Titel: Prof. J. A. Grunert's in Greifswalde Formel zur Berechnung des kubischen Inhalts der Fässer.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1853, Band 130/Miszelle 8 (S. 319–320)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj130/mi130mi04_8

Prof. J. A. Grunert's in Greifswalde Formel zur Berechnung des kubischen Inhalts der Fässer.

In einer im Archiv der Mathematik und Physik abgedruckten Abhandlung über den Inhalt der Fässer bemerkt der Verf., daß unter den vielen Regeln, welche zur Berechnung des Inhalts der Fässer gegeben worden sind, sich jetzt nur noch die folgende von Lambert angegebene Methode zur Inhaltsbestimmung der Fässer erhalten habe:

„Der Inhalt eines Fasses wird erhalten, wenn man zu 2/3 des Cylinders, welcher die Spundtiefe zum Durchmesser und die Höhe des Fasses zur Höhe hat, 1/3 des Cylinders, welcher den Bodendurchmesser zum Durchmesser und die Höhe des Fasses zur Höhe hat, addirt.“

Diese Regel wird allgemein für die genaueste gehalten und besitzt auch den großen Vorzug der Leichtigkeit bei der praktischen Anwendung; Grunert hat jedoch durch directe Faßmessungen auf nassem Wege gefunden, daß die Lambert'sche Regel den Faßinhalt fast durchgängig etwas zu groß angibt. Bei weiterem Nachsuchen fand der Verf. dasselbe Resultat auch meistens bei den von Lambert selbst und namentlich bei den von Oberreit angestellten Versuchen.

Der Verf. gibt hierauf die Ableitung folgender genaueren Formel für den räumlichen Inhalt von Fässern, welche voraussetzt, daß die Faßdauben nach einem Kreisbogen gestaltet seyen. Es bezeichne 2a die Höhe, 2b den Spunddurchmesser und 2c den Bodendurchmesser eines Fasses, dann ist dessen Kubikinhalt:

(1) F = 2/3 (2ab²π) + 1/3 (2 ac²π) – 2/15 (2a (bcπ).

Diese Formel geht in die Lambert'sche über, wenn man das negative Glied der rechten Seite vernachlässigt; wie man sieht, stellt dieses Glied 2/15 des Inhalts eines Cylinders dar, welcher den Unterschied zwischen der Spundtiefe und dem Bodendurchmesser zum Durchmesser und die Höhe des Fasses zur Höhe hat.

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Noch genauer ist:

(2) F = 2 {2/3 b² + 1/3 c² – 2/15(bc²) + 2/15 ((bc) /a)²(b² – c²)},

woraus hervorgeht, daß die Formel (1) den Inhalt etwas zu klein liefert.

Weiterhin zeigt der Verf., daß die Lambert'sche Formel (welche sich direct mit Zugrundelegung der Simpson'schen Regel ergibt) eine elliptische Krümmung der Faßdauben voraussetzt, und daß man auch zu der sub (1) angeführten Formel gelangt, wenn man die Krümmungslinie der Dauben als eine Parabel ansieht, deren Scheitel in dem durch das Spundloch gehenden Kreise liegt. (Schweizerisches Gewerbeblatt, August 1853.)

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