Titel: Olivier's neuer Dendrometer.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1843, Band 89, Nr. VI. (S. 11–17)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj089/ar089006

VI. W. Th. Olivier's neuer Dendrometer, um die Höhe und den Durchmesser der Bäume zu messen.

Aus dem Bulletin de la Société d'Encouragement. Jan. 1843, S. 3.

Mit Abbildungen auf Tab. I.

Theorie des Instrumentes. Fig. 28 stellt einen Cylinder vor, der in der Horizontalebene einen Kreis C zur Grundfläche hat und dessen Achse o o′ vertical steht. Legt man durch diesen Cylinder |12| in der Entfernung o o′ von der Grundfläche C eine horizontale Ebene, so bildet der Durchschnitt derselben mit dem Cylinder einen Kreis C′ von gleichem Halbmesser wie der Kreis C.

In der Horizontalebene, worin die Grundfläche C des Cylinders liegt, nehme man einen Punkt S an, und lege durch diesen Punkt zwei, den Cylinder tangirende Ebenen. Die erste wird als Grundlinie die Gerade a S haben und den Cylinder längs der erzeugenden Geraden a a′ berühren; die zweite wird die Gerade d S zur Grundlinie haben und den Cylinder längs der erzeugenden Geraden d d′ berühren. Die Halbmesser a o und ao′ der Kreise C und C′ stehen beziehungsweise senkrecht auf den Linien a S und aS.

Denkt man sich durch die Gerades aS und durch den Halbmesser ao′ des Kreises C′ eine Ebene gelegt, so schneidet diese Ebene die Horizontalebene in einer geraden, zum Halbmesser o a parallelen Linie S p, die auf beiden Geraden a S und aS senkrecht steht. Der Durchschnitt derselben Ebene mit dem Cylinder wird eine Ellipse E seyn, deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkte des Kreises C′ coincidirt. Diese Ellipse hat den Durchmesser aoe′ des Kreises C′ zur kleinen Achse und ihre große Achse mon′ ist zur Geraden aS parallel. Dieselbe Ebene durchschneidet die zweite, den Cylinder tangirende Ebene in einer geraden Linie bdS, welche die Erzeugungslinie d d′ in einem unterhalb d′ gelegenen Punkte d″ schneidet; dieß muß so seyn, weil die Gerade aS eine Linie der größten Neigung der Ebene der Ellipse E ist. Der von den Tangenten a S und d S des Kreises C eingeschlossene Winkel α bildet die Horizontalprojection des von den Tangenten aS und dS der Ellipse E eingeschlossenen Winkels α′ oder dessen Reduction auf den Horizont.

Die Seite a b des in a rechtwinkeligen Dreieks b a S ist gleich der Seite ab′ des in a′ rechtwinkeligen Dreieks baS.

Verbindet man den Mittelpunkt o des Kreises C mit dem Punkte S, so theilt die Gerade o S den Winkel α in zwei gleiche Theile; verbindet man aber den Mittelpunkt o′ des Kreises C′ mit dem Punkte S, so wird die Gerade oS den Winkel α′ nicht in zwei gleiche Theile theilen. Die beiden Kreistangenten a S und d S, so wie die beiden Halbmesser o a und o d sind nämlich gleich, und beide Dreieke o a S und o d S sind rechtwinkelig, das eine in a und das andere in d, mithin sind sie congruent und die Winkel o S d und o S a einander gleich. Allein die Tangenten aS und dS der Ellipse sind nicht unter sich gleich, weil die Geraden aS und dS offenbar gleich sind und der Punkt d″ unterhalb des Punktes d′ liegt. Da ferner die Seite od″ ein halber Durchmesser der Ellipse ist, so ist sie immer kleiner als die halbe kleine Achse ao′. Vergleicht man die |13| beiden Dreieke oaS und odS mit einander, so bemerkt man, daß die Seite od″ größer als oa′ und daß die Seite dS kleiner als aS ist; obgleich nun die homologen Seiten der Dreieke oaS und odS nicht alle unter sich gleich sind, so könnte dennoch die Gerade oS den Winkel dS a′ in zwei gleiche Theile theilen. Es läßt sich indessen folgendermaßen leicht beweisen, daß der durch zwei Tangenten einer Ellipse eingeschlossene Winkel durch die Gerade, welche den Mittelpunkt der Ellipse mit der Winkelspize verbindet, nicht halbirt wird, wenn eine dieser Tangenten eines von den vier Achsenenden der Curve zum Berührungspunkt hat.

E, Fig. 31, sey die Ellipse, o′ ihr Mittelpunkt und eoa′ ihre kleine Achse. Man ziehe an den Endpunkt a′ der kleinen Achse die Tangente aS, von einem willkürlich auf dieser Tangente angenommenen Punkte S eine zweite Tangente dS und verbinde den Mittelpunkt o mit dem Vereinigungspunkte S der beiden Tangenten. Endlich fälle man von o′ einen Perpendikel of auf die Tangente dS. Wären nun die Winkel oS f und oS a′ gleich, so müßten die beiden rechtwinkeligen Dreieke of S und oaS congruent seyn, und man hätte alsdann oa′ = oS. Nun ist aber offenbar of größer als og, und da og ein halber Durchmesser und als solcher größer als die halbe kleine Achse oe′ oder oa′ ist, so hat man of > oa′. Mithin sind die beiden in Rede stehenden Dreieke nicht congruent und die Gerade oS theilt den Winkel der beiden Tangenten nicht in zwei gleiche Theile. Wenn also auch der Winkel α die Horizontalprojection des Winkels α′ ist, so ist doch die Hälfte des Winkels α keineswegs die Horizontalprojection der Hälfte des Winkels α′.

Wir wollen nun annehmen, es solle der Halbmesser oa′ des in der Höhe o o′ über der Horizontalebene geführten Kreisschnittes ermittelt werden. Das Auge des Beobachters befinde sich im Punkte S der Horizontalebene. Man ziehe zwei Sehlinien als Tangenten an den Cylinder C C′, so werden diese in der Ebene oaS liegen, deren Durchschnitt S p mit der Horizontalebene auf S a′ und S a senkrecht steht. Man reducire alsdann den Winkel dS a′ der Sehlinien auf den Horizont, wodurch man den Winkel d S a erhält; diesen halbire man, um den Winkel o S a zu erhalten, dessen zum Kreisbogen des Halbmessers a S gehörige Tangente o a dem Halbmesser ao des Kreises C′ gleich seyn wird. Dieser Theorie gemäß ist der neue Dendrometer eingerichtet.

Das Instrument besteht aus folgenden Haupttheilen:

1) einem Lineale z B, Fig. 29, welches vom Punkte z aus in Millimeter getheilt ist;

2) einem vom Punkte N aus in Millimeter getheilten Lineale M N, |14| welches parallel mit sich selbst und senkrecht zum Lineal z B verschoben werden kann;

3) einem vom Punkte P aus in Grade getheilten Quadranten. Die beiden Lineale z B, M N und der Quadrant P Q liegen in einerlei Ebene;

4) einem vom Punkte z aus in Millimeter eingetheilten Diopterlineal z D, das um eine in z befindliche Achse drehbar ist, so daß sie auf dem Quadranten P Q und dem beweglichen Lineale N M gleitend, jeden beliebigen Winkel mit dem Lineale z B bilden kann.

Die Handhabung dieses Instrumentes ist folgende. Man verlege den Punkt s in S, Fig. 28, und die Ebene des Instrumentes in die Verticalebene aa S, indem man das Lineal z B in die horizontale Lage S a und dann das Diopterlineal in die Lage S a′ bringt. Nachdem man die Linie S a, welche beispielshalber 12 Meter betragen mag, gemessen hat, lasse man das bewegliche Lineal N M längs des Lineals z B gleiten, so daß z N 12 Centimetern entspricht; alsdann arbeite man nach einem Maaßstabe von 1 Centimeter auf 1 Meter. Bei dieser Stellung des Instrumentes liest man nun am Punkte x ab 1) die Anzahl der in N x enthaltenen Millimeter, wodurch man die Anzahl der in der Linie a a′ (oder der Höhe des Objects) enthaltenen Decimeter enthält; 2) die Anzahl der in z x enthaltenen Millimeter, wodurch man die Anzahl der in dem Abstande des Punktes S (dem Standpunkte des Beobachters) von dem Punkte a′ (dem Endpunkte der Objecthöhe) enthaltenen Decimeter erfährt.

Sodann wende man das Instrument um, bringe den Punkt z in S und die Ebene des Instrumentes in die Richtung der Ebene S ab′ Zu dem Ende richte man z B nach S a′ und treffe die Anordnung so, daß zugleich das Lineal N M horizontal steht.

Bei dieser Stellung des Instrumentes nehme man, Fig. 30, auf dem Lineal z B einen Punkt x′ so an, daß z x′ = z x in Fig. 29 sey, und verschiebe das Lineal N M aus seiner ursprünglichen Lage in die Lage xM′. Hierauf drehe man das Diopterlineal bis in die Richtung S d″ und lasse es dann die Richtung z D′ annehmen, in welcher es das Lineal xM′ im Punkte y schneidet. Im Punkte y wird man die Anzahl der in xy enthaltenen Millimeter ablesen, und die Anzahl der in ab′ oder a b enthaltenen Decimeter erfahren. Man nimmt sodann das Instrument von seinem Stativ ab und berechnet mit Hülfe desselben auf folgende Weise den Halbmesser ao′ des in der Höhe a a′ des Objects horizontal geführten Durchschnitts C′. Man schiebt nämlich das bewegliche Lineal xM′ in seine ursprüngliche Lage N M, so daß der Punkt y nach y′ kommt, dann dreht man das Diopterlineal in die Lage z D″, in welcher es |15| durch den Punkt y′ geht und den Quadranten P Q in R schneidet. An diesem Punkte liest man die in dem Bogen P R enthaltenen Grade ab, nimmt die Hälfte davon, und bringt das Diopterlineal aus der Lage z D″ in die Lage z D′″, in welcher es den Bogen P R in R′ halbirt. Das Diopterlineal z D′″ wird das bewegliche Lineal N M in einem Punkte y″ durchschneiden, wo man die Anzahl der in N y″ enthaltenen Millimeter ablesen kann. Somit wird man die Anzahl der in a o oder ao′, d. h. in dem gesuchten Halbmesser des Durchschnitts C′ enthaltenen Decimeter erfahren.2)

Bemerkungen hinsichtlich der Construction und des Gebrauchs des Instrumentes.

Der Zwek des Instrumentes, dem man den Namen Dendrometer beilegt, ist, die Höhe der Bäume und ihren Durchmesser in verschiedenen Höhen zu messen. Es wird von den Forstleuten zur Taxation der Wälder angewendet. Das Instrument läßt sich übrigens auch anwenden, um die Höhe von Gebäuden, insbesondere auch die Höhe und den Durchmesser von Säulen an Gebäuden zu ermitteln, die man vom Boden aus aufnehmen will.

Bei den bisher angewendeten Dendrometern, die sich auf die Aehnlichkeit rechtwinkeliger Dreieke gründen, beschränkt man sich, um den Durchmesser zu erhalten, die Länge der geraden Linie ab′, Fig. 28, zu ermitteln. Der hiebei begangene Fehler = eb′ vermindert sich zwar mit der Entfernung des Standpunktes S von dem Objecte, so daß er für eine unendlich große Entfernung = 0 würde. Allein da sich die Forstleute nicht weit (höchstens 10 bis 20 Meter von dem zu messenden Baume entfernen können, so wird man einsehen, daß der begangene Fehler eb′ immerhin zu beachten ist. Bei solchen Instrumenten ist es wichtig, die Scale so groß wie möglich zu nehmen; so wird man zur Berechnung der Höhe den Maaßstab von 1 Decimeter auf 1 Meter nehmen können, weil die zu messende |16| Höhe immer einige Meter beträgt. Um aber den Halbmesser oder Durchmesser des in einer gegebenen Höhe geführten Horizontaldurchschnittes zu messen, müßte man eine größere Scale nehmen, weil der gesuchte Halbmesser gewöhnlich nur eine gewisse Anahl Decimeter enthält. Es ist demnach von Belang, die Lineale z B, N M, z D so lang wie möglich zu machen, ohne daß jedoch das Instrument dadurch unbequem wird.

Das neue Instrument ist, wie ich glaube, so eingerichtet, daß man die Rüksicht, welche bei seiner Construction auf obige Bemerkungen genommen wurde, nicht verkennen wird.

Gibt man also den drei Linealen z B, N M, z D eine hinreichende Länge, so kann man, wenn es sich darum handelt, den Halbmesser a o′ oder ao′, Fig. 28, zu berechnen, nicht 1 Centimeter auf 1 Meter, sondern 2 oder 3 Centimeter auf 1 Meter als Maaßstab nehmen, so daß man, Fig. 30, z x′ zwei- oder dreimal so groß wie die in Fig. 29 erhaltene Länge z x, und eben so z N, Fig. 30, zwei- oder dreimal so lang wie z N, Fig. 29, annehmen kann. Mithin kann man nach beendigten Operationen in y″, Fig. 30, die Anzahl der in N y″ enthaltenen Millimeter ablesen, und diese Anzahl durch 2 oder 3 dividirt, wird die Anzahl der in dem gesuchten Halbmesser des Kreises C′ enthaltenen Decimeter angeben. Mit einem Wort, bei einer genügenden Länge der Lineale kann man nach Belieben mit einem Maaßstabe von 1, 2 oder 3 Decimetern auf 1 Meter arbeiten.

Handelt es sich um die Messung der Höhe a a′, so kann man mit einem Maaßstabe von 1 Decim. aus 1 Meter operiren, weil ein Irrthum von ½ Millimeter in der Beobachtung der Länge N x, Fig. 29, am Instrumente einen Fehler von nur ½ Centimeter in der Messung der Höhe, die immer mehrere Meter beträgt, herbeiführt. Handelt es sich aber um die Messung des Halbmessers des in der Höhe a a′ geführten Durchschnittes, so muß man den Maaßstab von 3 Centim. auf 1 Meter nehmen, weil ein Irrthum von ¼ Millimeter in der Beobachtung der Länge N y″ am Instrmente einen Fehler von nur 1/12 Decimeter in der Messung des Halbmessers, der nur einige Decimeter betragen kann, veranlaßt.

Fig. 32 ist der Aufriß des auf sein Stativ befestigten Dendrometers.

Fig. 33 zeigt denselben im Profil und in Operation.

Fig. 34 ist der Durchschnitt des verticalen Lineals, welches sich auf dem horizontalen Lineale verschieben läßt.

Fig. 35 ein Theil desselben Lineals.

D die Hülse des Instrumentes, welche auf ein Stativ befestigt |17| wird; B eine Stellschraube, um das Instrument in der Hülse fest zu stellen; C ein flaches horizontales, in Grade eingetheiltes Lineal; D das Diopterlineal, welches sich um eines seiner Enden auf dem horizontalen Lineale scharnierartig drehen läßt; E ein verticales, längs des horizontalen Lineals verschiebbares Lineal; F ein Quadrant, welcher sich mittelst der Schraube G an dem horizontalen Lineale feststellen läßt; H ein an dem einen Ende des Lineals D befestigtes Rähmchen mit Kreuzfäden; J ein an dem anderen Ende dieses Lineals befestigtes Diopter mit einer Visiröffnung v.

|15|

Der Quadrant P Q dient, wie man sieht, dazu, den Winkel α zu halbiren, den Winkel α′ auf den Horizont zu reduciren und den Beobachter in den Stand zu sezen, den Halbmesser oa′ des Durchschnittes C′ zu erlangen, ohne zur Rechnung seine Zuflucht nehmen zu müssen.

Ließe man in dem Instrumente den Quadranten P Q weg, so erhielte man den Halbmesser oa′ nur mit Hülfe einer sehr einfachen Formel. N y″ bezeichne den gesuchten Halbmesser oa′. Da die Gerade z y″ den Winkel N z y′ in zwei gleiche Theile theilt, so folgt

Textabbildung Bd. 089, S. 15

und wenn man die Anzahl der in z N, z y′ und N y′ enthaltenen und auf dem Instrument abgelesenen Millimeter mit b l und h bezeichnet, so kommt

Textabbildung Bd. 089, S. 15
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