Titel: Lardner, über den Widerstand der Luft gegen die auf den Eisenbahnen fahrenden Wagenzüge.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1839, Band 74, Nr. LXX. (S. 321–345)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj074/ar074070

LXX. Ueber den Widerstand der Luft gegen die auf den Eisenbahnen fahrenden Wagenzüge. Auszug aus einem Vortrage, den Hr. Dr. Lardner im September 1839 vor der British Association hielt.48)

Aus the Athenaeum. No. 619.

Mit Abbildungen auf Tab. V.

Der Widerstand, den ein Wagenzug gegen die Kraft, die ihn ziehen soll, leistet, erwächst aus verschiedenen Ursachen; und zwar: 1) aus der Reibung der Räderachsen in ihren Lagern; 2) aus der rollenden Reibung der Radreifen auf den Schienen; und 3) aus dem Widerstande, den die Luft dem Fortrollen der Wagen entgegensezt. Abgesehen hievon gibt es aber auch noch Widerstände, die den Maschinen eigentümlich sind, und welche theils durch die Reibung der verschiedenen in Bewegung befindlichen und einem von dem Widerstande der gezogenen Last abhängigen Druke ausgesezten Theile der Maschinerie, theils durch die Reaction des Dampfes, der an der anderen Seite des Kolbens aus der Gebläsröhre entweicht, theils durch andere derlei Ursachen bedingt sind. Um jedoch die Frage zu vereinfachen, ward vorläufig der Widerstand der Maschine unberüksichtigt |322| gelassen und lediglich der Widerstand des Wagenzuges zum Gegenstande der Untersuchung gemacht.

Zur Ermittelung dieses Widerstandes boten sich verschiedene Methoden dar. Die directeste dieser Methoden war die Anwendung eines Dynamometers, mit dem der Wagen gezogen werden konnte, und der ein directes Maaß der Kraft, mit welcher der Zug Statt fand, abgab. Gegen dieses Verfahren konnten jedoch mehrere Einwürfe vorgebracht werden. Es zeigte sich nämlich, daß die Schienen keineswegs eben sind, wofür man sie sonst gewöhnlich zu halten pflegt, sondern daß sie selbst in kurzen Distanzen verschiedene Neigungen haben; und daß die hiedurch veranlaßten plözlichen Erschütterungen des Dynamometers den Zeiger so sehr zwischen den äußersten Gränzen hin und her schwanken machten, daß es ganz unmöglich war, ein brauchbares mittleres Resultat daraus zu ziehen. Abgesehen hievon hätte ein derlei Instrument, wenn man es zur Messung des Widerstandes eines mit einer irgend bedeutenden Geschwindigkeit lausenden Wagenzuges hätte benüzen wollen, zwischen der Maschine und dem Wagenzuge angebracht werden müssen. Es hätte daher nur eine Modification des Luftwiderstandes angedeutet, indem die Maschine bereits einen Theil dieses Widerstandes beseitigt haben würde, bevor er noch eine Einwirkung auf das Instrument geäußert hätte. Aller dieser Einwendungen ungeachtet wurden zahlreiche Versuche mit derlei Instrumenten angestellt, und nicht eher ward von ihnen abgegangen, als bis deren Unbrauchbarkeit praktisch dargethan erschien.

Ein anderes Verfahren, dessen sich Dr. L. zu bedienen hoffte, um den durch die Reibung bedingten Theil des Widerstandes zu erforschen, beruhte darauf, daß man einer Maschine eine Last anhing, welche sie mit einer gleichförmigen geringen Geschwindigkeit über eine bestimmte Schrägfläche oder Rampe hinanzuschaffen vermochte; und daß man dann dieselbe Maschine mit derselben Last an eine steilere Rampe brachte, und an dieser so viele Waggons losmachte, als nöthig war, damit die Maschine diese Rampe mit derselben gleichförmigen Geschwindigkeit überwinden konnte, wie die erstere Rampe von geringerer Steilheit. Man hätte unter solchen Umständen mit Sicherheit annehmen können, daß der absolute Widerstand gegen die Maschine in beiden Fällen derselbe seyn würde, und daß der Unterschied zwischen der Gravitation beider Rampen mit Hülfe mathematischer, von Hrn. Dr. L. entworfener Formeln, den Widerstand ergeben würde, der den Waggons, welche bei dem Uebergange von der Rampe mit geringerem zu jener mit stärkerem Gefälle losgemacht wurden, zugeschrieben werden muß. Dieses Verfahren hätte den großen Vorzug gehabt, daß das darnach erzielte Resultat größten Theils von dem |323| Luftwiderstande unabhängig gewesen wäee, und daß es also den Betrag der eigentlichen Reibung so ziemlich approximativ ergeben hätte; denn da die Bewegung eine langsame gewesen seyn würde, und ein Theil des Wagenzuges sich vor den losgemachten Waggons befunden hätte, so würde der Widerstand der Luft offenbar nur eine sehr geringe Wirkung haben äußern können. Leider ergab sich jedoch keine Gelegenheit zur Ausführung von Versuchen nach dieser Methode.

Nach vielfachen Erwägungen glaubt Hr. Dr. L., daß durch die Beobachtung bei den Wagenzügen bei ihrem Hinabrollen über steile Rampen, weder diese, noch jenes Verfahren, welches bezüglich auf den Widerstand, dem die Wagenzüge hiebei begegnen, die genügende Resultate geben dürften. Die Principien dieser bereits schon öfter eingeschlagenen Methode sind sehr einfach. Wenn nämlich ein Körper auf eine Rampe gebracht wird, und wenn man ihn auf dieser seiner Schwerkraft gemäß hinabrollen läßt, so wird seine Bewegung über dieselbe hinab beschleunigt werden. Wenn daher die den Widerstand gegen den Körper bedingenden Ursachen eine gleichförmige und von der Geschwindigkeit unabhängige Wirkung hätten, so müßte die Bewegung des Körpers über die Rampe hinab auch eine gleichmäßige Beschleunigung erleiden, gleichwie dieß mit einem Körper der Fall ist, der vermöge seiner Schwere frei und senkrecht herabfällt. Unter gleichförmiger Beschleunigung ist verstanden, daß die innerhalb jeder Zeitsecunde eintretende Zunahme der Geschwindigkeit eine und dieselbe bleibt, so daß, welche Geschwindigkeit der Körper auch am Ende der ersten Secunde erlangt hat, er am Ende der zweiten Secunde eine zweimal und am Ende der dritten Secunde eine dreimal so große Geschwindigkeit erlangt. Es ist demnach klar, daß ein einer solchen Geschwindigkeitszunahme unterworfener Körper einer schrankenlosen Steigerung seiner Geschwindigkeit unterliegen würde. Da die Kraft der Gravitation genau bekannt ist, und da sich die auf einer Rampe von bestimmter Neigung oder bestimmtem Gefälle ergebende Verminderung dieser Kraft leicht und genau berechnen läßt, so ist die Berechnung der Bewegung, die ein Körper auf einer Rampe erlangen würde, eine ganz sichere. Ist aber wirklich ein solcher Widerstand vorhanden, so wird eine Vergleichung der wirklichen und beobachteten Bewegung mit der berechneten widerstandslosen Bewegung den Betrag dieses Widerstandes ergeben. Dazu ist es jedoch nothwendig, daß man bis zu einem gewissen Grade auch mit dem Geseze des wirkenden Widerstandes vertraut ist.

Der durch die Reibung oder Abreibung bedingte Widerstand, – diese Reibung mag an Oberflächen, welche sich nach Art von Schlitten an einander reiben, oder welche auf einander rollen, wie die |324| Reifen eines Rades auf einer Schienenbahn Statt finden, oder sie mag von der Art seyn, wie an einer Achse, die in Anwellen oder Naben läuft, – ward bereits den sorgfältigsten Versuchen unterstellt; auch sind die Geseze der aus diesen Reibungen erwachsenden Widerstände vollständig und klar entwikelt. Schon früher haben sich Coulomb, Ximines, Vince und andere mit diesem Gegenstande beschäftigt; in neuerer Zeit wurden aber von Hrn. Morin in Auftrag der französischen Regierung die ausgedehntesten und schäzbarsten Versuche in dieser Beziehung unternommen und auch in ihren Resultaten zur allgemeinen Kenntniß gebracht. Diese Resultate bestätigten vollkommen die bereits von älteren Physikern aufgestellten Geseze, welche sind: 1) der durch die Reibung bedingte Widerstand ist, es mag ein Reiben, ein Rollen oder eine Reibung zwischen Achse und Anwelle Statt finden, unter übrigens ganz gleichen Umständen von der Geschwindigkeit unabhängig. 2) unter übrigens ganz gleichen Umständen stehen diese Widerstände in directem Verhältnisse mit dem auf die reibenden Oberflächen Statt findenden Druke, und zwar unabhängig von der Große dieser Oberflächen. Es läßt sich kaum behaupten, daß es innerhalb der in der Praxis vorkommenden Gränzen eine Ausnahme von diesen Gesezen gibt; und da die äußersten, eine Ausnahme bildenden Fälle auf die vorliegende Frage keinen Bezug haben, so brauchen sie auch nicht in Betracht gezogen zu werden.

Die Folge, welche unmittelbar daraus erwächst, daß die Reibung bei allen Geschwindigkeiten eine und dieselbe bleibt, ist, daß sie eine gleichmäßig retardirende Kraft bildet: d.h. daß sie an dem Körper, auf den sie wirkt, in gleichen Zeiträumen gleiche Geschwindigkeiten aufhebt. Wenn sie daher am Ende von einer Secunde einen gewissen Betrag der Geschwindigkeit aufhebt, so wird sie am Ende zweier Secunden den doppelten, am Ende dreier den dreifachen Betrag aufheben u.s.f. Wäre also ein über eine steile Eisenbahnrampe hinabrollender Wagenzug keinem anderen Widerstande, als dem durch die Reibung veranlaßten ausgesezt, so ist offenbar, daß er sich mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung bewegen würde, obschon die Beschleunigung geringer seyn würde als dann, wenn kein Widerstand entgegen stünde; d.h. die Art der Bewegung würde dieselbe seyn, als wenn kein Widerstand Statt fände, und nur der Grad der Bewegung wird eine Veränderung erleiden. Man hat gesagt, daß ohne Widerstände die Wagenzüge in einer, zwei oder drei Secunden bestimmte Geschwindigkeiten erreichen, und daß diese Geschwindigkeiten die durch die Gravitation der Rampe bedingten seyn würden. Da aber diese Geschwindigkeiten um den Betrag der durch die Reibung aufgehobenen Geschwindigkeit vermindert würden |325| gegen die auf den Eisenbahnen fahrenden Wagenzüge. 325 und da dieser Betrag in demselben Verhältnisse wächst, wie die durch die Gravitation mitgetheilte Geschwindigkeit, so müßte der herabrollende Körper durch eine gleichförmige Kraft, die der Differenz zwischen der durch die Gravitation bedingten Beschleunigung und der durch die Reibung hervorgebrachten Retardirung gleich käme, in seiner Bewegung beschleunigt werden. Kurz, da diese Beschleunigung sowohl als die Retardirung von der Geschwindigkeit unabhängig sind, so müßte die Differenz zwischen ihnen, d.h. die wirkliche beschleunigende Kraft, über die Rampe hinab eine gleichförmige, von der Geschwindigkeit unabhängige Kraft ausüben.

Auf diesem Raisonnement fußten alle die Untersuchungen, welche man früher durch Beobachtung der Wagenzüge bei ihrem Hinabrollen über Rampen in Hinsicht auf den ihnen entgegenwirkenden Widerstand anstellte. Die durch die Gravitation veranlaßte Beschleunigung wurde berechnet; die wirtliche beim Hinabrollen eintretende Beschleunigung wurde beobachtet, und die zwischen beiden sich ergebende Differenz ward als die durch den Widerstand erzeugte Verspätungs- oder Retardirkraft angenommen. Daß bei einem derlei Verfahren die Wirkung der Luft und überhaupt einer jeden anderen Ursache, welche eine mit der Geschwindigkeit wachsende Retardirung hervorbrachte, entweder ganz Umgängen, oder im Vergleiche mit dem durch die Reibung veranlaßten Widerstande für so unbedeutend gehalten wurde, daß man sie, ohne der für die Praxis erforderlichen Genauigkeit zu schaden, als in dem ermittelten Betrage des Widerstandes enthalten betrachten konnte, erhellt von selbst. Diese Ansicht hatte auch Hr. Dr. L. selbst als er seine Versuche begann; er ging daher auch anfänglich bei diesen nach denselben Principien, denen seine Vorgänger huldigten, zu Werke, mit dem einzigen Unterschiede, daß er in seinen Formeln die Wirkung der Kreisbewegung oder Gyration der Räder, welche in de Pambour's Berechnungen unberüksichtigt blieb, mit in Anschlag brachte.

Zur Bestimmung der wirklichen Beschleunigung eines Wagenzuges beim Hinabrollen über eine Rampe, wurden an der Liverpool-Manchester-Bahn die Rampen von Whiston und Sutton, und an der Grand Junction-Bahn eine Reihe Rampen, die sich von Madeley aus auf mehrere engl. Meilen gegen Crewe zu erstreken, gewählt. Die beiden ersteren dieser Rampen zeigt Fig. 19; das zwischen ihnen befindliche horizontale Plateau hat ungefähr eine Länge von zwei engl. Meilen. Die Rampe von Whiston neigt sich gegen Liverpool zu in einer ungefähr 1 1/2 engl. Meilen betragenden Streke mit einem Gefälle von 1 in 96, und auf sie folgt eine bedeutende |326| Streke, welche mit 1 in 936 hinansteigt. Die Rampe von Sutton fällt in einer Streke, welche gleichfalls gegen 1 1/2 engl. Meilen mißt, mit einem Gefälle von 1 in 89 ab, und an sie reiht sich in einer bedeutenden Länge gegen Manchester zu eine Bahnstreke von beinahe horizontalem Niveau.

Die erste Rampe an der Grand Junction-Eisenbahn, welche von der Höhe von Madeley gegen Crewe herabsteigt, hat eine Streke von 3 1/4 engl. Meilen entlang ein Gefall von 1 in 177; auf sie folgt eine Streke von mehr dann 3 engl. Meilen mit einem Gefälle von 1 in 265; auf diese folgt eine Streke von beinahe 1 1/2 engl. Meilen mit einem Gefälle von 1 in 330, an welche sich eine mehrere Meilen lange horizontale Bahnstreke reiht. Ein Profil dieser Rampen gibt Fig. 20.

Die Rampen von Whiston und Sutton laufen beinahe in ihrer ganzen Länge vollkommen gerade; jene von Madeley laufen abwechselnd nach Rechts und nach Links mit einem Radius von einer engl. Meile, inzwischen jedoch auch in bedeutenden Streken vollkommen gerade.

Zum Behufe der Versuche wurde am oberen Ende einer jeden Rampe ein mit o bezeichneter Pfahl eingeschlagen, und die ganze Rampe durch Pfähle, welche die Nummern 1, 2, 3 etc. erhielten, in Streken zu je 100 Yards abgetheilt. Ferner wurden Uhren angeschafft, mit denen eine Secunde mit Leichtigkeit in zwei Theile abgetheilt werden konnte. Um bei den Beobachtungen die möglich größte Genauigkeit zu erlangen, mußte eine Person den Augenblik, in welchem der Wagen einen Pfahl passirte, ausrufen; eine zweite mit einer Uhr versehene Person rief die Zeit aus, und eine dritte notirte sie.

In mehreren Fällen wurden die Beobachtungen sogar von mehreren Personen zugleich angestellt.

Aus einigen auf solche Weise vorgenommenen Versuchen stellte sich alsbald heraus, daß die Bewegung beim Hinabrollen über eine Rampe nicht, wie man bisher dachte, eine gleichmäßige Beschleunigung erleidet. Es ergab sich z.B., daß die Zunahme der Geschwindigkeit in den auf einander folgenden Zeiträumen nicht eine und dieselbe blieb, sondern in dem Maaße geringer wurde, als die Bewegung zunahm; d.h. es zeigte sich, daß der Grad der Beschleunigung allmählich abnahm. Dieß deutete offenbar darauf, daß mit der Zunahme der Geschwindigkeit eine Zunahme des Widerstandes eintreten müsse; und dieß führte natürlich zu der Idee, daß die Luft einen größeren Einfluß haben könne, als ihr bisher beigemessen wurde. Die mathematischen Formeln, nach denen man den Widerstand zu bestimmen Pflegt, fußen, wie bereits oben erwähnt ist, auf der Voraussezung, |327| daß der Widerstand von der Geschwindigkeit unabhängig sey. Diese Formeln wurden nun auf die Bewegung der Wagenzüge über kurze Rampenstreken hinab, an denen die Wagen nur eine geringe Geschwindigkeit erlangen konnten, und an denen daher der Einfluß der Luft auch nur unbedeutend seyn konnte, angewendet. Diese Berechnungen ergaben aus die Bewegung der Wagenzüge in 100, 200 und 300 Yards angewendet, einen Widerstand, welcher den 400sten bis 450sten Theil der Last betrug. Diese Schäzung blieb um mehr als die Hälfte unter der gewöhnlichen Schäzung, nach welcher der den Wagenzügen auf den Eisenbahnen entgegenstehende Widerstand, den man als bei allen Geschwindigkeiten gleich bleibend dachte, als der 250ste Theil der Last angenommen wurde.

Hiemit nicht zufrieden, versuchte Hr. Dr. L. den Widerstand auf eine andere Weise approximativ zu ermitteln, und zwar folgendermaßen. Er brachte nämlich Wagenzüge auf eine horizontale und gerade Bahnstreke, und ließ sie auf dieser von einer Maschine treiben, bis sie eine Geschwindigkeit von 30 bis 35 engl. Meilen in der Zeitstunde erlangt hatten, wo er sodann die Wagenzüge entließ und fortlaufen ließ, bis sie allmählich von selbst zum Stillstehen kamen. Die Bahnstreke war wie früher ausgestekt, und beobachtet wurden die Momente, in welchen die Wagen die Pfähle passirten, so wie auch das Verhältniß, in welchem die Wagen in jedem 100 Yards in Folge der Wirkung der Widerstandskräfte langsamer liefen. Hierauf berechnete er nach den gewöhnlichen Formeln, bei denen der Widerstand als von der Geschwindigkeit unabhängig gedacht worden, den Betrag des Widerstandes. Diese Berechnungen konnten, da sie auf die ersten 100, 200 oder 300 Yards beschränkt blieben, um so mehr ein annäherungsweise richtiges Resultat geben, als in diesen Distanzen die Geschwindigkeit nur sehr unbedeutende Veränderungen erlitt. Aus diesen Beobachtungen nun stellte sich als Resultat ein Widerstand heraus, welcher den 90sten bis 100sten Theil der Last ausmachte.

Man wird bemerken, daß bei den lezteren Versuchen die Geschwindigkeit der Wagenzüge, für welche der Widerstand berechnet wurde, sehr bedeutend war, während sie bei den früheren Versuchen, bei denen die Bewegung am Anfange des Hinabrollens über eine Rampe zum Gegenstande der Berechnung gemacht wurde, sehr gering war. Der Schluß, der sich hieraus ziehen ließ, wenn die Resultate der Berechnungen als richtig angenommen wurden, war, daß der wirkliche Widerstand bei großen Geschwindigkeiten um Vieles größer ist, als bei geringen. Da jedoch diese Berechnungsmethoden nur als approximativ zu betrachten waren, und da sie in der That auf Principien fußten, welche |328| bloß in der Voraussezung, daß der Widerstand nicht von der Geschwindigkeit abhängig sey, richtig waren, – eine Voraussezung, der übrigens die Resultate der Berechnungen selbst entgegen standen, – so ward es für nöthig erachtet, den Widerstand nach einer anderen richtigeren Methode zu erforschen.

Wenn man zugibt, daß die atmosphärische Luft einen irgend beträchtlichen Widerstand leistet, so würde, da dieser Widerstand mit der Geschwindigkeit in einem sehr starken Verhältnisse steigen muß, folgen, daß, wenn man eine Rampe von hinreichender Länge hätte, die Bewegung der Wagenzüge so lange eine Beschleunigung erleiden würde, bis eine Geschwindigkeit erlangt wäre, bei der der Luftwiderstand in Verbindung mit der Reibung der Gravitation der Wagen über die Rampe hinab gleichkäme. Wäre eine solche Geschwindigkeit erreicht, so würde keine weitere Beschleunigung derselben mehr eintreten können, indem die Kraft, welche die Wagen über die Rampe hinabtreibt, der Kraft, welche den Widerstand leistet, gleichkäme. Da jedoch die zur Verfügung stehenden Rampen von keiner solchen Länge waren, daß mit den zu den Versuchen dienenden Wagen diese Wirkung hätte erreicht werden können, so kam Hr. Dr. L. auf die Idee, daß derselbe Zwek vielleicht auch zu erlangen wäre, wenn man den Wagenzug mit einer bedeutenden Geschwindigkeit von dem Gipfel der Rampe aus entsendete. Denn die durch das Hinabrollen erzeugte Vermehrung der Geschwindigkeit als Zusaz zu der Initialgeschwindigkeit konnte vielleicht an irgend einer Stelle des Abhanges jene Geschwindigkeit hervorbringen, bei welcher der Widerstand der Gravitation, vermöge welcher das Hinabrollen Statt findet, das Gleichgewicht hält; so daß von dieser Stelle an keine weitere Zunahme der Geschwindigkeit mehr eintreten, und der Wagenzug mit einer gleichmäßigen Bewegung bis zu dem Ende der Rampe hinabrollen würde.

Die ersten in dieser Absicht vorgenommenen Versuche sielen vollkommen zur Zufriedenheit aus, und das Resultat stand auch genau mit den gehegten Erwartungen im Einklange. Es wurde nämlich auf das in Fig. 19 ersichtliche Plateau der Liverpool-Manchester-Eisenbahn ein Zug von 4 Wagen gebracht, mit einer Maschine bis zum Anfange der Rampe von Whiston getrieben, und von hier aus mit einer bedeutenden Geschwindigkeit entsendet. Seine Bewegung erlitt hiebei nur eine kurze Streke weit eine Beschleunigung, wurde aber bald vollkommen gleichmäßig, so daß der Wagenzug den größeren Theil der Rampe mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 31,2 engl. Meilen in der Zeitstunde hinabrollte. Bei einer Wiederholung dieses Versuches mit denselben Wagen, aber mit einer größeren |329| Last, wurde, wie zu erwarten stand, wegen der Gravitation der größeren Last eine größere Geschwindigkeit erlangt; allein dennoch kam es zu einer vollkommen gleichmäßigen Geschwindigkeit von 33,72 engl. Meilen in der Zeitstunde, die der Wagenzug bis an das Ende der Rampe hinab beibehielt. Diese Versuche wurden an einem und demselben Tage mehreremale wiederholt und zwar stets mit gleichem Resultate. Es wehte während derselben ein schwacher Wind die Rampe hinab, so daß zu vermuthen stand, daß bei Windstille dieser Wagenzug bei den oben angegebenen Geschwindigkeiten einen Widerstand gefunden hätte, der mehr als den 96sten Theil seines Gewichtes betrug. Versuche, welche auf gleiche Weise an der Rampe von Sutton sowohl, als an jener von Madeley angestellt wurden, führten ebenfalls stets zu einer gleichförmigen Geschwindigkeit, welche jedoch mit der Abnahme der Steilheit der Rampe abnahm.

Bei dem Verlauten dieser Versuche war einer der ersten Einwürfe, die man dagegen vorbrachte: daß ein Zug von 4 Wagen so leicht sey, daß er allerdings durch einen mäßigen Luftwiderstand in seiner Bewegung aufgehalten werden könnte; daß aber, da man sich bei dem praktischen Bahnbetriebe nie solcher Wagenzüge bediene, die erlangten Resultate von keinem praktischen Werthe seyen; und daß mit schweren Wagenzügen, wie man sie dermalen auf den Bahnen laufen lasse, gewiß keine derlei Resultate sich ergeben. Um diesem Einwurfe, den unter anderen auch Hr. Brunel, der Ingenieur der Great-Western-Eisenbahn, vorbrachte, zu begegnen, wurden größere Wagenzüge zu den Versuchen genommen; allein die Resultate blieben dieselben, denn stets wurde eine gleichmäßige Geschwindigkeit erlangt, wenn der Wagenzug mit einer genügend großen Geschwindigkeit von dem Gipfel der Rampe aus entsendet werden konnte. Nachstehende Tabelle enthält die mittleren Resultate einer großen Anzahl von Versuchen, bei denen 4, 6 und 8 Wagen genommen wurden. In der dritten Columne deutet ein Buchstabe den Zustand des Windes während des Versuches im Allgemeinen kurz an; es heißt nämlich G. günstig, E. entgegen, W. ziemlich windstill, und V. W. vollkommen windstill. Die vierte Tabelle enthält die Gradienten der Rampen, über welche die Wagen hinabrollten. In der fünften Columne endlich sind in engl. Meilen die gleichmäßigen Geschwindigkeiten, welche der Wagenzug erlangte, und eine solche Rampenlänge fort beibehielt, daß keine weitere Geschwindigkeitszunahme mehr zu entdeken war, aufgeführt.

|330|
Zahl
der Wagen.
Gewicht. Wind. Gradienten. Erlangte gleichmäßige
Geschwindigkeit.

Tonnen.

1 in:
Englische Meil. in der
Zeitstunde.
4 15,6 G. 96 31,2
4 18 G. 96 33,72
4 18 G. 177 21,25
4 20,5 G. 177 22,9
4 20,2 G. 89 38,25
4 20,5 G. 265 19,13
6 27,5 G. 89 32,3
6 27,5 G. 89 37,5
6 27,5 G. 96 34,6
6 27,5 G. 96 27,8
6 34,5 W. 89 35,3
8 36,5 G. 89 >36,5
8 40,75 G. 177 26,15
8 40,75 W. 177 <17,7
8 40,75 V. W. 89 31,4

Aus dem lezten der hier verzeichneten Versuche, der bei vollkommener Windstille mit einem Zuge von 3 Wagen, die zusammen ungefähr 40 Tonnen wogen, angestellt wurde, geht hervor, daß der Widerstand dieses Wagenzuges bei einer Geschwindigkeit von 31 1/2 engl. Meilen in der Zeitstunde den 89sten Theil seines Gewichts betrug, während der gewöhnlichen Berechnung gemäß dieser Widerstand bei derselben Geschwindigkeit ungefähr als der 250ste Theil des Gewichtes hätte angeschlagen werden müssen! Dieses Factum allein müßte, selbst wenn es nicht mit so vielen anderen in Verbindung stünde, hinreichen, um den ungeheuren Irrthum, in dem man bisher bei dergleichen Schäzungen in der Eisenbahn-Praxis befangen war, aufzudeken. Bei dem dritten Versuche mit 8 Wagen wehte der Wind von der Seite; die durch ihn hervorgebrachte Wirkung erhellt zur Genüge aus der in der lezten Columne aufgeführten Geschwindigkeit. Während nämlich derselbe Wagenzug, wenn er sich mit günstigem Winde über die Rampe von Madeley hinab bewegte, bei einer Geschwindigkeit von 26 engl. Meilen in der Zeitstunde einen Widerstand fand, der dem 177sten Theile feines Gewichtes gleichkam, war dieser Widerstand, wenn der Wind von der Seite blies, bei einer Geschwindigkeit von 17,7 engl. Meilen größer. Die Wirkungen eines günstigen Windes im Vergleiche mit einem Gegenwinde erhellen auch aus dem dritten und vierten der mit 6 Wagen an der Rampe von Whiston angestellten Versuche. Die Geschwindigkeit, welche einen Widerstand, der dem 96sten Theile der Last gleichkam, bedingte, war nämlich bei günstigem Winde 34 1/2 engl. Meilen in der Zeitstunde, bei Gegenwind hingegen 27 3/4 engl. Meilen.

|331|

Kaum wurden die ersten dieser Versuche mit ihren Resultaten bekannt, so erhob Hr. Brunel abermals verschiedene Einwendungen gegen sie; und obschon weder Hr. Dr. Lardner, noch irgend eine der anderen mit diesen Untersuchungen beschäftigten Personen diese Einwendungen einer besonderen Berüksichtigung werth hielten, so fand man es doch für passend, durch einige weitere Versuche darzuthun, in wiefern ihnen etwas Wahres zu Grunde liegt oder nicht.

Einer dieser Einwürfe lautete, daß die Umstände, unter denen man die Versuche ausführte, jenen, welche an einem gewöhnlichen, in Bewegung befindlichen Wagenzuge Statt haben, wohl dem Anscheine nach, aber nicht in Wirklichkeit ähnlich waren; daß die Wagen hiebei mit ihrem vierekigen Ende nach Vorne gerichtet liefen, und also in ihrer ganzen vorderen Fläche dem vollen Luftwiderstande ausgesezt waren, was keineswegs der Fall ist, wenn ihnen die Maschine voranläuft.49) Die vor den Wagen befindliche Maschine wirkt, sagte man, als eine Art von Luftbrecher, und vermindere somit den Widerstand der Luft gegen die vordere breite Fläche der Wagen. Um nun den ganzen Werth dieses Einwurfes darzuthun, nahm Hr. Dr. L. die Maschine „Fury“ mit ihrem Tender und zwei Wagen, die so befrachtet waren, daß sie in ihrem Gewichte der Maschine und dem Tender beinahe gleichkamen. Die Verbindungsstangen und das eingreifende Räderwerk der Maschine wurden von den Treibrädern losgemacht, so daß keine andere Reibung an der Maschine Statt fand, als wie sie auch an einem Wagen vorkommt. Die Maschine mit ihrem Tender sowohl als die beiden Wagen wurden, nachdem diese Vorkehrungen getroffen worden waren, nach einander auf die Rampe von Sutton gebracht, auf der man sie vermöge ihrer Schwere hinabrollen ließ. Das Resultat hiebei war, daß das Hinabrollen in beiden Fällen unter vollkommen gleichen Umständen erfolgte, indem die correspondirenden Pfähle beinahe in gleicher Zeit und mit gleicher Geschwindigkeit passirt wurden. Die Details dieser und anderer Versuche sollen später bekannt gemacht werden; mittlerweile erhellen die Hauptresultate aus folgender Tabelle.

|332|

Gewicht
in
Tonnen

Durchlaufene
Totaldistanz
in Yards.

Zeit zum
Durchlaufen
der Totaldistanz
in Min. u. Sec.

Größte
Geschwindigkeit
in engl. M.
per Zeitst.
Zeit, welche zum
Hinabrollen über
die Suttonrampe
erforderlich war,
in M. u. Sec.
Fury u. Tender 11,39 4710 11,37 29,0 4,29
Zwei Wagen 11,33 4577 11,40 28,12 4,24
Differenz 0,06 133 0,3 0,5.

Es ergibt sich hienach, daß die Differenz in der ganzen, von den Wagen und der Maschine mit dem Tender durchlaufenen Streke, d.h. in einer Distanz, welche nahe an 3 engl. Meilen betrug, nur 133 Yards war, und daß auch in der Zeit nicht mehr als 3 Secunden Differenz waren. Die erlangte Maximalgeschwindigkeit war beinahe dieselbe, die zum Hinabrollen über die Rampe erforderliche Zeit differirte nur um 5 Secunden, und diese Differenz war zu Gunsten der Wagen mit der großen Fronte. Ueberhaupt erscheinen die Zahlenunterschiede in den einzelnen Spalten obiger Tabelle so gering, wie sie vielleicht auch zwischen zwei mit gleichen Wagen angestellten Versuchen ausfallen dürften.

Zum Behufe einer zweiten Probe brachte Hr. Dr. L. eine Maschine mit Tender vor vier Wagen, so daß auf solche Art ein regelmäßiger Wagenzug, den man auf dieselbe Weise über die Rampe hinablaufen ließ, gebildet wurde. Sodann entfernte er die Maschine mit dem Tender, ersezte sie durch zwei Wagen von gleicher Schwere, und ließ nun diesen Zug von 6 Wagen gleichfalls über die Rampe hinabrollen. Das Resultat dieses Versuches erhellt aus folgender Tabelle.


Gewicht.

Totaldistanz.
Zeit zum
Durchlaufen
der Totaldistanz.

Größte
Geschwindigkeit.
Zeit zum
Hinabrollen
über die Rampe
von Sutton.
Tonnen. Yards. Min. Sec. Meil. per St. Min. Sec.
Fury, Tender u. 4 Wagen 27,45 5068 12 9 30,5 4 33
Sechs Wagen 27,45 4850 10 48 31 4 28
Differenz 218 1 21 0 5

Jede weitere Erörterung dieser Resultate erscheint als überflüssig; denn es geht aus ihnen die klare und unauflösliche Schlußfolgerung hervor, – und diese Folgerung soll später noch ihre weitere Bestätigung erhalten, – daß die Form der Fronte, sie mag flach oder scharf seyn, keinen merklichen Einfluß auf den Widerstand hat; und |333| daß der Widerstand gegen die Bewegung genau derselbe bleibt, man mag den Wagen eine Maschine mit ihrem Tender oder statt dieser zwei Wagen von einer ihnen gleichkommenden Schwere voranlaufen lassen.

Da man offenbar in der Absicht den Luftwiderstand dadurch zu vermindern einigen der Maschinen der Great-Western-Eisenbahn die Gestalt eines Bootes oder Schnabels gab, so trachtete Hr. Dr. L. zu ermitteln, in wie ferne eine derlei Gestalt eine praktische Wirkung äußere. Er brachte in dieser Absicht vor dem ersten Wagen eines Zuges einen Schnabel an, indem er zwei Bretter von einer dem Kasten des Wagens gleichkommenden Höhe an den Seitenkanten befestigte, und vorne unter einem Winkel mit einander verband, so zwar, daß sich der Scheitel des Winkels 5 Fuß 6 Zoll weit vor der flachen Fronte des Wagens befand, während seine Basis der Breite des Wagens entsprach, und 6 Fuß 6 Zoll maß. Diese Vorrichtung sollte die Wirkung eines Luftbrechers haben. Der erste Versuch ward mit einem einzelnen Wagen, der mit ihr ausgestattet war, und den man auf die früher angegebene Weise über die Rampe von Sutton hinabrollen ließ, angestellt. Bei dem zweiten Versuche ward der Schnabel beseitigt, wo dann derselbe Wagen mit seinem flachen Ende der Luft zugekehrt über dieselbe Rampe entsendet wurde. Die Resultate dieser Versuche findet man in folgender Tabelle.


Gewicht.

Durchlaufene
Totaldistanz.
Zeit zum
Durchlaufen
der Totaldistanz.

Größte
Geschwindigkeit.
Zeit zum
Hinabrollen
über die Rampe
von Sutton.
Tonnen. Yards. Min. Sec. Meil. per St. Min. Sec.
Wagen mit Fronte, die
in einem scharfen
Winkel auslief


5,35


3975


11 0


24,3


5 35
Wagen mit flacher
Fronte

5,35

3905

11 0

23,7

4 45
Differenz 70 0 50

Der Schnabel hatte hienach offenbar gar keine Wirkung, und mithin erzeugt das flache Ende der Wagen durchaus nicht den Widerstand, der ihm von Hrn. Brunel beigemessen wird. Derselbe Versuch ward sodann an den Rampen von Madeley mit einem Zuge von 8 Wagen wiederholt, und zwar indem man anfänglich an dem ersten Wagen einen Schnabel anbrachte, und diesen später beseitigte. Die Details der Resultate dieser Versuche gibt folgende Tabelle.

|334|
Textabbildung Bd. 74, S. 334

Hieraus ergibt sich, daß die ohne das scharfe Ende durchlaufene Distanz nur um 80 Yards von der mit diesem durchlaufenen Streke Mich, und daß die übrigen Differenzen von der Art sind, wie sie |335| sich auch beim zweimaligen Wiederholen desselben Versuches mit denselben Wagen zeigen.

Um zu erfahren, in wie weit die Größe der Fronte für sich allein und abgesehen von der allgemeinen Größe des Wagenzuges einen Widerstand bedingt, brachte Hr. Dr. L. an der Fronte eines Wagens Bretter an, welche zu beiden Seiten ungefähr um 20 Zoll über den Wagen hinausragten, und durch welche also der Flächenraum der Fronte um 24 Quadratfuß vergrößert wurde. Die übrigen Theile des Wagens behielten dabei ihre gewöhnliche Breite. Der Wagen wurde einmal mit dieser Vorrichtung und einmal ohne ihr auf die Höhe der Rampe von Sutton gebracht und über diese hinabgelassen, wobei folgende Beobachtungen gemacht wurden:

Textabbildung Bd. 74, S. 335

Hieraus läßt sich abnehmen, daß bloße Steigerung der Breite der Fronte, wenn keine Zunahme der Größe im Allgemeinen damit verbunden ist, in Hinsicht auf Erhöhung des Widerstandes keine praktische Wirkung von irgend einem Belange hat.

Unter den Ingenieurs und Gelehrten, denen Hr. Dr. L. die Resultate seiner Versuche mittheilte, ward die Meinung rege, daß die Gestalt des Hinteren Theiles des Wagenzuges einen Einfluß auf den Widerstand haben dürfte. Man nahm nämlich an, daß bei sehr rascher Bewegung hinter dem Wagenzuge die Neigung zur Bildung eines Vacuums entstünde; daß durch dieses partielle Vacuum vor dem Wagenzuge ein entsprechender Luftwiderstand erzeugt würde, und daß folglich, wenn man dem Hinteren Theile seine vierekige Gestalt nähme, der Widerstand vermindert werden dürfte. Obschon Hr. Dr. L. dieser Ansicht durchaus keinen Werth beizulegen geneigt war, so entschloß er sich doch auch, diese Frage durch Versuche zu entscheiden. Er ließ in dieser Absicht zuerst einen gewöhnlichen Zug von drei Wagen über die Rampe von Sutton hinabrollen; wiederholte den Versuch sodann auf solche Weise, daß er dem lezten Wagen ein scharfes Ende oder einen Schnabel gab; wiederholte hierauf den Versuch, indem er den Wagen mit dem Schnabel voranlaufen ließ; und ließ endlich den ganzen Zug ohne allen Schnabel nochmal über die |336| Rampe vermöge seiner Schwere hinabrollen. Die Resultate dieser vier Versuche sind in nachstehender Tabelle aufgezeichnet.

Textabbildung Bd. 74, S. 336

In der siebenten Columne dieser Tabelle ist die Zeit angegeben, welche der Wagenzug brauchte, um von dem Abfahrtspunkte aus 2 1/2 engl. Meile zu durchlaufen. Die achte und lezte Columne dagegen enthält die Zeit, welche zum Durchlaufen der zwischen dem Pfahle Nr. 12 und dem Pfahle Nr. 28 gelegenen Streke, in der die Bewegung ziemlich rasch war, und in der man also auch die größte Wirkung der Luft erwarten konnte, erforderlich war. Es geht daraus hervor, daß das scharfe schnabelförmige Ende, man mochte es vorne oder hinten anbringen, keine merkliche Wirkung hervorbrachte, indem die Differenzen nicht größer waren, als sie auch bei Wiederholung ganz gleicher Versuche vorzukommen pflegen.

Es wurde die Behauptung aufgestellt, daß der Widerstand der Luft mehr oder weniger durch die zwischen den einzelnen Wagen eines Zuges befindlichen Räume hervorgebracht wird, indem das Ende eines jeden der folgenden Wagen mehr oder weniger einem Druke gegen die Luft ausgesezt ist. Um zu ermitteln, welches Gewicht auf diese Ansicht zu legen ist, wurde ein Zug von 8 Wagen hergerichtet, indem man an ihren Endeken herum Spannungshaken anbrachte, und an diesen von einem Wagen zum anderen Canevaß spannte, so daß die Zwischenräume zwischen den Wagen dadurch geschlossen und der ganze Wagenzug in ein ununterbrochenes Prisma umgewandelt wurde. Dieser Wagenzug nun wurde einmal mit der Canevaßumhüllung und einmal ohne dieser über die Rampe von Madeley hinab entsendet. Aus den in nachstehender Tabelle verzeichneten Resultate dieser beiden Versuche wird man sehen, daß die |337| Differenzen nicht größer waren, als sie auch bei der Wiederholung eines und desselben Versuches vorzukommen pflegen.

Textabbildung Bd. 74, S. 337

Von der Idee ausgehend, daß der Betrag des Widerstandes mehr im Allgemeinen von dem Luftvolumen, welches der Wagenzug während seiner Bewegung aus der Stelle treibt, als lediglich von der Größe seiner Fronte abhängig seyn dürfte, unternahm Hr. Dr. L. einen Versuch, welcher zu einem interessanten Resultate führte. Er nahm nämlich einen Zug von 5 Waggons, welcher genau 30 Tonnen |338| wog und den er mit eisernen Schienen befrachtete. An diesen Waggons brachte er bewegliche Seiten und Enden an, welche nach Belieben flach auf oder an die Waggons gelegt oder auch so aufgestellt werden konnten, daß die Waggons dadurch Kutschen ähnlich wurden. Bei dem einen Versuche rollten nun diese Waggons mit aufgestellten Seiten und Enden, bei dem anderen dagegen mit niedergelegten Seiten über die Rampe von Madeley hinab. Die Resultate beider Versuche sind in folgender Tabelle aufgezeichnet.

Textabbildung Bd. 74, S. 338

Bei diesen Versuchen ist die Einwirkung der Form der Waggons auf den Widerstand offenbar; denn die bei den verschiedenen Gradienten zusammenwirkenden Umstände zeigen deutlich, wie die Steigerung der Größe des Wagenzuges auch eine Zunahme des Widerstandes hervorbrachte. Man kann daher aus den früher erwähnten und den zulezt angeführten Versuchen den Schluß ziehen, daß weder die bloße Form des vorderen oder Hinteren Theiles, noch auch die bloße Größe der Fronte einen Einfluß, welcher für die Praxis von Werth wäre, auf den Widerstand ausübt; daß aber allerdings eine wesentliche Wirkung erfolgt, wenn man nicht bloß die Fronte allein, sondern den ganzen Umfang des Wagens vergrößert.

Es hat sich im Widerspruche mit dem, was anfänglich zu erwarten stand, eregeben, daß, wenn man die Zahl der Wagen in einem Zuge vermehrt, jener Theil des Widerstandes, welcher der Luft zugeschrieben werden muß, gleichfalls gesteigert wird. Es schien aus den ersten Blik, daß die Hauptquelle, wo nicht die einzige Quelle des Luftwiderstandes in der Frontengröße oder in dem größten Querdurchschnitte zu suchen sey; die Versuche stehen jedoch mit einer solchen Annahme durchaus im Widerspruche. Wäre dieß der Fall gewesen, so hätten die Züge von 6 und 8 Wagen beim Hinabrollen |339| über die Rampen eine weit größere Geschwindigkeit erlangen müssen, als die Züge von 4 Wagen, was keineswegs beobachtet wurde. Es erklärt sich dieß zum Theil aus dem Resultate der lezten Versuche, welches allerdings einen Zusammenhang zwischen dem aus der Stelle getriebenen Luftvolumen und dem Widerstände, keineswegs aber zwischen der einfachen Frontengröße und lezterem nachweist.

Abgesehen von allem bisher Gesagten waltet aber auch noch ein anderer Umstand ob, der von Hrn. Dr. L. schon längst angedeutet worden. Die Räder der einzelnen Wagen erzeugen nämlich, indem sie gleich Windfängen wirken, einen Luftwirbel, um sich herum, und durch das Umlaufen so vieler Räder mit einer so bedeutenden Geschwindigkeit muß daher nothwendig eine bedeutende Menge von Kraft absorbirt werden. An einem Zuge von 8 Wagen befinden sich 32 Räder von 3 Fuß im Durchmesser, welche in jeder Minute 4 bis 5 Mal umlaufen und die Rolle von Windfängen spielen. Welcher Kraftaufwand erfordert wird, um eine derlei Bewegung zu unterhalten, bedarf kaum einer Erörterung.

Ein anderer Umstand, der nicht vergessen werden darf, und der sowohl bei den hier angeführten Versuchen, als auch beim Eisenbahnbetriebe im Allgemeinen beobachtet wurde, ist der, daß sich neben dem Wagenzuge ein bedeutender Luftstrom bewegt, und zwar mit einer Geschwindigkeit, welche in dem Maaße abnimmt, als er sich mehr und mehr von dem Wagenzuge entfernt. In unmittelbarer Berührung mit der Seite der Wagen bewegt sich die Luft mit einer Geschwindigkeit, welche jener des Wagenzuges nur wenig nachsteht. Außerhalb dieser Luftströmung bewegt sich eine andere mit geringerer Geschwindigkeit, und außer dieser strömt noch langsamer eine dritte u.s.f., so daß es zu beiden Seiten des Zuges und bis auf eine bedeutende Entfernung von demselben eine ganze Reihe von Strömungen gibt. All der Widerstand, den die Bewegung dieser Luftmasse durch die Atmosphäre hervorbringt, bildet einen Theil des der Triebkraft entgegenwirkenden Widerstandes.

Bei allen den Versuchen, die an der zwischen Madeley und Crewe befindlichen Rampenreihe angestellt wurden, hat sich an den Curven genau dieselbe gleichförmige Geschwindigkeit gezeigt, wie an den geraden Bahnstreken. Es war auch nicht die geringste Differenz in der Geschwindigkeit der Bewegung zu entdeken, woraus der Schluß gezogen werden kann, daß Curven wie diese, welche einen Radius von einer halben engl. Meile haben, keinen merklichen Einfluß auf den Widerstand üben. Die Versuche wurden in so großer Anzahl und unter so mannichfaltigen Umständen vorgenommen, daß, so unerwartet |340| ihre Resultate auch lauten mögen, doch nicht der geringste Zweifel in sie gesezt werden kann.

Männer, welche als erfahrne Praktiker gelten, haben sowohl in Drukschriften als in öffentlichen Versammlungen die Aeußerung gethan, daß man den Luftwiderstand schon längst, nur vielleicht nicht mit vollkommener Genauigkeit kenne; daß mehrere ausgezeichnete Gelehrte Tabellen, die eine approximative Schäzung desselben enthalten, und welche in den meisten Handbüchern der Physik zu finden sind, darüber bekannt gemacht haben; daß sich nach diesen Tabellen der Luftwiderstand für vorkommende Fälle berechnen lasse; und daß diese Berechnungen wohl richtigere Resultate geben dürften als die Versuche von der hier beschriebenen Art. Diese Behauptungen, welche nur irre führen können, findet sich Hr. Dr. L. veranlaßt, für durchaus unrichtig zu erklären. Wir besizen noch keine Details über die fraglichen Punkte, und noch nie wurden bisher Versuche angestellt, nach denen der Widerstand der Luft gegen einen Zug von Eisenbahnwagen auf irgend eine Weise berechnet werden könnte. Ja die Größe dieses Widerstandes ward bisher von denen, die sich beigehen ließen, solche Behauptungen aufzustellen, noch nicht einmal vermuthet.

Nachdem somit die Größe des Widerstandes, der bei der gewöhnlichen Geschwindigkeit der Passagierwagen den Wagenzügen auf den Eisenbahnen entgegen wirkt, erwiesen war, blieb eine weitere und noch schwierigere Aufgabe zu lösen. Es war nämlich durch Zurükführung der Resultate der Versuche aus die mathematische Analyse eine Schäzung des der Reibung und der Luft zuzuschreibenden Widerstandes zu ermitteln. Die Details der hierauf bezüglichen Untersuchungen sind nicht wohl eines Auszuges fähig; man findet sie zum Theil in dem lezten Bande der British Association, zum Theil und vollkommen werden sie aber in dem zweiten Berichte des Hrn. Dr. L. erscheinen. Mittlerweile wollen wir jedoch die Hauptresultate anführen, aus denen hervorgehen wird, daß man den der Reibung zuzuschreibenden Widerstand eben so sehr überschäzte, als man den Gesammtwiderstand zu niedrig anschlug. Bei der Anwendung der von Dr. L. aufgestellten Formeln auf eine beschränkte Anzahl unter verschiedenen Umständen vorgenommener Versuche ergaben sich Resultate, welche sämmtlich darin übereinstimmen, daß die Reibung zu 5 bis 6 Pfd. auf die Tonne Bruttolast angenommen werden muß, und nicht zu 9 bis 11 Pfd., wie man bisher anzunehmen Pflegt. Hr. Woods, Ingenieur der Liverpool-Manchester-Eisenbahn, hat auf einen der Versuche de Pambour's einen Calcul angewendet, nach welchem man den durch die Reibung veranlaßten Widerstand beinahe Vollkommen von der Wirkung des Luftwiderstandes unabhängig erhalten |341| soll. Obwohl dieser Calcul von jener Methode, die Dr. L. einschlug, verschieden ist, so stimmten doch die nach beiden berechneten Resultate gut zusammen. Nach einer Mittheilung ferner, welche de Pambour Hrn. Dr. L. kürzlich machte, erhielt auch dieser bei den Versuchen, die er neuerlich in Betreff der Reibung und des Luftwiderstandes anstellte, um in der neuen Ausgabe seines Werkes über die Locomotiven einige Irrthümer, die sich in die erste Ausgabe eingeschlichen, zu verbessern, für die Reibung beinahe denselben Betrag, wie Dr. Lardner und Hr. Woods.

Hr. Dr. L. bemerkte, daß die Resultate seiner zahlreichen Versuche vollkommen eine Doctrine bestätigen, welche er schon im Jahre 1835 vor einer Commission des Hauses der Lords entwikelte, die man aber damals noch für paradox und absurd erklärte. Er behauptete nämlich zu jener Zeit, daß eine Bahn, welche mit Gradienten von 16 bis 20 Fuß in der engl. Meile gelegt ist, zu allen praktischen Zweken beinahe, wo nicht vollkommen so gut ist wie eine Bahn, die von einem Ende zum anderen vollkommen horizontal gelegt ist. Er stüzte sich dabei darauf, daß das Ansteigen über die Gradienten und das Hinabrollen über dieselben sich in ihren Wirkungen beinahe ausgleichen; daß höchstens eine Verschiedenheit in der Geschwindigkeit der Wagenzüge aus der Verschiedenheit der Gradienten erwachsen würde; daß die zur Zurüklegung der Fahrt erforderliche Zeit und Kraft, so wie auch die Unterhaltungskosten der Bahn und die Kosten der Triebkraft in beiden Fällen gleich wären; und daß daher seiner Ansicht nach auf die Erzielung geringerer Gradienten als die oben angegebenen kein bedeutendes Capital verwendet werden sollte. Diese Lehre nun, welche man als lächerlich verwarf, und der bis zur Stunde noch kein einziger Praktiker Englands Gehör gab, hat sich durch die oben angeführten Resultate bewährt, so daß es, um sie außer allen Zweifel zu stellen, nur mehr eines Kreuzversuches bedurfte. Da die Verschiedenheiten der Gradienten an der Liverpool-Birmingham-Eisenbahn eine günstige Gelegenheit zu einem solchen Versuche bot, so ward ein Zug von 12 Wagen, von denen jeder bis zu einer Bruttolast von 5 Tonnen befrachtet worden, ausgewählt, und dazu die Maschine Hecla, welche 12 Tonnen wog, und deren Tender 10 Tonnen Gewicht hatte, genommen, so daß der ganze Wagenzug eine Bruttolast von 82 Tonnen repräsentirte. Diesen Zug ließ man von Liverpool nach Birmigham und zurük laufen, wobei man mit größter Genauigkeit den Augenblik des Vorbeifahrens an jedem Viertelmeilenpfosten beobachtete. Man erhielt somit von einem Bahnende zum anderen die Geschwindigkeit, mit der jede Gradiente hinan- und hinabgefahren wurde, so wie auch die Geschwindigkeit |342| auf den horizontalen Bahnstreken. Nahm man aus den zum Hinansteigen der Gradienten und zum Hinabrollen erforderlichen Geschwindigkeiten das Mittel, so mußte dieses Mittel, wenn die aufgestellte Lehre richtig war, der Geschwindigkeit auf der ebenen Bahnstreke gleichkommen. Die Details dieses Versuches und seiner Resultate werden in Dr. Lardner's zweitem Berichte ausführlich erscheinen, mittlerweile ersieht man aus folgender Tabelle die Geschwindigkeit an den verschiedenen Gradienten und das Mittel aus denselben.

Textabbildung Bd. 74, S. 342

Es bedarf kaum einer einzigen Bemerkung zu dieser Tabelle; denn es geht aus ihr hervor, daß die Gradienten wirklich die ihnen beigemessene, einander compensirende Kraft besizen. Die zwischen den mittleren Geschwindigkeit obwaltende Differenz ist nicht größer als sie durch die zufälligen Abweichungen in der Triebkraft hervorgebracht wird. Der Versuch ward unter sehr günstigen Umständen vorgenommen; denn die Luft war an diesem Tage gerade vollkommen ruhig.

Ohne näher auf das Princip, welches diesen merkwürdigen Resultaten zu Grunde liegt, eingehen zu wollen, läßt sich im Allgemeinen feststellen, daß, indem der größte Theil des Widerstandes, auf den ein Eisenbahn-Wagenzug stößt, von der Luft abhängt, und sich wie das Quadrat der Geschwindigkeit verhält, schon eine sehr gegeringe Abnahme der Geschwindigkeit eine bedeutende Verminderung in dem Quadrate erzeugt. Ein Wagenzug kann sich daher beim Hinansteigen einer Gradiente durch Verminderung seiner Geschwindigkeit eines Luftwiderstandes, welcher der durch die Rampe bedingten Gravitation gleichkommt, entledigen. Vermindert sich die Geschwindigkeit in solchem Maaße, daß der Widerstand jenem Widerstande, den der Wagenzug auf ebener Bahn trifft, gleichkommt, so wird die Maschine, in so fern die Geschwindigkeit eine geringere ist, mit einer geringeren Verdampfungskraft zu arbeiten haben, als auf |343| ebener Bahn. Es kann daher in der Praxis auch nie von Vortheil seyn, die Geschwindigkeit so weit zu ermäßigen, daß dadurch der Widerstand dem auf ebener Bahn Statt findenden Widerstande gleich wird. Wenn z.B. die Verdampfungskraft dieselbe bleibt, so darf die Geschwindigkeit nur so weit ermäßigt werden, daß mit derselben Verdampfung bei einer geringeren als der an der horizontalen Bahnstreke Statt findenden Geschwindigkeit ein vermehrter Widerstand überwunden werden kann, keineswegs aber um soviel, daß dadurch der Widerstand derselbe wird wie an einer horizontalen Bahn. Dieß ist auch wirklich in der Praxis der Fall, wie aus den oben angegebenen Resultaten hervorgeht.

Hr. Dr. L. zog am Ende seines Vortrages mehrere Schlußfolgerungen, für die ihm seine bis jezt angestellten Versuche Gewähr zu leisten scheinen; dabei behielt er sich jedoch vor, später, wenn es nach vollständiger Zurükführung aller Versuche auf bestimmte Geseze nöthig erscheinen sollte, die gehörigen Modificationen an denselben anzubringen. Er hielt diese Verwahrung um so mehr für nöthig, als mehrere der Versuche erst ganz neuerlich angestellt wurden, und mithin noch nicht der mathematischen Analyse unterzogen werden konnten. Diese Schlußfolgerungen sind nun:

1) Daß der Widerstand gegen einen Zug von Eisenbahnwagen unter übrigens ganz gleichen Umständen von der Geschwindigkeit abhängt;

2) daß bei gleicher Geschwindigkeit der Widerstand mit der Last im Verhältnisse steht, wenn an den Wagen keine Veränderung vorgenommen wird;

3) daß mit einer Zunahme der Zahl der Wagen auch eine Zunahme des Widerstandes eintritt, jedoch in keinem so großen Verhältnisse wie die Zunahme der Last;

4) daß mithin der Widerstand keineswegs, wie man bisher glaubte, in einem unwandelbaren Verhältnisse zur Last stehe, und daß er auch nicht so hoch per Tonne angeschlagen werden darf;

5) daß der Widerstand, welcher der Fortschaffung gewöhnlicher Lasten mit den gewöhnlichen Geschwindigkeiten an den Eisenbahnen, und zwar namentlich mit den Personenwagen entgegensteht, weit großer ist, als die Ingenieurs bisher annahmen;

6) daß ein bedeutender, jedoch nicht genau bestimmter Theil dieses Widerstandes der Luft zugeschrieben werden muß;

7) daß die Gestalt des Vorder- sowohl als des Hintertheiles des Wagenzuges leinen merklichen Einfluß auf den Widerstand übt;

8) daß die Zwischenräume zwischen den Wagen einen ebenso geringen Einfluß darauf haben;

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9) daß der Wagenzug bei gleicher Größe des Vordertheiles auf einen größeren Widerstand stößt, wenn das Volumen der Wagen Vergrößert wird;

10) daß bei der Anwendung von mathematischen Formeln, welche in der Voraussezung construirt worden, daß der Widerstand gegen die Eisenbahnwagenzüge aus zwei Theilen besteht, von denen der eine mit der Last im Verhältnisse steht, aber von der Geschwindigkeit unabhängig ist, während der andere sich wie das Quadrat der Geschwindigkeit verhält, auf eine beschränkte Anzahl von Versuchen sich Resultate ergaben, die ziemlich mit einander übereinstimmten; daß aber diese Versuche noch in größerer Anzahl und unter verschiedenen Modificationen wiederholt werden müssen, bevor man mit Sicherheit allgemeine Schlüsse von gehöriger Genauigkeit daraus zu ziehen im Stande ist;

11) daß, indem der Widerstand um ein so Bedeutendes größer ist, als man bisher annahm, und indem der Widerstand, welcher durch Curven, deren Radius eine engl. Meile beträgt, veranlaßt wird, nicht in Anschlag kommt, Eisenbahnen, die mit Gradienten von 16 bis zu 20 Fuß in der engl. Meile gelegt sind, im Vergleiche mit vollkommen horizontalen Bahnen in der Praxis keinen Nachtheil zeigen; daß man mit vollkommener Sicherheit auch Curven von geringerem Radius als eine engl. Meile anlegen kann; daß aber die größte Gränze der Radienverkürzung erst durch weitere Versuche zu ermitteln ist, wobei besonders zu bemerken kommt, daß das hier aufgestellte Princip hauptsächlich auf Eisenbahnen, die zu einem sehr raschen Verkehre bestimmt sind, seine Anwendung findet.

––––––––––

Der bekannte Ingenieur Hr. C. Vignolles äußerte am Schlusse dieses Vortrages, daß er mit größter Ueberraschung die ganz unerwarteten Resultate, welche die von dem gelehrten Dr. mit so großer Sorgfalt angestellten Versuche ergaben, vernommen habe; und daß er, obwohl er früher in mehr dann einer Hinsicht bezüglich der Eisenbahnpraxis von den Ansichten des Hrn. Dr. L. bedeutend abwich, doch zugestehen müsse, daß diese Versuche sehr genügende Aufschlüsse geben, Aufschlüsse, welche für den Eisenbahnbau von höchster Wichtigkeit sind. Offenbar werden hiedurch manche der Fesseln gelöst werden, unter denen die Ingenieurs bisher sich so oft abmühten, indem sie gezwungen waren, Profile für die Bahnen anzunehmen, welche mit dem Charakter des Landes, durch welches die Bahnen geführt werden sollten, gar sehr im Widerspruche standen. Offenbar wird an künftigen Bahnen bedentend am Anlagscapitale erspart werden; denn viele der Ausgrabungen und Dämme, die man bisher der |345| den ganz niederen Gradienten zugemessenen Vorzüge wegen für nöthig und zwekmäßig erachtete, werden wegbleiben können. Wenn es richtig ist, daß Gradienten von 16 bis 20 Fuß in der engl. Meile in der Praxis mit einem vollkommen horizontalen Niveau von gleichem Werthe sind, so dürfte ebenso richtig seyn, daß Gradienten von 30 Fuß und darüber keine so großen Nachtheile haben, und keinen Einwendungen unterliegen, die jenen, welche man dermalen gegen derlei Gefälle macht, auch nur einigermaßen gleichkommen. Wären diese Principien früher bekannt und festgestellt worden, so wäre viel Geld in den Taschen der Actionnäre mancher Eisenbahnen geblieben. Schließlich dankte Hr. Vignolles dem gelehrten Dr. im Namen sämmtlicher Ingenieurs für seine höchst wichtige Arbeit.

Hr. Scott Russell erklärte, daß Hr. Dr. L. der erste gewesen, der die Wirkung der Luft auf die Eisenbahn-Wagenzüge zu ermitteln und festzustellen suchte; daß, bevor er diese seine Versuche begann, Niemand irgend etwas darüber öffentlich bekannt gemacht habe; daß die von Hutton und anderen bezüglich des Luftwiderstandes vorgenommenen Versuche auf Körper, die sich mit solcher Geschwindigkeit bewegen wie die Eisenbahnwagen, ganz unanwendbar sind; und daß Hutton selbst, obwohl er sich tiefer als alle seine Vorgänger auf diesen Gegenstand einließ, zugestand, daß seine Versuche nichts weiter beweisen als unsere gänzliche Unwissenheit in Betreff der Geseze des Luftwiderstandes.

Der hier mitgetheilte Auszug aus dem Vortrage des Hrn. Dr. Lardner, welcher beinahe vier volle Stunden lang dauerte, ist natürlich sehr zusammengedrängt; doch kann man sich in allen wesentlichen Punkten vollkommen auf ihn verlassen. Hr. Dr. L. übernahm im Herbste 1837 durch die zu Liverpool versammelte British Association in Verbindung mit einigen anderen Gelehrten und Praktikern die Bestimmung gewisser mittlerer Werthe, welche man nach der Analogie mit den in anderen Wissenschaften gebräuchlichen Ausdrüken Eisenbahnkonstanten (Railway Constants) nennen wollte. Man bezeichnet nämlich in der Physik und in der Astronomie gewisse Quantitäten, welche häufig in allgemeinen Berechnungen vorkommen, mit dem Namen Constanten. Als Beispiel hiefür kann die Höhe, durch welche ein Körper in einer Secunde fällt; die Länge eines Secundenpendels; das Verhältniß des Umfanges eines Kreises zu seinem Durchmesser u.s.f. dienen. Dr. Babbage machte sogar den großartigen Vorschlag zur Bestimmung der Constanten der Natur und der Kunst! Unter den bei den Eisenbahnberechnungen vorkommenden Quantitäten ist von größter praktischer Wichtigkeit die Zahl, welche das Verhältniß ausdrükt, in welchem die Zugkraft, die zur Fortschaffung einer Last auf einer Eisenbahn erforderlich ist, zu dem Gewicht der Last, welches sie bewegt, steht. Wie wichtig es ist, diese Zahl zu kennen, geht daraus hervor, daß auf ihr hauptsächlich das Verhältniß der Kosten, für welche die Arbeit geschieht, beruht. Die Lösung dieses Problems ward daher auch zuerst zum Gegenstande der Untersuchungen gemacht.

Anm. d. Athen.

|331|

Man vergleiche hierüber den Bericht, den Hr. Brunel gegen den Bericht des Hrn. Wood an die Directoren der Great-Western-Eisenbahn erstattete, im polyt. Journal Bd. LXXII. S. 401. A. d. R.

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