Titel: Morin, über Dynamometer.
Autor: Morin, Arthur Jules
Fundstelle: 1837, Band 65, Nr. LX. (S. 260–282)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj065/ar065060

LX. Ueber zwei dynamometrische Apparate zum Messen der Kraft, welche von Triebkräften, denen Leben inwohnt, ausgeübt wird, und zum Messen der von ihnen vollbrachten Arbeit. Von Hrn. A. Morin, Capitän bei der königl. franz. Artillerie, und Professor der Mechanik bei der Genieschule in Metz.37)

Aus dem Bulletin de la Société d'encouragement. Mai 1837, S. 161.

Mit Abbildungen auf Tab. IV.

§. 1. Bevor ich andeuten will, welche verschiedene Lösungen mir die von der Gesellschaft ausgeschriebene Preisfrage zuzulassen scheint, glaube ich einige Bemerkungen über die Art ihrer Stellung vorausschiken zu müssen.

Die Gesellschaft verlangt, daß das vorgelegte Instrument die Dauer einer jeden in der Kraft Statt findenden Oscillirung |261| angebe, um daraus die Summe der innerhalb einer bestimmten Zeit aufgewendeten Kraft zu erfahren; sie glaubt, daß es zu diesem Zweke von Nuzen seyn könnte, wenn sich die Zeit von Secunden-Bruchtheilen an bis zur Stunde in beliebig wechselbare Bruchtheile abtheilen ließe.

Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet müßte also das Instrument bei jedem Elemente dt der Zeit den Werth der ausgeübten Kraft F und die Dauer t oder dt der Zeit, während der sie wirkte, und mithin das Product dieser beiden Quantitäten Ft oder Fdt, d.h. die Quantität der Totalbewegung sFdt, welche während der ganzen Zeit seiner Thätigkeit durch den Kraftaufwand hervorgebracht wird, angeben.

Bei der Anwendung der Kräfte auf die Industrie, wie z.B. auf das Ziehen von Wagen, auf das Ziehen von Schiffen, auf Eisenbahnen etc., kommt es aber in der Hauptsache nicht darauf an, die Quantität der Bewegung oder das Product der Kraft und der Dauer ihrer Wirkung, – ein Product, welches bekanntlich jenem der Masse multiplicirt mit der Geschwindigkeit, welche die vom Anfange der Wirkung der Kraft bis zum Augenblike der Beobachtung erlangte, gleich ist, – zu bestimmen; sondern es handelt sich vielmehr um die Quantität der vollbrachten Arbeit oder um das Product der ausgeübten Kraft mit der in ihrer Richtung durchlaufenen Wegstreke. Dieses leztere Produkt ist es nämlich, welches zur Bemessung des Nuzeffectes aller Triebkräfte oder Motoren dient.

Es wäre hier am unrechten Orte mich weiter hierüber zu verbreiten; ich beschranke mich daher auf Andeutung dieses Unterschiedes, weil es mir scheint, daß ein Apparat, der den Werth des Kraftaufwandes (effort) und des durchlaufenen Raumes und das Product aus diesen beiden Quantitäten angibt, dem Zweke der Gesellschaft und den Bedürfnissen der Industrie besser entspricht, als ein solcher, der den Werth des Kraftaufwandes und jenen der Zeit oder die Quantität der Bewegung andeutet.

Man wird überdieß einsehen, daß man, um den Kraftaufwand und die Zeit zu bestimmen, nicht nur eines Dynamometers, sondern auch eines Chronometers bedarf, wodurch die Aufgabe viel verwikelter, der Preis der Instrumente weit höher und deren Benuzung weit schwieriger werden würde. Uebrigens läßt sich die Aufgabe auch von diesem Standpunkte aus auf ziemlich einfache Weise lösen; ja sie ward es bereits im Jahre 1834 von mir bei Gelegenheit der Versuche, welche ich über das Eindringen kugeliger Körper in weiche Medien und über die Geseze der Fortpflanzung der Bewegung durch |262| den Stoß anstellte, und deren Resultate man im 6ten Bande des von der Akademie herausgegebenen Recueil des savans étrangers abgedrukt findet.

§. 2. Ich habe mir bei der Verfertigung einer dynamometrischen Feder (ressort dynamométrique) folgende Bedingungen gesezt:

1) sollen die verschiedenen Biegungen oder Fluxionen der Vorrichtung mit den ausgeübten Kräften im Verhältnisse stehen. Dadurch wird nämlich das Instrument bequem zu handhaben; denn wenn ein Mal das Verhältniß dieser Kräfte zu den Biegungen bekannt ist, so braucht man nur leztere zu messen oder eine Andeutung derselben zu haben, um ohne alle Berechnung und mit einem einfachen Tarirungsmaaßstabe den Ausdruk für den Kraftaufwand zu erhalten.

2) soll die Empfindlichkeit des Instrumentes mit der Intensität der zu messenden Kräfte im Verhältnisse stehen.

3) darf die Elasticität des Instrumentes durch den mehr oder minder raschen Wechsel des Kraftaufwandes nicht Schaden leiden.

§. 3. Anwendung der Theorie des Widerstandes der festen Körper gegen die Biegung auf den gegenwärtigen Fall. Ich glaube in dieser Hinsicht nicht auf eine detaillirte Auseinandersezung eingehen zu müssen, sondern beschränke mich darauf in Erinnerung zu bringen, daß, wenn die Federplatten die parabolische Gestalt eines gleichen Widerstand leistenden festen Körpers haben, und wenn

a die Länge einer elastischen Platte, von dem Einfügungspunkte an bis zu jenem Punkte gerechnet, an welchem sie durch die zu ihrer Biegung nöthige Normalkraft angereizt wird, bezeichnet;

b deren Dike nach der Richtung der Biegungsfläche;

c deren Breite in einer senkrecht gegen diese Fläche laufenden Richtung;

f die Biegung in normaler Richtung gegen die ursprüngliche Direction der Platte gemessen;

P die Kraft, welche normal in eben dieser Direction ausgeübt wird;

A einen Elasticitäts-Coefficienten, welcher für einen und denselben Körper constant, von einem zum anderen hingegen wandelbar ist; zwischen diesen Quantitäten das Verhältniß f = fPc³/Aab³ besteht, wonach man jede einzelne bestimmen kann, wenn die übrigen bekannt sind. Bei der Anwendung dieser Formel, um die es sich hier handelt, hat man die Dimensionen der Feder so zu bestimmen, daß sie unter einer gegebenen Kraft eine bestimmte Biegung annimmt; indem |263| hiedurch, da sich die übrigen Biegungen innerhalb ziemlich ausgedehnten, immer aber den Kräften proportionalen Gränzen befinden, für alle Fälle dasselbe Verhältnis hergestellt seyn wird.

§. 4. Von den Verhältnissen, welche zwischen den verschiedenen Proportionen der Federn herzustellen sind. Die zu obiger Formel führende Theorie fußt sich auf gewisse Hypothesen, die innerhalb der Gränzen der Verlängerung, welche die Körper durch die Biegung erleiden, ziemlich genau mit den Resultaten angestellter Versuche übereinstimmen. Hieraus ergibt sich, daß die Dimensionen der Federplatten in solchen Verhältnissen zu einander stehen sollen, daß die bewirkten Biegungen diese Gränzen nicht überschreiten.

Ich habe aus der Verfertigung verschiedener Dynamometer erfahren, daß man immer den Lasten proportionale Biegungen erhält, so lange die Gesammtbiegung nicht über 0,10 bis 0,08 Meter der Länge der Platte beträgt. Hienach ließe sich a priori zwischen f und c folgendes Verhältniß sezen:

f = 0,10 c für kleine Federn von 100 bis 150 Kilogr.
f = 0,08 c für große Federn von 150 bis 600 –

Was die Breite a der Feder in einer gegen die Biegungsfläche senkrechten Richtung betrifft, so kann diese beinahe willkürlich angenommen werden. Sie soll jedoch nicht über 0,04 Meter betragen, weil das beim Härten entstehende Werfen um so merklicher wird, je größer die Breite ist, und weil hieraus bei der Adjustirung Schwierigkeiten erwachsen.

§. 5. Von der Bestimmung des Elasticitäts-Coefficienten des zur Verfertigung der Federn verwendeten Stahles. Der Elasticitäts-Coefficient A des Gußstahles war zu der Zeit, wo ich die ersten Dynamometer verfertigen ließ, noch nicht zur Genüge bekannt; ich konnte mich jedoch bei deren Verfertigung selbst von dessen Werth mit einer für technische Zweke hinreichenden Genauigkeit überzeugen.

Bei der Beobachtung der Biegungen eines ersten Dynamometers, welchen ich bei Versuchen über die Reibung anwendete, fand ich

A = 33444000000 Kilogr.
Bei der Beobachtung zweier anderer Dynamometer, von denen jeder eine Kraft von 200 Kilogr. hatte, fand ich für den einen
A = 27595000000 Kilogr.
und für den anderen = 29833000000 –
Bei einem vierten endlich von einer Kraft von 400 Kilogr. war
A = 36910000000 Kilogr.

Das Mittel dieser vier Werthe, auf welche die Verschiedenheit |264| der Qualität des angewendeten Stahles einen sehr merklichen Einfluß ausüben konnte, ist demnach A = 31945500000 Kilogr.; und auf dieses kann man bei der Berechnung der Dynamometer mit Zuversicht bauen, weil es sich nicht um Herstellung eines strengen Verhältnisses zwischen den Verhältnissen und der Biegung handelt; sondern weil es bloß darum zu thun ist, im Voraus eine Gränze zu bestimmen, von der sich dasselbe nicht zu weit entfernt. Wenn das Instrument fertig ist, so sucht man den genauen Werth dieses Verhältnisses, indem man es der Einwirkung bekannter Kräfte aussezt, und die da, durch entstehenden Biegungen beobachtet, woraus sich der wirkliche Tarirungsmaaßstab (echelle de tare) des Dynamometers ergibt.

§. 6. Von der Anordnung der Federplatten. Mit Hülfe der eben angedeuteten Verhältnisse und des Werthes des Elasticitäts-Coefficienten wird es leicht seyn aus der in §. 3 gegebenen Formel eine der drei Quantitäten f, a und b abzuleiten, wenn die beiden übrigen gegeben sind. Ich will sogleich mehrere Anwendungen hievon auf bereits verfertigte Dynamometer zeigen; vorher jedoch deren Bau im Allgemeinen erläutern.

Ich gab dem Profile der Federplatten nach der Richtung der Biegung die Gestalt eines festen Körpers von gleichem Widerstande, weil sich hieraus bei gleicher Krafteinwirkung und mit gleichem Widerstände gegen den Bruch eine doppelt größere Biegung als mit einem festen Körper von gleicher Dike ergibt, und weil mithin das Instrument um so empfindlicher wird. Ich sezte den Dynamometer aus zwei vollkommen gleichen Federn zusammen, die, wie man in Fig. 1 und 2 bei a, a' und b, b' sieht, an ihren Enden in ein Ohr von gleicher Breite auslaufen, durch welches in der Richtung der Breite ein Loch gebohrt ist. Durch diese Ohren, so wie auch durch die Bänder f, f, welche über und unter den Federn angebracht sind, sind kleine stählerne Bolzen geführt, und mit Schraubenmuttern solcher Maßen daran fixirt, daß sich die Federn mit Leichtigkeit in ihrer Längenrichtung bewegen, und von selbst in Parallelismus gelangen können, wenn die Kraft senkrecht gegen die Feder b, b' wirkt, die auf folgende Weise an dem zu ziehenden Körper befestigt ist.

Durch das Gehäuse oder durch die Klemme c ist eine Oeffnung geschnitten, durch welche die Feder ihrer Länge nach so gestekt wird, daß die in deren Mitte gelassene Schulter (deren Dimensionen genau der Weite der Klemme entsprechen) in dieses leztere zu ruhen kommt. Die an ihren Enden kegelförmig gestalteten Drukschrauben g zwangen die Feder in dem Gehäuse fest ein. Die Länge der Feder wird von ihrem Austritte aus dem Gehäuse bis zu dem Mittelpunkte der beiden Löcher b, b' gerechnet. Die vordere Feder a, a' ist auf ähnliche |265| Weise gleichfalls durch ein Gehäuse d geführt, und an diesem ist ein Ring r, auf den die Zugkraft wirkt, angebracht.

Bei dieser Einrichtung des Dynamometers ist die Zugkraft gleichmäßig zwischen, den beiden Gefügen vertheilt und jeder Arm der beiden Federn der Hälfte dieser Kraft ausgesezt. Da sich aber die Mitten der beiden Federn um das Doppelte der Biegung der Enden von einander entfernen, so folgt hieraus, daß die Empfindlichkeit des Instrumentes zwei Mal so groß ist, als jene einer jeden einzelnen Feder.

Uebrigens ist es gut, wenn in Hinsicht auf die erwähnten Klemmen c, d eine solche Einrichtung getroffen ist, daß sich dies selben berühren, wenn sich das Instrument im Zustande der Ruhe befindet; denn auf diese Weise können sie bei den Schwingungen nicht jenen Punkt überschreiten, der einem Null von Spannung entspricht. Diese Vorsichtsmaßregel ist zwar nicht in allen Fällen streng nothwendig; allein sie gewähre unter gewissen Umständen Vortheile, die man erst später zu würdigen lernen wird. Endlich muß ich bemerken, daß sich die Klemmen auch so einrichten lassen, daß sie nach Belieben verschiedene Federn aufnehmen können.

§. 7. Resultate der über den Gang der Biegungen der Federn angestellten Versuche. Nachdem ich angegeben habe, welche Richtschnur man bei der Bestimmung der Dimensionen der Federn zu befolgen hat, und welche Anordnung ihnen gegeben wurde, will ich nun zeigen, mit welcher Genauigkeit man auf diesem Wege Dynamometer erzielen kann, die innerhalb sehr ausgedehnter Glänzen Biegungen erleiden, welche den ausgeübten Kräften proportional sind.

Der erste von mir verfertigte Dynamometer gab als Elasticitäts-Coefficienten des Gußstahles A = 33444000000 Kilogr. Da sich außerdem a = 0,020 M., c = 0,25 M., f = 0,25 M., und P = 50 Kilogr. ergab, so wurde aus der in §. 3 angegebenen Formel abgeleitet: b = 0,0072 M.

Nach diesen Daten und der Formel sollte der Dynamometer per Kilogr. Spannung eine Zunahme der Biegung um 0,0005 M. zeigen, wobei zu bemerken kommt, daß in Folge der getroffenen Anordnung der Federn die wirklichen Biegungen eines jeden ihrer Arme nur die Hälfte der Gesammtzunahme der Entfernung der Arme von einander betragen.

Dieser Dynamometer ward nun an einem fixen Punkte so aufgehängt, daß die Federn horizontal standen, worauf dann allmählich bekannte Gewichte angehängt wurden, die von 5 zu 5 Kilogr. zunahmen. Die hieraus folgende Zunahme der Biegung oder des |266| Voneinanderweichens der Federn ward mit einem Culissen-Decimeter, mit dessen Hülfe man Zehntheile eines Millimeters bestimmen konnte, beobachtet. Als Resultat dieser Beobachtungen ergab sich, daß die constante Zunahme der Biegung von 0 bis zu 100 Kilogr. 0,00052 und nicht 0,00050 Meter per Kilogr. betrug. Da es nun wenig darauf ankommt, ob dieses Verhältniß diesen oder jenen Werth hat, wenn nur die Tarirung genau den wirklichen Werth hat, so folgt hieraus, daß dieses Instrument seinem Zweke vollkommen entsprochen hat.

Zu Versuchen über das Ziehen der Wagen, welche gegenwärtig in Ausführung sind, so wie zu anderen Versuchen, die unmittelbar über das Anholen von Schiffen vorgenommen werden sollen, ließ ich zwei andere Dynamometer verfertigen, mit denen Zugkräfte, welche bis an 200 Kilogr. betragen, gemessen werden können. Um deren Dimensionen nicht auf eine lästige und hemmende Weise zu erhöhen, ward die Zunahme der einem jeden Spannungskilogramm entsprechenden Biegung auf 0,00025 Meter beschränkt. Hiebei ergibt sich bei einem Kraftaufwands von 100 Kilogr. eine Approximation von 1/100, weil es mit den Mitteln, die ich angeben werde, ein Leichtes ist einen den vierten Theil eines Millimeters betragenden Unterschied in der Biegung zu messen.

Nach der Beobachtung des vorhergehenden Dynamometers ist A = 33444000000 Kilogr. Es ist ferner gegeben: a = 0,03 M., c = 0,25 M., P = 100, f = 0,025 M. Mithin ist nach der in §. 3 gegebenen Formel

b = 0,0079 Meter.

Nach Vollendung dieser Instrumente wurden deren Biegungen auf dieselbe Weise wie bei dem zuerst angegebenen durch bekannte Kräfte erprobt. Als Resultat ergab sich, daß die Biegungen regelmäßig um eine constante Quantität stiegen, welche an dem ersteren von 25 bis zu 200 Kilogr. bei jeder Vermehrung der Spannung um einen Kilogramm im mittleren Durchschnitte 0,000303, an dem zweiten hingegen 0,000280 Meter betrug.

Diese beiden mittleren Werthe sind merklich größer, als jene, auf welche man zahlen konnte, wenn man die Dimensionen des Dynamometers nach dem aus der Beobachtung des ersten Instrumentes abgeleiteten Elasticitäts-Coefficienten A berechnete. Es rührt dieß ohne Zweifel von einer Verschiedenheit in der Qualität des angewendeten Stahles her: so zwar, daß sich der Werth des Elasticitäts-Coefficienten dieser beiden Federn berechnet:

für erstere A = 27595000000 Kilogr.
für leztere A = 29833000000 Kilogr.
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Endlich ließ ich auch noch einen vierten, den vorhergehenden ähnlichen Dynamometer verfertigen, der jedoch eine Kraft von 400 Kilogr. auszuhalten im Stande war, und bei jeder Vermehrung der Spannung um einen Kilogramm eine Zunahme der Biegung um 0,00015 Meter zeigte.

Es war an diesem a = 0,04 M., c = 0,30 M., f = 0,30 M., P = 200 Kilogr., A = 27595000000; mithin berechnete sich:

b = 0,0135 Meter.

Die mit diesem Instrumente nach der angegebenen Art angestellten Versuche zeigten, daß dasselbe genau den gewünschten Grad der Empfindlichkeit hatte, und von 0 bis zu 400 Kilogr. hinauf Biegungen erlitt, die per Kilogramm regelmäßig um 0,00015 Meter stiegen.

Das Zusammenstimmen aller dieser Resultate beweist, daß man mit Hülfe der in §. 3 und 4 gegebenen Formeln und Regeln und mit Hülfe des Werthes des Elasticitäts-Coefficienten des Gußstahles leicht einen Dynamometer verfertigen kann, der eine bestimmte Empfindlichkeit besizt, und der bekannte Kräfte auszuhalten im Stande ist.

§. 8. Von Wesenheit ist es auch, im Voraus das Maximum der Kraft bestimmen zu können, welche ein Dynamometer ohne Gefahr der Beeinträchtigung seiner Elasticität auszuhalten vermag. Nach der in §. 4 aufgestellten Regel läßt sich diese Kraft immer leicht berechnen; denn ich habe daselbst angenommen, daß die größte Biegung nicht über 0,10 bis 0,08 der Länge der Feder betragen darf; und nach der in §. 3 gegebenen Formel läßt sich der Werth der Kraft P, die diese Biegung erzeugt, leicht bestimmen.

§. 9. Von den Mitteln zur Verhütung der Ueberwältigung der Feder. Wenn auf die eben angedeutete Weise die Glänze der Kraft bestimmt worden ist, muß eine Vorkehrung getroffen werden, wodurch der Dynamometer im Falle die Kraft diese Glänzen überschritte, verhindert wird, seinerseits das angegebene Maximum der Biegung zu überschreiten. Man braucht zu diesem Zweke nichts weiter, als an dem Hinteren Bande oder Stege c seiner Fassung zwei gekniete Aufhaltarme h, h anzubringen, und die Länge dieser so zu bestimmen, daß sich die bewegliche Feder unter der Einwirkung des Maximums der Kraft gegen sie stemmt. In diesem Falle wird all der Ueberschuß an Kraft von diesen Aufhältern, die gehörig proportionirt seyn müssen, getragen.

Bei dieser Vorkehrung wird der Dynamometer in Hinsicht auf seine Elasticität nie Schaden leiden, welche Erschütterungen und Intermittenzen der Spannung auch auf ihn einwirken mögen. Als Beispiel erwähne ich einen Dynamometer von der Kraft von 100 |268| Kilogr., den ich in den Jahren 1831 bis 34 bei meinen Versuchen über die Reibung benuzte, und der oft eine Gewalt von 300 und 400 Kilogr. aushielt, und dem plözlichen Wechsel in der Spannung von 0 bis zur äußersten Gränze derselben ausgesezt war, ohne daß seine Elasticität während dieser vierjährigen Dienstzeit auch nur im Geringsten Schaden gelitten hätte.

§. 10. Die oben angegebenen Regeln lassen sich auch auf die Verfertigung isolirter dynamometrischer Federn mit einem einzigen Arme anwenden; ich bediente mich ihrer auch zur Herstellung eines Rotationsdynamometers, womit die constante, wechselnde oder mittlere Kraft, die einer Rolle durch eine Treibschnur oder ein Laufband, oder einer Welle durch ein Räderwerk mitgetheilt wird, gemessen werden kann. Ich glaube hier keine Beschreibung dieses Apparates geben zu sollen, da derselbe nicht direct unter die Classe jener gehört, welche die Gesellschaft gefordert hat. Ich bemerke daher nur, daß man ihn in einer Abhandlung, welche ich am Anfange des Jahres 1835 der Akademie der Wissenschaften in Betreff mehrerer neuer Versuche über die Reibung vorlegte, beschrieben findet, und daß ich mich seiner den ganzen Sommer 1834 über mit bestem Erfolge bediente.

§. 11. Von der Curve des Längenprofiles der Federn. Da die Dike der Feder nach der Richtung der Biegung an jenem Theile, an welchem sie in die fixirten oder beweglichen Gehäuse eingerahmt ist, bekannt ist; und da das Profil der Feder nach derselben Richtung jenes eines festen Körpers von gleichem Widerstände seyn muß, so läßt sich die parabolische Curve dieses Profiles leicht ziehen. An der inneren Seite sind nämlich die Federplatten gerade, wenigstens in so weit, als es das durch die Härtung unvermeidlich erzeugte Werfen gestattet; nach Außen hingegen haben sie die Gestalt einer Parabel, welche durch die Gleichung

y² = (b²/c) x

bezeichnet ist.

Wenn x die Abcissen an dem geradlinigen Theile von dem Ende der Feder an oder von der Entfernung c des Einrahmungspunktes an gemessen, und y die Ordinaten des Profiles sind, so ergeben sich z.B. für die Dynamometer

Textabbildung Bd. 65, S. 268
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Wenn die Federn geschmiedet sind, so kann man, wenn sich ihr Profil merklich von diesen Proportionen entfernen sollte, sie leicht durch Feilen auf dieses zurükführen.

§. 12. Von den Mitteln zur Erzielung einer bleibenden Spur der Biegungen während eines bestimmten Zeitraumes. Da das bisher Gesagte den auf den Bau der eigentlichen Dynamometer bezüglichen Theil der Frage genügend aufklären dürfte, so habe ich nunmehr nur noch anzudeuten, welche Mittel ich in Anwendung brachte, um entweder eine bleibende Spur all der verschiedenen, constanten oder mittleren Spannungen, denen der Apparat ausgesezt gewesen war, oder die Totalsumme der auf einer gegebenen Wegstreke oder selbst innerhalb einer bestimmten Zeit ausgeübten Arbeit zu erhalten.

§. 13. Von der Erzielung einer bleibenden Spur der Biegungen. Um eine Spur jener Biegungen zu erhalten, die der Dynamometer in jedem Augenblike erleidet, bediente ich mich mit bestem Erfolge folgender, aus Fig. 1 und 2 ersichtlichen Vorrichtung.

Das Gehäuse c ist an dem Körper, welcher fortgezogen wird, und der nach Belieben ein Schlitten, ein Wagen, ein Boot etc. seyn kann, fixirt. Hinter der durch dasselbe geführten Federplatte ist senkrecht mit der Fläche der Federn ein cylindrisches Loch durch dasselbe gebohrt. Durch dieses Loch ist eine Spindel i geführt, an deren oberem Theile eine Schraubenmutter k und eine Gegenschraubenmutter angebracht ist, die aber ganz einfach auch mit einem als Ausladung oder Schulter dienenden Kopfe versehen seyn könnte. Unter den Federn und in einer Entfernung von 0,2 oder 0,3 Met. trägt diese Spindel zuerst eine vollkommen ebene, messingene Platte l, auf die ein Blatt Papier geleimt wird, und weiter unten eine mit einer oder mehreren Kehlen ausgestattete Rolle m. Diese Kehle dient zur Aufnahme einer Schnur, welche zum Umtreiben der Rolle bestimmt ist. Handelt es sich um einen Schlitten oder um ein Boot, so wird das eine Ende dieser Schnur hinter dem beweglichen Körper an einem fixen Punkte, und das andere Ende entweder in der Kehle oder vor ihr an einem anderen fixen Punkte befestigt; in welchem Falle die Schnur ganz um die Rolle läuft. Soll der Apparat auf einer ziemlich langen Streke, z.B. durch 50 Meter, in Thätigkeit seyn, so wäre auch für die angedeuteten Fälle anstatt der eben erwähnten Vorrichtung die folgende, hauptsächlich für alle Arten von Räder-Fuhrwerken geeignete in Anwendung zu bringen. Die Kehle der Rolle ist nämlich mit einer Schnur umschlungen, welche vermittelst kleiner Leitungsrollen auch um die Rabe des einen der Räder geführt |270| ist. Sowohl in dem einen, als in dem anderen Falle pflanzt sich die Bewegung des Körpers in einem constanten Verhältnisse an die Messingplatte fort. So ist z.B. an Schlitten und Booten die Geschwindigkeit des Umfanges der Kehle genau jene der Ortsveränderung dieser Körper; während sie an den Räderfuhrwerken zu jener des Rades oder zu dem durchlaufenen Räume in einem Verhältnisse steht, welches von den Speichen des Rades, der Nabe und der Rolle abhängt.

§. 14. Ich muß bemerken, daß, wenn man bei gewissen Versuchen den Kraftaufwand in Hinsicht auf die Zeit bestimmen müßte, der Platte irgend eine bekannte gleichförmige Bewegung zu geben wäre. Dieß ist leicht mittelst chronometrischer Apparate zu erzielen; ich selbst bediente mich solcher bei mehreren Versuchen, wie ich dieß denn auch in meiner oben erwähnten Abhandlung beschrieben habe.

§. 15. Von dem zur Hervorbringung der Spur dienenden Zeichenstifte. Wenn man auf das in §. 13 Gesagte zurükgeht, so sieht man, daß jedem Umgange der Platte ein bestimmter Raum, den der bewegliche Körper durchlief, entspricht. Das vordere Gehäuse hat nun gleichfalls eine Oeffnung und zwar parallel mit jener, durch die die Rotationsachse dieser Platte geführt ist. Diese im Inneren mit einem Schraubengewinde versehene Oeffnung dient der messingenen Schraube n, welche zu leichterer Handhabung mir einem großen Kopfe versehen ist, als Schraubenmutter. Der untere Theil dieser Schraube ist mir einer kleinen Dille versehen, in welcher sich ein Pinsel befindet, dessen Spize, wenn sie in chinesische Tusche oder in irgend eine andere Art von Tinte getaucht ist, und mit Hülfe des Kniehebels p, auf den die Feder q drükt, in Berührung mit der Platte herum geführt wird, auf das Blatt Papier eine Curve der Biegungen verzeichnet. Wenn die auf den Dynamometer ausgeübte Kraft constant bleibt, so bleibt auch die Entfernung der beiden Federn von einander eine und dieselbe, so daß die von dem Pinsel beschriebene Curve einen Kreis bildet; wechselt die Kraft hingegen, so wird sich, je nachdem die Kraft zu- oder abnimmt, die Curve von der Achse entfernen oder sich ihr nähern. Da übrigens der Anfang der Bewegung und der Curve auf dem Papiere angedeutet ist, so ist es klar, daß man für jede Stellung des Körpers die Biegung und folglich auch die ausgeübte Kraft messen kann. Uebrigens ist der Halbmesser des Kreises, der dem Momente, in welchem die Feder abgespannt war, entspricht, im Voraus bekannt; man kann daher veranstalten, daß sich die Federn in dieser Stellung einander noch weiter nähern können oder nicht.

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§. 16. Von der Bestimmung der mittleren Kraft. Wenn der zu messende Kraftaufwand um irgend einen mittleren Werth, wie z.B. um jenen eines Pferdes, eines Menschen etc. herum schwankt, so wird die Doppelkreuzung der Curven natürlich die mittlere Curve der Biegungen und mithin die mittlere Kraft, welche man zu wissen wünscht, geben. Will man hingegen die wandelbare, jeder einzelnen Stellung entsprechende Kraft haben, so braucht man nur die beschriebenen Bogen zu entwikeln, sie in Räume, welche von dem Körper durchlaufen wurden, zu übertragen, – was leicht geschehen kann, da diese Quantitäten durch ein constantes Verhältniß miteinander verbunden sind, – und dann diese Räume für die Abscissen einer Curve zu nehmen, deren Ordinaten die Kräfte und die einem jeden Räume entsprechenden Biegungen wären. Die nach den bekannten Methoden vorgenommene Quadratur dieser Curve wird offenbar den Werth der auf dem durchlaufenen Wege entwikelten Totalarbeit liefern. Eben so kann man auch das Mittel des Kraftaufwandes, oder die höchste und geringste Kraft, welche ausgeübt wurde, und wenn eine Periodicität in den Schwankungen der Kraft Statt fände, deren Glänzen ausmitteln und bestimmen.

§. 17. Anstatt eines Pinsels kann man, wie Fig. 1 zeigt, auch einen Bleistift anwenden; dieser müßte durch eine leichte Spiralfeder gegen das Papier angedrükt werden. Eben so kann man sich eines hohlen Gehäuses bedienen, welches mit Tinte angefüllt, und an dem oberen Ende verschlossen, an dem unteren kegelförmigen Ende hingegen mit einem haardünnen Loche versehen ist. Die Spize des Pinsels muß fein seyn, und darf durch den Druk der Schraube, die wie der Pinsel selbst die Richtung des von der Platte beschriebenen Kreises annimmt, nur wenig auf das Papier niedergebogen werden. Diese Biegung übt übrigens auf das Maaß der Biegung der Feder nur einen sehr geringen Einfluß. Damit der Pinsel eine hinreichende Menge Tusche fassen kann, muß er am Körper wenigstens 0,003 bis 0,004 Meter im Durchmesser haben. Ich bediene mich gewöhnlicher Haarpinsel, die ich aus den Kielen nehme, und die ich, nachdem ich sie in einer Entfernung von 0,010 oder 0,012 M. von ihrer Spize gebunden, in die kleine Dille bringe, welche auf den Stiel geschraubt wird. Endlich kann man auch noch einen Schieferstift, der auf eine Schieferplatte zeichnet, oder eine etwas abgestumpfte metallene Spize, welche in irgend eine weiche Substanz zeichnet, oder eine andere beliebige Vorrichtung anwenden.

§. 18. Man kann sich denken, daß man den Zeichenstift nicht zu lange zeichnen lassen darf, ausgenommen es handelt sich bloß um Ausmittelung der mittleren Kraft; denn nach 5 bis 6 Umläufen der |272| Rolle wird es schwer die Curven von einander zu unterscheiden. Man kann aber den Rollen solche Verhältnisse geben, daß man z.B. die Curve jener Biegungen erhält, die einem durchlaufenen Raum von 10 bis 12 Meter entsprechen. Handelt es sich aber nur um die mittlere Kraft, so kann man den Zeichenstift weit länger, und während einer Streke von wenigstens 50 Meter zeichnen lassen.

§. 19. Nach beendigtem Versuche nimmt man die Platte ab, wo man dann durch Messung der Biegungen und nach dem bekannten Verhältnisse, welches zwischen diesen und den angewendeten Kräften besteht, leztere bestimmen kann. Wollte man jedoch auch diese Berechnung umgehen, so könnte man sich eines kleinen Richtscheites bedienen, welches in das im Mittelpunkt der Platte befindliche Loch eingesezt oder gegen den Absaz der Achse angelegt wird, und auf dem eine im Voraus gemachte Eintheilung angebracht ist. Von diesem Richtscheite kann man, wenn man es in der Richtung eines Halbmessers auf die Platte legt, mit Leichtigkeit den einer bestimmten Biegung entsprechenden Werth der Kraft ablesen.

§. 20. Der hier beschriebene Apparat gibt demnach Mittel an die Hand, womit man ohne alle Beihülfe des Calculs und durch einfache Betrachtung der von dem Zeichenstifte zurükgelassenen Spuren die mittlere oder die wandelbare Kraft erfahren kann, die auf einen Schlitten, einen Wagen, ein Boot, einen Pflug oder überhaupt auf irgend einen gezogenen Körper wirkte. Seine Empfindlichkeit läßt sich den zu messenden Kräften anpassen, und er kann ohne Nachtheil heftigen Gewalten und Erschütterungen widerstehen. Er ist leicht anwendbar, und kann in die Hände eines jeden einfachen Arbeiters gelegt werden. Er läßt sich durch ein Gehäuse, in welches man ihn bringt, gegen die nachtheiligen Einflüsse der Witterung schüzen. Er gibt Andeutungen, die von dem Willen desjenigen, der sich seiner bediente, unabhängig sind, und die von ihm gelassenen Spuren lassen sich nicht verändern. Sein Preis endlich erleidet durch die Verschiedenheit der Stärke der Federn keine großen Veränderungen, indem man vollständige Dynamometer dieser Art von 100 bis zu 600 Kilogr. für die unbedeutende Summe von 250 Fr. liefern kann.

§. 21. Um den von der Gesellschaft gestellten Bedingungen zu genügen, habe ich nunmehr anzugeben, welche Vorkehrung ich in Anwendung brachte, um während einer bestimmten Streke oder einer bestimmten Zeit von größerer Ausdehnung die Totalsumme der Arbeit, die von irgend einer nach einer bestimmten Richtung wirkenden Triebkraft vollbracht wurde, zu messen. Auf diese Frage nun findet das, was ich von meiner ersten Art von Dynamometer gesagt habe, vollkommene |273| Anwendung; und nach der muthmaßlichen Intensität der ausgeübten oder zu messenden Kraft wird es leicht seyn eine Feder von gehöriger Stärke zu verfertigen. Der einzige Unterschied besteht darin, daß an dem Instrumente ein Apparat anzubringen ist, vermöge dessen man sich nach Zurüklegung irgend einer bestimmten Streke bloß durch das Gesicht von der durch die Triebkraft vollbrachten Quantität der Arbeit überzeugen kann. Uebrigens ist klar, daß, wenn die Quantität der auf einer bestimmten Streke vollbrachten Arbeit bekannt ist, man die mittlere ausgeübte Kraft bekommt, wenn man jene Quantität durch diese Streke theilt.

§. 22. Ich will eine Beschreibung des von mir in Anwendung gebrachten Zahlapparates vorausschiken, und dann erst die Theorie und praktische Benuzung desselben erläutern.

Das hintere Gehäuse oder die Hintere Klemme A, welche man in Fig. 3 und 4 sieht, nimmt hinter der stritten Feder E eine Rotationsachse Q' auf, und zwar in demselben Loche, welches an dem zuerst beschriebenen Dynamometer die Platte, auf die der Zeichenstift zeichnete, trug. An dieser Achse ist eine Scheibe B von einem Halbmesser von 0,076 Met., welche über die Federn zu liegen kommt, und eine Rolle C aufgezogen, an die die Rotationsbewegung durch ähnliche Mittel, wie oben in §. 13 angegeben wurden, fortgepflanzt wird. An dem beweglichen Gehäuse D ist mit einer Schraube ein Träger a, b befestigt, welcher allen Bewegungen desselben folgen kann. Das Ende b dieses Trägers trägt das Stük c, d, an welchem sich der ganze Zählapparat befindet.

Lezterer besteht aus einer Rotationsachse e, f, die mit der Fläche der Scheibe parallel läuft, und die mit ihrem Zapfen e in das Stük c, d, mit dem Zapfen f hingegen in den zurükgekrümmten Arm g desselben Stükes eingesezt ist. Sie trägt gegen f hin einen Läufer h von 0,05 Meter im Durchmesser; gegen e hingegen ein kegelförmiges Getrieb i, welches 16 Zähne und in der Mitte einen Durchmesser von 0,012 Meter hat. Wenn sich die Scheibe dreht, so führt sie in Folge der Statt findenden Reibung den Läufer h mit sich. Man kann, um diese Reibung zu erhöhen, die miteinander in Berührung stehenden Oberflächen mit Bimsstein oder mit Sand abreiben; jedoch fand ich dieß an dem ersten Apparate, den ich verfertigte, nicht für nöthig, und noch weniger dürfte es an den Apparaten, die ich dermalen verfertigen lasse, erforderlich seyn, indem diese viel leichter ausfallen werden. Es erhellt übrigens, daß, wenn sich der Läufer im Mittelpunkt der Scheibe befindet, wo die Geschwindigkeit heinahe null ist, er sich nicht umdreht: eine Stellung, welche jenem Falle, wo die Feder im Zustande der Ruhe ist, entspricht.

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Das Getrieb i greift in ein Winkelrad k, welches bei einem Durchmesser von 0,048 M. 64 Zähne hat, und welches folglich einen Umgang macht, während der Läufer ihrer vier zurüklegt. Ueber diesem Rade und an einer und derselben Spindel befindet sich ein 12zähniges Getrieb l von 0,010 Meter im Durchmesser, und ferner ein in 100 Theile getheilter Gradbogen, der gleich wie das Rad k eine Viertelumdrehung zurüklegt, während der Läufer eine ganze vollbringt. Das Getrieb l greift in das mit 60 Zähnen versehene Rad n, so daß lezteres also, während das Getrieb ein Mal umläuft, den fünften, und während der Läufer ein Mal umlauft, den zwanzigsten Theil eines Umganges zu Stande bringt. Die Welle oder Spindel dieses Rades n trägt einen zweiten, gleichfalls in 100 Theile getheilten Gradbogen p.

Hieraus ergibt sich, daß auf einen Umgang des ersten Gradbogens vier Umgänge des Läufers kommen: daß der zweite Gradbogen innerhalb derselben Zeit nur den fünften Theil eines Umganges vollbringt; und daß auf 20 Umgänge des Läufers ein Umgang des zweiten und vier Umgänge des ersten Gradbogens kommen. Jeder Grad des ersten Gradbogens entspricht also dem fünfundzwanzigsten Theile eines Umganges des Läufers, und jeder Grad des zweiten Gradbogens dem fünften Theile eines Umganges desselben Läufers.

§. 23. Hienach ist der Gang dieses Zählapparates leicht zu verstehen. Wenn nämlich die Maschine in Bewegung ist, so dreht sich die Scheibe, und die bewegliche Feder F entfernt sich, indem sie der ausgeübten Kraft nachgibt, wobei sie den ganzen Mechanismus des Zählapparates mit sich führt. Der Läufer h entfernt sich von dem Mittelpunkte der Scheibe B, und dreht sich mit um so größerer Geschwindigkeit, je rascher sich die Scheibe bewegt, und je weiter er sich von dem Mittelpunkte dieser lezteren entfernt. Seine Bewegung theilt sich an die Gradbogen mit, und die Zahl der Grade, welche an jedem derselben innerhalb einer bestimmten Zeit oder innerhalb eines bestimmten durchlaufenen Raumes vorübergegangen, wird offenbar die Zahl der Umgänge, die der Läufer machte, angeben.

§. 24. Um jedoch die Beobachtungen zu erleichtern, muß man

1) den Zählapparat nach Belieben in Gang sezen oder zum Stillstehen bringen können; und zwar entweder in einem bestimmten Zeitmomente oder an einer bestimmten Stelle des durchlaufenen Raumes.

2) Muß auf irgend eine bequeme Weise zu erkennen seyn, welche Grade einander am Anfange und am Ende einer jeden Beobachtung an beiden Gradbogen gegenseitig entsprachen.

3) Muß man versichert seyn, daß der Läufer bei der Befreiung |275| der Federn und bei den Erschütterungen nicht nach entgegengesezter Richtung umläuft.

4) Muß man eine einfache Regel haben, nach der man aus der Zahl der Umgänge des Läufers mit Leichtigkeit die Quantität der vollbrachten Arbeit oder die mittlere Kraft, welche ausgeübt wurde, ableiten kann.

§. 25. Damit der ersten dieser Bedingungen Genüge geleistet werde, ist der ganze Zählapparat um zwei Zapfen, die von den Verlängerungen der Schrauben b gebildet werden, beweglich; und außerdem drüken auch noch zwei kleine, an dem Stüke a, b befestigte Federn s zu beiden Seiten der Fassung c, d mit ihren Enden auf zwei kleine Schrauben q. In Folge der Wirkung dieser Federn und in Folge seiner eigenen Schwere übt der Zählapparat stets einen solchen Druk auf die Scheibe B aus, daß der Läufer durch die hiedurch entstehende Reibung in Thätigkeit gesezt wird. Ein bei t angebrachtes Gesperr fällt nach Belieben in den Haken u ein, wo dann der Zählapparat emporgehoben und außer Thätigkeit gebracht ist.

Wenn man nun mit diesem Apparate eine Beobachtung beginnen will, so drükt man auf den langen Arm v des Gesperres, wodurch der Zähler losgemacht wird, so daß der Läufer, indem er mit der Scheibe in Berührung kommt, in Bewegung versezt wird. Stünden die Gradbogen auf Null, so könnte man von diesem Momente an zu zählen beginnen, um in dem Momente, wo man den Versuch beendigen will, den Zähler durch einen Druk auf die Stange x emporzuheben. Da der Zähler hierauf beinahe alsogleich in Stillstand kommen würde, so bekäme man auf diese Weise die Zahl der Umgange, welche der Läufer gemacht hat, so ziemlich genau; immer wird aber diese Methode keine genügende Genauigkeit gewahren, indem die Theile des Zählapparates ein gewisses Bewegungsmoment erlangen, und sich folglich selbst dann noch einige Zeit über fort bewegen werden, wenn der Zähler bereits emporgehoben ist. Es ist übrigens leicht einen weit höheren Grad von Genauigkeit zu erzielen.

§. 26. Von dem Apparate, welcher Spuren der Zahl der Umgänge, welche die Gradbogen vollbrachten, zurükläßt. Ueber den Gradbogen, in einer und derselben senkrechten Fläche mit ihnen und durch deren Achsen gehend, sind zwei Dillen z, z angebracht, in welche Pinsel, die in chinesische Tusche oder in eine fette Tinte eingetaucht worden, oder auch kleine Bleistifte, oder auch metallene Spizen eingesezt sind. Leztere hätten in eine weiche, auf den Gradbogen ausgebreitete Substanz zu zeichnen. Diese Pinsel oder Zeichenstifte sind an dem Ende kleiner Stäbchen, welche sich um Achsen, die mit den Gradbogen parallel laufen, |276| drehen, und welche an dem anderen Ende durch ein kleines Band b' miteinander verbunden sind, befestigt. Dieses Band selbst bildet mit der langen Stange x, die sich um eine mit dem Gradbogen parallel laufende Achse dreht, ein Gefüge. Es erhellt daher, daß, wenn man diese Stange x um ihre Achse bewegt, sie die Stäbchen und die Dillen z, z mit sich führt; und daß die Pinselenden dann kleine Kreisbogen beschreiben, welche sich in einer Fläche, die senkrecht gegen die Fläche der Gradbogen gestellt und durch deren Mittelpunkt gelegt ist, befinden. Da die Dillen mit Schraubengewinden versehen sind, so ist es ein Leichtes sie so zu adjustiren, daß die Spize der Pinsel die Gradbogen an dem tiefsten Punkte des Bogens, den diese beschreiben, berühren; und daß, wenn dieser Punkt vorübergegangen ist, diese Berührung wieder aufhört.

Dieser kleine Apparat sezt demnach den Beobachter in Stand genau in dem Augenblik, in welchem die Beobachtung beginnen oder aufhören soll, auf dem Gradbogen die entsprechenden Punkte, welche sich in einer und derselben Meridianfläche befanden, zu bezeichnen; und daraus folglich die Zahl der Eintheilungen oder Grade, welche sich zwischen diesen Stellungen befinden, so wie auch die Zahl der Umgänge des Läufers abzuleiten.

Zu noch größerer Genauigkeit der Resultate dürfte es gut seyn, den Zähler, nachdem man ihn frei gemacht, vor der Anstellung der Beobachtung einen Augenblik laufen zu lassen. Die Bestimmung der Umgänge des Läufers wird hiedurch nicht im Geringsten beeinträchtigt, indem diese durch die von den Pinseln bewirkten Spuren angedeutet werden.

Man kann die Pinsel während eines und desselben Versuches leicht zu wiederholten Malen auf die Gradbogen zeichnen lassen, indem es, da sich die Spuren immer in einer und derselben Fläche entsprechen und der Linie der Mittelpunkte folgen, leicht ist, sie in diese Stellung zurükzuführen, und die Zahl der zwischen jeder der entsprechenden Spuren begriffenen Eintheilungen zu bestimmen.

§. 27. Wenn die Feder, sobald sie nachläßt, die Stellung, in der der Läufer dem Mittelpunkte der Platte entspricht, überschreiten könnte, so würde sich der Läufer, so wie auch der Zähler nach entgegengesezter Richtung umdrehen, woraus nothwendig bedeutende Störungen im Gange des Apparates erwachsen müßten. Dieß läßt sich leicht vermeiden, wenn man zwischen den beiden Gehäusen oder Klemmen A, D einen Aufhälter anbringt, welcher dieselben hindert sich einander über die Gränze hinaus, für die der Apparat adjustirt ist, zu nähern. Kommen Momente vor, in denen die Triebkraft nicht |277| wirkt, so bleibt der Zählapparat ganz einfach stehen, wo er dann hiedurch von der Unterbrechung der Thätigkeit der Triebkraft Rechenschaft gibt.

§. 28. Von der Theorie des Zählapparates. Um die hier gegebene Beschreibung zu vervollständigen, habe ich nur mehr anzugeben, wie sich aus der Zahl der Umgänge des Läufers mit Leichtigkeit die Quantität der Arbeit, die von der Triebkraft entweder innerhalb einer bestimmten Zeit oder innerhalb einer bekannten Streke Weges vollbracht wurde, ableiten läßt. Es führt mich dieß zur Entwikelung der Theorie dieses Apparates, und zwar namentlich in seiner Anwendung auf die Wagen. Es sey:

r die in Meter ausgedrükte Entfernung des Läufers von der Achse der Scheibe unter der in Kilogrammen ausgedrükten Zugkraft F.

ρ der Radius oder Halbmesser des Läufers.

e der in einer Minute von dem Wagen oder dem sonstigen beweglichen Körper in der Richtung des Zuges durchlaufene Raum.

R der Radius oder Halbmesser des Wagenrades.

n die Zahl der dem Wege c entsprechenden Umläufe des Rades, wonach

n = e/2πR.

K das Verhältniß der Biegungen, welche von dem Ruhepunkte oder r = o aus bis zur Kraft F gemessen wurden, wonach

K = F/r.

N die Zahl der Umgänge des Läufers auf dem Wege e.

R' der Halbmesser der Nabe des Rades oder der Welle, von der die Scheibe ihre Bewegung mitgetheilt erhält.

r' der Halbmesser der Rolle der Scheibe.

Die Scheibe macht offenbar während eines Umganges des Rades oder der Welle R'/r' Umgänge; oder auf den in der Richtung der Zugkraft durchlaufenen Raum e kommen e/2πR . R'/r' Umgänge.

Der Läufer macht auf jeden Umgang der Scheibe r/ρ Umläufe; wonach sich also für die dem Wege e unter der Zugkraft F entsprechende Zahl der Umgänge des Läufers ergibt:

Textabbildung Bd. 65, S. 277
|278|

Es ist aber:

K = F/r; wonach r = F/K;

folglich

Textabbildung Bd. 65, S. 278

mithin

Textabbildung Bd. 65, S. 278

Da nun der Factor

Textabbildung Bd. 65, S. 278

nur aus constanten Quantitäten, welche von den für die Halbmesser angenommenen Verhältnissen und von der Elasticität der Feder abhängen, besteht, so folgt, daß die Zahl N der Umgänge, welche der Läufer zurüklegt, während der Körper die Streke e durchlaufen hat, in einem constanten Verhältnisse zu der vollbrachten Arbeit steht; und daß, wenn ein Mal dieser Factor bekannt ist und für einen Dynamometer und den Wagen, an dem dieser angebracht wird, berechnet worden ist, man nichts weiter braucht, als ihn mit der Zahl N der Umgänge des Läufers zu multipliciren, um daraus die von der Triebkraft entwikelte Arbeit abzuleiten.

Da der von mir beschriebene Zählapparat gestattet, daß man mit größter Leichtigkeit und zu wiederholten Malen für verschiedene Wegstreken und Zeiträume die Zahl der Umgänge des Läufers beobachten kann, so erhellt, daß ich für jeden Apparat nur den Werth des Factors

Textabbildung Bd. 65, S. 278

anzugeben brauche, damit man auf den ersten Blik und ohne daß man mehr als eine einfache Multiplication vorzunehmen brauchte, die gesuchte Quantität der Arbeit auffinden kann.

Da der durchlaufene Raum bekannt ist, so erhält man, wenn man die gefundene Quantität der Arbeit durch diesen theilt, offenbar die mittlere von der Triebkraft ausgeübte Kraft. Und hat man vollends zugleich auch noch die Zeit beobachtet, so erhält man auch die Quantität der Arbeit für eine jede bestimmte Zeit. Da jedoch dieß nur in Hinsicht auf die Erprobung der Kraft der Pferde von Wichtigkeit ist, so will ich mich nicht länger dabei aufhalten.

§. 29. Ich will die eben aufgestellte Theorie auf einen Dynamometer von der Kraft von 400 Kilogr. anwenden, welcher einer Zugkraft von 300 Kilogr. ausgesezt, und zu Versuchen über den Widerstand, den die Straßen dem Fortrollen der Wagen entgegensezen, bestimmt ist.

|279|

Es sey R' oder der Halbmesser der Nabe oder der Welle, von der die Bewegung der Scheibe abgeleitet wird, = 0,06 Meter, r' = 0,20 M., ρ = 0,025 M., R = 0,80 M., K = 1/0,00015 = 6667, was einer Zunahme der Biegung um 0,00015 Meter bei jeder Vermehrung der Spannung der Feder oder des Kraftaufwandes um ein Kilogramm entspricht. So ergibt sich:

Textabbildung Bd. 65, S. 279

Die mittlere Kraft der Pferde zu 300 Kilogr. und den durchlaufenen Raum zu 100 Meter angenommen, ergibt sich für die Zahl der Umgänge des Läufers: N = 10,74 Umgängen. Während nun der Läufer diese 10,74 Umgänge vollbringt, wird der erste Gradbogen 10,74/4 = 2,685 Umgänge, und der zweite 0,537 Umgänge zurüklegen; so daß folglich ein ganzer Umgang dieses Gradbogens 10,74/0,537 Mal 100 Metern einer unter einer mittleren Kraft von 300 Kilogr. zurükgelegten Streke oder 186,2 Meter entsprechen wird; was für den Zwek, zu dem der Apparat bestimmt ist, mehr als genügend erscheint. Da überdieß nicht die geringste Verwirrung zu befürchten ist, wenn man den zweiten Gradbogen zwei und selbst drei Umgänge machen läßt, so ergibt sich hieraus, daß man sehr leicht auch die auf einer Streke von 372 oder 558 Meter entwikelte Arbeit mit Hülse des Apparates auffinden kann.

Man sieht außerdem wohl ein, daß, wenn man wünschte, daß der Zählapparat die auf einer Streke 1000 und 2000 Meter geleistete Arbeit andeute, derselbe mit großer Leichtigkeit und ohne Beeinträchtigung der Genauigkeit dem gemäß verfertigt werden könnte; denn es brauchte hiezu lediglich einer leichten Modification des Räderwertes.

Wenn man im Allgemeinen N' als die Zahl der Umgänge des ersten Gradbogens während eines Umganges des Läufers, und N'' als die Zahl der Umgänge des zweiten Gradbogens während derselben Zeit annimmt, so erhält man hier:

N' = 1/4 N N'' = 1/5 N' = 1/20 N,

und also im vorhergehenden Beispiele

N' = 2,685.

Behält man bei, daß

Fe = 300 Kil. × 100 Met. = 30000 Kilm., und N = 10,74,

so entsprechen 2,685 Umgänge des ersten Gradbogens einer Quantität |280| Arbeit, welche 30000 Kilom. gleichkommt; oder ein Umgang des Gradbogens entspricht einer Quantität, welche 1117/400 = 27,93 Kilom. gleichkommt.

In dem hier angenommenen Falle beträgt also die Totalarbeit innerhalb des Raumes von 100 Meter:

27,93/30000 = beinahe 1/1075.

Da der beim Ablesen der Grade mögliche Irrthum constant bleibt, so wird dieß Resultat der Wahrheit um so näher kommen, je länger die Streke, auf welcher beobachtet wurde, ist. Eben so erhellt, daß, wenn die von der Triebkraft ausgeübte Kraft 300 Kilogr. bleibt, die vollbrachte Arbeit für 200 Meter durchlaufenen Raumes 1/2150, für 50 Meter 1/537 und für 25 Meter 1/268 seyn wird.

Dieser Grad von Genauigkeit ist gewiß genügend und selbst größer, als man ihn bei allen Versuchen, die man über die Zugkraft am zustellen haben mag, auch nur wünschen kann.

§. 30. Derselbe Zählapparat kann, wenn man ihn auf Dynamometer von verschiedenen Kräften, die sich in den Gehäusen (§. 6) adjustiren lassen, anwendet, sowohl für große als für kleine Kraftaufwände dienen. Wenn man sich z.B. eines Dynamometers von 200 Kilogr. (§. 7) bediente, der im mittleren Durchschnitte einer Kraft von 150 Kilogr. ausgesezt würde, so würde der Grad der Approximation derselbe bleiben, indem einerseits die Empfindlichkeit der Feder oder deren Biegungen bei gleicher Kraftanwendung doppelt so groß sind, als jene der vorhergehenden Feder, während andererseits der mittlere Kraftaufwand um die Hälfte geringer anzunehmen ist.

§. 31. Für was immer für einen Dynamometer der Zählapparat eingerichtet seyn mag, so wird sich der Factor, womit man die Grade des Gradbogens zu multipliciren hat, um die auf dem durchlaufenen Räume entwikelte Totalarbeit zu erhalten, immer leicht bestimmen lassen. In dem vorhergehenden Beispiele war diese Zahl 111,73 Kilomet.

Ich werde sämmtliche Apparate, die ich verfertigen lassen will, nach directen Versuchen tariren lassen; der constant bleibende und für jeden derselben einzeln zu bestimmende Factor wird auf einen in die Augen fallenden Theil des Instrumentes gravirt werden. Wollte man das Instrument jedoch verificiren oder, an einem anderen Wagen, oder an einer anderen Maschine als jene, für die es tarirt worden ist, anwenden, so kann dieß mit größter Leichtigkeit geschehen. |281| Es braucht nämlich nichts weiter, als daß man das Vordergestell des Wagens mit einem Boke aufhebt; daß man auf den Dynamometer mittelst Gewichten und einer Führrolle eine bekannte Kraft ausübt; daß man dann die Zahl der Grade, um welche sich der Gradbogen innerhalb eines Umganges des Rades dreht, zählt, und zur Erzielung sicherer Resultate die Beobachtungen wiederholt, und daß man endlich dieses Gewicht oder die ausgeübte Kraft mit jener Zahl der Meter multiplicirt, welche der Zahl der von dem Rade durchlaufenen Umfange entspricht. Man erhält auf diese Weise die der Zahl der beobachteten Grade entsprechende Arbeit, und theilt man diese durch die Zahl der Grade, so ergibt sich der dem fraglichen Wagen zukommende constante Factor oder jene Zahl, womit man die beobachteten Grade zu multipliciren hat, um die vollbrachte Arbeit zu erfahren. Hieraus folgt, daß ein für einen bestimmten Wagen verfertigter Apparat auch an allen anderen Wagen angewendet werden kann.

§. 32. Ich glaube, daß der Apparat, den ich hiemit zur Beurtheilung unterlege, der von der Gesellschaft gesezten Aufgabe, nämlich: Bestimmung der Totalsumme der innerhalb einer bestimmten Wegstreke vollbrachten Arbeit, Genüge leistet. Da man mit der Beobachtung des durchlaufenen Raumes füglich auch jene der abgelaufenen Zeit verbinden kann, so wird man auch die innerhalb einer bestimmten Zeit geleistete Arbeit zu finden im Stande seyn.

Der Zählapparat läßt sich in einer Kapsel verwahren und gegen alle Unbilden der Witterung schüzen.

Das Instrument ist auf alle Arten von Wagen, Pflügen, Karren, Schlitten, Schiffe etc. anwendbar. Auch ist es ganz vorzüglich zur Bestimmung des wirklichen Werthes der Zugpferde geeignet; denn es gibt die Quantität der Arbeit an, die sie auf einer beliebigen Streke geleistet haben. Da man es mittelst einer Gabel, einer Waage oder eines Ortscheites an einem Wagen anbringen kann, so kann man mit ihm ohne alle Störung einen oder mehrere Tage lang reisen; und wenn man hiebei von Zeit zu Zeit in Wegstreken von 200 bis zu 500 Meter zu verschiedenen Zeiten des Tages die Quantität der von den angespannten Thieren entwikelten Arbeit beobachtet, so wird man erfahren, welche von ihnen am besten aushalten und innerhalb eines Tages den regelmäßigsten und beträchtlichsten Nuzeffect, in welchem eigentlich der wirkliche Werth der Zugpferde gelegen ist, geben.

Der Zählapparat erhöht den Preis des Dynamometers höchstens um 100 Fr., so daß die ganze Vorrichtung zusammen auf 350 Fr. |282| zu stehen kommt. Sie wurde in dem Artilleriearsenale in Metz in Gegenwart vieler Zeugen erprobt, und hat hiebei nicht nur vollkommen ihrem Zweke entsprochen, sondern auch die Sanction der Theorie und der Erfahrung erhalten.

Hr. Morin erhielt für diese Abhandlung, in der die von der Société d'encouragement in Hinsicht der Dynamometer ausgeschriebene Preisaufgabe zum Theil gelöst ist, die große goldene Medaille.

A. d. R.

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