Titel: Hansen's Stereograph.
Autor: Hansen, W.
Fundstelle: 1853, Band 130, Nr. I. (S. 1–13)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj130/ar130001

I. Beschreibung eines Apparates, mit Hülfe dessen man beliebige Gegenstände perspectivisch mit der größten Schärfe aufzunehmen im Stande ist; von W. Hansen.

Mit Abbildungen auf Tab. I.

Ein Jeder, der sich mit der perspectivischen Aufnahme von Landschaften oder insbesondere von Gebäuden und dergleichen Gegenständen beschäftigt hat, weiß mit welchen Umständen und Schwierigkeiten diese Arbeiten, wenn sie nur mit einiger Schärfe ausgeführt werden sollen, verknüpft sind; ich glaube daher hoffen zu dürfen, daß denen, welche sich mit dergleichen Arbeiten beschäftigen, die Bekanntschaft mit einem einfachen Instrumente, mit Hülfe dessen sie sicher und bequem zu arbeiten im Stande sind, nur willkommen seyn wird.

Zwar sind wir schon im Besitze mehrerer solcher Zeichnenapparate, deren Einrichtung auf den Principien der Optik beruht, wie z.B. camera lucida, camera obscura u.s.w., allein diese Einrichtungen haben sich unpraktisch erwiesen und werden daher nirgends ernstlich angewendet, was seinen Grund hauptsächlich darin haben mag, daß man das Schattenbild nicht auf dem Papiere zu fixiren vermag und man die Bleistiftstriche nicht von den Schattenlinien unterscheiden kann; es trifft sich daher nicht selten, daß man die schönste Zeichnung gemacht zu haben glaubt und nach der Enthüllung statt dessen nur ein unregelmäßiges Gewirre von krummen Linien aller Art zu sehen den Verdruß hat.

Unter dem Apparat, welchen ich im Folgenden beschreiben und den ich der Kürze halber Stereograph nennen werde, darf man sich nicht etwa ein Instrument vorstellen, welches ohne Weiteres eine fertige Zeichnung liefert, sondern der Zweck desselben ist lediglich der, dem Künstler hauptsächlich bei Aufnahme von Gebäuden und dergleichen Gegenständen |2| in Hinsicht der Perspective in dem Grade der Vollkommenheit zu Hülfe zu kommen, daß derselbe mit diesem Instrumente nicht nur die Punkte, welche er für den perspectivischen Theil der Arbeit vorzugsweise braucht, aufzutragen im Stande ist, sondern daß er auch aus den Dimensionen der so erhaltenen Projection mit hinreichender Sicherheit auf die Dimensionen des projicirten Gegenstandes schließen kann.

Der Stereograph würde alsdann für den Architekten das seyn, was für den Feldmesser der Theodolit ist.

Bei der Construction eines solchen Instrumentes muß man sich natürlicherweise zuerst Rechenschaft von dem, was man sich unter der perspectivischen Aufnahme eines Gegenstandes denken soll, ablegen, und wenn man dieses gethan hat, so ergibt sich die Einrichtung des Stereographen ganz von selbst. Denken wir uns für diesen Zweck von unserem Auge aus nach den verschiedenen Punkten des aufzunehmenden Gegenstandes gerade Linien gezogen und denken uns durch diesen so entstandenen Strahlenbüschel eine senkrechte Ebene, etwa die Ebene eines Papieres gelegt, so sind die Punkte, in welchen jene von unserem Auge ausgehenden geraden Linien das Papier treffen, die entsprechenden Punkte der Projection.

Wäre der projicirte Gegenstand z.B. ein Gebäude und hätte man jene Linien nach den verschiedenen an dem Hause sich zeichnenden Eckpunkten gezogen, so brauchte man die so auf der Ebene des Papieres erhaltenen Schnittpunkte dieses idealen Strahlenbüschels nur durch die entsprechenden geraden oder krummen Linien zu verbinden, um die vollständige perspektivische Aufnahme zu erhalten.

Es kommt demnach nur noch darauf an, Mittel und Wege zu finden, auf welchen man diese Arbeit in der Wirklichkeit ausführen kann.

Für diesen Zweck bedienen wir uns am vortheilhaftesten eines um einen Punkt drehbaren Fernrohrs mit gebrochener optischer Achse, so daß man seitwärts hindurch sehen kann, und in deren Verlängerung eine verschiebbare Stahlnadel angebracht ist.

Stellt man nun die einzelnen Punkte des Gegenstandes, welchen man projiciren will, in das Fadenkreuz dieses obenerwähnten Fernrohrs ein und sticht nach jeder Einstellung in ein hinter letzterem vertical aufgestelltes Papier mit Hülfe jener Stahlnadel ein feines Loch, so erhält man nach Vollendung dieser Arbeit die Lage aller der Punkte, welche für den perspectivischen Theil der Zeichnung nöthig sind, und es ist die Sache des betreffenden Künstlers, diese Punkte durch die entsprechenden Linien zu verbinden und das Uebrige zur Vollendung der Zeichnung zu thun.

|3|

Insofern wäre der erste Theil unserer Aufgabe, nämlich ein Instrument zu construiren, mit Hülfe dessen man eine genaue perspectivische Aufnahme eines Gegenstandes zu erhalten im Stande ist, gelöst.

Nun aber ist leicht einzusehen, daß wenn man in Besitz einer solchen Zeichnung ist und die Verhältnisse kennt, in welchen dieselbe verfertigt worden ist, man aus den einzelnen Dimensionen der Zeichnung auf die entsprechenden Dimensionen des aufgenommenen Gegenstandes schließen kann. Wie dieß zu machen ist, soll nun im Folgenden auseinander gesetzt werden.

Ein Punkt ist seiner Lage nach im Raume bestimmt, wenn man seine Coordinaten (X, Y, Z) in Bezug auf ein fest angenommenes Coordinatensystem kennt. Ist in unserem Falle A, Fig. 33, der zu bestimmende Punkt, so haben wir, wenn der Ursprung der Coordinaten in O oder im Drehungspunkt des Fernrohres, die Ebene XY aber parallel und die Achse der Z senkrecht zur Projectionsebene xyz liegt, Aa = Y, ab = X, Ob = Z, ferner xy = y, zx = x und Oz = z, wenn man die Koordinaten des Punktes A X, Y, Z und die der Projection desselben x, y, z nennt.

Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke Aa O und xy O, ferner ab O und xz O folgen unmittelbar folgende Werthe für X, Y

X
Y
Z
=
=
=
Z/z x
Z/z y
Z
. . . . . . . . . (1)

In welchen Gleichungen X, Y und Z unbekannt ist. Um Z zu eliminiren, verrückt man am bequemsten das Instrument um ein Stück n in der Z Achse und projicirt den Punkt zum zweitenmale. Alsdann erhält man, wenn der Ursprung der Coordinaten X', Y' und Z' wiederum im Drehungspunkt des Fernrohres liegt, im Uebrigen aber nichts verändert ist,

X' = Z'/z' x'
Y' = Z'/z' y'
Z' = Z'

In Folge der erwähnten Transformation der Coordinaten aber ist:

|4|
X' = X
Y' = Y
Z' = Z + n
z' = z

und demnach

X'
Y'
Z'
=
=
=
(Z + n) x'/z
(Z + n) y'/z
Z + n
. . . . . . . . . . . . (2)

woraus man durch Verbindung der Gleichung (1) und (2) für

X
Y
Z
=
=
=
xx'/(xx') . n/z
yy'/(yy') . n/z
x/(xx') . n
. . . . . . . . . (3)

erhält.

Kann man aber ungünstiger Ortsverhältnisse halber das Instrument nicht so verrücken, daß die vorige Transformation stattfinden wird, daß die Gleichung Y = Y' erfüllt wird, so geht unsere Transformation, wenn ± v die Niveaudifferenz zwischen beiden Standpunkten bedeutet, in folgende über:

X' = X
Y' = Y ± v
Z' = Z + n

folglich:

X' = (Z + n) x'/z
Y' = (Z + n) y'/z ± v
Z' = Z + n

und nach der Elimination

|5|
X
Y
Z
=
=
=
xx'/(xx') . n/z
(ny' + vz)/(yy') . y/z
(ny' ± vz)/(yy')
= (ny' + vz)/(yy') . x/z
= x'/(xx') . n y/z
= x'/(xx') . n
. . . . . . . . . (4)

Man sieht, daß man für X und Y zwei verschiedene Ausdrücke erhält, je nachdem man den ersten oder zweiten Werth von Z in die Formeln der Gruppe (1) einsetzt, und zwar bedient man sich für die Berechnung des X eines Punktes am vortheilhaftesten des ersten Ausdruckes (4), wenn das X einen größeren Werth besitzt als die Ordinate Y des Punktes; des zweiten Ausdruckes für X bedient man sich am vortheilhaftesten im umgekehrten Falle, wenn also die Ordinate Y größer ist als die Abscisse X. Dasselbe gilt natürlich für die Berechnung des Y eines Punktes. Ist jedoch ± v = 0, so kann man sich von diesen Schwankungen und von noch anderen Uebelständen, mit denen diese Art der Berechnung behaftet ist, dadurch befreien, daß man für die Berechnung der Werthe für Z nicht x und y, sondern die directe Entfernung des projicirten Punktes vom Augenpunkt, d. i. von dem Punkte, in welchem die Z Achse die Ebene der Tafel trifft, einführt. Nennt man diese Entfernung in der großen Zeichnung a, in der kleinen aber a', so erhält man folgende Ausdrücke:

X
Y
Z
=
=
=
na'/(aa') . x/z
na'/(aa') . y/z
na'/(aa')
. . . . . . . . . (5)

Somit ist also die Bestimmung der Lage eines Punktes im Raume mit Hülfe des Stereographen auf die Messung der Größen

x, y, z, x', y', n

zurückgeführt und die Aufgabe aus den Dimensionen einer auf die oben angegebene Weise verfertigten Zeichnung auf die Dimensionen des projicirten Gegenstandes zu schließen, gelöst. Der Vollständigkeit halber werde ich die Einzelnheiten und die Resultate einer auf diese Weise ausgeführten Arbeit folgen lassen, vorher aber zur Beschreibung des Instrumentes, dessen ich mich für diesen Zweck bediente, übergehen.

|6|

Fig. 34 stellt die verticale Projection des Instrumentes, Fig. 35 die horizontale Projection dar.

ABD ist das oben erwähnte Fernrohr, dessen optische Achse sich wie die eines concentrisch befestigten Theodolitenfernrohres um einen Punkt B, Fig. 35, und D, Fig. 34, dreht, und außerdem mit einem Prisma versehen ist, so daß man seitwärts hindurchsehen kann.

In der Verlängerung der optischen Achse dieses Fernrohres liegt die Achse des Cylinders, in welchem die obenerwähnte Stahlnadel a b vermittelst einer kleinen Handhabe c aus- und eingeschoben werden kann. Da nun aber viel darauf ankommt, daß sich die Verlängerung der Stahlnadel um einen Punkt dreht, während der Fehler, der durch eine kleine Excentricität der optischen Achse hervorgebracht wird, wegen der Entfernung des aufzunehmenden Gegenstandes verschwinden wird, so muß der Künstler bei der Ausführung eines solchen Instrumentes seine Aufmerksamkeit hauptsächlich auf diesen Punkt concentriren.

Sollte sich trotzdem nach der Vollendung durch eine Prüfung, von der ich weiter unten sprechen werde, ergeben, daß diese oben ausgesprochene Bedingung nicht erfüllt wäre, was aber, wenn nur einige Sorgfalt auf die Ausführung verwendet worden ist, nicht der Fall seyn wird, so kann man sich vermittelst einer kleinen Vorrichtung αβγδ, Fig. 34 und 35, welche dazu dient die Spitze b durch die Correctionsschrauben εηϑ in die richtige Lage zu bringen, helfen.

Um das Fernrohr leicht in jede beliebige Lage bringen zu können, sind zwei Schrauben ohne Ende mit einer Vorrichtung zum Ein- und Auslösen, die Schraube d für die horizontale und e für die verticale Drehung angebracht. Fig. 34 und 35.

Der Fuß F dieses Fernrohres ist mittelst Schrauben, die man leicht und ohne Hülfe eines Schraubenziehers losschrauben kann, auf der hölzernen Platte GH, Fig. 34, und GHIK, Fig. 35, befestigt.

LM, Fig. 34, und NO, Fig. 35, ist die Projectionstafel, auf welcher das Papier für die Zeichnung befestigt wird. Des bequemen Zusammenpackens halber ist diese Fußplatte GH, Fig. 34, durch ein Gelenk verbunden. Damit aber diese Tafel nach dem Auseinanderklappen in der bestimmten Lage stehen bleibt, wird sie durch zwei metallene Stege, von denen einer in Fig. 34 mit P, Q bezeichnet ist, verbunden.

Einiges Nähere über den Gebrauch des Stereographen.

Bedient man sich des Instrumentes nur für den Zweck eine perspectivische Aufnahme von einem Gegenstand, ohne Rücksicht auf die wahren |7| Dimensionen desselben zu erlangen, so ist für diesen Fall eben weiter nichts zu sagen, als daß man das Instrument so aufstellt, daß die Normale der Projectionstafel, welche das Centrum des Fernrohres trifft, durch den vorher gewählten Augenpunkt geht; alsdann beginnt man mit der eigentlichen Arbeit, d.h. man stellt das Fadenkreuz des Fernrohrs auf die Punkte des aufzunehmenden Gegenstandes, welche hauptsächlich die Gestalt und Lage desselben bestimmen, ein, und sticht jedesmal mit der oben beschriebenen Nadel ein kleines Loch in das auf der Projectionstafel aufgestellte Papier. Ist man hiermit zu Ende gekommen, so verbindet man die so erhaltenen Punkte durch die entsprechenden Linien.

Hat man aber die Absicht eine mit diesem Instrumente gemachte Zeichnung weiter zu benutzen und aus derselben die Dimensionen und die Lage des betreffenden Gegenstandes zu ermitteln, so muß man vor allen Dingen das Instrument, dessen man sich zu diesem Zweck bedienen will, näher untersuchen. Dazu gehört zunächst jene bei Gelegenheit der Beschreibung desselben erwähnte Prüfung, welche darauf hinausläuft zu untersuchen, ob die Verlängerung der Stahlnadel im Drehungspunkt des Fernrohres liegt.

Die mögliche Abweichung von dieser Bedingung kann von zweierlei Art seyn, nämlich einmal kann diese Verlängerung außerhalb der verticalen, das anderemal außerhalb der horizontalen Drehungsachse des Fernrohres liegen. Um beide Fehler kennen zu lernen, stellt man das Fadenkreuz des Fernrohres auf ein entferntes Object ein, sticht mit der Nadel in die Projectionstafel ein feines Loch, legt alsdann, wenn sich die Achsen des Fernrohres, wie bei einem Theodoliten, in sogenannten YY drehen und zum Herausnehmen eingerichtet sind, das Fernrohr um, so daß letzteres um seine optische Achse um 180° gedreht wird, stellt das Fadenkreuz wieder auf dasselbe Object ein und sticht wiederum ein Loch, alsdann ist der erste der gesuchten Fehler, wenn man den horizontalen Abstand α, den verticalen der beiden Löcher β nennt, 1/2 α und der zweite Fehler 1/2 β. Wofern α und β nicht gleich Null sind, hat man α mit Hülfe der Schrauben η und o, Fig. 35, und β mit Hülfe der Schrauben ε und ϑ gleich zu machen. (Fig. 34.)

Nach Vollendung dieser Arbeit bleibt nur noch jener Abstand des Drehungspunktes des Fernrohres von der Ebene der Tafel, welchen ich im Vorigen mit z bezeichnet habe, zu messen übrig. Dieß kann auf directem und indirectem Wege geschehen; ich werde jedoch nur von der Weise, in welcher die directe Messung auszuführen ist, reden, da diese die zweite bei weitem an Sicherheit und Einfachheit übertrifft. Zu diesem Zweck |8| bringt man auf irgend eine Weise in der Mitte der Projectionstafel ein Stückchen Fensterglas oder sonst etwas dergleichen an1), schiebt die Stahlnadel so weit heraus, bis sie das Glas in der Mitte berührt, dreht alsdann das Fernrohr um seine verticale Drehungsachse um 180° und mißt den Abstand der Nadelspitze von der Mitte der Glasscheibe; der gesuchte Werth von z ist alsdann, wenn man d die Dicke der Glasscheibe und l den gemessenen Abstand nennt:

z = 1/2 l + d

Will man wissen, ob sich beide Drehungsachsen schneiden, was eine wesentliche Bedingung der Güte und Brauchbarkeit des Instrumentes und außerdem auch ohne Schwierigkeit auszuführen ist, so braucht man nur dieselbe Operation wie vorhin mit der Abänderung noch einmal vorzunehmen, daß man das Fernrohr um die horizontale Achse um 180° dreht. Nennt man den jetzt gefundenen Abstand der Lagen der Spitze l', so soll, wenn beide Drehungsachsen in einer Ebene liegen

ll' = 0.

Sollte diese Bedingung bei der Ausführung nicht erfüllt worden seyn, so kann man sich damit helfen, daß man, wenn ein bloßes Nachfeilen nicht ausreicht, das eine Y wie bei einem Passageinstrument zum Verschieben einrichtet, und auf diese Weise mit Hülfe von Correctionsschrauben beide Achsen in ein Planum einstellt. Uebrigens muß ich noch bemerken, daß die Ausführung aller dieser kleinen Correctionen, wie auch die Bestimmung von z die Sache des ausführenden Künstlers ist, da man denen, welchen die Anwendung dieses Instrumentes hauptsächlich von Nutzen seyn wird, nämlich den Architekten, nicht zumuthen darf, sich mit solchen außer dem Kreise ihrer gewöhnlichen Beschäftigungen liegenden Dingen zu beschäftigen.

Hat man das Instrument auf diese Weise untersucht, so ist es zum Gebrauche bereit. Zum Zweck der ersten Aufnahme eines Gegenstandes, z.B. eines Gebäudes, muß man den Stereographen so nahe als möglich, d.h. so nahe, daß die Projectionstafel eben noch die ganze Zeichnung zu fassen im Stande ist, vor dem Gebäude aufstellen, die Spitze der Nadel auf die Mitte der Projectionstafel setzen, das Fernrohr sammt letzterer mit Hülfe einer kleinen Libelle nivelliren und dann auf den vorher gewählten Augenpunkt richten, der natürlich so gewählt seyn muß, daß er mit dem |9| Centrum des Fernrohres in einer Horizontalebene liegt; auch ist es sehr vortheilhaft, wenn der Augenpunkt so gewählt ist, daß die Projectionstafel parallel mit der einen Wand des Gebäudes und er selbst in der Mitte der Wand liegt, denn alsdann kann man die berechneten Abscissen unmittelbar zur Berechnung der Dimensionen verwenden und die ganze Zeichnung wird gleichmäßig auf der Tafel vertheilt. Hierauf beginnt man mit der schon oben erwähnten Bezeichnung der Punkte.

Ist man hiermit fertig, so zieht man ein anderes Stück Papier auf die Tafel und verrückt das Instrument in der schon oben angegebenen Weise in der Z Achse soweit es nur irgend möglich ist, bestimmt, wenn sich der Standpunkt hinsichtlich der Höhe geändert hat, nach vollendetem Nivellement den Zahlenwerth von v und trägt, wenn Alles vorbereitet ist, wiederum die Punkte auf, welche man zur Berechnung der verlangten Coordinaten braucht; will man nur die Höhe und die Länge des Gebäudes kennen lernen, so braucht man natürlich nach der zweiten Aufstellung des Stereographen nur 3 oder 4 Punkte aufzunehmen.

Hierauf geht man zur Bestimmung des Zahlenwerthes der Größe n und endlich zur Ausführung der Zeichnung über.

Die Abmessung der einzelnen Linien der Zeichnung läßt sich am bequemsten mit einem in Millimeter getheilten und mit Nonius versehenen Stangenzirkel bewerkstelligen.

Ausführung einer solchen Arbeit.

Fig. 36 stellt die erste und Fig. 37 die zweite Projection eines auf diese Weise aufgenommenen Gegenstandes dar, beide mit Hülfe eines solchen Instrumentes gemacht, dessen Ausführung ich Hrn. Inspector Meyerstein in Göttingen übertragen hatte. Für die Berechnung der Coordinaten der bezeichneten Punkte hat man, wie aus unseren Formeln zu ersehen ist, die Kenntniß folgender Zahlenwerthe nöthig:

x, y, y, x', y', n und v

oder, wenn man sich der größeren Genauigkeit wegen der Formelgruppe (5) bedient:

x, y, z, a, a', n und v.

Durch die Messung dieser Größen ergab sich für n = 31570, für v = 0. Bei der Messung von z ergab sich für beide Drehungsachsen ein Unterschied von 0,7 Millimetern, nämlich

für die horizontale z' = 320,32
z/z' = 1,0021
für die verticale z = 321,02
|10|

In Folge dessen hätten die Zahlenwerthe des a und a' corrigirt werden müssen, da keine Correctionsvorrichtung am Instrumente war; ich habe dieß jedoch der Einfachheit wegen nicht gethan, wohl aber habe ich mich für die Berechnung der X des Zahlenwerthes von z und für die Berechnung der Y des Zahlenwerthes z' bedient, wodurch der durch jene Ungleichheit bedingte Fehler bis auf eine sehr kleine nicht mehr in Betracht kommende Größe wenigstens in diesem, dem wichtigeren Theil der Rechnung, aufgehoben wird.

Der Augenpunkt ist in den Zeichnungen mit a und a' bezeichnet.

Zahlenwerthe der Größen

a und a' a und a'
a₁ = 126,9 a'₁ = 48,3 a₁₄ = 165,8 a'₁₄ = 62,9
(33) 172,9 (33) 65,75 (15) 125,9 48,1
(5) 117,9 44,55 (12) 143,15 60,6
(2) 3,3 1,3 (18) 112,8 43,25
(31) 181,7 68,3 (19) 117,9 44,85
(32) 121,6 46,25 (3) 89,9 34,4
(7) 128,25 49,1 (16) 125,2 47,98
(9) 182,4 69,0 (17) 81,7 30,6
(10) 168,9 64,1 (11) 130,0 49,8

Zahlenwerthe der x und y

x n y n
n n
(1) + 126,9 (2) + 3,3
(3) – 89,9 (3) + 1,4
(5) + 2,2 (5) + 115,8
(7) + 1,4 (7) + 128,3
(9) + 128,6 (9) + 129,9
(10) + 108,7 (10) + 129,6
(11) + 20,9 (11) + 128,3
(12) + 55,5 (12) + 132,1
(14) + 108,85 (14) + 125,5
(15) + 20,9 (15) + 124,25
(16) – 99,75 (16) + 78,2
(17) + 2,3 (17) + 81,8
(18) + 21,1 (18) + 110,9
(19) + 37,1 (19) + 110,9
(31) + 134,05 (31) + 122,9
(32) – 2,7 (32) + 121,4
(33) + 127,2 (33) + 115,35
|11|

Berechnung der Werthe von Z n

n = 1 33 5 2 31 33 7
log a' n = 1,68395 1,81790 1,64885 0,11394 1,83442 1,66511 1,69108
log (ana'n) = 1,89542 2,02999 1,86540 0,30103 2,05461 1,87708 1,89845
log a'n/(ana'n) = 9,78853 9,78791 9,78345 9,81291 9,77981 9,78803 9,79263
log Z n = 4,28780 4,28718 4,28272 4,31218 4,27908 4,28730 4,29190
Z n = 19400 19372 19174 20520 19014 19378 19584
n = 9 10 11 14 15 12 18 19
1,83885 1,80686 1,69723 1,79865 1,68215 1,78247 1,63599 1,65176
2,05461 2,02036 1,90417 2,01242 1,89098 1,91672 1,84230 1,85824
9,78424 9,78650 9,79306 9,78623 9,79117 9,86575 9,79369 9,79352
4,28351 4,28577 4,29233 4,28550 4,29044 4,36502 4,29296 4,29279
Zn= 19209 19310 19604 19297 19518 23175 19633 19624
n = 3 16 17
1,53656 1,68106 1,48572
1,74429 1,88773 1,70842
9. 79227 9,79333 9,77730
4,29154 4,29260 4,27657
Z n = 19568 19616 18905

Berechnung der Werthe von Xn

n = 1 33 5 31 32 7 9
log Z/z = 1,78127 1,78065 1,77619 1,77255 1,78077 1,78537 1,77698
log x = 2,10346 2,10449 0,34242 2,12725 0,43136 0,14613 2,10924
log X = 3,88473 3,88514 2,11861 3,89980 2,21213 1,93150 3,88622
Xn = 7669 7676 131 7940 163 85 7695
n = 10 11 14 15 12 18
1,77924 1,78580 1,77897 1,78391 1,85849 1,78643
2,03623 1,32015 2,03683 1,32015 1,74429 1,32428
3,81547 3,10595 3,81580 3,10406 3,60278 3,11071
Xn = 6538 1276 6543 1271 4007 1290
n = 19 3 16 17
1,78626 1,78501 1,78607 1,77004
1,56937 1. 95376 1,99891 0,36173
3,35563 3,73877 3,78498 2,13177
X n 2268 5480 6095 13,54
|12|

Berechnung der Werthe von Yn

n = 33 5 2 31 32 7 9 10
log Z/z = 1,78159 1,77713 1,80659 1,77349 1,78171 1,78631 1,77792 1,78018
2,06202 2,06371 0,51851 2,08955 2,08422 2,10823 2,11361 2,11261
3,84361 3,84084 2,32510 3,86304 3,86593 3,89454 3,89153 3,89279
Yn = 6976 6932 211 7295 7344 7844 7790 7812
11 14 15 12 18 19 3 16 17
1,78674 1,78000 1,78485 1,85943 1,78737 1,78720 1,78595 1,78701 1,77098
2,10823 2,09864 2,09430 2,12090 2,04493 2,04493 0,14613 1,89321 1,91276
3,89497 3,87864 3,87915 3,98033 3,83230 3,83213 1,93208 3,68022 3,68373
7852 7562 7571 9557 6797 6794 85,5 4789 4828

Zusammenstellung der durch die Rechnung gewonnenen Resultate.

n X n Y n Z n
1 + 7669 + 0 19400
33 + 7676 + 6976 19372
5 + 131 + 6932 19174
31 + 7940 + 7295 19014
32 – 163 + 7344 19378
7 + 85 + 7844 19584
9 + 7695 + 7790 19209
10 + 6538 + 7812 19310
11 + 1276 + 7852 19604
14 + 6543 + 7562 19297
15 + 1271 + 7571 19518
12 + 4007 + 9557 23175
18 + 1290 + 6797 19633
19 + 2268 + 6794 19624
3 – 5480 – 85,5 19568
16 – 6095 + 4789 19616
17 + 1354 + 4828 18905
2 0 + 211 20520
|13|

Wollte man wissen, mit welcher Schärfe diese gefundenen Dimensionen mit der Wirklichkeit übereinstimmen, so müßte man alle diese einzelnen Theile des Gebäudes auf directem Wege nachmessen, allein dieß ist eine sehr umständliche Arbeit, da man nicht ohne Weiteres zu den einzelnen Theilen gelangen kann, außerdem genügen auch schon folgende einfache Betrachtungen, um sich ein Urtheil über die Genauigkeit dieser Bestimmung zu bilden.

Es ist einleuchtend, daß wenn man eine bis zu einem gewissen Grade gehende Symmetrie in den einzelnen Theilen des Gebäudes voraussetzt, die Differenzen der X für gewisse Punkte dieselben oder nahezu dieselben seyn müssen, wie z.B.

X ₉– X₁₀ = 1157
X₁₁ – X₇ = 1151
6 X₃₃ – X₀ = 7676
X₁ – X₀ = 7669
3
X₁₄ – X₁₅ = 5272
X₁₀ – X₁₁ = 5262
10 X₁₉ – X₁₈ = 978
direct gemessen = 980
2

Woraus sich, wie man sieht, für die größte Differenz 10 Millimeter auf 5272, also noch nicht einmal 1/4 Procent ergibt.

Ebenso ergibt sich für

Y₁₁ = 7852
Y₇ = 7844
8 Y₁₀ = 7812
Y₉ = 7790
22 Y₁₅ = 7571
Y₁₄ = 7562
9 Y₃₂ = 7344
Y₃₁ = 7295
49
X₃₃ = 6976
Y₅ = 6932
44 Y₁₁ = 7852
Y₁₀ = 7812
40 Y₁₈ = 6797
Y₁₉ = 6794

Aus dieser Zusammenstellung ergibt sich, daß das Haus nach der linken Seite hin, in der Nähe der y Achse, etwas höher ist, als nach der andern Seite hin, im Uebrigen harmoniren diese Zahlen so gut als man es nur irgend verlangen kann. Wenn man bedenkt, daß ein hölzernes Haus, welches schon etwa 11 Jahre hindurch Wind und Wetter preisgegeben ist, unmöglich nach dieser Zeit, wenn es auch ursprünglich im besten Zustand war, nach den Regeln der Symmetrie vollkommen entsprechen kann, wie man z.B. aus Y₃ = – 85 ersieht, so hat man allen Grund, die Leistungen des Instrumentes sehr befriedigend zu nennen.

Gotha, 20. December 1852.

|8|

Hier wird im Stillen vorausgesetzt, daß, wenn die Nadel die Mitte der Tafel berührt, sie auch senkrecht auf derselben steht.

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