Titel: Karmarsch, über die Festigkeit und Elasticität der Darmsaiten.
Autor: Karmarsch, Karl
Fundstelle: 1841, Band 81, Nr. CIX. (S. 427–432)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj081/ar081109

CIX. Ueber die Festigkeit und Elasticität der Darmsaiten; von Hrn. K. Karmarsch.

Aus den Mittheilungen des hannover'schen Gewerbe-Vereins, 1841, Nr. 24.

So viel mir bekannt ist, sind niemals Untersuchungen über den in der Ueberschrift genannten Gegenstand veröffentlicht worden. Dieser Umstand mag die Mittheilung einer kleinen Anzahl gelegentlich von mir angestellter Versuche entschuldigen, welche zwar nicht umfassend genug sind, um die Frage vollständig zu lösen, aber dennoch – in Ermangelung von etwas Vollständigerem – einige Anhaltspunkte darbieten.

Diese Versuche wurden mit guten (italienischen) Saiten unternommen. Die Anspannung und Zerreißung derselben geschah durch Gewichte, welche mit Beobachtung der bekannten Vorsichtsmaßregeln auf eine Waagschale gelegt wurden. Leztere wirkte bei den diken Saiten mittelst eines eisernen Hebels, wurde aber an die dünnen Saiten unmittelbar angehängt. Das Auflegen der Gewichte fand mit gehörigen Pausen statt, und in den Fällen, wo die eingetretene Dehnung gemessen wurde, blieb die Belastung vorher ungefähr fünf Minuten unverändert hängen. Die Messung der Ausdehnung und die Beobachtungen über das Zurükspringen wurden auf folgende Weise veranstaltet: Die Saite wurde zuerst, um ihr die Krümmung zu benehmen und sie auszustreken, mit einem verhältnißmäßig geringen Gewichte belastet, dann wieder einige Minuten sich selbst überlassen. Hierauf wurde an derselben eine Länge von einigen Zollen durch zwei Striche bezeichnet, und die Anhängung von Gewichten neuerdings begonnen. Die Entfernung zwischen den beiden Strichen, unter einer bestimmten Belastung, wurde durch Anlegen eines Maaßstabes gefunden; dann alle Last entfernt, und abermals das Maaß genommen, wodurch sich ergab, in wiefern die Saite wieder zurükgesprungen war.

Die geprüften Darmsaiten waren folgende:

|428|


Nro.

Benennung
der
Saiten.

Durchmesser,
hannov. Zoll.
Anzahl der
Därme, woraus
die Saite
bestand.
Drehungen
auf
1 hannov. Zoll
Länge.
1 Contrebaß 0.166 48 1 3/5
2 deßgl. 0.146 45 1 2/5
3 Violoncell-D 0.089 24 2 1/3
4 deßgl. 0.070 12 4 2/3
5 Violin-D 0.048 9 5 2/3
6 Violin-A 0.040 4 6
7 Guitarre-e 0.027 3 7 1/2
8 Harfen-Quinte 0.029 4 6

Nr. 1. – Die Länge des abgemessenen Stükes betrug 6 Zoll.

Textabbildung Bd. 81, S. 428

Bei 448 Pfd. zerriß die Saite.

Nr. 2. – Ein Stük von 4 Zoll Länge bezeichnet.

Textabbildung Bd. 81, S. 428

Der Riß erfolgte bei 241 Pfd., und in einem zweiten Versuche (mit einem noch nicht gebrauchten Stüke der nämlichen Saite) bei 235 Pfd. Das Mittel aus beiden Resultaten ist 238 Pfd.

Nr. 3. – Abgemessene Länge 5 Zoll.

Textabbildung Bd. 81, S. 428

Bei 156 Pfd. riß die Saite ab.

|429|

Nro. 4. – Abgemessene Länge 5 Zoll. Bei 71 Pfd. fand eine Ausdehnung auf 5 9/16 Zoll statt, und nach Abnahme dieses Gewichtes zog sich die Saite nur auf 5 1/16 Zoll wieder zusammen. Durch 90 Pfd., und in einem zweiten Versuche durch 98 Pfd., wurde sie zerrissen; das Mittel ist 94 Pfd.

Nro. 5. – Länge des abgemessenen Stükes 5 Zoll.

Textabbildung Bd. 81, S. 429

Bei 55 3/4, und in einem zweiten Versuche bei 49 1/4 Pfd., erfolgte der Riß; das Mittel aus beiden Resultaten ist 52 1/2 Pfd.

Nro. 6. – Die Saite wurde bei einem Versuche durch 35 1/2 Pfd., bei einem zweiten durch 34 1/2 Pfd. abgerissen. Die Mittelzahl aus beiden Resultaten beträgt 35 Pfund.

Nro. 7. – Der Riß erfolgte einmal durch 21, und einmal durch 20, im Mittel also durch 20 1/2 Pfd.

Nro. 8. – Zwei Versuche gaben ein völlig übereinstimmendes Resultat, nämlich, 14 3/4 Pfd. als das zum Zerreißen nöthige Gewicht.

Hinsichtlich der Festigkeit der Saiten haben demnach die Versuche folgende Ergebnisse geliefert:



Nro.

Zerreißendes
Gewicht,
Pfund kölnisch.
Absolute Festigkeit,
berechnet für 1 hannov. Quadratzoll
Querschnittsfläche,
Pfund kölnisch.
1 448 20704
2 238 14219
3 156 25080
4 94 24428
5 52 1/2 29180
6 35 27857
7 20 1/2 35801
8 14 3/4 22331

Wenn man das Resultat von Nro. 2 abrechnet, welches wahrscheinlich wegen einer zufälligen mangelhaften Beschaffenheit der Saite klein ausgefallen ist, so stimmen die übrigen gut genug miteinander überein.

Daß im Allgemeinen die dünnen Saiten eine größere Festigkeit gezeigt haben als die diken, ist sehr wohl erklärlich, da bei jenen, der Natur der Sache nach, eine gleichmäßige Lage und Anspannung der zusammengedrehten Därme weit leichter stattfinden kann. Bei Hanfschnüren, Sinken und allen durch Zusammendrehung mehrerer Fäden oder Stränge gebildeten schnur- oder seilartigen Körpern lehrt |430| die Erfahrung das Nämliche. Bei diken (3 bis 8 Zoll im Durchmesser haltenden) Hanftauen ist, nach den darüber vorhandenen Versuchen, die absolute Festigkeit für 1 hannov. Quadratzoll Querschnittsfläche auf 4800 köln. Pfd. anzunehmen; bei dünnern, sorgfältig gearbeiteten Striken und Schnüren dagegen auf 7700 köln. Pfd. Von der leztern Zahl ist die Festigkeit der Darmsaiten durchschnittlich ungefähr das Dreifache, selbst wenn man die mit den dünnsten Saiten erhaltenen Resultate ausschließt, und nur etwa Nro. 1, 2 und 4 in Anschlag bringt. Anders stellt sich das Verhältniß wenn man dünnen Bindfaden mit den Saiten vergleicht. Ich habe in dieser Beziehung einige Versuche über die Zerreißung von gewöhnlichem gutem, ungebleichtem hanfenem Bindfaden unternommen. Dreidrähtiger Bindfaden mit 7 Drehungen auf 1 Zoll Länge, 0.028 hannov. Zoll dik, von ausgezeichnet schöner Bearbeitung, zerriß in 5 Versuchen durch 25, 25 1/2, 29 1/2, 24 und 36 1/2 köln. Pfd. So große Verschiedenheiten in den Resultaten können keine Verwunderung erregen, wenn man die unvermeidliche Ungleichheit selbst des besten Bindfadens berüksichtigt. Es soll hier das lezte, besonders stark abweichende Resultat außer Acht gelassen und nur jenes der übrigen vier Versuche beibehalten werden. Das Mittel aus diesen ist 26 Pfd., was für 1 Quadratzoll Querschnittsfläche 42235 Pfd. ausmacht. Eine weniger schöne Sorte, die nur zweifädig, obschon 0.054 Zoll dik war, und 5 Drehungen auf 1 Zoll enthielt, wurde in 5 Versuchen durch 52, 80, 59, 55 und 62 Pfd. abgerissen. Läßt man wieder das größte Resultat weg, und zieht aus den übrigen das Mittel, so erhält man 57 Pfd., oder für 1 Quadratzoll 24894 Pfd. Man kann demnach ohne großen Fehler die Darmsaiten und den hanfenen Bindfaden hinsichtlich der Festigkeit durchschnittlich einander gleich sezen, wenn beide von einerlei Dike sind. Die Saiten haben jedoch den Vorzug einer gleichförmigeren Beschaffenheit, so wie einer größern Glätte, Elasticität und Dauerhaftigkeit: Eigenschaften, deren Mangel den Hanffaden zur Anwendung als Saite untauglich macht.

Um eine Vergleichung der Darmsaiten mit messingenen Saitendrähten zu gestatten, seze ich die Resultate hieher, welche ich früher bei Zerreißungs-Versuchen mit messingenen Klaviersaiten aus Nürnberg erhalten habe:

Textabbildung Bd. 81, S. 430
|431|

Eine Darmsaite wird demnach von dem vierten Theile desjenigen Gewichtes zerrissen, welches erforderlich ist, um einen eben so diken messingenen Saitendraht abzureißen.

Bekanntlich werden bei einigen Instrumenten seidene, mit unächtem Silberdrahte übersponnene Saiten angewendet. Auch mit diesen habe ich die Darmsaiten hinsichtlich der Festigkeit verglichen. Eine E-Saite für die Guitarre maß 0.060 Zoll in der Dike; der Draht darauf war 1/75 Zoll dik, der seidene Faden also (welcher bei der Untersuchung der Festigkeit allein in Betracht kommt) 0.0333 Zoll. Diese Saite wurde durch 60 3/4 köln. Pfd. zerrissen, was für 1 Quadratzoll Querschnitt 69627 Pfd. ergibt. – Eine D-Saite für die Guitarre war 0.033 Zoll, der Draht darauf 1/200 Zoll, der seidene Faden demnach 0.023 Zoll dik. Sie zerriß bei einer Belastung von 28 1/4 Pfd., woraus die Festigkeit für 1 Quadratzoll 68007 Pfd. folgt. – Die seidenen Saiten sind, diesen Versuchen zufolge, zwei- bis dreimal so fest, als Darmsaiten, und kommen den messingenen in dieser Beziehung ziemlich nahe, wenn man die feinsten Nummern der lezteren ausnimmt.

Ueber die Elasticität der Darmsaiten lehren die oben beschriebenen Versuche, so wenig sie auch in dieser Beziehung auf größte Schärfe Anspruch machen können, Folgendes:

1) Die Gränze der vollkommenen Elasticität liegt dem Maaße der absoluten Festigkeit sehr nahe; d.h. eine angespannte Darmsaite zieht sich beim Aufhören der Spannung völlig wieder in ihre ursprüngliche Länge zusammen, selbst wenn die angewendete Spannkraft der zum Zerreißen erforderlichen schon sehr nahe gewesen ist. Wenigstens fällt das Resultat so aus, wenn der Zustand der Spannung keine lange Zeit fortgedauert hat.

Die Saite Nro. 1 fing bei einer Belastung zwischen 197 und 272 Pfd. (also etwa bei 250 Pfd.) an, eine bleibende Verlängerung zu erfahren, welche leztere aber nur 1/16 Zoll auf 6 Zoll, also wenig über 1 Proc. betrug, und bis zu 398 Pfd. Belastung nicht weiter anwuchs; so daß man vermuthen darf, sie sey nur durch inniges Aneinanderpressen der vorher nicht in vollkommener Berührung liegenden Darmstränge herbeigeführt worden. Da die Saite durch 448 Pfd. abriß, so hat sie bei etwa 56 Proc. dieser Kraft noch gar keine, und selbst bei 89 Proc. nur erst eine sehr geringe bleibende Verlängerung erfahren.

Nro. 2 blieb noch vollkommen elastisch (zog sich beim Aufhören der Kraft völlig wieder zusammen), als sie mit 209 Pfd., d.h. mit 86 Proc. des zerreißenden Gewichtes (241 Pfd.) gespannt war.

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Nro. 3 fing bei einer Belastung zwischen 128 und 143 Pfd., also etwa bei 135 Pfd., an, sich bleibend zu dehnen. Diese Spannung beträgt 86 Proc. von der zerreißenden Kraft (156 Pfd.).

Nro. 5 erlitt bei 52 Pfd. noch keine bleibende Verlängerung, ungeachtet dieses Gewicht 93 Proc. desjenigen betrug, von welchem die Saite abgerissen wurde (55 3/4 Pfd.).

Im Allgemeinen scheint es daher erlaubt, anzunehmen, daß gute Darmsaiten mit fünf Sechstel der zu ihrer Zerreißung erforderlichen Kraft angespannt werden können, ohne daß sie aufhören, vollkommen elastisch zu seyn.

2) Die Darmsaiten können durch Anspannung um einen ziemlich beträchtlichen Theil ihrer Länge ausgedehnt werden, bevor sie die Gränze ihrer vollkommenen Elasticität erreichen. Folgende Zusammenstellung zeigt dieß:



Saite

Natürliche
Länge.
Größte vorübergehende Dehnung,
bei welcher noch keine bleibende
Verlängerung statt fand.

Nro.

Zoll.

Zoll.
Procente der natürlichen
Länge.
1 6 7/16 7 bis 7 1/2
2 4 3/8 9 – 9 1/2
3 5 7/16 8 3/4
5 5 5/8 12 1/2

Zu 9 bis 10 Proc. wird man also durchschnittlich diese Dehnung innerhalb der Gränze der vollkommenen Elasticität annehmen können.

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