Titel: Russel, über die Schwankungen von Hängebrüken etc.
Autor: Russell, John Scott
Fundstelle: 1839, Band 74, Nr. XIX. (S. 91–97)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj074/ar074019

XIX. Ueber die Schwankungen von Hängebrüken und ähnlichen Verbindungen, von John Scott Russell.

Aus dem Edinburgh new philosophical Journal, Bd. XXVI. S. 386, von Hrn. Wedding in den Verhandlungen des preußischen Gewerbevereins, 1839, Lieferung 3 mitgetheilt.

Mit Abbildungen auf Tab. II.

Die Beschreibung der Zerstörung des dritten Joches der aus Ketten bestehenden Landungsbrüke in Brighton durch den Sturm, welche der Oberstlieutenant Blanchard in dem ersten Bande der Verhandlungen der Gesellschaft der königl. Ingenieure geliefert, und welche durch an Ort und Stelle aufgenommene Abbildungen durch den Oberstlieutenant Reid erläutert werden, hat meine Aufmerksamkeit wiederholt auf diesen Gegenstand gerichtet. Die Beschreibung bestätigt vollkommen die Ansichten, welche ich bisher über die Art der Schwingungen hegte, durch welche Kettenbrüken so wie leichte Verbindungen ähnlicher Art zerstört werden. Das Zerreißen erfolgte ganz in der Art, wie ich es voraussezte, und ich muß daher um so mehr glauben, daß auch das Mittel, demselben vorzubeugen, das richtige seyn mochte. Meine Ansicht stimmt mit der That überein, daß sogar Hrn. Reid's Abbildung des Joches in Brighton in dem Augenblike, wo dasselbe nachgab, mit meiner Skizze identisch ist.

Um dem Leser ein deutlicheres Bild von der Art des Uebels zu liefern, welches ich zu beseitigen wünsche, schien es mir daher am zwekmäßigsten, geradezu Hrn. Reid's Abbildungen von dem Augenblike, in welchem das Joch nachgab, und als es niedergestürzt war, mit seiner Beschreibung wörtlich mitzutheilen:

Fig. 1, Taf. II dient zur Erläuterung der Schwingungen des dritten Joches der Kettenlandungsbrüke in Brighton, ehe es in dem Sturm am 29. Nov. 1837 nachgab. Fig. 2 derselben dagegen zur Erläuterung des Augenblikes, wo das Joch nachgegeben hatte. Das Joch der Landungsbrüke in Brighton (dem dritten vom Ufer ab) hat bereits zweimal im Sturme nachgegeben. Das erste Mal ereignete sich dieses Unglük in einer finsteren Nacht, und der Sturm war von Donner und Bliz begleitet. Die Meinung aller, die nicht in die Ursachen hievon einzugehen verstehen, war, daß das Joch durch den Bliz zerstört worden sey; die Arbeiter jedoch, welche bei der Brüke angestellt, und deren Aufgabe gerade war, dieselbe zu repariren, waren der Ueberzeugung, daß der erste Bruch nicht in Folge des Blizes oder durch die Wellen, sondern lediglich durch den Wind veranlaßt worden sey.

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„Der in diesem Jahre Statt gefundene Bruch war dem ersten ähnlich, und die Ursache dieselbe. Das Joch gab etwa eine halbe Stunde nach Mittag, am 30. Nov. 1836 zu einer Zeit nach, wo eine Menge Menschen in der Nähe waren, und es sehen konnten. Die erste der beiden Abbildungen zeigt die höchste Schwingung kurz vor dem Bruche der Brükenbahn; die andere dagegen den Zustand der Brüke nach dem Bruch; die großen Ketten, an welche die Bahn angehängt ist, blieben ganz.

„So wie die Spannung der Ketten durch das Herabwerfen der Bahn in das Meer zum Theil aufgehoben war, gingen die beiden Tragepfeiler etwas zur Seite, und die Curve, welche die Kette beschrieb, wurde etwas geringer, als die Abbildung ergibt. Die Ketten des zweiten und vierten Joches sind in den Abbildungen ganz gerade angegeben, jedoch nur um den Grad der Schwingung der Ketten des dritten besser zu zeigen. Auch jene wurden während des Sturmes heftiger bewegt, doch lange nicht in dem Grade wie die des dritten Joches. Eine ähnliche Bewegung der Brükenbahn wurde fast während jeden starken Windes von den darauf wandelnden Personen bemerkt; am 20. Nov. 1836 hatte der Sturm jedoch eine Heftigkeit wie die Orkane in den tropischen Gegenden; er dekte Dächer ab, und entwurzelte Bäume. Für alle, die sich zur Zeit in Brighton aufhielten, war der Einfluß des Sturmes auf die Kettenbrüke Gegenstand von Theilnahme und Neugierde. Eine ganze Zeitlang schienen die Schwingungen aller Joche der Kettenbrüke ziemlich gleich zu seyn. Etwa um 11 Uhr des Vormittags wurde der Sturm sehr heftig, und nahm immer mehr zu. Während dieser Zeit wagten es mehrere Personen über den Brükenflur des ersten Joches hinüber zu gehen, und einige sogar wurden am anderen Ende gesehen; jedoch bald nach Mittag nahmen die Seitenschwingungen des dritten Joches in einem solchen Grade zu, daß es zweifelhaft schien, ob die Brüte dem Sturme widerstehen werde; und so wie die Schwingungen quer über die Brükenbahn sich erstrekten, schien es, als wenn sie durch die wellenförmigen Schwingungen, welche in dem dritten Joche viel bedeutender als in den anderen drei Jochen waren, aufgehoben würde; die wellenförmige Bewegung der Länge der Brükenbahn nach ist die welche die Abbildung nachweist; es fand jedoch auch eine Seitenschwingung der großen Kette Statt, wenn gleich es schien, als wenn eine Schwingung die andere aufhöbe, da beide (in soweit man es beobachten konnte) nicht immer in auffallender Weise zu gleicher Zeit erfolgten.

„Endlich gab das Geländer der Ostseite nach und fiel ins Meer; die wellenförmigen Schwingungen nahmen augenbliklich zu; und so |93| wie das Geländer dieser Seite auch fast ganz jenem gefolgt war, waren die Schwingungen genau so stark, wie sie die Abbildung zeigt.“

Der aufmerksame Leser der hier folgenden Bemerkungen wird mir hoffentlich beistimmen, daß die Mittel, welche ich vorschlage, gewiß gegen alle solche Gefahr bringenden Schwingungen zureichend seyn möchten.

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Meine Aufmerksamkeit auf diesen Gegenstand von so hohem Werth für Kunst und Wissenschaft wurde vor einigen Jahren erregt, als ich genöthigt war, behufs praktischer Versuche ein hölzernes Gerüste von bedeutender Höhe unter besonderen Verhältnissen zu errichten. Es walteten mehrere Gründe vor, hiezu recht schlanke und lange Holzstüke zu verwenden, um den Gränzen der Haltbarkeit des Ganzen so nahe als möglich zu kommen. Ehe dasselbe wieder abgetragen werden konnte, fand ein heftiger Sturm Statt, durch dessen Einwirkungen das Gerüst in starke Schwingungen versezt und stark beschädigt wurde. Indem ich nun Anordnungen traf, um die Beschädigungen wieder herzustellen, und einer Wiederholung zu begegnen, wurde ich zur Untersuchung der Ursachen dieser Schwingungen und somit zu den praktischen Regeln geführt, welche die nachfolgenden Mittheilungen enthalten. Ehe ich jedoch zu denselben übergehe, will ich die Umstände noch näher erläutern, die mich zu jenen Schlüssen geführt. Obgleich der Gegenstand dieser Untersuchung von großem Umfang ist, und mit allen Verbindungen und mechanischen Zusammensezungen, durch welche Schwingungen begegnet werden soll, in innigem Zusammenhange steht, so habe ich die Anwendung auf Kettenbrüken zu nehmen mich um so mehr veranlaßt gesehen, als diese von nationaler und commercieller Wichtigkeit sind, und bei ihrer leichten und schlanken Construction die Gränze ihrer Festigkeit so nahe liegt, daß die bloße Zulage des Gewichts der Theile, anstatt sie zu verstärken, sie gerade schwächt, wenn die Last, die sie tragen solle, vermehrt wird, und daher die Gefahr der Schwingungen eher zu- als abnimmt; es ist daher insbesondere erforderlich, die größtmögliche Festigkeit mit dem geringsten Aufwande an Gewicht zu erreichen. Diesen Zwek zu erlangen ist Hauptgegenstand des Nachfolgenden.

Das Gerüst war aus Rothtannenholz, 6 und 6 Zoll stark, abgebunden und etwa 89 Fuß hoch. Fig. 3 dient zur näheren Erläuterung der Construction desselben. Die vier Ekpfosten wurden aus einem Stamme geschnitten; in der Mitte ihrer Länge durch Querriegel verbunden, und durch Kreuzverbände ihre Haltbarkeit und Steifigkeit befördert. A, B, C, D ist ein Seitenverband, m, n, o, p die Riegel in der Mitte; das Kopfende des ganzen Gerüstes wurde mittelst |94| Tauen mit nahen Bäumen verbunden. Die Verbindung war für den beabsichtigten Zwek ganz zureichend, und ihre große Leichtigkeit sezte mich in den Stand, die Art der Schwingungen beobachten zu können. Der untere Theil des Gerüstes war durch Bäume und hohe Dämme geschüzt, der obere Theil dagegen dem Winde in allen Richtungen ausgesezt. Sobald der Wind anfing auf das Kopfende des Gerüstes zu wirken, so wurde zwischen A und m eine Schwingung in der Art, wie sie in Fig. 4 angegeben, veranlaßt, jedoch nicht hier allein, sondern sie pflanzte sich plözlich und ziemlich gleichförmig auf den Theil B, m, unter der Mitte, fort; und in gleicher Weise traten plözliche Schwingungen in dem ganzen Verbande ein, die immer mehr zunahmen, bis endlich der Bruch erfolgte.

Um dem leztern zu begegnen, verlegte ich bloß die Querriegel von in etwas tiefer nach m' (Fig. 5), und erreichte bemerkbare Resultate, indem die Schwingungen merklich hier abnahmen, wenn gleich nun ein größerer Theil der oberen Abtheilung des Gerüstes ohne Querverbindung dem Einflusse des Windes ausgesezt war.

Ich fuhr nun fort, die Stelle der Riegel bei in zu verlegen und Beobachtungen zu machen. So verlegte ich die Riegel nach m'' (Fig. 6), einen dritten Theil vom Kopfende ab. Die Schwingungen waren jezt sehr heftig, jedoch von geringerem Betrage sich schnell wiederholend. Bemerkenswerth war, daß, obgleich bei x keine Riegel angebracht waren, diese Stelle dessen ungeachtet in Ruhe verblieb, ganz eben so, als wenn sie unterstüzt worden wäre.

Die Riegel wurden nach m'''' (Fig. 7), 1/4 Theil vom Kopfende ab, verlegt, und die Schwingungen zeigten sich in der Art, wie sie abgebildet sind, in 4 Abtheilungen wiederholend; die Stellen x und y blieben stätig. Die Schwingungen waren von geringem Betrage, folgten indessen schneller auf einander als früher, waren sehr heftig und anhaltend.

Es wurde nun endlich ermittelt, daß wenn die Stelle in für die Riegel so gewählt wird, daß ihre Entfernung von den Punkten A und B in keinem geraden Verhältnisse zur Länge steht, die Zunahme und Steigerung der Schwingungen durchaus vermieden werden kann (Fig. 8).

Der Grund dieser Erscheinung kann leicht bei der Schwingung einer Saite gezeigt werden. Die Saite einer Aeolsharfe macht, wenn sie vom Winde bewegt wird, zahlreiche kleine Schwingungen genau eben so, wie jene Pfosten des Gerüstes, und erzeugt so jenen schönen natürlichen Ton. Durch das aufmerksame Eingehen in die Gründe, wodurch jene Töne erzeugt werden, haben aber mehrere Spieler solcher Saiteninstrumente eine Berühmtheit erlangt. Die Geseze der |95| Schwingung elastischer Saiten dienen auch hier zur Erläuterung jener Schwingungen des Gerüstes.

Stellen nämlich A und B die beiden Enden einer Saite vor, und wird diese in eine Schwingung versezt, dabei aber der Finger bei m aufgelegt, so entsteht bei m ein Schwingungsknoten, wodurch die Saite in zwei gleiche Theile getheilt wird, und jeder Theil die Octave des Grundtones angibt. Wird der Finger bei m''' (Fig. 6) aufgelegt, so theilt sich die Saite in 3 Theile, und jeder Theil gibt die Quinte der Octave des Grundtones an. Wird der Finger bei m'''' (Fig. 7) aufgelegt, so wird die Saite augenbliklich in 4 Theile getheilt, und der Ton jeder Abtheilung ist die doppelte Octave des Grundtones. Findet das Auflegen in einem Fünftel der Länge Statt, so erfolgen 5 Theilungen, und der Ton ist die Terz der doppelten Octave.

Die für die gegenwärtige Untersuchung bemerkenswerten Umstände sind nun die, daß, wenn man den schwingenden Körper bei einer der genannten numerischen Abtheilungen 2, 3, 5 fixirt, er entweder gar nicht, oder doch nur sehr geringe Schwingungen machen, und augenbliklich zur Ruhe gelangen wird, wenn die Ursache hiezu beseitigt ist, statt die Schwingungen in gleich angemessenen Zeittheilchen zu wiederholen.

Wendet man diese Beobachtungen auf Kettenbrüken an, so findet sich eine auffallende Uebereinstimmung mit dem Grunde zu ihren Schwingungen und eben so die Art und Weise, dieselben einfach und erfolgreich zu hindern.

Wer auf die Schwingungen einer Kettenbrüke bei starkem Winde Acht gehabt hat, muß bemerkt haben, daß sich die Schwingungen in gleich abgemessenen Zeiten wiederholen, und von einem Ende zum anderen so zunehmen, bis die ganze Verbindung der Brüke in einen Zustand gleich abgemessener Schwingungen versezt ist.

Es ist eben so bekannt, daß eine sich in gleichen Zeitabschnitten wiederholende Belastung einer Kettenbrüke, wie z.B. das Marschiren von Soldaten im Tritt, die härteste Probe für eine solche Brüke ist. Bei. Manchester wurde hiedurch eine Brüke zerstört, und gab Veranlassung, daß die Wärter solcher Brüken darauf halten, daß Soldaten, wenn sie hinüber marschiren, nicht Tritt halten dürfen.

Beobachtet man die Schwingungen einer Kettenbrüke, so ergibt sich, daß sie in fast gleiche Theile zerlegt wird, die in ziemlich gleichen Zeiten gleiche Schwingungen machen. Fig. 9 wird die Art dieser Schwingung am deutlichsten machen. Senkt sich die eine Hälfte der Brüke, so erhebt sich die andere, und die Länge der Brüke wird in 2 Theile getheilt; eine andere Art von Schwingung |96| tritt ein, wenn die Brüke in 3 Theile (Fig. 10) oder in 4 Theile (Fig. 11) und sofort getheilt wird.

Um diese Schwingungen unschädlich zu machen, würde die Gegenkette, in der bisher gebräuchlichen Weise angeordnet, nichts nuzen; eine Gegenkette nach der Mitte der Brüke, wie in Fig. 12, würde eben so wenig fruchten, wie bei 2, 3 und 4 befestigt; die Brüke würde genau, wie die Figuren 9 und 11 angeben, oscilliren; dieselben bei 2 und 3 (Fig. 13) befestigt, bewirken auch nichts, die Brüke würde nach Fig. 10 schwingen. Brünel hat vorgeschlagen, unter der Brüke Ketten in umgekehrten Bogen anzubringen, und so den Schwingungen zu begegnen. Das Mittel ist, wenn auch sinnreich, doch kostbar und schwer, und hat dem Zweke nicht entsprochen, indem die Ursache der Schwingungen nicht beseitigt, und die ganze Brüke dessen ungeachtet gleich abgemessene Schwingungen in gleichen Zeiten machen wird.

Eben so ist es klar, daß, wenn die Ursache zur Fortsezung gleichabgemessener und in gleichen Zeiten sich wiederholender Schwingungen im ganzen Verbande einer Brüte wohl verstanden ist und derselben begegnet werden soll, ein größeres Gewicht und mehr Stärke der einzelnen Theile, nur das ganze Gewicht vermehren und schwächen, keineswegs aber dadurch dem Uebel abgeholfen wird.

Die Schwingungen müssen daher bis zur geringsten Ausdehnung reducirt werden, wozu nachfolgende Anordnung am geeignetsten und einfachsten seyn möchte. Angenommen es sollen Strebeketten unter der Brüke in der Fig. 12 und 13 angegebenen Weise angeordnet werden, so entsteht zuvörderst die Frage, wo diese am besten angebracht werden, um der Schwingung zu begegnen.

Soll nun bei a) eine Strebe angebracht werden, so theilt man nach Fig. 15 die Spannweite der Brüte in 5 gleiche Theile. Eine Strebe nach irgend einem dieser Theile geführt und befestigt wird dieselbe Wirkung haben, als wenn 5 Streben angebracht wären, indem die Schwingungen in eben so viel gleich abgemessene Theilchen zerlegt werden. Die Entfernung des Befestigungspunktes der Strebe vom Brütende kann auch ermittelt werden, indem man die Länge des Brükenflurs zum Quadrat erhebt, durch 2 dividirt, und hieraus die Quadratwurzel zieht. Die Strebe, an dem ermittelten Punkte angebracht, wird den Oscillationen der Brükentheile am besten begegnen.

b) Für 2 Streben. Die eine Strebe kann an der Fig. 14 gegebenen Stelle angebracht werden; man theilt hierauf die ganze Länge des Brükenflurs in 7 gleiche Theile, und befestigt die zweite Strebe an einem der jezt erhaltenen Punkte (Fig. 15), wodurch die Oscillation auf das Verhältniß von 5 : 35 zurükgeführt wird.

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c) Für 4 Streben. Man theilt die ganze Länge des Brükenflurs nach und nach in 5, 7, 11 und 13 gleiche Theile, befestigt (Fig. 16) zwei Streben an jeder Seite an einem der erhaltenen Punkte, und erhält somit Schwingungen von geringerem Betrage, als wenn 4 Streben in der frühern gewöhnlichen Weise angebracht wurden; indem das Verhältniß nun wie 4 zu 6005, also nahe an 1251 Mal besser als vorher ist.

d) Für irgend eine Anzahl von Streben. Man theilt die ganze Länge des Brükenflurs in 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 51 gleiche Theile; nimmt man nun eben so viele Punkte hier an, als Streben angebracht werden sollen, so wird der Erfolg seyn, daß der Betrag der Gegenschwingungen gleich ist dem Product aller der verwandten Theilpunkte unter sich multiplicirt.

Es möchte unnöthig seyn, hier noch in die praktischen Anwendungen dieser Regeln für den Civilbaumeister einzugehen, und sie demselben zu empfehlen. Die Strebeketten müssen indessen den Hängeketten der Brüke gleich construirt, jedoch leichter seyn, und an jeder Gelenkstelle mittelst eines Hängeeisens an den Brükenflur befestigt seyn, um einmal in der Richtung erhalten zu werden, dann das Gewicht gleichmäßig zu vertheilen und in der für die Gegenschwingungen geeignetsten Lage zu seyn.

Dieselben Anwendungen der Strebeketten, wie sie hier für eine Spannweite empfohlen werden, finden auch für mehrere Spannweiten Statt, sowohl in der Holz- und Steinconstruction, als auch bei Kettenlandungsbrüken, wie z.B. in Brighton, oder in Trinity in der Nähe. Die Spannweiten sollten zu einander in demselben Verhältnisse der Anzahl der Theilpunkte stehen, wie sie eingetheilt worden, um die Uebertragung der Schwingungen des einen an die anderen zu verhindern.

Streben in Platforms, Viaducts und allen Holzconstructionen sollten, wenn sie Schwingungen zu begegnen haben, nicht bloß in einander nicht vollkommen gleichen Entfernungen angeordnet werden, sondern in dem Verhältnisse der Anzahl früher bemerkter Theilpunkte. Alle Verbindungen, deren Zwek es ist, Schwingungen zu vermeiden, sollten überhaupt nach diesen Grundsäzen behandelt werden.

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