Titel: Mohr, über Regulatoren zur genauesten Zeitmessung.
Autor: Mohr, Karl Friedrich
Fundstelle: 1841, Band 81, Nr. XI. (S. 38–47)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj081/ar081011

XI. Ueber eine Verbesserung an Regulatoren, die zur genauesten Zeitmessung bestimmt sind; von Dr. Mohr.

Mit Abbildungen auf Tab. I.

Der Isochronismus der Schwingungen eines Pendels hängt von vier Bedingungen ab: 1) daß das Pendel immer gleiche Länge behalte, 2) daß die Schwingungen des Pendels immer denselben Elevationswinkel behalten, 3) daß die Schwingungen immer in demselben Medium stattfinden, und 4) daß die anziehende Kraft der Erde immer dieselbe bleibe. Von diesen vier Bedingungen wird die lezte, nämlich das Gleichbleiben der Intensität der Schwere, unbedingt zugegeben, auch würde, wenn sie nicht von selbst vorhanden wäre, der Mensch durch keine Mittel dieselbe erhalten oder corrigiren können.

Die erste Bedingung, nämlich die immer gleiche Länge des Pendels, wird durch die Ausdehnungen der Wärme influencirt, und man hat bekanntlich die Compensationen erfunden, um diesen Fehler durch einen neuen, ihm gleichen, aber entgegengesezten zu corrigiren. Obschon |39| dieser Zweig noch immer neuer Verbesserungen fähig ist, so ist es dennoch nicht die Absicht, darauf hier einzugehen, sondern die Wärmecompensation als gegeben anzunehmen, da die Verbesserungen, welche hier in der Construction genauer Uhren beschrieben werden sollen, keine der bekannten Compensationsmethoden ausschließen. Wir haben es hier nur mit der zweiten und dritten der obigen Bedingungen zu thun, welche darin bestehen, daß die Pendel immer gleiche Ausschläge machen sollen, und daß dieselben immer in demselben Medium stattfinden sollen.

Der lezte Punkt, der Einfluß der ungleichen Dichtigkeit der Luft, ist an sich der unbedeutendste, und seine Correction ist nicht direct bezwekt worden, sondern zugleich mit der Correction der ungleichen Ausschlagswinkel erlangt worden. Es kommt im Effecte auf das Gleiche hinaus, ob die Schwingungen immer in demselben Medium geschehen, oder ob durch irgend andere Verhältnisse die eintretenden Schwankungen in der Dichtigkeit der Luft unschädlich gemacht werden. In der That ist das leztere der Fall, denn es werden die Schwingungen des Pendels außerordentlich klein genommen, dagegen das Gewicht des Pendels bis zu einer ungewöhnlichen Höhe vermehrt.

Die Schwingungszeiten eines im Kreise schwingenden Pendels sind bekanntlich, bei gleichbleibender Länge des Pendels, auch von der Größe der Schwingungsbögen abhängig. Wenn durch t die Dauer einer unendlich kleinen Schwingung bezeichnet wird, durch y der halbe Schwingungsbögen und t¹ die Dauer einer Schwingung mit dem Ausschlagwinkel y, so hat man bekanntlich

Textabbildung Bd. 81, S. 39

aus welcher Formel man den Werth t¹ für jede beliebige Elongation finden kann.

Je weiter die Schwingungen gehen, desto größer wird die Zeit t¹, weil y eine positive Größe ist, mit deren Werth auch die Summe der ganzen Formel steigt. Eine Uhr, welche also durch vermehrtes Zuggewicht zu größeren Schwingungen veranlaßt wird und übrigens eine ruhende oder freie Hemmung hat, muß nachgehen; wird das Zuggewicht vermindert, so wird sie vorlaufen oder zum Stillstehen kommen; treten Umstände ein, welche die Kraft des Zuggewichtes modificiren, so müssen auch diese einen störenden Einfluß auf den Gang der Uhr haben; und demnach haben vermehrte Reibung, Staub, Verharzung und Frieren des Oehls, welche einen Theil der erhaltenden Kraft in Anspruch nehmen, ebenfalls einen störenden Einfluß |40| auf den Ganz der Uhr. Es ist keine Frage, daß in früheren Zeiten manche Unregelmäßigkeiten der Uhren, welche auf Rechnung einer fehlerhaften Compensation geschrieben wurden, größtentheils dem ungleichen Ausschlage des Pendels zuzuschreiben waren. Um den Einfluß der Größe des Elongationswinkels deutlich zu machen, theile ich das folgende, von Stampfer berechnete Täfelchen mit, zu welchem ich der Uebersichtlichkeit halber die dritte Columne hinzuberechnet habe.


Elevationswinkel
in
Graden.

Tägliche
Retardation.
Differenz, oder
Zunahme der Retardation
für jeden einzelnen
Grad mehr.
0', 1'' . 6 0,' 1'' . 6
0, 6 . 6 0, 5
0,14 . 8 0, 8 . 2
0,26 . 3 0,11 . 5
0,41 . 1 0,14 . 8
0,59 . 2 0,18 . 1
1,20 . 7 0,21 . 5
1,45 . 4 0,24 . 7
2,13 . 4 0,28 . 0
10° 2,44 . 8 0,31 . 4
11° 3,19 . 5 0,34 . 7
12° 3,57 . 5 0,38 . 0
13° 4,38 . 8 0,41 . 3
14° 5,23 . 5 0,44 . 7
15° 6,11 . 6 0,48 . 1
16° 7,3 . 0 0,51 . 4
17° 7,57 . 7 0,54 . 7
18° 8,55 . 9 0,58 . 2
19° 9,57 . 5 1,1 . 6
20° 11,2 . 5 1,5 . 0

Man sieht hieraus den großen Einfluß des Elongationswinkels auf den täglichen Gang der Uhr. Schwankt dieser Winkel zwischen 1 und 2 Grad, so ist der Gang der Uhr täglich um 5 Secunden unrichtig, schwankt er zwischen 8 bis 10 Grad, so ist die Unsicherheit |41| eine ganze Minute; zwischen 18 und 19 beträgt diese Differenz auf einen einzigen Grad eine Minute.

Aus der dritten Columne, worin die Differenzen zweier benachbarter Stellen angegeben sind, sieht man deutlich, wie die Retardationen rasch mit der Größe des Winkels steigen, und ebenso werden diese Differenzen um so kleiner, je kleiner der Ausschlagswinkel selbst ist.

Es gibt nun zwei Mittel diesen Fehler zu corrigiren: erstlich durch einen Apparat die Schwingungen selbst gleichzeitig zu machen. Dieß ist die vom Erfinder der Pendeluhren Hüygens bereits in Vorschlag gebrachte Anwendung cykloidischer Baken, auf denen sich die Aufhängefeder des Pendels abwikelt. Diese Methode ist in lezterer Zeit von Stampfer in Wien mit Erfolg wieder aufgenommen worden, und von diesem ausgezeichneten Forscher ist gezeigt worden, daß die Anwendung cykloidischer Baken dem Uebel wirklich Abhülfe verschaffe, allein durch die offene Darlegung der zu überwindenden Schwierigkeiten bei der Darstellung der richtigen cykloidischen Baken erscheint diese Methode als eine im Allgemeinen rein unausführbare, und nur jenem zugänglich, welchem die wissenschaftlichen Hülfsmittel eines Stampfer, unterstüzt durch die mechanischen Talente eines Starck zu Gebote stehen. Die Lemberger Uhr steht deßhalb mehr zur Bewunderung da, als zur Nachahmung. Zwar hat Stampfer auch gezeigt, daß man statt der cykloidischen Baken solche von Cylinderform anwenden könne; allein auch hier treten die Schwierigkeiten wieder aus dem Umstande hervor, daß jedes Pendel ein Individuum ist, und daß nicht zwei Pendel von gleicher Länge auch gleiche cylindrische Baken erhalten können.

Es hängt nämlich der Durchmesser der anzuwendenden Cylinderbaken ab von der Natur der Feder, von der Größe des Ausschlagswinkels, von der Schwere der Linse und von der Größe des Zuggewichtes. Allen diesen Bedingungen zu genügen, möchte den meisten Uhrmachern zu schwierig seyn, und Stampfer's Abhandlung zeigt selbst, daß man durch unrichtige Form der Baken einen größeren Fehler herbeiführen kann, als wenn man die Correction ganz wegläßt.

Ich habe deßhalb ein anderes Mittel gesucht, um den Fehler, der von den ungleichen Ausschlagswinkeln herrührt, auf ein Minimum zu reduciren.

Ich muß nun zuerst nachweisen, in welcher Art in theoretischer Beziehung davon Abhülfe zu erwarten ist, und alsdann durch welche mechanische Mittel ich dieses bezweke.

Wenn die Länge eines Secundenpendels bis an seine äußerste Spize, wie dieß von einem wirklichen Pendel entnommen ist, 46 |42| preuß. Zoll beträgt, so ergibt sich durch einfache Berechnung, daß ein Nonagesimalgrad von der äußersten schwingenden Spize eine Länge hat von

9,689 Linien;
eben so ist 1/2 Grad = 4,844
1/4 – = 2,422
1/8 – = 1,211
1/10 – = 0,9689
1/16 – = 0,605
1/32 – = 0,3025

Es ist nun die Absicht gewesen, die Elevation der Pendelschwingungen auf eine ungewöhnlich kleine Größe zurükzuführen. Bei den darüber angestellten Versuchen fand ich, daß man sehr vortheilhaft einem Secundenpendel eine Totalbewegung geben kann, welche an seiner äußersten Spize zwischen 1/2 bis 1 Linie Länge liegt, so daß, wie aus obiger Tabelle sich ergibt, der Elevationswinkel zwischen 1/16 bis 1/8 Grad liegt. Es hat keine Schwierigkeit, diese Größe sogar noch zu vermindern, allein wir wollen bei diesen Angaben stehen bleiben, und den Erfolg für eine Uhr berechnen. Bezeichnet y den halben Schwingungsbogen des Pendels, so beträgt die tägliche Retardation oder x = 1,645 y² + 0,0000286 y⁴ + etc.

Da unsere Elevationswinkel überhaupt sehr klein sind, so kann man das von y⁴ abhängige Glied durchaus vernachlässigen.

Es sey nun y = 1/16°, so ist

x = 1,645 (1/16)² = 1,645/256 = 0,0064''.

Die tägliche Retardation beträgt also 0,0064 Secunden, oder auf 156 Tage 1 Secunde.

Ebenso beträgt die Retardation für 1/10° täglich 0,01645 Secunden, oder auf 61 Tage 1 Secunde.

Und für y = 1/8° ist die tägliche Retardation 0,026 Secunden, also auf 38 Tage 1 Secunde.

Nehmen wir nun an, das Pendel könne von 1/16 bis auf 1/8° in seinen Elevationen schwanken, welche Annahme gewiß exorbitant ist, da auch bei anderen Pendeln die Schwingung nie auf das Doppelte gelangt, so beträgt die tägliche Retardation

0,026 – 0,0064 = 0,0196,

also ungefähr 1/50 Secunde, und in 50 Tagen 1 Secunde.

Da aber nun das Pendel niemals so große Schwankungen in seinem Elevationswinkel erleiden kann, so kann die tägliche Retardation auch bei weitem nicht 1/50 Secunde erreichen; ja sie wird überhaupt neben den Fehlern, welche die Compensation noch zuläßt, gar nicht mehr bemerkbar seyn.

|43|

Hiedurch ist nun die Anwendung cykloidischer Baken ganz vermieden, die Ungleichheit der Schwingungen auf ein Minimum reducirt, und der Widerstand der Luft wegen der Kleinheit der Bewegung vollkommen unschädlich gemacht.

Stellen wir noch einige Zahlenresultate zusammen über den Einfluß eines zunehmenden Elevationswinkels, so haben bis zum Anfange jenes obigen Täfelchens folgende Zahlen:

Elevationswinkel y. Tägliche Retardation in Secunden.
1/16 Grad. 0,0064''
1/0 – 0,0164
1/8 – 0,026
1/4 – 0,102
1/2 – 0,410
5/4 – 0,926
1 – 1,645

Man ersieht also, daß, je kleiner man die Pendelschwingungen macht, eine desto größere Gleichheit unter sich selbst die abweichend großen Schwingungen haben müssen. Aus dem Berichte Stampfer's über den wirklichen Gang der Lemberger Uhr ergibt sich, daß diese ungeachtet der cykloidischen Baken dennoch Schwankungen von 2 bis 3 Secunden täglicher Retardation im Laufe eines Jahres zeigte, eine Größe, welche die Möglichkeit der Unsicherheit in obiger Construction um Vieles übertrifft.

Wir haben nun noch darzulegen, in welcher Art wir das Pendel mit Bestimmtheit des Ganges in kleinen Schwingungen halten können.

Das Pendel wird zu diesem Zwek oberhalb der Uhr aufgehangen, der Haken unmittelbar an das untere Ende des Pendels befestigt, und dieser Haken unmittelbar in das Steigrad eingreifen gelassen, wie dieß in Fig. 12 mit Hinweglassung alles Ueberflüssigen dargestellt ist. Durch diese höchst einfache, fast ohne Zeichnung verständliche Einrichtung wird dem Pendel an seiner äußersten Spize eine eben so große Bewegung mitgetheilt, als ihm sonst an jener Stelle zu Theil wurde, welche der Länge des Hakens entsprach.

Da der Haken hier unbeweglich am Pendel befestigt ist, so werden durch diese Einrichtung erstlich die Reibungen der beiden Zapfen der Hakenwelle erspart, dann aber auch die durch Elasticität der Hebelvorrichtung und deren Bewegungen verloren gehenden Kräfte ebenfalls gewonnen. Das unterste Ende des Pendels ist darum der vortheilhafteste Punkt, die erhaltende Kraft anzubringen, weil von hier aus die in Masse zunehmenden Dimensionen des Pendels eine absolut vollkommene Fortpflanzung 5er erhaltenden Kraft gestatten. Die äußersten Enden des Hakens haben nicht nothwendig einen größeren |44| Weg zu beschreiben, als daß eben die Zähne des Steigrades passiren können.

Von allen verschiedenen Echappements habe ich den einseitigen Stiftengang als den vortheilhaftesten gefunden.

Der Graham'sche Haken kann durch die Verlängerung der Pendelstange allein ins Stoken gerathen, wenn die Pendelstange nicht von Holz ist, wo alsdann durch die Ausdehnung der Rükwand, woran das Pendel in lezter Instanz hängt, diese Ausdehnung compensirt wird. Da beim Graham'schen Haken die Zähne in der Ebene des Rades liegen, so würden die Ballets sehr bald den Boden der Zahnreihen berühren, und also dem Pendel nur einen sehr kleinen Schwung erlauben. Jede unvorhergesehene Bewegung eines 60 bis 80 Pfd. schweren Pendels würde das Steigrad zertrümmern oder den Haken verlezen.

Der einseitige Stiftengang dagegen bietet folgende Vorzüge dar:

1) er verträgt bedeutende Senkungen und Hebungen der Ballets, ohne in Unordnung zu gerathen;

2) beide Ballets wirken im selben Sinne entweder zugweise oder stoßweise, während beim Graham'schen Haken ein Ballet immer zieht, das andere aber stößt;

3) da die Stifte nicht in der Ebene des Steigrades liegen, so kann der Haken eine Schwingung von beinahe dem Durchmesser des Steigrades machen;

4) eine unrichtige Theilung des Steigrades hat fast gar keinen Einfluß, sobald nur die beiden Ballets durch die Zahnlüken passiren können. Der Grund davon liegt darin, daß beim einseitigen Stiftengang gleich nach einander derselbe Stift an beiden Ballets passirt, also seine Entfernung gegen andere Stifte von keinem Belang ist. Beim Graham'schen Haken und dem zweiseitigen Stiftengange, worunter ich denjenigen verstehe, wo die beiden Ballets um nahe 180° von einander entfernt in den Stiftenkranz eingreifen, werden meistens 6 bis 10 Zähne eingeschlossen (bei unserem Pendel würde es genau das halbe Steigrad oder 15 Zähne seyn), und die Fehler aller dieser Zähne addiren sich nothwendig, wodurch eine große Fehlersumme entsteht, die ein Klemmen des Steigrades zur Folge haben kann. Der einseitige Stiftengang aber macht keine solche genaue Theilung, selbst wenn man sie haben kann, unumgänglich nothwendig.

5) Die Stellung der Ballets gegen einander läßt sich durch eine Schraube leicht reguliren, und dadurch die Ruhe auf den Haken auf ein Minimum reduciren.

Diese Gründe sind überwiegend, um dem Stiftengang den Vorzug vor jeder anderen Hemmung zu geben. Um den Abfall möglichst |45| klein zu machen, werden die beiden Ballets so regulirt, daß wenn der halbcylindrische Stift von dem ersten Ballet abgleitet, er mit seinem untersten Punkte genau auf die äußerste Spize der Ruhe des zweiten Ballets auffällt (Fig. 13), und das Zuggewicht der Uhr wird so regulirt, daß wenn der Stift auf dem äußersten Punkte des zweiten Ballets angekommen ist, die Pendelschwingung auch zu Ende ist, und der Stift auf der Ruhe also nicht weiter fortgleitet, sondern im folgenden Momente sogleich auf der schiefen Ebene abgleiten muß, der er nun seine Beschleunigung mittheilt. Durch diese sehr sorgfältige Anordnung wird die Reibung auf der Ruhe möglichst vermindert, während die Kraft der schiefen Ebene das Uebergewicht gewinnt. Der Gang nähert sich deßhalb einer sogenannten freien Hemmung, und ist dieser in Hinsicht des Effects in allem gleich.

Die Vortheile, welche nun das neue Pendel gegen die ältere Construction gewährt, sind folgende:

1) der Isochronismus der Schwingungen wird auf ein Maximum gebracht, indem die Differenzen zwischen den möglichen Schwingungsbögen unendlich kleiner sind, als sie durch die Anwendung cykloidischer oder cylindrischer Baken nur jemals werden können.

2) Der störende Einfluß der ungleichen Dichtigkeit der Luft fällt weg, weil die Bewegungen des Pendels sehr klein sind, die Massen des Pendels aber sehr groß genommen werden. Es nähert sich also die Erscheinung immer mehr der Bewegung im leeren Raume, oder, wenn man will, der wirklichen Ruhe, wobei kein Widerstand stattfinden kann.

3) Die Massen der Pendel können ungemein vermehrt werden, wodurch jede Ungleichheit in der Intensität der erhaltenden Kraft unschädlich wird.

4) Da bei den Pendelschwingungen der jedesmalige Ersaz an verlorner Kraft gleich seyn muß der Kraft, womit die Feder hin und her gebogen wird, und dem Widerstande der Luft, diese beiden Größen aber hier auf ein Minimum reducirt werden, so geht diese Uhr auch mit der geringsten Menge der erhaltenden Kraft, d.h. mit dem leichtesten Gewicht. Hiemit hängt zusammen, daß die Reibung der Zapfen, der Verschleiß der Räder und namentlich die Abnüzung der Steigradstifte bedeutend vermindert werden.

Läßt man ein nur 20 Pfd. schweres Pendel in großen Bögen durch einen Anstoß schwingen, so kommt es sehr schnell auf kleine Bögen zurük, dann aber schwingt es in kleinen Bögen noch 12 bis 14 Stunden von selbst. Wird aber nun die Masse des Pendels auf 80 Pfd. vermehrt, so bleibt die Schwingungszeit der kleinen Bögen |46| bedeutend länger, und der Ersaz, welchen das Pendel bei jedem einzelnen Schlage erhalten muß, wird äußerst gering.

5) Die Uhren werden, weil das Pendel über denselben, und nicht hinter denselben hängt, weit flacher, und eignen sich deßhalb besonders gut zum Einmauern; der Raum über einer Reguliruhr ist ohnehin verloren, es kann also über denselben disponirt werden, weil man an der Breite gewinnt.

6) Eine eingemauerte Uhr dieser Art kann leicht mit 2 Zifferblättern in 2 Zimmern versehen werden, weil die Pendelstange dieser Anordnung nicht hinderlich ist, wie dieß bei allen anderen Uhren der Fall ist.

Die Aehnlichkeit, welche das konische Pendel in der Art der Aufhängung mit der obigen Construction hat, ist nur scheinbar, und es kann das konische Pendel in Bezug auf exacte Zeitmessung mit meinem Pendel nicht verglichen werden. Das lezte Rad beim konischen Pendel macht alle 2 Secunden einen ganzen Umlauf, während mein Steigrad nur alle Minuten einen Umlauf hat; die Reibung beim erstem ist also ceteris paribus 30mal so groß. Die Beschleunigung des konischen Pendels nimmt mit der Größe seines Elevationswinkels ungemein rasch zu, weil die Umlaufszeit gleich ist der doppelten Schwingungszeit eines Pendels von der Länge der Kegelhöhe, in dessen Mantel das konische Pendel läuft. Dann ist die Aufhängung des konischen Pendels äußerst schwierig und der Umstand, daß sein Schwerpunkt genau in der senkrechten Linie des Treibestiftes liege, fast gar nicht zu erreichen. Beide Anstöße fallen bei meiner Construction ganz weg.

Man kann dem Gewichte des Pendels und der Pendelstange beliebige Formen geben; das Gewicht kann linsenförmig, eine Kugel, ein Cylinder seyn; der Widerstand der Luft ist nämlich nicht zu berüksichtigen. Am zierlichsten ist eine runde Pendelstange und ein Gewicht von Kugelform. Man kann jede Art von Wärmecompensation gebrauchen.

Oberhalb des Werkes befindet sich ein fester Boden von Holz, welcher das Werk vor Zertrümmerung schüzt, im Falle das Pendel sich einmal von seiner Feder losreißen sollte. Durch einen Spalt geht das untere Ende der Pendelstange. Die Aufhängung des Pendels mit einer sehr kurzen Feder geschieht an einem Apparate, welcher kleine Verschiebungen nach Rechts und Links, so wie aufwärts und abwärts zuläßt, welchen ich jedem sich selbst zu construiren überlasse, da man diesen Zwek auf verschiedene Art erreichen kann.

Man kann diese Construction mit Vortheil bei Thurmuhren anbringen und den Haken so zart construiren, daß sie nie stillstehen können, |47| sondern durch die bloße Schwere des Gewichts ohne Anstoß ins Gehen kommen.

Will man den Schlag des Ankers sehr hörbar machen, wie dieß bei astronomischen Uhren nothwendig ist, so hat man dazu bekannte Mittel. Man sezt die Stiften weiter aus einander, macht aber die Breite der Ballets nicht größer; alsdann erhält das Steigrad eine Beschleunigung von dem Momente, wo der Stift ein Ballet verlassen hat, bis zu jenem, wo er das andere trifft, und der Schlag wird stärker. Ein vermehrtes Gewicht wirkt ebenso. Uebrigens steht die Bedingung eines starken Schlages in einigem Widerspruch mit der Richtigkeit und Conservation des Werkes.

Eine fernere, sehr bequeme Anbringung des Pendels und des Hakens, die von der obigen nur darin verschieden ist, daß der Haken nicht unmittelbar am Pendel befestigt ist, ist durch Fig. 14 und 15 dargestellt.

Das Secundenzifferblatt kann wieder in der Achse der Uhr liegen. Der Haken greift wie immer in das Steigrad ein, und trägt oben eine Gabel, in welcher ein horizontaler, von der Pendelstange ausgehender Stift geführt wird. Läßt man das Pendel in dieser Gabel auf und ab, so kann man die Größe seiner Bewegung willkürlich verändern und bei sehr kräftigem Schlage des Ankers äußerst klein halten.

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