Titel: de Pambour's Notizen über die Wirkung der Gefälle an den Eisenbahnen.
Autor: Pambour, François Marie Guyonneau
Fundstelle: 1840, Band 76, Nr. XCVII. (S. 406–410)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj076/ar076097

XCVII. Weitere Notizen über die Wirkung der Gefälle oder Rampen an den Eisenbahnen. Von Hrn. de Pambour.

Aus den Comptes rendus de l'Académie des sciences 1. Sem. 1840, No. 8.

Ich habe in einer früheren der Akademie gemachten Mittheilung62) nicht nur mehrere auf die Rampen und Gegenrampen bezügliche Fragen erörtert, sondern ich habe auch dargethan, daß man an den Eisenbahnen viel stärkere Gefälle oder Rampen, als solche, die dem Reibungswinkel der Waggons entsprechen, gestatten kann, ohne daß man, wie es bisher der Fall war, zu befürchten brauchte, daß beim Hinabrollen der Wagenzüge über dieselben gefahrdrohende Geschwindigkeiten eintreten. Der Zwek meiner gegenwärtigen Mittheilung ist nun, an den auf das freiwillige Hinabrollen der Wagenzüge über die Rampen bezüglichen Berechnungen eine Modification anzubringen, durch welche jedoch deren Resultate keine Veränderung erleiden, und zu zeigen, daß diese Resultate in der Erfahrung ihre Bestätigung finden.

Der Widerstand, den ein Wagenzug von der Maschine ganz abgesehen leistet, besteht aus drei Elementen: nämlich aus dem Widerstande der Luft gegen den ersten Wagen, oder die vordere Fläche des Wagenzuges; aus dem Widerstande der Luft gegen jeden einzelnen der mittleren Wagen, und endlich aus der Reibung der Wagen. Zwei Reihen von Versuchen, die ich der Akademie am 5. August 1839 vorzulegen die Ehre hatte, machten mir die Bestimmung der beiden lezteren dieser Elemente möglich. Die erste Reihe beruhte darauf, daß ich auf einen und denselben Rampen anfänglich mehrere einzelne Wagen und dann dieselben Wagen in einem einzigen Zuge verbunden ihrer Schwerkraft überließ. Der Unterschied, der sich in diesen beiden Fällen zwischen den Resultaten zeigte, bestimmte den Widerstand der Luft gegen die mittleren Wagen, wenn einmal der Luftwiderstand gegen die vordere Fläche des Zuges bekannt war. Die zweite Reihe beruhte darauf, daß ich bedeutende Wagenzüge freiwillig über Rampen hinabrollen ließ, woraus ich, indem dabei nach der in der ersten Reihe gegebenen Bestimmung der Widerstand der Luft gegen den ersten Wagen sowohl als gegen den mittleren in Anschlag gebracht wurde, die eigentliche Reibung der Wagen ableitete.

Das Maaß des Luftwiderstandes, dessen ich mich zur Berechnung |407| des Widerstandes, den die Luft dem ersten Wagen entgegensezt, bediente, ist das bekannte von Borda angegebene. Es ging aus diesen Berechnungen hervor, daß die mittleren Wagen der Züge dem Widerstande der Luft eine Oberfläche von 0,603 Quadratmeter darbieten mußten, und daß die eigentliche Reibung der Wagen von allem Luftwiderstande abgesehen, zu 2,37 Kilogr. auf die Tonne angeschlagen werden muß. Ich habe nun seither erfahren, daß Hr. Thibault, Schiffslieutenant zu Brest, neuere noch sehr wenig bekannte Versuche über den Luftwiderstand angestellt hat. Diese Versuche geben nicht nur ein weit genaueres Maaß dieses Widerstandes, sondern sie beweisen zugleich auch, daß der Luftwiderstand in dem Maaße abnimmt, als die dünnen Oberflächen durch mehr in die Länge gezogene Prismen ersezt werden, wie dieß Hr. Dubuat bereits für das Wasser gefunden hat; und daß, wenn eine Oberfläche von einer andern maskirt, dabei aber doch durch einen Zwischenraum von ihr getrennt ist, welcher der Seite des Quadrates, das von dieser Oberfläche repräsentirt wird, gleich ist, der Luftwiderstand doch immer noch auf sieben Zehntheile der maskirten Oberfläche seine Wirkung ausübt.

Das Hauptresultat hieven ist, daß eine dünne Oberfläche, welche die Luft mit einer Geschwindigkeit von einem Meter in der Secunde durchschneidet, aus den Quadratmeter einen Widerstand von 0,08938 Kilogrammen erleidet, und daß sich dieser Widerstand an einem Prisma, welches dreimal so lang als breit ist, auf 0,06875 Kilogrammen vermindert. Wendet man nun diese Daten auf die oben berührten Versuche an, und bringt man die prismatische Gestalt der Wagen und Wagenzüge in Anschlag, so ergibt sich, daß die eigentliche Reibung der Wagen 2,68 Kilogr. auf die Tonne beträgt, und daß die Oberfläche, welche die mittleren Wagen der Züge, wenn sie nach gewöhnlicher Art gebaut sind, dem Luftwiderstande entgegen sezen, sich auf 0,929 Quadratm. berechnet, wovon jedoch in Erwägung des geringen zwischen den Wagen gelassenen Raumes 0,836 Quadratm. auf Rechnung der Rotation der Räder und der Oberfläche der Achsen, Federn, Büchsen, Vorder- und Hinterräder etc., und 0,093 Quadratm. auf Rechnung der vorderen Fläche der Wagen zu sezen sind. Für einen mittleren Wagenzug von 15 Wagen und bei einer Geschwindigkeit von 1 Kilomtr. in der Zeitstunde muß somit der Widerstand der Luft zu 0,005064 Kilogr. auf den Quadratm. Oberfläche gerechnet werden.

Wenn man nun nach diesen Angaben die Berechnung der Geschwindigkeit der Wagenzüge beim Hinabrollen über die Rampen, deren Resultate ich in meiner früheren Abhandlung angegeben habe, wiederholt, so erhält man folgende Resultate. Wie man sich erinnern |408| wird, wurden diese Berechnungen angestellt, um die Geschwindigkeit aufzufinden, bei welcher der Widerstand der Luft der Triebkraft der Bewegung, die nichts weiter ist, als die um die Reibung der Wagen und der Maschine verminderte Schwerkraft der ganzen Masse, das Gleichgewicht hält.

Textabbildung Bd. 76, S. 408

Nach meiner früheren Berechnung waren die Geschwindigkeiten derselben Wagenzüge:

35,16
41,58
46,21
53,63
62,75
71,92
Kilometer in der Zeitstunde.

Da nun zwischen den früher berechneten Geschwindigkeiten und den in der nunmehrigen Tabelle enthaltenen kaum irgend ein Unterschied von Belang besteht, so stehen die früher von mir gezogenen Schlüsse fest. Es wird übrigens nicht entgehen, daß die Resultate beider Berechnungen nothwendig sehr nahe zusammenfallen mußten; denn da unsere an den Rampen angestellten Versuche die Summe der aufhaltenden Kräfte, welche beim Hinabrollen der Wagen über die Rampen auf dieselben wirken, gaben, so ist klar, daß wenn wir die eine dieser Kräfte irrthümlich zu hoch anschlugen, für die beiden anderen nothwendig ein zu niedriger Ansaz hieraus erwachsen mußte; und daß mithin in allen Fällen, in denen wir unsere Bestimmungen in Anwendung zogen, eine Compensirung zum Vorscheine kommen mußte, wodurch die definitiven Resultate innerhalb Gränzen erhalten wurden, die nur eine sehr geringe Abweichung von deren wirklichem Werthe zuließen.

Die hiemit vorgelegte Berechnung gründet sich auf eine beträchtliche Reihe von Versuchen; damit man sich aber auch direct überzeugen könne, daß sie in der That zur Bestimmung der spontanen oder freiwilligen Geschwindigkeit der Wagenzüge führe, will ich sie auf mehrere der Versuche anwenden, die von einem englischen Ingenieur zum Behufe der Bestimmung der Reibung der Wagen angestellt wurden, |409| und bei denen man die gleichförmige Geschwindigkeit der Wagenzüge beim Hinabrollen derselben über Rampen beobachtete.

Diese Versuche bewiesen einfach, daß der Gesammtwiderstand, auf den die Wagen stoßen, mit deren Geschwindigkeit wächst; es gingen aus ihnen einzeln weder die Wirkung der gegen den ersten Wagen stoßenden Luft, noch die Wirkung des die mittleren Wagen treffenden Luftwiderstandes, noch die Reibung der Wagen hervor. Allein man wird sehen, daß die Bestimmungen, die sich aus meinen eigenen Versuchen für diese drei Elemente des Gesammtwiderstandes ergaben, genau zu denselben Geschwindigkeiten führen, wie sie bei den englischen Versuchen in Wirklichkeit beobachtet wurden.

Nachstehende Tabelle enthält die Resultate der Berechnung sowohl als der Beobachtung. Nach dem weiter oben Erörterten addire ich, um die dem Luftstoße ausgesezte Oberfläche zu erhalten, zu der vorderen Oberfläche des Wagenzuges für jeden der mittleren Wagen 0,929 Quadratmtr., womit die Wirkung der Luft auf die Rotation der Räder sowohl als auf die unvollkommen maskirten Oberflächen gehörig in Anschlag gebracht ist. Eben so addire ich zu dem ersten Wagen noch eine Oberfläche von 0,464 Quadratmtr., um auch die Rotation seiner Räder etc. in Anschlag zu bringen. Bei dem dritten Versuche der Tabelle bestand die dem directen Einflusse der Luft ausgesezte Oberfläche aus zwei Theilen, die man wohl von einander unterscheiden muß, weil lange prismatische Körper von Seite der Luft einen geringeren Widerstand erfahren, als dünne Oberflächen. Der Wagenzug bot bei diesem Versuche eine prismatische Oberfläche von 2,21 Quadratmtr. dar, und außerdem mehrere dünne Oberflächen, deren Entfernung von einander ungefähr das Dreifache einer ihrer Seiten betrug, und die in Summa eine Oberfläche von 11,15 Quadratmeter ausmachten. Alles dieß wurde dadurch in Rechnung gebracht, daß ich annahm, daß diese dünne Oberfläche per Quadratmeter um 0,337 oder um ein Drittheil mehr Widerstand erzeugte, als eine gleiche prismatische Oberfläche des Wagenzuges erzeugt haben würde. Um endlich den Versuchen des Hrn. Thibault und des Hrn. Dubuat gemäß auch auf die Länge des Wagenzuges gehörige Rüksicht zu nehmen, berechnete ich den Luftwiderstand zu 0,00516 Kilogram. auf den Quadratmeter bei einer Geschwindigkeit von einem Kilometer in der Zeitstunde. Dieser Werth ist für einen Zug von 4 bis 5 Wagen ganz passend.

Bei allgemeinen Berechnungen, bei denen diese Distinction nicht nöthig ist, kann man sich übrigens darauf beschränken, die oben angegebene mittlere Bestimmung in Anwendung zu bringen.

|410|
Textabbildung Bd. 76, S. 410

Vergleicht man hienach die durch Berechnung erhaltenen Resultate mit den wirklich beobachteten, so wird man finden, daß meine Berechnungsweise ziemlich genau zu der Geschwindigkeit führt, mit der die Wagenzüge über die Rampen hinabrollen. Das Zusammentreffen wäre wahrscheinlich ein noch genaueres, wenn man zu der von den Wagen dargebotenen Oberfläche auch noch jene rechnen würde, welche die Körper der die Beobachtungen anstellenden Personen darboten; denn hiedurch würden die berechneten Geschwindigkeiten um etwas Weniges niedriger ausfallen: namentlich in dem lezten Versuche.

|406|

Man findet diese Abhandlung im polyt. Journal Bd. LXXV. S. 329.

A. d. R.

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