Titel: Ueber Gaugain's Tangentenboussole.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1853, Band 127, Nr. LXXII. (S. 340–344)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj127/ar127072

LXXII. Ueber die neue Tangentenboussole des Hrn. Gaugain.

Mit einer Abbildung auf Tab. V.

Die im polytechn. Journal Bd. CXXVI S. 155 erwähnten Versuche von Despretz über die gewöhnliche Tangentenboussole, aus welchen hervorgeht, daß die Proportionalität zwischen der Stromstärke und der Tangente des Ablenkungswinkels erst dann zugelassen werden kann, wenn der Durchmesser des Stromkreises 30 bis 40mal so groß ist, als die Länge der Magnetnadel, haben Hrn. Gaugain auf den Gedanken gebracht, ob diese Proportionalität nicht dadurch erreicht werden könne, daß man den Drehungspunkt der Nadel in eine gewisse Entfernung von der Ebene des Stromkreises versetzt.50)

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Um diesen Gedanken ins Werk zu sehen, ließ sich derselbe eine Tangentenboussole verfertigen, deren Stromkreis parallel mit sich selbst in verschiedene Entfernungen von dem Mittelpunkte der Nadel verschoben werden konnte, und bestimmte nun in verschiedenen Lagen desselben den Unterschied zwischen der wirklichen Intensität des Stromes und der durch die Tangente des Ablenkungswinkels der Nadel angegebenen auf folgende Weise.

Der breite Kupferstreifen, welcher den Stromkreis der gewöhnlichen Boussolen bildet, war durch vier mit Seide umsponnene Kupferdrähte von ungefähr 1 Millimeter Durchmesser ersetzt und die Einrichtung so getroffen worden, daß der Strom bald durch einen dieser Drähte allein, bald durch alle vier, nachdem sie zu einem fortlaufenden Draht verbunden waren, geleitet werden konnte, wobei im ersten Falle ein Compensationsdraht eingeschaltet wurde, dessen Leitungswiderstand dem der drei übrigen Drähte genau gleich war. Setzt man also die Stromstärke während eines Versuchs als constant und bei den Drähten eine solche Lage voraus, daß jeder einzelne für sich in ganz gleicher Weise auf die Nabel wirkt, wenn der Strom ihn allein durchläuft, so muß die Wirkung des Stromes auf die Nadel im zweiten Falle, wo der Strom alle vier Windungen durchläuft, die vierfache seyn von derjenigen, welche er im ersten Falle auf die Nadel äußert, wo nur eine einzige Windung durchströmt ist, und es kann nun durch Vergleichung der Tangenten der Ablenkungswinkel gefunden werden, ob diese auch in dem Verhältnisse 4 : 1 stehen, oder nicht, d.h. ob die Tangenten der Ablenkungswinkel in demselben Verhältnisse stehen, wie die Intensitäten der gemessenen Ströme.

Die vorher bemerkte gleiche Wirkung der einzelnen Drähte auf die Nadel glaubt Hr. Gaugain dadurch erreicht zu haben, daß er die vier Drähte schraubenförmig um einen isolirten Draht von ungefähr 2 Millimeter Durchmesser wickelte, so daß sie zusammen eine viergängige Schraube bildeten, und daß er diese Schraube um die für den Stromkreis bestimmte, mit einer Rinne versehene cylindrische Rolle herumlegte. Die Erfahrung bestätigte denn auch, daß die Wirkung eines jeden dieser vier Schraubenströme auf die Nadel die gleiche war. Auch glaubt Hr. Gaugain alle von Despretz empfohlenen Vorsichtsmaßregeln angewendet zu haben, sowohl um eine möglichst constante Kette zu erhalten, als auch die Veränderungen in der Stromstärke, welche selbst bei möglichst constanten Ketten vorkommen, zu compensiren.

Die Resultate, welche Hr. Gaugain mit diesem Apparat erhalten hat, sind folgende.

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Wenn der Stromkreis einen kleinen Durchmesser hat, und die gewöhnliche Lage einnimmt, d.h. wenn sein Mittelpunkt mit dem der Magnetnadel zusammenfällt, so ist der Unterschied zwischen der wahren Intensität und der von dem Instrument angegebenen sehr beträchtlich, wenn die Ablenkung ein wenig groß wird. Entfernt man dann den Stromkreis von dem Mittelpunkte der Nadel, so findet man, daß der einer bestimmten Ablenkung entsprechende Unterschied kleiner, und in einer gewissen Entfernung davon, welche einem Viertheil von dem Durchmesser des Stromkreises gleich ist, für alle Ablenkungen Null wird. Ueber diese Entfernung hinaus erscheint jener Unterschied wieder mit entgegengesetztem Zeichen und sein absoluter Werth wächst dann mit der Entfernung. So fand Hr. Gaugain bei einem Stromkreise von 44 Millimeter Durchmesser, daß der genannte Unterschied für alle Ablenkungen Null war, wenn der Stromkreis 54 Millimeter von dem Mittelpunkte der Nadel entfernt wurde; für einen Stromkreis von 263 Millimeter betrug die entsprechende Entfernung 66 Millimeter.

Diese von Hrn. Gaugain gemachte Entdeckung wird durch die Theorie vollkommen bestätigt, wenn man, wie es Hr. Bravais auf Veranlassung des Hrn. Gaugain gethan hat, die drehende Wirkung eines Kreisstromes auf die beiden Pole einer Magnetnadel untersucht, deren Mittelpunkt in einer im Mittelpunkt des Kreises auf seiner Ebene errichteten Senkrechten liegt und unter der Voraussetzung, daß die Wirkung eines Strom-Elementes im umgekehrten Verhältnisse des Quadrats seiner Entfernung von jenen Polen steht, und die Länge der Nadel nicht mehr als höchstens ein Drittheil von dem Durchmesser des Stromkreises beträgt, so daß man die sechste und die höhern Potenzen des Verhältnisses l : R vernachlässigen kann, worin l die halbe Länge der Nadel, R den Halbmesser des Stromkreises bezeichnet. Die Theorie zeigt nämlich, daß für die oben angegebene Lage des Mittelpunktes der Nadel in Bezug auf die Ebene des Stromkreises und wenn der Mittelpunkt der Radel vom Mittelpunkte des letztern um 1/2 entfernt ist, die Intensität J des Stromes mit vollkommen hinreichender Genauigkeit durch den Ausdruck:

Textabbildung Bd. 127, S. 342

gemessen wird, worin α den Ablenkungswinkel der Nadel, und K einen Coefficienten bedeutet, welcher von der Ablenkung unabhängig ist, dessen Werth sich nur mit der magnetischen Intensität der Nadel, ihrer Länge, dem Halbmesser des Stromkreises und der Intensität des Erdmagnetismus |343| ändert. Sobald daher des zweite Glied in der Klammer ein sehr kleiner Bruch ist, so kann man einfach

J = K tang α,

also die Intensität des Stromes der Tangente des Ablenkungswinkels proportional nehmen. Der durch diese Annahme begangene relative Fehler ist dann dem Werth jenes zweiten Gliedes in der Klammer gleich, also Null, wenn α = 0, und wenn sin² α = 2/3 oder α = 54° 44' wird; zwischen diesen Ablenkungen gibt es daher einen größten positiven relativen Fehler und zwar für sin² α = 1/3 oder α = 35° 16', dessen Werth demnach gleich ist

Textabbildung Bd. 127, S. 343

Ueber 54° 44' hinaus wird der Fehler negativ und erreicht zwischen 63 und 64° einen dem vorhergehenden Maximum gleichen absoluten Werth; man kann demnach diesen letztem überhaupt als den größten relativen Fehler betrachten, da man für genauere Messungen nicht leicht über eine Ablenkung von 64° hinausgehen wird. Für die Verhältnisse

l/R = 1/3, = 1/4, = 1/5

wird also dieser größte relative Fehler φ die Werthe

φ = 1/80, = 1/254, = 1/620

erhalten, welche bei 35° einem Fehler im Ablesen des Ablenkungswinkels von etwa

20 , 6 , 2 1/2 Minuten

entsprechen, von denen also der letzte für alle Instrumente der Art immer kleiner seyn wird als die Beobachtungsfehler, von denen aber auch der zweite, da er ein größter Werth ist, noch übersehen werden darf, so daß eine nach dieser Weise construirte Tangentenboussole, deren Nadel in der Länge einem Viertheil vom Durchmesser des Stromkreises gleich ist51), welche also bei einer Drehung um 90° gerade bis in den Mittelpunkt dieses Kreises reicht, als ein vollkommen richtiger Strommesser zu betrachten ist.

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Hr. Gaugain hat ferner seine Entdeckung zugleich dazu angewendet, einen sehr empfindlichen Tangenten-Strommesser zu construiren, indem er den Leitungsdraht nicht mehr um eine cylindrische, sondern um eine conische Rolle von solcher Convergenz, daß die Erzeugende der Kegelfläche mit der Achse derselben einen Winkel bildet, dessen Tangente gleich 2 ist, in mehrfachen Windungen herumlegte, und den Mittelpunkt der Nadel in den Mittelpunkt (Spitze) dieser Kegelfläche versetzte, wie es Fig. 16 andeutet. Man sieht leicht ein, daß dann der Mittelpunkt der Nadel von der Ebene eines jeden einzelnen Stromkreises um ein Viertheil seines Durchmessers entfernt ist, daß also jede einzelne Windung für sich eine Ablenkung der Nadel hervorbringt, deren Tangente der Intensität des ihn durchlaufenden Stroms proportional seyn wird (vorausgesetzt, daß der Durchmesser der kleinsten Windung wenigstens der vierfachen Länge der Nadel gleich ist) und daß folglich der conische Multiplicator, welcher aus der Verbindung aller dieser Windungen entsteht, dieselbe Eigenschaft besitzt.

Hr. Gaugain hat sich einen solchen Tangenten-Multiplicator anfertigen lassen, und gefunden, daß damit auch die Intensität sehr schwacher Ströme gemessen werden kann.

Bemerken wir noch dazu, daß dieses Instrument gegen die bisherigen Tangentenboussolen außer der verhältnißmäßig größeren Länge der Nadel und der richtigen Maaßangabe auch noch den Vortheil einer bequemeren Beobachtung darbietet, weil die Nadel, wenn sie sich im magnetischen Meridian befindet, nicht mehr durch den Stromkreis bedeckt wird und daher richtiger auf den Nullpunkt eingestellt werden kann.

G. D.

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Comptes rendus, Januar 1853, Nr. 4.

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Die Länge 2l in dem theoretischen Werthe von J ist eigentlich die Entfernung der beiden magnetischen Pole der Nadel, und immer kleiner als deren wirkliche Länge; wenn also diese ein Viertheil vom Durchmesser beträgt, so wird das Verhältniß l : R nicht viel größer als 1/5 seyn.

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