,09
|290|

Die erste dieser Fabriken erhielt mit einem weniger ergiebigen Brunnen verhältnismäßig mehr Kraft als die beiden anderen, weil man die dem Maximum entsprechende Höhe ermittelte.

Bei der Berechnung, deren Resultat so eben mitgetheilt wurde, sprach ich nur von der theoretischen Kraft, weil der Nuzeffect bekanntlich von der Construction der Wasserräder, so wie von der Art der Fortpflanzung der Bewegung abhängt.

Auf Anrathen des Hrn. Sagey habe ich auch die Analysis zur Bestimmung der Höhe benuzt, welche man das Wasser erreichen lassen muß, um die größte Wirkung zu erhalten. Ich konnte jedoch die Resultate der Theorie mit denjenigen der Beobachtung bloß bei der Fabrik des Hrn. Champoiseau vergleichen, weil die Wassermenge bei keinem anderen unserer Bohrbrunnen in so vielen Höhen l gemessen wurde, als es zu dieser Untersuchung erforderlich ist.

Die Formel (2), welche zu dieser Bestimmung angewandt wurde (s. Anmerk. VI.), ergab, daß das Maximum der Wirkung nach der Theorie bei 6,82 Met. über dem Boden Statt finden sollte; wir hätten auch, wenn nicht ein kleiner Fehler beim Messen begangen worden wäre, sehr wahrscheinlich beiläufig 6,50 Met. erhalten. Man kann also nach den Resultaten der Berechnung auch in diesem Falle diejenigen der Beobachtung voraussehen; und obgleich ich Niemand rathen möchte, sich bei einer Frage, worauf so viele Umstände Einfluß haben können, mit bloßen Berechnungen zu begnügen, so ergibt sich doch, daß die Resultate ziemlich dieselben sind, als wenn die fingirte Drukhöhe die wirkliche wäre, so daß man nach den Berechnungen die Versuche leiten und sie auch da, wo sie unmöglich sind, auf eine genügende Weise ergänzen kann, vorausgesezt jedoch, daß sich der Bohrbrunnen als mit einem freien Reservoir communicirend betrachten läßt.

§. III. Anwendung der Bohrbrunnen in der Touraine.

Die vortheilhafteste Anwendung, welche man bisher von den Bohrbrunnen in der Touraine gemacht hat, ist diese, daß die Stadt Tours dadurch gegenwärtig mit reinem Wasser, woran es ihr bisher fehlte, sehr reichlich versehen wird. Hr. Champoiseau trieb mit einem solchen Brunnen zuerst ein Wasserrad zum Abhaspeln der Cocons. Die beiden anderen Werke benuzen die Kraft ihrer Bohrbrunnen zum Mahlen von Getreide; das eine kann etwas über einen Viertelhectoliter und das andere beinahe einen Hectoliter Korn stündlich mahlen; zur Erzielung dieses Resultates ist es sogar nöthig, alle Kraft einzig und allein auf die Mühle zu verwenden. Der Graf von Richemont läßt gegenwärtig einen Brunnen zum Bewässern |291| von 25 bis 30 Hektaren Wiesen bohren, und einen anderen, um Wasser mittelst eines Wasserrades auf sein Schloß Cangé zu heben.

Zusammenstellung der Resultate.

1) Der Calcul läßt sich sehr nüzlich auf die Erscheinungen anwenden, welche gewisse Bohrbrunnen darbieten; und wenn man in den Formeln anstatt der wirklichen Drukhöhe die Größe substituirt, welche wir fingirte Drukhöhe genannt haben, so stimmen die beobachteten Resultate sehr gut mit den berechneten überein.

2) Die wirkliche Drukhöhe unserer Brunnen ist wahrscheinlich picht sehr beträchtlich, und es wäre zu wünschen, daß man genau wüßte, bis auf welche Höhe das Wasser der Bohrbrunnen an jedem Orte steigen kann; denn die Eigenthümer hoch liegender Landstriche wurden daraus den mehr oder weniger wahrscheinlichen Erfolg einer Bohrung ermessen können.

3) Es ist vortheilhaft, den Bohrbrunnen eine große Oeffnung zu geben, denn wenn die filtrirenden Seitenwände der Höhle, worin sie anfangen, reichlich Wasser liefern, befolgt ihre Ergiebigkeit so ziemlich die Geseze der Leitungen, und nimmt also wie die Potenz 5/2 des Durchmessers zu. Aber auch selbst in dem Falle, wo nicht so viel Wasser durch die Seitenwände filtriren würde, als aus den Röhren laufen kann, wäre es nüzlich, einen großen Durchmesser zu geben, denn die fingirte Drukhöhe wird dann geringer und folglich der Punkt, welcher dem Maximum der dynamischen Wirkung entspricht, tiefer, weßwegen man die Wasserräder kleiner machen und wohlfeiler herstellen kann.

4) Um einen großen Verlust an Kraft zu vermeiden, ist es nöthig den Punkt auszumitteln, wo man das Wasser auslaufen lassen muß, damit es auf die Wasserräder das Maximum von Wirkung hervorbringt.

Es wäre sehr zu wünschen, das durch zahlreiche und planmäßige Versuche das ergänzt würde, was wir nun über die Bohrbrunnen wissen; da aber Privatunternehmungen sich den Unterbrechungen und Kosten, welche eine Reihe von genauen Untersuchungen erheischt, nicht wohl unterziehen können, so sollte sie die Regierung bei den Bohrbrunnen vorschreiben, welche sie selbst unternimmt.

|292|

Anmerkungen.

Anmerkung I.

Formel der Wassermenge.

Da die Geschwindigkeit des Wassers bei den besprochenen Bohrbrunnen groß genug ist, so werden wir uns der sehr einfachen Formel bedienen, welche d'Aubuisson de Voisins in seinem Traité de l'Hydraulique S. 175.54) anführt:

Textabbildung Bd. 64, S. 292

der Coefficient derselben muß jedoch um ein Drittel vermindert werden, wie es dieser Schriftsteller empfiehlt und alle Ingenieure zu thun pflegen, welche Wasserleitungen errichten; diese Verminderung ist in dem Falle, welcher uns beschäftigt, um so nöthiger, weil unsere Bohrbrunnen nur in einem verhältnißmäßig kleinen Theile ihrer Länge mit Röhren ausgefüttert sind und die übrige Leitung also viele Ungleichheiten darbieten muß; wir erhalten folglich:

Textabbildung Bd. 64, S. 292

Nun haben wir bezeichnet mit

H, die Entfernung zwischen dem Boden und dem Niveau der fingirten Drukhöhe;

h, die Niveaudifferenz zwischen dem Boden und der Ausflußöffnung des Brunnens;

L, die Länge der Leitung unter dem Boden;

Q, das Wasservolum in Kubikmetern;

D, den Durchmesser in Metern.

Hh ist also die in d'Aubuisson's Formel mit H bezeichnete Drukhöhe.

L + h ist die ganze, in derselben Formel mit L, bezeichnete Länge der Leitung.

h' ist die Differenz zwischen der wirklichen und fingirten Drukhöhe, d.h. die Drukhöhe, welche durch den Widerstand der Höhlungen, die das Wasser zum Bohrbrunnen führen, verloren geht.

Wenn man also die nöthigen Substitutionen macht, erhält man endlich:

Textabbildung Bd. 64, S. 292

Bekanntlich geben aber diese Formeln keine ganz genauen Resultate.

Formel zur Ermittelung der Wasserhöhe (über dem Boden), welche dem Maximum der dynamischen Wirkung entspricht.

Wir wollen mit Δ theoretische dynamische Wirkung, in Kilogramen ausgedrükt, bezeichen, so ist

Textabbildung Bd. 64, S. 292
|293|

Wenn man nun differenzirt und reducirt, erhält man

Textabbildung Bd. 64, S. 293

und wenn man diesen Differentialcoefficienten gleich O sezt, und die Zeichen ändert

Textabbildung Bd. 64, S. 293

Da nun der negative Werth der Wurzel von keinem Nuzen ist, sondern bloß der Gleichung genügt, so ergibt sich

Textabbildung Bd. 64, S. 293

Anmerkung II.

Ueber den Bohrbrunnen des Hrn. Champoiseau in Tours.

Dieser Brunnen gießt sein Wasser auf ein Zellenrad von 6 Meter Durchmesser, und treibt so verschiedene Maschinen zum Abhaspeln der Seide.

Der innere Durchmesser der Röhren ist 0,140 Met.: derselbe bleibt sich durch die ganze Leitung, wovon 106,33 Met. nicht mit Röhren versehen sind, gleich. Der Boden des Brunnens befindet sich 131 Met. unter dem Spiegel der Loire. Die erste aufsteigende Quelle liefert 10 Liter in der Minute, und befindet sich 106 Met. unter diesem Spiegel.

Das untere Ende des Wasserrades, welches wir dem Boden gleich gestellt betrachten, ist 4,78 Met. über dem Spiegel der Loire, und wir haben als fingirte Drukhöhe über diesem Boden 10,34 Met. gefunden. Man erhält also für diesen Brunnen:

L = 131 + 4,78 = 135,78. H = 10,34 Met. D = 0,140

Anmerkung III.

Ueber den Bohrbrunnen der Cavalleriecaserne in Tours.

Dieser Brunnen hat 120,10 Met. Tiefe unter dem Spiegel der Loire; der ihn umgebende Boden ist 8,40 Met. über diesem Spiegel: 100,25 Met. sind nicht mit Röhren gefüttert. Der Durchmesser beträgt 0,105 Met. auf eine Länge von 91,28 Met.; für die übrige Bohrung aber nur 0,09 Met.

Um die Berechnung zu vereinfachen, habe ich D = 0,105 in die Formel gebracht und die Verengerung des Durchmessers, welche doch nur beim vierten Theile der ganzen Länge Statt findet, vernachlässigt.

Die fingirte Drukhöhe ergab sich beim Versuche zu 18,80 über dem Loden; man hat also:

H = 18,80 L = 128,50 D = 0,105

Anmerkung IV.

Ueber den Bohrbrunnen des Hrn. Tessier in Tours.

Dieser Brunnen hat 125,30 Met. Tiefe unter dem Spiegel der Loire; der Boden ist 3,93 Met. über diesem Spiegel: 99,40 Met. sind nicht mit Röhren gefüttert; sein innerer Durchmesser ist 0,117 Met.

|294|

Die fingirte Drukhöhe ergab sich durch den Calcul zu 19,90 Met. über dem Boden, oder 23,83 über dem Spiegel der Loire. Dieser Brunnen befindet sich nur 80 Met. weit von dem des Hrn. Champoiseau, dessen fingirte Bruthitze bloß 15,12 Met. über dem Spiegel ist. Die bei Hrn. Champoiseau angestellten Messungen lieferten vollkommen dieselben Resultate, man mochte das Wasser bei Hrn. Tessier am Boden oder 6 Met. über demselben auslaufen lassen; dieß scheint zu beweisen, daß diese Brunnen nicht merklich communiciren. Man hat also:

H = 19,90 L = 129,23 D = 0,117

Anmerkung V.

Ueber den Bohrbrunnen des Hrn. Lecompte-Petit in Villeaux-Dames.

Derselbe befindet sich eine Meile von Tours und ist der ergiebigste im Departement. Sein Grund ist 111,87 Met. unter dem Spiegel der Loire; der Boden ist 4,57 Met. über diesem Spiegel: 101,44 Met. sind nicht mit Röhren gefüttert. Der innere Durchmesser ist 0,195 Met.

Die fingirte Drukhöhe wurde bloß durch Berechnung zu 7,69 Met. über dem Boden gefunden.

Man hat also:

H = 7,69 L = 116,4 D = 0,195

Anmerkung VI.

Versuche ergaben als theoretische dynamische Wirkung, bei Hrn. Champoiseau, für

h = 5,26 Δ = 98 Kilogr.
h = 6,03 Δ = 108 (Maximum).
h = 6,79 Δ = 101
h = 7,57 Δ = 98
h = 8,34 Δ = 94

Nun ist die Zunahme und Abnahme größer in der Nähe des Maximums, als wenn man sich davon entfernt. Es findet also eine Anomalie Statt, und gewiß wurde beim Messen der Wassermenge dadurch ein kleiner Fehler begangen, daß man die gleichförmige Herstellung der Speisung nicht hinreichend abwartete. Ich glaube, daß ohne dieses Versehen der dem Maximum zukommende Werth von h beiläufig 6,5 Met. gewesen wäre; dieß zeigt eine Curve, deren Abscissen die Werthe von h und deren Ordinaten die von Δ sind, augenscheinlich.

Anmerkung VII.

Der Verlust an der Drukhöhe, welche erforderlich ist, um das Wasser in die unterirdischen Leitungen laufen zu machen und den Bohrbrunnen zuzuführen, kann in vielen Fallen viel weniger beträchtlich seyn, als man anfangs glauben möchte. Angenommen, das Wasser komme dem Brunnen durch einen Canal zu, welcher ziemlich frei ist und keine zu großen Unregelmäßigkeiten darbietet, und man nennt

H diesen Verlust an Drukhöhe,

L die Länge des unterirdischen Flusses,

C seinen mittleren Anfang,

S seinen mittleren Durchschnitt,

U die Geschwindigkeit des Wassers,

|295|

und man mache

L = 200000 Meter (20 Myriameter),
C = 200 wegen der Hindernisse, Unregelmäßigkeiten etc.
S = 10

so wird die Geschwindigkeit, welche nöthig ist, um einen Brunnen zu speisen, der 20 Liter in der Secunde liefert, seyn

v = 0,002.

Substituirt man diese Zahlen in der Formel

Hv²/2g = 0,0003425 CL/S (v³ + 0,0055v)

so ergibt sich H = 0,156 Met.

Ohne Zweifel sollte man auch die Drukhöhe berüksichtigen, welche nöthig ist, um die kleinen Stöße und Zusammenziehungen, welche das Wasser erleiden muß, zu besiegen; diese läßt sich aber aus Mangel an Daten unmöglich berechnen: da die Geschwindigkeit so gering ist, so wird dieser Verlust immer unbedeutend seyn, wenn anders der Canal so ziemlich frei ist. Der so eben gefundene Werth ist auch, wenn man ihn verdoppelt oder Verdreifacht, noch immer eine sehr unbedeutende Größe.

Uebrigens kann von dieser Gränze angefangen H fast ins Unendliche zunehmen, in dem Maaße, als der Durchschnitt kleiner wird und dagegen der Umfang, die Länge und Geschwindigkeit größer werden, besonders wenn die Passagen durch Sand oder Erde gehemmt sind.

Mit den vorhergehenden Zahlen und einer zehnfach größeren Geschwindigkeit (= 0,02 Met.) hätte man:

H = 2,055 Met.

Diese Größe ist noch sehr unbedeutend. Bei dieser Geschwindigkeit würde das Wasser die 20 Myriameter in weniger als vier Monaten durchlaufen. Nun haben wir aber gezeigt, daß in einer Entfernung von 16 bis 17 Myriametern der Grund der Flüsse eben so hoch liegt, als der höchste Punkt ist, welchen das Wasser der Bohrbrunnen erreicht.

Anmerkung VIII.

Bei unserer Anwendung des Calculs auf die artesischen Brunnen vernachlässigen wir den Verlust h' an der zum Herbeileiten des Wassers nöthigen Höhe, indem wir ihn als eine constante, aus dem Gesammtdruk ableitbare Größe betrachten. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist auch die von uns aufgestellte Theorie nicht anwendbar, wie wir nun zeigen wollen.

Es sey wie vorher h' der Verlust an der Drukhöhe, welche nöthig ist, um das Wasser dem Bohrbrunnen zuzuführen;

h, die Höhe über dem Boden;

H, die fingirte Drukhöhe; so wird

Hh die Differenz oder die Drukhöhe seyn, welche das Auslaufen des Wassers hervorbringt und

L + h die Länge der Leitung.

Auf h' lassen sich aber die numerischen Coefficienten für die regelmäßigen Leitungen nicht anwenden, sondern ihr Werth wird eine Function der Veränderlichen seyn, welche in diesen Formeln vorkommen, so wie von einigen anderen Größen, welche dem Verlust an lebendiger Kraft, den Zusammenziehungen etc. entsprechen. Wir sezen also:

h = φ (C, C' C''... L', L'' L'''... S, S' S''... V, V' V''... A, B, C... etc.).

|296|

In dieser Formel sind nämlich C, C', C'' die Umfänge, L', L'', L''' die Längen, S, S', S'' die Durchschnitte und V, V' V'' die Geschwindigkeiten für jeden Theil der unterirdischen Canäle. A, B, C...etc. sind die anderen Größen, wovon die Rede war.

Da sich Hh auf die regelmäßige Röhre des Brunnens bezieht, so ergibt es sich aus der oben gefundenen Gleichung

Textabbildung Bd. 64, S. 296

h ist willkürlich.

Nun ist der Gesammtdruk H + h' = h + (Hh) + h', oder nach der Substitution der Werthe, welche wir für diese Größen gefunden haben.

Textabbildung Bd. 64, S. 296

Hienach wird h' so ziemlich constant seyn, wenn sich die Bohrung in einen unterirdischen Fluß mündet, dessen Wasservolum so groß ist, daß der Ausfluß des Bohrbrunnens seine Speisung nicht merklich ändert: in diesem Falle werden nämlich die Geschwindigkeiten, so wie die Verluste an lebendiger Kraft etc. constant bleiben. Da die Größen C, C', C''... L', L'', L'''... S, S', S''... ihrer Natur nach unveränderlich sind, so kann man in dem ersten Glied der Gleichung h' und im zweiten seinen Werth weglassen, ohne Veränderliche zu beseitigen, und man kommt dann wieder auf die Gleichungen

Textabbildung Bd. 64, S. 296

deren wir uns bedient haben.

Da alsdann h' eine constante Größe ist, so wird die fingirte Drukhöhe H es ebenfalls seyn, und alle Schlüsse, die wir aus den in dieser Abhandlung angegebenen Berechnungen gezogen haben, werden anwendbar: dieß ist der Fall bei dem Brunnen des Hrn. Champoiseau, und beweist wieder, daß sich unter der Stadt Tours ein unterirdischer Fluß befindet.

Befindet sich hingegen der Bohrbrunnen in einiger Entfernung von den Verzweigungen eines solchen Flusses mitten zwischen den Stein- und Kieshaufen, welche seine Inseln ausmachen, so werden die Geschwindigkeiten V, V' V'' des durch dieses Filter gegen den artesischen Brunnen getriebenen Wassers veränderliche Größen und Functionen von Q: man darf also h' oder seinen Werth aus der allgemeinen Gleichung der Drukhöhe (welche überdieß unnüz wird, weil sie nun mehrere ganz unbekannte Größen enthält) nicht mehr verschwinden lassen.

Unsere Berechnungen lassen sich somit nur in dem Falle auf einen Bohrbrunnen anwenden, wenn man sich überzeugt hat, daß er die vorgeschriebene Bedingung erfüllt, d.h. nachdem man die Wassermenge, welche er liefert, an zwei von einander entfernten Punkten gemessen, die fingirte Drukhöhe, welche der bei jeder dieser Messungen beobachteten Wassermenge entspricht, |297| berechnet und sich überzeugt hat, daß die zwei Werthe dieser Drukhöhe ziemlich gleich sind. Dieß ist z.B. bei dem Brunnen des Hrn. Champoiseau ganz der Fall; so hat man für die bei 5,26 Met. über dem Boden vorgenommene Messung

Q = 0,0188 Met. L + h = 141,04 D = 0,140,

und man findet als fingirte Drukhöhe über dem Boden H = 10,34 Met.

Für die bei 8,34 Met. über dem Boden vorgenommene Messung hat man

Q = 0,0113 L + h = 144,12 D = 0,140

und man findet als fingirte Drukhöhe über dem Boden H = 10,21 Met.

Diese zwei Werthe sind ziemlich gleich; die Resultate der Beobachtung stimmen auch mit den berechneten sehr genau überein.

Ich habe in die vorhergehenden Formeln die scheinbare Drukhöheverminderung durch unterirdische Verluste nicht eingeführt; denn wenn der Brunnen tief mit Röhren gefüttert ist, kann die Oeffnung einige Meter mehr oder weniger hoch seyn, ohne daß deßwegen der Verlust und folglich die scheinbare Drukhöheverminderung keine beständigen Größen mehr wären.

Anmerkung IX.

Unter den Bohrbrunnen in Tours, welche seit längerer Zeit vollendet sind, liefern einige nur mehr den fünften oder vierten Theil der anfänglichen Wassermenge; bloß bei einem hat sie nur wenig abgenommen. Diese Verminderungen rühren ohne Zweifel daher, daß man sich begnügte, bloß einen kleinen Theil der Bohrung mit Röhren auszufüttern. So compact auch das Erdreich unter den Röhren seyn mag, so trifft das Wasser darin doch noch immer Rizen an, welche es nach und nach erweitert und durch die es dann zum Theil verloren geht. Es ist also unumgänglich nöthig, die Röhren bis zur ersten aufsteigenden Quelle fortzuführen und ihnen eine solide Basis zu geben.

Vortrefflich ist die von Hrn. Degoussée ausgeführte Röhrenfütterung am Bohrbrunnen des Schlachthauses in Tours. Man nahm dazu Kupferblech von 0,003 Met. Dike und durchbohrte den grünen Sandstein, unter welchem sich die erste aufsteigende Quelle befindet, erst, nachdem die Röhren vollkommen versichert waren. Die Bohrung hat 0,220 Met. Durchmesser, während er bei der Leitung innen nur 0,140 beträgt; der leere Raum wurde mit gutem Steinmörtel ausgefüllt, und man brachte davon beiläufig drei Mal so viel hinein, als nach der Berechnung erforderlich gewesen wäre, so daß also offenbar Höhlungen und Spalten vorhanden waren, welche der Steinmörtel ausfüllte.

Vor dem Einwerfen des Steinmörtels stellte man einen sehr merkwürdigen Versuch an; die Röhre wurde mit Wasser gefüllt, und man wußte also, wie viel von dieser Flüssigkeit nöthig war, um das Niveau beständig auf derselben Höhe zu erhalten: der äußere Theil der Röhre erlitt folglich den Druk des Wassers der gewöhnlichen Brunnen. Die Differenz der zwei Pressionen, welche nur einige Meter betrug, diente zur Berechnung des Durchschnittes der Fuge, durch welche die Quantität Wasser ausfloß, die man von Zeit zu Zeit wieder nachschüttete. Dieser Durchschnitt ergab sich zu 3000 Quadratmetern, wurde aber durch den Mörtel vollkommen verstopft. Dieß bewies auch folgender entscheidender Versuch: Man leerte die Röhre mittelst eines einfachen cylindrischen Löffels oder Eimers, |298| der höchstens 6 Liter faßte, bis auf ungefähr 90 Meter Tiefe; eine kleine Oeffnung hätte nun, wenn sie vorhanden gewesen wäre, gewiß die unterirdischen Wasser, welche die gewöhnlichen Brunnen speisen, durchdringen lassen, und müßte also für das Ausschöpfen ein unübersteigliches Hinderniß gewesen seyn. Man kann folglich die Röhrenfütterung als vollkommen dicht betrachten, und ich zweifle nicht, daß genaue Messungen, die man von Zeit zu Zeit anstellt, den Beweis liefern werden, daß die Bohrbrunnen bei entsprechender Fütterung immer fort gleich viel Wasser geben.

Bei diesem Brunnen hat man auch noch einen anderen sehr merkwürdigen Versuch angestellt: nachdem er nämlich ausgeschöpft war, ließ man eine Fakel hinab, welche bis auf 90 Meter unter dem Boden lebhaft brannte, ein Beweis, daß die Röhrenleitung vollkommen senkrecht ist. Das Licht verschwand erst, als es das Wasser erreichte, nachdem es allmählich durch seine große Entfernung oder vielmehr durch die bei der Verbrennung gebildete Kohlensäure blasser geworden war. Man hat also bisher mit Unrecht vollkommen gerade und senkrechte Bohrungen für unmöglich gehalten.

|292|

Handbuch der Hydraulik von J. F. d'Aubuisson de Voisins. Deutsch bearbeitet von G. Th. Fischer (Leipzig 1835) S. 173.

A. d. R.

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