Titel: Sang's Planometer.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1851, Band 122, Nr. XCIV. (S. 420–422)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj122/ar122094

XCIV. John Sang's Planometer.

Aus dem Civil Engineer and Architect's Journal, Sept. 1851, S. 505.

Mit einer Abbildung auf Tab. VI.

Dieses Instrument dient zum Ausmessen des Flächeninhaltes auf dem Papier gezogener Figuren. Die Operation geht auf eine genaue und sehr rasche Weise vor sich, indem man nur einen Stift um die Conturen der Figur, so unregelmäßig auch diese seyn mag, herumzuführen braucht, das Instrument mißt jede Figur; sein Hauptvortheil liegt jedoch in der Bestimmung des Flächeninhaltes unregelmäßiger Figuren, deren Ausmessung und Berechnung auf die gewöhnliche Weise eine mühevolle Arbeit ist, die wegen der möglicherweise zu begehenden arithmetischen Fehler wiederholt werden muß. Es eignet sich zum Gebrauch für Geometer und Ingenieure, ferner für solche, welche die physikalische Geographie, die Geologie und Statistik zum Gegenstand ihres Studiums machen.

Beim Gebrauch wird das Planometer dergestalt auf die Figur gelegt, daß der Stift rings um die Umrisse der Figur geführt werden |421| kann. Man hält die Handhabe wie eine Schreibfeder, bringt den Stift auf den Umriß der Figur und drückt ihn leicht auf das Papier, so daß ein kleiner Eindruck entsteht. Nachdem man den Stand des Zeigers beobachtet hat, führt man den Stift längs der Umrisse hin, bis man wieder bei dem kleinen Eindruck anlangt, worauf der Zeiger wieder beobachtet wird. Der Unterschied zwischen den beiden abgelesenen Zeigerständen bezeichnet den Flächeninhalt der Figur in Quadratzollen bis zu 1/100 Quadratzoll. Kommen in der Figur gerade Linien vor, so wird die Operation durch Anlegen eines geraden Lineals längs dieser Linien befördert. Die auf der silbernen Scale gravirten Zahlen geben Quadratzolle an, welche durch Linien wieder in 1/10 getheilt sind und mittelst eines Nonius bis auf 1/100 abgelesen werden können. Das Instrument mißt jede Figur, deren Dimensionen 4 1/2 Zoll in der Breite und 22 Zoll in der Länge nicht übersteigen. Sind die Dimensionen der Figur größer, so theilt man sie durch Bleistiftlinien in mehrere Theile, die man einzeln nach einander ausmißt. Es ist zu bemerken, daß der silberne Index bis zu 20, der messingene bis zu 100 Quadratzoll geht.

Wenn das Instrument aus seinem Kasten herausgenommen worden ist, so besteht die einzige erforderliche Adjustirung darin, daß man beide Indere gleichzeitig auf Null stellt, was leicht dadurch zu bewerkstelligen ist, daß man den messingenen in die Höhe hebt und ein wenig vor- oder rückwärts dreht. Wird der Stift in der Richtung des Zeigers einer Uhr um die Figur herumgeführt, so ist die erste Ablesung kleiner als die letzte; erfolgt aber die Bewegung nach der entgegengesetzten Richtung, so ist die erste Ablesung die größere.

Das Spiel des Apparates ist ganz einfach. Die Walzen A, A, Fig. 11, sind an die nämliche Achse befestigt, an welcher sich auch ein Kegel befindet, der mit ihnen rotirt. Sie sind genau von gleicher Größe, so daß, wenn sie sich auf dem Papier auf- und abbewegen, die Achse des Kegels stets der nämlichen Linie parallel ist. Die vier Frictionsrollen, wovon drei B, B, B in der Abbildung sichtbar sind, führen ein Gestell mit dem Ziehstift nach der rechten oder linken Seite parallel derjenigen Linie, welche sich auf der Oberfläche des Kegels parallel zum Papier ziehen läßt.

An dieses Gestell ist das Indexrad I befestigt, dessen Rand den Kegel in dieser Linie berührt, und welches dadurch in Rotation gesetzt wird. Die rotirende Bewegung des Inderrades ist folglich proportional der Auf- und Niederbewegung des Ziehstiftes auf dem Papier, |422| multiplicirt mit dem rechten und linken Abstand des Rades von der Spitze des Kegels. Wenn daher der Ziehstift den vollständigen Umfang der Figur beschreibt, so stellt die Rotation des Indexrades die algebraische Summe der Producte der Ordinaten sämmtlicher Punkte im Umfange multiplicirt mit dem Zuwachs ihrer Coordinaten (Abscissen), d.h. den Flächeninhalt des eingeschlossenen Raumes dar.

Es ist einleuchtend, daß, während diese mechanische Anordnung, der Theorie gemäß, das Product aus den Ordinaten und dem Zuwachs ihrer Coordinaten (Abscissen) angeben sollte, das Resultat mechanischer Unvollkommenheiten gleichfalls ein Product ist, so daß auf die Construction des Instrumentes sehr große Sorgfalt und Genauigkeit verwendet werden muß.

Vorliegendes Instrument ist das erste, welches aus den Händen des Erfinders hervorgegangen ist; dennoch verrichtet es seine Arbeit sehr genau. Der Flächeninhalt eines Dreiecks oder Vierecks wird zwar durch gewöhnliche Messung und Ausrechnung ein wenig genauer als durch das Instrument gefunden, dagegen kann man mit dem letzteren eine unregelmäßige oder krummlinige Figur genauer und mit unendlich geringerer Mühe bestimmen, als auf dem Wege geometrischer Messung. A, A sind die Walzen; C der Kegel; B, B, B Frictionsrollen; H die Handhabe; P die Ziehspitze; I der Index; R eine Loupe zum Ablesen; F die Figur, deren Flächeninhalt gemessen werden soll.

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