Titel: Brix, über den Procentgehalt der Zuckerlösungen bezüglich der Baumé'schen Aräometergrade.
Autor: Brix,
Fundstelle: 1855, Band 136, Nr. LIV. (S. 214–221)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj136/ar136054

LIV. Ueber die Beziehungen, welche zwischen den Procentgehalten verschiedener Zuckerlösungen, den zugehörigen Dichtigkeiten und den Baumé'schen Aräometergraden stattfinden; vom geheimen Regierungsrath Hrn. Brix in Berlin.

Im Auszug aus den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleißes in Preußen, 1854, fünfte Lieferung.

Die nächste Veranlassung zu dieser Arbeit ging von dem Hrn. Commerzienrath Hecker zu Staßfurth aus, welcher als ein denkender Praktiker bei dem Betriebe einer der größten Rübenzucker-Fabriken unseres Landes sehr bald die Nothwendigkeit erkannte, im Besitz einer möglichst genauen Vergleichung zwischen den, durch das Baumé'sche Aräometer ermittelten Dichtigkeiten der Zuckerlösungen und deren Procentgehalten an festen Substanzen zu seyn. In der That ist eine solche Vergleichung nicht bloß zur Beurtheilung der Verhältnisse der festen Substanzen zum Wasser in den Lösungen und der bei der Fabrication erlittenen Verluste, sondern auch zur Benutzung des Polarisations-Apparates für saccharometrische Zwecke, und überhaupt zu einer rationellen Leitung des Fabrikbetriebes in allen seinen Stadien, ganz unentbehrlich.

Die Sache, um welche es sich hier handelt, würde höchst einfach seyn, wenn bei der Mischung von reinem Krystallzucker und Wasser keine Raumveränderung stattfände, d.h. wenn beispielsweise 50 Raumtheile Zucker gemischt mit 50 Raumtheilen Wasser eine Lösung von 100 Raumtheilen gäben; denn dann bedürfte es bloß der Kenntniß der Dichtigkeit des reinen Zuckers28) in Bezug auf Wasser, um sofort die Dichtigkeit einer Zuckerlösung von gegebenem Procentgehalte und die entsprechenden Aräometergrade berechnen zu können.

Allein jene Voraussetzung, obgleich dieselbe nach dem Vorgange von Treviranus 29) allgemein als richtig angenommen wird, trifft in der Wirklichkeit keineswegs zu; vielmehr zeigt sich nach genauer Untersuchung, |215| daß bei der Vermischung von Zucker und Wasser allemal eine Raumveränderung stattfindet, und zwar eine Contraction, die nach Maaßgabe des Verhältnisses der zusammengemischten Bestandtheile in ähnlicher Weise, wie bei der Vermischung von Alkohol und Wasser, veränderlich ist. Bevor also von einer saccharometrischen Vorherbestimmung die Rede seyn kann, muß zuerst das Gesetz ermittelt werden, nach welchem jene Veränderlichkeit der Contraction sich richtet. Der Verfasser hat bei der betreffenden mathematischen Untersuchung die von Prof. Balling zu Prag gemachten Bestimmungen des specifischen Gewichts von Zuckerlösungen verschiedenen, aber genau bekannten Gehalts30) als experimentelle Grundlage benutzt.

Die Ergebnisse dieser Untersuchung des Verf. enthält die folgende Tabelle, worin den Graden des Baumé'schen Aräometers zur Seite die entsprechenden Procentgehalte und specifischen Gewichte der Zuckerlösungen aufgeführt sind. Was die in der vierten, fünften und sechsten Spalte nach Zollpfunden ausgeworfenen absoluten Gewichte betrifft, so liegt bei ihrer Berechnung die der Wahrheit sehr nahe kommende Voraussetzung zum Grunde, daß das Gewicht eines preußischen Kubikfußes destillirten Wassers bei einer Temperatur von 14° R. gleich 66,015 preuß. Pfund, oder gleich 61,752 Zollpfund ist; und da 27 preuß. Quart auf 1 Kubikfuß gehen, so ergibt sich das Gewicht von einem Quart destillirten Wassers bei der angegebenen Temperatur gleich 2,445 preuß. Pfund, oder gleich 2,2871 Zollpfund.

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Tafel zu verschiedenen saccharometrischen Bestimmungen nach Maaßgabe des Baumé'schen Aräometers für die Normal-Temperatur von 14° R.

Textabbildung Bd. 136, S. 216
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Textabbildung Bd. 136, S. 217
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Textabbildung Bd. 136, S. 218

Ueber den Gebrauch der vorstehenden Tafel zu verschiedenen saccharometrischen Bestimmungen fügt der Verf. folgende Bemerkungen hinzu:

Wie man mit Hülfe derselben berechnen kann: wie groß das absolute Gewicht einer in preuß. Quarten gegebenen Menge Zuckerflüssigkeit ist, deren Grädigkeit nach dem Baumé'schen Aräometer vorher ermittelt worden; wie viel Zollpfunde reinen Zuckers und Wassers darin enthalten sind, und welches Volumen der zuletzt genannte Bestandtheil nach Quarten einnimmt? bedarf keiner weitern Erläuterung, da diese Fragen durch die Angaben der Tabelle fast unmittelbar beantwortet werden. Dagegen wollen wir uns mit der Lösung der Aufgabe beschäftigen: wie viel Quart Wasser der oben erwähnten Zuckerflüssigkeit – dem Safte – durch Verdampfung entzogen werden muß, um sie auf einen bestimmten Grad der Concentration zu bringen?

Angenommen, man habe Q Quart einer Flüssigkeit, für welche die Tabelle nach Maaßgabe der angestellten Aräometerprobe auf jedes Quart z Pfd. Zucker und w Quart Wasser nachweiset, und es soll dieselbe so weit abgedampft werden, daß jedes Quart des eingedickten Saftes z' Pfd. Zucker und w' Quart Wasser enthält.

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Bezeichnet V die zu verdampfende Wassermenge und Q' das Volumen des entstehenden Saftes, so hat man die beiden Gleichungen

zQ = z'Q' und wQV = w'Q',

welche sich darauf gründen, daß die Menge des reinen Zuckers in Q und Q' gleich groß, die Menge des reinen Wassers aber in Q' um das abgedampfte V kleiner als in Q ist. – Aus diesen Gleichungen erhält man

Q' = z/z' Q; V = (wz/z' w') . Q

zwei Formeln, welche zur Beantwortung der gestellten Fragen dienen.

Hat man z.B. Q = 1500 Quart Saft von 10 1/2° Baumé, der bis auf 24° Baumé eingedickt werden soll, so gibt die Tafel beziehungsweise für n = 10,5, z = 0,4678, w = 0,8742; für n' = 24, z' = 1,2059, w' = 0,6727. Mit Rücksicht auf diese Angaben findet man nacheinander:

Q' = 0,4678/1,2059 . 1500 = 582,0 Quart;

V = (0,8742 – 0,4678/1,2059 . 0,6727) 1500 = 919,8 Quart.

Um also den vorhandenen Saft bis zu dem verlangten Grade der Concentration zu bringen, müssen 919,8 Quart Wasser verdampft werden, wonach der eingedickte Saft noch 582,0 Quart Raum einnimmt.

Mit Rücksicht auf die sowohl bei der ganzen oder theilweisen Entmischung wie bei der Vermischung statthabende Raumänderung bedarf es wohl kaum der Erinnerung, daß hier nicht Q = Q' + V, oder V = QQ' seyn kann, wie das allerdings der Fall wäre, fände gar keine Raumänderung statt. Will man aber die Probe machen, so erwäge man, daß sich nach der Tabelle der Wasserbestandtheil des ursprünglichen Saftes zu 1500 . 0,8742 = 1311,3 Quart, der des eingedickten Saftes dagegen zu 582 . 0,6727 = 391,5 Quart ergibt, und daß folglich die Verdampfungsmenge 1311,3 – 391,5 = 919,8 Quart betragen haben muß, wie es auch durch die vorige Rechnung gefunden wurde.

Zusammengesetzter wird die Rechnung, wenn man zwei Zuckerlösungen verschiedener Grädigkeit n, n' hat, durch deren Vermischung ein Saft von der mittleren Grädigkeit n'' hervorgebracht werden soll. Es sey Q die Quartmenge der einen, Q' die der anderen Lösung; z, w und z', w' seyen die Zucker- und Wasserbestandtheile, welche nach der Tabelle je in einem Quart der fraglichen Lösungen enthalten sind. Haben nun die Buchstaben |220| Q'', z'' und w'' dieselbe Bedeutung für den durch die Vermischung entstandenen Saft, so ergeben sich folgende Gleichungen:

zQ + z'Q' = z''Q'';

wQ + w'Q' = w''Q'';

sich darauf gründend, daß bei der Vereinigung beider Flüssigkeiten sowohl die Summe ihrer Zucker-, als auch die ihrer Wasserbestandtheile sich unverändert in der Mischung wiederfinden müssen.

Betrachtet man nun die Quartmenge Q der einen Lösung als gegeben, so findet man aus vorstehenden Gleichungen:

Q' = (zw'' – z''w)/(z''w' – z'w'') . Q;

Q'' = (zw' – z'w)/(z''w' – z'w'') . Q.

Als Beispiel werde angenommen, man habe Q = 800 Quart einer Zuckerlösung von 12° B., die durch einen angemessenen Zusatz einer schwächeren Lösung von 7 1/2° B. auf 10 Grad gebracht werden soll. Wie viel Quart Q' der schwächern Lösung muß man zusetzen, und wie groß wird das Volumen Q'' der Mischung?

Nach der Tabelle findet man zunächst:

für n = 12° Baumé, z = 0,5412 und w = 0,8543;
n' = 7,5 „ z' = 0,3260 „ w' = 0,9124;
n'' = 10 „ z'' = 0,4436 „ w'' = 0,8806;

und mit Rücksicht auf diese Zahlen liefern die obigen Formeln nach einander:

Q' = 9761324/11766504 . 800 = 664,5 Quart;
Q'' = 21528908/11766504 . 800 = 1463,7 „

In der Praxis kann man aber von der Raumänderung, die hier verhältnißmäßig nur unbedeutend ist, füglich ganz absehen und einfacher nach der Alligationsregel verfahren. Nach derselben stellt sich die Rechnung bekanntlich folgendermaßen:

z = 5412
z' = 3260
z'' = 4436 z'' – z' = 1176, Verhältnißzahl für Q;
zz'' = 976, „ „ Q'.

Also hat man, weil Q = 800 ist, die Proportion:

1176 : 976 = 800 : Q';

woraus Q' = 663,9 folgt, nahe genug übereinstimmend mit dem oben gefundenen Werthe von Q'.

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Schließlich muß ausdrücklich erinnert werden, daß alle vorhergehenden numerischen Bestimmungen nur für die Temperatur von 14 Graden der Réaumur'schen Scala gültig sind; denn bei dieser Temperatur sind nicht bloß die Balling'schen Versuche gemacht, sondern auch das Baumé'sche Aräometer setzt dieselbe als Normal-Temperatur voraus. Welche Aenderungen die Dichtigkeit einer Zuckerlösung bei andern, namentlich höheren Wärmegraden erleidet, ist bis jetzt noch nicht mit Sicherheit ermittelt worden. In dieser Beziehung erwartet die Saccharometrie noch den Abschluß, den die Alkoholometrie bereits vor einer Reihe von Jahren durch Gilpin, Tralles, Gay-Lussac, Meißner und Andere gefunden hat.

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Das spec. Gewicht des reinen Rohrzuckers wurde etwas kleiner gefunden, als gewöhnlich angenommen wird, nämlich = 1,5578.

|214|

Polytechn. Journal, 1839, Bd. LXXIV S. 421.

|215|

Nr. 38 der ökonomischen Neuigkeiten und Verhandlungen vom Jahre 1839, S. 297.

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