Titel: Lalanne's arithmetische Waage oder Rechenmaschine für Bauingenieurs.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1839, Band 74, Nr. LXXXVI./Miszelle 11 (S. 397–398)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj074/mi074086_11

Lalanne's arithmetische Waage oder Rechenmaschine für Bauingenieurs.

Das Echo du monde savant enthält in seiner Nr. 472 Nachstehendes über eine sogenannte arithmetische Waage (balance arithmetique), welche Hr. Léon Lalanne am 2. September l. J. in der Akademie der Wissenschaften in Paris vorzeigte, und womit man ohne Berechnungen die beim Baue von Straßen, Canälen, Eisenbahnen u. dgl. nöthigen Zahlen finden kann. „Es genügt bei dem |398| Voranschlage zu einer Straße, einem Canale oder einer Eisenbahn keineswegs, den Umfang der Ausgrabungen und der Auffüllungen zu berechnen; denn ein wichtiges Element für den Kostenanschlag ist die mittlere Entfernung, durch welche die ausgegrabene Masse zum Behufe der Auffüllung an einem anderen Ort fortgeschafft werden muß. Um diese mittlere Entfernung zu erhalten, multiplicirt man die einzelnen Kubikfuß Abräumung mit den Distanzen, bis zu welchen sie fortgeschafft werden müssen, und dividirt dann die Summe der auf solche Weise erlangten Producte durch den gesammten kubischen Inhalt der Abräumung. Dieses Verfahren ist eben so mühsam als langweilig; so hätte man z.B. bei einem Voranschlage zu einer Straße von nicht mehr als 4 Kilometer Länge, an der die Querprofile im mittleren Durchschnitte 40 Meter von einander entfernt wären, 100 Profile, von denen jedes zwei Multiplicationen von 3 bis 5zahligen Factoren mit solchen von wenigstens 2 bis 3 Zahlen gäbe. Abgesehen davon ist aber auch das Addiren aller dieser einzelnen Producte eine mühselige Operation, bei der man leicht einen Fehler begeht. Wenn man nun aber die Formel, welche die algebraische Uebersezung dieser Berechnungsweise der mittleren Entfernung ist, mit dem Verhältnisse vergleicht, welches zwischen einem Systeme paralleler, nach derselben Richtung wirkender Kräfte, die sich um einen Hebel herum, an dem sie angebracht sind, das Gleichgewicht halten, besteht, so wird man eine auffallende Analogie zwischen beiden entdeken. Denn, wenn man die Entfernungen des Mittelpunktes, an welchem die Kräfte P, P', P'' an einem der Hebelarme angebracht sind, mit p, p', p'' und die Entfernung bis zu dem Mittelpunkte, wo sich die auf den anderen Arm wirkende Kraft P + P' + P'' concentriren muß, mit δ bezeichnet, so erhält man: δ = (Pp + P'p' + P''p'' +)/(P + P' + P'' +). Diese Formel ist es nun aber gerade, welche zur Bestimmung der mittleren Entfernung δ der auf die Entfernungen p, p', p'' transportirten Massen P, P', P'' dient. Um daher die mittlere Entfernung des Transportes ohne Berechnung zu bestimmen, braucht man nur an einem der Arme eines Hebels, der um seinen Drehpunkt äquilibrirt ist, Gewichte anzuhängen, welche mit den Massen, die auf Distanzen von dem Mittelpunkte, welche mit den Transportdistanzen proportional sind, geschafft werden sollen, im Verhältnisse stehen; und dann zu suchen, in welcher Entfernung von dem Mittelpunkte an dem anderen Hebelarme ein Gewicht angehängt werden muß, welches der Summe der an dem ersten Hebelarme angebrachten Gewichte gleichkommt. Die Vorrichtung des Hrn. Lalanne gründet sich nun auf dieses Princip. Man kann sich dieselbe als eine gewöhnliche Waage, deren Balken keine Waagebretter, dagegen parallel mit der Aufhängungsachse mehrere Centimeter Breite hat, denken. Die beiden Arme dieses Balkens sind zu beiden Seiten von dem Mittelpunkte in gleiche Theile getheilt; und der eine derselben ist nach der Breite mittelst kleiner senkrecht auf dem Balkeu stehender Blätter, zwischen welche man plattenförmige Gewichte legen kann, in gleiche Zwischenräume getheilt. Das Gesammtgewicht, welches an dem anderen Hebelarme aufgehängt werden muß, befindet sich in einem kleinen beweglichen Waagebrette.“

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