Titel: de Pambour, über die Theorie der einfachwirkenden Cornwall'schen Dampfmaschinen.
Autor: Pambour, François Marie Guyonneau
Fundstelle: 1843, Band 87, Nr. CVII. (S. 401–417)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj087/ar087107

CVII. Ueber die Theorie der einfach wirkenden Cornwall'schen Dampfmaschinen, die Bedingungen, unter welchen sie den größten Nuzeffect liefern, und die Anwendung dieser Theorie; von de Pambour.

Aus den Comptes rendus, Dec. 1842, Nr. 26; Jan. 1843, Nr. 2, 3 u. 4.

In einem der (Pariser) Akademie der Wissenschaften am 24. Dec. 1838 überreichten Aufsaze und später in der ersten Auflage meiner Theorie der Dampfmaschine habe ich den Grund zu einer Theorie der einfach wirkenden Cornwall'schen Maschine60) zu legen versucht. Neue Untersuchungen über diese Frage führten mich zu weiteren Resultaten, die ich in Folgendem darlegen werde.

Es ist bekannt, daß bei den einfach wirkenden Cornwall'schen Maschinen der Dampf zuerst über den Kolben tritt, während unter demselben das Vacuum bewerkstelligt wird, d.h. während der untere Theil des Cylinders mit dem Condensator in Communication steht. Der Dampf beginnt nun den Kolben niederzudrüken, indem er zugleich ein bedeutendes, am entgegengesezten Ende des Balanciers angebrachtes Gegengewicht in die Höhe hebt. Nachdem der Dampf eine gewisse Zeit lang in den Cylinder eingeströmt ist, schließt sich das Einlaßventil, und der Kolben sezt jezt seine Bewegung nur noch in Folge der Expansion des in dem Cylinder abgesperrten Dampfes fort, und zwar mit abnehmender Geschwindigkeit. Sobald er sich dem Ende seines Hubes nähert, wird der Condensator abgesperrt und das sogenannte Gleichgewichtsventil mit beiden durch den Kolben getrennten Theilen des Cylinders in Verbindung gesezt. Der Dampf verbreitet sich nun über und unter dem Kolben und drükt folglich auf dessen beide Flächen gleich stark. Von diesem Momente an ist die bewegende Kraft wirkungslos, und da das vorher durch den Dampfdruk gehobene Gegengewicht fortwährend den gleichen Widerstand darbietet, so folgt, daß der Kolben schnell, aber ohne Stoß, in Stillstand gebracht wird.

Jezt beginnt der rükgängige oder aufsteigende Hub. Nachdem der Dampfdruk über dem Kolben ganz aufgehört hat, sinkt das am |402| Ende des Balanciers angebrachte Gegengewicht wieder herab, zieht dadurch den Kolben in die Höhe und sezt zugleich die zur Entwässerung des Schachtes dienlichen Drukpumpen in Thätigkeit. Wenn der Kolben bald am Ende seines Hubes angelangt ist, so schließt sich das Gleichgewichtsventil, und der somit auf den oberen Theil des Cylinders beschränkte Dampf wird mehr und mehr comprimirt, bis der Kolben still steht. Aber auch bei dieser Wirkung ist weder ein Stoß noch ein Kraftverlust bemerkbar, weil der auf diese Weise comprimirte Dampf, indem er sich mit dem aus dem Kessel nachströmenden Dampfe vereinigt, zu dem nun wieder abwärts erfolgenden Hube selbst beiträgt.

Aus dieser Erläuterung läßt sich abnehmen, daß die in Rede stehenden Maschinen in ihrer Bewegung drei wesentlichen Bedingungen unterworfen sind, von denen die beiden ersten darin bestehen, daß der Kolben am Ende eines jeden Hubes ohne Verlust an lebendiger Kraft in Ruhe kommt, und daß die Momente der Kraft und des Widerstandes bei jedem Kolbenhube unter sich gleich sind; die dritte darin, daß die Wassermasse, welche dem in dem Cylinder verbrauchten Dampf entspricht, der in dem Dampfkessel verdampften Wassermasse gleich ist. Nach Voranschikung dieser drei wesentlichen Punkte wollen wir jezt die zur Bestimmung des Effectes oder der Verhältnisse dieser Maschinen geeigneten Gleichungen entwikeln.

Um mit der abwärtsgehenden Kolbenbewegung zu beginnen, werden wir die erste gesuchte Relation zwischen den gegebenen und unbekannten Größen des Problems ermitteln, indem wir festsezen, daß während dieser Bewegung die durch die Kraft und den Widerstand entwikelten Arbeitsgrößen unter sich gleich sind.

Es bezeichne demnach P den absoluten Druk des Dampfes in dem Dampfkessel, P' den absoluten mittleren und unbekannten Druk des Dampfes während seines Einströmens in den Cylinder; a den Querschnitt des Cylinders, l die Länge des Kolbenhubes; l' denjenigen Theil des Kolbenhubes, welchen der Kolben in dem Momente zurüklegt, wo der Dampfzutritt abgesperrt wird; c den freien Cylinderraum, welchen der Kolben nicht durchläuft, der aber bei jedem Spiele nothwendig mit Dampf sich füllt. Man denke sich den Kolben in dem Momente, wo er irgend einen Theil λ seines Hubes durchlaufen hat, nehme an, der Dampf habe während seiner Expansion irgend eine Spannung erlangt, und durchlaufe nun noch ein Raumelement , so wird der während dieser Bewegung hervorgebrachte Effect ῶadλ seyn; zugleich wird aber auch das von dem Dampfe vor seiner Expansion eingenommene Volumen a (l' + c) in a (λ + c) übergegangen seyn. Oder wenn, dem allgemeinen Geseze zufolge, welches |403| ich in einer früheren Abhandlung (Comptes rendus vom 22. Jan., 26. März und 19. Nov. 1838) dargelegt habe, ein und dasselbe Volumen Wasser S sich in der Maschine zuerst in Dampf von der Spannung P', darauf in solchen von der Spannung verwandelt, so sind beide auf einander folgende Dampfvolumina beziehungsweise durch die Ausdrüke

mS/(n + P') und mS/(n + ῶ)

dargestellt, worin m und n Constanten sind, deren Werth ich zwar unter einer verschiedenen Form entwikelt habe, aber unter einer Form, die sich leicht auf die gegenwärtige zurükführen läßt. Berüksichtigt man also, daß hier die respectiven Volumina einerseits a (l' + c), andererseits a (λ + c) sind, so erhält man

a (l' + c) = mS/(n + P') und a (λ + c) = mS/(n + ῶ)

Dividirt man beide Gleichungen durch einander, so ergibt sich zwischen den successiven Spannungen P' und einer und derselben Dampfmenge die Relation

(c) = (n + P') (l' + c)/(λ + c) – n.

Würde man n = 0 sezen, so ginge unter Anwendung des Mariotte'schen Gesezes auf die Dämpfe, dieser Ausdruk in die gewöhnlich aufgestellte Relation

= P' (l' + c)/(λ + c)

über, welche andeutet daß sich die Spannungen umgekehrt wie die Dampfvolumina verhalten.

Multiplicirt man nun beide Ausdrüke der Gleichung (c) mit adλ und integrirt dieselbe zwischen den Gränzen l' und l, so ergibt sich als Totaleffect des Dampfes vom Momente seiner Absperrung an bis zum Ende des Hubes

a (l' + c) (n + P') log (l + c)/(l' + c) – na (ll');

und wenn man P' al für die Arbeit des Dampfes vor seiner Expansion hinzufügt, so erhält man den Totaleffect des Dampfes während des ganzen Kolbenhubes

Textabbildung Bd. 87, S. 403

Auf der anderen Seite besteht der Widerstand der Maschine während dieses Kolbenlaufes aus dem Gegengewichte π, dem in Betracht der unvollkommenen Dampfcondensation stattfindenden Druk p unter dem Kolben, der Ladung ϱ der Saugpumpe, welche das Wasser aus der |404| Tiefe des Schachtes in das Reservoir der Drukpumpe hebt, aus der Reibung f' der während dieses Laufs nicht belasteten Maschine und endlich aus dem Antheile δ(ρ + Π), welcher dieser Reibung vermöge des Gegengewichts und der Saugpumpe noch zukommt. Hienach gestaltet sich die Größe des Widerstandes

Πal + pal + ρal + f'al + δ (ρ + Π) al.

Man erhält somit, indem man der Vereinfachung wegen

k' = l'/(l' + c) + log (l + c)/(l' + c)

sezt, als die erste gesuchte Relation, welche die Arbeitsgleichheit der Kraft und des Widerstandes ausdrükt, für diese Kolbenbewegung

k'a (l' + c)(n + P') – nal = [(1 + δ)(ρ + Π) + p + f'.] al,

und hieraus

(A) n + P' = l/(l' + c) . 1/k' [(1 + δ) (ρ + Π) + n + p + f'.].

Diese Gleichung drükt die Arbeit des abwärtsgehenden Kolbenlaufes aus. Beim aufwärtsgehenden Kolbenhube bildet das Gegengewicht der Maschine die Triebkraft, und der Widerstand ist zusammengesezt aus der Ladung ϱ'' der Drukpumpe, welche wir, wie alle anderen in den Gleichungen enthaltenen Kräfte, auf die Einheit der Fläche und Geschwindigkeit des Dampfkolbens beziehen, aus der Reibung f'' der bei diesem Kolbengange nicht belasteten Maschine und endlich aus dem Druk des nach Absperrung des Gleichgewichtsventiles über dem Kolben comprimirten Dampfes. Wir lassen den auf die Ladung ϱ'' kommenden Theil der Reibung unberüksichtigt, indem die Pumpe ohne Zwischenmechanismus direct durch den Fall des Gegengewichts in Gang gesezt wird. Was die der Compression des Dampfes zuzuschreibende Arbeit betrifft, so gilt für dieselbe, indem man den von dem Kolben im Momente der Absperrung des Gleichgewichtsventils durchlaufenen Theil des aufwärtsgehenden Hubes mit l'' bezeichnet und der Vereinfachung wegen

Textabbildung Bd. 87, S. 404

sezt, der Ausdruk

k''al (n + P') (l' + c)/l,

wie man denselben auch in der ersten Ausgabe meiner Theorie der Dampfmaschine S. 291–294 entwikelt findet.

Aus der Bedingung der Arbeitsgleichheit zwischen Kraft und Widerstand während dieses Kolbenganges ergibt sich nun die Gleichung

|405|

k''al (n + P') (l' + c)/l + ρ''al + f''al = Πal,

welche sofort die zweite gesuchte Relation liefert.

(B) n + P' = l/(l' + c) . 1/K'' (Πρ''f'').

Um endlich die dritte Relation zu erhalten, welche die Gleichheit zwischen der Consumtion und Production des Dampfes ausdrükt, ist zu berüksichtigen, daß bei jedem Kolbenhube nur derjenige Dampf, welcher während des Rükganges unter den Kolben getreten ist, verwendet wird. Während das Gleichgewichtsventil offen bleibt, sind beide Theile des Cylinders mit demjenigen Dampf erfüllt, welcher beim vorhergehenden, abwärts gerichteten Kolbenlauf expandirt wurde. Dieser Dampf hatte in dem Momente seines Eintritts in den Cylinder die Spannung P' und nahm die Länge l' + c des Cylinders ein. In diesem Momente breitet er sich in dem ganzen Cylinderraum aus, die beiden freien, von dem Kolben nicht durchlaufenen Räume mit inbegriffen. Sonach gestaltet sich, obiger Relation (c) gemäß, welche zwischen den Volumen und den Spannungen eines und desselben Dampfgewichts während seiner Thätigkeit in der Maschine erwiesen wurde, der Dampfdruk nach seiner Ausbreitung in beiden Theilen des Cylinders

₁ = (n + P') (l' + c)/(l + 2c) – n.

Außerdem ist das Volumen des bei jedem doppelten Kolbenhube condensirten Dampfes a (l'' + c); wenn daher M doppelte Kolbenhube in der Minute erfolgen, so wird das in der Minute verbrauchte Dampfvolumen Ma (l'' + c) seyn. Bezeichnet man nun die Geschwindigkeit des Kolbens in der Minute mit v und rechnet, wie dieß üblich ist, nur seine nüzlichen Gänge, so erhält man v = Ml. Demnach ist das durch den Cylinder consumirte Dampfvolumen

av (l'' + c)/l

Bezeichnet man ferner das in dem Dampfkessel per Minute verdampfte Wasservolumen mit S, so findet man das aus der Ausdehnung des Dampfes unter der Spannung ῶ₁ resultirende Dampfvolumen, gemäß der oben erwähnten allgemeinen Relation zwischen den Volumen und Spannungen des Dampfes

mS/(n + ῶ₁)

Da nun die Consumtion des Cylinders der Production des Dampfkessels gleich ist, so erhält man die Gleichung

|406|

av (l'' + c)/l = mS/(n + ῶ₁)

Sezt man für ῶ₁ den oben gefundenen Werth in diese Gleichung, so ergibt sich als dritte gesuchte Relation

(C) n + P' = m (l + 2c)/(l'' + c) . l/(l' + c) . S/av.

Die Elimination von P' aus den beiden Gleichungen (A) und (C), dann auch aus den Gleichungen (B) und (C) führt zunächst auf die beiden Gleichungen

1/k' [n + p + f' + (1 + δ) (ρ + Π)] = m (l + 2c)/(l'' + c) . S/av,

1/k'' [Πρ''f''] = m (l + 2c)/(l'' + c) . S/av.

Eliminirt man endlich π aus diesen Gleichungen, sezt ρ + ρ'' = r, weil die Totalladung oder das Totalquantum des durch die Maschine gehobenen Wassers gleich ist ρ + ρ'' oder der Summe der bei dem einen oder dem anderen Kolbengange gehobenen Wassermengen, und löst die Gleichungen nach den verschiedenen unbekannten Größen des Problems auf, so gelangt man zu folgenden Gleichungen:

Textabbildung Bd. 87, S. 406

Diese Gleichungen enthalten die Auflösung sämmtlicher Probleme, welche diese Maschinen darbieten.

––––––––––

Die im Vorhergehenden entwikelten Formeln geben ein Mittel an die Hand, die Geschwindigkeit, die Ladung, die Verdampfung und den Nuzeffect einer einfach wirkenden Cornwall'schen Dampfmaschine, deren sämmtliche verschiedene gegebene Größen bekannt sind, zu berechnen. Allein unter diesen gegebenen Größen gibt es zweierlei Gattungen: die einen sind unveränderlich oder vom Maschinenwärter unabhängig, z.B. der Durchmesser des Cylinders, der Kolbenhub, die Reibung der Maschine, die Spannung des Dampfes in dem Dampfkessel, der Dampfdruk in dem Condensator und der oben erwähnte freie Raum (la liberté) im Cylinder; die anderen dagegen sind vom Willen des Maschinenwärters abhängig und zwischen gewissen Gränzen veränderlich, nämlich die Verdampfung, die Belastung |407| des Kolbens, die Geschwindigkeit der Bewegung, derjenige Theil des Hubes, welchen der Kolben während der Oeffnung des Gleichgewichtsventils zurüklegt, derjenige Theil des Hubes, welchen der Kolben während der Oeffnung des Einströmungsventils durchläuft, und endlich das Gegengewicht der Maschine. Ein für die Anwendung dieser Maschinen sehr wichtiges, bis jezt noch nicht gelöstes Problem besteht darin, unter allen Werthen, die man den genannten veränderlichen Größen beilegen kann, diejenigen zu ermitteln, welche der Maschine für eine gegebene Verdampfung und folglich auch für eine gegebene Brennmaterial-Consumtion das Maximum des Nuzeffects ertheilen. Mit dieser Aufgabe beschäftigt sich nachstehende analytische Untersuchung.

Unter den fünf in gewissen Gränzen veränderlichen Größen, welche wir außer der Verdampfung – denn diese ist als gegeben angenommen – bezeichnet haben, gibt es zwei, nämlich die Geschwindigkeit und das Gegengewicht, welche nicht willkürlich sind.

Wir werden in der That unten sehen, daß die Bedingung, welche die Belastung der Maschine zur Hervorbringung des Maximums des Nuzeffects festsezt, eben so auch die correspondirende Geschwindigkeit bestimmt, und daß es sich mit dem Gegengewichte beziehungsweise während der Dampfeinströmung eben so verhält. Es gibt daher in der Wirklichkeit nur drei gegebene willkürliche und unabhängige Größen, nämlich die Ladung, der Kolbengang während des Gleichgewichts und der Kolbengang während der Dampfzuströmung, und es handelt sich darum, die Werthe zu ermitteln, welche man diesen Größen beilegen muß, damit der Nuzeffect der Maschine sein Maximum erreiche.

Um zur Lösung dieses Problems zu gelangen, wollen wir unter diesen drei gegebenen Variablen vorerst zwei als willkürlich annehmen und den Werth der dritten bestimmen, welche mit den beiden gegebenen willkürlichen den größten Nuzeffect veranlaßt. Sodann wollen wir, während die erste Gegebene an den aus der vorangegangenen Auflösung resultirenden Werth gebunden ist, noch die eine der beiden übrigen Gegebenen von dem Gesichtspunkte aus, den Nuzeffect der Maschine so viel wie möglich zu erhöhen, bestimmen, während die dritte Gegebene noch immer willkürlich bleibt. Endlich wollen wir den beiden ersten Variablen ihren aus den vorhergehenden Problemen abgeleiteten Werth geben und den Werth der dritten suchen, welcher der Maschine ihr Maximum des Nuzeffects ertheilt. Wir werden alsdann zum absoluten Maximum des Nuzeffects, welches die Maschine zu liefern im Stande ist, gelangt seyn.

|408|

indem nun sämmtliche, dem Maschinenwärter zur Verfügung stehende Größen so bestimmt sind, daß sie diese Bedingung erfüllen.

I. Der Nuzeffect der Maschine wurde oben bestimmt

Textabbildung Bd. 87, S. 408

Nehmen wir an, unter den drei Variablen r, l'', l' seyen die beiden lezteren willkürlich festgesezt worden, so ist klar, daß diese Gleichung als variable Größe nur den Bruch

Textabbildung Bd. 87, S. 408

enthalten wird. Auf der anderen Seite ist nicht zu verkennen, daß jede Vermehrung der in diesem Bruch enthaltenen Größe r den Zähler in einem größeren Verhältniß als den Nenner vermehrt, mithin den Werth des ganzen Bruchs erhöht. Diesemnach wird das Maximum von r auch das Maximum von arv herbeiführen. Nun zeigt aber die Gleichung (A) nämlich

Textabbildung Bd. 87, S. 408

daß der größte Werth von r durch den größtmöglichen Werth von P' gegeben ist, und dieser ist P' = P. Indem wir daher diese Bedingung in die Gleichung (C) einfließen lassen, erhalten wir die Ladung, bei welcher ein Maximum des Nuzeffects stattfindet

(6)

Textabbildung Bd. 87, S. 408

Man wird ferner bemerken, daß die Bedingung P' = P zugleich die Geschwindigkeit der Maschine bestimmt; denn durch Substitution derselben in die Gleichung (A) erhält man folgenden Ausdruk, welcher keine unbestimmte variable Größe mehr enthält,

(5)

Textabbildung Bd. 87, S. 408

Demnach erscheinen die beiden Größen r und v unmittelbar und zugleich mit den gegebenen Werthen von l' und l'' bestimmt und das Maximum des Nuzeffects gestaltet sich

(D)

Textabbildung Bd. 87, S. 408

II. Die vorhergehende Untersuchung gibt die Ladung der Maschine oder diejenige Geschwindigkeit an, welche man derselben ertheilen muß, um mit dem willkürlich bestimmten Werthe für l'' und l' den größtmöglichen Nuzeffect zu erzielen. In der Wirklichkeit aber ist einleuchtend, daß, wenn man für die Größe l' irgend einen bestimmten |409| Werth beibehält, die Größe l'' aber veränderlich läßt und sich dabei immer an obige Bedingung hält, sich für den Werth von r bei jeder Werthsezung der Größe l'' ein gewisser Nuzeffect ergeben wird, welcher für den fixirten Werth von l' und den angenommenen Werth von l'' ein Maximum erreicht. Die solcher Weise erhaltenen Nuzeffecte werden nothwendiger Weise unter sich verschieden seyn; aber unter ihnen wird es einen Werth von l'' geben, welcher ein Maximum liefert, und dieses ist die Frage, deren Lösung uns jezt obliegt.

Zu dem Ende müssen wir uns an den Ausdruk des Nuzeffect-Maximums für einen beliebigen Werth von l'' halten, und den speciellen Werth dieser Größe zu ermitteln suchen, welcher diesen Nuzeffect für den fixirten Werth von l' auf sein Maximum bringt. Nun ist aber das Nuzeffect-Maximum der Maschine für einen beliebigen Werth von l'' durch die lezte Gleichung (D) gegeben. Schafft man aus den beiden Ausdrüken den gemeinschaftlichen Factor mS weg und sezt für k'' den vorher erhaltenen Werth, so ergibt sich für das zweite Glied dieser Gleichung

Textabbildung Bd. 87, S. 409

Nimmt man endlich von dieser Größe das Differential, indem man l'' als variabel betrachtet und sezt den Differentialcoefficienten gleich Null, so kommt

(7)

Textabbildung Bd. 87, S. 409

Diese Relation zeigt den Werth von l'', welcher für einen beliebigen Werth von l' der Maschine ihr Maximum des Nuzeffects ertheilt, wobei er sich in Betreff der Ladung r immer nach der Bedingung der Gleichung (6) richtet. Die Berechnung der Gleichung (7) ist ganz einfach; denn man braucht nur den Ausdruk rechts vom Gleichheitszeichen numerisch zu bestimmen und das Resultat als einen hyperbolischen oder natürlichen Logarithmus zu betrachten; der Bruch

(l – l'' + c)/c

stellt alsdann die zugehörige Zahl vor, oder wenn man die Tafeln der natürlichen Logarithmen nicht zur Hand hat, so dividire man das erhaltene Resultat durch 2,303, wo dann der in den Tafeln der gewöhnlichen Logarithmen gesuchte Quotient gleichfalls den verlangten Bruch darstellen wird.

III. Hält man sich an die beiden durch die Gleichungen (6) |410| und (7) vorgeschriebenen Bedingungen, so ertheilt man der Maschine für jeden beliebigen und willkürlichen Werth von l' das Maximum ihres Nuzeffects. Es erübrigt jezt nur noch, den Werth dieser lezten Größe zu bestimmen, um sie in den Stand zu sezen, gleichfalls so viel wie möglich zur Erzeugung des Nuzeffect-Maximums beizutragen.

Um in dieser Untersuchung den directen Weg einzuschlagen, müßte man im Stande seyn, für l'' seinen aus der Gleichung (7) gezogenen analytischen Werth in die Gleichung (D) zu substituiren; hieraus würde sich eine Gleichung ergeben, deren rechte Seite nur noch die Variable l' enthielte, und durch Differentiation derselben könnte man den Werth l' ermitteln, welcher den Nuzeffect auf sein Maximum erheben würde. Da aber die Gleichung (7) eine solche Substitution nicht gestattet, so ist man genöthigt, den Weg des Probirens einzuschlagen.

Nun bietet sich aber ein Mittel dar, schon zum Voraus den Punkt zu bestimmen, wo man von diesem lezteren Verfahren abgehen kann. Berüksichtigt man nämlich den Umstand, daß bei diesen Maschinen das Gleichgewichtsventil immer sehr nahe am Ende des Kolbenhubs geschlossen wird, woraus sich sehr nahe l'' = l und k'' = O ergibt, was man auch an dem für diese leztere Größe entwikelten Ausdruke erkennen kann, so sieht man, daß eine approximative Lösung des Problems möglich ist, indem man in der Gleichung (D) l'' = l und k'' = O sezt.

Hienach reducirt sich, wenn man zugleich für k' seinen Werth substituirt, die Gleichung (D) auf folgende

Textabbildung Bd. 87, S. 410

betrachtet man l' als variabel, differentiirt nach l' und sezt das Differential gleich Null, so erhält man

(9)

Textabbildung Bd. 87, S. 410

Diese Gleichung liefert also eine annähernde Lösung des Problems; substituirt man sie in die Gleichung (7), um l'' daraus herzuleiten, dann auch in die Gleichungen (5) und (6), um daraus v und r herzuleiten, so wird man hieraus den entsprechenden Nuzeffect der Maschine folgern. Nach einigen Versuchen über und unter dem durch die Gleichung (9) gelieferten Werth von l' wird man bald dahin gelangen, denjenigen Werth dieser Größe kennen zu lernen, welcher das Nuzeffect-Maximum mit sich bringt. Ich habe eine große Menge solcher Rechnungen angestellt, und habe sie sehr leicht gefunden, weil immer die gleichen Zahlen darin vorkommen; aber wenn sie auch langwierig wären, so wäre dieses doch ein Umstand von sehr |411| geringer Wichtigkeit, wenn es sich um die Lösung einer Frage handelt, von welcher der Nuzeffect einer Maschine während ihrer ganzen Dauer abhängt.

IV. Unter den ursprünglichen gegebenen Größen der Aufgabe ist noch das Gegengewicht übrig, dessen Werth durch die vorhergehende Untersuchung nicht bestimmt werden konnte, weil er aus den lezten Gleichungen eliminirt wurde. Dieß ist nicht zu verwundern, denn die Thätigkeit des Gegengewichts beschränkt sich darauf, während des einen Kolbenganges, vermöge seiner Erhebung auf eine gegebene Höhe, eine gewisse Arbeitsgröße aufzunehmen und dieselbe beim entgegengesetzen Kolbengange wieder abzugeben, indem es von der Höhe, auf die es gehoben wurde, wieder herabsinkt. Das Gegengewicht ist demnach nur eine Art Schwungrad oder der Zwischenapparat einer Krafttransmission, daher mußte es aus den Schlußgleichungen verschwinden. Geht man aber auf die Gleichung (A) zurük, so wird man erkennen, daß das Gegengewicht, da es bei der abwärtsgehenden Kolbenbewegung die einzige Belastung der Maschine bildet, nothwendigerweise durch die bereits festgesezten Bedingungen bestimmt erscheint.

Sezt man in der Gleichung (A) zuerst P' = P, ersten Bedingung des Nuzeffect-Maximums zu genügen, und nimmt außerdem l' als durch die dritte Bedingung derselben Aufgabe bestimmt an, so enthält diese Gleichung in der That nur noch bekannte Größen, und es ergibt sich

(8)

Textabbildung Bd. 87, S. 411

Sobald man durch die vorangegangene Untersuchung l' bestimmt hat, so bezeichnet die Gleichung (8) den Werth, welchen das Gegengewicht haben muß, um dem Maximum des Nuzeffects zu entsprechen.

Um also schließlich sämmtliche Elemente, welche bei einer einfach wirkenden Cornwall'schen Maschine zur Hervorbringung des Nuzeffect-Maximums beitragen, kennen zu lernen, hat man zuerst die von dem niedergehenden Kolben während der Dampfzuströmung zurükgelegte Streke, die sogenannte Admissionsstreke (la course d'admission) l' mit Hülfe der Gleichung (9) zu ermitteln, dann in die Gleichung (7) zu substituiren, um die von dem steigenden Kolben im Absperrungsmomente des Gleichgewichtsventils zurükgelegte Streke oder die Gleichgewichtsstreke (la course d'equilibre) l'' zu erhalten. Diese beiden Größen substituire man zusammen in die Gleichungen (5) und (6), um die entsprechende Ladung und Geschwindigkeit der Maschine zu erhalten. Dann suche man sich durch Probiren die |412| Gewißheit zu verschaffen, welcher Werth für l' wohl derjenige ist, der das Nuzeffect-Maximum hervorbringt. Nachher bestimme man das Gegengewicht mittelst der Gleichung (8). Indem man der Maschine die Admissionsstreke, die Gleichgewichtsstreke, die Ladung und das Gegenwicht, welche durch diese Gleichungen bestimmt sind, gibt, ertheilt man ihr das absolute Nuzeffect Maximum; denn sämmtliche gegebene Größen, welche auf die Hervorbringung dieses Effects influiren können, werden dieser Bedingung gemäß bestimmt seyn. Wenn die aus vorliegender Theorie abgeleiteten Ausdrüke in der praktischen Anwendung Unbequemlichkeiten darbieten, so beschränke man sich auf Größen, welche jenen Ausdrüken so nahe wie möglich kommen.

Anwendung der im Vorhergehenden entwikelten Theorie zur Bestimmung des Nuzeffects der einfach wirkenden Cornwall'schen Dampfmaschinen.

Schon lange ist der Nuzeffect der einfach wirkenden Cornwall'schen Dampfmaschinen praktisch constatirt worden. Allein sowohl bei diesen Maschinen, als auch bei anderen Dampfmaschinensystemen begnügte man sich damit, die Spannung in dem Dampfkessel und den Nuzeffect, um das eine aus dem anderen abzuleiten, sich zu notiren, ferner die Brennmaterial-Consumtion, um dieselbe mit dem Nuzeffecte zu vergleichen. Was die Dampfentwikelung in dem Dampfkessel betrifft, so wurde sie nicht beobachtet, weil man nach der damaligen Theorie den Nuzeffect der Dampfmaschinen nach dem Druk des Dampfes im Dampfkessel berechnen zu können glaubte, und es daher für überflüssig hielt, sich etwas anderes zu notiren. Da die von mir aufgestellte Theorie im Gegentheil darauf beruht, daß der Effect der Dampfmaschinen nicht von der Spannung im Dampfkessel, sondern von der Dampfentwikelung in demselben abhängt, so folgt, daß keine der früheren Beobachtungen geeignet war, die theoretischen Resultate zu bestätigen. Nachdem es Hrn. Wicksteed gelungen ist, eine einfachwirkende Cornwall'sche Maschine in London einzuführen und seine Versuche sich auf die Dampfentwikelung des Dampfkessels erstrekt haben, bin ich endlich im Stande, der Akademie eine Reihe sehr genauer, von diesem gewandten Ingenieur angestellter Versuche vorzulegen, und dieselbe mit den correspondirenden Resultaten der Theorie zu begleiten.

Die Versuche, um die es sich handelt, dauerten ohne Unterbrechung 96 bis 168 Stunden, so daß ihre Resultate als permanente Thatsachen angesehen werden können. Sie wurden an der zur öffentlichen |413| Vertheilung des Old-ford Wassers in London aufgestellten einfachwirkenden Cornwall'schen Maschine von dem Ingenieur der Gesellschaft, Hrn. Wicksteed, angestellt, und die Resultate sind in einer Tabelle, welche derselbe nebst den nöthigen Erläuterungen veröffentlicht hat, niedergelegt (s. An experimental inquiry concerning the Corins and Boulton and Watt pumping engines, London, 1841). Die Maschine bietet folgende Dimensionen und gegebene Größen nach englischem Maaße dar.

Durchmesser des Cylinders, 80 Zoll, oder Oberfläche des Kolbens mit Abzug der Kolbenstange, a = 34,858 Quadratfuß.

Kolbenhub I = 10 Fuß.

Freier Raum des Cylinders, 0,05 des Kolbenhubs oder c/l = 0,50.

Admissionsstreke, oder die von dem niedergehenden Kolben während der Dampfeinströmung zurükgelegte Streke, in den fünf aufeinanderfolgenden Versuchen: Versuch I, l'/l = 0,603; Versuch II, 0,477; Versuch III, 0,397; Versuch IV, 0,352; Versuch V, 0,313.

Gleichgewichtsstreke, oder die von dem steigenden Dampfkolben im Absperrungsmomente des Gleichgewichtsventils durchlaufene Streke l''/l = 0,985.61)

Absoluter Druk des Dampfs in dem Dampfkessel bei folgenden fünf Versuchen: Versuch I, P = 30,45 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß; Versuch II, 34,7 × 144; Versuch III, 42,7 × 144; Versuch IV, 45,7 × 144; Versuch V, 51,7 × 144.

Absoluter Druk in dem Condensator, direct gemessen, p = 0,730 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß.

|414|

Verdampfung in dem Dampfkessel während folgender fünf Versuche, zuerst der Beobachtung gemäß nach dem Gewichte gemessen, dann in Kubikfußen per Minute ausgedrükt. (Ein Theil der im Dampfkessel gebildeten Dämpfe wurde in der Cylinderhülle condensirt, da aber dieses Condensationswasser in den Dampfkessel zurükfiel, so brachte man es nicht in Abzug.)

Versuch I. 261,968 Pfd. Wasser in 96 Stunden, oder S = 0,72770 Kubf. p. Min.
– II. 412,160 – 144 – S = 0,76330 – –
– III. 393,456 – 168 – S = 0,62454 – –
– IV. 355,824 – 154,25 – S = 0,61514 – –
– V. 269,696 – 117,6 – S = 0,61160 – –

Consumtion an Steinkohlen bester Qualität aus Wallis, 1 Pfd. auf 9,493 Pfd. verdampftes Wasser, was in den fünf Versuchen ausmacht: I. Versuch 4,791 Pfd. Steinkohlen per Minute; II. Versuch 5,025; III. Versuch 4,112; IV. Versuch 4,05; V. Versuch 4,026.

Ladung der beim niedergehenden Hub des Dampfkolbens in Thätigkeit gesezten Saugpumpe, welche das Wasser aus dem Brunnen in den Trog der Drukpumpe hebt, 0,821 Pfd. auf den Quadratzoll Dampfkolbenfläche, oder ρ = 0,821 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß.

Ladung der beim steigenden Hub des Dampfkolbens in Thätigkeit gesezten Drukpumpe, an der Pumpenmündung direct gemessen, 10,269 Pfd. Wasser auf den Quadratzoll. Fügt man diesem die bereits specificirte Leistung der Saugpumpe bei, so ergibt sich für die während einer vollständigen Oscillation der Maschine durch das Pumpwerk gehobene Total-Wasserlast 11,09 Pfd. auf den Quadratzoll Dampfkolbenfläche, oder r = 11,09 × 144 auf den Quadratfuß.

Gegengewicht, oder Uebergewicht des Balanciers auf der dem Cylinder entgegengesezten Seite Π = 11,037 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß Dampfkolbenfläche.

Reibung der Maschine ohne Ladung, direct gemessen und die Arbeit dieser Pumpen nicht mit inbegriffen 0,185 Pfd. auf den Quadratzoll Kolbenfläche; fügt man 0,001 Pfd. auf den Quadratzoll für die beim steigenden Kolbenhub in Bewegung gesezte Warmwasserpumpe hinzu, so ergibt sich als Reibung der Maschine bei diesem Hub: f'' = 0,186 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß der Dampfkolbenfläche. Fügt man ferner beim Niedergang des Dampfkolbens zu der Reibung ohne Ladung den Widerstand der Kaltwasserpumpe, nämlich 0,037 Pfd. per Quadratzoll Kolbenfläche und denjenigen der Luftpumpe mit 0,117 Pfd. per Quadratzoll hinzu, so kommt als Reibung bei diesem Hub f' = 0,339 × 144 Pfd. auf den Quadratfuß Dampfkolbenfläche; diese Werthe schließen die Reibung des Wassers und der Pumpenkolben in sich.62)

Hinzukommende Reibung der Maschine 0,07 der Ladung, oder δ = 0,07.

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Dieser lezte Punkt ist es allein, welcher durch die Erfahrung nicht direct bestimmt worden ist. Er wurde aus folgenden zwei durch die Beobachtung festgestellten Umständen hergeleitet: erstens, daß bei Watt'schen Maschinen und bei Locomotiven von gleichen Dimensionen der Cylinder (indem man bei Locomotiven jedesmal die beiden Cylinder als einen einzigen betrachtet) die Reibung ohne Belastung dieselbe ist, weßwegen man bei Watt'schen Maschinen die Reibung nach den Locomotiven schäzen, oder δ = 0,14 sezen kann; zweitens, daß die Cornwall'schen Maschinen bei gleichen Dimensionen sehr nahe die Hälfte der an Watt'schen Maschinen haftenden Reibung ohne Belastung haben, weßwegen man in Berüksichtigung, daß die hinzukommende Reibung denselben Veränderungen wie die Reibung ohne Belastung folgt, indem beide in gleichem Maaße von dem Grade der Vollkommenheit der Maschine abhängen, näherungsweise δ zu der Hälfte des obigen Werthes annehmen, oder δ = 0,07 sezen darf.

Sezt man nun obige gegebene Größen in die betreffenden Formeln, um die Geschwindigkeit und den Nuzeffect der Maschine zu erhalten, und stellt die auf diese Weise gewonnenen Resultate mit den Resultaten der Erfahrung zusammen, so ergibt sich folgende Tabelle.

Textabbildung Bd. 87, S. 415
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Hienach erkennt man, bei einer Reihe so langdauernder, und hinsichtlich der Expansion des Dampfes so verschiedener Versuche, eine merkwürdige Uebereinstimmung der theoretischen Resultate mit den Thatsachen.

In der im Vorhergehenden entwikelten Theorie und in dem so eben aufgeführten praktischen Beispiele kam der Cataract nicht zur Sprache. Da dieser Apparat bei den Cornwall'schen Dampfmaschinen allgemeine Anwendung findet, so ist es nöthig, hier einige Erläuterungen beizufügen, um begreiflich zu machen, wie dennoch sein Einfluß in den Formeln wahrnehmbar wird. Der Cataract ist ein Apparat, welcher den Zwek hat, nach Bedürfniß die Anzahl der Kolbenhube der Maschine in einer gegebenen Zeit zu bestimmen. Er besteht aus einer kleinen Pumpe, welche sich während des niedersteigenden Dampfkolbenlaufes mit Wasser füllt und sich nachher während des aufsteigenden Hubes entleert, aber langsam und nur in dem Verhältniß, daß das Wasser durch eine Mündung, welche man beliebig verengert, ausfließen kann. Eine mit dem Kolben der kleinen Pumpe in Verbindung stehende Stange erhebt sich in dem Maaße, als dieser in Folge des Wasserausflusses niedersteigt; und wenn der Kolben ganz unten am Ende seines Hubes angelangt ist, oder wenn die erwähnte Stange ihren höchsten Punkt erreicht hat, so öffnet diese das Admissionsventil und eine neue Dampfmasse strömt in den Cylinder. Dieser Einrichtung gemäß steigt zwar der Dampfkolben nach Beendigung des Niederganges durch die Wirkung des Gegengewichtes sogleich wieder in die Höhe, bleibt aber an seiner höchsten Stelle ruhig stehen, weil das Admissionsventil sich noch nicht geöffnet hat. Wenn dann endlich die steigende Cataractstange ihre Streke zurükgelegt hat, so öffnet sie das Admissionsventil und veranlaßt einen neuen Niedergang des Dampfkolbens. Hieraus wird ersichtlich, daß man bei genügender Verengerung der Ausmündung des Cataractes die Ruhepause der Maschine beliebig verlängern kann. Die unmittelbare Leistung des Apparates besteht demnach darin, daß man die Anzahl der Kolbenhube in der Minute nach Bedürfniß bestimmen kann; seine secundäre Wirkung aber liegt darin, daß sich zugleich die Verdunstung im Kessel verhältnißmäßig reduciren läßt, und weil dieser Punkt bisher der Beobachtung entgangen zu seyn scheint, habe ich für nöthig erachtet, die Aufmerksamkeit einen Augenblik auf ihn zu ziehen. Wenn man annimmt, eine Maschine sey im Stande 10 Kolbenhube in der Minute zu machen ohne den Cataract dabei anzuwenden, d.h. ohne die aufeinander folgenden Kolbenhube zu unterbrechen; und wenn man mittelst des Cataractes das Spiel der Maschine auf 5 Kolbenhube in der Minute reducirt, ohne im Uebrigen etwas an der |417| Maschine zu verändern, so ist augenscheinlich, daß wenn die Maschine nur 5 Kolbenhube statt 10 in der Minute gibt, der Verbrauch an Dampf im Cylinder sich auf die Hälfte reduciren wird. Der Maschinist wird daher sein Feuer nur auf diese Verdampfung im Kessel einrichten, denn ohne dieses würde er fortwährenden Verlust an Dampf durch die Sicherheitsventile erleiden. Das Resultat des Cataractes wird diesem zufolge die Verminderung der Verdampfung im Kessel und folglich auch eine verhältnißmäßig verminderte Consumtion von Brennmaterial seyn. Wenn diese Wirkungen die Verminderung der Geschwindigkeit nicht begleiteten, so würbe offenbar dieses Instrument nur wenig genügen, weil es den Totalnuzeffect der Maschine bei demselben Brennmaterialverbrauch auf die Hälfte dessen reduciren würde, den sie vorher hatte; mithin würde der Nuzeffect per Pfund Brennmaterial, welcher der Probirstein des Nuzens der Maschine ist, auf die Hälfte reducirt erscheinen. Die Wirkung des Cataracts besteht also darin, daß er die Verdampfung im Kessel in gewisse Gränzen weist; ist aber einmal diese Verdampfung eingeleitet, so wird sie immer in derselben Art in dem Cylinder wirksam seyn, d.h. unter den in den oben dargelegten Gleichungen ausgesprochenen Bedingungen. Wenn man daher die in dem Kessel mit oder ohne Cataract bewirkte Verdampfung beobachtet und dieselbe in die erhaltenen Gleichungen substituirt, so werden die leztern den Erfolg erkennen lassen, was übrigens auch die oben angeführten Versuche beweisen, indem sie unter Anwendung des Cataracts angestellt worden sind.

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Ueber ihre Construction findet man das Nähere im polytechn. Journal Bd. LXXXV. S. 81. A. d. R.

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Bei dieser Maschine findet die Compression des Dampfes über dem Kolben nach Absperrung des Gleichgewichtsventils nicht auf einmal statt. Sie entsteht in Betracht der wiewohl geringen Breite der Dampfwege, stufenweise während des Kolbenhubs. Da jedoch die Compression am Ende dieses Kolbenhubs immer dazu beiträgt, den Kolben anzuhalten, und eine gewisse Dampfmasse reservirt, welche hierauf beim Niedergang des Kolbens nuzbar wird, so haben wir die plözliche Absperrung des Gleichgewichtsventils, welche dieselbe Wirkung hervorbringen würde, in Rechnung gezogen, um den in die Formeln zu substituirenden Werth für l'' zu erhalten. Nun hatte aber der Dampf, der Beobachtung zufolge, nach seiner Compression in dem freien Raum des Cylinders eine absolute Spannung von 8,7 Pfd. auf den Quadratzoll erlangt, und am Anfange der aufsteigenden Bewegung, oder vor der ganzen Compression hatte dieser Dampf eine Spannung von 6,7 Pfd. auf den Quadratzoll. Nehmen wir also näherungsweise an, das Volumen des Dampfes ändere sich im umgekehrten Verhältnisse seiner Elasticität, so müßte das bei der ursprünglichen Spannung von 6,7 Pfd. abzusperrende Volumen der Proportion

6,7 : 8,7 = 0,05 l : 0,065 l

gemäß durch 0,065 l dargestellt werden, um dieselbe Schlußspannung und dieselbe Dampfreserve hervorzubringen. Diese Größe drükt nun die Länge des Cylinders aus, in welcher der Dampf hätte abgesperrt werden sollen, oder die Streke l – l'' + c. In Berüksichtigung, daß c = 0,005 l ist, erhält man schließlich, wie oben, l'' = 0,985 l.

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Um die Reibung der Maschine zu erhalten, hat Hr. Wicksteed genau die Größe des Gegengewichts oder Uebergewichts des Balanciers auf der entgegengesezten Seite des Cylinders genommen; und da es allein dieses Uebergewicht ist, welches den aufsteigenden Hub des Kolbens hervorbringt, wobei es die in der Steigröhre der Drukpumpe und der Speise- oder Warmwasser-Pumpe enthaltene Wassersäule erhebt, so ist dadurch das Gewicht dieser zwei Wassersäulen aufgehoben und der Rest diente ihm zur annähernden Schäzung der Reibung. Der durch dieses Verfahren erhaltene Werth der Reibung hat sich herausgestellt zu 0,200 Pfd. auf den Quadratzoll der Oberfläche des Dampfkolbens; aber die Schäzung ist etwas zu hoch, weil das Uebergewicht des Gegengewichts nicht nur das Wasser in den Pumpen erhebt, sondern auch am Ende des Hubes die Compression |415| des Dampfes über dem Kolben bewirkt, indem es die Spannung von 6,7 auf die von 8,7 Pfd. auf den Quadratzoll übergehen läßt. Nehmen wir auf diesen Umstand Rüksicht, so reducirt sich die Reibung auf 0,185 Pfd. per Quadratzoll, und es ist zu bemerken, daß dieses Resultat noch die allerdings geringe Reibung des Wassers und der Kolben in den Entwässerungspumpen in sich schließt, indem diese Reibung von dem Uebergewicht des Gegengewichts überwältigt wird.

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