Titel: Regnault, über die Gesetze und Zahlenverhältnisse zur Berechnung der Dampfmaschinen.
Autor: Regnault, V.
Fundstelle: 1850, Band 117, Nr. II. (S. 3–12)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj117/ar117002

II. Bestimmung der hauptsächlichsten Gesetze und Zahlenverhältnisse, welche bei der Berechnung der Dampfmaschinen in Berücksichtigung kommen; von Hrn. V. Regnault.

Die folgende Arbeit ist auszugsweise dem höchst wichtigen Werk von Regnault entnommen, welches den Titel führt: Relation des Expériences entreprises par ordre de M. le Ministre des travaux publics, et sur la proposition de la Commission centrale des machines à vapeur, pour déterminer les principales lois physiques et les données numériques qui entrent dans le calcul des machines à vapeur; par M. V. Regnault, Ingénieur au Corps des mines etc. Erster Theil, 96 Bogen gr. 4. und 7 Kupfertafeln in Folio. Paris 1847 bei F. Didot.

Dieses Werk enthält außer einer Einleitung zehn Abhandlungen, aus denen wir die hauptsächlichsten Resultate mittheilen wollen.

Die physikalische Theorie und die vorzüglichsten physikalischen Gesetze der Dampfmaschinen.

Die theoretische Berechnung der von den Dampfmaschinen hervorgebrachten Leistungen ist auf einige unwiderlegbare Grundsätze der allgemeinen Mechanik, sowie auf mehrere physikalische Gesetze begründet, denen es aber bis jetzt an jeder sichern Basis fehlte. Die Autoren, welche über die Theorie dieser Maschinen geschrieben haben, mußten als Fundament ihrer Berechnungen Gesetze annehmen, welche nur als Hypothesen angesehen werden dürfen, zu denen die Physiker meistens geführt wurden, indem sie die Gesetze, welche nicht einmal bei den permanenten Gasen genau richtig sind, auch auf die Dämpfe ausdehnten. Wenn man daher die wirkliche Leistung einer Dampfmaschine mit derjenigen vergleicht, welche die theoretische Berechnung ergibt, so findet man stets, selbst bei den besten Maschinen, einen bedeutenden Ausfall. Ein großer Theil desselben kann freilich den Störungen zugeschrieben werden, welche durch das Spiel der Apparate selbst bei den physischen Bedingungen veranlaßt worden ist; er rührt von dem Verlust der lebendigen Kraft her, welcher durch die Abkühlung des Dampfes herbeigeführt worden ist, von dem Widerstände, der sich während des Betriebes der |4| Maschine, indem der Dampf durch Röhren von unregelmäßigen Formen, und indem er durch mehr oder weniger enge Oeffnungen strömt, entwickelt. Endlich werden Verluste der lebendigen Kraft durch Reibungen und Erschütterungen der verschiedenen Maschinentheile veranlaßt. Ein großer Theil der Differenz kann aber auch den ungenauen Fundamental-Gesetzen, welche man bei dem Calcul eingeführt hat, zugeschrieben werden.

Die Maschinenbauer und alle diejenigen welche sich mit der Theorie und Praxis der Dampfmaschinen zu beschäftigen haben, empfanden daher schon seit längerer Zeit den Mangel einer Arbeit, wodurch diese Fundamentalgesetze mittelst einer Reihe directer Versuche bestimmt wurden, die mit allen Mitteln der Genauigkeit und Schärfe, welche uns die Physik jetzt darbietet, ausgeführt worden sind. Hr. Regnault hatte schon seit längerer Zeit den Plan zu einer solchen Arbeit gemacht, und auch nach und nach einige Versuche angestellt; dieselben hatten ihm aber die Ueberzeugung gewährt, daß genaue Versuche nur mittelst bedeutender Apparate zu erlangen seyen, deren Kosten die beschränkten Mittel des Laboratoriums eines Bezirks-Ingenieurs weit übersteigen. Hr. Regnault würde daher nicht im Stande gewesen seyn, seine Entwürfe auszuführen, wenn nicht der Minister der öffentlichen Arbeiten auf den Antrag des Hrn. Unter-Staatssecretärs Legrand die zur Ausführung dieser langwierigen und schwierigen Arbeit erforderlichen Mittel gewährt hätte.

Um einen genauen Begriff von den hauptsächlichsten Gesetzen zu erlangen, auf denen die Theorie der Dampfmaschinen beruht, ist es erforderlich, die Grundsätze dieser Theorie darzustellen.

Man kann alle bekannten Dampfmaschinensysteme in vier Classen theilen:

1) Maschinen ohne Expansion und ohne Condensation.

2) Maschinen mit Expansion und ohne Condensation.

3) Maschinen ohne Expansion und mit Condensation.

4) Maschinen mit Expansion und Condensation.

Die drei ersten Classen von Maschinen können in theoretischer Beziehung als besondere Fälle der vierten Classe angesehen werden, welche den zusammengesetztesten Fall umfaßt, und den einzigen, mit welchem wir uns hier zu beschäftigen nöthig haben. Wir nehmen eine ideale Maschine an, welche gar keiner Ursache äußerer Abkühlung, keinem Verluste lebendiger Kraft durch Reibung, durch Verengungen der Oeffnungen u. s. w. unterworfen ist. Wir denken uns einen Kessel, dessen |5| Räumlichkeit in Beziehung zu derjenigen des Dampfcylinders eine sehr bedeutende ist, so daß der Dampfdruck in dem Kessel während des Betriebes der Maschine absolut constant bleibt, indem die im Ofen entwickelte Wärme die von der Maschine verbrauchte Dampfmenge fortwährend wieder ersetzt.

Es seyen:

w die Kolbenoberfläche in Quadratmetern ausgedrückt;

x der Weg, welchen der Kolben von dem Augenblick, in welchem der Dampf mit derselben Spannung wie im Kessel in den Cylinder gelangt, bis zu dem Augenblick den wir untersuchen, zu durchlaufen hat;

P der constante Druck des Dampfes in dem Kessel in Kilogrammen ausgedrückt und auf den Quadratmeter Oberfläche zurückgeführt;

T die Temperatur des Dampfes;

v die Räumlichkeit in Kubikmetern desjenigen Theils von dem Cylinder, welchen der Kolben von seinem Ausgangspunkte bis zu der Höhe x durchlaufen hat;

V1 der ganze räumliche Inhalt des Cylinders.

I. Ein erstes Gesetz, welches wir kennen müssen, ist das Gesetz welches die Elasticität mit den Temperaturen verbindet.

Wir unterscheiden zwei Zeiträume bei der Dauer eines Kolbenlaufes. Während der erstern Periode steht der Cylinder in freier Verbindung mit dem Kessel; der ganze Dampfdruck auf die Kolbenoberfläche ist P w.

Wenn der Kolben um eine Größe d x vorrückt, so wird die hervorgebrachte Elementarleistung seyn

P w d x = P d v.

Die ganze während der ersten Periode, d. h. vom Beginn der Bewegung des Kolbens bis zu dem Augenblick wo der Dampf einzuströmen aufhört, der einer Räumlichkeit V entspricht, die der Kolben in dem Cylinder durchlaufen hat, hervorgebrachte Leistung wird ausgedrückt durch

P V.

Während der zweiten Periode, welche die der Expansion ist, strömen keine Dämpfe aus dem Kessel herbei, allein die in dem Cylinder befindlichen fahren auf den Kolben zu drücken fort. In dem Maaß als dieser steigt, nimmt der Dampf einen immer größern Raum ein, seine Elasticität vermindert sich und die Temperatur sinkt in Folge der während der Ausdehnung absorbirten latenten Wärme.

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Auf welchen Gesetzen diese Veränderungen beruhen, ist noch nicht experimentell entschieden; jedoch kann nur einer von den drei folgenden Fällen stattfinden:

Erster Fall. Die von einem Kilogramm flüssigen Wassers absorbirte Wärmemenge um das Wasser in Dämpfe zu verwandeln, welche wir der Vereinfachung wegen die totale Wärme des Dampfes nennen, ist ganz dieselbe, sey der Druck welcher er wolle, vorausgesetzt daß der Dampf seine höchste Dichtigkeit habe. Ist dieses Gesetz richtig, so wird der Dampf während der ganzen Periode der Expansion stets im Zustande der Sättigung bleiben, der Druck des Dampfes wird im umgekehrten Verhältniß der Volumina sich verändern, und er wird fortwährend mit den Temperaturen Verhältnisse zeigen, welche die Temperaturen des gesättigten Dampfes mit seiner Elasticität verbinden.

Zweiter Fall. Die totale Wärme des Dampfes ist um so bedeutender, je stärker seine Elasticität ist. Da wir annehmen, daß der Dampf keiner äußern Ursache der Erkaltung unterworfen sey, so ist es ganz klar, daß in dem Maaß, in welchem sich der Dampf in einem größern Raum ausdehnt, er eine immer geringere totale Wärmemenge erfordern wird, um im dampfförmigen Zustande zu beharren. Es wird daher während der Ausdehnung die Entwickelung einer gewissen Quantität latenter Wärme stattfinden, welche das Thermometer nachzuweisen vermag, und sie wird die Temperatur des Dampfes über den Punkt erheben, welcher der Sättigung entspricht. Die Temperatur des Dampfes wird daher minder rasch sinken als in dem ersten Falle; der Dampf wird während der Expansion eine Ueberhitzung zeigen, und der Dampfdruck auf den Kolben wird sich weniger schnell vermindern als es nach dem Mariotte'schen Gesetz der Fall ist.

Dritter Fall. Die totale Dampfwärme ist um so kleiner, je bedeutender seine Elasticität ist. Wäre dieses Gesetz das wirkliche, so müßte während der Expansion ein Niederschlag von flüssigem Wasser stattfinden, der Dampf würde stets gesättigt bleiben, allein seine Elasticität wird rascher abnehmen als nach dem Mariotte'schen Gesetz.

Da entscheidende Versuche fehlten, durch welche die Richtigkeit der einen oder der andern Hypothese festgestellt werden konnte, nahmen die Maschinenbauer im Allgemeinen das erstere Gesetz an, welches zugleich das einfachste und genaueste ist. Diese Hypothese stellt die Expansion des Dampfes in gleiche Linie mit derjenigen eines permanenten Gases, welches sich in einer beweglichen Umgebung ausdehnen würde, deren Wände dem Gase fortwährend die Wärmemenge ersetzen, die während |7| seiner Expansion als latente Wärme absorbirt worden ist, so daß seine Temperatur unveränderlich bleibt.

Die während der Expansion entwickelte Leistung läßt sich alsdann auf nachstehende Weise berechnen:

Es sey v das Volum des Dampfes und p sein Druck in einem gegebenen Augenblicke;

d x der von dem Kolben durchlaufene Weg, während das Volum v + d v wird, und es wird demnach die hervorgebrachte Elementarleistung seyn

p w d x = p d v.

Im Anfang der Expansion ist das Volum V und der Druck P; und da wir das Mariotte'sche Gesetz zwischen dem Dampfvolum und der Elasticität während der Expansion annehmen, so haben wir

Textabbildung Bd. 117, S. 7

und die Totalleistung, welche während der Zeit hervorgebracht worden ist, wo das Dampfvolum V in V1 übergeht, ist

Textabbildung Bd. 117, S. 7

Es ist dieß der Ausdruck der Leistung, welche während der Periode der Expansion hervorgebracht worden ist. Die ganze Leistung während eines vollständigen Kolbenlaufs ist demnach

P V(1 + log P/P1).

Bisher haben wir uns nur mit demjenigen Druck beschäftigt, welcher auf der einen Kolbenfläche ausgeübt wird; jedoch ist die andere Fläche stets dem Drucke unterworfen, welcher in dem Condensator existirt. Wir nehmen letztern Druck als constant während des ganzen Kolbenlaufs und durch f ausgedrückt an. Die Größe des Widerstandes, die er während des Kolbenlaufs hervorgebracht hat, wird seyn

f V1 = f VP/P1;

so daß die Triebkraft ausgedrückt bleibt durch

P V(1 + log P/P1 - f/P).

Wenn n die Anzahl der Kolbenzüge der Maschine in der Minute ausdrückt, so wird die Leistung in der Zeiteinheit bezeichnet mit

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n P V(1 + log P/P1 - f/P1).

Jedoch hängt die Genauigkeit der Formel von der Richtigkeit der weiter oben angenommenen Hypothese ab, und es ist daher nothwendig, durch directe Versuche zu bestimmen:

II. Die Wärmemengen, welche ein Kilogramm Wasser von 0 Grad bedarf, um es in Dämpfe von verschiedenem Druck zu verwandeln.

Diese Wärmemengen zerfallen in zwei verschiedene Theile: die nöthige Wärme, um die Temperatur des flüssigen Wassers von 0° bis zu dem Punkt zu erheben, in welchem ein Wechsel des Zustandes und der latenten Verdampfungswärme stattfindet. Wenn man diese beiden Theile der totalen Wärme des Dampfes unterscheiden will, so muß man durch Versuche bestimmen:

III. Die Wärmecapacität des flüssigen Wassers bei verschiedenen Temperaturen.

Endlich wenn die Totalwärme des Dampfes nicht bei jedem Druck constant ist, so muß man noch zur Berechnung der Expansion kennen:

IV. Die specifische Wärme der Wasserdämpfe bei verschiedenen Zuständen der Dichtigkeit und bei verschiedenen Temperaturen.

Man kann die theoretische Leistung einer Dampfmaschine schätzen, wenn man die Größe der Leistung, welche sie für jedes Kilogramm des verbrauchten Dampfes zu geben fähig ist, bestimmt.

Es sey demnach ω das Gewicht eines Kubikmeters Dampf unter dem Druck P und von der Temperatur T, π das Gewicht des von der Maschine in einer Minute verbrauchten Dampfes. Wir haben n V = π/ω, und folglich wird die Leistung einer Maschine mittelst eines Kilogr. Dampf ausgedrückt werden durch

P π/ω (1 + log P/P1 - f/P1).

Um aber den Werth von ω unter allen Umständen berechnen zu können, muß man kennen:

V. Das Gesetz, nach welchem die Dichtigkeit des gesättigten Wasserdampfes unter verschiedenem Druck verschieden ist.

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VI. Den Ausdehnungs-Coefficienten des Wasserdampfes unter verschiedenen Dichtigkeitszuständen.

Die Maschinenbauer nehmen meistentheils an, daß das Gewicht ω des Kubikmeters Dampf unter dem Druck P und mit der Temperatur T berechnet werden kann, wenn man bei dem gesättigten Dampf das Mariotte'sche und das Gesetz von der gleichförmigen Ausdehnung der Gase anwendet. Nun sind aber diese Gesetze selbst für die permanenten Gase nicht ganz genau, und es ist zu fürchten, daß sie in Beziehung auf gesättigte Wasserdämpfe gänzlich falsch seyen.

Endlich besteht die gebräuchlichste Methode zur Vergleichung der Dampfmaschinen darin, daß man die Leistungen für jedes Kilogramm verbrannten Brennmaterials angibt. Man muß zu dem Ende das Gewicht K des Dampfes unter dem Druck P, welches ein Kilogramm Brennmaterial unter den anzuwendenden Umständen entwickeln kann, kennen, und hat alsdann für die von einem Kilogramm Brennmaterial hervorgebrachte Leistung oder den Nutzeffect

P K π/ω (1 + log P/P1 - f/P1).

Die Größe K hängt von mehreren Umständen ab, welche wir hier unberücksichtigt lassen müssen, wohin die Beschaffenheit des Brennmaterials, die Einrichtung des Ofens, diejenige des Kessels etc. gehören.

Die theoretische Berechnung der Dampfmaschinen erfordert also die Kenntniß folgender Gesetze und Data:

I. Das Gesetz, welches die Temperatur und die Elasticität der gesättigten Wasserdämpfe verbindet.

II. Die Wärmemenge, welche 1 Kilogramm Wasser von 0° absorbiren muß, um gesättigte Dämpfe unter verschiedenem Druck zu geben.

III. Die Wärmemenge, welche 1 Kilogr. Wasser von 0° absorbiren muß, um seine Temperatur auf diejenige zu erhöhen, bei welcher es unter verschiedenem Druck verdampft wird.

IV. Die specifische Wärme des Dampfes bei verschiedener Dichtigkeit und bei verschiedenen Temperaturen.

V. Das Gesetz, nach welchem die Dichtigkeit des gesättigten Dampfes unter verschiedenem Druck differirt.

VI. Die Ausdehnungs-Coefficienten des Dampfes bei seinen verschiedenen Dichtigkeitszuständen.

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Ehe jedoch Hr. Regnault in die Untersuchung dieser Gesetze einging, mußte er erst lange Voruntersuchungen anstellen, um eine große Menge von Hülfsdaten zu bestimmen, welche durch die früheren Arbeiten von andern Physikern fest bestimmt zu seyn schienen und wie die Versuche gezeigt haben, es doch nicht waren. Diese Untersuchungen bezogen sich hauptsächlich auf die Gesetze der Ausdehnung und Zusammendrückbarkeit der elastischen Flüssigkeiten. Die sieben ersten Abhandlungen in dem Werke sind besonders diesen gewidmet und nur in den drei letzten, der achten, neunten und zehnten, greift Hr. Regnault die eigentliche Frage an, deren Lösung der ursprüngliche Zweck seiner großen Arbeit war.

Wir wollen auch hier die Voruntersuchungen zuerst betrachten, können jedoch nur die Hauptresultate derselben mittheilen; sie haben natürlich mehr allgemeines physikalisches als speciell technisches Interesse. Die drei letzten technisch wichtigen Abhandlungen wollen wir dann in gedrängten Auszügen mittheilen.

I. Ueber die Ausdehnung der elastischen Flüssigkeiten.

Diese Abhandlung zerfällt in drei Abtheilungen: die erstere handelt von der Ausdehnung der atmosphärischen Luft unter dem gewöhnlichen Druck der Atmosphäre. Hr. Regnault erwähnt zuvörderst der früheren Versuche über diesen Gegenstand, die hauptsächlich von den HHrn. Gay-Lussac, Rudberg und Dalton angestellt worden sind; dann theilt er fünf Reihen von Versuchen und deren Resultate mit.

In der zweiten Abtheilung beschäftigt er sich mit der Ausdehnung einiger andern Gase unter verschiedenem Druck, welcher wenig von dem atmosphärischen verschieden ist; in der dritten mit der Ausdehnung der Gase unter verschiedenem Druck. Diese Abhandlung umfaßt 105 Quartseiten und ist bereits theilweise in dem Bd. LV S. 391 und 557 und Bd. LVII S. 115, also bereits vor sieben Jahren in Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie mitgetheilt worden.

Die allgemeinen Folgerungen und Resultate, welche Hr Regnault aus den verschiedenen Versuchen über die Ausdehnung der elastischen Flüssigkeiten zieht, sind nachstehende:

1) Der Ausdehnungs-Coefficient der Luft, welchen die Physiker bis jetzt, nach den Versuchen von Gay-Lussac, zu 0,375 annahmen, ist für trockene Luft unter gewöhnlichem atmosphärischen Druck viel zu groß.

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Dagegen ist die Zahl 0,3645, das Mittel aus den von Rudberg angestellten Versuchen, viel zu niedrig.

Wenn man den Ausdehnungs-Coefficienten der Lust mittelst des Calculs aus den Veränderungen der Elasticität ableitet, welche ein und dasselbe Gasvolum von 0° bis 100°C. erleidet, so findet man, daß sein Werth 0,3665 sey.

Wenn man aber diesen Coefficienten von den Volumsveränderungen ableitet, welche ein und dieselbe Gasmasse von 0° bis 100° erleidet, während ihre Elasticität constant bleibt, so findet man einen etwas höheren Werth, nämlich 0,3670.

2) Die Ausdehnungs-Coefficienten der verschiedenen Gase sind nicht gleich, wie man es bis jetzt angenommen hatte, sondern sie zeigen wesentliche Verschiedenheiten, wie man aus nachstehenden Zahlen ersehen kann.

Bei constantem Volum Unter constantem Druck.
Wasserstoffgas 0,3667 0,3661
atmosphärische Luft 0,3665 0,3670
Stickstoff 0,3668 0,3670
Kohlenoxydgas 0,3667 0,3669
Kohlensäure 0,3688 0,3710
Stickoxydul 0,3676 0,3719
Schweflige Säure 0,3845 0,3903
Cyan 0,3829 0,3877

Oft erhält man mit einem und demselben Gase sehr verschiedene Werthe als Ausdehnungs-Coefficienten, je nachdem man denselben aus der unmittelbaren Beobachtung des Volumwechsels ableitet, welchen eine und dieselbe Gasmasse bei Temperaturveränderungen von 0° bis 100° erleidet, während die Elasticität constant bleibt; oder aber je nachdem man diesen Coefficienten nach den Veränderungen der Elasticität des Gases berechnet, wenn man bei gleichbleibendem Volum die Temperatur von 0° bis 100° treibt. Man kann diese Verschiedenheiten aus der oben mitgetheilten kleinen Tabelle erkennen.

3) Die Luft und alle andern Gase, mit Ausnahme des Wasserstoffs, haben um so bedeutendere Ausdehnungs-Coefficienten, je größer ihre Dichtigkeit ist.

4) Die Ausdehnungs-Coefficienten der verschiedenen Gase nähern sich umsomehr der Gleichheit, je geringer ihr Druck ist. Das Gesetz, daß alle Gase gleichen Ausdehnungs-Coefficienten haben, kann als ein äußerstes angesehen werden, welches sich auf die |12| Gase in einem Zustande extremer Ausdehnung anwenden läßt, das sich aber umsomehr von der Wirklichkeit entfernt, als die Gase mehr zusammengepreßt oder dichter sind.

II. Von der Bestimmung der Dichtigkeit der Gase.

Diese Abhandlung umfaßt im Originalwerke 29 Seiten und ist bereits in Bd. LXV S. 395 ff. von Poggendorff's Annalen, jedoch nicht ganz vollständig, mitgetheilt worden. Die von Regnault erlangten Resultate sind kurz folgende:

Er bestimmte das Gewicht eines Liters trockener atmosphärischer Luft bei 0° und unter 760 Millimeter Druck für Paris zu 1,293187 Grammen; Biot und Arago hatten früher dafür 1,299541 Gramme gefunden. Nach dieser Bestimmung von Regnault und den Versuchen desselben über die Dichtigkeit anderer Gase, wiegt unter den angeführten Normalumständen 1 Liter

Gramme.
Stickgas 1,256167
Sauerstoffgas 1,429802
Wasserstoffgas 0,089578
Kohlensäuregas 1,977414.

III. Bestimmung des Gewichts eines Liter Luft und der Dichtigkeit des Quecksilbers.

Diese Abhandlung umfaßt im französischen Original 12 Quartseiten und wurde auch bereits in Poggendorff's Annalen Bd. LXXIV S. 203 ff. mitgetheilt. Die Gewichte der Luft und verschiedener Gase haben wir unter II angegeben, so daß uns hier nur noch übrig bleibt, das specifische Gewicht oder die Dichtigkeit des Quecksilbers anzugeben. Sie beträgt bei absolut reinem Quecksilber, bei 0°, gegen das specifische Gewicht des Wassers bei 4° als Einheit, = 13,596, welche Zahl auch neuerlich von Hrn. Kopp (Poggendorff's Annalen Bd. LXXII S. 18) bestätigt wurde.

(Die Fortsetzung folgt im nächsten Heft.)

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