Titel: Decher, über Hirn's Versuche bezüglich der mittelbaren Reibung und das mechanische Aequivalent der Wärme.
Autor: Decher, Georg
Fundstelle: 1855, Band 136, Nr. XCIII. (S. 415–432)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj136/ar136093

XCIII. Ueber die Versuche des Hrn. Hirn, die mittelbare Reibung betreffend, und über das mechanische Aequivalent der Wärme; von Prof. G. Decher.

Die ziemlich umfangreiche Abhandlung, von deren erstem Theil der vorhergehende Artikel einen gedrängten Auszug gibt, und von welcher zu wünschen wäre, daß sie weniger Worte und mehr Thatsachen brächte, stößt fast ohne Ausnahme alle Gesetze um, welche bisher für die Reibung aufgestellt wurden und die seit Morin's Versuchen als hinreichend begründet angesehen werden, und wenn auch nicht zwischen den äußersten Gränzen der Geschwindigkeit, der reibenden Fläche u.s.f., doch für die |416| bei den meisten Anwendungen vorkommenden Gränzen derselben als genügend annähernd an die Wahrheit gelten konnten.

Hr. Hirn läßt nur eines dieser Gesetze bestehen und gerade dasjenige, von dem man es am wenigsten hätte erwarten sollen:

„Wenn die beiden sich reibenden Flächen trocken auf einander laufen und keine Luft zwischen dieselben eintreten kann, wenn also die Reibung unmittelbar ist (und sich die reibenden Körper offenbar einander angreifen müssen), dann ist die Reibung unabhängig von der Geschwindigkeit (!?).“

„Wenn dagegen eine gute Schmiere angewendet und diese beständig erneuert wird, so ist die Reibung der Geschwindigkeit selbst nahezu proportional, bei nicht beständiger Erneuerung aber der Quadratwurzel aus der Geschwindigkeit (!).“

Die Reibung wird also in beiden Fällen mit der Geschwindigkeit Null, oder wird doch für sehr kleine Geschwindigkeiten sehr klein, da hier auch die Bedingung einer constanten Temperatur gewiß leicht zu erfüllen ist?!

Die Versuche, aus welchen Hr. Hirn diese und die andern auf Seite 411 mitgetheilten Gesetze geschlossen hat, sind von demselben seiner Abhandlung nicht beigefügt worden; denn in den angehängten Tabellen, welche sich auf die Größe der Reibung beziehen, kommen nur zwei Geschwindigkeiten vor, und kein Versuch ohne Anwendung von Schmiere, und es ist zu bedauern, daß er seine Gesetze in Betreff des Einflusses der Geschwindigkeit nicht auch durch den von ihm besprochenen und sehr praktisch benannten Versuch geprüft hat, welcher darin besteht, eine leere Karden-Trommel durch die Maschine eine kürzere oder längere Zeit hindurch in einer nahe gleichförmigen Bewegung zu erhalten, dann die Verbindung mit dem Motor plötzlich aufzuheben, und die Umdrehungen zu zählen, welche die Trommel macht bis sie zur Ruhe kommt, oder richtiger, die Zeit zu beobachten, während welcher sie sich ohne Triebkraft noch bewegt. Wenn MK² das Massenmoment der Trommel, φ die veränderliche Winkelgeschwindigkeit, φ₀ die anfängliche, bei der Auslösung des Treibriemens stattfindende, F die Reibung, und r den Halbmesser der Zapfen bedeutet, so hat man mit Vernachlässigung des Luftwiderstandes allgemein

MK² /dt = – Fr.

Ist nun F nach der gewöhnlichen Annahme constant oder unabhängig von der Geschwindigkeit, so gibt diese Gleichung für die Dauer T der verzögerten Bewegung den Werth:

T = φMK²/Fr,

|417|

welcher zeigt, daß dann die Dauer der verzögerten Bewegung einfach der anfänglichen Geschwindigkeit proportional ist. Ist dagegen F der Quadratwurzel aus der Geschwindigkeit proportional also F = fφr so hat man

MK² /dt = – frφr

und

T = 2MK²/(frr) √φ₀;

es wäre dann T der Quadratwurzel aus φ₀ proportional, würde also erst doppelt so groß, wenn φ₀ viermal so groß geworden wäre.

Wäre aber die Reibung der Geschwindigkeit selbst proportional, also F = frφ, so folgte aus

MK² /dt = – fr²φ

für die Dauer der Bewegung allgemein

Δt = MK²/fr² log. (φ₀/φ)

also für φ = 0, T = ∞, d.h. in diesem Falle käme die Trommel gar nicht zur Ruhe, oder wegen des Luftwiderstandes erst nach einer sehr langen Zeit und zwar unabhängig von der anfänglichen Geschwindigkeit. Wer irgend einmal ein Schwungrad beobachtete, weiches man mit verschiedenen anfänglichen Geschwindigkeiten bis zur Ruhe auslaufen ließ, wird kaum zweifelhaft darüber seyn, daß von diesen drei Resultaten das erste die meiste Wahrscheinlichkeit für sich hat.

Solche Versuche waren allerdings viel entscheidender für die Gesetze der Reibung, als die von Hrn. Hirn mitgetheilten und mit seiner Reibungswaage angestellten Versuche; denn dieser Apparat beruht, wie mehrere andere ähnliche, auf der Bedingung einer gleichförmigen Bewegung der Trommel und einer constant bleibenden Reibung, und ist schon deßhalb eben so wenig geeignet genügende Resultate für die Gesetze der Reibung zu liefern, als die auf den Stoß des Wassers sich gründenden Apparate geeignet sind, die Geschwindigkeit des Wassers in einem Flußbette zu messen. Wenn man dann noch erwägt, daß nach der obigen Beschreibung dieser Reibungswaage das Massenmoment des beweglichen Hebels mit dem Lager und der Waagschale wenigstens 10 Meterkilogramme beträgt, so wird man aus der Gleichung:

10 /dt = 0,115F – 0,281p,

|418|

welche sich auf die Bewegung dieses Hebels bezieht, und worin F die Größe der augenblicklichen Reibung und p das auf die Waagschale aufgelegte Gewicht in Kilogrammen bezeichnet, schließen, daß schon eine bedeutende Aenderung in der Reibung erfordert wird, um jenen Hebel, wenn er gerade im Gleichgewicht war, wieder in Schwingungen zu versetzen. Und doch soll dieser Hebel nur nach langer Zeit ins ruhende Gleichgewicht gekommen und niemals fünf Minuten lang im Gleichgewicht geblieben seyn?

Um so wunderbarer ist die Uebereinstimmung der für diesen Fall sehr zahlreich mitgetheilten Versuche mit dem im vorigen Artikel angegebenen empirischen Gesetze:

p = A/1,0492t = B/1,0492ti ,

eine Uebereinstimmung, wie sie nicht leicht ein Experimentator in ähnlichen Fällen erreicht haben dürfte; denn die beigefügte Tabelle, worin die durch den Versuch gefundenen Belastungen der Waagschale von Grad zu Grad (!) des 100theiligen Thermometers angegeben sind, stellt folgende Vergleichung auf:


Temperat.
Die Trommel taucht in
Olivenöl:
Die Trommel taucht in
Wallrathöl:
Die Trommel taucht in
gereinigt. Olivenöl.
p beobachtet. p berechnet. p beobachtet. p berechnet. p beobacht. p berechnet.
Kilogr. Kilogr. Kilogr. Kilogr. Kilogr. Kilogr.
60° 0,67 0,67 0,19 0,19
55 0,85 0,85 0,24 0,24 0,56 0,56
50 1,06 1,08 0,29 0,30 0,70 0,71
45 1,35 1,39 0,39 0,39 0,89 0,90
40 1,74 1,75 1,15 1,15
35 2,23 2,23 0,64 0,63 1,48 1,46
32 0,78 0,73
30 2,82 2,83 1,87 1,86
29 0,91 0,85
25 3,56 3,61 1,10 1,05 2,45 2,37
20 3,00 3,00

Ungeachtet dieser Uebereinstimmung gehört aber ein starker Glaube dazu, um sich zu diesem Gesetze zu bekennen. Daß sich die Reibung vermindert, wenn das Oel durch eine höhere Temperatur einen höhern Grad von Flüssigkeit erhält, ist leicht begreiflich; daß aber unter gleichen Umständen die Reibung bei 60° über fünfmal kleiner seyn soll, als bei 25°, und bei einem Temperatur-Unterschied von 100° C. fast 122mal kleiner oder größer, das geht doch wohl über die Gränzlinie des Zutrauens, welches man in die Versuche des Hrn. Hirn setzen kann. In demselben Hefte der industriellen Gesellschaft zu Mülhausen, welches die Abhandlung des |419| Hrn. Hirn enthält, sind auch vergleichende Versuche des Hrn. Gustav Dollfus über die Reibungswiderstande verschiedener Oele und bei verschiedenen Temperaturen mitgetheilt. Dort findet man aber folgende Zahlen:


Temperat.
Reibungswiderstand
von
Wallrathöl. Knochenfett.
25° 19 40
39 16 38
50 13
78 10 25
100 8 18
340 4 7

Der Unterschied zwischen den Ergebnissen dieser Versuche, welche übrigens mit einem ähnlichen auf das Gleichgewicht der Reibung gegründeten Apparate (demjenigen von Mac-Naught) angestellt wurden, und den Versuchen des Hrn. Hirn ist auffallend genug, um ihn nicht näher andeuten zu dürfen. Hr. Hirn findet aber in dem Falle, wo die Schmiere nicht beständig erneuert wird, noch viel größere Unterschiede in den Reibungswiderständen bei verschiedenen Temperaturen; denn seine Tabelle enthält unter der Ueberschrift: „die Trommel ist mit Wallrathöl geschmiert“, eine Sparte, aus welcher ich folgende Angaben ziehe.

Temperatur: 60°, 50°, 42°, 29°,6, 23°,2,
Reibungswiderstand: 0,4, 1,04, 1,61, 4,85, 6,35.

Es wäre demnach die Reibung bei 60° über 15mal kleiner als bei 23°! Wenn das wahr wäre, dann würde es schon die Kosten lohnen, in einer Spinnerei alle Lager durch circulirenden Dampf auf einer Temperatur von 60 und noch mehr Graden zu erhalten; denn man würde ja statt 100 Pferdekräfte an Reibung zu verlieren, nur noch 6 bis 7 verlieren, also 93 bis 94 Pferdekräfte zu weiterer Verwendung erübrigen!

Hr. Hirn hat ferner in seine Abhandlung eine Bemerkung eingeflochten, welche in dem obigen Auszuge übergangen wurde, welche aber der Erörterung nicht unwerth ist. Derselbe sagt:

„Diese verschiedenen Betrachtungen scheinen mir sehr deutlich zu erklären, wie mehrere Beobachter und ausgezeichnete Gelehrte zu der Ansicht verleitet wurden, daß die Geschwindigkeit ohne fühlbaren Einfluß auf den |420| Werth der Reibung sey, und so ein Princip aufzustellen, welches, wenn ich mich so ausdrücken darf, in directem Widerspruch mit dem Instinct der Personen steht, welche gewissermaßen unter den Maschinen leben.“

Alle Achtung vor diesem Instinct; was aber jene Personen unter Reibung verstehen, ist die durch die Reibung verzehrte Arbeit, und diese ist allerdings der Geschwindigkeit proportional, wenn die Reibung selbst constant bleibt; weil der Weg, den jeder gleitende Punkt einer Maschine in derselben Zeit zurücklegt, der Geschwindigkeit derselben proportional ist. Wenn also bei einer Maschine für eine gewisse Geschwindigkeit die Hälfte der bewegenden Arbeit absorbirt wird, so darf man diese Maschine nur doppelt so schnell laufen lassen, um die ganze bewegende Arbeit durch die Reibung zu verzehren, wie dieß z.B. bei einem ablaufenden Uhrwerk der Fall ist.

Wäre aber nach Hrn. Hirn die Reibung an und für sich der Geschwindigkeit proportional, so würde die von derselben verzehrte Arbeit wie das Quadrat der Geschwindigkeit wachsen, was von dem Instinct jener Personen gewiß nicht bejaht wird.

Wenn die Reibung, wie es wahrscheinlich ist, in einiger Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v steht, so kann dieselbe nur eine Function von der Form

F = a + bv n

seyn, worin b gegen a sehr klein und auch n höchstens gleich 2 ist.

Was endlich die von Hrn. Hirn zuletzt noch hingeworfenen Gesetze betrifft, wonach die Reibung der Quadratwurzel aus dem Druck und der reibenden Fläche proportional seyn soll, so ist das erste, für welches er nicht einen Versuch mitzutheilen für gut fand, zu abgeschmackt, um einer langen Widerlegung zu bedürfen; daß ein Waggon auf einer horizontalen Bahn bei gleicher Schmierung und einer vierfachen Belastung erst einen doppelt so großen Widerstand leiste, glaubt Hr. Hirn selbst nicht.

Der Einfluß der reibenden Fläche auf die Größe der Zapfen-Reibung dürfte noch derjenige Punkt seyn, welcher am meisten Zweifel gestattet, aber auch am schwierigsten zu entscheiden ist, da man hier eine der reibenden Flächer selbst vertauschen muß, und eine vollkommen gleiche Beschaffenheit zweier solchen Flächen (Lager oder Zapfen) schwer herzustellen ist. Es genügt dabei auch nicht, wie es Morin gethan hat, nur Zapfen von verschiedenen Durchmessern zu nehmen, da es bei gleich langen Zapfen nur auf den dem Berührungsbogen entsprechenden Centriwinkel ankommt, die Reibung an und für sich als tangentiale Kraft betrachtet also dieselbe bleibt, wenn der Zapfen sein Lager z.B. immer nach einem Halbkreis |421| berührt, ob er einen großen oder kleinen Durchmesser hat, vorausgesetzt, daß sonst Alles gleich bleibt, daß das Oel bei dem dünneren Zapfen durch den Druck nicht mehr weggequetscht wird als bei den dickeren, u.s.f. Es ist also hier nur eine verschiedene Länge des Zapfens oder eine verschiedene Breite des Lagers entscheidend, dabei ist aber sorgfältig darauf zu sehen, ob sich in diesem breiteren Lager der Zapfen nicht klemmt; denn dieses Klemmen der Zapfen, welches bei einem genau passenden Lager schon durch einen sehr kleinen Winkel zwischen der geometrischen Achse des Zapfens und der des Lagers sehr bedeutend wird, ist meistens die Ursache des größern Reibungswiderstandes in breiteren Lagern. Ich kann daher auch in diesem Punkte der Behauptung des Hrn. Hirn, die Reibung sey der Quadratwurzel der reibenden Fläche proportional, nicht mehr Glauben schenken, als in den übrigen, und zwar um so weniger, als er dafür nur einen Versuch anführt, darin bestehend, daß man an zwei Spinnmaschinen von 310 Spindeln die Plattband von 20 Millimeter Breite durch solche von 12 Millimet. Breite ersetzte und in beiden Fällen die verzehrte Arbeit durch ein Dynamometer bestimmte.

Ob sich Hr. Hirn überzeugt hat, daß außer der kleinern Reibungsfläche sonst keine Ursache vorhanden war, durch welche die verzehrte Arbeit sich verminderte, weiß ich nicht; welches Zutrauen aber die angeführten Messungen mit dem Dynamometer verdienen, geht aus einer Tabelle hervor, in welcher vergleichende Versuche über die von jenen Spinnmaschinen bei Anwendung verschiedener Oele verzehrten Arbeiten zusammengestellt sind, und zwar nach Angabe zweier Dynamometer. Man findet darin folgende Resultate:


Angewendetes Oel.
Arbeitsverlust
nach
dem
Iten Dynamometer.
dem
IIten Dynamomet.
Meterkilogr. Meterkilogr.
Wallrathöl 55 44,5
Olivenöl 62,5 62,5
Knochenfett 62,5 66
Fischthran 56 79

Hr. Hirn bemerkt dabei ausdrücklich, daß beide Dynamometer bei allen diesen Versuchen mit demselben Olivenöl und in gleicher Menge geschmiert waren, und scheint bei der auf diese Versuche gegründeten Berechnung des relativen Werthes der angewendeten Oelsorten den Angaben |422| beider Dynamometer gleiches (!) Zutrauen geschenkt zu haben, obgleich der erste für Wallrathöl und Fischthran einen nahe gleichen Arbeitsverlust angibt, während nach dem zweiten der Arbeitsverlust beim Fischthran bald doppelt so groß ist, als beim Wallrathöl.

Ich kann diese Bemerkungen nicht schließen, ohne auch einige Worte zu sagen über den Hauptzweck, welchen Hr. Hirn bei seinen Versuchen vor Augen gehabt haben dürfte, und über jene Fiction, welcher sich so viele Physiker wie einer schon unumstößlich bewiesenen Wahrheit hinzugeben scheinen, und die man mit den Namen: mechanisches Aequivalent der Wärme bezeichnet hat. Newton ließ seine Hypothese über die allgemeine Schwere 20 Jahre hindurch ruhen, weil er in den Zahlen, durch welche er sie zu begründen hoffte, einen Unterschied von 1/7 ihres Mittelwertes fand; heutzutage dagegen genügen vielen Physikern einige Zahlenwerthe, deren Unterschiede 1/5 und noch mehr betragen dürfen, um darauf Gesetze von der größten Allgemeinheit zu gründen!

Jener Hauptzweck des Hrn. Hirn scheint die Ermittelung der durch die Reibung erzeugten Wärmemenge gewesen zu seyn. Im ersten Theil seiner Abhandlung schließt er aus seinen Versuchen das in dem vorhergebenden Artikel ausgesprochene Gesetz für die mittelbare Reibung, daß wenn durch die Reibung unter Anwendung reiner Oele eine mechanische Arbeit von 370 Meterkilogr. verzehrt worden war, immer so viel Wärme erzeugt wurde, als erfordert wird, um die Temperatur von 1 Kil. Wasser um 1° C. zu erhöhen; er ist jedoch noch nicht im Reinen mit sich über jene Versuche, bei welchen die Reibung eine unmittelbare war, oder unreine Oele angewendet wurden. Auf diesen Punkt kommt derselbe in einer seiner Abhandlung beigefügten sehr langen Note zurück, worin er ganz und gar für das von Mayer aufgestellte Princip, welches er selbst si hardi (so kühn, oder so gewagt?) nennt, schwärmt, obgleich seine eigenen Versuche schon gegen den ersten Theil desselben sprechen.

Gegen diesen ersten Theil, in folgender Weise ausgesprochen: die Wärmemenge, welche durch Reibung, Stoß oder Aenderungen in der Gestalt und dem Volumen der Körper erzeugt wird, ist jedesmal der für diese Zwecke verwendeten mechanischen Arbeit proportional ist gar nichts einzuwenden; denn das proportional seyn setzt noch nicht voraus, daß alle mechanische Arbeit in Wärme umgesetzt wird; es kann unter ähnlichen Verhältnissen immer ein gleicher aliquoter Theil der Arbeit zur Wärme-Erzeugung verwendet werden. Sobald man aber hier den Satz nur noch dahin erweitert, daß man behauptet, die Einheit der Arbeit erzeuge unter allen jenen Umständen eine gleiche Wärmemenge, so überschreitet man schon weit |423| das sichere Gebiet der Erfahrung, und verliert sich, dieser vorauseilend, in das Gebiet luftiger Speculationen.

Die Resultate der bisherigen Versuche über die Reibung von Mayer, Joule und Hrn. Hirn sind gewiß nicht der Art übereinstimmend, daß dadurch eine Ueberzeugung für die Erzeugung einer gleichen Wärmemenge durch die gleiche Arbeit nicht einmal bei jeder Art von Reibung begründet würde, und noch viel weniger ist dieß für die Erzeugung der Wärme bei dem Stoß oder der Form- und Volumenänderung der Fall. Am allerwenigsten hat Hr. Hirn Ursache zu dieser Ueberzeugung, nachdem er selbst gefunden haben will, daß

1) die geringste Wärmemenge erzeugt werde, wenn Metalle trocken auf einander laufen und sich stark angreifen, weil alsdann 425 Meterkil. verwendet würden, um 1 Wärmeeinheit zu erzeugen – eine Zahl, welche derjenigen gleichkommt, die Joule für die Reibung von Flüssigkeiten gefunden hat;

2) daß die größte Wärmemenge erzeugt werde, wenn die beiden Metalle trocken auf einander gleiten, ohne sich anzugreifen, da dann zu einer Calorie nur 315 Meterkil. verwendet würden;

3) daß dagegen die mittelbare Reibung unter Anwendung von Oelen das Mittel zwischen den vorhergehenden Resultaten halte, und 365 Meterkilogr. für eine Calorie verwende.

Wie man sich nach solchen Resultaten noch zu dem Glauben bekennen kann, daß eine und dieselbe Menge verlorene Arbeit unter allen Umständen eine gleiche Wärmemenge erzeuge, das zu begreifen ist mir nicht gegeben.

Aber mehr als kühn oder gewagt ist es, wenn man jenen Satz jetzt schon, ehe kaum ein einziger Versuch dafür spricht, umkehrt und nicht nur behauptet, daß alle verlorene Arbeit in Wärme umgesetzt werde, sondern auch daß dieselbe Wärmemenge unter allen Umständen dieselbe mechanische Arbeit leiste.

Was man bisher höchstens bewiesen hat, ist daß unter gleichen Umständen die Wärmeerzeugung der verlorenen Arbeit proportional ist, und wenn wir recht viel zugeben, daß dieß selbst unter verschiedenen Umständen der Fall seyn kann. Aus welchen Versuchen will man denn aber schließen, daß alle verlorene Arbeit Wärme wird? Ist es nicht denkbar und wahrscheinlich, daß durch die Reibung, den Stoß u.s.f. kleine mechanische, von der Wärme gänzlich verschiedene vibrirende Bewegungen in den betreffenden Körpern hervorgerufen werden, welche mit den schallerregenden Schwingungen verwandt sind, und selbst oft als solche auftreten, sich der Erde und der umgebenden Luft mittheilen |424| und so in dieser Masse einen Theil jener verlorenen Arbeit verschwinden lassen? Es geht in der Natur allerdings weder ein Stoff noch eine erzeugte Wirkung verloren; ein Centner Zucker, welchen ich in Wasser aufgelöst in das Meer gieße, ist für die Natur auch nicht verloren, für uns aber nicht mehr wahrnehmbar vorhanden, und in gleicher Weise verhält es sich mit derjenigen Arbeit, welche für jene vibrirende Bewegungen der mit der Erde in Verbindung stehenden Lager oder Unterlagen verwendet wird.

Wird nicht durch Reibung auch Elektricität erzeugt, also für diese ein Theil der mechanischen Arbeit in Anspruch genommen? Diese Elektricität kann allerdings auch wieder Wärme erzeugen; wird aber Jemand so kühn seyn, zu behaupten, daß jene durch Reibung erzeugte Elektricität unter allen Umständen dieselbe Wärmemenge erzeuge?

Der einzige Versuch meines Wissens direct aus der Erfahrung nachzuweisen, daß eine Wärme-Einheit wirklich eine Arbeit zu leisten im Stande sey, welche derjenigen ziemlich nahe komme, die bei der Reibung zur Erzeugung einer Wärme-Einheit verwendet wird, ist von Professor Kupffer in Petersburg gemacht worden. Leider aber ist dieser Versuch, welcher aus dem Bulletin de l'Académie des sciences de St. Pétersbourg in mehrere wissenschaftliche Journale ohne Bedenken zu erregen übergegangen ist53), so unglücklich ausgefallen, daß ich nicht umhin kann, ihn hier ausführlich zu beleuchten, da vielleicht Viele gerade durch die von Hrn. Prof. K. erzielten Resultate zu dem Glauben an das sogenannte mechanische Aequivalent der Wärme mögen verleitet oder darin bestärkt worden seyn.

Hr. Prof. Kupffer denkt sich einen Cylinder von Metall, dessen Länge und Halbmesser der Einheit gleich sind, einmal durch einen mechanischen Zug der Länge nach gestreckt, und dann durch Wärme ausgedehnt, und vergleicht nun die Wirkung der von dem Cylinder aufgenommenen Wärme mit der jenes mechanischen Zuges in doppelter Weise.

I. Wenn a die Längen-Ausdehnung des Cylinders für eine Temperatur-Erhöhung vom Eis- bis zum Siedepunkte bezeichnet, so würde nach Poisson die Ausdehnung 2a seyn, wenn die Wärme nur in der Richtung der Länge wirksam wäre. Nimmt man dann die Wärme, welche einem gleichgroßen Wasser-Cylinder mitgetheilt werden muß, um ihn von 0° bis 190° zu erwärmen, als Einheit an, und bezeichnet die specifische |425| Wärme des Metalles, aus welchem der Cylinder besteht, mit m, das specifische Gewicht desselben mit S, so ist

mS

die Wärmemenge, welche der Metall-Cylinder selbst aufnimmt, wenn er von 0° bis 100° erwärmt wird, also diejenige Wärmemenge, welche als Zug wirkend die Verlängerung 2a erzeugen würde. Bezeichnet man endlich die Ausdehnung, welche derselbe Cylinder durch die Gewichts-Einheit erleidet, mit δ und mit c das mechanische Aequivalent der Wärme-Einheit, oder den Druck (!), welchen diese Wärmemenge ausübt, so ist

cmS

der Druck, welchen die von dem Cylinder aufgenommene Wärme ausübt, oder die Kraft, welche die Dehnung 2a erzeugt. Man hat damit, weil die Ausdehnungen, die ein Draht erleidet, den angewandten Kräften proportional sind, die Gleichung:

a) 1/δ = cmS/2a oder c = 2a/mSδ

welche für c immer denselben Werth geben muß, aus welchem dehnbaren Stoff auch der Cylinder gebildet ist.

Hr. Kupffer nimmt den englischen Zoll als Einheit der Länge, das russische Pfund als Gewichts-Einheit und berechnet mit theils von ihm selbst bestimmten Werthen von δ und S, theils mit den von Regnault und Dulong gegebenen Werthen von m und a für folgende Metalle die beistehenden Werthe für c:

Eisendraht c = 247800
Messingdraht c = 220600
Platindraht c = 205050
Silberdraht c = 223900
–––––––––
Mittelwerth c = 224325,

und schließt daraus, daß die als Einheit angenommene Wärme im Mittel auf π Quadratzoll einen Druck von 224325 russischen Pfunden von 4397 (im Original steht 4327) Atmosphären ausübt.

Lassen wir diese Betrachtung einstweilen unberührt, und fügen wir dieser Tabelle noch den Werth von c für einen Glas-Cylinder bei. Nach den Versuchen von Colladon und Sturm (Poggendorff's Annalen Bd. XII S. 39) wurde eine Glasröhre von 1 Meter Länge und 13,3 Quadratmillimet. Querschnitt durch ein Gewicht von 8 Kilogr. um 0,06 Millimeter, also um 0,00006 ihrer Länge gedehnt. Die relative Dehnung dieser Röhre würde also für ein russisches Pfund

|426|

0,00006 × 1/(8 × 2,4418..) = 0,0000030714

und damit ergibt sich für einen Glascylinder von 1 engl. Zoll Halbmesser

δ = 0,0000030714 . 13,3/π(25,3995)² = 0,000000020156.

Man hat ferner nach Dulong für Glas

a = 0,000861 m = 0,177

und wird ohne großen Fehler

S = 2,45

setzen können; mit diesen Werthen folgt dann aus der obigen Gleichung

c = 197020,

und dieser Werth entfernt sich von dem für Eisen noch weiter als der für Platin, so daß der Unterschied nahe 1/4 von dem Mittelwerthe beträgt.

Aber auch abgesehen von den Unterschieden in den Werthen von c wird man einerseits schon aus der Natur der Wärme schließen und sich anderseits ganz bestimmt durch die Gleichung (a) überzeugen, daß es gar keinen Sinn hat, von einem Druck zu reden, welchen die Einheit der Wärme ausübt. Denn dieser Gleichung (a) fehlt das wesentliche Erforderniß der Homogeneität; sie gibt daher einen ganz andern Druck für eine bestimmte Wärme-Einheit, wenn man andere Maaß-Einheiten zu Grunde legt, oder was auf dasselbe herauskommt, sie gibt denselben Druck für sehr verschiedene Wärmemengen. Nehmen wir z.B. metrisches Maaß, und zwar einen Cylinder von 1 Centimet. Höhe und Halbmesser, also auch diejenige Wärme, welche die Temperatur eines solchen Cylinders von Wasser von 0° auf 100° erhöht, und welche (2,54)³ d. i. über 16mal in der frühern Wärme-Einheit enthalten ist, als neue Einheit für die Wärme, und das Kilogramm als Einheit für das Gewicht, so bleiben die Werthe von a, m und S ungeändert, aber δ ändert sich proportional der Gewichtseinheit und verkehrt proportional der Flächeneinheit; man hat daher für Silber, dessen c mit dem obigen Mittelwerth nahe zusammentrifft,

δ = 0,00000002854 × 2,4418.. × (2,5399..)² = 0,0000004496

und findet damit und den übrigen dem Silber angehörenden Werthen nach Gleichung (a)

c = 14215 Kilogr.

Dieser Druck wirkt nun auf π Quadrat-Centimeter; auf einen Quadratcentimeter kommt also ein Druck von

4524 Kilogr.
oder 4389 Atmosphären,

|427| d. i. derselbe Druck, welchen Hr. K. für seine über 16mal größere Wärme-Einheit findet, da der obige Mittelwerth von c auch etwas größer ist, als das c für Silber.

Viel merkwürdiger aber, als diese Vergleichung der mechanischen Wirkung der Wärme mit einem Druck, ist die nun folgende Erklärung des Hrn. Professors, die ich wörtlich anführen muß, da sie eine solche großartige Begriffsverwirrung enthält, wie ich sie keinem Schüler verzeihen würde.

II. „Das mechanische Aequivalent der Wärme kann auch auf eine andere Art ausgedrückt werden.“

„Der oben angeführte Metallcylinder wird durch die Schwerkraft eines Pfundes um die Größe δ ausgedehnt; das Gewicht p = 1/δ würde ihn also um 1 Zoll verlängern; man kann also die elastische Kraft des Cylinders damit bezeichnen, daß man sagt, sie hebe das Gewicht p um einen Zoll in die Höhe; denn sie hält der Kraft p, die um 1 Zoll herabgesunken ist, das Gleichgewicht.“

Ich weiß nicht, über was man sich hier mehr wundern muß, über die neue Art, die veränderliche elastische Kraft durch eine bestimmte unveränderliche Arbeit zu erklären, oder über die neue Art, die Arbeit einer solchen veränderlichen Kraft durch das Gewicht auszudrücken, dem sie in irgend einer Lage das Gleichgewicht hält! Die Kraft 1/2 p dehnt denselben Cylinder um 1/2 Zoll aus, man kann also die elastische Kraft des Cylinders auch damit bezeichnen, daß man sagt, sie hebe das Gewicht 1/2 p um einen halben Zoll in die Höhe; denn sie hält der Kraft 1/2 p, die um 1/2 Zoll herabgesunken ist, das Gleichgewicht! Und ist vielleicht die Arbeit, welche erfordert wird, um den Cylinder um 1 Zoll zu dehnen, gleich der Arbeit von p Pfunden 1 Zoll hoch gehoben? Ich werde diese Frage weiter unten beantworten, da sie auf das Folgende keinen Einfluß hat. Hr. K. fährt fort:

„Erhitzt man denselben Minder um 100° C., so dehnt er sich um die Größe a aus; nach der obigen Hypothese54) würde er sich um 2a ausdehnen, wenn die Wärme nur in einer Richtung wirkte, wie das Gewicht p; die Wärmemenge, die diese Ausdehnung hervorbringt, ist w.mS, wenn wir die Wärmemenge, die dazu gehört, um einen Cylinder Wasser |428| von einem Höhe = Radius = 1 vom Frierpunkt bis zum Kochpunkt zu erhitzen, mit w bezeichnen.“

Die Wärmemenge also, welche kurz vorher als Einheit für die Wärme angenommen wurde, wird jetzt mit w bezeichnet, d.h. auf eine neue Wärme-Einheit bezogen, welche w mal in jener enthalten, also w mal kleiner ist! Natürlich wird auch die Wärmemenge w.mS, welche der Metall-Cylinder aufnimmt, in diesen neuen unbekannten Wärme-Einheiten ausgedrückt gedacht.

„Hieraus folgt, daß

w.mS/2a

die Wärmemenge ist, die eine Ausdehnung von 1 Zoll hervorbringen würde; oder (?) da die Kräfte, die gleiche Wirkung hervorbringen, gleich seyn müssen, so ist

b) p = w.mS/2a (!!)

Wir haben aber auch

p = 1/δ und mSδ/2a = 1/c, also w = c (!)

Die Menge Wärme, die dazu nöthig ist um einen Wassercylinder, dessen Höhe = Radius = 1 ist, vom Frierpunkt bis zum Kochpunkt zu erhitzen, ist also fähig 224325 russische Pfunde auf 1 Zoll Höhe zu erheben.“

Welche unsinnigen Schlüsse und Folgerungen! Die Wärmemenge w.mS/2a, die eine Ausdehnung von 1 Zoll hervorbringen würde, d.h. die Zahl, welche angibt wie oft die oben bemerkte neue unbekannte Wärme-Einheit in dieser Wärmemenge enthalten ist, wird der Zahl von Pfunden gleichgesetzt, welche eine Ausdehnung von 1 Zoll hervorbringen würden!55) Dieß wird dann noch mit einem Resultat der ersten Betrachtung, wo die Wärme-Einheit eine ganz andere war, verglichen, und herausgebracht, daß w = c ist, und das heißt doch, daß die frühere Wärme-Einheit die neue so oft enthält, als der Druck c Pfunde beträgt? O nein, nach Hrn. K. bedeutet das, daß diese Wärme-Einheit c Pfunde 1 Zoll hoch zu heben vermag!

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Wie kommen denn diese w oder c Wärme-Einheiten zur Höhe eines Zoll? Es war ja w.mS/2a die Zahl der Wärme-Einheiten oder Pfunden (denn das ist bei Hrn. K. gleich bedeutend), welche einen Zoll hoch gehoben werden?!

Der Hr. Professor ist nur etwas confus geworden, indem er etwas schon Gesagtes in einer neuen unklar gedachten Weise darstellen wollte. Denn was er nun mit w bezeichnet und Wärmemenge nennt, ist nichts anders, als was er vorher mit c bezeichnet und Druck in Pfunden genannt hat, und die Gleichung (b) ist genau die erste der obigen Gleichungen (a). Neu ist nur die Entdeckung, daß dieser Drucke, welcher nur den Weg 2a zu machen hatte, plötzlich einen Weg von 1 Zoll zurücklegt, weil cmS/2a die Kraft ist, die eine Verlängerung von 1 Zoll hervorbringen würde!?

Ich möchte doch den Unsinn sehen, welcher mit einem solchen mathematisch-physikalischen Gallimathias nicht bewiesen werden könnte! Es ist freilich auch ein verwünschter Zufall, daß die so herausgewundene Arbeit einer Wärme-Einheit mit dem von Joule gefundenen mechanischen Wärme-Aequivalent so nahe übereinstimmt.

Wie groß ist denn nun die wirkliche Arbeit, welche die Wärme durch die Ausdehnung eines festen Körpers leistet? Geben wir diesem Körper die Form eines Würfels von 1 Decimeter Seite und sey wie oben a die Längen-Ausdehnung durch die Wärme zwischen 0° und 100°, und δ die mechanische Verlängerung desselben durch 1 Kilogr. Zugkraft. Dieser Würfel wird, um die Größe x gestreckt, einem Zug x/δ Kilogr. das Gleichgewicht halten, und dieser Zug wird auch das Aenderungsgesetz der Arbeit seyn, welche erfordert wird, um die Dehnung x hervorzubringen, in Bezug auf die Dehnung x selbst als unabhängige Veränderliche genommen. Für die Arbeit K, welche erfordert wird, um die Längenausdehnung a hervorzubringen, hat man also den Werth

Textabbildung Bd. 136, S. 429
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Diese Arbeit leistet aber die Wärme, welche der Würfel aufnimmt, und welche 100mS der gewöhnlichen metrischen Wärme-Einheiten (wodurch 1 Kil. Wasser um 1° C. erwärmt wird) beträgt, dreimal, weil sie den Würfel nach drei Richtungen ausdehnt. Bezeichnen wir also die Arbeit, welche eine solche Wärme-Einheit bei der Ausdehnung leistet, in Meter-Kilogrammen ausgedrückt mit A, so hat man

c) 100mSA = 3a²/20δ, A = 3a²/2000mSδ,

und man überzeugt sich leicht, daß diese Gleichung homogen ist, wenn man die Seite des Würfels = n Decim. annimmt; denn dieser nimmt dann 100mSn³ Wärme-Einheiten auf, und dehnt sich um na Decimeter aus; die Zugkraft von 1 Kilogr. dehnt ihn um /n² = δ/n Decimet.; man hat also

Textabbildung Bd. 136, S. 430

wie vorher.

Berechnen wir darnach A für Eisen und Glas, indem wir für jenes die Werthe: δ = 0,000000005, a = 0,001182, m = 0,11379, S = 7,55, für dieses die Werthe δ = 0,000000009975, a = 0,000861, m = 0,177, S = 2,45 zu Grunde legen, so finden wir

für Eisen A = 0,487 Meterkil.,
„ Glas A = 0,257 „

Die Arbeit, welche demnach die Wärme-Einheit durch die Ausdehnung dieser Körper an und für sich leistet, ist sehr gering; es leuchtet aber ein, daß sie viel größer werden kann, wenn diese Ausdehnung dazu angewendet wird, einen Druck hervorzubringen oder eine Last zu heben.

Zur Berechnung einer solchen Arbeit fehlen übrigens die nothwendigen Gegebenen, namentlich der Coefficient für die Ausdehnung eines stark belasteten Stabes.

Warum aber, um die mechanische Wirkung der Wärme kennen zu lernen, seine Zuflucht zu festen Körpern nehmen, wo diese Wirkung immer eine einseitige ist. Warum nimmt man nicht trockne atmosphärische Luft, für welche alle Größen so genau bestimmt sind, und bei welcher uns gar kein Hinderniß entgegensteht, die ganze Arbeit zu ermitteln, welche die Wärme durch Ausdehnung zu leisten im Stande ist?

Denken wir uns einen durch die Wärme unveränderlichen Cylinder, dessen Querschnitt Q Quadratmeter beträgt, bis zu einer Höhe h Meter |431| mit trockner Luft von 0° und 0,76 Meter Spannung gefüllt und durch einen genau passenden Kolben, dessen Gewicht gerade dem Druck einer Atmosphäre gleich sey, also 10330 . Q Kilogr. betrage und der sich ohne Reibungswiderstand verschieben lasse, von einem darüber befindlichen vollkommen leeren Raum abgesperrt. Wird diese Luft auf 1° C. erwärmt, so dehnt sie sich, weil das Gefäß unveränderlich ist, nur in die Höhe aus und die ganze aufgenommene Wärme wird zu dieser Ausdehnung verwendet, durch welche der Kolben um 0,003665 . h Meter gehoben, also eine Arbeit von

0,003665 . 10330 . Qh Meter-Kilogr.

geleistet wird. Die specifische Wärme dieser Luft von constanter Spannung ist nach Regnault

0,2377,

ihr ursprüngliches specifisches Gewicht ist 0,0012987; folglich beträgt die von derselben aufgenommene Wärmemenge

1,2987 × 0,2377 . Qh

metrische Wärme-Einheiten; und eine Wärme-Einheit leistet hier eine Arbeit von

(0,00365 . 10330)/(1,2987 . 0,2377) = 122,6 Meter-Kil.,

also nur 1/3 von dem sogenannten mechanischen Wärme-Aequivalent der HHrn. Mayer und Joule. Man wird sich auch leicht überzeugen, daß diese Arbeit dieselbe bleibt, wenn man dem Kolben das doppelte oder n fache Gewicht gibt, wodurch die eingeschlossene Luft, wenn ihre Temperatur constant bleibt, auf den Raum 1/n Qh zusammengedrückt wird, vorausgesetzt, daß der Ausdehnungscoefficient und die specifische Wärme der Luft von n Atmosphären Spannung dieselben bleiben wie für Luft von 1 Atmosphäre.

Unsere besten Dampfmaschinen verbrauchen für 1 Pferdekraft per Stunde 1 1/2 Kil. guter Steinkohlen; nimmt man nun an, daß von 1 Kil. solcher Kohlen nur 5500 Wärme-Einheiten an das Wasser im Kessel abgegeben werden, und daß die in der Maschine verlorne Arbeit 2/3 von der nutzbaren Arbeit beträgt, so erhalten wir, 75 Meter-Kil. per Secunde für 1 Pferdekraft gerechnet,

für 8250 Wärme-Einheiten 450000 Meter-Kil. Arbeit
1 „ 54 1/2 „

also nahe 3/7 der oben berechneten.

|432|

Schließlich noch die Bemerkung, daß die obige Betrachtung nicht zu Gunsten derjenigen spricht, welche von der Ansicht ausgehen, daß wenn die Wärme eine Arbeit leiste, sie als Wärme verschwinde und in Arbeit verwandelt werde. Denn die ausgedehnte Luft besitzt noch alle ihr mitgetheilte Wärme, wenn sie die Arbeit von 122 Meter-Kilogr. geleistet hat; es ist also für diese Arbeit gar keine Wärme verzehrt worden, und dasselbe ist der Fall, wenn man einen Dampfcylinder mit ganzer Füllung arbeiten läßt und von einer Abkühlung durch den Cylinder Umgang nimmt. Jene Ansicht beruht hauptsächlich auf der Vorstellung, daß die Wärme nur in Bewegung bestehe; mit dieser Vorstellung dürfte es aber nicht nur sehr schwer seyn, die Erscheinungen der Wärmecapacität und der gebundenen Wärme genügend zu erklären; sie scheint mir selbst ganz und gar unvereinbar mit den Erscheinungen der Wärmeleitung, namentlich mit der Erfahrung, daß alle Körper, selbst die sogenannten besten Leiter nur ein sehr geringes Leitungsvermögen für die Wärme besitzen und das geringste vielleicht gerade der Luft zukommt, welche die strahlende Wärme, d. i. die offenbar als Bewegung sich äußernde Wärme am besten fortpflanzt, endlich daß man einen Körper um so länger warm erhalten kann, mit je schlechteren Leitern man ihn umgibt. Soll die innere Bewegung eines Körpers, gleichviel ob sie in einer Bewegung der Stofftheilchen selbst, oder der diese umgebenden Aether-Atmosphären besteht, um so länger fortdauern, je mehr man ihn mit andern Stoffen umgibt, welche eine ähnliche Bewegung nur schwer anzunehmen vermögen? Meine Mechanik sträubt sich einstweilen noch gegen die Bejahung dieser Frage und daher auch gegen die Annahme obiger Vorstellung, daß die Wärme nur in Bewegung bestehe.

Augsburg, den 15. Juni 1855.

|424|

Man findet den betreffenden Aufsatz in Poggendorff's Annalen Bd. LXXXVI S. 310.

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Oben war es ein von Poisson bewiesener Satz, von dessen Richtigkeit ja die der ganzen Rechnung abhängt, der übrigens, nebenbei bemerkt, allerdings von Lamé bezweifelt oder vielmehr für unrichtig erklärt wird.

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Es haben n Schafe denselben Werth, wie p Pferde; folglich hat man die Gleichung n = p!?

|429|

Um den Cylinder des Hrn. Prof. Kupffer um 1 Zoll zu dehnen, ist also nur die Arbeit 1/2δ oder 1/2 p Zoll-Pfund nothwendig.

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