Titel: Morin, über Elasticität oder absolute Festigkeit der Körper.
Autor: Morin,
Fundstelle: 1862, Band 164, Nr. CXVIII. (S. 430–434)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj164/ar164118

CXVIII. Ueber Elasticität oder absolute Festigkeit der Körper; vom General Morin.

Aus den Comptes rendus, Februar 1862, t. LIV p. 235.

Indem ich der (französischen) Akademie die dritte Auflage meines Werkes Sur la résistance des matériaux einreiche, will ich deren Aufmerksamkeit |431| auf zwei sehr wichtige Fragen bezüglich der Elasticität und Festigkeit lenken.

Nach der Fundamental-Hypothese bei der Theorie über die Elasticität oder absolute Festigkeit der Körper nimmt man an, daß bis zu gewissen, durch Versuche annähernd festgestellten Grenzen die Verlängerungen und Verkürzungen der Fasern den einwirkenden Belastungen proportional sind, und daß die Fasern innerhalb dieser Grenzen genau ihre ursprünglichen Dimensionen wieder annehmen, wenn die Kräfte zu wirken aufhören; man sagt dann, die Elasticität sey nicht verändert worden.

In den letzten Jahren hat aber der englische Forscher Eaton Hodgkinson aus seinen zahlreichen und wichtigen Untersuchungen über diesen Gegenstand schließen zu können geglaubt, daß jeder Körper, welcher eine beliebige Verlängerung oder Verkürzung erlitten hat, seine ursprünglichen Dimensionen keinenfalls vollkommen wieder annimmt, wenn die frühere Kraft nicht mehr auf ihn wirkt. Er nahm demnach an, daß die Verlängerung z.B. eines Metalldrahtes immer eine doppelte sey: eine elastische, welche mit der angewandten Zugkraft aufhöre, und eine permanente.

Bei der Betrachtung der Versuche Hodgkinson's führte mich die sehr geringe Größe der beobachteten permanenten Verlängerungen auf die Ansicht, daß dieselbe nicht sowohl einer Formveränderung oder einer Aenderung in der Länge der Fasern, als vielmehr einem Nachgeben (einer theilweisen Zusammendrückung) der Stütz- oder Verbindungspunkte zuzuschreiben sey, weil die von ihm benutzten Stäbe von 15 Meter Gesammtlänge aus mehreren Stücken bestanden, welche durch Muttern mit entgegengesetzten Gewinden vereinigt waren, also recht wohl unter dem Einfluß der Belastung nachgeben konnten.

Um alle Zweifel in dieser Beziehung zu lösen, schienen mir specielle Versuche unter Anwendung von sehr langen Drähten in einem Stücke erforderlich. Ich habe dieselben in der Versuchsgallerie des Conservatoire des arts et métiers zu Paris angestellt, und dabei Kupfer- und Eisendrähte von 22–24 Meter Länge prüfen können.

Die Verlängerungen zwischen zwei bestimmten Punkten in 21 Met. Entfernung wurden mittelst sehr genauer Kathetometer bis auf 1/100 Millimeter genau beobachtet.

Eine Schwierigkeit boten diese Versuche dadurch dar, daß die im Handel vorkommenden Drähte nur in Rollen von 60–70 Centimeter Durchmesser vorkommen, und daher vor dem Versuche kaum vollständig gerade zu richten waren; es verblieben immer noch schwache Krümmungen, deren allmähliches Geradrichten unter dem Einfluß der Belastungen die Resultate beirren konnte, wie dieß auch wirklich geschah.

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Indessen muß sich diese Wirkung, wenn sie einmal stattgefunden hat, bei Wiederholung der Versuche mehr und mehr vermindern, und sich so der wirkliche Gang der Verlängerungen um so besser herausstellen.

Indem nun die an den Drähten aufgehangenen Belastungen allmählich angebracht und weggenommen wurden, konnte für jede derselben die bewirkte Verlängerung und die Rückkehr zur ursprünglichen Länge beobachtet werden, woraus auf die Größe der elastischen, wie der permanenten Verlängerung geschlossen wurde.

Es zeigte sich hiebei, daß die erstere, der Theorie entsprechend, in weiten Grenzen der Belastung proportional blieb, indeß die letztere, gleich anfangs nur gering, sich von Versuch zu Versuch geringer erwies, offenbar in Folge des mehr und mehr erfolgten Geradrichtens der Drähte.

Es gaben z.B. zwei nach einander geprüfte Kupferdrähte folgende Resultate:

Bezeichnung des Drahtes. Nr. des
Versuchs.
Permanente Verlängerung,
als Bruchtheil der ursprünglichen
Länge.
Nr. 1.
Durchmesser: 2,584 Millim.
1
2
3
1/29585
1/116661
1/285715
Nr. 2.
Durchmesser: 2,600 Millim.
1
2
3
1/15000
Negativ
1/112903

Diese Größen können offenbar vernachlässigt, und gegenüber dem Einfluß der geringsten Temperaturschwankungen als Null betrachtet werden, indem nach den Versuchen von Laplace und Lavoisier ein Temperaturunterschied von 1° C. einer Verlängerung oder Verkürzung von 1/58400 entspricht. Hieraus erklärt sich auch die negative Verlängerung beim zweiten Versuch mit dem Draht Nr. 2; eine geringe Abkühlung reicht zur Hervorbringung dieses Resultates hin.

Die Werthe für den Elasticitäts-Coefficient, welche sich aus diesen Versuchen ergeben, beweisen übrigens, daß bei keinem derselben die Elasticität verändert worden ist. Diese Coefficienten waren nämlich folgende:

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Bezeichnung des Drahtes. Nr. des
Versuchs.
Werth
der Elasticitätscoefficienten.
Nr. 1 1
2
3
6 909 971 309 Kil.
7 118 354 507
6 521 770 186
––––––––––––––
Mittel 6 850 003 001
Nr. 2. 1
2
3
7 310 170 535 Kil.
8 777 809 696
7 374 366 197
––––––––––––––
Mittel 7 827 448 809
Gesammtmittel 7 338 740 405

Diese Werthe sind sämmtlich geringer als die aus früheren Versuchen abgeleiteten, welche waren für:

gezogenen Kupferdraht 12 000 000 000 Kil.
geglühten Kupferdraht 10 500 000 000
–––––––––––––––––
Mittel 11 250 000 000

Uebrigens waren auch die Dichtigkeiten der Drähte bei den älteren Versuchen größer als diejenigen der jetzt im Handel vorkommenden, daher man aus den älteren Versuchen im Vergleich mit den neuen schließen könnte, daß für gleiche Metalle die Elasticitätscoefficienten sich im Verhältniß der Dichtigkeiten ändern, wie dieß auch sehr wahrscheinlich ist.

Aehnliche Versuche mit sehr feinem Eisendraht von 0,20 Millimeter Durchmesser ergaben bei sofortiger dreimaliger Wiederholung der Probe für die permanente Verlängerung folgende Bruchtheile der Gesammtverlängerung:

1ster Versuch 1/29762
2ter „ 1/277777
3ter „ 1/312500

Die elastische Verlängerung blieb dagegen sehr nahe unverändert, und es folgten aus den Messungen für den Elasticitätscoefficient die Werthe:

1ster Versuch 19 326 210 980 Kil.
2ter „ 19 747 235 387
3ter „ 19 857 029 388
––––––––––––––––––––
Mittel 19 643 458 585

Dieser Werth weicht nur sehr wenig von demjenigen ab, welcher sich aus den Beobachtungen über die Biegung der besten Eisensorten ergibt.

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Aus allen diesen Versuchen, so wie aus denjenigen, welche ich über die Biegung von Gußeisen-, Stabeisen- und Stahlstäben der größten Dimensionen ausführen ließ, scheint mir hervorzugehen, daß die von Hodgkinson angegebenen permanenten Verlängerungen und Verkürzungen nur die Folge der oben erwähnten Ursache gewesen sind, und daß die Fundamentalhypothese der Theorie über den Widerstand der Körper, wie sie zuerst 1670 von dem berühmten Hoocke mit den Worten ut tensio sic vis ausgesprochen wurde, der Beobachtung entspricht.

Ich erlaube mir ferner noch auf ein anderes Capitel meines Werkes aufmerksam zu machen, nämlich auf dasjenige, welches von den Achsen und den Achsenproben handelt. Ich weise in demselben durch die Discussion der Proben und die Vergleichung ihrer Ergebnisse mit der allmählichen Veränderung des Elasticitäts-Coefficienten als Function der Verlängerungen, nach, daß bei den (in Frankreich) vorgeschriebenen Proben die von den Fasern, welche die größte Verlängerung erfuhren, erlittene Wirkung nicht die Grenze des Bruches erreicht. Andererseits ergaben meine directen Versuche, daß das Geradrichten der bei solchen Proben gebogenen Achsen, bei guter Ausführung der Arbeit, ihre Elasticität nicht merklich ändert.

Die allgemeinen Schlüsse dieses Capitels sind folgende:

1) die Proben, wie sie bei der Artillerie und den Eisenbahnen angenommen sind, können von gutem Stabeisen ohne Gefahr einer Veränderung ertragen werden;

2) diese Proben führen zum Ausschließen des mittelmäßigen oder schlechten Eisens;

3) um diese Proben unter sich übereinstimmend zu machen, braucht man nur die Biegungen so zu beschränken, daß die größte Verlängerung der Fasern dieselbe für alle Achsen ist.

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