Titel: Gerlach, gegenseitiger Vergleich der allgemeinen Aräometerscalen mit den entsprechenden specifischen Gewichten.
Autor: Gerlach, G. Th.
Fundstelle: 1865, Band 176, Nr. CXXXIII. (S. 444–461)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj176/ar176133

CXXXIII. Ein gegenseitiger Vergleich der allgemeinen Aräometerscalen mit den entsprechenden specifischen Gewichten; von Dr. G. Th. Gerlach in Kalk bei Deutz.

Die Aräometrie hat zum Zweck, die Dichtigkeit der Flüssigkeiten zu messen. Die Instrumente (Aräometer), welche man hierzu benutzt, sind aber auf den Vorschlag verschiedener Physiker mit sehr verschiedenen Scalen versehen worden, welche entweder, auf wissenschaftliche Principien gestützt, als rationelle Scalen zu bezeichnen sind, oder denen nur willkürliche Annahmen, ohne wissenschaftliche Basis, zu Grunde liegen und die somit als empirische Scalen zu betrachten sind.

Man hat durch vergleichende Zahlentabellen die verschiedenen Aräometer-Scalen mit einander verglichen und hat sie bei gleichen Temperaturverhältnissen |445| auf die entsprechenden specifischen Gewichte zurückgeführt. Obgleich nun bei vielen Scalen niemals ein Zweifel obgewaltet hat, welche specifischen Gewichte den einzelnen Aräometergraden entsprechen, so schwanken doch bei anderen diese Angaben der verschiedenen Experimentatoren in so außerordentlicher Weise, daß eine gründliche Revision mir ein Bedürfniß schien. Namentlich bei den Baumé'schen Aräometern, welche in der Praxis die verbreitetste Anwendung finden, ist mit der Zeit einestheils durch irrige Annahme und fehlerhafte Bestimmungen, anderntheils durch Verwechslung der Baumé'schen Grade mit den Graden des holländischen Aräometers eine derartige Unsicherheit eingetreten, sowohl bei den Scalen für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser, als auch insbesondere bei den Scalen für specifisch leichtere Flüssigkeiten, daß jeder bestimmte und sichere Anhalt verloren gegangen war.

Da die Construction der verschiedenen Aräometerscalen in den Lehrbüchern der Physik ausführlich beschrieben ist, beschränke ich mich hier auf eine ganz kurze Wiederholung der Principien, welche den einzelnen Scalen zu Grunde liegen; nur bei der Besprechung der Baumé'schen Scalen und den verwandten Instrumenten habe ich eine eingehendere Behandlung dieses Gegenstandes für nöthig erachtet. Eine strenge kritische Sichtung des Brauchbaren von dem Unbrauchbaren war aber nur durch eine genaue experimentelle Wiederholung der Fundamentalversuche zu ermöglichen.

Ich habe für die verschiedenen Aräometerscalen Formeln aufgestellt, nach welchen die specifischen Gewichte, welche jedem Aräometergrad entsprechen, mit Zuverlässigkeit berechnet werden können, und bin bemüht gewesen mich über die Aufstellung dieser einfachen Formeln deutlich auszusprechen. Die Monatsschrift des Gewerbevereins zu Cöln (März- und Aprilheft 1865), welcher der vorstehende Aufsatz entnommen ist, enthält auch eine vergleichende graphische Darstellung sämmtlicher allgemeinen Aräometerscalen, worauf Verfertiger physikalischer Instrumente, Gewerbetreibende, Besucher von Gewerbs- und polytechnischen Schulen und überhaupt diejenigen geehrten Leser aufmerksam gemacht werden, welche sich für diesen Gegenstand interessiren. Diese vergleichende graphische Darstellung gestattet eine umfangreichere Uebersicht über die obwaltenden Verschiedenheiten der einzelnen Scalen, als dieß durch Zahlentabellen ermöglicht werden kann, und sie bietet zugleich den Vortheil eines schnellen gegenseitigen Vergleiches sowohl der Aräometergrade untereinander, als auch besonders mit den specifischen Gewichten.

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Die Volumeter-Scalen nach Gay-Lussac.

Unter allen Scalen, welche man auf Aräometern angebracht hat, sind unstreitig die von Gay-Lussac die einfachsten und zweckmäßigsten. Die Volumeter-Scalen nach Gay-Lussac geben die Raumtheile der Flüssigkeiten in Zahlen an, welche ein schwimmendes Aräometer verdrängt, ein gleich großes Gewicht Wassers von derselben Temperatur = 100 Raumtheile angenommen. So wird beispielsweise ein schwimmendes Aräometer, welches vom Wasser 100 Raumtheile verdrängt, von einer doppelt so schweren Flüssigkeit 50 Raumtheile verdrängen. Der Punkt an der Scala, bis zu welchem das schwimmende Aräometer im Wasser einsinkt, ist also mit 100, und derjenige, bis zu welchem dasselbe Aräometer in einer Flüssigkeit vom specifischen Gewicht 2 einsinkt, ist mit 50 zu bezeichnen. Der erhaltene Zwischenraum ist in 50 gleich große Unterabtheilungen oder Grade zu theilen und diese Theilung wird in gleichen Abständen auch oberhalb des Punktes 100 für Flüssigkeiten leichter als Wasser, fortgeführt; es entspricht demnach jeder Grad dem hundertsten Theile von demjenigen Volumen des Instrumentes, welches beim Schwimmen im Wasser sich unter dem Wasserspiegel befindet.

Die hundertgradige Aräometer-Scala.

In Frankreich ist hier und da das hundertgradige Aräometer gebräuchlich. Merkwürdiger Weise hat dieses vorzügliche Instrument sich in Deutschland keinen Eingang verschaffen können und ist hierorts nur wenig bekannt, obgleich dasselbe auf streng wissenschaftlichen Principien beruht und alle Vortheile für praktische und wissenschaftliche Zwecke im hohen Grade vereinigt, welche nur irgend eine andere allgemeine Aräometer-Scala bieten kann.

Da selbst die deutschen Lehrbücher der Physik dieses Aräometer kaum erwähnen, so sey über seine Construction in der Kürze Folgendes bemerkt:

Der Punkt an der Scala, bis zu welchem das Aräometer beim Schwimmen im Wasser von 4°,1 C. (dem Maximum der Wasserdichte) einsinkt, ist der Nullpunkt der Scala; das ganze im Wasser schwimmende Volumen des Aräometers wird von diesem Nullpunkt aus, soweit es die Scala erlaubt, für Flüssigkeiten schwerer als Wasser, in 100 gleiche Raumtheile oder Grade getheilt, und diese Theilung in gleichen Abständen wird auch aufwärts vom Nullpunkt für Flüssigkeiten leichter als Wasser, aufgetragen.

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Da nun beispielsweise in einer Flüssigkeit vom specifischen Gewichte 2 nach bekannten physikalischen Gesetzen das Instrument in der Weise schwimmen muß, daß von jenem Nullpunkt aus gerechnet 50 Raumtheile des vorhin erwähnten Volumen außerhalb der Flüssigkeit sich befinden und 50 Raumtheile in der Flüssigkeit eingetaucht bleiben, so wird der Theilstrich 50 dem specifischen Gewichte 2,0 entsprechen. Das Volumen des Instrumentes, welches beim Schwimmen in Wasser von 4°,1 C. bis zum Nullpunkt eintaucht, wird der Model (module) genannt, und da jeder Grad dem hundertsten Theil dieses Models entspricht, so ist die Beziehung der einzelnen Grade des Instrumentes zum specifischen Gewichte der Flüssigkeiten immer eine sehr einfache.

Bei den Graden für Flüssigkeiten schwerer als Wasser findet man das specifische Gewicht nach der Formel:

100/(100 – n) = s.

Bei den Graden für Flüssigkeiten leichter als Wasser findet man das specifische Gewicht nach der Formel:

100/(100 + n) = s.

In diesen Formeln entspricht

n der Anzahl der Grade,

s dem zu suchenden specifischen Gewichte.

Anleitungen zur Construction des hundertgradigen Aräometers gab u.a. Francoeur (man s. polytechn. Journal, 1842, Bd. LXXXV S. 349).

Das Instrument kann natürlich auch für jede beliebige andere Temperatur angefertigt werden, jedoch schlug Francoeur die Temperatur von 4°,1 C. vor.

Die Scala für specifische Gewichte.

Die specifischen Gewichte zweier Flüssigkeiten verhalten sich bei gleich großem absoluten Gewichte umgekehrt wie deren Volumina. Man findet daher leicht das specifische Gewicht durch Division des Volumen in das absolute Gewicht, und umgekehrt läßt sich leicht durch Division des spec. Gewichtes in das absolute Gewicht das Volumen ermitteln, welches die Flüssigkeit einnimmt. Da jeder Körper beim Schwimmen diejenige Menge der Flüssigkeit verdrängt, deren absolutes Gewicht dem absoluten Gewicht des Körpers gleichkommt, so bleiben die Gewichtsmengen, welche ein schwimmendes Aräometer verdrängt, immer dieselben, nur die Raumtheile werden gemessen. Setzt man das absolute Gewicht der verdrängten |448| Flüssigkeit = 100, so entsprechen folgende spec. Gewichte den untenstehenden Raumtheilen. Diese Zahlen dienen dem Vergleiche der Volumeter-Scala nach Gay-Lussac mit der Scala für die spec. Gewichte als Grundlage.

Man verfertigt bekanntlich die Scalen für spec. Gewichte auch auf geometrischem Wege nach der allgemein eingeführten Methode von G. G. Schmidt.

Specifische
Gewichte.
Entsprechende
Raumtheile.
Specifische
Gewichte.
Entsprechende
Raumtheile.
0,68 147,060 0,95 105,263
0,69 144,928 0,96 104,166
0,70 142,857 0,97 103,494
0,71 140,845 0,98 102,040
0,72 138,889 0,99 101,010
0,73 137,000 1,00 100,000
0,74 135,135 1,05 95,238
0,75 133,333 1,10 90,909
0,76 131,580 1,15 86,956
0,77 129,870 1,20 83,333
0,78 128,205 1,25 80,000
0,79 126,582 1,30 76,923
0,80 125,000 1,35 74,074
0,81 123,457 1,40 71,428
0,82 121,951 1,45 68,965
0,83 120,482 1,50 66,666
0,84 119,047 1,55 64,516
0,85 117,647 1,60 62,500
0,86 116,280 1,65 60,606
0,87 114,942 1,70 58,824
0,88 113,636 1,75 57,143
0,89 112,359 1,80 55,555
0,90 111,111 1,85 54,054
0,91 109,890 1,90 52,632
0,92 108,696 1,95 51,282
0,93 107,527 2,00 50,000
0,94 106,383

Diese beschriebenen drei Instrumente:

das Volumeter,

das hundertgradige Aräometer,

das Aräometer für specifische Gewichte

sind von dem genialen Gay-Lussac in Vorschlag gebracht worden. In ihrer Einfachheit umfassen sie das ganze Gebiet der Aräometrie, und sie allein haben die rationellen Scalen.

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Die Aräometer-Scala nach Twaddle.

Twaddle's Aräometer, auch Hydrometer genannt, ist hauptsächlich in England gebräuchlich. Der Nullpunkt liegt bei Twaddle's Scala beim spec. Gewichte des Wassers, und jeder Theilstrich seiner Scala entspricht einer constanten specifischen Gewichtszunahme von 0,005; der Theilstrich 10 liegt also beim specifischen Gewichte 1,05, der Theilstrich 20 beim spec. Gewichte 1,10 u.s.w. Die ganze Länge vom spec. Gewichte 1 bis zum spec. Gewichte 2 ist somit in 200 Grade getheilt. Twaddle hat seine Scala nur für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser (Salzlaugen, Säuren u.s.w.) construirt, sie ist nicht für specifisch leichtere Flüssigkeiten fortgesetzt und in Gebrauch genommen.

Um eine größere Theilung zu erzielen und die einzelnen Grade größer und mithin genauer zu machen, besteht das Hydrometer von Twaddle aus sechs Aräometern mit aufeinander folgenden Scalen. Die spec. Gewichte s, welche den einzelnen Graden n dieses Instrumentes entsprechen, ergeben sich aus der Formel

(n/2 + 100)/100 = s.

Die Aräometer-Scalen nach Beck.

Ebenfalls auf eine specifische Gewichtsannahme gegründet, ist das Aräometer nach Beck.

Beck in Bern fertigte nach Benteley's Vorschlag Aräometer und bezeichnet den Punkt bis wohin ein Aräometer in Wasser von 10° R. einsinkt mit 0, und den Punkt, bis wohin dasselbe Aräometer in einer Flüssigkeit von 0,85 bei derselben Temperatur einsinkt, mit 30. Den Zwischenraum theilt er in 30 gleich große Theile und trägt diese Eintheilung sowohl weiter aufwärts (für specifisch leichtere Flüssigkeiten) als abwärts vom Wasser (für specifisch schwerere Flüssigkeiten) fort. Seine Scala ist also eine empirische.

Zur Zurückführung der Grade auf die spec. Gewichte kann man sich folgender Formel bedienen:

a) für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser:

Textabbildung Bd. 176, S. 449

b) für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser:

|450|
Textabbildung Bd. 176, S. 450

n sind die Anzahl der Grade, s das spec. Gewicht.

Es entspricht also beispielsweise der Grad 70 nach Beck für spec.

leichtere Flüssigkeiten als Wasser dem spec. Gewichte 100/141,1764 = 0,708334;
und der Grad 70 nach Beck für spec. schwerere
Flüssigkeiten als Wasser, dem spec. Gewichte

100/58,8236 = 1,700000.

Da ich für die Reduction der einzelnen Grade auf das spec. Gewicht bei den übrigen Aräometerscalen ähnliche Formeln in Vorschlag gebracht habe, so will ich mir erlauben, ganz in der Kürze noch einige Worte zur Entwickelung dieser Formeln beizufügen.

In den erwähnten Formeln entspricht der Zähler 100 dem absoluten Gewicht der Flüssigkeit, der Nenner hingegen dem Volumen, welches diese Flüssigkeit einnimmt. Das absolute Gewicht dividirt durch das Volumen ist aber gleich dem spec. Gewichte.

Beck theilte den Raum in der Scala zwischen dem spec. Gewichte 0,85 und 1,00 in 30 gleiche Theile. Das Volumen einer Flüssigkeit von 0,85 spec. Gewichte beträgt aber 100/0,85 = 117,64706 Raumtheile, während das Volumen des Wassers (spec. Gewicht 1) 100 Raumtheilen entspricht. Der Raum von (117,64706 – 100) 17,64706 Volumtheilen wurde also in 30 Theile getheilt, so daß jeder einzelne Grad dem Volumen von 17,64706/30 = 0,5882353 Raumtheilen entspricht. Diese letztgenannte Zahl ist mit der Anzahl n der Grade zu multipliciren, um zu finden, wie viel Raumtheilen n Grade entsprechen, und diese gefundenen Raumtheile sind zu dem Volumen des Wassers = 100 bei specifisch leichteren Flüssigkeiten als Wasser zu addiren, oder bei specifisch schwereren Flüssigkeiten als Wasser von 100 zu subtrahiren, um die Raumtheile zu finden, welche 100 Gewichtstheile der fraglichen Flüssigkeit (von n Grad Beck) verdrängen; dieses letztere Volumen bildet den Nenner der obigen Formel.

Die Aräometer-Scalen nach Baumé.

Baumé construirte zwei Instrumente, das eine für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser, das andere für specifisch schwerere Flüssigkeiten.

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Beiden Instrumenten lagen ursprünglich verschiedene Ausgangspunkte zu Grunde.

a) Die Scala für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser.

Zur Construction dieser Scala stellte sich Baumé eine Lösung von 10 Gewichtstheilen Kochsalz und 90 Gewichtstheilen Wasser dar, senkte ein Aräometer hinein und bezeichnete den Punkt, bis zu welchem dasselbe einsank, an der Scala mit Null; denjenigen Punkt aber, bis zu welchem dasselbe Aräometer in Wasser einsank, bezeichnete er mit 10. Der Zwischenraum wurde in 10 gleiche Theile getheilt und diese. Eintheilung aufwärts in gleichen Abständen fortgeführt.

Eine 10procentige Kochsalzlösung, wie sie Baumé zur Herstellung seines Instrumentes benutzt, hat bei 15° C. das specif. Gew. 1,07335, Wasser von derselben Temperatur = 1 (dieses specifische Gewicht bezieht sich auf das Vacuum; durch den praktischen Versuch mit chemisch reinen Substanzen wurde es bei zwei Lösungen und einem Barometerstand von 28'' 1''' und 14° C. Zimmertemperatur zu 1,073467 und 1,0734305 gefunden, also im Mittel zu 1,0734487, welches reducirt auf das Vacuum dem specifischen Gewicht 1,07335 entspricht).

Um das specifische Gewicht dieser Lösung auch für andere Temperaturen zu berechnen, ist es nöthig, die Volumenveränderungen der 10procentigen Kochsalzlösung einerseits, und die Ausdehnung des Wassers andererseits zu kennen, welche diese Flüssigkeiten bei Aenderung der Temperatur erleiden.

Ich habe diese Volumenveränderungen wie folgt bestimmt:

Volumen der 10procentigen Kochsalzlösung

bei 0° C. = 0° R. 1,000000
12°,5 C. = 10° R. 1,001900
15° C. = 12° R. 1,002450
17°,5 C. = 14° R. 1,003075
Volumen des Wassers
bei 0° C. = 0° R. 1,000000
12°,5 C. = 10° R. 1,000380
15° C. = 12° R. 1,000700
17°,56 C. = 14° R. 1,001105

Um beispielsweise das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung bei 10° R. zu berechnen, hat man also nur nöthig das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung bei 12° R. = 1,07335 durch das Volumen dieser Lösung bei 10° R. (1,00190/1,00245) zu dividiren und |452| mit dem Volumen des Wassers bei 10° R. (1,00038/1,00070) zu multipliciren.

Den ebengenannten Brüchen liegt das Volumen der Flüssigkeiten bei 15° C. (12° R.) als Einheit zu Grunde.

Das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung ist also

Textabbildung Bd. 176, S. 452

Je nachdem also ein Baumé'sches Instrument für Flüssigkeiten leichter als Wasser, für die Temperatur 10° R., 12° R. oder 14° R. angefertigt ist, muß der Nullpunkt dem specifischen Gewichte 1,073596 oder 1,07335 oder 1,0731105 bei der betreffenden Temperatur gleich seyn.

Das specifische Gewicht einer 10procentigen Kochsalzlösung bei 12° R. ist also 1,07335 und das Volumen einer solchen Lösung ist demnach 100/1,07335 = 93,166, das Volumen eines gleichen Gewichtes Wasser bei 12° R. = 100 gesetzt. 10° Baumé entsprechen demnach

(100 – 93,166) = 6,834 Volumeneinheiten.

Der Grad 0 der Baumé'schen Scala entspricht 93,166 Volumeneinheiten
10 100,00
20 106,834
30 113,668
40 120,502
50 127,336
60 134,170

Durch Division dieser Zahlen für die Volumeneinheiten in das absolute Gewicht 100 findet man die specif. Gewichte, welche den Graden nach Baumé entsprechen.

Baumé entsprechen 1,07335 specifischem Gewicht
10° 1,00000
20° 0,93603
30° 0,87975
40° 0,82986
50° 0,78532
60° 0,74532

Diese berechneten specifischen Gewichte, welche sich auf die Temperatur von 12° R. beziehen, stimmen mit denen überein, welche Francoeur |453| durch den praktischen Versuch (10° R.) fand. Francoeur verglich zwei fertige Instrumente durch Eintauchen in dieselben Flüssigkeiten, und zwar ein Baumé'sches Instrument und ein Aräometer, auf dessen Scala die specifischen Gewichte verzeichnet waren. Außer Francoeur hat u.a. auch Delezennes solche Versuche angestellt (man s. Liebig's Handwörterbuch Bd. I S. 473), aber seine Angaben sind unrichtig; auch Schober und Pecher (polytechn. Journal, 1828, Bd. XXVII S. 63) verglichen beide Scalen, u. v. A.

Die specifischen Gewichte lassen sich, wie aus Obigem erhellt, für jeden Grad Baumé bei der Temperatur 12° R. leicht nach folgender Formel berechnen

Textabbildung Bd. 176, S. 453

Formel für ein Baumé'sches Instrument für specifisch leichtere Flüssigkeiten, welches für die Temperatur 10° R. gültig ist:

Textabbildung Bd. 176, S. 453

Formel für ein Baumé'sches Instrument für specifisch leichtere Flüssigkeiten, welches für die Temperatur 14° R. gültig ist

Textabbildung Bd. 176, S. 453

wie immer in folgenden Formeln ist n der betreffende Aräometergrad, s das zu berechnende specifische Gewicht.

Es ist noch ausdrücklich hervorzuheben, daß bei einem Instrumente, welches den Namen Baumé's trägt, und welches für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser benutzt wird, allemal der Grad 10 beim specif. Gewichte des Wassers liegen muß. Abweichungen hiervon, wenn sie nicht ganz besonders auf der Scala bemerkt sind, sind als fehlerhaft und als Verwechslungen mit anderen Scalen (dem holländischen Aräometer) zu bezeichnen.

b) Die Scala für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser.

Für Herstellung dieser Scala benutzte Baumé nicht dieselbe 10procentige Lösung, sondern stellte sich eine Lösung von 15 Gewichtstheilen Kochsalz in 85 Gewichtstheilen Wasser her, also eine 15procentige Kochsalzlösung. Den Punkt, bis zu welchem ein Aräometer in dieser 15 procentigen |454| Kochsalzlösung einsank, bezeichnete Baumé an der Scala mit 15; denjenigen Punkt aber, bis zu welchem dasselbe Aräometer in Wasser einsank, mit Null; der Zwischenraum wurde in 15 gleiche Theile getheilt und diese Theilung in gleichen Abständen abwärts weiter fortgeführt.

Eine genaue Bestimmung ergab mir, daß das specifische Gewicht der 15procentigen Kochsalzlösung im Vacuum bei 15° C. = 1,11146 ist, Wasser von 15° C. = 1. (Durch Versuche wurde es bei 2 Lösungen gefunden zu 1,111603 und 1,111588, im Mittel also zu 1,1115955 bei 28'' 1''' Barometerstand und 14° C. Zimmertemperatur.) Es lassen sich die specifischen Gewichte, welche den Baumé'schen Graden für Flüssigkeiten schwerer als Wasser, bei 15° C. (12° R.) entsprechen, leicht nach der Formel berechnen:

Textabbildung Bd. 176, S. 454

Nach dieser Formel findet man

für 66° B. das specifische Gewicht 100/55,8757 = 1,789687

für 70° B. das specifische Gewicht 100/53,2015 = 1,879646.

Dieses Instrument, welches Baumé für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser construirte, hat heutzutage nur noch ein geschichtliches Interesse. Ich habe es nur der Vollständigkeit halber mit erwähnt, da in allen Hand- und Lehrbüchern sich die Angabe befindet, daß dem Baumé'schen Instrumente für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser die 15procentige Kochsalzlösung zur Bestimmung des Grades 15 zu Grunde liege.

Auch für die Flüssigkeiten, welche specifisch schwerer als Wasser sind, wird jetzt der Zwischenraum an der Scala zwischen dem specifischen Volumen des Wassers und dem specifischen Volumen der 10procentigen Kochsalzlösung. in 10 gleiche Theile getheilt, und diese Theilung wird auf die übrige Scala fortgesetzt. Es ist dieß ein stillschweigendes Uebereinkommen, welches sich seit langer Zeit eingebürgert hat.

Durch die Aenderung dieses Princips in der Construction ist auch eine Aenderung der relativen Größe der einzelnen Grade veranlaßt worden, denn es verhalten sich keineswegs die Raumtheile zwischen dem specifischen Volumen des Wassers und dem specifischen Volumen der 10procentigen Kochsalzlösung einerseits, und die Raumtheile zwischen dem specifischen Volumen des Wassers und dem specifischen Volumen der |455| 15procentigen Kochsalzlösung andererseits genau wie 10 zu 15. Bei der Lösung eines jeden Salzes findet eine Verdichtung statt, die relativ um so größer ist, je verdünter die Lösung ist. Ich hebe ausdrücklich hervor, daß nur unter der Voraussetzung, daß die 10procentige Kochsalzlösung als Ausgangspunkt gewählt wird, der Grad 66 Baumé dem specifischen Gewichte der käuflichen Schwefelsäure entspricht, und die Mechaniker benutzen ja bekanntlich jetzt allemal die englische Schwefelsäure von bestimmtem specifischen Gewichte (1,815 richtiger 1,817, bei 14° R.) zur Feststellung des Grades 66 an Baumé's Scala und theilen die übrige Scala hiernach ein. Es ist diese allgemein übliche Art der Feststellung jedenfalls weit zweckmäßiger, als die von Baumé vorgeschlagene, da sich eine weit größere Genauigkeit erzielen läßt, wenn eine ganze Scalenlänge in Unterabtheilungen getheilt wird, als wenn von einem kleinen Theil der Scala ausgegangen und diese Theilung auf die übrige Scalenlänge übertragen wird.

Die Grade der Baumé'schen Scala sind vielfach mit den specifischen Gewichten verglichen worden; ich führe zum Vergleiche einige Angaben an:

Textabbildung Bd. 176, S. 455

Man erstaunt über die Abweichungen, welche die verschiedenen Physiker erhielten. Diese Abweichungen haben zum Theil darin ihren Grund, daß z.B. Francoeur sein Instrument nach der ursprünglichen Angabe Baumé's construirte, während die übrigen Physiker sich der 10procentigen Kochsalzlösung bedienten.

So stellten beispielsweise Schober und Pecher (polytechn. Journal Bd. XXVII S. 63) sich drei Lösungen dar, jede mit 10 Procent Kochsalzgehalt, und bestimmten das specifische Gewicht einer Lösung bei |456| 14° R. aus reinem Steinsalz zu 1,07305, aus käuflichem Kochsalz zu 1,07372 und aus einem Salze, welches sie durch Sättigen von reinem kohlensauren Natron mit reiner Salzsäure dargestellt hatten, zu 1,07518. Hiernach nehmen sie als Mittel das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung zu 1,074 an; offenbar war aber die letztere der drei Bestimmungen unrichtig ausgefallen.

Die genauen specifischen Gewichte einer 10procentigen Kochsalzlösung bei den verschiedenen Temperaturen habe ich schon weiter oben angegeben; je nachdem also ein Baumé'sches Instrument für die Temperatur 10° R., 12° R. oder 14° R. angefertigt ist, muß der Theilstrich 10 der Scala dem specifischen Gewichte 1,073596 oder 1,07335 oder 1,0731105 bei der betreffenden Temperatur gleich seyn und es lassen sich leicht nach folgenden Formeln die spec. Gewichte berechnen, welche bei den betreffenden Instrumenten den einzelnen Graden nach Baumé entsprechen.

Formel für ein Baumé'sches Aräometer, welches für die Temperatur 10° R. gültig ist:

Textabbildung Bd. 176, S. 456

Hiernach berechnet sich beispielsweise das spec. Gewicht

für den Grad 66 Baumé zu 100/54,757 = 1,82625

für den Grad 70 Baumé zu 100/52,015 = 1,92252.

Formel für ein Baumé'sches Aräometer, welches für die Temperatur 12° R. gültig ist:

Textabbildung Bd. 176, S. 456

Hiernach berechnet sich beispielsweise das specifische Gewicht:

für den Grad 66 Baumé zu 100/54,896 = 1,82164

für den Grad 70 Baumé zu 100/52,162 = 1,917105.

Formel für ein Baumé'sches Aräometer, welches für die Temperatur 14° R. gültig ist:

Textabbildung Bd. 176, S. 456

Hiernach berechnet sich beispielsweise das specifische Gewicht:

|457|

für den Grad 66 Baumé zu 100/55,034 = 1,81706

für den Grad 70 Baumé zu 100/52,309 = 1,91172.

Da die meisten Aräometer nach Baumé für die Temperatur 14° R. angefertigt werden, so hat das spec. Gewicht des Grades 66 Baumé bei dieser Temperatur ein besonderes Interesse. Ich bemerke, daß man meistens (obgleich mit Unrecht) das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung willkürlich auf 3 Decimalstellen abkürzt und zu 1,073 annimmt; bei dieser Abkürzung berechnet sich alsdann das specifische Gewicht für den Grad 66 Baumé zu 1,815; und dieses letztgenannte spec. Gewicht 1,815 ist es, welches man dem Grad 66 Baumé bei 14° R. nach den gebräuchlichen Tabellen bei der Anfertigung der Instrumente zu Grunde legt.

Der Umstand, daß der Grad 66 Baumé dem specifischen Gewichte der käuflichen Schwefelsäure entspricht, ist Veranlassung gewesen, daß man bei den vermehrten Ansprüchen an die Concentration der englischen Schwefelsäure auch den Grad 66 Baumé tiefer an der Scala verlegt wissen wollte, so daß er einem höheren specifischen Gewichte entspräche. Man stellte die Behauptung auf, daß die englische Schwefelsäure eigentlich das reine Schwefelsäurehydrat seyn sollte, zusammengesetzt nach der Formel SO³ + HO, und weil nach Bineau's Tabellen, welche Otto für die Temperatur 15° C. nach Bineau's eigenen Angaben berechnete, das specifische Gewicht des Schwefelsäurehydrates bei 15° C. = 1,8426 ist, so wollte man wahrscheinlich aus diesem Grunde den Grad 66 Baumé auch bei diesem spec. Gewichte (1,842) angebracht wissen. Eine solche Tabelle hat u.a. Gmelin in seinem Lehrbuch der Chemie aus Maroseau's Abhandlung aufgenommen, auch Fehling in seiner Uebersetzung von Payen's Gewerbschemie (1,84 a. a. O. 1,847); Fehling spricht sich auch dahin aus, daß man bei der Prüfung der Baumé'schen Aräometer die käufliche Schwefelsäure vorher kochen und in einem verschlossenen Gefäße erkalten lassen soll, ehe man das Aräometer einsenkt, jetzt soll es bis 66° Baumé einsinken.

Dieses Stellen der Scala nach Baumé auf das reine Schwefelsäurehydrat ist aber in den Angaben Baumé's nicht begründet, und ist meiner Ansicht nach auch deßhalb nicht zu billigen, weil die gewöhnliche englische Schwefelsäure aus technischen Gründen (Angreifen des Platinkessels) niemals als reines Hydrat in den Handel kommt. Eine englische Schwefelsäure genügt in der Regel den Anforderungen hinsichtlich ihrer Concentration, wenn sie zusammengesetzt ist nach der Formel SO³ + 1 1/2 HO, |458| sie enthält alsdann 91,6 Procent Schwefelsäurehydrat, hat nach Bineau's Tabellen bei 15° C. das specifische Gewicht 1,83 und nach der Tabelle von Ure bei 15 1/2° C. das spec. Gewicht 1,82. Diese spec. Gewichte der käuflichen Schwefelsäure stimmen hinreichend mit dem specifischen Gewichte 1,82164, welches dem Grad 66 Baumé bei 15° C. (12° R.) entspricht.

Will man sich eines Aräometers bedienen, dessen Grad 66 dem spec. Gewichte des reinen Schwefelsäurehydrates gleich kommt, so kann man das holländische Aräometer wählen, welches ich sogleich besprechen werde.

Bei Zugrundelegung von Bineau's Bestimmungen und seinen Correctionsangaben findet man das specifische Gewicht des Schwefelsäurehydrates SO³ + HO bei 10° R. (12°,5 C.) = 1,845, und der Grad 66 bei dem holländischen Aräometer, welches bei 10° R. gültig ist, entspricht dem specifischen Gewichte 1,846 (in manchen Tabellen irrthümlich 1,847 und 1,848).

Die holländischen Aräometer-Scalen.

Das holländische Aräometer, wie es die Pharmacopoea batava eingeführt hat, reiht sich eng an das Baumé'sche Instrument an. Auch bei dem holländischen Aräometer soll der Theilstrich 10 durch eine 10procentige Kochsalzlösung (10 Gewichtstheile Kochsalz und 90 Gewichtstheile Wasser) bestimmt werden, der Nullpunkt aber durch Schwimmen im Wasser; der Zwischenraum wird auch hier in 10 gleiche Theile getheilt und diese Theilung gleichmäßig nach abwärts für specifisch schwerere Flüssigkeiten, und aufwärts für specifisch leichtere Flüssigkeiten fortgeführt. Zwei Hauptunterschiede sind es, welche die holländischen Aräometer-Scalen von den Scalen nach Baumé unterscheiden.

Der erste Unterschied besteht darin, daß das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung bei 10° R. zu 1,074626 angenommen wird, Wasser von 10° R. = 1. Diese Annahme, so falsch und irrig sie ist, ist sehr wesentlich für das Instrument, da hierdurch die relative Größe der einzelnen Grade bedingt wird. Die Commission, welche die Pharmacopoea batava ausarbeitete, scheint die Versuche von Gilpin ihrer Annahme zu Grunde gelegt haben; trotz dieser Autorschaft muß jene Annahme als unrichtig bezeichnet werden; sie ist aber durch den Machtspruch einer Commission in Geltung getreten, wenn ihr auch die wissenschaftliche Basis ermangelt.

Der zweite Unterschied besteht darin, daß bei dem Instrumente für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser der Nullpunkt nicht bei dem |459| specifischen Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung liegt (wie dieß bei dem Baumé'schen Aräometer der Fall ist), sondern vielmehr durch Einsenken im Wasser von 10° R. bestimmt wird, er liegt also beim spec. Gewicht 1.

Die specifischen Gewichte, welche den einzelnen Graden nach diesem holländischen Aräometer entsprechen, lassen sich nach folgenden Formeln berechnen:

a) bei dem Instrumente für specifisch leichtere Flüssigkeiten als Wasser

Textabbildung Bd. 176, S. 459

Es entsprechen demnach beispielsweise 70° dieses Aräometers dem specifischen Gewichte 100/148,613 = 0672889;

b) bei dem Instrumente für specifisch schwerere Flüssigkeiten als Wasser

Textabbildung Bd. 176, S. 459

Es entsprechen demnach beispielsweise

66° dieses Aräometers dem specifischen Gewichte 100/54,167 = 1,84614

70° dieses Aräometers dem specifischen Gewichte 100/51,387 = 1,94602.

Es ist auffallend, daß das holländische Aräometer überaus häufig mit dem Baumé'schen Aräometer verwechselt wird, obgleich die Unterschiede beider Scalen wichtig genug sind, um die Verschiedenheiten der Instrumente in's Auge zu fassen.

Die Aräometer-Scala nach Cartier.

Cartier, welchem Baumé die Anfertigung seiner Instrumente übertragen hatte, beschloß in seiner Weisheit, die Baumé'schen Instrumente für leichtere Flüssigkeiten als Wasser dahin abzuändern, daß 16° Baumé nur 15 Unterabtheilungen erhielten; außerdem verlegte er den Punkt für das specifische Gewicht 1, bei 11° Cartier, während am Baumé'schen Instrument bei 10° Baumé liegt.

Die specifischen Gewichte, welche der Scala nach Cartier bei 12° R. entsprechen, lassen sich demnach berechnen nach der Formel:

|460|
Textabbildung Bd. 176, S. 460

oder für die Temperatur 10° R. nach der Formel:

Textabbildung Bd. 176, S. 460

Diese Angaben über die Construction des Aräometers von Cartier wurden von mir aus Liebig's Handwörterbuch, Gerstenhöfer's Hülfsbuch für Techniker und Hoffmann's chemischen Tabellen entnommen; nach anderen Angaben (z.B. Prechtl's technologische Encyclopädie) ist der Grad 22 Baumé dem Grade 22 Cartier gleich, und sowohl aufwärts als abwärts von diesem Grade 22 entsprechen dann 16 Grad Baumé 15 Grad Cartier. In Wasser sinkt alsdann das Aräometer von Cartier nicht bis zum Grad 11 ein, sondern bis zum Grad 10 3/4.

Ich habe nicht entscheiden können, welche Angaben die richtigen sind.

Da 22 Grad Baumé bei 10° R. das Volumen einnehmen von 100 + [0,6855.(22 – 10)] = 108,226 (specifisches Gewicht 0,924), so berechnen sich die specifischen Gewichte für die Grade über 22 Grad Cartier nach der Formel:

Textabbildung Bd. 176, S. 460

und für die Grade unter 22 Grad Cartier bei 10° R. nach der Formel

Textabbildung Bd. 176, S. 460

Auch die Grade nach Cartier wurden durch vergleichende Versuche mit fertigen Instrumenten von Delezennes und Francoeur auf die specifischen Gewichte reducirt. Beide Angaben weichen erheblich von einander ab und verdienen nur die Versuche von Francoeur Berücksichtigung; sie stimmen vollkommen mit den Resultaten überein, welche nach den zuletzt entwickelten Formeln erhalten werden, wo 22° Baumé gleich 22° Cartier sind (specifisches Gewicht 0,924).

Endlich gibt es noch eine dritte Angabe, nach welcher der Grad 10 Cartier gerade so wie der Grad 10 Baumé dem spec. Gewicht des Wassers bei 10° R. entspricht (man s. Maroseau's Abhandlung im Journal de Pharmacie t. XVI p. 482, entnommen Gmelin's Handbuch Bd. I S. 20). Nach dieser Tabelle entsprechen die einzelnen Grade Cartier den specifischen Gewichten, welche man nach folgender Formel findet:

|461|
Textabbildung Bd. 176, S. 461

Es liegt also dieser Tabelle eine falsche Annahme für das specifische Gewicht der 10procentigen Kochsalzlösung zu Grunde und statt der Zahl 0,761234 wäre die Zahl 0,7312 einzuschalten.

Man sieht aus dieser Zusammenstellung der verschiedenen Angaben, welche Unsicherheit die Anwendung der Instrumente nach Cartier bietet, da nicht einmal über die Construction des Instrumentes eine bestimmte allgemein gültige Regel vorliegt.

Die übrigen Aräometer-Scalen, welche zum Theil nur in Vorschlag gebracht, zum Theil nur kurze Zeit in Gebrauch waren, übergehe ich; es gilt dieß z.B. von der Scala nach Richter, welche jetzt der Vergessenheit übergeben ist.

Zu wünschen wäre, daß alle empirischen Scalen diesen Weg der Vergessenheit theilten, und daß in der Aräometrie nur ein Führer sey, das ist der unsterbliche Name Gay-Lussac.

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