Titel: Segnitz, zur Theorie der Ackerwalze.
Autor: Segnitz,
Fundstelle: 1860, Band 157, Nr. XXIII. (S. 97–101)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj157/ar157023

XXIII. Zur Theorie der Ackerwalze; von Professor Dr. Segnitz.

Mit einer Abbildung.

Die gewöhnliche Ackerwalze, bestehend aus einem hohlen oder massiven Cylinder, welcher dazu dient, auf dem Felde vorhandene Erdklöße zu zerkleinern, sowie den allzusehr gelockerten Boden wieder etwas festzudrücken und zu ebnen, ist gewiß ein sehr einfaches Geräth; demungeachtet scheint es an sicheren Anhaltspunkten, um die Zweckmäßigkeit seiner Construction zu beurtheilen, noch sehr zu fehlen. So hört und liest man häufig die Behauptung, daß die hohlen Walzen vor den massiven einen unbedingten Vorzug verdienen, weil – für Beide gleiches Gewicht und gleiche Länge vorausgesetzt – die durch die wälzende Reibung verursachten Widerstände im umgekehrten Verhältniß der Durchmesser stehen. Die Theorie der Fuhrwerke ist jedoch wohl nicht so ohne Weiteres auf den vorliegenden Gegenstand anwendbar, indem es sich dabei um wesentlich verschiedene Aufgaben handelt. Durch das Fuhrwerk soll eine gegebene Last meist in nahezu horizontaler Richtung mit dem möglich kleinsten Aufwand von Zugkraft transportirt werden, während es bei der Walze darauf ankommt, einen bestimmten Druck auf den Boden auszuüben. In Betreff der Transportgeräthschaften ist es bekanntlich vortheilhaft, die Zugkraft nicht in ganz horizontaler, sondern etwas aufsteigender Richtung wirken zu lassen, wodurch der Druck auf die Unterlage und somit der Reibungswiderstand vermindert wird. Wollte man dasselbe Verfahren auf die Walze anwenden, so würde man zwar auch noch eine Ersparniß an Zugkraft erzielen, gleichzeitig aber den beabsichtigten Effect in einem diesen Vortheil überwiegenden Grade beeinträchtigen.

Denken wir uns einen vollkommen starren Cylinder auf einer horizontalen Ebene von derselben Beschaffenheit ruhend, so würde die Berührung zwischen Beiden in einer geraden Linie stattfinden, und letztere einen dem Gewicht des Cylinders gleichen, also von seinem Durchmesser unabhängigen Druck erleiden. In dem unserer gegenwärtigen Betrachtung |98| vorliegenden Falle ist zwar die Gestaltveränderung der Walze auch noch so gering, daß sie unbedenklich vernachlässigt werden kann, die Zusammendrückung der Unterlage dagegen eine sehr merkliche. In Folge der weichen Beschaffenheit des Bodens wird, wie leicht vorauszusehen, unter übrigens gleichen Umständen die Walze mit dem kleinern Durchmesser tiefer einsinken, diejenige mit dem größern Durchmesser aber eine breitere Stützfläche erhalten und deßhalb auf jedes gleich große Element der letzteren einen geringeren Druck ausüben. Daß, wie sich hieraus ergibt, die Walzen von kleinerem Durchmesser eine im Verhältniß zu ihrem Gewicht größere Wirkung hervorbringen, ist von den Engländern bereits bemerkt worden8), während man bei uns allgemein das Gegentheil behauptet. Eine einigermaßen gründliche Untersuchung dieser Frage ist mir noch nirgends vorgekommen; ich glaube, daß dieselbe in folgender Weise anzustellen ist.

Hinter der arbeitenden Walze wird sich der Boden um ein Stück

= a

zusammengedrückt haben, dessen Verhältniß zum Halbmesser AC in Wirklichkeit natürlich ein viel kleineres seyn wird, als es in der beigefügten Figur der Deutlichkeit wegen dargestellt worden ist.

Textabbildung Bd. 157, S. 98

Diese Zusammendrückung (a) kann als das Maaß der von der Walze ausgeübten Wirkung angesehen werden. Ferner nehme ich an, daß der normale Druck gegen das Oberflächen-Element in M der bereits erfolgten verticalen Zusammendrückung NM proportional sey. Nennen wir außerdem:

b die Länge der Walze,

r den Halbmesser derselben,

q ihr Gewicht,

φ den Winkel, welchen der Halbmesser CM mit dem Loth CA einschließt;

β den größten Werth, welchen der veränderliche Winkel φ erreicht, oder den Winkel ACB in der beigefügten Figur;

c eine von der Bodenbeschaffenheit abhängige Constante, und

|99|

p die zur Fortbewegung der Walze, oder genauer: die zur Ueberwindung der sogenannten wälzenden Reibung erforderliche horizontale Zugkraft,

so haben wir zuvörderst die dem Flächenelement brd φ in M entsprechende Zusammendrückung:

= r (cos φ – cos β)

und den daraus hervorgehenden normalen Druck:

= bcr² (cos φ – cos β) .

Die Summe der lothrechten Componenten dieser normalen Drücke muß offenbar dem Gewicht der Walze gleich seyn; es ergibt sich somit dieses Gewicht:

(1)

Textabbildung Bd. 157, S. 99

oder auch, da β stets nur ein sehr kleiner Winkel seyn wird, näherungsweise:

(2) q = 1/3 bcr² β³.

Der in der vorhergehenden Formel vorkommende Ausdruck br² (βsin β cos β) bezeichnet den kubis. Inhalt des Eindruckes, welchen eine auf den weichen Boden gelegte Walze von derselben Gestalt hervorbringen würde, indem sie bis zur Tiefe a einsänke; damit dieß jedoch vermöge ihres eigenen Gewichtes geschehen könnte, müßte letzteres verdoppelt, d.h. gleich 2q angenommen werden.

Die gesuchte horizontale Zugkraft ist gleich der Summe der horizontalen Componenten jener normalen Drücke, also:

(3)

Textabbildung Bd. 157, S. 99

oder auch, da wir die Zusammendrückung

= r (1 – cos β)

bereits durch den Buchstaben a bezeichnet haben,

(4) p = 1/2 a²bc.

Man erkennt hieraus, daß die Kraft p von dem Halbmesser der Walze unabhängig ist; vergrößern wir letzteren, indem wir ein specifisch leichteres Material wählen, oder die Walze hohl machen, so muß, wenn |100| derselbe Effect wie vorher erreicht werden soll, das Gewicht der Walze so weit vermehrt werden, daß die Ersparniß an Zugkraft wieder verschwindet. Für dieses Gewicht erhält man nämlich, indem man mit Hülfe der Relation

a = 1/2 r β²

den Winkel β aus der Gleichung (2) eliminirt,

(5)

Textabbildung Bd. 157, S. 100

oder: die zu Erzielung desselben Effectes nöthigen Gewichte verschiedener Walzen verhalten sich bei gleicher Länge wie die Quadratwurzeln aus den Halbmessern.

Bei dem Transport durch Räderfuhrwerke auf weichem Boden würde dagegen die Formel

(6)

Textabbildung Bd. 157, S. 100

maaßgebend seyn, welche sich aus der Verbindung der Gleichungen (2) und (3) ergibt. Es läßt sich daraus die praktische Regel ableiten, daß es unter solchen Umständen vortheilhaft sey, eine bedeutende Felgenbreite (b), sowie einen großen Raddurchmesser (2r) in Anwendung zu bringen, und daß der Centner Nutzlast die geringste Zugkraft erfordert, wenn die Ladung dreimal soviel wiegt als der Wagen.

Das Vorstehende bezieht sich lediglich auf den durch die sogenannte wälzende Reibung verursachten Widerstand. Die Achsenreibung wird durch Vergrößerung des Halbmessers r entschieden vermindert; dieser Theil des bei der Fortbewegung der Ackerwalze zu überwindenden Gesammtwiderstandes ist jedoch wohl zu unbedeutend, als daß ein großes Gewicht darauf gelegt werden könnte.

Was endlich die Richtung der Zuglinie anlangt, so geht dieselbe bei der gewöhnlichen Einrichtung durch die Achse der Walze; innerhalb der in der Praxis vorkommenden Grenzen des Walzendurchmessers wird sich dabei diese Richtung um so mehr der Horizontalen nähern, je größer wir den Durchmesser wählen. Insofern nun allerdings die horizontale Richtung der Zugkraft hier die vortheilhafteste ist, könnte dieser Umstand zu Gunsten der hohlen Walzen mit großem Durchmesser geltend gemacht werden. Es läßt sich jedoch auch bei den massiven Walzen mit kleinerem Durchmesser eine horizontale Zuglinie leicht herstellen, indem man einen Rahmen mit Kasten über der Walze anbringt, an welchem die Gabeldeichsel befestigt wird, und welcher noch mit Steinen beschwert |101| werden kann, so daß man mit Hülfe desselben Geräthes nach Belieben einen stärkeren oder schwächeren Druck auf den Boden hervorzubringen im Stande ist.

Das Resultat der obigen Untersuchung ist somit, daß den hohlen Walzen mit großem Durchmesser allerdings ein paar kleine Nebenvortheile zur Seite stehen; soll aber ein gegebener Druck auf den Boden ausgeübt werden, so ist die zur Ueberwindung des Hauptwiderstandes erforderliche horizontale Zugkraft völlig unabhängig von dem Durchmesser der Walze, indem bei seiner Vergrößerung auch das Gewicht der Walze in solchem Grade vermehrt werden muß, daß der Bedarf an Zugkraft derselbe bleibt.

|98|

Man sehe: Loudon, Encyclopaedia of agriculture, 5th edition p. 417; sowie: J. Slight and R. Scott Burn, the book of farm implements and machines, Edinburgh and London 1858, p. 260.

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