Titel: de Pambour, Theorie der Turbine.
Autor: Anonymus
Fundstelle: 1866, Band 182, Nr. LXXI. (S. 264–268)
URL: http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj182/ar182071

LXXI. Theorie der Turbine, von de Pambour.

Nach den Comptes rendus, t. LXIII p. 334, August 1866; aus der deutschen Industriezeitung Nr. 43.

Die Turbinen, Wasserräder mit verticaler Achse, sind der Einwirkung von drei Kräften unterworfen: dem directen Wasserstoße, der Centrifugalkraft und der Reactionskraft. Eine Turbine sey in dem Zustand gleichförmiger Bewegung und verbrauche per Secunde ein direct gemessenes Wassergewicht = P. Der Winkel gegen den Radumfang, unter welchem das zufließende Wasser in der Turbine ankommt, sey = α, U sey die Geschwindigkeit dieses Wassers, v die Geschwindigkeit des Rades am äußeren, v'' die am inneren Umfang, g die Beschleunigung der Schwere. Das zufließende Wasser wirkt dann mit der Druckkraft PU/g; bei der Ankunft des Wassers am Rad zerlegt sich diese Kraft in zwei andere, deren eine in der Richtung des Radumfanges und deren andere in radialer Richtung wirkt. Die erste dieser beiden Kräfte erzeugt die Rotationsbewegung, erzeugt aber Druck nur im Verhältniß des Ueberschusses ihrer Geschwindigkeit über die der Radschaufel. Bezeichnet R den äußeren, R'' den inneren Raddurchmesser, so ist die Intensität dieser Kraft, auf den äußeren Umfang berechnet, = PR''/gR (U cos αv'') . . . . . 1). Die radial wirkende Componente kann in dem Canale, welchen der Zwischenraum der Schaufeln bildet, nur im Verhältniß des Ueberschusses ihrer Geschwindigkeit über die des schon darin enthaltenen Wassers Druck ausüben. Hat dieses innere Wasser die Geschwindigkeit u'', so ist diese Kraft = P/g (U sin αu''). Nennt man noch u' die Geschwindigkeit, mit der das Wasser aus den Canälen an deren Verbindungsstelle mit dem äußeren Umfange austritt, so ist die Arbeit, welche diese Kraft hier per Secunde ausübt, = P/g (U sin αu'') u'. Auf die Geschwindigkeit v bezogen, entspricht dieser Arbeit die Kraft P/g (U sin α – u'') u'/v . . . . . . . 2).

Die Centrifugalkraft wirkt in der Turbine auf zweierlei Weise. Zunächst vermehrt die Centrifugalkraft des Rades den Wasserverbrauch und daher die Leistung der Turbine. Poncelet hat eine Formel gegeben, |265| welche in jedem Falle den Wasserverbrauch einer Turbine aus deren Rotationsgeschwindigkeit und der Gefällhöhe zu berechnen gestattet. Es darf also der Wasserverbrauch einer Turbine von gegebenen Verhältnissen als bekannt vorausgesetzt werden. Die Wirkung der Centrifugalkraft in der Turbine wird aber vollständig durch die Mehrlieferung an Wasser, welche sie bewirkt, consumirt, und wenn man daher die Berechnung auf den gesammten Wasserverbrauch bezieht, so braucht man auf diese Centrifugalkraft keine weitere Rücksicht zu nehmen. Die Centrifugalkraft aber, welche auf die Schaufel im Verhältniß zu deren Krümmung und der Geschwindigkeit des durchlaufenden Wassers wirkt, übt, wenn man ω die Winkelgeschwindigkeit des Wassers auf den Schaufeln, ρ den äußeren und ρ'' den inneren Krümmungsradius der Schaufeln nennt, per Secunde die Arbeit ½ P/g ω² (ρ² – ρ''²) aus.

Bezeichnet ϑ den Winkel, den die Normale zur Schaufel mit der Richtung der Umdrehungsbewegung bildet, sowie R die Entfernung des Schaufelmittels von der Radachse und u₁ die Geschwindigkeit des Wassers längs der Schaufeln (wornach ω = u₁/ρ), so wird diese Arbeit, die normal zur Schaufel wirkt, wenn sie auf die Richtung der Bewegung und auf den äußeren Umfang bezogen und durch eine mit der Geschwindigkeit v wirkende Kraft ersetzt gedacht wird:

½ Pu₁/² (ρ² – ρ''²) (R' cos ϑ)/Rv . . . . . . . 3)

Die drei vorstehenden Kräfte bilden die Wirkungselemente. Was die Widerstandselemente betrifft, so wird die Geschwindigkeit U', welche das abfließende Wasser bewahrt, die Resultante aus der Geschwindigkeit u', welche das Wasser beim Austritt aus den Canälen besitzt und der Geschwindigkeit v, mit welcher dasselbe an der allgemeinen Geschwindigkeit theilnahm. Sie berechnet sich daher, wenn φ den Winkel bezeichnet, den die Richtung der Geschwindigkeit u' mit der Geschwindigkeit v bildet, aus der Formel:

U'² = u'² + v² – 2 u' v cos ϑ

und der Arbeitsverlust im abfließenden Wasser beträgt ½ P/g U'² . . . . . . . 4).

Bezeichnet φ' den Winkel, welchen die Richtung von U' mit der Geschwindigkeit v bildet, so wird die Wirkung dieser Kraft in der Umdrehungsrichtung und folglich die Wirkung der Reaction, die daraus in umgekehrter Richtung entsteht, ½ P/g Ucos² φ' seyn. Der Winkel φ' |266| ist nicht direct gegeben, läßt sich aber aus dem Parallelogramm der Kräfte u' und v oder aus dem Verhältnisse der Sinus der gegenüberliegenden Winkel in dem Dreiecke, welches die Hälfte dieses Parallelogrammes bildet, finden:

sin φ' = sin φ (u'/U').

Dieß erwähnte Parallelogramm läßt auch erkennen, in welcher Richtung die Reaction wirkt, die je nach den Verhältnissen zu Gunsten oder zu Ungunsten der Bewegung wirken kann.

Alle in den vorhergehenden Ausdrücken enthaltenen Werthe sind a priori bekannt, außer den Geschwindigkeiten U, u', u'' und u₁. Diese lassen sich aber leicht finden, da man alle Dimensionen der Ein- und Austrittscanäle im Rad kennt. Nennt man also O die Summe der Austrittsflächen des Reservoirs, O'' die Summe der Eintrittsflächen der Turbine und O' die der Austrittsflächen, sowie P₁ das dem Gewichte P entsprechende Wasservolumen, so wird, wenn die Canäle in der Turbine als stets mit Wasser gefüllt angesehen werden können:

U = P'/O, u' = P'/O', u'' = u' O'/O'', u₁ = (u' + u'')/2 . . . . . . . 5)

Bezeichnet noch f die Reibung des unbelasteten Rades, auf den äußeren Radumfang bezogen, f' ebenso die Zapfenreibung durch Belastung des Rades oder irgend einen Bewegungswiderstand, ∑v² ebenso den Luftwiderstand gegen die bewegten Schaufeln und setzt man noch 1/(1 + f') = ξ und P/g = M, so hat man:

L = ξM R''/R (U cos αv'') v + ξM (U sin αu'') u
+ 1/2 ξM u₁²/ρ² (ρ² – ρ''²) R'/R cos ϑ – ½ ξMU
+ 1/2 ξMUcos² φ' – fv – Σv³ . . . . . . . 6)

In dieser Formel sind nur fünf Ausdrücke zu berechnen, und zwar ist diese Berechnung sehr leicht. Da übrigens die Turbine keine dem Luft- oder Wasserdruck direct ausgesetzte Fläche bietet, so kann man = 0 setzen; dieß erklärt auch, warum die Turbine gleich gut unter wie über Wasser arbeitet.

Um das Resultat dieser Versuche mit der Erfahrung zu vergleichen, berechnete Pambour die Versuche Morin's über die Mühlbach'sche |267| Turbine, welche derselbe in seinen Leçons de Mécanique pratique, p. 352 und 457, 2e partie, mitgetheilt hat. Diese Turbine hat folgende Dimensionen:

Austrittsflächen aus dem Reservoir in den Versuchsreihen IV und V O = 0,24192 Quadratmeter, in der Reihe VI O = 0,28577 Qdrtm., Austrittsfläche aus den Turbinencanälen O' = 0,29646 Qdrtm., Eintrittsfläche in die Turbinencanäle O'' = 0,77338 Qdrtm., äußerer Radhalbmesser R' = 0,950 Met., innerer Halbmesser R'' = 0,686 Met., mittlerer Halbmesser = 0,818 Met., Einfallswinkel des Wasserstrahles aus dem Reservoir gegen die innere Radfläche α = 34°30', Winkel des austretenden Wassers gegen den äußeren Radumfang φ = 25°30', äußerer Krümmungshalbmesser der Schaufel ρ = 0,200 Met., innerer Krümmungshalbmesser ρ'' = 0,117 Met., Neigung der Normalen zur Schaufel gegen die Richtung der Umdrehungsrichtung ϑ = 39°, Radreibung f = 28 Kilogr. Die Resultate sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt; die berechneten Zahlen weichen von den gefundenen um nicht über 2 Proc. ab.

Radbelastung. Wasserverbrauch
per Secunde.
Radgeschwindigkeit
per Secunde.
Nutzwirkung

Kilogrm.

Kilogrm.

Met.
berechnet.
Kilogrmmtr.
gefunden.
Kilogrmmtr.
Versuchsreihe IV.
31,5 2178 10,347 352 326
63,0 2157 10,247 346 645*
125,8 2148 10,097 598 1270*
188,6 2125 9,451 1779 1782
251,3 2115 8,993 2550 2260
313,3 2115 8,655 3115 2715
377,3 2070 8,237 3267 3108
439,8 2030 7,959 3236 3506
503,5 2030 7,461 3811 3757
566,1 2030 6,964 4247 3942
629,3 2030 6,725 4406 4232
629,3 2030 6,675 4436 4200
691,5 1986 6,268 4269 4334
754,9 1986 5,770 4420 4356
818,1 1923 5,034 4097 4118
879,8 1923 4,825 4115 4245
945,1 1923 4,377 4136 4137
––––––– –––––––
53170 51956
|268|
Radbelastung. Wasserverbrauch
per Secunde.
Radgeschwindigkeit
per Secunde.
Nutzwirkung

Kilogrm.

Kilogrm.

Met.
berechnet.
Kilogrmmtr.
gefunden.
Kilogrmmtr.
Versuchsreihe V.
282,8 2274 9,948 2602 2813
346,0 2178 9,650 3015 3339
409,3 2242 9,053 3976 3705
471,4 2179 8,655 3950 4080
534,6 2156 7,959 4554 4255
602,0 2075 7,163 4510 4312
658,5 2033 6,665 4465 4389
708,8 2022 6,178 4596 4379
786,7 1996 5,720 4506 4500
849,4 1949 5,372 4257 4563
912,2 1949 4,915 4287 4483
––––––– –––––––
44718 44818
Versuchsreihe VI.
509,5 2640 9,013 5378 4592
597,1 2640 8,655 5843 5168
661,2 2555 8,416 5259 5565
787,3 2555 7,685 5874 6050
912,5 2555 6,864 6334 6264
1039 2640 6,576 7211 6831
1071 2558 6,118 6632 6545
––––––– ––––––
42531 41015
––––––– ––––––
Gesammtsumme 140419 137789
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Die graphische Darstellung dieser beiden Versuche ergab eine Unregelmäßigkeit, welche eine Interpolation nöthig machte.

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Die graphische Darstellung dieser beiden Versuche ergab eine Unregelmäßigkeit, welche eine Interpolation nöthig machte.

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