Titel: Anwendung des Zeuner'schen Diagrammes auf Steuerungen mit kurzen Excenterstangen.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1859, Band 153/Miszelle 1 (S. 315–316)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj153/mi153mi04_1

Anwendung des Zeuner'schen Diagrammes auf Steuerungen mit kurzen Excenterstangen.

Unter diesem Titel findet sich im polytechn. Journal Bd. CL S. 241 ein Aufsatz von Hrn. Fuhst, auf den sich Hr. Fuhst bei späteren Arbeiten mehrfach bezieht. In diesem Aufsatze wird gezeigt, daß das Diagramm für Steuerungen mit sehr kurzen Stangen nicht mehr genüge und man bei Bestimmung des Schieberweges in der Formel auch noch das Glied benutzen müsse, welches ich das Fehlerglied genannt habe, und das nur in solchen Fällen, wo die Excenterstangen lang genug sind, noch vernachlässigt werden kann. Diese Bemerkung, die ganz richtig ist, und die ich auch schon in meiner Schrift „die Schiebersteuerungen“ gemacht habe, führt nun Hrn. Fuhft dazu, eine graphische Methode zu geben, die in Verbindung mit dem Diagramme ganz genau die Schieberwege geben soll, indem er die Größe des Fehlergliedes auf constructivem Wege bestimmt

An einer Meyer'schen Steuerung zeigt dann Hr. Fuhst beispielweise, wie die Scala für die variable Expansion construirt werden kann und findet bedeutende Abweichungen von den Resultaten, die nach meiner Methode gefunden werden.

Die ganze Rechnung und die sich darauf stützenden Bemerkungen und Regeln des Hrn. Fuhst sind aber unrichtig und aus einem Rechnenfehler hervorgegangen, der sich auch in seinen späteren Aufsätzen (Bd. CLI S. 321 und 341) wiederholt.

Ist r die Excentricität einer einfachen Steuerung, δ der Voreilwinkel, l die Länge der Excenterstange, so ist der Schieberweg ξ beim Drehwinkel ω:

Textabbildung Bd. 153, S. 315

wie ich im „Civilingenieur“, Bd. II S. 203 zeigte. Das zweite Glied ist das Fehlerglied, das ich vernachlässigte; nennt man, wie Fuhst, für diesen Fall den Schieberweg ξ₁, so ist:

ξ₁ = r sin . (ω + δ), (2)

und das ist der Werth, den man durch das Diagramm erhält; dieser Werth, in die erstere Gleichung substituirt, gibt den Schieberweg genau

ξ = ξ₁ – ξ₁²/21. (3)

So weit ist die Betrachtung von Hrn. Fuhst ganz richtig, bei der Anwendung aber übersieht er einen wichtigen Punkt. Die Gleichung (3) ist nämlich nur richtig für den Drehwinkel ω = – δ bis ω = 180 – δ; denn nur während dieses Winkelintervalles ist in Gleichung (1) das erste Glied, nämlich r sin . (ω + δ) positiv; wenn hingegen die Kurbel die andere Hälfte des Kreises, also den Winkel:

ω = 180 – δ bis 360 – δ

durchläuft, ist das Glied r sin . (ω + δ) negativ, während das Fehlerglied immer das gleiche Vorzeichen behält, da es im Quadrat vorkommt. Fällt also ω in das zweite Intervall, so ist:

ξ = – ξ₁ – ξ₁²/21,

oder

= – (ξ₁ + ξ₁²/21), (4)

und diese Gleichung mit (3) vereinigt, gibt allgemein:

ξ = ± (ξ₁ ± ξ₁²/21), (5)

|316|

und das ist die wahre Gleichung; die Vorzeichen vor der Klammer geben an, ob der Schieber nach Rechts oder Links vom Oscillationsmittelpunkte absteht; gilt sonach das obere Vorzeichen (für ω = – δ bis 180 – δ), so muß das Fehlerglied vom Diagrammschieberwege subtrahirt werden; gilt das untere Vorzeichen (für ω = 180 – δ bis 360 – δ), so muß es addirt werden. Hr. Fuhst subtrahirt aber das zweite Glied vom ersten unter allen Umständen und darin liegt der Fehlschluß; wäre das richtig, so würde der Schieber vollkommen symmetrisch schwingen, wären die Excenterstangen auch noch so kurz! Gerade in dem Wechsel des Vorzeichens innerhalb der Klammer [Gleichung (5)] liegt der Grund der Ungenauigkeit aller Steuerungen mit kurzen Stangen.

Daraus geht hervor, daß die Scala, welche Hr. Fuhst für eine Meyer'sche Steuerung construirt, und die angibt, welche Stellung die Platten bei verschiedenen Expansionsverhältnissen haben sollen, nur richtig ist, während die Kurbel den Winkel – δ bis 180 – δ durchläuft. Hätte Hr. Fuhst dann die Scala auch für den Weg der Kurbel von 180 – δ bis 360 – δ construirt, so würde sich ergeben haben, daß die Scala nach der entgegengesetzten Seite von der meinigen abweicht. Zwei Scalen haben aber im vorliegenden Falle keinen Sinn, und sonach ergibt sich, daß, wenn man eine richtig arbeitende Steuerung haben will, das Fehlerglied unbedingt so klein gemacht werden muß, daß es zu vernachlässigen ist, d h. man kann nur dann ein befriedigendes Resultat erwarten, wenn die Excentricität klein und die Excenterstange lang genug ist.

Das Gesagte gilt auch für alle Coulissensteuerungen; so lange auch bei diesen nicht die Bedingungen erfüllt werden, welche die Theorie verlangt, daß nämlich diejenigen Dimensionen, welche im Fehlergliede vorkommen, so gewählt werden, daß dieses Glied möglichst klein werde, so lange wird man auch nie eine Steuerung erhalten, welche die Anforderungen vollkommen erfüllt, die die Praktiker an dieselbe stellen. Wenn sonach die Versuche an einer ausgeführten Steuerung nicht mit den Angaben des Diagramms stimmen, dann trifft der Vorwurf nicht die Theorie und nicht das Diagramm, sondern den Mechanismus; es sind dann an diesem eben nicht die Bedingungen erfüllt, welche die Theorie verlangt, und die, ich hebe das bestimmt hervor, einzig und allein zu befriedigenden Resultaten führen. Wer eine gute Steuerung construiren, dabei aber nicht die Bedingungen erfüllen will, welche die Theorie vorschreibt, wird vergeblich an seinem Modelle herum experimentiren, er müßte denn eine ganz neue Steuerungsanordnung erfinden, die im Princip von allen jetzt angewandten abweicht.

Wo eigentlich die Gränze der Anwendbarkeit einer Steuerung liegt, ist auch ohne Modell leicht zu bestimmen; man zeichne nur das Diagramm mit Rücksicht auf das Fehlerglied, wie ich es in meiner Schrift S. 34 angegeben habe, und dabei wird das von Hrn. Fuhst gegebene Verfahren mit Rücksicht auf meine oben gegebene Berichtigung gute Dienste leisten. Man findet dann die Größe der Abweichungen vom wahren Diagramme und kann sich dann leicht Rechenschaft ablegen, ob diese Abweichungen praktisch noch zulässig sind oder nicht.

Zürich, 11. Mai 1859.

Gustav Zeuner.

(Notizblatt des Civilingenieur, 1859, Nr. 6.)

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