Titel: Ueber die mechanische Wirkung der Kurbel.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1840, Band 78, Nr. II. (S. 4–18)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj078/ar078002

II. Ueber die mechanische Wirkung der Kurbel; mit Berüksichtigung der über diesen Gegenstand von den HHrn. Russel und Neukrantz erschienenen Abhandlungen.

Mit Figuren auf Tab. I.

Eine Bearbeitung der mechanischen Wirkung der Kurbel hatte ich bisher für ganz überflüssig gehalten, besonders seit Hr. Russel diesen Gegenstand in seiner Abhandlung (Dingler's polytechnisches Journal Bd. LXVII. S. 332) – wenn auch ganz populär – auf eine höchst genügende Art bearbeitet hat. Es erschien jedoch eine etwas vehemente Widerlegung der Ansichten dieses Gelehrten von Hrn. Neukrantz, aus welcher hervorgeht, daß da und dort noch manche irrige Ansicht über die Kurbel herrscht; dieselbe verdient übrigens nur darum näher beleuchtet zu werden, weil durch sie mancher Praktiker, dem Zeit und Gelegenheit fehlt, sich wissenschaftliche Kenntnisse zu erwerben, und der daher bloß die Endresultate seiner Forschungen auf Treu und Glauben vom Theoretiker hinnimmt, auf Irrwege verleitet werden könnte. Dieß, und die hohe Wichtigkeit der Kurbel als mechanische Vorrichtung, dürften daher die Bekanntmachung nachstehender Zeilen entschuldigen, wobei freilich wenig anderes zu thun übrig bleibt, als die von Hrn. Russel in seiner Abhandlung gelehrten Wahrheiten unter anderer, vielleicht noch etwas einleuchtenderer Form nochmals vorzutragen, und nebenbei die Irrthümer seines Gegners nachzuweisen.

Wir wollen daher zuvörderst die Wirkung der Kurbel untersuchen; alsdann die Abhandlung des Hrn. Neukrantz zergliedern, und zum Schlusse noch einige verwandte Punkte berühren.

Wenige Worte werden genügen nachzuweisen, daß bei der Transmission der Kraft von dem Kolben zur Kurbel kein, im Wesen der Kurbel selbst, begründeter Verlust daran stattfinde. Wir nehmen hiebei wie gewöhnlich als Maaß des Effectes das statthabende Moment, |5| welches durch das Product aus der Kraft in die Geschwindigkeit ausgedrükt wird.

Es sey ABCD (Fig. 1) der Kreis, welchen die Warze beschreibt, so wird während der Dauer eines Umlaufes derselben der Kolben den verticalen Durchmesser AC dieses Kreises einmal hin und her beschreiben. Vergleichen wir nun für irgend einen beliebigen Punkt c des Kreises ABCD, in welchem sich die Kurbelwarze befinden soll, Geschwindigkeit, Dampfverbrauch und Nuzeffect des Kolbens mit den Werthen der gleichnamigen Größen, wenn die Warze sich in D befindet.

Es sey die Warze in D, so wird offenbar die Geschwindigkeit derselben, welche wir als gleichförmig während des ganzen Umlaufes betrachten können, und jene des Kolbens dieselbe seyn. Befindet sich hingegen die Warze in c, und denken wir uns um c den unendlich kleinen Bogen acb, so kann für diesen, eben wegen seiner Kleinheit, die Sehne ab genommen werden. Sezen wir die Geschwindigkeit der Warze = C, welches also auch die Geschwindigkeit des Kolbens ist, wenn sich die Warze in D befindet, so wird sie die Streke ab mit eben dieser Geschwindigkeit C zurüklegen, in derselben Zeit aber auch der Kolben um das Stük de = af steigen. Nun ist aber ed = af = ab cos ν und da ν = n auch ed = ab cos n. – Da aber die Geschwindigkeiten den in gleichen Zeiten zurükgelegten Räumen proportional sind, so haben wir, wenn C' die Geschwindigkeit bezeichnet, womit der Kolben den Raum ed zurüklegt:

C : C' = ab : ed
= ab : ab cos n
= 1 : cos n.

Aber auch der in den einzelnen Zeittheilen bei einer Maschine ohne Expansion statthabende Dampfverbrauch ist der Geschwindigkeit des Kolbens proportional; folglich, wenn d und d' die respective in den Punkten D und c verbrauchten Dampfmengen bezeichnen, hat man

A. d : d' = C : C'
= 1 : cos n.

Seyen endlich k und k' die vom Kolben in den Punkten D und c nach der Richtung der Kreistangente ausgeübten Kräfte, so ist für den Punkt D offenbar k gleich dem vollen Druke des Kolbens. Im Punkte c wird zwar der vom Kolben ausgeübte Druk gerade eben so groß seyn, wie im Punkte D, allein nur ein Theil k' desselben nach der Richtung der Tangente wirksam seyn, der andere Theil aber einen Druk der Kurbelwelle auf ihre Lager bewirken. Es sey (Fig. 2) cg = k, so ist (mit Hinweglassung einer Erklärung der ohnedieß |6| verständlichen Figur) hc = k'. – Da ν = n und hc = gc cos ν = gc cos n = k cos n, so erhalten wir:

B. k : k' = gc : hc
= gc : gc cos n
= 1 : cos n.

Wir fanden aber oben auch:

d : d' = 1 : cos n, woraus man erhält:
k : k' = d : d', das heißt:

Der auf die Kurbelwarze nach der Richtung der Kreistangente ausgeübte Druk ist dem Dampfverbrauch – was hier identisch mit dem Kraftverbrauch istproportional; da ferner die Geschwindigkeit der Warze während des ganzen Umlaufes sich gleich bleibt, so ist dieser Druk auch dem mechanischen Moment an der Kurbelwarze proportional, und folglich sind die Veränderungen dieses mechanischen Momentes, – welches Moment das Maaß des Nuzeffectes istebenfalls den Veränderungen des Dampfverbrauchs während der einzelnen Momente eines Kolbenspieles proportional; es wird daher die Dampfkraft in jedem Punkte des Kurbelumlaufes eben so gut benuzt wie im Punkte D, und es findet also auch durchaus kein Kraftverlust durch Uebertragung der Bewegung von einem Kolben an eine Kurbel, oder umgekehrt, statt.1)

Ich kann nicht umhin, hier noch die Bemerkung beizufügen, daß in der praktischen Mechanik noch manche Vorrichtung zu finden ist, welche der gleiche Vorwurf mit gleichem Rechte treffen sollte, welchen Hr. Neukrantz der Kurbel an der Dampfmaschine machen zu müssen glaubt. Betrachten wir z.B. die mit Wasser gefüllte Zelle eines oberschlächtigen Wasserrades. Befindet sich dieselbe im Scheitel des Rades, so drükt sie durch ihr Gewicht auf dessen Zapfen, ohne etwas zu seiner Umdrehung beizutragen, gerade wie es bei den todten Punkten der Kurbel mit dem Druk des Dampfes auf den Kolben, und des Kolbens auf die Kurbel, der Fall ist. Entfernt sich die Wasserzelle vom Scheitel, so wird ein um so größerer Theil ihres, durch die ganze Wirkungszeit gleich bleibenden Gewichtes, der Umdrehung des Rades zu Gute kommen, sie selbst aber auch um so schneller sinken, je mehr sie sich dem horizontalen Radhalbmesser nähert, |7| wo ihr ganzes Gewicht zum Umlauf des Rades beiträgt u.s.f., so daß das oberschlächtige Wasserrad mit einer so vielfachen Kurbel als identisch betrachtet werden kann, als gefüllte Wasserzellen daran vorhanden sind, und bei welcher die Kolben, an unendlich langen Stangen angebracht, nur von einfacher Wirkung sind, und stets nach genau parallelen Richtungen wirken.

Gerade das Gleiche findet auch bei der Dampfmaschine statt, nur daß es die Expansion des Dampfes ist, welche bei ihr das bewirkt, was beim Wasserrade das Gewicht des Wassers; und dennoch hat bei lezterem noch Niemand einen Kraftverlust aus dieser Wirkungsart deduciren wollen.

Wir wollen nun versuchen, Hrn. Neukrantz's Abhandlung zu durchgehen, und hiebei vorzugsweise jene Punkte berühren, bei denen derselbe gänzlich im Irrthum befangen ist; es genügt nämlich nur die wichtigern Punkte ins Auge zu fassen.

Hr. Neukrantz sagt in seiner Abhandlung (polytechn. Journal Bd. LXXIV. S. 32 Z. 6 unter der Tabelle): „Man wird nimmermehr durch Multiplication einer wirklichen Kraft mit einer relativen Geschwindigkeit ein wirkliches Moment erhalten können.“

Dieß ist falsch; denn eine relative Geschwindigkeit unterscheidet sich nur dadurch von einer absoluten, daß bei Bestimmung jener, eine andere willkürlich gewählte Geschwindigkeit als Einheit angenommen wird, während bei Bestimmung einer sogenannten absoluten Geschwindigkeit eine solche Einheit schon verstanden ist, gemeiniglich von 1' per Secunde.

Man kann daher ganz wohl durch das Product aus der relativen Geschwindigkeit in die Kraft ein relatives Moment ausdrüken, welches sich eben so zum absoluten Moment verhält, wie die relative Geschwindigkeit zur absoluten. So z.B. verhält sich das Moment zweier Körper von 15 und 25 Pfd. Gewicht, welche sich mit 90 und 120 Fuß Geschwindigkeit bewegen = 1350 : 3000. Sezt man aber die Geschwindigkeit des ersten Körpers = 1, so ist die relative Geschwindigkeit des andern = 1 1/3, und daher die relativen Momente dieser Körper 1 × 15 und 1 1/3 × 25 oder 15 und 33 1/3. Es ist aber

15 : 33 1/3 = 1350 : 3000.

Man kann also vollkommen zur Bestimmung des Werthes relativer Momente die Kraft mit der relativen Geschwindigkeit multipliciren.

Jede Horizontalzeile der hier angeführten Tabelle des Hrn. Russel – die übrigens wohl hätte etwas deutlicher disponirt werden können – dient nun, um zu zeigen, daß das Product aus der Geschwindigkeit des Kolbens in den Druk, den der Dampf auf ihn ausübt, |8| gleich sey dem Producte aus der Geschwindigkeit der Warze in die nach der Richtung der Kreistangente auf dieselbe ausgeübte Kraft. So sagt z.B. die zweite Zeile der Tabelle, daß, während der Kolben den Raum 1 unter dem Druk von 100 Pfd. zurüklegt, wo also sein mechanisches Moment = 100 ist, die Warze den Raum 3,236 mit der Kraft von 30,90 Pfd. beschreibt, wo also ihr mechanisches Moment – 30,90 × 3,236, also ebenfalls = 100 ist, und daß folglich, wie wir bereits oben sahen, hiebei kein Kraftverlust statt hat. Aus dieser Tabelle ist also ersichtlich, daß für gleiche vom Kolben beschriebene Räume – also auch für gleichen Dampfverbrauch – der Nuzeffeet an der Kurbelwarze an allen Punkten ihres Umlaufes gleich ist.

Daß übrigens Hrn. Russel's Tabelle ganz „absurd“ sey, sucht Hr. Neukrantz dadurch zu beweisen (Anmerkung S. 32), daß er aus der lezten Zeile der angezogenen Tabelle einen „absurden“ Schluß zieht; hätte er aber diese Tabelle mit Sachkenntniß betrachtet, so müßte ihn der erste Blik belehrt haben, daß sein ganzer gewichtiger Beweis auf einem offenbaren Schreib- oder Drukfehler beruht, indem man die Tabelle bloß nach der ohnedem in die Augen springenden Ordnung fortzusezen braucht, um zu sehen, daß die lezte Zeile derselben

statt 10 – 10 180 63,138 mittlere unendlich
heißen soll 10 – 10 180 0,00 unendlich und darunter zu
stehen kömmt 63,138 mittlere 1,57

und daher diese Tabelle in allen ihren Theilen mit Hrn. Russel's Behauptung übereinstimmt, so wie auch mit dem, was wir bereits über diesen Gegenstand gesagt haben.

Nun kommen wir zu einem schwer zu erklärenden Theile dieser Abhandlung. Hr. Neukrantz spricht hier von „effectuirtem“ und „bezwektem“ Kraftmoment. Unter ersterem versteht er offenbar das, was gewöhnlich Bewegungsmoment genannt wird. Da aber der zweiten Momentsorte bisher noch in keinem Werke über Mechanik gedacht wurde, so wäre es sehr wünschenswerth gewesen, wenn Hr. Neukrantz etwas Näheres darüber mitgetheilt hätte, statt sich vor der Hand darauf zu beschränken, seinen Beweisen durch Gedankenstriche und Ausrufungszeichen den gehörigen Nachdruk zu geben.

Lesen wir nun aber S. 32 bis 36 durch, so geht aus allem hervor, insbesondere aber aus S. 36 Z. 21 bis unten, daß, während die Kraft (hier der Dampf) den Kolben durch den Weg 1 mit dem Druk 100 wirklich treibt, und die Warze den Weg 1,57 mit der Kraft 63,1 beschreibt, nach Hrn. Neukrantz's Meinung der Kolben durch dieselbe |9| Kraft (Dampf) auch den Weg 1,57 mit dem Druke 100 hätte beschreiben können, „und darin liegt der Irrthum des Hrn. Neukrantz.“

Gesezt also, an einer gewöhnlichen Dampfmaschine lege der Kolben, auf dessen Querschnitt von 1 Quadratschuh der Druk von 100 Pfd. wirken soll, den Weg von 1 Schuh zurük, so wird der Dampfverbrauch 1 Kubikschuh seyn, und mittelst desselben die Warze den Raum 1,57 Schuh unter einem Druke von 63,1 Pfd. zurüklegen, also 100 zum Maaß ihres Nuzeffectes haben. Hr. Neukrantz scheint nun aber zu glauben, derselbe Kubikschuh Dampf hätte die Warze durch 1,57 Schuh statt mit 63,1 Pfd. mit 100 Pfd. Druk treiben können, wenn kein Achsendruk statt gehabt hätte. Es hätte also hiebei ein Körper, der mit einem Druk von 100 Pfd. 1 Schuh zurüklegt, einen Widerstand von 100 Pfd. durch 1,57 Schuh bewegt, d.h. mehr Kraft geäußert, als er selbst hatte, was nicht möglich ist.

Nach Hrn. Neukrantz's Tabelle, bei welcher in Folge eines Drukfehlers in den 10 lezten Columnen die lezten Zahlen, welche übrigens denen der ersten Zeilen gleich seyn müssen, weggelassen zu seyn scheinen, wäre z.B. im Punkte 0 der Figur das bezwekte Moment der Kraft = 100, gerade so wie im Punkte 5. Nun ist aber im Punkte 0 der Dampfverbrauch = 0, im Punkte 5 = 1. Glaubt nun Hr. Neukrantz, daß – wenn kein Achsendruk stattfände – der Kolben sich im Punkte 0 ohne Vermehrung des Dampfverbrauches, also überhaupt ohne allen Dampfverbrauch bewegen würde? Ist es nicht aus eben dieser Tabelle klar, daß in allen Theilen des von der Warze durchlaufenen Kreises Dampfverbrauch und „effectuirte“ Geschwindigkeit proportional sind? Man sieht daher, daß an den sogenannten todten Punkten kein Kraftverlust statt hat, weil keine Bewegung des Kolbens, und folglich auch kein Dampfverbrauch vorhanden ist. Es befinde sich z.B. an einem solchen todten Punkte zwischen dem Kolben und dem Cylinderende 1/10 Kubikschuh Dampf von 10 Atmosphären Druk, so wird er im ersten Momente, wenn man dem Kolben Bewegung gestattet, nicht mehr Nuzeffect hervorbringen, als wenn dieß erst nach zehn Jahren geschähe (die Condensation des Dampfes weggedacht, statt dessen etwa comprimirte Luft vorhanden seyn könnte), und durch den Achsendruk, den hiebei der gespannte Dampf ausübt, ist also auch nicht der geringste Kraftverlust eingetreten. Ueberhaupt kann eine Aeußerung mechanischen Momentes nur durch gleichzeitige Bewegung und Druk stattfinden; ist bloß Druk ohne Bewegung da – wie bei den todten Punkten der Kurbel, und, wenn der Vorgang analysirt wird, auch in jedem anderen Punkte des Kurbelumlaufes, jene ausgenommen, wo die Kraft senkrecht auf |10| den Kurbelarm wirkt – so ist überhaupt kein mechanisches Moment vorhanden, und folglich kann auch kein Verlust daran statthaben.

In Folge alles bisher Gesagten geht nun auch hervor, daß es ebenfalls ganz irrig ist, wenn Hr. Neukrantz, S. 33, Anmerkung, behauptet, das Expansionsprincip sey erfunden worden, um dem von ihm vermeintlich nachgewiesenen Kraftverlust an der Kurbel zu begegnen. Dieses Princip ist im Gegentheil deßhalb bei den Dampfmaschinen eingeführt worden, um die Expansionskraft, welche die bei einer bestimmten Stellung des Kolbens im Cylinder vorfindige Dampfmenge so lange äußert, bis sie auf die Tension der atmosphärischen Luft herabgesunken ist, der Bewegung des Kolbens durch frühzeitige Absperrung zu Gute kommen zu lassen; denn im entgegengesezten Falle – wenn nämlich der Dampf nicht vor Beendigung des Kolbenhubes abgesperrt wird, und sich der Cylinder mit Dampf von der Tension, wie sie im Kessel statt hat, füllt – bewirkt dessen Expansionskraft nichts, als eine nuzlose Beschleunigung der Ausströmung aus dem Cylinder.

Nicht minder irrig ist die Angabe des Hrn. Neukrantz, die mehrfachen Kurbeln, welche überhaupt bei hinreichender Größe des Schwungrades von wenig Nuzen sind, seyen ebenfalls wegen des angeblichen Kraftverlustes bei den Dampfmaschinen benuzt worden, da doch bloß leichtere Ueberschreitung der todten Punkte und größere Gleichförmigkeit der Bewegung ihr Zwek ist.

Wir kommen nun zur Frage, ob durch die schiefe Stellung der Kolbenstange ein Kraftverlust hervorgebracht werde, was Hr. Neukrantz – abermals irrig – bejahend beantwortet. Es sey Fig. 3 AB der Kolben, welcher durch die Kraft ab aufwärts getrieben wird. Der Widerstand, welchen die Kolbenstange äußert, muß natürlich der Kraft ab das Gleichgewicht halten, und ist zu suchen. Derselbe kann offenbar nur in der Richtung statthaben, welche die beiden Stüzpunkte der Kolbenstange verbindet. Machen wir daher bdad, so erhalten wir da für jenen Druk, welchem die Kolbenstange durch die Wirkung ab des Kolbens unterliegt, während zugleich ein Seitendruk bd erfolgt, welchen die Cylinderwand auszuhalten hat. Es ist aber

α = 90° – β, folglich ad = ab/sin α = b cosec. α = ab sec. β und

bd = ab · cos α/sin α = ab cot. α = ab tang β.

Sey nun CD der Balancier, so machen wir ef = ad, und α' sezen wir gleich α, so ist eg = ab die denselben bewegende Kraft, fg aber ein Seitendruk, welcher seine Zapfen trifft.

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Man sieht aus diesem, daß durch die schiefe Stellung der Kolbenstange durchaus kein unmittelbarer Kraftverlust hervorgebracht wird, und daß überhaupt gar keiner stattfände, wenn es möglich wäre, die Reibung auf 0 zu reduciren.

Dieser Kraftverlust, welcher durch die Reibung entsteht, wird immer sehr gering seyn. Denn, bezeichnen wir mit m den Reibungscoefficienten zwischen Kolben und Cylinderwand, mit k = ab die Kraft, womit der Kolben sich nach Aufwärts zu bewegen strebt, und mit W den Reibungswiderstand, so ist

W = mk tang β.

Nun wird aber wohl nie der Werth von m größer als 0,1 seyn, noch der mittlere Werth von β 10 Grad übersteigen, somit auch stets W < 0,018 k bleiben, und oft auch – da besonders β meist viel kleiner, als zuvor angenommen wurde, seyn wird – nur 1/10 bis 2/10 dieses Werthes betragen, d.h. ganz verschwinden. Es versteht sich übrigens von selbst, daß hier nur von jener Reibung die Rede seyn kann, welche durch die schiefe Lage der Kolbenstange hervorgebracht wird, keineswegs aber von jener, welche zur Erzielung eines dampfdichten Schlusses nöthig ist.

Noch weit geringer ist die Reibung an den Zapfen des Balanciers oder der Kurbel, weil sie hier zum Hebelsarm den Halbmesser eben dieser Zapfen hat, während der Hebelsarm der überwältigenden Kraft der Länge der Kolbenstange, des Kurbelarmes, oder der halben Länge des Balanciers gleich ist. Somit kömmt dieser Widerstand noch weniger in Betracht, als der zuvor erwähnte.

Es wurde oben α' = α gesezt, d.h. die Lage des Balanciers als horizontal angenommen, und senkrecht auf die Richtung, in welcher sich der Kolben bewegt. Diese Lage tritt jedoch während eines Kolbenspieles nur zweimal ein, und ist außerdem immer mehr oder weniger gegen die Kolbenfläche geneigt. Nachdem wir aber oben sahen, daß bei der Transmission der Kraft vom Kolben an die Kurbel kein Kraftverlust statt hat, so brauchen wir hier nur darauf aufmerksam zu machen, daß der Balancier nichts anders als eine Kurbel ist, deren erster Arm länger ist, als der halbe Kolbenhub, und deren zweiter Arm, an welchem die Last wirkt, statt an einem anderen Punkte der Achse sich unter der Gestalt eines Zahnrades zu befinden, in der Verlängerung des ersten liegt. Sie kann daher keinen ganzen Umlauf vollführen, sondern bloß eine oscillirende Bewegung annehmen; sie unterliegt daher auch denselben Gesezen, welche bei der gewöhnlichen Kurbel gültig sind, und pflanzt daher auch ohne Kraftverlust das ihr mitgetheilte Bewegungsmoment fort. Der einzige Unterschied, welcher zwischen dem Balancier und der Kurbel stattfindet, besteht in scheinbar |12| verschiedener Richtung der Bewegung, bei gleichbleibenden Werthen des Kraftmomentes. Es fällt jedoch auch dieser Unterschied weg, wenn man den Bewegungen der Kurbel für das Auf- und Absteigen des Kolbens verschiedene Zeichen beilegt, wo alsdann für den Halbkreis ABC (Fig. 1) die, das Bewegungsmoment der Warze ausdrükende Formel negativ, für den Halbkreis CDA aber positiv seyn, und daher mit der, für den Balancier bei gleichen Stellungen des Kolbens statthabenden Formel, zusammenfallen wird.

Hieraus geht hervor, daß Hrn. Neukrantz's Ansicht in Betreff der Geradeführungsapparate ganz unrichtig ist. Diese werden bei den Dampfmaschinen keineswegs aus den von diesem Gelehrten vermutheten Ursachen angebracht, sondern lediglich deßhalb, damit die durch die schiefe Stellung der Kolbenstange hervorgebrachte Seitenreibung den Cylinder nicht ungleich abnuze, und dieser hiedurch seine Rundung verliere.

Das Verhältniß der Seitenreibung des Kolbens zu den Geradeführungsapparaten zu erörtern, würde die Gränzen dieser Abhandlung allzusehr ausdehnen, und gehört auch nicht mehr hieher. Es genüge daher zu sagen, daß durch diese Vorrichtungen die Seitenreibung fast auf 0 reducirt werden, durch unzwekmäßige Einrichtung aber auch über ihren natürlichen Werth gesteigert werden könne; daß ferner bei denselben, je nach ihrer Construction, die Seitenreibung entweder ganz, oder auch nur zum Theil den Geradeführungsapparat trifft, und daher der Uebelstand der ungleichen Abnuzung des Cylinders ganz oder wenigstens zum größten Theil beseitigt wird.

Die in dem erwähnten Falle statthabende dynamische Wirkungsart der Kolbenstange ist übrigens nahe verwandt mit jener der Kniepresse, worüber man in Poggendorrff's Annalen, neue Reihe, 11ter Bd., Seite 501 eine treffliche Abhandlung von Fechner nachlesen kann. Sie unterscheidet sich von dieser im Wesentlichen nur dadurch, daß hier der eine Schenkel der Kniepresse ganz wegfällt, und folglich auch das die Reibung vermindernde Gelenk; dann daß die Kraft in einer andern Richtung wirkt, als jene ist, welche Fechner, als zur Erreichung des größten Nuzeffectes der Kniepresse nöthig, bezeichnet.

Weiter gehend, stoßen wir in Hrn. Neukrantz's Abhandlung auf die Beschreibung eines Versuches, welcher nach der Absicht dieses Ingenieurs, seine Ansichten auch physisch beweist.

Er läßt nämlich die Preßplatte einer hydraulischen Presse als Kraft auf eine Kurbelwarze wirken, und sieht in dem Zerbrechen der Kurbel, bevor die Warze ihren höchsten Punkt erreicht, einen unwiderstehlichen Beweis seiner Ansicht, welche „glüklicher Weise“ ohnedem |13| die Theorie auf ihrer Seite hat (nämlich – wohlverstanden – nach Hrn. Neukrantz's Meinung).

Es sey daher erlaubt, den hiebei statthabenden Vorgang etwas näher zu beleuchten.

Soll A (Fig. 4) die Unterlage bezeichnen, worauf das Lager des Kurbelzapfens ruht; B sey die Preßplatte der hydraulischen Presse: so ist nun der Druk zu suchen, den A und B für einen gegebenen Erhöhungswinkel α der Kurbel erleiden werden.

Es bezeichne also α (Fig. 5) den Erhebungswinkel der Kurbel, deren Schwerpunkt in S liege; ihr Gewicht sey = G, ferner aS = o und Sb = p, so wird die Kurbel ruhen, wenn in a die Kraft P, und in b die Kraft G aufwärts wirkt,

wo P = Gp/(o + p) und

Q = Go/(o + p) nach bekannten Grundsäzen

der Statik seyn muß. Sezen wir nun noch den Reibungscoefficienten zwischen b und der Preßplatte (Fig. 4) = μ, jenen bei α = μ' den Halbmesser des Zapfens a = r, und die Kurbellänge = L: so ist die Kraft zu suchen, welche für den Neigungswinkel α (Fig. 5) der Kurbel nöthig ist, um dieselbe, senkrecht an der Preßplatte aufwärts wirkend, zu bewegen.

Nennen wir diese Kraft k, so wird sie einmal den beständigen Druk Go/(o + p) (I) überwinden müssen.

Sie wird ferner die Reibung an b zu gewältigen haben. Diese ist nach dem Vorausgegangenen = μk, und wirkt parallel mit der Preßplatte. Die zur Ueberwindung derselben nöthige Kraft ist = μk tang α (II), denn macht man ba = μk (Fig. 6), und verzeichnet das Parallelogramm abcd, so ist β = α und daher bd = ab tang α = μk tang α.

Endlich wird k auch die Reibung am Zapfen a zu überwinden haben, daher der Druk zu bestimmen ist, welchem derselbe unterliegt. Sezen wir der Kürze wegen die zur Ueberwindung dieser Reibung an der Preßplatte nöthige Kraft = k'''; sey ferner μk tang α = k'' und Go/(o + p) = k', so wird k = k' + k'' + k''' seyn. Die Kraft k' wird durch Go/(o + p) ganz aufgehoben, da diese beiden Kräfte entgegengesezt wirken. – Dagegen haben wir (Fig. 6) k'' in ba und ad zerlegt, wovon ba die Reibung μk tang α überwindet, während ad |14| – nach der Längenrichtung der Kurbel wirkend – einen Zug auf a ausübt. Wir haben aber:

ad : db = sec. β : tang β, und da β = α und db = μk tang α, so erhält man hieraus:

ad = μk sec. α (A.).

Der Reibungswiderstand an a (Fig. 5) wirkt am Punkte b senkrecht auf die Längenrichtung der Kurbel. Sey bf (Fig. 7) dieser Widerstand, so wird, wenn wir das Parallelogramm bfgh verzeichnen, bg jene senkrecht aufwärts wirkende Kraft seyn, welche nöthig ist, bf zu überwinden, während zugleich der Zug gf auf die Kurbel wirkt. Da nun nach dem Vorhergehenden bg = k''' gesezt wurde, und β = α, so ist gf = k''' sin α (B), und daher der Gesammtzug, den k auf a ausübt, gleich (A + B) = μk sec α + k''' sin α.

Außer diesem Zug hält a noch den Druk Gp/(o + p) aus, und daher sollte, streng genommen, für den Gesammtdruk, den a erleidet, die Resultirende der beiden Kräfte Gp/(o + p) und (μk sec α + k''' sin α) genommen werden, welche unter einem Winkel von α' + 90° zusammenwirken, und die wir R nennen wollen. Mit Beziehung auf oben erwähnte Bedeutung von μ', r und L, wäre dann bf = r/L · μ'R und bg = k''' = bf/cos α = (rμ'R)/(L cos α') wo k''' jedoch noch in den Werth von R eingeht. Betrachten wir aber etwas näher die beiden Kräfte, woraus R entsteht, so sehen wir, daß für kleine Werthe von α, und für jene Dimensionen, wie sie Kurbeln gewöhnlich zu haben Pflegen, μk sec α + k''' sin α gegen Gp/(o + p) verschwinden müsse. Denn alsdann ist k nahe = Go/(o + p), welches selbst wieder nie sehr von Gp/(o + p) differiren, also sehr klein seyn wird; es ist sec α nahe = 1, und μ ein kleiner Bruch; eben so ist k''' nahe an seinem Minimum, und sin α ein kleiner Bruch. Wir können daher (da die Richtung von R nicht berüksichtigt zu werden braucht), statt R sezen Gp/(o + p), wo dann k''' = μ' · r/(L cos α) · Gp/(o + p). Da nun aber μ' sowohl als r/(L cos α) hier kleine Brüche sind, deren Product unter Voraussezung gewöhnlicher Verhältnisse 1/50 kaum erreichen wird, und |15| daher auch μ' r/(L cos α) Gp/(o + p) gegen Go/(o + p) verschwindet, so kann für kleine Werthe von α, bei der Bestimmung von k, die Größe k''' ganz vernachlässigt werden; d.h. bei kleinen Werthen von α ist der an a statthabende Reibungswiderstand nur von einem Theil des Gewichtes der Kurbel abhängig, und die zu dessen Ueberwindung an b nöthige Kraft verschwindet gegen jene, welche erforderlich ist, um den auf b lastenden Theil des Gewichtes der Kurbel zu überwinden.

Für größere Werthe von α hingegen wachsen k, sec α und sin α, während Gp/(o + p) immer gleich bleibt. Insbesondere durch den Factor sec α erhält der betreffende Ausdruk einen größern Werth, indeß Gp/(o + p) verhältnißmäßig noch mehr vernachlässigt werden kann. Hieraus geht hervor, daß wir zur Vereinfachung der Formel, ohne ihrer Schärfe merklich Eintrag zu thun, statt R für alle Werthe von α sezen können μk sec α + k''' sin α.

Wir werden übrigens in der Folge sehen, daß wenn es sich nicht um sehr genaue Bestimmungen handelt, die Reibung an a ganz vernachlässigt werden kann, wodurch die Formel für k sehr einfach wird.

Wir hatten also gefunden k''' = (rμ'R)/(L cos α); in Folge des später Gesagten verwandelt sich diese Gleichung in k''' = r μ'/(L cos α) (μk sec α + k''' sin α) und durch Umgestaltung

Textabbildung Bd. 78, S. 15

Summiren wir nun die Werthe I, II und III, so erhalten wir folgende Gleichung:

Textabbildung Bd. 78, S. 15

und hieraus

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Textabbildung Bd. 78, S. 16

wenn wir die constante Größe Go/(o + p) wie früher Q nennen:

Textabbildung Bd. 78, S. 16

woraus wir für jeden Werth von α jenen von k berechnen können. Betrachten wir das lezte Glied des Nenners, so sehen wir, daß es (wenigstens bei den gewöhnlichen Werthen von μ, μ', r und L, und bis zu jenen Werthen von α, wo der Nenner = 0 wird) gegen die anderen Werthe unbeträchtlich ist, und daher vernachlässigt werden kann, wo dann k = Q/(1 – μ tang α) wird. (V)

Aus dieser Formel geht hervor, daß (den Fall abgerechnet, daß μ und μ' = 0 wäre) die Kurbel nie einen Erhebungswinkel von 90° erreichen könne, da α früher schon einen solchen Werth erlangen wird, wo k = ∞ und die weitere Bewegung der Kurbel folglich unmöglich ist; ferner, daß die Kurbel brechen muß, noch bevor α diesen Werth erreicht.

Sezen wir, es sey bei Hrn. Neukrantz's Versuch μ = 1/5; μ' = 1/10; r = 1 Zoll; L = 20 Zoll gewesen, so finden wir jenen Werth von α, wo k = ∞ nach der strengen Formel (IV) = 78° 24,24' und nach der kürzern Formel (V) = 78° 41,40'. Die Kurbel mußte also brechen, bevor sie diesen Neigungswinkel erreichte, was nahe genug mit Hrn. Neukrantz's Angabe von beiläufig 70° übereinstimmt, besonders in Anbetracht, daß hier μ, μ', r und L willkürlich angenommen wurden, und in der Wirklichkeit mehr oder weniger von den muthmaßlichen Werthen abweichen werden.

Es geht hieraus hervor, daß dieses Brechen der Kurbel lediglich von der Reibung abhing, und keineswegs im Wesen der Kurbel selbst begründet ist; daß dieser Versuch also weder ein Beweis für Hrn. Neukrantz's Ansicht ist, noch auch, wie er irrig meint, die Theorie für sich habe.

Es muß übrigens noch bemerkt werden, daß Hr. Neukrantz die Preßplatte als an einer Treibstange wirkend angibt. Da ich indeß |17| nicht weiß, welchen Theil er unter dieser Benennung verstanden wissen will, so sind mir in dieser Hinsicht die praktischen Details seines Versuches nicht ganz klar; es ist indeß abzusehen, daß durch eine solche Abänderung bloß der numerische Werth von μ möglicherweise eine Abänderung erleiden kann.

Ich kann endlich nicht umhin, schließlich noch eines Punktes zu erwähnen, über den mitunter ganz unrichtige Ansichten herrschen, und der, außer bei den Dampfmaschinen mit Wechselbewegung, auch noch bei vielen andern Maschinen, besonders bei Pumpen und Wassersäulenmaschinen seine Anwendung findet.

Bei Bestimmung der Gesammtkraft, welche zur Ausführung eines Kolbenhubes, z.B. bei einer Wasserpumpe nöthig ist, wird jene Kraft als ein Theil dieser Gesammtkraft betrachtet, welche nöthig ist, dem Kolben nebst allen damit in Verbindung stehenden Theilen die Bewegung mitzutheilen. Diese Kraft ist gleich dem Gewichte des Kolbens und der damit verbundenen Theile auf jene Höhe während der Dauer eines Kolbenhubes gehoben, welche, als Fallraum betrachtet, dem Kolben eine Geschwindigkeit ertheilt hätte, gleich der mittlern, womit er den Hub vollbringt. Dieser Ansicht ist z.B. Gerstner der Vater.

Es ist nun allerdings wahr, daß der Kolben diese Kraft benöthigt, um in Bewegung gesezt zu werden; allein das Bewegungsmoment, welches der Kolben hiebei erhält, geht für den Nuzeffect keineswegs verloren. Denken wir uns nämlich den Kolben den Weg von einem Cylinderende zum andern zurüklegend, so fängt seine Geschwindigkeit mit Null an, wächst allmählich, erhält in der Mitte des Hubes ihr Maximum, nimmt allmählich wieder ab, und wird am andern Cylinderende wieder gleich Null. Während der ersten Hälfte des Hubes muß daher allerdings die bewegende Kraft von einem Zeittheilchen zum andern dem Kolben ein gewisses Bewegungsmoment mittheilen. Ist nun der Kolben in der Mitte seines Hubes angelangt, so wird er, sich selbst überlassen, sich mit der erlangten Geschwindigkeit fortzubewegen suchen. Da er dieß indeß nicht kann, so nimmt seine Geschwindigkeit von einem Zeittheile zum nächsten wieder ab; aus dieser Ursache muß auch der Kolben von einem Zeittheile zum andern einen Theil seines Bewegungsmomentes verlieren, welches aber offenbar dem Nuzeffecte der Maschine wieder zu Gute kommen muß; so daß durch die abwechselnde Bewegung des Kolbens durchaus keine Beeinträchtigung des Nuzeffectes entsteht.

Ich hoffe, daß diese Zeilen etwas dazu beitragen werden, über die Wirkungsweise der Kurbel richtigere Ansichten zu verbreiten, als es, nach Hrn. Neukrantz's Abhandlung zu urtheilen, bisher der |18| Fall gewesen zu seyn scheint; ich wünsche auch, daß gewichtigere Stimmen mit der meinigen sich verbinden mögen, den hier ausgesprochenen, eine so wichtige mechanische Vorrichtung betreffenden Ansichten Eingang zu verschaffen.

O. W. v. E.

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Hier ist die durch Menschen- oder Thierkraft bewegte Kurbel ausgenommen, indem lebende Wesen durch Ausübung eines Drukes, auch ohne Hervorbringung einer Bewegung, ermatten, und der durch Anwendung ihrer Kraft erzielte Nuzeffect hiedurch verringert wird. Da jedoch dieser Verlust an Kraft, oder richtiger, an Nuzeffect keineswegs aus mechanischen, sondern aus physiologischen Ursachen statt hat, so gehört dieser Fall nicht hieher.

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