Titel: Betrachtungen über die Percussionskraft eines Eisenbahnzuges.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1846, Band 100, Nr. II. (S. 3–8)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj100/ar100002

II. Betrachtungen über die Percussionskraft eines Eisenbahnzuges.

(Eine Skizze.)

Percussionskraft ist diejenige Kraft, mit der ein Körper sich fortbewegt.

Man wendet diesen Ausdruck gewöhnlich nur bei Projectilen an, die sich im freien Raum in einer ihnen ertheilten Richtung fortbewegen und ein Ziel zu treffen bestimmt sind. Indessen kann diese Bezeichnung nicht maßgebend für den Begriff seyn, da beide Momente, welche die Percussionskraft bedingen, nämlich Gewicht und Geschwindigkeit, sich auch an jedem andern in der Bewegung begriffenen Körper wahrnehmen lassen. Eben so ist es auch nicht Bedingung, daß der sich bewegende Körper wirklich einen andern trifft, sondern Percussionskraft ist in weiterer Erklärung diejenige Kraft, die ein Körper durch seine Bewegung nach Maaßgabe seines Gewichts und seiner Geschwindigkeit hat. Letztere aber ist ein Resultat aus der ihr mitgetheilten bewegenden Kraft unter Einwirkung des Widerstandes der Luft und der Reibung. Wir haben es also lediglich mit dem Gewicht und der Geschwindigkeit zu thun, mag der Körper sich nun in der Luft oder auf einer stabilen Unterlage fortbewegen.

Diese Auffassung läßt sich aber vollkommen auch auf einen Eisenbahnzug anwenden, und es wird daher bei diesem unter Percussionskraft diejenige Kraft zu verstehen seyn, mit der er sich, die Luft durchdringend, fortbewegt, und die er auf einen Körper äußern würde, wenn er auf einen solchen träfe.

Fragt es sich zuerst, wie groß die Percussionskraft eines Eisenbahnzuges an und für sich sey, so ist der allgemeine Ausdruck dafür das Product aus dem Gewicht des Zuges multiplicirt mit seiner Geschwindigkeit.

Das Gewicht ist eine absolute Größe, die für einen bestimmten Fall unveränderlich ist, und es könnte nur die Frage entstehen, ob das aliquote Gewicht1) des ganzen Zuges in Rechnung gesetzt werden müsse, da derselbe aus einzelnen Gliedern besteht, von denen das hintere |4| durch das vordere fortgezogen wird, und die noch dazu unter einander eine bewegliche Verbindung haben, so daß man in gewissem Sinne sagen kann, der Zug sey nicht ein Körper, sondern er bestehe aus einem Zusammenhang mehrerer Körper. Dennoch läßt er sich für diesen Zweck nur als ein Körper betrachten; denn sobald er während der Bewegung auf ein Hinderniß trifft, wirkt die ganze Masse mit ihrem Gewicht. Wenn der Zug sich in Bewegung setzt, so bekommt die Locomotive nach und nach den 1sten, 2ten, 3ten, 4ten.... Wagen zu ziehen bis alle Fahrzeuge in Bewegung sind. Eben so hört nach und nach beim Aufprellen auf ein Hinderniß die Bewegung des 1sten, 2ten, 3ten, 4ten.... Wagens auf; allein letzteres geschieht in ungleich kürzern Zeittheilen als ersteres, so daß man füglich den Druck der Masse als momentan annehmen kann; selbst wenn die Geschwindigkeit so gering angenommen wird, daß sie schon in den Stillstand übergeht, kann noch ohne erheblichen Irrthum ein momentaner Druck, d. i. eine Wirkung des Gewichts von dem ganzen Zuge, angenommen werden, obgleich die Zeittheilchen des allmählichen Stillstandes dann schon etwas größer sind.

Die Geschwindigkeit dagegen kann sehr veränderlich seyn, und somit die Percussionskraft wesentlich modificiren; jedoch darf sie ebenfalls nur für sich in Rechnung kommen, nicht aber die sich fortwährend erneuernde Kraft durch den Dampf, von welcher, sowie von dem Einfluß der Reibung und des Widerstandes der Luft, die Geschwindigkeit nur das Resultat ist, und die schon als absorbirt betrachtet werden muß, sobald sie auf die Bewegung gewirkt hat.

Ist nun die Geschwindigkeit = 0, d.h. befindet sich der Zug in der Ruhe, so ist die Percussionskraft auch = 0; ist die Geschwindigkeit = ∞, so ist die Percussionskraft auch = ∞.

Um den Uebergang der Geschwindigkeit G von 0 zu ∞ auszudrücken, kann man sich den Raum w denken, den der Zug während einer Secunde durchlaufen würde, und so erhält man dafür die allgemeinen Größen 0, w/m, w/n, w, 2w, 3w.... nw.... ∞. Der Ausdruck für die Percussionskraft P ist, wenn man das Gewicht des Zuges M nennt, P = M . G, und setzt man für G die obigen Größen, so erhält man für die allmähliche Zunahme der Percussionskraft P = 0, M (w/m), M (w/n), Mw, M2w, M3w.... Mnw... ∞.

Indessen wird die erhaltene Größe sich immer nicht rational ausdrücken lassen, d.h. kein absolutes Maaß für P geben, sondern nur |5| das Verhältniß in Bezug auf die Einheit darstellen, weil man noch nicht weiß, für welche Geschwindigkeit das Gewicht des Zuges die Percussionskraft als Einheit ausdrückt. Denn nehmen wir z.B. das Gewicht des Zuges zu 1000 Cntr. an, die Geschwindigkeit in einer Secunde = 1 Fuß, so ist für diese P = 1000, für 2 Fuß = 2000 u.s.f. Man kann aber nicht sagen, daß P = 1000, 2000, n Centner sey, da die Einheit sich auch in Zollen oder Ruthen etc. annehmen läßt, mithin für den Zoll als Einheit P auf den Fuß berechnet = 12000 seyn würde, statt vorhin 1000.

Um daher die Percussionskraft in benannten Zahlen darzustellen, würbe erst die Geschwindigkeit ausgemittelt werden müssen, für welche das einfache Gewicht des Zuges als Einheit für die Percussionskraft anzunehmen ist, und dann hätte man für jede andere Geschwindigkeit bei demselben Gewicht ein einfaches Multiplications-Exempel. Hätte man z.B. gefunden, daß das Gewicht von 1000 Cntrn. die Percussionskraft für die Geschwindigkeit von 1 Fuß in der Secunde ausdrückte, dann wäre P für 2 Fuß 2000 Cntr. u.s.w. Hierüber fehlt es aber noch an absoluten Angaben. So würde für dieses Maaß die Percussionskraft eines 1000 Cntr. schweren Zuges bei der gewöhnlichen Geschwindigkeit der Personenzüge von einer Meile in 12 Minuten = 2777,77.. Cntr. betragen, indem die Geschwindigkeit in der Minute 166,666.. Ruthen, und in der Secunde 2,777.. Fuß beträgt.

Dieß würde die Percussionskraft in wagerechter Richtung seyn; wie sich dieselbe in der Steigung und im Fall nach Maaßgabe des Neigungswinkels gestalten würde, ließe sich nach bekannten mechanischen Gesehen bestimmen, doch würde dieß, wie man sieht, für jetzt kein genügendes Resultat geben.

Betrachten wir nunmehr die Wirkungen der Percussionskraft beim Zusammentreffen mit andern Körpern, so hängt diese einmal von der Percussionskraft an sich, dann aber von der Widerstandsfähigkeit beider zusammentreffender Körper ab.

Lassen wir die letztere vorläufig außer Acht, so nehmen wir nach dem Obigen wahr, daß die Zerstörung desto größer seyn muß, je größer die Geschwindigkeit der Bewegung ist. Wird ein in der Ruhe befindlicher Körper gedacht, welcher dem sich fortbewegenden Zuge als Hinderniß entgegentreten soll, so hat man es mit der einfachen Geschwindigkeit des Zuges zu thun.

Bewegt sich jener Körper, z.B. ein anderer Zug, dem Zuge entgegen, so muß zur Bestimmung der fraglichen Percussionskraft noch die Geschwindigkeit des andern Zuges, multiplicirt mit seinem Gewicht, |6| nämlich dessen Percussionskraft, zu ersterer hinzu addirt werden, um das Maaß der Zerstörung zu erhalten. Dieß ergibt sich daraus, daß man den einen Zug als stillstehend betrachten kann, und die wahre Geschwindigkeit, mit welcher beide Körper auf einander zueilen, diejenige ist, mit welcher sich die Entfernung zwischen beiden verkürzt. Je schneller also der entgegenkommende Zug sich bewegt, desto größer wird präsumtiv die Zerstörung; je langsamer, desto geringer.

Geht dagegen dem Zuge ein anderer voran, so nimmt die Zerstörung mit der Geschwindigkeit des letzteren ab, und muß daher diese von dem des nachfolgenden subtrahirt werden, so daß die Zerstörung = 0 wird, wenn die Geschwindigkeiten beider Züge gleich sind, indem dann die Entfernung zwischen beiden dieselbe bleibt, und daher der eine den andern nicht einholt.

Hienach haben wir also drei verschiedene Fälle, wie die Percussionskraft bestimmt werden muß:

1) bei feststehendem Hinderniß durch Multiplication der Geschwindigkeit des Zuges mit seinem Gewicht;

2) bei entgegenkommendem Hinderniß, indem die Geschwindigkeit jedes der beiden Züge mit seinem Gewicht multiplicirt wird, und dann die Addition beider Producte erfolgt;

3) bei vorangehendem Hinderniß, indem die Geschwindigkeit desselben von der des nachfolgenden Zuges subtrahirt und der Rest mit dem Gewicht des letzteren multiplicirt wird.

Das Maaß der Zerstörung hängt demnächst aber von der Widerstandsfähigkeit beider auf einander treffender Körper ab, welche nicht allein von der Festigkeit der Masse bedingt wird, sondern auch einen momentanen Zuwachs durch die Geschwindigkeit erhält, und zwar im quadratischen Verhältnisse mit derselben wächst. Recht anschaulich wird dieß durch die Bewegung eines Körpers im Wasser. So kann z.B. Wasser bei langsamer Bewegung durch den Arm eines Menschen leicht durchdrungen werden, während man durch einen heftigen Schlag mit dem Arm auf die Oberfläche des Wassers sich letzteren zersprengen könnte.

Um diese Betrachtung zu vereinfachen (denn wirtliche Rechnungen sind bis jetzt unmöglich), nehmen wir, wie es auch in der That der Fall ist, die Festigkeit des sich bewegenden Zuges als unveränderlich an, und denken uns ein feststehendes Hinderniß von verschiedenen Graden der Widerstandsfähigkeit.

Ist die Widerstandsfähigkeit geringer als die des Zuges, so wird sie von diesem beim Zusammentreffen sofort überwunden, und das |7| Hinderniß nach Umständen entweder durchdrungen oder fortgeschleudert, wobei der Grad der Zerstörung von der größern oder geringern Widerstandsfähigkeit des Hindernisses abhängt, sich aber größtentheils auf das Hinderniß erstrecken wird. Doch auch der Zug kann hiebei nicht unerschüttert bleiben, da die Widerstandsfähigkeit des Hindernisses, wenn auch geringer angenommen, immerhin einen Widerstand abgibt, und dieser noch dazu, wie oben erwähnt, mit der Geschwindigkeit in einem quadratischen Verhältnisse wächst. Ganz aufhören könnte die Rückwirkung auf den Zug nur dann, wenn der Widerstand des Hindernisses gleich Null würde, dasselbe also auch aufhörte ein Hinderniß zu seyn.

Ist die Widerstandsfähigkeit bei beiden gleich, so hängt die Zerstörung allein von der Geschwindigkeit ab. Ist nämlich letztere sehr gering, so erfolgt ein bloßes Zusammenprellen, und der Zug bleibt stehen. Dieß wird auch noch bei größerer Geschwindigkeit der Fall seyn, insofern nur die Widerstandsfähigkeit damit im Verhältniß steht. Hört aber dieses Verhältniß auf, d.h. die Erschütterung vermag der Percussionskraft nicht zu widerstehen, so muß ein Zertrümmern beider Gegenstände, sowohl des Zuges als des Hindernisses, erfolgen, und die Zerstörung wächst mit der Geschwindigkeit.

Ist endlich die Widerstandsfähigkeit des Hindernisses größer als die des Zuges, so wird bei langsamer Bewegung letzterer wiederum nur anprellen und stehen bleiben, bei schneller aber allein zertrümmert werden, während das Hinderniß nach Maaßgabe seiner Widerstandsfähigkeit eine mehr oder minder große Erschütterung erleidet.

In ähnlicher Art läßt sich die Wirkung der Percussionskraft betrachten, wenn man sich das Hinderniß beweglich denkt, und zwar einmal dem Zuge entgegenkommend unter verschiedenen Geschwindigkeiten, und dann demselben bei langsamerer Bewegung vorangehend (denn bei gleich schneller oder gar schnellerer Bewegung kann ein Zusammentreffen natürlich nicht erfolgen); in beiden Fällen aber, indem man sich den Widerstand des Hindernisses geringer als bei dem Zuge, dann bei beiden gleich, drittens bei dem Hindernisse größer als bei dem Zuge vorstellt, endlich aber die Modalitäten aller dieser Fälle, die durch eine Bewegung bergan oder bergab eintreten würden, in Erwägung zieht.

Indessen mögen diese allgemeinen Andeutungen über die Art und Weise, wie der vorliegende Gegenstand zu betrachten seyn dürfte, hiemit genügen; um so mehr, als an eine wirkliche Ausführung von Rechnungen für jetzt gar nicht zu denken ist. Selbst dann, wenn man Maaße für |8| alle hiebei einwirkenden Verhältnisse hätte, würde diesen immer nur insofern ein Werth beizulegen seyn, als sie als eine Annäherung an die Wirklichkeit angenommen werden könnten.

v. M. I.

|3|

Den durch die stabile Unterstützung entstehenden und durch das Parallelogramm der Kräfte zu bestimmenden Gewichtsverlust lassen wir hier und im Folgenden zur Vereinfachung der Betrachtung außer Acht.

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