Titel: Couche, über die Anwendung von Gegengewichten an den Triebrädern der Locomotiven.
Autor: Couche,
Fundstelle: 1854, Band 131, Nr. CXI. (S. 415–425)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj131/ar131111

CXI. Ueber die Anwendung von Gegengewichten an den Triebrädern der Locomotiven; vom Ingenieur Couche.

Nach seiner Abhandlung in den Annales des mines, 1853, t. III, bearbeitet vom Ingenieur-Assistenten Tellkampf; hier aus dem Notizblatt des hannoverschen Architekten- und Ingenieur-Vereins Bd. III Heft 1.

Mit Abbildungen.

Bei der Bewegung aller Locomotiven, und namentlich der Maschinen mit außenliegenden Mindern, zeigen sich mancherlei störende Kräfte und Schwankungen, welche durch die abwechselnde Einwirkung der Dampfkraft |416| auf die beiden rechtwinkelig gegen einander gestellten Kurbeln der Triebachse hervorgerufen werden und für die Praxis leider unvermeidlich zu seyn scheinen. Um so wichtiger ist es aber zur Erreichung der nöthigen Stabilität, daß wenigstens diejenigen Unregelmäßigkeiten der Bewegung, die aus der Trägheit von einzelnen oscillirenden oder rotirenden Maschinentheilen entspringen, nach Möglichkeit beseitigt werden, was durch Anwendung von Gegengewichten an den Triebrädern freilich zum Theil, aber niemals ganz vollkommen, zu erreichen ist. Man kann nämlich die Gegengewichte so anordnen, daß entweder nur die horizontalen, oder nur die verticalen störenden Kräfte dadurch vernichtet werden. Da bis jetzt noch keine allgemeinen Regeln über die Anwendung der Gegengewichte existiren, so erscheint es nicht unwichtig, die Zweckmäßigkeit jener beiden verschiedenen Systeme, wovon das erste in England, das zweite in Deutschland und Frankreich fast allgemein gebräuchlich ist, genau zu untersuchen und zu vergleichen. Zunächst mögen deßhalb für eine Maschine mit unabhängigen Triebrädern und horizontal liegenden Cylindern die Größen der störenden Kräfte, welche durch die Trägheit der beweglichen Maschinentheile entwickelt werden, unter der Voraussetzung, daß keine Gegengewichte vorhanden sind, zu ermitteln seyn.

Nach einem bekannten Naturgesetz können in einem Körpersystem oder einer Maschine worin nur innere Kräfte thätig sind, auch nur innere relative Bewegungen der einzelnen Körper oder Maschinentheile vorkommen; es muß aber dabei der Schwerpunkt des ganzen Körpersystemes immer in völliger Ruhe bleiben, weil eben jede innere drückende oder ziehende Kraft immer gleich stark nach beiden Seiten hin drückt oder zieht. Dasselbe Gesetz findet auch unmittelbar auf die Bewegung der Locomotiven Anwendung, wenn man die wirkliche Fortbewegung derselben, welche durch die äußere Kraft der Adhäsion zwischen Rädern und Schienen bewirkt wird, ganz außer Acht läßt. Die Kraft des Dampfes in den Cylindern der Locomotive ist eine innere Kraft; sie wirkt gleich stark nach entgegengesetzten Richtungen hin auf den Kolben und auf die kreisförmige Bodenfläche des Cylinders, und treibt deßhalb gleichzeitig die bewegenden Maschinentheile, nämlich den Kolben, die Lenkstange und die Kurbel an der Triebachse, nach der einen Seite, die gesammte übrige Masse der Maschine aber entsprechend weit nach der andern Seite, so daß der Schwerpunkt der ganzen Maschine immer in Ruhe bleibt. Es zeigt sich also, ähnlich wie bei abgeschossenen Gewehren, so auch bei den Locomotiven ein Rückstoß oder Rückprall der ganzen Maschine, und zwar abwechselnd nach vorn und hinten, nach oben und unten, je nachdem die genannten oscillirenden Maschinentheile sich in der entgegengesetzten Richtung bewegen.

|417|

In Wirklichkeit sind nun zwar die Locomotiven, namentlich vermöge der Einwirkung ihres bedeutenden Gewichtes, nicht im Stande, dem Impulse jenes Rückstoßes ganz frei zu folgen; allein derselbe äußert sich dann gleichwohl durch einen lästigen statischen Druck und bringt jedenfalls immer vielfache sehr unangenehme und gefährliche Störungen und Schwankungen im Gange der Maschinen hervor.

1. Horizontalstörungen.

Der gesammte horizontale Rückstoß, welchen die Maschine erfährt, setzt sich aus den Bewegungen der beiden rechtwinkelig gegen einander gestellten Kurbeln nebst den zugehörigen Lenkstangen und Kolben zusammen. Es sey die Masse eines Kolbens mit der Kolbenstange = K, die einer Lenkstange = L und die einer Kurbel = C; ferner seyen die Halbmesser der Kreise, welche bei der Umdrehung der Triebachse vom Schwerpunkt der Kurbel und vom Kurbelzapfen beschrieben werden, = ϱ und = r. Die ganze Bewegung möge von dem Augenblick an betrachtet werden, wo die eine Kurbel horizontal, die andere vertical steht. Wenn sich dann die Triebachse um den Winkel β dreht, so ist die Horizontalverschiebung des Schwerpunktes der ersten Kurbel = ϱ . (1 – cos β), und die Horizontalverschiebung des Schwerpunktes der Lenkstange und des Kolbens annähernd = r . (1 – cos β).

Textabbildung Bd. 131, S. 417

Bei der zweiten Kurbel ist während derselben Zeit die Horizontalverschiebung des Schwerpunktes der Kurbel = ϱ . sin β, und diejenige des Schwerpunktes der Lenkstange und des Kolbens annähernd = r . sin β.

Textabbildung Bd. 131, S. 417
|418|

Wenn nun M die ganze Masse der Locomotive und x den Weg bezeichnet, welchen jene Masse vermöge der Einwirkung des Rückstoßes in horizontaler Richtung durchläuft, indem der Schwerpunkt der Locomotive auf derselben Stelle verbleibt, so ist:

Textabbildung Bd. 131, S. 418

Der Einfachheit wegen möge die auf den Kurbelzapfen reducirte Masse der Kurbel c = (C . ρ)/r eingeführt werden, also

(1)

Textabbildung Bd. 131, S. 418

Wenn man die Winkelgeschwindigkeit ω = /dt, womit sich die Triebachse umdreht, als constant ansieht, so findet sich die Geschwindigkeit der Bewegung des Rückstoßes gleich

(2)

Textabbildung Bd. 131, S. 418

Die Acceleration φ dieser Bewegung ist gleich

(3)

Textabbildung Bd. 131, S. 418

Die bei dem Rückstoß ausgeübte Kraft F ist gleich

(4) F = M . φ = (c + L + K) . r . ω² . (cos βsin β).

Die beiden Componenten (c + L + K) . r . ω² . cos β und – (c + L + K) . r . ω² . sin β, woraus sich die Kraft F zusammensetzt, bringen nicht allein durch ihre Vereinigung den Rückstoß hervor, sondern sie suchen auch, da sie zu beiden Seiten der Maschine in entgegengesetzter Richtung wirken, die ganze Locomotive in horizontaler Richtung seitwärts zu drehen, was namentlich bei den Locomotiven mit außenliegenden Cylindern, wobei der Hebelarm dieser Drehkräfte am größten ist, unangenehme Schwankungen in der Bewegung erzeugt.

Nach Gleichung (2) ist die Geschwindigkeit v der Bewegung des Rückstoßes = 0 für β = 135° und β = 315°; sie nimmt aber für β = 45° und β = 225° ihren größten Werth an, nämlich:

Textabbildung Bd. 131, S. 418
|419|

Die Kraft F des Rückstoßes wird nach Gleichung (4) = 0 für β = 45° und β = 225°; sie wird ein Maximum für β = 135° und β = 315°, nämlich:

F₁ = ± (c + L + K) . r . ω² . √2.

Bei den Locomotiven mit gekuppelten Rädern hat man auch noch die auf die Kurbelzapfen reducirten Massen c₁ der Kuppelungskurbeln und die Massen L₁ der Kuppelstangen mit in die Rechnung einzuführen. Wenn die Cylinder außen liegen, so werden die bewegenden Kurbeln an den Triebrädern auch zur Kuppelung mit benutzt, es ist dann also c = c₁; bei den Maschinen mit innenliegenden Cylindern befinden sich aber an den Triebrädern besondere Kuppelungskurbeln, welche den bewegenden Kurbeln an der Triebachse gerade entgegengesetzt angebracht sind. Es ist für eine Außenseit-Maschine mit 4 gekuppelten Rädern:

F = (2c + L + L₁ + K) . r . ω² . (cos βsin β).

Deßgleichen mit 6 gekuppelten Rädern:

F = (3c + L + 2L₁ + K) . r . ω² . (cos βsin β).

Für Innenseit-Maschinen mit 4 gekuppelten Rädern ist:

F = (c + L + KL₁ – 2c₁) . r . ω² . (cos βsin β).

Deßgleichen mit 6 gekuppelten Rädern:

F = (c + L + K – 2L₁ – 3c₁) . r . ω² . (cos βsin β).

Die Kuppelstangen und Kuppelungskurbeln sollen bei den Innenseit-Maschinen auch zugleich als Gegengewichte dienen; ihre vereinigte Masse ist aber bei 4 gekuppelten Rädern zu gering und bei 6 gekuppelten Rädern zu groß, so daß doch noch immer ein schwächerer horizontaler Rückstoß nach der einen oder andern Richtung hin übrig bleibt. Bei den Außenseite-Maschinen wird der Rückstoß durch die Verkuppelung der Räder immer noch bedeutend verstärkt.

2. Verticalstörungen.

Weil das bedeutende Gewicht der Locomotiven dieselben immer fest auf die Schienen niederdrückt, so darf man sie in verticaler Richtung nicht als frei beweglich ansehen, d.h. es können die verticalen störenden Kräfte, welche durch die Trägheit der bewegenden Maschinentheile erzeugt werden, nicht so wie die horizontalen Kräfte eine wirkliche Bewegung der ganzen Maschine hervorbringen, sondern sie werden sich an der Stelle wo sie angreifen, nur durch einen entsprechenden Druck nach oben oder unten äußern. Weil demnach ein gemeinsames Zusammenwirken der zu |420| beiden Seiten der Maschine erzeugten Verticalkräfte fast gar nicht stattfindet, so genügt es hier, die Bewegung überhaupt nur für eine Seite der Maschine, also nur für ein Triebrad und eine Kurbel nebst Kolben und Lenkstange zu betrachten. Im Anfang der betrachteten Bewegung möge die Kurbel sich in horizontaler Lage befinden; ferner möge die Länge der Lenkstange = l und die Entfernung ihres Schwerpunktes vom Kopf der Kolbenstange = λ seyn. Wenn nun das Triebrad sich um den Winkel β dreht, so wird in verticaler Richtung von der auf den Kurbezapfen reducirten Masse der Kurbel c der Weg r . sin β und vom Schwerpunkt der Lenkstange der Weg λ/l . r . sin β zurückgelegt; bei dem Kolben und der Kolbenstange kann eine Verticalverschiebung natürlicherweise nicht vorkommen. Man erhält nun durch eine ganz ähnliche Rechnung wie früher die Größe der verticalen störenden Kraft für eine Seite der Maschine gleich:

(5) F₁ = ∓ (c + λ/l . L) . r . ω² . sin β.

Es kommt aber vor allen Dingen darauf an, den Verticaldruck zu bestimmen, welchen das Triebrad erfährt. Die obige Kraft F₁ besteht nämlich aus den zwei Componenten c . r . ω². sin β und λ/l . L . r . ω². sin β, wovon die erste am Kurbelzapfen angreift und ganz und gar auf das Triebrad übertragen wird, die zweite aber im Schwerpunkt der Lenkstange angreift und sich theils auf die Geradführung der Kolbenstange und somit auf das darunterliegende Laufrad, theils auch auf den Kurbelzapfen und folglich auf das Triebrad vertheilt. Es ist also der Verticaldruck auf das Triebrad gleich:

(6) F₂ = (c + L . λ²/l²) . r . ω² . sin β.

Dieser Verticaldruck F₂, der abwechselnd nach oben und nach unten wirkt, äußert sich dadurch besonders schädlich, daß er den Druck der Triebräder auf die Schienen und folglich die Adhäsion zwischen beiden veränderlich macht und eine ungleiche, an einigen Stellen besonders starke Abnutzung der Räder und Schienen veranlaßt.

Für Locomotiven mit außenliegenden Cylindern mit 4 gekuppelten Rädern ist:

F₁ = (2c + L . λ/l + L₁) . r . ω² . sin β.

|421|

Deßgleichen mit 6 gekuppelten Rädern:

F₁ = (3c + L . λ/l + 2L₁) . r . ω² . sin β.

Für Innenseit-Maschinen mit 4 gekuppelten Rädern ist:

F₁ = (c + L . λ/l + 2c₁ – L₁) . r . ω² . sin β.

Deßgleichen mit 6 gekuppelten Rädern:

F₁ = (c + L . λ/l – 3c₁ – 2L₁) . r . ω². sin β.

3. Anwendung der Gegengewichte.

Schon bei den zuerst erbauten Locomotiven war ein kleines Gegengewicht, wodurch nur die Kurbel im Gleichgewicht gehalten wurde, an den Triebrädern angebracht; dadurch reducirte sich die Kraft des horizontalen Rückstoßes auf

(L + K) . r . ω² . (cos βsin β),

und der veränderliche Verticaldruck, welchen ein Triebrad zu erleiden hat, auf

L . λ²/l². r . ω². sin β.

Die englischen Ingenieure vergrößerten später die Masse diese Gegengewichtes, freilich nur in der Absicht, um die Centrifugalkraft der Kurbel und der Lenkstange im Gleichgewicht zu halten. Zu dem Ende brachten sie die Triebräder zwischen die Spitzen einer Drehbank und vermehrten das Gegengewicht so lange, bis es die Kurbel und die Lenkstange, welche mit dem einen Ende fest aufgehängt war, im Gleichgewicht hielt. Auf diese Weise erreichten sie indessen noch mehr als sie beabsichtigt hatten; denn das so gefundene Gegengewicht, dessen Masse, auf. den Kurbelzapfen reducirt, = c + L . λ/l ist, reicht gerade hin, um die verticale störende Kraft F₁ vollständig zu vernichten. Auch wird die horizontale störende Kraft dadurch reducirt auf

Textabbildung Bd. 131, S. 421

Als man erkannte, daß auch noch durch diesen Rest der horizontalen störenden Kraft unangenehme Seitenschwankungen der Locomotiven hervorgebracht wurden, so schlug Heaton vor, anstatt der an den Triebrädern |422| befestigten Gegengewichte eine gleitende Masse vom Gewicht des Kolbens mit der Kolbenstange zu beiden Seiten am hintern Ende der Maschine anzubringen und dieselbe durch eine zweite Kurbel und Lenkstange, welche Theile der bewegenden Kurbel und Lenkstange ebenfalls gleich und entgegengesetzt sind, in oscillirende Bewegung zu versetzen. Hierdurch würden allerdings sowohl die Horizontal- als auch die Verticalstörungen vollkommen aufgehoben werden; allein die Anwendung einer so verwickelten Construction und einer so bedeutenden tobten Masse erscheint für die Praxis als unausführbar.

In Deutschland und Frankreich pflegt man nach Nollau's Methode am Umfange des Triebrades ein Gegengewicht, dessen Masse, auf den Kurbelzapfen reducirt, = (c + K + L) ist, anzubringen, wodurch die Kraft des horizontalen Rückstoßes vollständig, und die Seitenschwankungen wenigstens zum größten Theil vernichtet werden. Dahingegen wird aber der besonders schädliche Verticaldruck F₂ auf die Triebräder dadurch noch etwas vergrößert, nämlich gleich:

[K + L . (1 – λ²/l²)] . r . ω² . sin β,

während er nach Gleichung (6) bei der Anwendung von gar keinem Gegengewichte nur gleich (c + L . λ²/l²) . r. ω². sin β war. Die übeln Folgen dieses Verfahrens sollen im Nachstehenden näher untersucht und im Einzelnen beleuchtet werden.

Zunächst macht der auf die Triebräder wirkende Verticaldruck F₂ die Adhäsion zwischen den Schienen und Triebrädern veränderlich und bewirkt, daß die Radkränze der Triebräder ungleichmäßig, und zwar an einigen Stellen vorzüglich stark abgenutzt werden. Hierdurch wird ein öfteres Nachdrehen der Radkränze erforderlich, was besonders bei den Maschinen mit gekuppelten Rädern sehr unangenehm und kostspielig ist, weil dabei immer die sämmtlichen verkuppelten Räder nachgedreht werden müssen, wenn nur eines derselben eine einzige schlechte Stelle bekommen hat. Uebrigens trägt auch die an der Kurbel angreifende bewegende Dampfkraft direct dazu bei, um den Verticaldruck auf die Triebräder und folglich auch die Abnutzung der Räder veränderlich zu machen. Es setzt sich nämlich die Abplattung der Radkränze aus zwei verschiedenen Ursachen zusammen, theils aus dem auf die Schienen ausgeübten Verticaldruck, welcher den Radkranz zu zerdrücken sucht, und theils aus dem Moment der am Kurbelzapfen angreifenden Tangential- oder Drehkraft, welche alle passiven Widerstände und namentlich die Reaction der Schienen überwinden muß |423| und deßhalb fortwährend zur Abnutzung der Radkränze durch Abreiben oder Abschleifen beiträgt. Wenn P den auf den Kolben ausgeübten wirksamen Dampfdruck bezeichnet, so ist der veränderliche Theil V des auf dem Triebrade lastenden Verticaldruckes gleich:

Textabbildung Bd. 131, S. 423

Der Tangentialdruck T am äußeren Umfange des Radkranzes, dessen Halbmesser = R seyn möge, ist gleich:

Textabbildung Bd. 131, S. 423

Wenn der Dampfdruck P constant ist, so werden die Werthe von V und T ein Maximum für β = 90°. Bei allen Maschinen aber, wo Expansion oder Absperrung des Dampfes stattfindet, ist der Werth von β, wobei V und T ein Maximum werden, um desto kleiner als 90°, je kürzer die Zeitdauer des freien Dampfzutrittes ist, wie sich dieses auch aus vielfachen Erfahrungen und angestellten Versuchen ergibt. Derartige Beobachtungen über die Stellen der größten Abnutzung an den Radkränzen sind nur mit großer Schwierigkeit und Sorgfalt, mit Sicherheit wohl nur auf der Drehbank vorzunehmen, weil solche eingedrückte Stellen sich durch das bloße Auge oder durch einfache Berührung fast niemals erkennen lassen.

Hinsichtlich der nöthigen Festigkeit, die man den Schienen zu geben hat, ist der Einfluß eines periodisch größeren Druckes der Triebräder auf die Schienen ebenfalls ein Gegenstand von großer Wichtigkeit, weil man dadurch gezwungen wird, erheblich stärkere und kostbarere Schienen anzuwenden, als bei einer gleichmäßigen Belastung derselben nöthig seyn würde. Man pflegt zwar bei der Vertheilung des Gewichtes einer Locomotive auf deren drei Achsen die der Triebachse zu ertheilende Belastung so gering anzunehmen, als es die erforderliche Adhäsion nur irgend zuläßt; aber diese Vorsicht gewährt wenig Nutzen, wenn die Belastung der Triebräder periodisch um 60 bis 80 Procent zu- und abnimmt. Der Einfluß einer solchen veränderlichen Belastung auf die Schienen kann sich nur bei sehr großen Geschwindigkeiten der Züge, wobei die Zeitdauer der Einwirkung auf dieselbe Stelle zu kurz ist, verhältnißmäßig weniger stark äußern; allein aus allen darüber angestellten Versuchen ergibt sich, daß in diesem Fall auch die constanten Belastungen immer ungemein schädlich auf die Schienen einwirken, weßhalb das schnelle Fahren überhaupt unzulässig und zu gefahrvoll ist.

Es ist ferner zu befürchten, daß durch den veränderlichen Verticaldruck, welcher an jedem Triebrade angreift und bald nach oben, bald |424| nach unten, wirkt, ein Entgleisen der Triebräder verursacht werde, und zwar nicht ohne Grund, denn dasselbe ist auf der französischen Nordbahn wirklich dreimal bei Maschinen, die nach dem Systeme Crampton's erbaut waren, vorgekommen. Obgleich auch einige andere Umstände, namentlich die bei einer großen Geschwindigkeit leicht vorkommenden Stöße und eine gewisse Unregelmäßigkeit in der Vertheilung des Gewichtes der Maschine auf die drei Achsen, zu diesen Unfällen mit beigetragen haben mögen, so sind dieselben doch hauptsächlich dem Einfluß der trägen Masse des Gegengewichtes zuzuschreiben. Es ist auch leicht durch Rechnung zu zeigen, daß jener Einfluß öfters schon fast allein für sich hinreicht, um ein Triebrad in die Höhe zu heben. Es sey nämlich eine Maschine zu betrachten, welche 27 Tonnen wiegt, und zwar möge dieses Gewicht gleichmäßig auf alle sechs Räder der Maschine vertheilt seyn, so daß jedes Rad eine Belastung von 4500 Kilogr. trägt. Das Gewicht der Kolbenstange sey = 159 Kil., des Kolbens = 20 Kil., der Lenkstange = 135 Kil., das Gewicht der Kurbel auf den Kurbelzapfen reducirt = 60 Kil., also das Gegengewicht für horizontales Gleichgewicht, auf den Kurbelzapfen reducirt, = 159 + 20 + 135 + 60 = 374 Kil., der Kurbelhalbmesser r = 0,275 Meter, und das Verhältniß λ/l = 3/5. Wenn ferner der Durchmesser der Triebräder = 2,10 Meter ist, und die Locomotive einen Schnellzug mit einer Geschwindigkeit von 90 Kil. per Stunde oder 25 Meter per Secunde zu fördern hat, so ist die Winkelgeschwindigkeit ω der Triebachse = 25/1,05 = 23,81, und es wird für β = – 90° das Maximum der verticalen störenden Kraft für ein Triebrad gleich:

F₂ = + [(159 + 20) + 135 . {1 – (3/5)²}] . 0,275 . 23,81².

F₂ = 4217 Kilogramme.

Es erfährt also das Triebrad in dem Augenblick, wenn β = – 90° ist, d.h. wenn die Kurbel ihre tiefste Stellung erreicht hat, einen Verticaldruck von unten nach oben, welcher beinahe der auf dem Rade ruhenden Belastung gleichkommt, so daß schon ein geringes äußeres Hinderniß genügen wird, um das Rad in diesem Augenblick über die Schienen emporzuheben.

Die Anwendung des Gegengewichtes für horizontales Gleichgewicht bringt endlich auch noch den Uebelstand mit sich, daß das Gewicht der ganzen Maschine, welches man sonst doch auf jede mögliche Weise einzuschränken sucht, durch die ausnehmend große todte Masse des Gegengewichtes |425| so sehr vermehrt wird. Schon das Gegengewicht für verticales Gleichgewicht erfordert, namentlich bei den Maschinen mit gekuppelten Rädern und außenliegenden Cylindern, eine ziemlich bedeutende todte Masse.

Wie sich aus den obigen Betrachtungen ergibt, so sind unter den Horizontal- und Verticalstörungen die letzteren als das größere Uebel bei der Bewegung der Locomotiven anzusehen und deßhalb vor allen Dingen möglichst vollständig zu vernichten. Diesen Zweck erfüllt nun das Gegengewicht für verticales Gleichgewicht, indem es gleichzeitig die Horizontalstörungen erheblich vermindert; die Anwendung des Gegengewichtes für horizontales Gleichgewicht ist dagegen unzweckmäßig zu nennen, weil dadurch zwar die Horizontalschwankungen größtentheils beseitigt, aber die besonders schädlichen Verticalstörungen noch verstärkt werden. Da es nun unmöglich zu seyn scheint, durch ein einfaches Mittel sowohl die Vertical- als auch die Horizontalstörungen vollkommen aufzuheben, so muß die einstimmige Ansicht der englischen Ingenieure, daß man sich am besten mit der Anwendung des Gegengewichtes für verticales Gleichgewicht begnügt, unbedingt gebilligt werden, weil dadurch das größere Uebel vollständig beseitigt und das kleinere fast um die Hälfte vermindert wird. Der Rest der horizontalen störenden Kraft, welcher bei Anwendung jenes Gegengewichtes noch übrig bleibt, schadet übrigens auch nur wenig, besonders seitdem in der neueren Zeit mannichfache, auf eine größere Stabilität hinzielende Verbesserungen in der Construction der Locomotiven, z.B. die Verlegung der Triebachse unter das hintere Ende bei den Maschinen für Schnellzüge, eingeführt worden sind.

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